冀教版九年级数学上册全套ppt课件
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冀教版九年级数学上册全套ppt课件
千米)如下表：
杀伤半 20≤x 40≤x 60≤x
径 数量
＜40 8
＜60 12
＜80 25
这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米？ 由上表可得出各组数据的组中值分别是30，50，70，90， 30× 8＋50× 12＋70× 25＋90× 5 根据加权平均数公式得 x＝ 8＋12＋25＋5 ＝60.8(千米)， 因此，这批炮弹的平均杀伤半径大约是60.8千米
中数学考试成绩为80分．
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ 1 (1)x＝ (76＋90＋80)＝82(分) 3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
分组 体重 人数 结论
A 30－35
B 35－40 32
C 40－45
偏瘦
正常
偏胖
11．(12分)体育委员在统计了全班同学 60秒跳绳的次
数后，绘制了下面两幅统计图，根据图中信息，求全班 同学60秒平均跳绳大约多少次？
全班同学60秒跳绳的平均次数是(70×4%＋90×8% ＋110×40%＋130×24%＋150×14%＋170×8%＋ 190×2%)÷(4%＋8%＋40%＋24%＋14%＋8%＋ 2%)＝123.6(次)
23.1平均数与加权平均数（1）
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，„，xn的和与n的比，
算术平均数 平均数 记作 叫做这n个数的______________ ，简称__________ x，读作“x拔”． 2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在 计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由
27.1反比例函数-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)
y 2x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
观察得到的6个式子:
(1)v 1000 t
（2）S=80t
(3) y 50 x
（4）S=18a
(5)m 2 n
（6)y=-2x
①属于正比例函数的是（: 2）S=80t （4）S=18a （6)y=-2x 共同特征是: 符合y=kx（k为常数，k≠0) 即 y k(两变量的商为定值）
3.若y (a 1)xa22是反比例函数，则a的值为__1___.
考查的知识点： 自变量x的次数为-1及k≠0
a2 2 1 a 1 0
解得，a=1.
4.已知函数 y (5m 3)x2n (n m).
（1)当m,n为何值时，为一次函数？ 考查的知识点： 自变量x的次数为1
2-n=1 5m-3≠0 ∴m≠0.6,n=1.
A.两条直角边成正比例 B.两条直角边成反比例 C.一条直角边与斜边成比例 D.一条直角边与斜边成反比例
一、反比例函数的形式
一般形式：y k (k为常数，k 0) x
xy=k(k为常数，k≠0)
y kx1(k为常数，k 0)
二、确定反比例函数的表达式 1.待定系数法
2.根据题意直接列
同学们再见
t和v的乘积为定值1000
v 1000 t
(2)小丽在公园散 步，速度是 80(m/min),她行 走的时间为 t(min)，走过的 路程为S(m).
题中的两个变量S与t之间具有什么关系？怎样用t表示S?
S和t的商为定值80
S=80t
(3)用铁丝围成一个面积为50c㎡的矩形框架，设矩形 的一组邻边分别为xcm和ycm.两个变量x和y之间具有 什么关系？怎样用x表示y?
解：由题意得，xy=5000
y 5000 (x 0) x
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT精品教学课件
在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =
, tan =
3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A
冀教版九年级数学上《加权平均数》PPT课件
量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:
体重： 44≤x＜50 50≤x＜56 56≤x＜62 62≤x＜68 68≤x＜74 x/kg
频数
9
21
34
23
13
计算这100名男生的平均体重.
感悟新知
知2－练
分析：对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均 数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对 应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.
感悟新知
总结
知1－讲
平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各 个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式 求解.
感悟新知
知1－练
1 某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90 分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3的比例计算总成 绩，小颖的总成绩是多少？
2 已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平
2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的 权分别为1，2，3.
感悟新知
知1－讲
1. 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加 权平均数公式来求平均数．
2. 在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积的 和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之和．
感悟新知
知1－练
例 1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目
平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格
是总花费金额与购买总量的比，因此，
x小红 41 3 2 2 3 16 2.67(元 / 千克)，
1 2 3
6
x小惠 4 2 3 2 2 2 18 3(元 / 千克).
222
6
从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
最新冀教版九年级数学上册全册教学课件
本教学课件涵盖了最新冀教版九年级数学上册的全册内容。从目录可见，包含了多个重要章节，如数据分析、一元二次方程、图形的相似、解直角三角形、反比例函数以及圆的相关性质等。在数据分析章节中，详细探讨了方程章节则重点介绍了一元二次方程的解法以及根与系数的关系。图形的相似章节深入讲解了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与应用。解直角三角形章节涉及锐角三角函数的计算和解直角三角形的应用。反比例函数章节阐述了反比例函数的基本性质和应用场景。最后，在圆的相关性质部分，探讨了过三点的圆和垂径定理等关键知识点。
冀教版初三数学上课《全册课件》(共45套课件1122页)
两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A
产量/kg 品种B 产量/kg
A1
95 B1 94
A2
93 B2
A3
82 B3
A4
90 B4 85
A5
100
100 105
冀教版九年级数学上册
知1－导
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位 面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
（来自《点拨》）
2
一组数据7，8，10，12，13的平均数是( A．7 B．9 C．10
) D．12
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知1－练
3
一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的 个数为( )
A．87
C．29
B．3
D．90
（来自《典中点》）
冀教版九年级数学上册
知2－导
知识点
做一做
2
80 77 82 83 78 最后得分为 80(分)． 5
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
79 80 77 82 81 79.8(分)． 最后得分为 5
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
（来自《点拨》）
冀教版九年级数学上册
知1－讲
知2－导
小明和小亮分别是这样计算平均数的. 小明的计算结果： 1 ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 4 小亮的计算结果： 1 ×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g). 20 你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的 看法.
