简明逻辑学课件---第四章

青 衣
二、负命题及其有效推理
• 负命题，就是否定某个命题的命题。 • 例：（1）并非“所有闪光的东西都是金子”。 • 负命题的逻辑特性：如否定支为真，则相应的负命题为 假；若否定支为假，则相应的负命题为真。 • 负命题的逻辑形式：P （读作“非P”） • 负命题有效推理：以负命题作为推理的仅有前提或结论， 并根据负命题的逻辑特性所进行的推理。
青 衣
• 2.不相容选言推理：是前提中的选言命题是一个不相容选 言命题的选言推理。不相容选言命题所断定的事物的若干 可能情况不能同时并存，即其选言支是不可能同时为真的。 即，一个不相容选言命题只有当选言支有且只有一个为真 时，该命题才是真。 • 2.1不相容选言推理的规则 • （1）肯定部分选言支，就要否定另一部分选言支 • （2）否定部分选言支，就要肯定其余选言之（就二支的 前提而言）或其余选言支的不相容析取（就三支以上的选 言前提而言） 青
青 衣来自百度文库
大家一起来推理！
• 1 墓主因何而死？ • 《文物》杂志中马王堆一号汉墓女尸研究的几个问题》一 文有这样的一段话。" 女尸年龄约五十岁左右，皮下脂 肪丰满，并无高度衰老现象,不可能是自然老死。经仔细 检查,也未见任何暴力造成的致死创伤，故推测是病死。 但女尸营养状况良好，皮肤未见久卧病床后常见的褥疮， 也未见慢性消耗性疾病的证据，而且消化道内还见到甜瓜 子。这些情况表明，墓主人是因某种急性病或慢性病急性 发作，在进食甜瓜之后不久死的。" • 请问 青 :这个结论是通过什么推理形式得出来的?
青 衣
三、联言命题及其有效推理
• （一）联言命题的性质和逻辑形式 • 什么是联言命题？ • 例：（1）树绕村庄，......有桃花红，李花白，菜花黄。 远远围墙,......正莺儿啼，燕儿舞，蝶儿忙。 • （2）生也有涯，而知也无涯。 • （3）小王不仅是一个好学生，而且是一个好团员。 • 联言命题，就是断定事物的若干情况同时存在的一种复合 命题。联言命题的支命题至少有两个。
青 衣
• 2.充分条件假言推理 • 是以假言命题为主要前提构成的假言推理中的一种，一 般是指以充分条件假言命题为主要前提（相当于三段论的 大前提），并根据充分条件假言命题的逻辑特性而进行推 演的假言推理，其另一个前提和结论一般为直言命题，故 又可称为假言直言推理，以区别于前提和结论均为假言命 题的纯假言推理。
青 衣
• • • • • • • • • • • • • • • •
3.充分条件假言推理的规则 （1）肯定前件，就要肯定后件； 否定前件，不能断定（既不能否定也不能肯定）后件。 （2）否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能断定前件 例（1）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 这个人骄傲 所以，这个人就会落后 （2）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 这个人并不落后 所以，这个不骄傲 （3）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 这个人不骄傲 所以这个人不会落后 （ 4）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 青 这个人落后了， 衣 所以这个人骄傲
青 衣
• 3.假言联言推理 • 是以两个充分条件假言命题的合取跟一个联言命题 （其联言支的数目与假言命题的数目相同，或是对假言命 题前件的肯定或是其后件的否定）为前提而推出一个联言 命题为结论的复合命题推理。 • 例：（1）如果要加强社会主义物质文明建设，就要大力 发展社会主义生产力；如果要加强社会主义精神文明建设， 就要大力加强和改善思想政治工作 • 我们现在要加强社会主义物质文明建设，也要加强社 会主义精神文明建设 • 所以，我们既要大力发展生产力，又要大力加强和 改善思想政治工作
衣
五、假言命题及其有效推理
• （一）假言命题及其种类 • 例：诗人林逋系宋代隐士，钱塘人。晚年曾在孤山隐居二 十年。终生不娶，亦不仕，伴随梅花，白鹤度日，时人称 为“梅妻鹤子”，卒谥和靖先生。到了明代，有一个姓林 的年轻人，为了提高自己的身价，竟然冒充自己是林逋的 十世孙，前去就求见当时名人陈嗣初。陈嗣初当即赋诗一 首： 和靖当年不娶妻，如何后代有孙儿？ 想君自是闲花草，不是孤山梅树枝。
青 衣
（四）充分必要条件假言命题及其有效推理
• 1.充分必要条件假言命题 • 前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件的假言命题。 • 什么是“既是充分条件又是必要条件”？ • 前件是后件的既充分有必要的条件是说，如果存在前件所断定的 事物情况，就会有后件所断定的事物的情况；如果不存在前件所断定 的事物的情况，就没有后件所断定的事物的情况。 • 例：如果有且只有三角形两底角相等，该三角形才是等腰三角形 • p q（读为“p等值q”）
