高中数学必修一集合经典习题

合集下载

高中数学必修一集合经典大题例题

(每日一练)高中数学必修一集合经典大题例题单选题1、若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}答案：D解析：由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.2、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C解析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.3、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）A．±1B．±2C．±3D．±4答案：B解析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，{a2=4，解得a=±2a4=16故选：B4、已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={−3,−1,1,3,5}，则A∩B=（）A．{−3,−1,1,3}B．{−3,−1,1}C．{−1,1,3}D．{−3,−1,1,3,5}答案：A解析：求出集合A，直接进行集合的交集运算.因为A={x|x2+2x−15≤0}={x|−5≤x≤3}，所以A∩B={−3,−1,1,3}. 故选：A小提示：本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题.5、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A解析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}. 故选：A.。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

集合练习题1 .设集合A = {x|2 4}, B = {x|3x —7 >8 —2x}，贝U A UB 等于()A. {x|x > 3}B. {x|x > 2}C. {x|2 <x3}D. {x|x > 4}2 .已知集合A = {1,3,5,7,9} , B= {0,3,6,9,12}，贝U A AB =( )A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}3. 已知集合A = {x|x>0} , B= {x| —1 w x w 2}则A UB =( )A. {x|x —1}B. {x|x w 2 }C. {x|0<x w 2}D. {x| —1 w x w 2}4. 满足M?{町，口2 ,巾，h },且MQp i ,叱，靭}= ，叱}的集合M的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 45 .集合A = {0,2 , a}, B= {1，只}.若A UB = {0,1,2,4,16}，贝U a 的值为()A . 0B . 1C . 2 D. 46 .设S= {x|2x + 1>0} , T = {x|3x —5<0}，贝U S AT=( )A . ?B . {x|x< —1/2}C . {x|x>5/3}D . {x| —1/2<x<5/3}7 . 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为______________ .8.满足{1,3} U4 {1,3,5}的所有集合A的个数是________________ .9 .已知集合A = {x|x w 1}B = {x|x > a}且A UB = R,则实数a的取值范围是_________________ .10.已知集合A = {—4,2a —1，白}, B= {a —5,1 —a,9}，若A AB = {9}，求a 的值.11 .已知集合A = {1,3,5} , B= {1,2 , —1}，若A UB = {1,2,3,5}，求x 及A A B.12 .已知A = {x|2a w x^3}, B= {x|x< —1 或x>5}，若A AB = ?，求a 的取值范围.13 . （10分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

高中数学必修一集合习题大全含答案

《集合》练习一一、选择题 :( 每小题 5分共 60分)1．下列命题正确的有（）（ 1）很小的实数可以构成集合；（ 2）集合 y | y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合；（3）1,3,6,1,0.5 这些数组成的集合有 5 个元素；2 42（ 4）集合 x, y | xy0, x, y R 是指第二和第四象限内的点集。

A ． 0 个B ．1个C ．2个D ．3个2．若全集 U0,1,2,3 且 C U A 2 ，则集合 A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ． 7个D ． 8个3．若集合 A{ 1,1} ， B { x | mx 1}，且 ABA ，则 m 的值为（）A ． 1B ． 1C ． 1或 1D ． 1或 1或 04．若集合 M( x, y) x y 0 , N( x, y) x 2 y 2 0, xR, y R ，则有（）A ．M N MB ．M N NC ．M N MD ．M Nxy 1B ． 5, 4C ．5,4 D ． 5, 4 。

5．方程组y 2的解集是（） A ． 5,4x 296．下列式子中，正确的是（）A ． RR B ．Zx | x 0, xZ C ．空集是任何集合的真子集 D ．7．下列表述中错误的是（）A ．若 A B,则AB A B ．若 A B B ，则A BC ． (A B)A (A B)D ．C U A BC U A C U B8．若集合 X{ x | x1} ，下列关系式中成立的为（）A ．0 XB ． 0 XC ． XD ．0X9．已知集合 Ax | x 2mx 1 0,若A R ，则实数 m 的取值范围是（）A ． m 4B ． m 4C ． 0 m 4D ． 0 m 410．下列说法中，正确的是（）A. 一个集合必有两个子集；B. 则 A, B 中至少有一个为C.集合必有一个真子集；D. 若 S 为全集，且 AB S, 则 A B S,11．若 U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A B ,则C U AC U B U（2）若A B U,则 C U AC U B（3）若A B ，则 A BA．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．设集合M { x | x k 1 Z}，N k 1, k Z}，则（）2,k { x | x24 4． M N ．M N ． NM． M NA B C D二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 16 分 )13．某班有学生55 人，其中体育爱好者43 人，音乐爱好者34 人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语经典大题例题

