西北工业大学自动控制原理 (19)
西北工业大学自动控制原理
基本控制方式
1. 开环控制 2. 闭环控制 3. 复合控制
例 1 炉温控制系统
炉温控制系统方框图
炉温控制系统方框图
方框图中各符号的意义
方框（块）图 中的符号
元部件 信号（物理量）及传递方向 比较点 引出点 表示负反馈
例 2 函数记录仪
函数记录仪方框图
负反馈原理
将系统的输出信号引回输入端，与输 入信号相比较，利用所得的偏差信号进行 控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。
课 程小结
1. 自动控制的一般概念 基本控制方式 控制系统的基本组成 控制系统的分类 对控制系统的要求 课程研究的内容
2. 要求掌握的知识点 负反馈控制系统的特点及原理 由系统工作原理图绘制方框图
引言 自动控制理论发展概述 自动控制和自动控制系统的基本概念 自动控制系统的基本组成 控制系统示例
自动控制理论发展简史
• 经典控制理论
( 19世纪初 ) 时域法
复域法 (根轨迹法) 频域法
• 现代控制理论
( 20世纪60年代 ) 线性系统 最优控制 最世纪70年代 ) 专家系统 模糊控制 神经网络 遗传算法
自动控制原理
本次课程作业（1）
1 —1, 2, 3
自我介绍
卢京潮
办公室： 自动化学院 234
联系方式：
（办公室） （手机）
自动控制系统的原理与应用
电视教学片
(1) 自动控制系统的原理与组成 (2) 自动控制技术的应用
自动控制原理
（第 1 讲）
第一章 自动控制的一般概念
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
自适应控制 鲁棒控制 容错控制 集散控制 大系统复杂系统
自动控制原理
西北工业大学—自动控制原理
ur
u u a m up
l
消去中间变量得：
Tm l l k 1 k 2 k 3 k 4 k m l k 1k 2 k 3 k m u a ─二阶线性定常微分方程
即： l
1 k1k 2 k 3k 4 k m kk kk l l 1 2 3 m ua Tm Tm Tm
R 1 1 uc uc ur L LC LC
── 2 阶线性定常微分方程
（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析 A、B 点受力情况
A x 0 ) k2x0 k1 (x i x A ) f(x
A
B
由 k 1 ( x i x A ) k1 x A 解出 x A x i
第一章：自动控制理论的一般概念 §1.1 引言 §1.2 自动控制理论发展概述 发展过程： 19 世纪
呼应 与西方工业革命发展相
时域 复域 频域
20 世纪 60 年代初
古典控制理论 （单入/出）
与航天技术发展相呼应
现（近）代控制理论 （多入 / 出）
2．
闭环（信号有反向作用） 特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用） 特点：性能要求高时用之。 例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用： 干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。 负反馈原理——构成闭环控制系统的核心
0
at e
t 0 t 0
L[f ( t )] e at e st dt e sa t dt
0 0
自动控制原理
Mason 公式（4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图
例 4 求C(s)/R(s)
Mason 公式（5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
控制系统结构图
例 5 求C(s)/R(s)
Mason 公式（6）
例 6 求传递函数 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
控制系统结构图
控制系统的数学模型
自动控制原理
（第 7 讲）
第二章 控制系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
引言 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图及其等效变换 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数
§2.5 控制系统的信号流图
§2.5.1 信号流图与结构图的对应关系
控制系统的数学模型
自动控制原理
本次课程作业(4)
2 —17, 18, 19, 20
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(4)
2 —17, 18, 19, 20
课程回顾
2.3 复域数学模型 —— 传递函数 （1）传递函数的定义、性质和适用范围 （2）常用控制元件的传递函数 （3）典型环节
2.4 控制系统的结构图及其等效变换 （1）系统结构图的导出 （2）结构图等效化简
例6 求 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
§2.6 控制系统的传递函数
1. 开环传递函数
2. 输入 r (t) 作用下的闭环传递函数
控制系统的传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
4. 系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)
西北工业大学—自动控制原理
联系并准备
实验二：典型环节模拟 实验三：二阶系统特征参数对性能的影响