• 1.充分条件假言命题 • 是断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件 的充分条件，只要存在前件所断定的事物情况，就一定会 出现后件所断定的事物情况，即所谓“有之必然”的条件。 • 例：（1）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 • p q (读为p蕴含q) • p q为真，当且仅当并非“p真且q假”
第四章
推理要符合逻辑（下） 复合命题及其有效推理
青 衣
一、什么是复合命题及其有效推理
• 例：居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。是进 亦忧，退亦忧。 • （如果）进居朝廷的高位，则为民担忧；（如果）退处偏远 的江湖，则为君担忧 • （或者）进居朝廷的高位，（或者）退处偏远的江湖 • 所以，（或者）为民担忧，（或者）为君担忧 • 复合命题推理是其前提或结论中含有复合命题并根据复合命 题的逻辑特性来进行推演的推理，这是一种演绎推理，即当 青 推理为前提为真而且推理形式有效时，其结论必然为真。
（三）必要条件假言命题及其有效推理
• 1.必要条件假言命题 • 断定前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后 件的必要条件，是说没有前件所断定的事物情况，就没有 后件所断定的事物情况，即所谓“无之必不然”的条件关 系 • 例：根据我国宪法只有年满18岁，才有选举权 • p q（读为p逆蕴含q） • p q是真的，当且仅当并非“p假而q真”
青 衣
• （二）选言推理及其有效的推理形式 • 1.相容选言推理：前提中的选言命题是一个相容选言命题 的选言推理 • 1.1.相容选言推理的规则： • （1）否定部分选言支，就要肯定其余选言支（就二支的 选言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上 的选言命题而言） • （2）肯定部分选言支，不能对其余选言支有所断定 • 1.2.相容选言推理的有效式：只能有否定肯定式，而不能 有肯定否定式
青 衣
• 选言命题：是断定事物若干可能情况的命题。 • 选言支：反映事物若干可能情况的命题是选言命题的支命 题，称为选言支。选言命题的选言支至少有两个。 • 相容选言命题：是指所断定的若干可能情况可以同时并存， 因而其选言支可以同时为真的选言命题。 p∨q 读作p和q的析取 • 不相容选言命题：是断定几种可能情况不能同时存在的选 言命题。 • pϔq 读作p和去的不相容析取
青 衣
• 联言命题的逻辑形式：p^q （读作p和q的合取） • 联言命题的逻辑特性：既然联言命题同时断定了事物的若 干情况，那就意味着只有当它所断定的几种情况都是存在 的，亦即所有联言支都为真时，该联言命题才是真的；只 要其联言支有一个为假，整个联言命题就是假的，这就是 联言命题的基本逻辑特征。
青 衣
衣
四、选言命题及其有效推理
• （一）选言命题及其种类 • 例：（1）昨天晚自习时，教室的灯不亮了，我想有三种 可能：拉闸了，线路断了后者灯管坏了。 • （2）小王或者是一个中学生，或者是个大学生。 • （3）给孟尝君家或买珠宝，或买牛马，或买美女， 或买仁义。 • （4）这个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三 角形，要么是直角三角形。
• p
青 衣
q是真的，当且仅当p和q真值相等（即同真同假）
• 2.充分必要条件假言推理 • 指其假言前提为充分必要条件假言命题，并按充分必要 条件假言命题的逻辑特性进行推演的假言推理。 • 3.充分必要条件假言推理的规则 • （1）肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件 • （2）肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件
衣
• 2.他们各在哪一所学校读书? • 田路、王洲、林娟、朱蓉、贾明和蒋新这六个同学是邻居。他们分 别在江滨中学、第十五中学和光明中学读书。现在只知道以下的一些 情况: 1.在江滨中学与光明中学两校的象棋比赛中，朱蓉得了第一名。 2.在光明中学举行的五四护晚会上，王洲、蒋新和林娟三人被邀请去该 校表 演小提琴三重奏 3.林娟过去曾经在第十五中学读书，后来转学了，现在同蒋新在一个斑 级里学习 4.蒋新和贾明都是某校的“三好”学生， 5.贾明和王洲曾经分别代表两个学校去参加市中学生诗歌朗诵比赛， 6 田路当班长，朱蓉当团支部书记，他俩在工作中配合得很好。 请你根据以上的情况，淮定这六个同学各在哪一所学校读书?
