2015年安徽中考数学试题及答案(20191129111521)
安徽省2015年中考数学真题试卷(含答案和解析)
2015年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( )A.-4B.2C.-1D.32.计算×的结果是( )A. B.4 C. D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中,俯视图是矩形的是( )A B C D5.与1+最接近的整数是( )A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误．．的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )A.2B.3C.5D.610.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-64的立方根是.12.如图,点A,B,C在☉O上,☉O的半径为9,的长为2π ,则∠ACB的大小是.13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是.14.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)+)·,其中a=-.15.先化简,再求值:(-16.解不等式:>1--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.。
2015年安徽高级中等学校招生考试数学试卷
2015年安徽省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1D.32.计算×的结果是()A. B.4 C. D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中,俯视图是矩形的是()5.与1+最接近的整数是()A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误．．的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2B.3C.5D.610.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为()第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-64的立方根是.12.如图,点A、B、C在☉O上,☉O的半径为9,的长为2π,则∠ACB的大小是.13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是.14.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+=1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)·,其中a=-.15.先化简,再求值:--16.解不等式:>1--.17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.18.如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.(≈1.7)19.A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.20.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ长;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.六、解答题(本题满分12分)21.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.七、解答题(本题满分12分)22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?八、解答题(本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F 作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.答案全解全析：一、选择题1.A根据正数大于负数可排除B、D;根据两个负数比较,绝对值大的反而小可知A正确,故选A.2.B×===4,故选B.3.C1亿=108,则1.62亿=1.62×108,故选C.4.B A选项的俯视图为带圆心的圆,B选项的俯视图为矩形,C选项的俯视图为三角形,D选项的俯视图为圆,故选B.5.B∵4<5<9,∴2<<3,又∵5和4比较接近,∴与最接近的整数是2,∴与1+最接近的整数是3,故选B.6.C2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件,故选C.7.D人数共为2+5+6+6+8+7+6=40;由题表可知,45出现的次数最多,所以众数是45分;按从大到小的顺序排列后,第20和第21个数都是45,所以中位数是45分;平均数为=44.425(分),D选项是错误的,故选D.8.D由三角形内角和等于180°,∠AED=60°,可得∠ADE=120°-∠A,由四边形内角和为360°,∠A=∠B=∠C,得∠ADC=360°-3∠A,所以∠ADE=∠ADC,故选D.评析本题考查了三角形和四边形的内角和定理,难点在于借助∠A来判断∠ADE和∠ADC 之间的数量关系,属于基础题.9.C连结EF交GH于点O,由四边形EGFH为菱形,可得EF⊥GH,OH=OG,因为四边形ABCD 为矩形,所以∠B=90°.因为AB=8,BC=4,所以AC= =4 .易证△AGE ≌△CHF,所以AG=CH,所以AO=AC=2 ;因为EO ⊥GH,∠B=90°,所以∠AOE=∠B,又因为∠OAE=∠BAC,所以△AOE ∽△ABC,所以 = =,所以AE=5,故选C. 10.A 由题图可知一元二次方程ax 2+bx+c=x 有两个不等的正实数根,即函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象与x 轴正半轴有两个交点,故选A.二、填空题11.答案 -4解析 (-4)3=-64,所以-64的立方根是-4. 12.答案 20°解析 连结OA 、OB,设∠AOB=n°,则∠ACB= n°. 由=2π,得n=40,故∠ACB=20°.13.答案 xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可) 解析 ∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,……, ∴x、y 、z 满足的关系式是xy=z. 14.答案 ①③④解析 ①∵c ≠0,∴a+b=ab ≠0.等式两边同时除以ab 得 +=1,∴①正确;②当a=3时,解方程3+b=3b=c,可得b=,c=,∴b+c=6,故②错误;③∵a=b=c,则2a=a 2=a,∴a=0,∴abc=0,故③正确;④∵a、b 、c 中只有两个数相等,∴a=b(若a=c,则由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合题意,故a ≠c,同理,b ≠c),则2a=a 2,∴a=0或a=2.∵a=0不合题意,∴a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,故④正确.三、解答题15.解析 原式= - - - · = - - ·=- -· =.(6分)当a=- 时, =--=-1.(8分)16.解析2x>6-(x-3),2x>6-x+3,(4分)3x>9,x>3.所以不等式的解集为x>3.(8分)四、解答题17.解析(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)(8分) 18.解析作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12.=12.(3分)在Rt△BCE中,BE==°在Rt△BDE中,DE=BE·tan∠DBE=12·tan45°=12.(6分)∴CD=CE+DE=12+12≈32.4.∴楼房CD的高度约为32.4米.(8分)五、解答题19.解析(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是.(4分)(2)由树状图可知,三次传球的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这2种,所以三次传球后,球恰在A手中的概率是=.(10分)评析本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率,关键是理解清楚题意,画出树状图,表示出事件可能发生的结果,不重复,不遗漏,属于基础题.20.解析(1)∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB.在Rt△OPB中,OP=OB·tan∠ABC=3·tan30°=.(3分)如图,连结OQ,在Rt△OPQ中,PQ=-=-=.(5分)(2)∵PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,∴当OP最小时,PQ最大.