冀教版九年级数学上册全册教学课件
冀教版九年级上册数学课本中，重点介绍了平均数与加权平均数的概念和应用。首先，通过问题引导，解释了算术平均数的定义、表示方法和意义，它反映了一组数据的平均水平。接着，引入加权平均数的概念，通过实际例子说明其在不同权重下的计算方法，体现了数据中各部分的相对重要程度。典例精析部分，通过具体题目展示了如何根据给定的权重计算加权平均数，进一步巩固了学生对这一知识点的理解。最后，当堂练习环节提供了实际问题加权平均数知识的掌握情况。整个章节内容丰富，逻辑清晰，有助于学生深入理解平均数与加权平均数的概念，并能灵活应用于实际问题中。
冀教版九年级数学上册ppt课件25.6相似三角形的应用
• 单击此处编辑母版文本样式
（1•）第测•二高第级三级（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不• 第能四•到级第达五级顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
2023/9/25
14
2023/9/25
10
单解：击如图此，假处设观编察母者从版左向标右走题到点样E时式，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在
2023/9/25
12
单3.击△A此BC是处一块编锐角母三角版形标余料题，边样BC=式120毫米，高
AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
B•C单上，击其此余处两编个辑顶母点分版别文在本A样B、式AC上，这个正方形零件的
边长•是第多二少级？
解：设正• 方第形三级PQMN是符合要求的，△ABC
求金字塔的高度BO.
2023/9/25
4
单击此处编母版标题样式 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,
求金字塔的高度BO.
•解单:太击阳此光处是编平行辑的母光版线文,因本此样∠式BAO=∠EDF.
• 第二级 又 ∠• A第O三B=级∠DFE=90°.
• 第四级
∴△ABO∽• 第△五D级EF.
8
单击此处编母版标题样式 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和
（1•）第测•二高第级三级（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不• 第能四•到级第达五级顶部的物体的高度，通常用“在同一时
刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
2023/9/25
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单解：击如图此，假处设观编察母者从版左向标右走题到点样E时式，他的眼睛
的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上．
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距 离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在
2023/9/25
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单3.击△A此BC是处一块编锐角母三角版形标余料题，边样BC=式120毫米，高
AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
B•C单上，击其此余处两编个辑顶母点分版别文在本A样B、式AC上，这个正方形零件的
边长•是第多二少级？
解：设正• 方第形三级PQMN是符合要求的，△ABC
求金字塔的高度BO.
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4
单击此处编母版标题样式 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,
求金字塔的高度BO.
•解单:太击阳此光处是编平行辑的母光版线文,因本此样∠式BAO=∠EDF.
• 第二级 又 ∠• A第O三B=级∠DFE=90°.
• 第四级
∴△ABO∽• 第△五D级EF.
8
单击此处编母版标题样式 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和
冀教版九年级数学上册课件
04
第三章：几何图形初步
几何图形的定义和分类
总结词
理解几何图形的定义和分类是学习几何的基础。
详细描述
几何图形是由点、线、面等基本元素构成的图形，可以分为规则图形和不规则 图形两大类。规则图形包括多边形、圆、椭圆等，而不规则图形则是由多个不 规则的点、线、面构成的。
直线、射线和线段的性质
总结词
掌握直线、射线和线段的性质是解决 几何问题的关键。
04
课程内容：本课程包括数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边 形、圆等章节，涵盖了冀教版九年级数学上册的全部知识点。
学习目标
01
02
03
04
掌握初中数学的基本概 念和原理
学会运用数学知识解决 实际问题
培养数学思维能力和创 新精神
提高数学成绩和综合素 质
02
第一章：有理数
有理数的定义
有理数的定义
THANKS
感谢观看
05
第四章：数据的收集与整 理
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈、观察等方式 收集数据，适用于大范围或特
定对象的研究。
实验法
通过实验设计和操作获取数据 ，适用于科学研究和产品测试 。
文献法
通过查阅文献资料获取数据， 适用于历史研究和理论分析。
统计法
利用现有统计数据进行分析， 适用于宏观层面的研究。
图表表示法
将数据以图表形式表示，如柱状图、 折线图、饼图等，便于直观观察和解 释。
地图表示法
将数据以地图形式表示，适用于地理 空间数据的展示和分析。
表格与图表结合表示法
将表格和图表结合起来表示数据，综 合利用二者的优点进行展示和分析。
06
冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件
同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
+
=
+ ,
∵
= .∴∠AOC=∠BOD.
