四边形基本图形总结

四边形基本图形总结（不包含梯形部分）

基本图形一:

Rt ABC ∆ 中，90,A ABC ∠=︒∠，BE 平分 AD ⊥ BC, EG BC ⊥,求证：四边形AFGE 是菱形

基本图形二：

（1） 正A BA '∆中，BE=AC,能得到什么结论？并证明？

针对练习：

1、已知：ABC 和ABC 是正三角形，且BD=CE ， 证明：四边形BDFE 是平行四边形

2、已知：ABC 是正三角形，且BD=CF ，AE ⊥

BF, AE= GD=2, 求AD

B

F

B

(2) 正方形ABCD 中有如下三个结论

1、AE=BF

2、BE=CF

3、AE ⊥ BF 以其中任意

一个作为已知，证明另外两个结论！

针对练习： (1) 正方形ABCD 中，若AE ⊥ BF ，猜测EF 与GH 之间的数量关

系，并证明

(2) 如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，

AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；

④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有

(3) 如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD

上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥.

B

C

A D

F

E

F

E H

G

B C

A D B

O D C

A Q

P

基本图形三：

(1) Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，

将直角三角板直角顶点放在D 处，两直角边分别与AB ，AC 相交于E,F 两点。（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积

（2）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，将

直角三角板直角顶点放在D 处，绕点D 逆时针旋转三角板两直 角边分别与AB ，AC 延长线相交于E,F 两点。（1）猜测DE 和 DF 之间的数量关系并证明。

（3）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，

两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，当E 、F 在边AB 、AC 上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系并证 明。(2) 求四边形AEDF 的面积

（4）Rt ABC ∆ 中，90A AB AC ∠=︒=， ，D 是BC 的中点，

两动点E 、F 同时以相同的速度分别从A 、C 出发，，当E 、F 在边AB 、AC 的延长线上时（1）猜测DE 和DF 之间的数量关系 并证明。(2) 求四边形AEDF 的面积

B

B

针对练习：

1、 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别

是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

2、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点 F 。求证：DE=DF ，DE ⊥DF

2、 在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥CA 的延长线于点E ， PF ⊥BC 的延长线于点 F 。求证：DE=DF ，DE ⊥DF

基本图形四：

（1）ABC ∆中，AB AC =，P 是底边AB 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC, CD ⊥AB, 在这个图中有什么结论 ？ 并用两种方法证明

（2）ABC ∆中，AB AC =，P 是底边AB 延长线上一点，PE ⊥AB 的延长线, PF ⊥AC, CD ⊥AB, 在这个图中有什么结论 ？ 并用两种方法证明

A 5

A 4

A 3A 2

A 1

D

E

A C

P

D F

A

E

F

D

B p

（2）ABC ∆中，AB AC =，P 是底边AB 延长线上一点，PE ⊥BA 的延长线, PF ⊥AC, CD ⊥AB, 在这个图中有什么结论 ？ 并用两种方法证明

针对练习： 1． 如图，在矩形ABCD 中,已知AD=12，AB=5,P 是AD 边上任意一点，

BD PE ⊥于E ，AC PF ⊥于F ，那么PE+PF 的值为 。

2、如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，在BD 上截取BE=BC ，连接CE ，点P 是CE 上任意一点，PM ⊥BD 于M ，PN ⊥BC 于N ，若正方形ABCD 的边长为1，则PM+PN=

3、在rt ABC ∆中，D 是边AC 上一点, 且满足BD=CD, P 是BC 上一点，过P 做PE ⊥AC, PF ⊥BD 与BD 延长线交于点F,求证： PE+PF=AB

4、 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半

径画弧交对角线BD 于点E ，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为

D E

F C

A

B P

F E P D

C

B

A

E

F

A D P

N

M

E D

C

B A