(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语经典大题例题单选题1、已知集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{−1,2}C．{−2,4}D．{−2,−1,4}答案：D分析：利用补集定义求出∁R A，利用交集定义能求出(∁R A)∩B．解：集合A={x|−1<x≤2}，B={−2,−1,0,2,4}，则∁R A={x|x≤−1或x>2}，∴(∁R A)∩B={−2,−1,4}．故选：D2、已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}答案：B分析：方法一：求出集合B后可求A∩B.[方法一]：直接法因为B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B={x||x−1|≤1}，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合B={x||x−1|≤1}，可得3≤1，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．3、已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1}D．{0,1,2}答案：A分析：先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可. 不等式x2≤1，即−1≤x≤1，B=[−1,1]，A={−1,0,1,2}，B={x|−1≤x≤1}，所以A∩B={−1,0,1}；故选：A．4、设集合A={2,a2−a+2,1−a}，若4∈A，则a的值为（）．A．−1，2B．−3C．−1，−3，2D．−3，2答案：D分析：由集合中元素确定性得到：a=−1，a=2或a=−3，通过检验，排除掉a=−1.由集合中元素的确定性知a2−a+2=4或1−a=4．当a2−a+2=4时，a=−1或a=2；当1−a=4时，a=−3．当a=−1时，A={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=−1舍去；当a=2时，A={2,4,−1}满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求；当a=−3时，A={2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a=−3满足要求．综上，a=2或a=−3．5、已知非空集合A 、B 、C 满足：A ∩B ⊆C ，A ∩C ⊆B ．则（）．A ．B =C B ．A ⊆(B ∪C )C ．(B ∩C )⊆AD ．A ∩B =A ∩C答案：C分析：作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图即可判断.解：因为非空集合A 、B 、C 满足：A ∩B ⊆C ，A ∩C ⊆B ，作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A ∩B =A ∩C ．故选：D ．6、已知“命题p:∃x ∈R,使得ax 2+2x +1<0成立”为真命题，则实数a 满足（）A ．[0，1)B ．(-∞，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，1]答案：B分析：讨论a =0或a ≠0，当a =0时，解得x <−12，成立；当a ≠0时，只需{a >0Δ>0或a <0即可. 若a =0时，不等式ax 2+2x +1<0等价为2x +1<0，解得x <−12，结论成立.当a ≠0时，令y =ax 2+2x +1，要使ax 2+2x +1<0成立，则满足{a >0Δ>0或a <0，解得0<a <1或a <0，综上a <1，小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.7、已知集合P={x|x=2k−1,k∈N∗}和集合M={x|x=a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（）A．加法B．除法C．乘法D．减法答案：C分析：用特殊值，根据四则运算检验．若a=3,b=1，则a+b=4∉P，a−b=2∉P，ba =13∉P，因此排除ABD．故选：C．8、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可. 根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.9、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N⊈P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n-2与3p+1都是表示同一类数，6m-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m-56,m∈Z}，x=m-56=6m-56=6(m-1)+16，对于集合N={x|x=n2-13,n∈Z}，x=n2-13=3n-26=3(n-1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n-1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m-1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m-1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M∈N=P.故选：B.10、已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1}B．{0}C．{0,−1,1}D．{0,1}答案：D分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：①当a=0时，A={−12}，此时满足条件；②当a≠0时，A中只有一个元素的话，∆=4−4a=0，解得a=1，综上，a的取值集合为{0，1}．故选：D．多选题11、下列四个选项中正确的是（）A．{∅}⊆{a,b}B．{(a,b)}={a,b}C．{a,b}⊆{b,a}D．∅⊆{0}答案：CD分析：注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.对于A选项，集合{∅}的元素是∅，集合{a,b}的元素是a,b，故没有包含关系，A选项错误；对于B选项，集合{(a,b)}的元素是点，集合{a,b}的元素是a,b，故两个集合不相等，B选项错误；对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.故选：CD.12、对任意A，B⊆R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x∉A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝BC．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A，B⊆R，使得A⊕B＝∁R A⊕∁R BE．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠B⊕A答案：ABD解析：根据新定义判断．根据定义A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]，A.若A⊕B=B，则∁R A∩B=B，A∩∁R B=∅，∁R A∩B=B⇒B⊆∁R A，A∩∁R B=∅⇒A⊆B，∴A=∅，A正确；B.若A⊕B=∅，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B=∅，A∩B=A=B，B正确；C. 若A⊕B⊆A，则∁R A∩B=∅，A∩∁R B⊆A，则B⊆A，C错；D.A=B时，A⊕B=∅，(∁R A)⊕(∁R B)=∅=A⊕B，D正确；E.由定义，A⊕B=[(∁R A)∩B]∪[A∩(∁R B)]=B⊕A，E错．故选：ABD．小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算．13、（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A．∃x∈R，x2−x+14<0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2=0D．至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.A.原命题的否定为：∀x∈R，x2−x+14≥0，是全称量词命题；因为x2−x+14=(x−12)2≥0，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2+2x+2=0，Δ=22−8=−4<0，所以x2+2x+2>0，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有x3+1≠0，如x=−1时，x3+1=0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC14、已知关于x 的方程x 2+(m −3)x +m =0，下列结论正确的是（）A ．方程x 2+(m −3)x +m =0有实数根的充要条件是m ∈{m|m <1或m >9}B ．方程x 2+(m −3)x +m =0有一正一负根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}C ．方程x 2+(m −3)x +m =0有两正实数根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}D ．方程x 2+(m −3)x +m =0无实数根的必要条件是m ∈{m|m >1}答案：CD解析：根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可.在A 中，二次方程有实数根，等价于判别式Δ=(m −3)2−4m ≥0，解得m ≤1或m ≥9，即二次方程有实数根的充要条件是m ∈{m|m ≤1或m ≥9}，故A 错误；在B 中，二次方程有一正一负根，等价于{(m −3)2−4m >0m <0，解得m <0，方程有一正一负根的充要条件是m ∈{m |m <0 }，故B 错误；在C 中，方程有两正实数根，等价于{Δ=(m −3)2−4m ≥03−m >0,m >0,解得0<m ≤1，故方程有两正实数根的充要条件是m ∈{m ∣0<m ≤1}，故C 正确；在D 中，方程无实数根，等价于Δ=(m −3)2−4m <0得1<m <9，而{m |1<m <9 }⊆{m |m >1 }，故m ∈{m|m >1}是方程无实数根的必要条件，故D 正确；故选：CD ．小提示：名师点评关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的充分条件，则p 可推出q ，即p 对应集合是q 对应集合的子集；（2）若p 是q 的必要条件，则q 可推出p ，即q 对应集合是p 对应集合的子集；（3）若p 是q 的充要条件，则p ，q 可互推，即p 对应集合与q 对应集合相等.15、下列四个条件中可以作为方程ax 2−x +1=0有实根的充分不必要条件是（）A ．a =0B ．a ≤14C ．a =−1D ．a ≠0答案：AC分析：先化简方程ax 2−x +1=0有实根得到a ≤14，再利用集合的关系判断得解.当a =0时，方程ax 2−x +1=0有实根x =1；当a ≠0时，方程ax 2−x +1=0有实根即Δ=1−4a ≥0,∴a ≤14. 所以a ≤14且a ≠0.综合得a ≤14.设选项对应的集合为A , 集合B =(−∞,14],由题得集合A 是集合B 的真子集，所以只能选AC.所以答案是：AC小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.16、设A ={x |x 2−9x +14=0 }，B ={x |ax −1=0 }，若A ∩B =B ，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．12C ．17D ．0答案：BCD分析：先求出集合A ，再由A ∩B =B 可知B ⊆A ，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案. 集合A ={x|x 2−9x +14=0}={2，7}，B ={x|ax −1=0}，又A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当a =0时，B =∅，符合题意，当a ≠0时，则B ={1a }，所以1a =2或1a=7，解得a =12或a =17，综上所述，a =0或12或17,故选：BCD17、已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且A ⊆∁U B ，则下列关系一定正确的是（）A ．∃x ∈U ，x ∉A 且x ∈B B ．∀x ∈A ，x ∉BC ．∀x ∈U ，x ∈A 或x ∈BD ．∃x ∈U ，x ∈A 且x ∈B答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且A ⊆∁U B ，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，∃x ∈U ，x ∉A 且x ∈B ，A 正确；因A ∩B =∅，必有∀x ∈A ，x ∉B ，B 正确；若A∁U B ，则(∁U A)∩(∁U B)≠∅，此时∃x ∈U ，x ∈[(∁U A)∩(∁U B)]，即x ∉A 且x ∉B ，C 不正确；因A ∩B =∅，则不存在x ∈U 满足x ∈A 且x ∈B ，D 不正确.故选：AB18、下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的是（）A ．若x 2>y 2，则x >yB ．若x >5，则x >10C ．若ac =bc ，则a =bD ．若2x +1=2y +1，则x =y答案：BCD分析：利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.对于A 选项，取x =1，y =−1，则x >y ，但x 2=y 2，即“x 2>y 2”不是“x >y ”的必要条件；对于B 选项，若x >10，则x >5，即“x >5”是“x >10”的必要条件；对于C 选项，若a =b ，则ac =bc ，即“ac =bc ”是“a =b ”的必要条件；对于D 选项，若x =y ，则2x +1=2y +1，即“2x +1=2y +1”是“x =y ”的必要条件.故选：BCD.19、已知集合A ={x|x 2−x −6=0},B ={x|mx −1=0}, A ∩B =B ，则实数m 取值为（）A ．13B ．−12C ．−13D ．0答案：ABD解析：先求集合A ，由A ∩B =B 得B ⊆A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况求解即可解：由x 2−x −6=0，得x =−2或x =3，所以A ={−2,3}，因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，当B =∅时，方程mx −1=0无解，则m =0，当B ≠∅时，即m ≠0，方程mx −1=0的解为x =1m ，因为B ⊆A ，所以1m =−2或1m =3，解得m =−12或m =13，综上m =0，或m =−12，或m =13，故选：ABD小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题20、下列四个命题中正确的是（）A．∅={0}3所组成的集合最多含2个元素B．由实数x，－x，|x|，√x2，−√x3C．集合{x|x2−2x+1=0}中只有一个元素∈N}是有限集D．集合{x∈N|5x答案：BCD分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于A，空集不含任何元素，集合{0}有一个元素0，所以∅={0}不正确；3=−x，且在x，－x，|x|中，当x>0时，|x|=x，当x<0时，|x|=−x，当对于B，由于√x2=|x|，−√x3x=0时，|x|=x=−x=0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，{x|x2−2x+1=0}={1}，故该集合中只有一个元素，故C正确；∈N}={1,5}是有限集，故D正确．对于D，集合{x∈N|5x故选：BCD．填空题21、已知[x]表示不超过x的最大整数.例如[2.1]=2，[−1.3]=−2，[0]=0，若A={y∣y=x−[x]}，B={y∣0≤y≤m}，y∈A是y∈B的充分不必要条件，则m的取值范围是______.答案：[1,+∞)分析：由题可得A={y∣y=x−[x]}=[0,1)，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.∵[x]表示不超过x的最大整数，∴[x]≤x，0≤x−[x]<1，即A={y∣y=x−[x]}=[0,1)，又y∈A是y∈B的充分不必要条件，B={y∣0≤y≤m}，∴A⊊B，故m≥1，即m的取值范围是[1,+∞).所以答案是：[1,+∞).22、已知集合A=(−3,3)，集合B={0,1,2,3,4,5}，则A∩B＝_______．答案：{0,1,2}分析：根据集合交集运算求解.因为集合A=(−3,3)，集合B={0,1,2,3,4,5}，所以A∩B={0,1,2}.所以答案是：{0,1,2}23、满足{1}⊆A{1，2，3}的所有集合A是___________．答案：{1}或{1，2}或{1，3}分析：由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A 因为{1}⊆A{1，2，3}，所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，所以答案是：{1}或{1，2}或{1，3}。

数学必修一集合练习题及答案

数学必修一集合练习题及答案数学必修一集合练习题及答案集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂M ⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是≠≠（）A 、8 B、7C 、6D 、52．若集合A =x |x 2≤0，则下列结论中正确的是（）A 、A=0 B 、0⊆A C 、A =∅ D 、∅⊆A3．下列五个写法中①⑤0 ∅{}{0}∈{0, 1, 2}，②∅⊂{0}，③{0, 1, 2}⊆{1, 2, 0}，④0∈∅，≠=∅，错误的写法个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．方程组⎨⎨x +y =1的解集是（）⎨x -y =-1A {x =0, y =1}B {0, 1}C {(0, 1) }D {(x , y ) |x =0或y =1} 5．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（）（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U （C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ6．已知全集M =⎨a |⎨⎨6⎨∈N 且a ∈Z ⎨, 则M=( ) 5-a ⎨A 、{2，3}B 、{1，2，3，4}C 、{1，2，3，6}D 、{-1，2，3，4}7．集合M ={x x +2x -a =0, x ∈R }，且φA 、a ≤-1B 、a ≤1C 、a ≥-12M ，则实数a 的范围是（）D 、a ≥1（）（D ）S=P。

8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P，则必有（A ）；（B ）P ⊆S ；（C ）；9. 设全集U ={a , b , c , d , e }，A 、B 都是U 的子集A ⋂B ={e }，C U A ⋂B ={d }，C U A ⋂C U B ={a , b }，则下列判断中正确的是（A ）c ∉ A 且c ∉ B ；（B ）c ∈A 且c ∈B ；（C ）c ∉A 且c ∈B ；10. 若A ⋃B =A ⋃C ，则一定有（）（D ）c ∈A 且c ∉B 。

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

高一数学必修一集合练习题含答案

高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。

高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

高中数学必修一集合习题及答案

必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）M N A M N B N M C M NDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ；（3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ； 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}；18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。

高一数学必修一集合练习题及答案

7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1， }，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
试题一（集合解析及答案）
1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素，，并且不能含有元素，故M＝{ ， }或M＝{ ，， }．故选B.【答案】B?5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a， }，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a， }＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D6.【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－ }，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x< }，则S∩T＝{x|－ <x< }．故选D.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】49.【解析A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，－1}得－1＝3或－1＝5.若－1＝3则x＝±2；若－1＝5，则x＝± ；综上，x＝±2或± .