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角
冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件
点对称.
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
冀教版初中数学九年级上册 . 反比例函数的图象和性质 课件 优质PPT
有交点 吗 ? 理由是什么？
3、图象 是直线还是曲线？仅凭
两个点的坐标 ，能画出 它的图
像吗？ 理由是什么？
4、图象是轴对称图形吗？,它们
各有几条对称轴?
5、图象是中心对称图形吗?,对
称中心是哪点？
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二y__、__四3x__，象当限x内<0。时，y___>___0，
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1、下图给出了反比例函数
y 2 x
和y
-
2 x
图像。请
标出哪个是
y 2 x
y - 2 的图像，哪个是
第一、画出反比例函数
y
6 x
的图象．
y=
6 x
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观察反比例函数
y
6 x
的图象，针对下列问题，
写出你的判断， 与同学交流。
y=
6 x
1、图象由几支曲线组成？ 2、图像与y轴有交点吗 ? 与x轴
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1、在直角坐标系中，画出函数
y
4 x
的图象。
2此、时对图于象函在数第_一y__、__3三x__，象当限x内>0；时，y___>___0，
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分
35 B. 4
分
40 C. 3
分
D．8 分
9
10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试， 成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘 制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，该 测试的平均数是( C )
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3 10
11．(2013·十堰)某次能力测试中，10人的成绩统计 如下表，则这10人成绩的平均数为___3_._1___.
此求出的平均数叫做___加__权___ 平均数．
3 ． 若 n 个 数 据 x1 ， x2 ， …xn 的 权 重 分 别 是 w1 ，
w2，…wn，则这n个数的加权平均数为
x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn
2
题组练习
1．(5分)某市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为：25，28， 30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为( B )
(1)请问他一学期的数学平均成绩是多少？ (2)如果期末总评成绩按：平时成绩占20%，期中成绩占 30%，期末成绩占50%计算，那么该同学期末总评数学成 绩是多少？ (1)x＝1(76＋90＋80)＝82(分)
3 (2)x＝76×50%＋90×20%＋80×30%＝80(分)
7
8．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45
∴调整后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平
16
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入 相对于调价前，实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入： 10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均 日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)， ∴平均日总收入增加了： 175－160×100%≈9.4%
复原
66
89
86
68
66
60
80
68
66
80
90
68
12
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔 方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算后 记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
(1)由题意，得甲的总分为： 66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分)
现价/元
5 5 15 25 30
平均日人数/千人 1 1 2 3 2
15
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变， 平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格： 10＋10＋155＋20＋25＝16(元)
调整后的平均价格： 5＋5＋155＋25＋30＝16(元)，
度 ， 5 户 用 电 50 度 ， 6 户 用 电 42 度 ， 则 平 均 每 户 用 电
( C) A．41度
B．42度
C．45.5度
D．46度
8
9．在一次体育课上，体育老师对九(1)班的40名 同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及 相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为( B )
5 A.3
A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．31℃ 2．(5分)(2013·大连)在一次“爱心互助”捐款活动中，某班 第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
这8名同学捐款的平均金额为( C ) A．3.5元 B．6元 C．6.5元
D．7元 3
3．(5分)近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22， 26，x(单位：万辆)，这五个数的平均数为22，则x的值为 ___2_8____．
(2)本次大赛组委会决定，总分为80分以上(包含80分)的学 生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的 七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问 甲能否获得这次比赛的一等奖？
13
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比 为y，由题意，得
20＋60x＋80y＝70，解得x＝0.3，
4．(5分)(2013·株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中 笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．孔明 笔 试 成 绩 90 分 ， 面 试 成 绩 85 分 ， 那 么 孔 明 的 总 成 绩 是 ____8_8___分．
4
5．(5分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两 名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成绩如表所 示．根据实际需要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果 测 试 的 得 分 按 3∶3∶4 的 比 例 计 算 两 人 的 总 成 绩 ， 那 么 ____A____(填A或B)将被录用.
23.1平均数与加权平均数（1）
1
知识梳理
1．一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn的和与n的比， 叫做这n个数的__算__术__平__均__数____ ，简称____平__均__数__记作
x，读作“x拔”．
2．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在
计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由
分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2
11
12．(18分)(2013·温州)某校举办八年级学生数学素养大赛，比
赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复
原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，
乙，丙三位同学得分情况(单位：分)：
七巧板
趣题
数学
魔方
拼图
巧解
应用
测试项目测试成绩
A
B
面试
90 95
笔试
80 85
上镜款活动中，某班50名同学人人拿出自己 的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元 的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平 均每人捐款____3_8__元．
6
7．(10分)上学期期末考试后，小林同学数学科的期末 考试成绩为76分，但他平时数学测试的成绩为90分，期 中数学考试成绩为80分．
20＋80x＋90y＝80
y＝0.4，
∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80， ∴甲能获一等奖
14
13．(18分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调 整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变．有关 数据如下表所示：
景点
ABCDE
原价/元
10 10 15 20 25