联系地点： 实验大楼 12 楼
联 系 人： 杨建华 (实验中心主任)
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5.1 稳定性的概念 lim k(t) 0 t
§3.5.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(9)
3 — 8, 9, 10
自动控制原理
（第 9 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k(t) 0 ,则系统是稳定的。
t
必要性： (s) M (s) bm (s z1 ) (s z2 ) (s zm ) D(s) an(s 1 ) (s 2 ) (s n )
充分性：
C(s) (s)
解. 列劳斯表
s5 1
0
s4 2
0
s3 80
00
s2 e0
-2
s1 16 /e
0
s0 -2
-1
-2
列辅助方程： 2s4 2 0
d 2s4 2 8s3 0
ds
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.5
西北工业大学自动控制原理考试试题汇总
装订线注：2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页 第1页学号：姓名：自动控制原理试题A (56学时)答案及评分标准一、答案：A C B B A D C D C B评分标准：每小题2分二、1、答案：()12314()12314123141C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝评分标准：15分（按步骤给分）2、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t 评分标准：10分，每一问5分3、答案：（1）*13K ω=-==12a d ＝ d 3K （2） 13<<15评分标准：15分 第一问10分，第二问5分4、答案：（1） （2） K=80K <<评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分 5、答案：（1） ()(1)(11020K G s s ss ++＝)033.4γ=- K=100(2) 3.1251()1001c s G s s ++＝(3) 0100(3.1251)()(1)(1)(10011020'57.7c s GG s s s s s γ+⎧⎪⎪+++⎨⎪=⎪⎩＝) 评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分装订线注：2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共4页 第1页学号：姓名：自动控制原理试题B (56学时)答案及评分标准一、 答案：C D B A B C A D C B评分标准：每小题2分二、1、答案：%16.3 1.4s σ=s ＝％ t评分标准：10分，每一问5分2、答案：（1）*13K ω=-==12a d ＝ d 3K （2） 13<<评分标准：15分 第一问10分，第二问5分 3、答案：()12314()12314123141C S R S G G G G G G G G G G H G G H G +++--＝评分标准：15分（按步骤给分） 4、答案： （1） ()(1)(11020K G s s s s )++＝ K=10033.4γ=-(2) 3.12511001c S G S ++＝(3) 0100(3.1251)()(1)(1)(1001)1020'57.7c s GG s s s s s γ+⎧⎪⎪+++⎨⎪=⎪⎩＝评分标准：25分 第一问10分，第二问5分，第三问10分5、 答案：（1） （2） K=80K <<15评分标准： 15分 第一问8分，第二问7分诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
《自动控制原理》卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社
第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s（1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1 则 ,35.081)(2==Φ=ωωj ο45)22arctan()2(-=-=j ϕ（2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。
解 ss R s s s s s ss C 1)(,)9)(4(3698.048.11)(=++=+++-= 则 )9)(4(36)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )9)(4(36)(++=Φωωωj j j5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：解 ()()()12G j K j K e j ==-+ωωπ幅频特性如图解5-4(a)。
自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社
自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s（1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。
西北工业大学《自动控制原理》习题解答
《自动控制原理》习题解答西北工业大学自动化教研室第一章习题及答案1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。