此时,OP⊥BC.(7分)OP=OB·sin∠ABC=3·sin30°=.∴PQ长的最大值为-=.(10分)六、解答题21.解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=,得k1=8,m=-2.∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,解得k2=2,b=6.(5分)∴--(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×8+×3×2=15.(8分)(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)①若x1<x2<0,点M、N在第三象限分支上,则y1>y2,不合题意;②若0<x1<x2,点M、N在第一象限分支上,则y1>y2,不合题意;③若x1<0<x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1<0<y2,符合题意.(12分)七、解答题22.解析(1)设AE=a米,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,∴BE=a,∴AB=a.由题意,得2x+3a+2·a=80,∴a=20-x.(4分)∴y=AB·BC=a·x=-x,即y=-x2+30x(0<x<40).(8分)(2)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300,∴当x=20时,y有最大值,最大值是300.(12分)八、解答题23.解析(1)证明:∵GE是AB的垂直平分线,∴GA=GB.同理GD=GC.在△AGD和△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC,∴△AGD≌△BGC.∴AD=BC.(5分)(2)证明:∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.在△AGB和△DGC中,=,∠AGB=∠DGC,∴△AGB∽△DGC.(8分)∴=.又∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.(10分)(3)如图1,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH.图1由△AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC.在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB.∴∠AGB=∠AHB=90°,(12分)∴∠AGE=∠AGB=45°,∴=.又△AGD∽△EGF,∴==.(14分)(本小题解法有多种,如可按图2和图3作辅助线求解,过程略)图2图3评析本题综合考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边中线、三角形全等和相似的判定方法和性质,属于拓展探索型题,学生要有较强的基本功和综合分析问题的能力.。
安徽中考数学试题和答案解析解析版
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ． ﹣4B ． 2C ． ﹣1D ． 3 2．（4分）（2015安徽）计算×的结果是（ ）A ．B ． 4C ．D ． 2 3．（4分）（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（ ）A ． ×104B ． ×106C ． ×108D ． ×1094．（4分）（2015安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C. D.5．（4分）（2015安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 6．（4分）（2015安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． （1+x ）=B ． （1+2x ）=C ． （1+x ）2=D ． （1+x ）+（1+x ）2= 7．（4分）（2015安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 10．（4分）（2015安徽）如图，一次函数y 1=x与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015安徽）﹣64的立方根是 ． 12．（5分）（2015安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ． 13．（5分）（2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 14．（5分）（2015安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： ①若c≠0，则+=1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c ，则abc=0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015安徽）先化简，再求值：（+），其中a=﹣ 16．（8分）（2015安徽）解不等式：＞1﹣． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2015安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1； （2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2． 18．（8分）（2015安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2015安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次A ．B ．C ．D ．传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值最大值是多少八、（本题满分14分）23．（14分）（2015安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2015安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（）A．×104B．×106C．×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将亿用科学记数法表示为×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解解：A、俯视图为圆，故错误；答： B 、俯视图为矩形，正确； C 、俯视图为三角形，故错误； D 、俯视图为圆，故错误； 故选：B ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 5．（4分）（2015安徽）与1+最接近的整数是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1考点： 估算无理数的大小． 分析： 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答： 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3． 又5和4比较接近， ∴最接近的整数是2， ∴与1+最接近的整数是3， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（4分）（2015安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． （1+x ）=B ． （1+2x ）=C （1+x ）2=D ． （1+x ）+（1+x ）2= 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析： 根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答： 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得： （1+x ）2=， 故选：C ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．7．（4分）（2015安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学 B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数． 分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45， 平均数为：=． 故错误的为D ． 故选D ． 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各题的关键． 8．