高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈NC．某2－1＝0的解集是{－1，1}2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程某2－4＝0和方程|某－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(某，y)|某∈N＋，y∈N＋，某＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)}B．a∈Z，则a∈ND．以上结论均不正确C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}4．下列命题：(1)方程某－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}与{y|y＝某－1，某∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{某|某－1<0}与集合{某|某>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A某B＝{某|某＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A某B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{某|某2＋a某＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②{0}；③{(0，1)}{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3D．42．已知集合A＝{某|－1BB．ABC．BAD．AB3．已知{1，2}M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3B．4C．6D．8M，则a的取值为()4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NA．－1 B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝某2－2某－1，某∈R}，N＝{某|－2≤某≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{某|某2＋某－6＝0}，N＝{某|(某－2)(某－a)＝0}，且NM，求实数a的值．8．设集合A＝{某|a－2＜某＜a＋2}，B＝{某|－2＜某＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使BA并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．ACB．CAC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{某|－2≤某－1≤2}和N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{某|－3≤某＜7}，N＝{某|2某＋k≤0}，若M∩N≠，则k 的取值范围是()A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{某|－35}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(某，y)|y＝某2，某∈R}，B＝{(某，y)|y＝某，某∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{某|某2＋p某＋q＝0}，B＝{某|某2－p某－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{某|某3}，B＝{某|4某＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则U(M∪N)＝()A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若UA＝{3}，则a的值为()A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{某|－2≤某≤3}，B＝{某|某＜－1或某>4}，那么集合A∩(UB)等于()A．{某|－2≤某＜4}B．{某|某≤3或某≥4}C．{某|－2≤某＜－1}D．{某|－1≤某≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(UA)D．A∩(UB)5．已知全集S＝R，A＝{某|某≤1}，B＝{某|0≤某≤5}，则(SA)∩B＝________．6．定义集合A某B＝{某|某∈A，且某B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A某B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{某|－4≤某≤2}，B＝{某|－12}，(1)求A∩B；(2)求(UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(UP)．8．已知集合A＝{某|2a－2集参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选C某＝1时，y＝3；某＝2时，y＝2；某＝3时，y＝1.某＝2，某－2＝0，4．选A(1)故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；y＝－2.|y＋2|＝0(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}表示使y＝某2－1有意义的因变量y的范围，而y＝某2－1≥－1，故{y|y＝某2－1，某∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝某－1，某∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{某|某－1<0}表示不等式某－1<0的解集，即{某|某<1}．而{某|某>a，a∈R}就是某>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{某|a5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A某B＝{1，－1，2，0}，∴A某B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程某2＋a某＋b＝0的两个根，1－a＋b＝0，由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.4＋2a＋b＝0，当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然NM，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(某－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由某2＋某－6＝0，得某＝2或某＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.a－2>－2，a－2≥－2，8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤a≤1.a＋2≤3，a＋2<3，a－2≤－2，(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使BA.a＋2≥3，并集与交集1．选AA∩B＝AAB，B∪C＝CBC，∴AC.a＝4，2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4.a＝16.23．选AM＝{某|－1≤某≤3}，N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}，∴M∩N ＝{1，3}．kk4．选D因为N＝{某|2某＋k≤0}＝{某|某≤－}，且M∩N≠，所以－≥－3k≤6.225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{某|某>－5}，M∩N＝{某|－3－5}{某|－3y＝某2，某＝0，某＝1，6．解析：由得或答案：2y＝某，y＝0y＝1.7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将某＝－1分别代入两个方程，得1－p＋q＝0p＝3，解得.所以A＝{某|某2＋3某＋2＝0}＝{－1，－2}，1＋p－2q＝0q＝2B＝{某|某2－3某－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．m8.解：由题知，B＝{某|某4m所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8. 4集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由UA＝{3}，知3A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，UB＝{某|－1≤某≤4}，A＝{某|－2≤某≤3}，所以A∩(UB)＝{某|－1≤某≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(UA)．5．解析：由已知可得SA＝{某|某>1}，∴(SA)∩B＝{某|某>1}∩{某|0≤某≤5}＝{某|1答案：{某|16．解析：由题意知A某B＝{1，3}．则A某B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{某|－15(2)∵UB＝{某|某≤－1或某>3}，∴(UB)∪P＝{某|某≤0或某≥}．255(3)UP＝{某|0228．解：RB＝{某|某≤1或某≥2}≠，∵ARB，∴分A＝和A≠两种情况讨论．(1)若A＝，此时有2a－2≥a，∴a≥2.2a－2＜a2a－2综上所述，a≤1或a≥2.。

高中数学必修一集合测试题含详细答案

高中数学必修一集合测试题含详细答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( )A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}3.已知命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( )A.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题B.p:∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题C.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题D.p:∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题4.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( )A.已知ab≤0,若a≤b,则≥B.已知ab≤0,若a>b,则≥C.已知ab>0,若a≤b,则≥D.已知ab>0,若a>b,则≥6.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( )A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( )A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= .15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:∃x0∈[0,1],≥1,命题q:∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.(1)若a=1,求A∩B.(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.(1)当a=时,求(∁U B)∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=a x在R上是减函数,所以0<a<1.由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,则a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,a n+1<a n(n∈N*),当a n+1>a n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由p∨q为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)∧(q)为真命题,A正确;在△ABC中,A=B⇔a=b⇔sinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以p∧q为假,反过来,若p∧q为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一定为真,故“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x≠0或y≠0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题.故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0,解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].答案:[-1,7]14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1<x<3},B={x|log2(x-2)<1}={x|0<x-2<2}={x|2<x<4},所以A∪B={x|1<x<4}.答案:{x|1<x<4}答案:{x|1≤x<2}15.【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q 为真时,a ≤2,故p ∧q 为真时,1<a ≤2.答案:(1,2]16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p 为真命题、q 为假命题,故p ∨q 是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确; ④中命题的逆命题是“若a<b,则am 2<bm 2”,这个命题在m=0时不成立,结论④不正确.答案:①②③17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.所以A ∩B={x|-3<x<-1}.(2)因为A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}，且A ∪B=R ，所以a 41,a 45-<-⎧⎨+>⎩⇒1<a<3. 所以实数a 的取值范围是(1，3).18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3;若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1<m<3,解得1<m ≤2.综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.【解析】(1)A={x|2<x<3},当a=时,B=.∁U B=,(∁U B)∩A=.(2)由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B. 由a2+2>a知B={x|a<x<a2+2}.所以解得a≤-1或1≤a≤2.即a∈(-∞,-1]∪[1,2].20.【解析】(1)由得q:2<x≤3. 当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为p∧q为真,所以p真,q真.由得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.①当a>0时,p:a<x<3a,由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;②当a<0时,p:3a<x<a,由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.综上,可得a∈(1,2].21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则Δ=4-4a≥0,所以a≤1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1.22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若p∈I,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0. 若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上对任意的x都有f(x)≤0,则p ∈∁I.由对任意的x都有f(x)≤0,结合图形知⇒⇒p≤-3或p≥,即∁I=,所以I=,故所求p 的取值范围为.【解析】由y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,得(y-a)(y-a2-1)>0,由于a2+1-a=+>0,所以A=(-∞,a)∪(a2+1,+∞).集合B为函数y=x2-x+,0≤x≤3的值域,二次函数y=x2-x+的对称轴方程为x=1,故在[0,3]上,当x=1时函数值最小,当x=3时函数值最大,故可得B=[2,4].(1)若A∩B=∅,则只要a2+1≥4且a≤2即可,解得a≤-或≤a≤2,即实数a的取值范围是(-∞,-]∪[,2].(2)不等式x2+1≥ax对任意x恒成立的充要条件是a2-4≤0,解得-2≤a≤2,最小a 值为-2,此时A=(-∞,-2)∪(5,+∞),∁R A=[-2,5],所以(∁R A)∩B=[2,4].。

高中数学必修1_第一章_集合与函数概念_练习题

1.1集合练习题1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数} ；(2)方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集。

2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合；(3)使216y x x =+-有意义的实数x 的集合。

3.含两个元素的数集{}a a a -2,中，实数a 满足的条件是。

4. 若{}2|60B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。

5.下列关系中表述正确的是（）A.{}002=∈x B.(){}00,0∈C.0φ∈D.0N ∈6.对于关系：①∉{x x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈∅，其中正确的个数是A 、4B 、3C 、2D 、 1 7.下列表示同一集合的是（） A ．{}M =（2，1），（3，2）{}N =（1，2），（2，3）B ．{}{}M N ==1，22，1C ．{}2|1M y y x x R ==+∈，{}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，），{}2|1N y y x x N ==-∈，8．已知集合}{,,S a b c=中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c a b ca b c a b c+++的所有值组成的集合为（）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}10. 已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.11.已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围， (2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。

高中数学-必修一-集合-习题大全-含答案

高中数学-必修一-集合-习题大全-含答案《集合》练习一一、选择题:(每小题5分共60分) 1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=xy y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若全集{}{}0,1,2,32UU CA ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或04．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（）A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M=ID ．M N =∅I5．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