(1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。
给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。
(2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。
图1-3 调速系统工作原理图解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。
(1) 系统方框图如图解1-10所示。
(2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。
图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。
这意味着放大器前端电压是非零的常值。
因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。
图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。
1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。
假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么?图1-4 电压调节系统工作原理图解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。
理由如下：图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流j压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。
因此，图(a)系统能保持110V不变。
图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因i=0，发电机就不能工作。
西北工业大学考研专业课自动控制原理课程第19讲-开环系统对数频率特性
8(s + 0.1) G(s) = s(s2 + s + 1)( s2 + 4s + 25)
8 × 0.1 ⎜⎛ s + 1⎟⎞
解
①G(s) =
25 ⎝ 0.1
s(s2
+
s
+
1)⎢⎡⎜⎛
s
2
⎞ ⎟
+
⎠ 4s
⋅
⎤ + 1⎥
⎢⎣⎝ 5 ⎠ 5 5 ⎥⎦
ω1 = 0.1 ② ω2 = 1
ω3 = 5
+ 20 dB / dec − 40 dB / dec − 40 dB / dec
ω1
ω1
(ω0 )2 = ωc
ω1
ω1
K
=
ω
2 0
=
ω 1ω c
解法Ⅲ 证明：
ωc = ω0 ω0 ω1
ω
2 0
=
ω1ωc
=
K
K
K
20 lg = 20 lg = 0
sv
ωv
1
K
=
ω
v 0
ω0 = K v
由对数频率特性曲线确定开环传递函数 （2）
例5 已知 L(w)，写出G(s)，绘制 j(w), G(jw)。
s
100( + 1)
G(s) =
0.5
s( s + 1)(s2 + s + 1)
0.2
0.2 惯性环节
0.5 一阶复合微分
1 振荡环节
⑶ 确定基准线
最小转折频率之左 的特性及其延长线
基准点 (ω = 1, L(1) = 20 lg K )
自动控制原理西北工业大学课件
Routh s3 s2 s1
s0
2
1+0.6K
3
K
3(1+0.6K)-2K 0 3
K
3-0.2K>0 K<15 K>0
10 < K <15
§3.6.4
动态误差系数法(1)
动态误差系数法
用静态误差系数法只能求出稳态误差
值
ess
lim
t
e(t )
；而稳态误差随时间变化的
规律无法表达。
用动态误差系数法可以研究动态误差 es (t )
(((32GKK2K))()K(Ktttss)ttG)GKKKD2(2((ttt(,sss,s22ss)))02()::s.1007.K1140时s1s时0K0ss121710tK(10212K201s40t0t0K,0t110st0101)0K00010Kt00tt)tst0s0s000K30vn00.Kv50.t14t5s10Ks9100021t50101Kn0K30,0n0t00.t51K02nt
1
0
G2(s) s
线性系统的时域分析与校正
第三章小结
时域分析法小结（1）
自动控制原理1～3章测验题
一. 单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一
个正确的答案，将其题号写入题干的○内，每小题
1分，共 分 ) 1．适合于应用传递函数描述的系统是
○
A．非线性定常系统； B．线性时变系统； C．线性定常系统； D．非线性时变系统。
i0
E(s) Φ e (s).R(s)
C0 R(s) C1sR(s) C2s2 R(s) Ci si R(s)
es (t ) C0 r(t ) C1r(t ) C2r(t ) Cir (i) (t ) Cir (i) (t ) i0
《自动控制原理》(卢京潮,西北工业大学)第一章习题(含答案)[1]
![《自动控制原理》(卢京潮,西北工业大学)第一章习题(含答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f98ffc301a37f111f0855b68.png)