（4分）（2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A ． ∠ADE=20°B ． ∠ADE=30°C ． ∠ADE=∠A DCD ． ∠ADE=∠ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答： 解：如图， 在△AED 中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 故选：D ． 点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C． 9．（4分）（2015安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6 考点： 菱形的性质；矩形的性质． 分析： 连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF ，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO ，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果． 解答： 解；连接EF 交AC 于O ， ∵四边形EGFH 是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO 与△AOE 中，， ∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC==4， ∴AO=AC=2， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AE=5． 故选C ． 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键． 10．（4分）（2015安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断． 解答： 解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点， ∴方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点， ∵方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根x 1＞0，x 2＞0， ∴x 1+x 2=﹣＞0， ∴﹣＞0， ∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0， ∵a＞0，开口向上， ∴A 符合条件， 故选A ．点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015安徽）﹣64的立方根是 ﹣4 ． 考点： 立方根． 分析： 根据立方根的定义求解即可． 解答： 解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故选﹣4． 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 12．（5分）（2015安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 20° ．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析： 连结OA 、OB ．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答： 解：连结OA 、OB ．设∠AOB=n°． ∵的长为2π，∴=2π， ∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°． 故答案为20°．点评： 本题考查了弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 xy=z ．考点：规律型：数字的变化类． 分析： 首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z ，据此解答即可． 解答： 解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…， ∴x、y 、z 满足的关系式是：xy=z ．故答案为：xy=z ．点评： 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x 、y 、z 的指数的特征．14．（5分）（2015安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．析：解答： 解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项③∵a=b=c，则2a=a 2=a ，∴a=0，abc=0，此选项正④∵a、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a 不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项其中正确的是①③④． 故答案为：①③④．点评： 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2015安徽）先化简，再求值：（+），其中a=﹣．考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析： 原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=（﹣）==，当a=﹣时，原式=﹣1．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8分）（2015安徽）解不等式：＞1﹣． 考点： 解一元一次不等式． 分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集． 解答： 解：去分母，得2x ＞6﹣x+3， 移项，得2x+x ＞6+3， 合并，得3x ＞9， 系数化为1，得x ＞3． 点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2015安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2． 考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换． 分析： （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求． 点评： 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 18．（8分）（2015安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解． 解答： 解：如图，过点B 作BE⊥CD 于点E ， 根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABEC 为矩形． ∴CE=AB=12m． 在Rt△CBE 中，cot∠CBE=， ∴BE=CEcot30°=12×=12． 在Rt△BDE 中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=12． ∴CD=CE+DE=12（+1）≈． 答：楼房CD 的高度约为． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 考点：列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况， ∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：； （2）画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A ∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识与总情况数之比． 20．（10分）（2015安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度； （2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）连结OQ ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ 得到OP⊥AB，在Rt△OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ 中利用勾股定理可计算出PQ=； （2）连结OQ ，如图2，在Rt△OPQ 中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ 长的最大值=．解答： 解：（1）连结OQ ，如图1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP 中，∵tan∠B=， ∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ 中，∵OP=，OQ=3， ∴P Q==；（2）连结OQ ，如图2， 在Rt△OPQ 中，PQ==，当OP 的长最小时，PQ 的长最大， 此时OP⊥BC，则OP=OB=， ∴PQ 长的最大值为=．