任意角PPT优秀课件3
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记法：角 或 ，可简记为
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
终边 y 终边
x Ⅰ Ⅱ
o 始边 Ⅲ Ⅳ
终边
终边
要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：（轴线角）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。
应的商大1，以便 使余数为正值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是：
所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第 几象限 就是第几象限角
例5 写出终边落在Y轴上的角的集合。
终边落在坐标轴上的情形
900 +K ·3600 y
1800 +K·3600 o
体操运动员转体720º，跳水运动员向 内、向外转体1080º
这些例子所提到的角不仅不在范 围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有 必要将角的概念推广到任意角，想想 用什么办法才能推广到任意角？
运动
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
x 00 +K ·3600 或3600＋K ·3600
2700 +K·3600
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相同 的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所 给角是负的：角度除以3600，商是负数， 它的绝对值应比被除数为其相反数时相
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
与 终边相同的角的一般形式为
＋K ·3600，K ∈ Z
注:（1） wk.baidu.com ∈ Z
（2） 是任意角
（3）K·360°与 之间是“+”号，如
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的 角终边一定相同，终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍。
1.1.1任意角
【目标导学】
1、重新理解角的概念 2、掌握角的集合的表示方法
【疑难解惑】
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形 叫做角。
B 终边
顶 点
始边 A
2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
练习： 1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。
2、第一象限的角是否都是锐角？举例 说明 答：第一象限的角并不都是锐角。
3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
y -3300
3900 o
300 x
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限的 角？
（1）650°（2）-150°（3） -990 °15'
例2：已知α与240 °角的终边相同，判断 是第几象限的角
2
小结：
正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定
终边 y 终边
x Ⅰ Ⅱ
o 始边 Ⅲ Ⅳ
终边
终边
要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
坐标轴上的角：（轴线角）
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为 这个角不属于任何象限。
应的商大1，以便 使余数为正值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是：
所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第 几象限 就是第几象限角
例5 写出终边落在Y轴上的角的集合。
终边落在坐标轴上的情形
900 +K ·3600 y
1800 +K·3600 o
体操运动员转体720º，跳水运动员向 内、向外转体1080º
这些例子所提到的角不仅不在范 围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有 必要将角的概念推广到任意角，想想 用什么办法才能推广到任意角？
运动
定义：
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：射线不作旋转时形成的角
x 00 +K ·3600 或3600＋K ·3600
2700 +K·3600
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相同 的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所 给角是负的：角度除以3600，商是负数， 它的绝对值应比被除数为其相反数时相
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
与 终边相同的角的一般形式为
＋K ·3600，K ∈ Z
注:（1） wk.baidu.com ∈ Z
（2） 是任意角
（3）K·360°与 之间是“+”号，如
K·360°-30 °，应看成K·360 °+（-30 ° ）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等的 角终边一定相同，终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍。
1.1.1任意角
【目标导学】
1、重新理解角的概念 2、掌握角的集合的表示方法
【疑难解惑】
1.在初中角是如何定义的？
定义1：有公共端点的两条射线组成
的几何图形叫做角。
顶
边
点
边
定义2：平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形 叫做角。
B 终边
顶 点
始边 A
2．生活中很多实例会不在范围[00 ,3600 ]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
例如：角的终边落在X轴或Y轴上。
练习： 1、锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角。
2、第一象限的角是否都是锐角？举例 说明 答：第一象限的角并不都是锐角。
3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：小于90°的角并不都是锐角， 它也有可能是零角或负角。
y -3300
3900 o
300 x
与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限的 角？
（1）650°（2）-150°（3） -990 °15'
例2：已知α与240 °角的终边相同，判断 是第几象限的角
2
小结：
正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。