一、习题及解答第1 章习题及解答1-1根据图1-15 所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a，b 与c，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解（1）负反馈连接方式为：a↔d，b↔c；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2图1-16 是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，1偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2 所示。
1-3 图1-17 为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图1-17 炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压u的平方成正比，cu增高，炉温就上升，u的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直所控制c c流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压u。
u作为系统的反馈电压与f f给定电压偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为u进行比较，得出u ur e a控制电动机的电枢电压。
在正常情T°C，热电偶的输出电压u正好等于给定电压况下，炉温等于某个期望值fu。
此时，e=u−u=0u，故u=u=0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点r r f 1 a停留在某个合适的位置上，使的热u保持一定的数值。
这时，炉子散失量正好等于从加热c器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T°C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以2下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C 的实际值等于期望值为止。
[西北工业大学]自动控制理论(202104)
![[西北工业大学]自动控制理论(202104)](https://img.taocdn.com/s3/m/a4bb7fd6ee06eff9aff8075b.png)
自动控制理论（202104）
一、单选题
1.对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的()。
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.以上都不是
答案：B
2.积分环节的幅频特性，其幅值与频率成()。
A.指数关系
B.正比关系
C.反比关系
D.不定关系
答案：C
3.伯德图的中频段反映系统的()。
A.动态性能
B.抗高频干扰能力
C.稳态性能
D.以上都不是
答案：A
4.传递函数只适合于()。
A.线性定常系统
B.线性系统
C.线性时变系统
D.非线性系统
答案：A
5.伯德图的低频段反映了系统的()。
A.动态性能
B.稳态性能
C.抗高频干扰能力
D.以上都不是
答案：B
6.根轨迹终止于()。
A.闭环零点
B.开环零点
C.闭环极点
D.开环极点
答案：C
7.常用的比例、积分与微分控制规律的另一种表示方法是()。
A.PI
B.PD
C.PID。
西北工业大学—自动控制原理
2．
闭环（信号有反向作用） 特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用） 特点：性能要求高时用之。 例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用： 干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。 负反馈原理——构成闭环控制系统的核心
2、
线性系统特性──满足齐次性、可加性
线性系统便于分析研究。 在实际工程问题中，应尽量将问题化到线性系统范围内研究。 非线性元部件微分方程的线性化。 例：某元件输入输出关系如下，导出在工作点 0 处的线性化增量方程
y E 0 cos
解：在 0 处线性化展开，只取线性项：
0 0 -st st e f t f t de 0 0 st 0-f 0 s f t e dt
sF s f 0 右
0
n n-1 n-2 n 进一步：L f t s F s s f 0 s f 0
y y 0 E 0 sin 0 0
令 y y - y 0
0
得 y E 0 sin 0 3、 用拉氏变换解微分方程 （初条件为 0）
2 s
l 2l 2l 2u a
把系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得 的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。 负反馈控制系统的特点——按偏差控制的具有负反馈的闭环系统 1） 、有反馈，信号流动构成闭回路。 2） 、按偏差进行控制。
§1.4 控制系统的组成 组成（以 X-Y 记录仪为例）
自动控制原理西北工业大学课件
规律无法表达。 用动态误差系数法可以研究动态误差 e s ( t ) (误差中的稳态分量）随时间的变换规律。
§3.6.4
动态误差系数法(2)
E ( s) 1 1 1 (i ) 2 i Φ e ( 0) Φ ( 0 ) s Φ ( 0 ) s Φ ( 0 ) s e e e R( s ) 1! 2! i! 1 (i ) C i Φ e ( 0) i 0, 1, 2, i!
0.5 t
0.5 0.5 t e1 ( t ) 0 .5 t 2 2e cos 0.75t e sin 0.75t 0.75 稳态分量