6．下列式子中，正确的是（） A ．RR∈+B ．{}Z x x x Z∈≤⊇-,0|C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈7．下列表述中错误的是（）A ．若AB A B A =⊆I则,B ．若B A B B A ⊆=，则YC ．)(B A I A)(B A Y D ．()()()B C A C B A C U U U Y I =8．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆ 9．已知集合{}2|10,A x xmx A R φ=++==I 若，则实数m 的取值范围是（）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m10．下列说法中，正确的是（） A.一个集合必有两个子集；B.则,A B 中至少有一个为φC.集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==11．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()UB C A C B A U U ==Y I则,φ （2）若()()φ==B C A CU B A U UI Y 则,（3）若φφ===B A B A ，则YA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（） A ．NM =B ．MN C．NIM D．M Nφ=二、填空题(每小题4分,共16分)13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。

高中数学必修一集合150道选择题(含答案、解析、考点分析)

集合选择150题（含答案、解析、考点分析）选择题（共150小题）1．已知集合A={x|x−3x−6≤0}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，3）∪[5，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，3）∪（5，+∞）D．（﹣∞，3]∪[5，+∞）2．下列叙述错误的是（）A．{x|x＞1}⊆{x|x≥1}B．集合N中的最小数是1C．方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}D．{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合3．已知集合A＝{1，2，3}，B为A所有子集组成的集合，则下列不是集合B的子集的是（）A．A B．B C．∅D．{∅}4．设U＝A∪B，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{10以内的素数}，则∁U（A∩B）＝（）A．{2，4，7}B．∅C．{4，7}D．{1，4，7} 5．已知集合A={x|y=√x+1}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∪B＝（）A．[﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]6．已知集合A＝{x|0＜log2（x+4）＜2}，B＝{y|y=√x−2+√2−x}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{2}D．{x|﹣3＜x＜0} 7．设集合A＝{x∈Z|y＝lg（﹣x2+3x+4）}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝（）A．[2，4）B．{2，4}C．{3}D．{2，3}8．已知集合M＝{x|0＜x+1＜2}，P={x|2x2−x＜1}，则M∩P＝（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）9．设集合A＝{x|lgx＜0}，B={x|12＜2x＜2}，则（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B＝∅10．已知集合A={x∈Z|y=√4x−x2−3}，B＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数a的值为（）A．2B．3C．1或2或3D．2或311．已知集合A＝{x|x2+2＞3x}，B＝（a，a+2]，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为（）A．[0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，0]D．（1，+∞）12．已知集合M＝{x|y＝log2（x﹣5）}，N={y|y=x+1x，x＞0}，则M∪N＝（）A．（﹣∞，5）B．[2，+∞）C．[2，5）D．（5，+∞）13．若集合A＝{x|y＝ln（x2﹣2x﹣3）}，B＝{x||2﹣x|＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|3＜x＜5} 14．已知集合A＝{x|2x＞6﹣x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{2，4}D．{4，6} 15．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}，N＝{x|x2﹣2x＜0}，则M∪N＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）16．设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（∁U A）＝（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R17．已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{﹣3}C．{3，﹣3}D．{3，﹣3，1，﹣1} 18．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的V enn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个19．设集合A＝{x|lnx＞0}，B＝{x|1−1x＜0}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．∅20．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x﹣x2＞0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．3C．4D．821．设集合A＝{x|﹣4＜x﹣1＜5}，B＝{x|x2＞4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜6}22．已知集合A＝{x∈R|x2﹣kx+k+42≤0，k∈R}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，若A⊆B，则k的取值范围为（）A ．（4，367]B ．（﹣2，367]C ．（﹣∞，367]D ．（﹣2，4]23．已知集合A ＝{x |y ＝ln （x +1）}，B ＝{x |x 2﹣4≤0}，则A ∩B ＝（）A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ＜2}D ．{x |x ≥2}24．已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 25．已知集合A ＝{x 2﹣3x +2＜0}，B ＝{x |log 8x ＞13}，则（）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∩∁R B ＝∅D ．A ∩B ＝∅26．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ＜3或x ≥9}，集合B ＝{x |x ≥a }，若（∁U A ）∩B ≠∅，则a 的取值范围为（）A ．a ＞3B ．a ≤3C ．a ＜9D ．a ≤927．已知集合A ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，B ={x|y =√x −1}，则（）A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．A ∩B ＝∅D ．A ∪B ＝R28．若集合A ＝{x ∈N |（x ﹣3）（x ﹣2）＜6}，则A 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．629．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（i ）A ∪B ＝{1，2，3，4，5}，A ∩B ＝∅；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对（A ，B ）的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．1030．已知集合A ＝{y |y ＝x 2+2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2+y 2＝2，x ∈R ，y ∈R }，则A ∩B ＝（）A ．[﹣1，2]B ．（﹣1，2]C ．(−1，√2]D ．[−1，√2]31．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2≤2，x ∈N ，y ∈N }，则集合A 的子集个数为（）A ．4B ．9C ．15D ．1632．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2≤1}，则集合A ∩B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．1633．已知集合A ＝{x |1＜2x ≤8}，B ＝{0，1，2}，则下列选项正确的是（）A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A ∪B ＝{0，1，2}D ．A ∩B ＝{1，2}34．设集合A ＝{0，1}，B ＝{m |m ＝y ﹣x ，x ∈A 且y ∈A }，则A ∩B ＝（）A ．∅B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}35．已知集合A ＝{x |y ＝ln （2﹣x ）}，B ＝{x |﹣3＜x ＜3}，则B ∩（∁R A ）＝（）A ．（﹣3，2]B ．[﹣3，2）C ．（2，3]D ．[2，3）36．已知集合M ＝{x |x 2+x ＞0}，N ＝{x |ln （x ﹣1）＞0}，则（）A ．M ⊇NB ．M ⊆NC ．M ∩N ＝（1，+∞）D ．M ∪N ＝（2，+∞）37．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A ＝{﹣2，1，2，3}，集合B ＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A ）∪B 为（）A ．{﹣1，﹣2，2，4}B ．{﹣1，﹣2，3，4}C ．{﹣1，2，3，4}D ．{﹣1，1，2，4} 38．已知集合A ＝{x |log 4x ＜1}，集合B ＝{{x |x 2﹣3≥0，x ∈Z }（其中Z 表示整数集），则A ∩（∁Z B ）＝（）A ．{1，2，3}B ．{﹣1，1}C ．{1，2}D ．{1}39．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈R |x 2﹣x ≤0}，集合N ＝{y ∈R |y ＝cos x ，x ∈R }，则（∁U M ）∩N ＝（）A ．[﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣∞，0）D ．∅40．已知集合A ＝{x |1n （x ﹣1）≤0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则（∁R A ）∩B ＝（）A ．（0，1]∪（2，3）B ．（2，3）C ．（0，1）∪（2，3）D ．[2，3） 41．已知M ＝{x |x 2﹣x ≤0}，N ＝{x |x−1x ≤0}，则集合M 、N 之间的关系为（） A ．M ∩N ＝∅ B ．M ＝NC ．N ⫋MD ．M ⫋N 42．已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜3}，B ={x|y =1log 2x }，则A ∪B ＝（） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，5）C ．（﹣∞，1）∪（1，5）D ．（5，+∞）43．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＞0}，B ={y|y =x −8x ，x ＞4}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣2，3]C ．（﹣2，+∞）D ．（3，+∞）44．设集合A ＝{x ||x ﹣a |＝1}，B ＝{﹣1，0，b }（b ＞0），若A ⊆B ，则对应的实数（a ，b ）有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对45．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，集合B ={x|y =√m −x 2}，若A ∩B ＝A ，则m 的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，4]C．[1，+∞）D．[4，+∞）46．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．847．若全集U＝R，集合A＝{y∈R|y＝x2}，B＝{x∈R|y＝log3（x﹣1）}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣∞，1]B．[1，2]C．[0，1]D．[0，1）48．已知全集U＝{x∈Z|0＜x≤10}，M＝{1，2，3，4，5}，N＝{5，6，7，8，9，10}，则M ∪（∁U N）＝（）A．N B．M C．∁U M D．M∩N49．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|a＜x＜a+3}．若A∩B＝{x|0＜x＜2），则A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|﹣2＜x＜1} 50．设集合M＝{x|x2≤4}，集合N＝{x|1≤x≤2}，则∁M N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{x|x≤﹣2}D．{x|0＜x＜2} 51．若集合A＝{x|log2x＜3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜8}B．{x|﹣2≤x≤4}C．{x|﹣2≤x＜8}D．{x|0＜x≤4} 52．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足∁U A＝{0，2，4}，∁U B＝（﹣1，0，1，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{﹣1，1，2，3，4}C．{0}D．∅53．已知R为实数集，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜3}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＜0或2≤x＜3}D．{x|x≤0或2≤x＜3}54．设集合A＝{x|2x≥8}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∪B＝（）A．[1，3）B．（1，3]C．（1，+∞）D．[3，+∞）55．已知A＝{x∈N|y＝ln（x2﹣x﹣2）}，B={y∈N|y=e√1−|x|}，则（∁N A）∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅56．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A各子集中元素之和为（）A．320B．240C．160D．8A．（0，3）B．（1，3）C．（0，2]D．（1，2]58．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则（）A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}B．A∩B＝{0，1，2}C．A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}D．A∪B＝{﹣1，0，1，2，3，4} 59．已知集合A＝{y|y＝e x﹣1}，B＝{x|y＝ln（x+1）}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）60．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1}61．全集U＝R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＞2}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣∞，0]∪[4，5]B．（﹣∞，0）∪（4，5]C．（﹣∞，0）∪[4，5]D．（﹣∞，4]∪（5，+∞）62．已知全集U＝Z，M＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，N＝{x∈R|x2＝2﹣x}，则M∩（∁U N）＝（）A．{﹣3，﹣1，2}B．{﹣3，﹣1，0}C．{﹣3，0，1}D．{﹣3，1，2} 63．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则C（A∪B）（A∩B）＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，4）C．[﹣2，﹣1]∪[2，4]D．