四边形基本图形总结

四边形基本图形总结（不包含梯形部分）
基本图形一:
Rt ABC ∆ 中，90,A ABC ∠=︒∠，BE 平分 AD ⊥ BC, EG BC ⊥,求证：四边形AFGE 是菱形
基本图形二：
（1） 正A BA '∆中，BE=AC,能得到什么结论？并证明？
针对练习：
1、已知：ABC 和ABC 是正三角形，且BD=CE ， 证明：四边形BDFE 是平行四边形
2、已知：ABC 是正三角形，且BD=CF ，AE ⊥
BF, AE= GD=2, 求AD
B
F
B
(2) 正方形ABCD 中有如下三个结论
1、AE=BF
2、BE=CF
3、AE ⊥ BF 以其中任意
一个作为已知，证明另外两个结论！
针对练习： (1) 正方形ABCD 中，若AE ⊥ BF ，猜测EF 与GH 之间的数量关
系，并证明
(2) 如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，
AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；
④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有
(3) 如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD
上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥.
B
C
A D
F
E
F
E H
G
B C
A D B
O D C
A Q
P
基本图形三：
(1) Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，
将直角三角板直角顶点放在D 处，两直角边分别与AB ，AC 相交于E,F 两点。

（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。

(2) 求四边形AEDF 的面积
（2）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，将
直角三角板直角顶点放在D 处，绕点D 逆时针旋转三角板两直 角边分别与AB ，AC 延长线相交于E,F 两点。

（1）猜测DE 和 DF 之间的数量关系并证明。

（3）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，
两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，当E 、F 在边AB 、AC 上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证 明。

(2) 求四边形AEDF 的面积
（4）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，
两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，，当E 、F 在边AB 、AC 的延长线上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系 并证明。

(2) 求四边形AEDF 的面积
B
B
针对练习：
1、 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别
是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
2、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点 F 。

求证：DE=DF ，DE ⊥DF
2、 在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥CA 的延长线于点E ， PF ⊥BC 的延长线于点 F 。

求证：DE=DF ，DE ⊥DF
基本图形四：
（1）ABC ∆中，AB AC =，P 是底边AB 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC, CD ⊥AB, 在这个图中有什么结论 ？ 并用两种方法证明
（2）ABC ∆中，AB AC =，P 是底边AB 延长线上一点，PE ⊥AB 的延长线, PF ⊥AC, CD ⊥AB, 在这个图中有什么结论 ？ 并用两种方法证明
A 5
A 4
A 3A 2
A 1
D
E
A C
P
D F
A
E
F
D
B p
（2）ABC ∆中，AB AC =，P 是底边AB 延长线上一点，PE ⊥BA 的延长线, PF ⊥AC, CD ⊥AB, 在这个图中有什么结论 ？ 并用两种方法证明
针对练习： 1． 如图，在矩形ABCD 中,已知AD=12，AB=5,P 是AD 边上任意一点，
BD PE ⊥于E ，AC PF ⊥于F ，那么PE+PF 的值为 。

2、如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，在BD 上截取BE=BC ，连接CE ，点P 是CE 上任意一点，PM ⊥BD 于M ，PN ⊥BC 于N ，若正方形ABCD 的边长为1，则PM+PN=
3、在rt ABC ∆中，D 是边AC 上一点, 且满足BD=CD, P 是BC 上一点，过P 做PE ⊥AC, PF ⊥BD 与BD 延长线交于点F,求证： PE+PF=AB
4、 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半
径画弧交对角线BD 于点E ，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为
D E
F C
A
B P
F E P D
C
B
A
E
F
A D P
N
M
E D
C
B A
基本图形四：
(1) 掌握如左图所示辅助线的做法
结论是：
(2) 掌握如右图所示辅助线的做法
结论是：
(3) 掌握如图所示辅助线的做法
结论是：
基本图形五：
在正方形ABCD 中，如下三个结论1、∠EAF=45O 2、BE+DF=EF 3、EFC 的面积=
1
2
正方形ABCD 的面积，以其中任意一个作为条件证明另外两个结论是否正确
针对练习（基本图形四和五综合）
5、 如图，在正方形ABCD 中，AB=4，E 为CD 上一动点，AE 交BD
于F ，过F 作FH ⊥AE 于H ，过H 作GH ⊥BD 于G ，下列有四个结论：①AF=FH ，②∠HAE=45°，③BD=2FG ，④△CEH 的周长为定值，其中正确的结论有
基本图形六：
在右图中，如下三个结论 1. AB//CD 2.等腰 3、角平分线
把其中任意两个当做已知证明另外一个是否存在
总结：
D
C
A
B
A
D
B
A
E
C
F B C A D
E
C
D
B A F
E
F
C D
E
G
针对练习
1、 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使
DE AD =，DF BD =．
连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G ．求证：GHD ∆是等腰三角形．
2．
ABCD F CD E BC AF DAE AE EC CD
∠=+如图,正方形中，为的中点，为上的一点，
且平分，求证：
基本图形七：
(1)两条平行线间的距离处处相等
可以得到同底等高的三角形 面积相等
在ABCD 中，三角形BEC 的面积等于ABCD 面 积的一半
在ABCD 中，三角形AFB 的面积等于ABCD 面积的 一半
(2) 推导过程：
结论：
针对练习
1、如图，若正方体的边长为a ，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为 ．
2、正方形ABCD ，AE 、BD 将正方形ABCD 分成四部分，其中F 是BC 的中点，已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△BFE 的面积为
3
14
2
F
E G
H
C
D
B
A C
B
D
A
E C
B
D
A
F
F D
F
B C A D
3、 F 是ABCD 的边BA 延长线上一动点，连接
EC 交AB 于E,连接DE ，BF ，证明：
AED
EFB S
S
=
4、ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为
5、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为AD 中点，P 为CE 中点，F 为BP 中点，则F 到BD 的距离等于
基本图形八：
正方形ABCE 中，过点C 作CD//BE, 在CD 上取点D 是BD=BE,求 ∠HAE=
针对练习
1、 如图所示，ABCD 是正方形，E 为BF 上的一点，四边形AEFC 恰好
是一个菱形，则EAB ∠=______.
2、如图，过正方形顶点A 引AE BD ∥，且BE BD =．若BE 与AD 的延长线的交点为F ，求证DF DE =．
E
C
B
D
A
F E
A B
A B
C
D
E F
G
F
E
B
D A。