衣
怎样理解这个定义？
• 首先，明确什么是复合命题？ • 复合命题是那种自身包含有其他命题的一种命题。复合 命题所包含的命题，统称为复合命题的支命题。将支命题 联接起来构成复合命题的语词称为命题联结词。 • 其次，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合 命题 • 最后，基于联结词的不同，复合命题有五种：负命题（并 非，没有），联言命题(和，而且)，选言命题（或者）， 假言命题（如果）,等值命题（当且仅当）
青 衣
• 2.必要条件假言推理 • 是以必要条件假言命题为主要前提构成一种假言推理， 一般是指以必要条件假言命题为主要前提，并根据必要条 件假言命题的逻辑特性而进行推演的假言推理。 • 3.必要条件假言推理的规则： • （1）否定前件就要否定后件；肯定前件不能断定后件。 • （2）肯定后件就要肯定前件；否定后件不能断定前件。
青 衣
• 1.什么是假言命题？ • 是断定事物情况之间条件关系的命题。既然是事物情 况之间的条件关系，那就意味着有充当条件的事物情况， 也有作为依赖条件而存在的事物情况。
• 2.假言命题的种类 • 充分条件假言命题 • 必要条件假言命题 • 充分必要条件假言命题
青 衣
(二)充分条件假言推理及其有效推理
青 衣
（五）假言推理的推广形式
• 1.纯假言推理 • 前提和结论均为假言命题的假言推理。 • 例：有一段时间，法国著名大作家雨果为了赶写一部作品， 必须集中所有的时间和精力，但是频繁的社交需要又使得 他难以集中自己的时间和精力。于是他想出了一个办法， 把自己的半边胡须和头发剪去，这样就可以不失礼节地谢 绝一切亲友的约会之类的活动，直到须发长齐为止。当然， 等到须发长齐之后，他自然是将又一部辉煌巨著奉献给世 界了。 • 问题：雨果的思维活动中进行了怎样的推理？ 青
• （二）联言推理及其有效式 • 什么是联言推理？ • 例：（1）王亮同学既有缺点也有优点，所以王亮同学是 有优点的 • （2）这个商场的商品物美价廉，所以这个商场的商品价 廉。 • （3）写作文要注意思想性，写作文要注意艺术性，所以 写作文既要注意思想性又要注意艺术性。 • 联言推理，是以联言命题为前提或结论，并依据联言命题 的逻辑性质进行推演的演绎推理。 青
衣
• 2.假言选言推理（二难推理） • 是人们在论辩过程中经常运用的一种推理。运用这种推 理的一方常常会提出具有两种可能性的选言前提，对方不 论选择其中哪一种可能，结果都会陷入进退两难的境地， 所以这种推理又叫二难推理。 • 例：（1）如果你说真话，那么富人显贵就会憎恨你；如 果你说假话，那么黎民百姓就会憎恨你； • 你或者说真话，或者说假话 • 所以，或者富人显贵憎恨你，或者黎民百姓憎恨你
衣
• 联言推理的分解式：由一个联言命题的真推出其任一支命 题为真。 • 联言命题的组合式：由两个或两个以上的真命题推出以这 些命题为支命题的联言命题为真。 • 例：在桌在上有三张扑克牌，排成一行。现在已经知道： • （1）K右边的两张牌至少有一张是A； • （2）A左边的两张牌中也有一张是A； • （3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃； • （4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 • 请问：这三张是什么牌？ 青
青 衣
• 注意：这里的p蕴含q与生活中的“如果......那么......”并 不完全相同，对于p蕴含q的蕴含式而言，只要不出现p真 而q假的情况，该蕴含式就是真的。至于p和q表示的事物 本身有没有关系，我们并不考虑。 • 例：（1）如果雪是黑的，则今天是星期二 • （2）如果太阳从西边出来，则你会成为亿万富翁