[﹣2，﹣1）∪（2，4]64．已知集合P＝已知集合P={x|2x＜1，x∈R}，Q={x|x2−x−2＜0，x∈R}，则P∩Q＝（）A．∅B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（2，+∞）65．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝2x}，M＝A∩B，则集合M的子集个数是（）A．2B．3C．4D．866．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合∁Z A∩B的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8A．[0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1]D．[0，1]68．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|3x﹣1≥1}，（∁U A）∩B＝（）A．[1，2]B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）69．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝2|x|}，则∁A B＝（）A．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|1≤x≤2} 70．已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．[2，4]C．（4，+∞）D．（2，4）71．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{x∈Z|（x﹣1）（x﹣4）＜0}，则A∪B＝（）A．{3}B．{1，3}C．{1，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}72．已知集合A＝{x∈Z|x2≤4}，B＝{x|﹣4＜x＜2}，则A∩B＝（）A．B＝{x|﹣2≤x＜2}B．B＝{x|﹣4＜x≤2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}73．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{3，4，5，6}，集合B＝{5，6，7，8}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3，4，7，8}B．{3，4，5，6，7，8}C．{1，2，9}D．{5，6}74．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈N|x2﹣4x+3≤0}，集合B={x∈N+|y=√−x2+x+2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，4}C．{4}D．{﹣1，0，3，4}75．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{（1，1）}D．{（1，﹣1）} 76．设集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，则P∩Q＝（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}77．已知集合A ＝{x |a +1≤x ≤3a ﹣5}，B ＝{x |3＜x ＜22}，且A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，9]B ．（﹣∞，9）C ．[2，9]D ．（2，9） 78．已知集合A ＝{x |12＜2x ≤2}，B ＝{x |x 2﹣2x +34≤0}，则A ∩（∁R B ）＝（）A ．∅B ．（﹣1，12）C ．（12，1） D ．（﹣1，1] 79．已知集合A ={x||x|⋅(1−x)≤0}，B ={x|1−1x ＞0}，则A ∪B ＝（）A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≥1，或x ＜0}C ．{x |x ≥1，或x ≤0}D ．{x |x ≥1，或x ＝0}80．设集合U ＝{x ∈Z |1＜x ＜6}，A ＝{3，5}，B ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，∁U （A ∩B ）＝（）A ．{2，4}B ．{2，4，5}C ．{2，3，4，5}D ．{2，3，4，6} 81．设集合A ＝{x ∈N ||x |＜4}，B ＝{x |2x ≤4}，则A ∩B ＝（）A ．{x |x ≤2}B ．{x |﹣4＜x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}82．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3x 2﹣13x ＜0}，B ＝{y |y ＝3x +1}，则A ∩（∁U B ）＝（）A ．[1，133)B ．（0，1]C ．(1，133)D ．（0，1）83．已知集合A ＝{2a ﹣1，a 2，0}，B ＝{1﹣a ，a ﹣5，9}，且A ∩B ＝{9}，则（）A ．A ＝{9，25，0}B ．A ＝{5，9，0}C ．A ＝{﹣7，9，0}D ．A ∪B ＝{﹣7，9，0，25，﹣4}84．已知集合A ＝{x |x 2+2x ﹣3＜0}，B ＝{y |y ＝1﹣sin x ，x ＞0}，则A ∩B ＝（）A ．[﹣3，1）B ．[0，1）C ．[1，2]D ．（﹣3，2）85．已知集合S ＝{x |2x ＝1}，T ＝{x |ax ＝1}．若S ∩T ＝T ，则常数a 的值为（）A ．0或2B ．0或12C ．2D ．12 86．已知集合A ＝{x |x−1x−2≤0}，B ＝{y |y =√4−x 2}，则A ∩B ＝（） A ．∅ B ．（﹣∞，2] C ．[1，2） D ．[0，2]87．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＞x }，则∁U A ＝（）A ．[0，1]B ．（0，1）C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，1） 88．已知A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x−2x−a ≤0}，若A ∪B ＝{x |x ≤2}，则实数a 的取值范围是（） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]89．设集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |e x ﹣2＜1}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0，1，2} B ．[﹣1，2） C ．{﹣1，0，1} D ．[﹣1，2]90．已知集合M ＝{x ∈N |log 2x ＜2}，Q ＝{0，a ，3}，且M ∪Q ＝{0，1，2，3，4}，则M ∩Q ＝（）A ．{3}B ．{0，3，4}C ．{0，1，3}D ．{1，2，3}91．已知集合U ＝{x ∈Z |﹣3＜x ＜8}，∁U M ＝{﹣2，1，3，4，7}，N ＝{﹣2，﹣1，2，4，5，7}，则M ∩N 的元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 92．设集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣3x ﹣4＞0}，B ＝{x |e x ﹣2＜1}，则以下集合P 中，满足P ⊆（∁R A ）∩B 的是（）A ．{﹣1，0，1，2}B ．{1，2}C ．{1}D ．{2} 93．已知集合A ＝{x |x （x +1）＜0}，B ＝{x |12x ＞1}，则∁B A ＝（） A ．（﹣1，0] B ．（﹣1，0） C ．（﹣∞，﹣1] D ．（﹣∞，0]94．设集合A ＝{x |y =√x −3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤3}，则集合（∁R A ）∩B ＝（）A ．{x |x ＜3}B ．{x |x ≤3}C ．{x |0＜x ＜3}D ．{x |0＜x ≤3}95．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＜0}，B ＝{x |x ﹣1≤0}，则集合A ∩∁U B ＝（）A ．{x |﹣4＜x ＜1}B ．{x |﹣1＜x ≤1}C ．{x |﹣1＜x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}96．已知集合A ＝{x |2x 2+x ﹣1＜0），B ＝{x |ln （3x ﹣1）＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣1，23）B ．（13，12）C ．（13，23）D ．（﹣1，13） 97．设集合P ＝{x ||x |＞3}，Q ＝{x |x 2＞4}，则下列结论正确的是（）A ．Q ⫋PB ．P ⫋QC ．P ＝QD ．P ∪Q ＝R98．已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |ax ＞1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为（）A ．（0，1）B ．（0，1]C ．[0，1]D ．[0，1）99．已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，集合B ＝{x ∈N ||x |＜2}，则A ∪B ＝（）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0≤x ＜2}C ．{x |﹣2＜x ＜2}D ．{0，1}100．已知集合A ={x ∈N|y =√4−x}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，则A ∩B ＝（）A ．[0，4]B ．{0，2，4}C ．{2，4}D ．[2，4]101．若集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4，5}，则满足A ∪X ＝B 的集合X 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．8102．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|x2﹣mx＜0}，若M∩N＝{x|0＜x＜1}，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2103．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4104．已知集合A＝{x∈N*|0≤x＜2}，则集合A的子集的个数为（）A．2B．3C．4D．8105．设A＝{1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{1}106．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，集合B＝{x|y=√x−2}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）107．已知集合A＝{y|y＝1﹣x2，x∈[﹣1，1]}，B＝{x|y=√x+2}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．∅108．已知集合A＝{a|a⊆{1，2，3}}，则A的真子集个数为（）A．7B．8C．255D．256109．M＝{α|α=kπ4+π2，k∈Z}，N＝{β|β=kπ2+π4，k∈Z}，则有（）A．M＝N B．M⊆N C．M⫌N D．M⫋N110．已知集合M＝{y|y＝3x，x＞0}，N＝{x|y＝lg（3x﹣x2）}，则M∩N为（）A．∅B．（1，+∞）C．[3，+∞）D．（1，3）111．已知集合M＝{x|x2≤4}，N＝{﹣a，a}，若M∩N＝N，则a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2]D．[﹣2，2]112．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|a﹣2＜x＜a}，若A∩B＝{x|﹣1＜x＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）113．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|(12)x＜2}，则（）A．A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}B．A∩B＝{x|1＜x＜2} C．A∪B＝{x|x＞﹣2}D．A∪B＝{x|x＜1}114．设集合M={(x，y)|x29+y27=1}，N＝{（x，y）|y＝2x}，则M∩N的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．0115．若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{3，4，5}D．{4，5} 116．已知集合A＝{y|y＝1﹣2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩∁R B＝（）A．∅B．[﹣1，1）C．（1，3]D．[﹣3，1）117．已知A＝{x|y=√x−1}，B＝{x|4x＜2x+1}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（0，1]C．R D．∅118．设集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）≤0}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的最大值为（）A．﹣2B．2C．3D．4119．定义集合的商集运算为AB={x|x=mn，m∈A，n∈B}，已知集合S＝{2，4，6}，T={x|x=k2−1，k∈S}，则集合ST∪T中的元素个数为（）A．5B．6C．7D．8120．如图，已知R是实数集，集合A={x|y=√2−x}，B＝{x|1＜x＜4}，则阴影部分表示的集合是（）A．[2，4]B．（2，4）C．[2，4）D．（2，4]121．设集合S＝{（x，y，z）|x y＝y z＝z x，实数x，y，z均大于1，且它们互不相等}，则S中（）A．元素个数为0B．元素个数为3C．元素个数为6D．含有无穷个元素122．设集合M={−1，1}，N={x|1x＜2}，则下列结论正确的是（）A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．N ∩M ＝∅D ．M ∩N ＝R123．若集合A ＝{x |x ＜0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是（） A ．{x |x ＞﹣1} B ．R C ．{﹣2，﹣3} D ．{﹣3，﹣1，0，1}124．已知集合A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |x ﹣a ≤0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1] B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．[1，+∞）125．已知集合P ＝{x ||2x−13x−2|=2x−13x−2，x ∈R }，则下列集合中与P 相等的是（） A ．{x |2x−13x−2＞0，x ∈R }B ．{x |（2x ﹣1）（3x ﹣2）≥0，x ∈R }C ．{x |y ＝lg2x−13x−2}D ．{x |y =√(2x −1)(3x −2)+（3x ﹣2）0}126．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{x |﹣2＜x ＜1}B ．{x |﹣2＜x ＜2}C ．{x |2≤x ＜3}D ．{x |1＜x ＜2}127．集合A ＝{x |sin x +lg cos x ＝1}是（） A ．∅B ．单元素集C ．二元素集D ．无限集128．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，集合B ＝{x |log 2x ≤1}，则A ∩（∁U B ）＝（） A ．（2，3] B ．∅ C ．[﹣1，0）∪（2，3] D ．[﹣1，0]∪（2，3]129．若集合A ={−1，0，12，1，2}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则集合A ∩B ＝（） A ．{−1，12，1，2} B ．{0，12，1}C ．{12，1，2}D ．{﹣1，0，1}130．满足M ⊆{a ，b ，c ，d ，e }，且M ∩{a ，c ，e }＝{a ，c }的集合M 的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4131．已知全集U ＝R ，P ＝{x ||x |+|x ﹣1|＜3}，Q ＝{x ||2x ﹣1|＜3}，则集合P ，Q 之间的关系为（）A ．集合P 是集合Q 的真子集B ．集合Q 是集合P 的真子集C ．P ＝QD ．集合P 是集合Q 的补集的真子集132．设a ∈R ，若{x |x 2﹣2ax +a +2≤0}⊆[1，3]，则a 的取值范围是（） A ．（﹣1，3] B ．[3，+∞）C ．[2，115]D ．(−1，115]133．集合M ＝{x |x =k 2−14，k ∈Z }，N ＝{x |x =k 4+12，k ∈Z }，则（） A ．M ＝NB ．M ⫋NC ．N ⫋MD ．M ∩N ＝∅134．已知A ＝{x |x 2﹣1≥0}，B ＝{y |y ＝e x }，则A ∩B ＝（） A ．（0，+∞） B ．（﹣∞，1]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）135．集合M ＝{x |2x 2﹣x ﹣1＜0}，N ＝{x |2x +1＜0}，U ＝R ，则M ∩∁U N ＝（） A ．[−12，1）B ．