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析： （1）先把A 点坐标代入y=可求得k 1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B （﹣4，m ）代入反比例函数求得m ，得到B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为（0，6），可求S △AOB =×6×2+×6×1=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答： 解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ），∴k 1=8，B （﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的∴S △AOB =S △COB +S △AOC =×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M，N 在不同的象限，∴M（x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值最大值是多少 考点：二次函数的应用． 专题：应用题．分析： （1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可； （2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 解答： 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍， ∴AE=2BE， 设BE=a ，则AE=2a ， ∴8a+2x=80， ∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20， ∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x 2+30x ， ∵a=﹣x+10＞0， ∴x＜40， 则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0， ∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米． 点评此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．： 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2015安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC． （1）求证：AD=BC ； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值． 考点： 相似形综合题． 分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可； （2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF； （3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值． 解答： （1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA=GB， 同理：GD=GC ， 在△AGD 和△BGC 中， ， ∴△AGD≌△BGC（SAS ）， ∴AD=BC； （2）证明：∵∠AGD=∠BGC， ∴∠AGB=∠DGC， 在△AGB 和△DGC 中，， ∴△AGB∽△DGC， ∴， 又∵∠AGE=∠DGF， ∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF； （3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示： 则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC， ∴∠GAD=∠GBC，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°， ∴∠AGE=∠AGB=45°， ∴，又∵△AGD∽△EGF， ∴==．点评： 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。
安徽省中考数学试题及解析(2015)
安徽省中考数学试卷（2015）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．D3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，C D6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若年的快递业务量达到4.5亿件，设2014ADE=∠ADE=∠9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）310．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣64的立方根是．12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB 的大小是．13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．14．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣．16．解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．D×=3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，DC＜最接近的整数是1+6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若年的快递业务量达到4.5亿件，设2014名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45平均数为：=44.425ADE=∠ADE=∠∠﹣∠ADE=∠EDC=∠EDC=∠ADE=∠9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）3中，AC=AO=AC=210．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）C D＞＞＞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣64的立方根是﹣4．12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．的长为=2ACB=∠13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．14．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．，∴+=1，，∴+=6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣．﹣）•==，﹣16．解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．CBE=，×=12．DE=BE=12五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．手中的概率为：手中的概率为：=．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．，OP=PQ==PQ=OP=OB=，长的最大值为=六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．y=，解得××的图象位于一、三象限，七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？﹣﹣x+20x+10x﹣xx（，且二次项系数为﹣＜八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．中，AGE=∠==．。
2015安徽中考数学试题及答案
2015年安徽省初中毕业学业考试数 学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1、在―4,2，―1， 3这四个数中，比是―2小的数是…………………………【 】 A 、―4 B 、2 C 、―1 D 、32、计算错误!×错误!的结果是…………………………………【 】 A 、10 B 、4 C 、错误! D 、43、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1。
62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为【 】A 、1.62×104B ．1。