瞬态分量
§3.7
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
线性系统时域校正（2）
（1）减小被包围环节的时间常数 （3 ）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度 2）局部正反馈可提高环节增益
解
已知：r ( t ) 2t t 4 ①. r ( t ) 2 t 2
2
r ( t ) 1 2 r ( t ) 0
e1 ( s ) E( s) R( s ) 1 1 1 s( s 1)
e s 1 ( t ) C 0 r C 1 r C 2 r 2 t 2
说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量 例2 以例1中系统(1)为例 Φe1 ( s )
A2 lim
A1
s( s 1) 2 1 1 . 3 解. E1 ( s ) Φe1 ( s ). R( s ) 2 2 s s1s 2 s
1 d ( s 1)(4 s 1) lim 2 1! s 0 ds 2( s 2 s 1)
西北工业大学自动控制原理2001-2010
西北工业大学 2003 年硕士研究生入学考试试题
试题名称：自动控制原理 说 明：所有试题一律写在答题纸上 试题编号： 427 第 1 页 共 3 页
1． 本题 20 分 系统结构图如图 1 所示
（1） 确定使系统稳定的 a 值范围； （2） 在 r (t ) 1(t ) 作用下，要求系统的稳态误差 e ss 0 ，确定相应的 a 值； （3） 在满足（2）的条件下，求系统的截止频率 c 和相角裕度 。
2
（2）使系统稳定且为欠阻尼状态时的 K D 范围； （3）系统具有最佳阻尼比（ 0.707 ）的 K D 值及此时的系统闭环传递函数。
3． （此题 15 分）
已知单位反馈的最小相角系统，其开环 对数幅频特性如图 2 所示，试确定 （1）系统闭环传递函数； ； （2）系统的超调量 ％，调节时间 t S （ 5 ％） 。 （3）概略绘出系统开环幅相特性曲线（要求给出 0 时的渐近线）
2．（25 分） 系统结构图如图 2 所示 （1） 绘制当 K 0 0 变化时的系统根轨迹（求 出渐近线，分离点，与虚轴交点） ，确定使系 统稳定的开环增益 K 的取值范围； （2） 若已知闭环系统的一个极点为 1 1 ，试确 定系统的闭环传递函数。
西北工业大学 2004 年硕士研究生入学考试试题
Gc ( s )
0.05s 1 0.005s 1
试验证校正后系统是否满足要求。
西北工业大学 2004 年硕士研究生入学考试试题
试题名称：自动控制原理（A 卷） 说 明：所有答题一律写在答题纸上 试题编号： 427 第 3 页 共 3 页
Gc ( s )
*
(2 s 1)( s 1) (20 s 1)(0.01s 1)
西工大、西交大自动控制原理答案
第一章
湿度测量装置
输入谷物浓度 输出谷物浓度
调节器
给定 湿度
阀门
传送装置
湿度测量装置
LOGO
第一章
▪ 1-10：
▪ 提示：以叠加性和均匀性来判定是否是线性系
统：以系数是否与自变量有关判定是否定常系
统。
▪
解：1：
阻、 电容、 电感。 流过这三种阻抗元件的电
流i与电压u的关系是
▪ 电阻： u Ri ；
▪ 电容： du 1 i ；
▪
dt C
▪ 电感：u L di
。
dt
LOGO
▪
对以上各等式两边作拉氏变换（零初始
条件）， 得：
▪
电阻：
▪
U(s)=RI(s)
▪ 可见电阻R的复阻抗仍为R。
动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同
时，和大门连在一起的电刷也向上移动，使得偏差电压
逐渐减小，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转
动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电
动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开
闭自动控制。系统方框图如所示。
LOGO
LOGO
第一章
解：被控对象：仓库大门。被控量：大门的实际位置。给 定量：开关位置。比较元件：电桥电路。放大元件：放 大器。执行元件：伺服电动机。
▪ 系统工作原理：
当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际
位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱
第二章
▪ 2-11： ▪ 解:对（1）式取拉氏变换得：
G
s
C E
s s
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G( jw ) 定义二：
G( jw) G(s) s jw
G( jw ) 定义三： G( jw ) C( jw )
R( jw )
课程回顾（2）
§5.2 幅相频率特性（Nyquist图）
§5.2.1 典型环节的幅相特性曲线
⑴ 比例环节 G(s) K G( jw) K
G K G 0
⑵ 微分环节 G(s) s G( jw) jw G w
⑹ 振荡环节
G(s)
wn2 s2 2wns wn2
(
s
1
)2 2
s
wn2
1 (s 1 )(s 2 )
G(
jw )
1
w2 wn2
1
j2
w wn
wn
wn
G( j0) 10
G( j) 0 180
1
G
[1
w2
w
2 n
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1 - wn2
wn
wn
G(
jw )
1
w2 wn2
1
j2
w wn
1