（−12，1）C ．（﹣1，−12）D ．（﹣1，12]136．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2≤√3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为（） A ．4B ．5C ．8D ．9137．设集合A ={x|x+2x−1≤0}，B ＝{x |y ＝log 2（x 2﹣2x ﹣3）}，则A ∩B ＝（） A ．{x |﹣2≤x ＜﹣1} B ．{x |﹣1＜x ≤1} C ．{x |﹣2≤x ＜1} D ．{x |﹣1≤x ＜1}138．设集合A ＝{x ∈N ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝1﹣x 2}，则A ∩B 的子集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．16139．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |e x ﹣2≤1}，则A ∪B ＝（） A ．（﹣∞，4）B ．（1，4）C ．（1，2）D ．（1，2]140．设集合A ={x|(√x +1)(√x −2)＜0}，B ＝{x |﹣1＜x ＜2}，则（） A ．A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2} B ．A ∪B ＝{x |0≤x ＜4} C ．A ∩B ＝{x |0≤x ＜2} D ．A ∪B ＝{x |﹣1＜x ＜2}141．已知集合M ＝{x |x−3x−1≥0}，N ＝{x |y =√2−x }，则（∁R M ）∩N ＝（）A ．（1，2]B ．[1，2]C ．（2，3]D ．[2，3]142．已知集合U ＝N ，A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}，B ＝{x |1＜x ≤6}，则（∁U A ）∩B ＝（）A．{2，3，4，5，6}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{3，5} 143．已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2+x﹣2≤0}，则A∩B＝（）A．（0，1]B．（﹣2，2]C．（0，1）D．[﹣2，2] 144．已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{x|x＜2}，则P∩Q＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2} 145．已知集合A＝{x|x2＜x+2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．[﹣1，+∞）146．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x＜1}，集合N＝{x|log2x＞1}，则下列结论中成立的是（）A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M∩（∁U N）＝M D．（∁U M）∩N＝N147．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x}，B＝{（x，y）|y=x2−1x+1}，则A∩B为（）A．∅B．{﹣1，﹣2}C．{（1，2）}D．{（﹣1，﹣2）} 148．已知集合A＝{y|y＝2x，x＞0}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则A∩（∁R B）＝（）A．[0，1）B．（1，2）C．（1，2]D．[2，+∞）149．已知函数f（x）＝m•2x+x2+nx，记集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，集合B＝{x|f[f（x）]＝0，x∈R}，若A＝B，且都不是空集，则m+n的取值范围是（）A．[0，4）B．[﹣1，4）C．[﹣3，5]D．[0，7）150．已知集合A＝{x|ax﹣6＝0}，B＝{x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{0，2，3}1．A；2．B；3．A；4．D；5．A；6．A；7．D；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．D；14．D；15．D；16．C；17．D；18．B；19．D；20．C；21．D；22．B；23．B；24．C；25．D；26．C；27．B；28．B；29．B；30．D；31．D；32．C；33．D；34．D；35．D；36．A；37．A；38．D；39．A；40．A；41．C；42．A；43．D；44．B；45．D；46．C；47．C；48．B；49．B；50．A；51．C；52．D；53．D；54．C；55．A；56．B；57．D；58．B；59．B；60．C；61．C；62．B；63．D；64．C；65．C；66．C；67．D；68．B；69．B；70．B；71．C；72．D；73．A；74．B；75．C；76．C；77．B；78．B；79．C；80．B；81．C；82．B；83．C；84．B；85．A；86．C；87．A；88．D；89．C；90．A；91．C；92．C；93．C；94．C；95．D；96．B；97．B；98．C；99．B；100．B；101．C；102．A；103．C；104．A；105．D；106．B；107．A；108．C；109．C；110．D；111．C；112．D；113．C；114．B；115．C；116．B；117．D；118．C；119．B；120．B；121．A；122．B；123．C；124．D；125．D；126．C；127．A；128．D；129．C；130．D；131．C；132．D；133．B；134．C；135．B；136．B；137．A；138．B；139．A；140．C；141．B；142．D；143．A；144．B；145．C；146．C；147．A；148．C；149．A；150．D；1．已知集合A={x|x−3x−6≤0}，B＝{x|x2﹣3x﹣10＜0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（﹣∞，3）∪[5，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，3）∪（5，+∞）D．（﹣∞，3]∪[5，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B＝{x|3≤x＜5}，∁R（A∩B）＝（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（2019秋•顺义区校级期中）下列叙述错误的是（）A．{x|x＞1}⊆{x|x≥1}B．集合N中的最小数是1C．方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}D．{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合【考点】11：集合的含义；18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】通过集合的包含关系判断A，自然数集元素的大小判断B；方程的解判断C；集合的基本性质判断D．【解答】解：{x|x＞1}⊆{x|x≥1}，满足集合的包含关系，所以A正确；集合N中的最小数是0，不是1，所以B不正确；方程x2﹣6x+9＝0的解集是{3}，所以C正确；{4，3，2}与{3，2，4}是相同的集合，满足集合的基本性质，所以D正确；故选：B．【点评】本题考查集合的基本性质，集合的包含关系，是基本知识的考查．3．（2020•浙江模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B为A所有子集组成的集合，则下列不是集合B的子集的是（）A．A B．B C．∅D．{∅}【考点】16：子集与真子集．【答案】A【分析】解：先求集合B，再求集合B的子集．【解答】解：A＝{1，2，3}，A的子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅；集合B为{{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅}，则B，∅，{∅}，为B的子集，故选：A．【点评】本体考查了集合的真子集，属于基础题．4．（2020•汕头校级三模）设U＝A∪B，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{10以内的素数}，则∁U （A∩B）＝（）A．{2，4，7}B．∅C．{4，7}D．{1，4，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，5，7}，∴U＝A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，A∩B＝{2，3，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，7}．故选：D．【点评】本题考查了列举法的定义，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．5．（2020•南岗区校级四模）已知集合A={x|y=√x+1}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∪B ＝（）A．[﹣1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]【考点】1D：并集及其运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≥﹣1}，B＝{y|y≥0}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．6．（2020•红岗区校级模拟）已知集合A＝{x|0＜log2（x+4）＜2}，B＝{y|y=√x−2+√2−x}，则A∩B＝（）A．∅B．{0}C．{2}D．{x|﹣3＜x＜0}【考点】1E：交集及其运算．【答案】A【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|1＜x+4＜4}＝{x|﹣3＜x＜0}，B＝{0}，∴A∩B＝∅．故选：A．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．7．（2020•新华区校级模拟）设集合A＝{x∈Z|y＝lg（﹣x2+3x+4）}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B ＝（）A．[2，4）B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x∈Z|﹣x2+3x+4＞0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{2，3}．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．8．（2020•雨花区校级模拟）已知集合M＝{x|0＜x+1＜2}，P={x|2x2−x＜1}，则M∩P＝（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）【考点】1E：交集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合M ，P ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵M ＝{x |﹣1＜x ＜1}，P ＝{x |x 2﹣x ＜0}＝{x |0＜x ＜1}， ∴M ∩P ＝（0，1）．故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．9．（2020•杜集区校级模拟）设集合A ＝{x |lgx ＜0}，B ={x|12＜2x ＜2}，则（） A ．A ＝BB ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A ∩B ＝∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A 、B 化简，再根据集合的关系，可得本题的答案．【解答】解：对于集合A ，lgx ＜0得0＜x ＜1，所以A ＝{x |0＜x ＜1}，而集合B ，解不等式12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，所以B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，所以A ⊆B ．故选：B ．【点评】本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合，求集合的关系，着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识，属于基础题．10．（2020•新华区校级模拟）已知集合A ={x ∈Z|y =√4x −x 2−3}，B ＝{a ，1}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为（） A ．2B ．3C ．1或2或3D ．2或3【考点】1E ：交集及其运算．【答案】D【分析】可求出A ＝{1，2，3}，而根据A ∩B ＝B 可得出B ⊆A ，然后即可求出实数a 的值．【解答】解：A ＝{x ∈Z |4x ﹣x 2﹣3≥0}＝{x ∈Z |1≤x ≤3}＝{1，2，3}，且B ＝{a ，1}，由A ∩B ＝B ，知B ⊆A ∴实数a 的值为2或3．故选：D ．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．11．（2020•河南模拟）已知集合A ＝{x |x 2+2＞3x }，B ＝（a ，a +2]，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围为（） A ．[0，1）B ．（1，2）C ．（﹣∞，0]D ．（1，+∞）【考点】1D ：并集及其运算．【答案】A【分析】可以求出A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，然后根据A ∪B ＝R 即可得出{a ＜1a +2≥2，然后解出a 的范围即可．【解答】解：A ＝{x |x ＜1或x ＞2}，B ＝（a ，a +2]， ∵A ∪B ＝R ，∴{a ＜1a +2≥2，解得0≤a ＜1， ∴实数a 的取值范围为[0，1）．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．12．（2020•沈河区校级模拟）已知集合M ＝{x |y ＝log 2（x ﹣5）}，N ={y|y =x +1x ，x ＞0}，则M ∪N ＝（） A ．（﹣∞，5）B ．[2，+∞）C ．[2，5）D ．（5，+∞）【考点】1D ：并集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可．【解答】解：M ＝{x |x ＞5}，N ＝{y |y ≥2}， ∴M ∪N ＝[2，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．13．（2020•武昌区校级模拟）若集合A ＝{x |y ＝ln （x 2﹣2x ﹣3）}，B ＝{x ||2﹣x |＜3}，则A ∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|3＜x＜5}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】结合对数函数的定义域及含绝对值不等式的求解分别求A，B，进而可求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0可得x＞3或x＜﹣1，∴A＝{x|y＝ln（x2﹣2x﹣3）}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，B＝{x||2﹣x|＜3}＝（﹣1，5），则A∩B＝（3，5）．故选：D．【点评】本题以集合的运算为载体，主要考查了对数函数定义域的求解及含绝对值的不等式的求解，属于基础试题．14．（2020•吉林四模）已知集合A＝{x|2x＞6﹣x}，B＝{0，2，4，6}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，2}C．{2，4}D．{4，6}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|2x＞6﹣x}＝{x|x＞2}，B＝{0，2，4，6}，∴A∩B＝{4，6}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（2020•香坊区校级三模）已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}，N＝{x|x2﹣2x＜0}，则M∪N＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）【考点】1D：并集及其运算．【答案】D【分析】求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：集合M＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|x＜1}，N＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴M∪N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（2020•榆林四模）设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（∁U A）＝（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集和补集的运算即可．【解答】解：∁U A={x|x2−2x≤0}=[0，2]，B＝{y|y＝2x+1}＝（1，+∞），∴B∪（∁U A）＝[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．17．