62×106C ．1。
62×108D ．0.162×109 4、下列几何体中，俯视图是矩形的是……………………………………………【 】5、与1＋错误!最接近的整数是……【 】 A 、4 B 、3 C 、2 D 、16、我省2013年的快递业务量为1。
4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4。
5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是………………………【 】A ．1。
4（1＋x ）＝4。
5B ．1。
4(1＋2x )＝4。
5题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分得分 评卷人C ．1。
4（1＋x ）2＝4.5D ．1。
4（1＋x ）＋1.4(1＋x ）2＝4。
5 7、某校九年级（1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是………………………【 】 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8、在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有【 】A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADC D ．∠ADE ＝13∠ADC9、如图,矩形ABCD 中，AB ＝8,BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， 则AE 的长是【 】 A ．2错误! B ．3错误! C ．5 D ．6 10、如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y ＝ax 2＋(b －1）x ＋c 的图象可能是【 】二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）11、－64的立方根是12. 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，错误!的长为 2， 则∠ACB 的大小是13．按一定规律排列的一列数： 21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 . 14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则错误!＋错误!＝1；②若a ＝3,则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上)．得分评卷人AEBCFD G H 第9题图AOCB 第12题图【解】16、解不等式：错误!＞1－错误!．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17。
2015安徽中考数学试题及答案
2015年安徽省初中毕业学业考试数 学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、在―4,2,―1, 3这四个数中，比是―2小的数是…………………………【 】 A 、―4 B 、2 C 、―1 D 、32、计算8×2的结果是…………………………………【 】 A 、10 B 、4 C 、6 D 、43、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为【 】A 、1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109 4、下列几何体中，俯视图是矩形的是……………………………………………【 】5、与1＋5最接近的整数是……【 】A 、4B 、3C 、2D 、16、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是………………………【 】A ．1.4(1＋x )＝4.5B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57、某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是………………………【 】 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8、在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有【 】A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADC D ．∠ADE ＝13∠ADC9、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形， 则AE 的长是【 】 A ．25 B ．35 C ．5 D ．6 10、如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、－64的立方根是12. 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB ⌒的长为 2， 则∠ACB 的大小是13．按一定规律排列的一列数： 21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 .14. 已知实数a 、b 、c 满足a＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)．AEBCFD G H 第9题图A OCB第12题图三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a2a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 1 2． 【解】16、解不等式： x 3＞1－ x －36．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2．18. 如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．AB Cl第17题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．20. 在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．六、（本题满分12分）21. 如图，已知反比例函数y ＝ k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值；(2)求△AOB 的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝ EQ \F( k1 ,x)图象上的且x1＜x2y1y2MN．七、（本题满分12分）22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图八、（本题满分14分）23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．。
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快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设
2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是....................................【
】 A．1.4(1＋x)＝4.5
B．1.4(1＋2x)＝4.5
l C B A
第 17 题图
18. 如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角 为 30°，求楼房 CD 的高度( 3＝1.7)．
数学试卷 第 4 页 （共 8 页）
得分 评卷人 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
B
O
x
第 21 题图
(2) 求△AOB 的面积；
数学试卷 第 6 页 （共 8 页）
k1 (3) 若 M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数 y＝ x 图象上
得分 评卷人 三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15、先化简，再求值：
【解】
1
1
·a，其中 a＝－2．
x x－3 16、解不等式：3＞1－ 6 ． 【解】
数学试卷 第 3 页 （共 8 页）
得分 评卷人 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点) ． (1) 请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； (2) 将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并 以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2．