G
[1
w2
w
2 n
]2
[2
w wn
]2
G arctan
2 w wn
w2
1
-
w
2 n
2 w
360 arctan
wn w2
1 - wn2
G( j0) 1 360 G( j) 0 180
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（11）
G 90
⑶ 积分环节
G(s) 1 s
G( jw ) 1 jw
G 1w G 90
⑷ 惯性环节
G(s) 1 Ts 1
G( jw ) 1 1 jwT
1 G
1 w 2T2 G arctanwT
课程回顾（3）
不稳定惯性环节 G(s) 1 Ts 1
G( jw ) 1 1 jwT
1 G
w2
w
2 n
j2
w wn
1 1 jwT
⑺
G(
jw
)
1
w2 wn2
j2 w wn
⑻ G( jw ) e j w
1
w2
w
2 n
1
2
2
wr wn 1 2 2
Mr G( jwr ) 2
1
12
例4:当 0.3, wn 1 ，时
wr 1 1 2 0.32 0.9055
1
Mr 2 0.3
1 0.32
1.832
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（8）
谐振频率 wr wn 1 2 2
谐振峰值
Mr 2
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(19)
5 — 4, 5, 6, 7 5 — 8 (选作)
自动控制原理
（第 19 讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9
频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
⑺
二阶复合微分
G(s)
T2s2
s T1 wn
2Ts 1
(
wn
)2
2
s
wn
1
G(
jw )
1
w2 wn2
j2
w wn
G
[1
w2
w
2 n
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1
-
w
2 n
2 w
2 w
G arctan
wn w2
360 arctan
wn w2
1
-wΒιβλιοθήκη 2 n1-
w
2 n
自动控制原理
（第 19 讲）
§5.2 幅相频率特性
（Nyquist 曲线）
课程回顾（1）
频率特性 G(jw) 的定义
G( jw ) 定义一：G( jw ) G( jw ) G( jw )
G( jw ) ucs(t)
1
ur (t ) 1 w 2T2
G( jw ) ucs(t ) ur (t ) arctan wT
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（9）
G( jw) 幅相特性
例5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
K
由曲线形状有
G(s)
s2
wn2
2
s
wn
1
由起点： G( j0) K0 K 2
K
G
[1
w2 w n2
]2
[2
w wn
]2
2 w
G arctan
wn w2
1 - wn2
由j(w0)： G( jw0 ) 90 w0 wn 10
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（7）
谐振频率wr 和谐振峰值Mr
G 1
[1
w2 wn2
]2
[2
w wn
]2
d G 0
dw
d
dw
[1
w2 wn2
]2
[2
w wn
]2
0
2[1
w2 wn2
w ][2(wn2
)]
2
[ 2
w wn
2
](
wn
)
0
4w wn2
[1
w2 wn2
2
2]
0
w2 wn2
1 w 2T2 G arctanwT 180 arctanwT
-1
⑸ 一阶复合微分 G(s) Ts 1 G( jw) 1 jwT
G 1 w 2T2 arctanwT
G
180 arctan wT
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（6）
§5.2.1 典型环节的幅相特性曲线
典型环节的幅相频率特性 ⑴ G( jw) K ⑵ G( jw) jw ⑶ G( jw) 1 jw
⑷ G( jw) 1 ( 1 jwT)
-1 jwT jw
1
w2
w
2 n
j2
w wn
1
1
w2 wn2
j2
w wn
1 jwT
e-j w
⑸ G( jw) 1 jwT
⑹
G( jw ) 1
1
由|G(w0)|：
G(w0 )
w0 wn
3
K
2
2
2
1
3
2 102
G(s)
s2 2 1 10s 102
3
200 s2 6.67s 100
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（10）
不稳定振荡环节
G(s)
1
wn2 s2 2 wns wn2
G(s)
( s )2 2 s 1
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（12）
⑻ 延迟环节 G(s) e s
r(t) (t) c(t) k(t) (t )
R(s) 1 C(s) e s
G(s) C(s) e s R( s )
G( jw ) e jw
G 1
G w
§5.2
幅相频率特性 ( Nyquist )（13）
1
1 2
0.707
( 45)
0.707
( 45)
0 0.707
( 45 90)
0
( 90)
1 2 2 0 1 2 2 0 1 2 2 0
1 2 2 1
wr, Mr 不存在
wr 0
Mr 1
wr wn 1 2 2 wn
1
Mr 2
1
12
wr wn
Mr