（2020春•南关区校级期末）已知非零实数a，b，c，则代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是（）A．{3}B．{﹣3}C．{3，﹣3}D．{3，﹣3，1，﹣1}【考点】15：集合的表示法．【答案】D【分析】当a，b，c都是正数时，a|a|+b|b|+c|c|=3；当a，b，c中有2个正数1个负数时，a|a|+b|b|+c|c|=1；当a，b，c中有1个正数2个负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−1；当a，b，c都是负数时，a|a|+b|b|+c|c|=−3．由此能求出代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合．【解答】解：非零实数a，b，c，当a，b，c都是正数时，a |a|+b|b|+c|c|=3，当a，b，c中有2个正数1个负数时，a |a|+b|b|+c|c|=1，当a，b，c中有1个正数2个负数时，a |a|+b|b|+c|c|=−1，当a，b，c都是负数时，a |a|+b|b|+c|c|=−3，∴代数式a|a|+b|b|+c|c|表示的所有的值的集合是{3，﹣3，1，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查集合的求法，考查绝对值的意义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（2020春•汕尾期末）已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的V enn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【答案】B【分析】求出集合M，再由集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，求出阴影部分所示的集合M∩N，由此能求出阴影部分所示的集合中的元素的个数．【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3 2}，集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，∴阴影部分所示的集合M∩N＝{﹣1，1}，∴阴影部分所示的集合中的元素的个数为2．故选：B．【点评】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义、韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（2020春•红河州期末）设集合A＝{x|lnx＞0}，B＝{x|1−1x＜0}，则A∩B＝（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．∅【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|x＞1}，B={x|x−1x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的单调性，分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．20．（2020春•成都期末）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x﹣x2＞0}，则集合A∩B 的子集个数为（）A．2B．3C．4D．8【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【答案】C【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B子集的个数．【解答】解：∵A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}，故其子集的个数是22＝4．故选：C．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．21．（2020春•新华区校级期末）设集合A＝{x|﹣4＜x﹣1＜5}，B＝{x|x2＞4}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x＜6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜6}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜6}，B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴A ∩B ＝{x |﹣3＜x ＜﹣2或2＜x ＜6}．故选：D ．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．22．（2020春•慈溪市期末）已知集合A ＝{x ∈R |x 2﹣kx +k+42≤0，k ∈R }，B ＝{x ∈R |1≤x ≤4}，若A ⊆B ，则k 的取值范围为（） A ．（4，367] B ．（﹣2，367] C ．（﹣∞，367] D ．（﹣2，4]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】由已知A ⊆B ，分A ＝∅和A ≠∅两种情况分类讨论，即可解得k 的取值范围．【解答】解：因为A ⊆B ，①A ＝∅，则△=k 2−4⋅k+42＜0，解得﹣2＜k ＜4；②A ≠∅，则需满足△≥0，1＜k2＜4，f （1）≥0，f （4）≥0，解得4≤k ≤367．综上，可得k 的取值范围为（﹣2，367]．故选：B ．【点评】本题主要考查集合的包含关系，分类讨论思想，属于中档题．23．（2020春•云南期末）已知集合A ＝{x |y ＝ln （x +1）}，B ＝{x |x 2﹣4≤0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |x ≥﹣2}B ．{x |﹣1＜x ≤2}C ．{x |﹣1＜x ＜2}D ．{x |x ≥2}【考点】1E ：交集及其运算．【答案】B【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{x |x +1＞0}＝{x |x ＞﹣1}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤2}．故选：B ．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．24．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知非空集合A ⊆{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合A 的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】C【分析】根据题意即可得出：A⊆{0，1}，并且集合A≠∅，并且{0，1}的子集个数为4，从而得出满足条件的集合A的个数．【解答】解：{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}＝{x∈N|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，又非空集合A⊆{x∈N|x2﹣x﹣2＜0}，又{0，1}的子集个数为22＝4个，∴满足条件的集合A的个数是3．故选：C．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．25．（2020春•广州期末）已知集合A＝{x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|log8x＞13}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B＝∅D．A∩B＝∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可判断每个选项的正误．【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|log8x＞log82}＝{x|x＞2}，∴∁R B＝{x|x≤2}，A∩∁R B≠∅，A∩B＝∅．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．26．（2020春•湖北期末）设全集U＝R，已知集合A＝{x|x＜3或x≥9}，集合B＝{x|x≥a}，若（∁U A）∩B≠∅，则a的取值范围为（）A．a＞3B．a≤3C．a＜9D．a≤9【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】可以求出∁U A＝{x|3≤x＜9}，然后根据（∁U A）∩B≠∅即可得出a的取值范围．【解答】解：∁U A＝{x|3≤x＜9}，且（∁U A）∩B≠∅，∴a＜9．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义及运算，描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题．27．（2020•鹿城区校级模拟）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B={x|y=√x−1}，则（）A．A＝B B．A⊆B C．A∩B＝∅D．A∪B＝R【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】B【分析】本题考查的是集合包含关系的判断及应用问题．在解答时，应先将集合A、B元素具体化，进而根据元素的范围即可获得问题的解答．【解答】解：由题意知集合A＝{x|x＞1}（真数位置x﹣1＞0）；集合B＝{x|x≥1}（根号底下的数大于等于零）；所以A⊆B故选：B．【点评】明确集合中研究的元素是谁，将集合中的元素具体化．28．（2020•沙坪坝区校级模拟）若集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}，则A中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】12：元素与集合关系的判断；1A：集合中元素个数的最值．【答案】B【分析】由题意利用不等式的解法，求出集合A的结果，可得结论．【解答】解：集合A＝{x∈N|（x﹣3）（x﹣2）＜6}＝{x∈N|0＜x＜5}＝{1，2，3，4}，则集合A中的元素个数为4，故选：B．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，不等式的解法，属于基础题．29．（2020春•海淀区校级期末）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A．7B．8C．9D．10【考点】1E：交集及其运算．【答案】B【分析】利用集合A，B中含有元素的个数，分类讨论能求出结果．【解答】解：若集合A中只有1个元素，则集合B中只有4个元素，则1∉A，4∉B，∴4∈A，1∈B，此时只有C30=1；若集合A中只有2个元素，则集合B中只有3个元素，则2∉A，3∉B，∴3∈A，2∈B，此时有C31=3；若集合A中只有3个元素，则集合B中只有2个元素，则3∉A，2∉B，∴2∈A，3∈B，此时有C32=3；若集合A中只有4个元素，则集合B中只有1个元素，则4∉A，1∉B，∴1∈A，4∈B，此时有C33=1，∴有序集合对（A，B）的个数为：1+3+3+1＝8．故选：B．【点评】本题考查满足条件的有序集合的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．30．（2020•河南模拟）已知集合A＝{y|y＝x2+2x，x∈R}，B＝{x|x2+y2＝2，x∈R，y∈R}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2]C．(−1，√2]D．[−1，√2]【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1≥﹣1，∴A＝{y|y≥﹣1}，且B={x|−√2≤x≤√2}，∴A∩B=[−1，√2]．故选：D．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于基础题．31．（2020春•渭滨区期末）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则集合A的子集个数为（）A．4B．9C．15D．16【考点】16：子集与真子集．【答案】D【分析】可以求出集合A，并可确定集合A所含元素的个数，从而可得出A的子集个数．【解答】解：∵A＝{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，∴集合A的子集个数为：24＝16．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．32．（2020•运城模拟）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【答案】C【分析】解出B集合，再利用集合交集的运算法则可得A∩B＝{﹣1，0，1}，由含有n个元素的集合，其子集个数为2n个可得答案，【解答】解：易知B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，又A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}．所以集合A∩B的子集个数为23＝8个．故选：C．【点评】本题主要考查利用集合交集的运算判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，考查集合的子集，属于基础题，33．（2020•辽宁三模）已知集合A＝{x|1＜2x≤8}，B＝{0，1，2}，则下列选项正确的是（）A．A⊆B B．A⊇B C．A∪B＝{0，1，2}D．A∩B＝{1，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】D【分析】解出集合A，再利用集合的关系和集合的运算对每一选项做出判断即可，【解答】解：已知集合A＝{x|1＜2x≤8}，解集合A可得：0＜x≤3，即A＝{x|1＜2x≤8}＝{x|0＜x≤3}，又因为B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合间的关系，是基础题．34．（2020•黑龙江三模）设集合A＝{0，1}，B＝{m|m＝y﹣x，x∈A且y∈A}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0}D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【答案】D【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．35．（2020•北海一模）已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】先求出集合A以及A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：∵B＝{x|﹣3＜x＜3}，A＝{x|y＝ln（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，故∁R A＝{x|x≥2}，∴B∩（∁R A）＝{x|2≤x＜3}＝[2，3），故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．36．（2020•葫芦岛模拟）已知集合M＝{x|x2+x＞0}，N＝{x|ln（x﹣1）＞0}，则（）A．M⊇N B．M⊆N C．M∩N＝（1，+∞）D．M∪N＝（2，+∞）【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】解不等式求出集合M，N，进而判断两集合间的关系．【解答】解：因为集合M＝{x|x2+x＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞0}，N＝{x|ln（x﹣1）＞0}＝{x|x ＞2}，故选：A．【点评】本题考查解不等式和判断集合间的关系，属于基础题．37．（2020春•房山区期末）已知全集U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，集合A＝{﹣2，1，2，3}，集合B＝{﹣1，﹣2，2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{﹣1，﹣2，2，4}B．{﹣1，﹣2，3，4}C．{﹣1，2，3，4}D．{﹣1，1，2，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】利用补集运算求出∁U A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：因为集合A＝{﹣2，1，2，3}，U＝{﹣2，﹣1，1，2，3，4}，所以∁U A＝{﹣1，4}，所以（∁U A）∪B＝{﹣1，4}∪{﹣1，﹣2，2，4}＝{﹣1，﹣2，2，4}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．38．（2020•三模拟）已知集合A＝{x|log4x＜1}，集合B＝{{x|x2﹣3≥0，x∈Z}（其中Z表示整数集），则A∩（∁Z B）＝（）A．{1，2，3}B．{﹣1，1}C．{1，2}D．{1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【答案】D【分析】求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B={x|x≤−√3或x≥√3，x∈Z}，∴∁Z B={x|−√3＜x＜√3，x∈Z}={﹣1，0，1}，A∩（∁Z B）＝{1}．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．39．（2020•青岛模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|x2﹣x≤0}，集合N＝{y∈R|y＝cos x，x∈R}，则（∁U M）∩N＝（）A．[﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣∞，0）D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．。

高中数学必修一集合习题大全含答案

的实数 x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，请说明理由。
0 , 则这样
练习二
一、选择题（每小题 5 分，计 5× 12=60 分）
1．下列集合中，结果为空集的为（
）
（ A） x R | x2 4 0
（ B） x | x 9 或 x 3
（ C） ( x , y) | x 2 y 2 0 （ D） x | x 9 且 x 3
则 a 的值为
13．不等式 |x-1|>-3 的解集是
。
14．若集合 M { x | ax 2 2x 1 0 , x R} 只有一个元素，则实数 a 的值为
三解答题
2
21、已知全集 U={x |x -3x+2 ≥０} ，A={x||x-2|>1}
，B= x x 1 2x
0 ，求 CUA，CUB，A∩ B A ∩
设集合 M
{x| x
k
1 ,k
Z} ， N
{x |x
k
1 ,k
Z} ，则（）
24
42
A． M N B． M N C． N M D． M N
二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 16 分 )
13．某班有学生 55 人，其中体育爱好者 43 人，音乐爱好者 34 人，还有 4 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
《集合》
一、选择题 :( 每小题 5 分共 6 0 分 )
1．下列命题正确的有（
）
（ 1）很小的实数可以构成集合；
练习一
（ 2）集合 y | y
2
x
1 与集合
x, y | y
2
x
1 是同一个集合；

必修一集合测试题及答案

必修一集合测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的元素为：A. {1, 2}B. {-1, 2}C. {1, -2}D. {-1, 1}答案：A3. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={3,4}，则A∪B的补集为：A. {5}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,4,5}D. {3,4,5}答案：A4. 若集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，则A∩B的元素为：A. 空集B. {0}C. {1, -1}D. {-1, 0, 1}答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：82. 若A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素为______。

答案：{2, 3}3. 已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩B的元素为______。

答案：{2}4. 若集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素为______。

答案：{2}三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知集合A={x|x^2-2x-3=0}，B={x|x^2-x-2=0}，求A∪B。

答案：A∪B={-1, 2, 3}2. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，B={x|x^2-7x+12=0}，求A∩B。

答案：A∩B={2, 3}四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C。

证明：设x∈A，由A⊆B，得x∈B；由B⊆C，得x∈C。

因此，A⊆C。

2. 证明：若A∩B=A，则A⊆B。

证明：设x∈A，由A∩B=A，得x∈A∩B，即x∈B。

因此，A⊆B。

五、应用题（每题20分，共20分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，C={7,8,9}，求（A∪B）∩C。

高中数学课本例习题精选(必修一)

必修一
第 5 页共 11 页
公众号 jbxmaths
同步复习课本篇
加倍数学
（1） f (x) 1 (x 1) ； f (x)
（2） f ( 1 ) f (x) (x 1, x 0) . x
45.定义在 R
上的偶函数
f
( x) 满足：对任意的 x1, x2
[0, )(x1
求证： f (x) 在 R 上是增函数.
31.把函数 f (x) 3x2 的图像经过怎样的移动才能得到下列函数的图像？
（1） f (x) 3(x 5)2 2 ；（2） f (x) 3x2 2x 1.
32.将下列函数配方：
（1） f (x) x2 2x 3 ；
x2 4x 3, 3 x 0 6.已知 f (x) 3x 3, 0 x 1 .
x2 6x 5,1 x 6
（1）画出函数的图像；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值和最小值.
7.已知函数
f
(x)

2x1
2,
x
1
，且 f (a) 3 ，则 f (6 a) 【】
A. (CS M ) N
B. M (CS N )
二、函数
1.求下列函数的值：
（1） f (x) 5x 3, 求 f (4) ；
C. (CS M ) (CS N )
D. M N
（2） g(t) 4t2 2t 7 ，求 g(2) ；
（3） F (u) u, M (u) 6u2 u 3 ，求 F (3) M (2) .
27.如果下列函数在给定集合或区间上是减少的，那么式中的字母 k 属于什么区间？