2015安徽省中考数学试卷及答案解析
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57.根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图21. 如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4.【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B5. B 和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .8. D 【解析】如解图，设∠A ＝∠B ＝∠C ＝x ，在△ADE 中，∠ADE ＝180°－∠AED －∠A ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB ＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .15. 解：原式＝(a a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a .............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ，∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分) OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分) (2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分) ∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线，∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC .在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GB GC，∠AGB ＝∠DGC ， ∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分)∴AG DG ＝EG FG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ，即∠AGE ＝∠DGF ，∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ，∴△GMA ∽△HMB ，∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分)∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG ＝ 2. 又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AG EG ＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线，∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD . ∵AD ⊥BC ，∴EM ⊥FM .∵AD ＝BC ，∴EN ＝FM ，∴EF ＝2EM ，∴AD EF ＝2EM EF ＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ，∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ，又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD .在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ，∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ，∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ， ∴EF ＝22AD ， ∴AD EF ＝ 2.。
安徽中考数学试题及答案解析版
1、和谐文化，艺术校园。
2、泼一抹墨色，国风脉脉。
调几声弦音，民韵悠悠。
3、有艺术的世界更美好。
4、民族风韵，共展乾坤，舞出艺术，唱出国风。
5、用艺术点缀我们的生活，让文化丰富我们的心灵。
6、风采艺术节，展现新舞台。
7、美丽的艺术出于你美丽的心灵。
8、艺术源于生活，艺术点亮生活。
9、文化是艺术的摇篮，艺术是文化的体现。
10、迈向精彩艺术人生，绽放校园文化魅力。
11、放飞理想翅膀展现你我风采！12、我的舞台我作主，我的风采我展现。
13、放飞你我梦想，展示你我风采；学校的光辉，让我们来闪烁吧！14、校园大舞台，大家一起来；师生共参与，展我新风采。
15、文艺大舞台欢迎你到来，文艺大舞台展我新风采；16、我们爱艺术，懂得欣赏；我们懂艺术，积极争取；我们演艺术，超越自我。
17、艺术大舞台，大家一起来，劲歌加热舞，展现新自我，18、用艺术点亮人生，用行动实现梦想。
19、展示才艺的舞台，完善自我的机会。
20、青春属于我们，舞台属于我们，艺术属于我们，21、我的艺术我展示，我的技能我发挥。
我的艺术我表演，我的舞台我主宰。
22、同一个艺术，同一个梦想。
23、成功在于努力，艺术在于创。
24、迈着青春的脚步，走向艺术的舞台；尽我最大的努力，展我最美的风采。
25、天生我才，赢在舞台；放飞梦想，成就未来。
激情四月，艺术之节；比学赶帮，超越梦想。
26、校园艺术大舞台，展我学生新风采。
点燃青春激情，畅响校园艺术。
27、艺术之风，吹吹吹，吹遍校园每个角落；艺术之雨，洒洒洒，洒进每个学生心窝。
28、艺术魅力，炫我风采；开心无限，勇往直前；超越自我，志在必得。
29、扬起自信的风帆，驶向成功的彼岸。
30、拼搏自信，努力奋进。
开创辉煌，永远自强。
和谐一致，共创佳绩。
你我携手，创造未来。
31、为班级争光，为艺术节争辉！32、艺术之乐，展示自我梦想！艺术之美，展现自我风采！33、我们的第一，我们去争取！我们的奇迹，我们去创造！34、问你行不行，艺术评一评，想象在哪里，全在艺术里！35、精彩艺术节，圆我艺术梦！展示新文化，塑造新未来！36、让艺术之风吹拂你我心灵，让艺术之彩点缀你我生活，让我们走进艺术的海洋。
2015年安徽省中考数学试卷及答案
2015年安徽省初中毕业学业考试数 学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( ) A.-4 B.2C.-1D.32.计算√8×√2的结果是( ) A.√10 B.4C.√6D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×1094.下列几何体中,俯视图是矩形的是( )A B C D 5.与1+√5最接近的整数是( ) A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩/分 35 39 42 44 45 48 50 人数256 6 87 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误．．的是( ) A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( ) A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=12∠ADCD.∠ADE=13∠ADC9.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在AB 上,点F 在CD 上,点G,H 在对角线AC 上,若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是( )A.2√5B.3√5C.5D.610.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象相交于P,Q 两点,则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-64的立方根是 .12.如图,点A,B,C 在☉O 上,☉O 的半径为9,AB⏜的长为2π ,则∠ACB 的大小是 .13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z 表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z 满足的关系式是 .14.已知实数a,b,c 满足a+b=ab=c,有下列结论: ①若c ≠0,则1a +1b =1; ②若a=3,则b+c=9; ③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c 中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:(a 2a -1+11−a )·1a ,其中a=-12.16.解不等式:x3>1-x -36.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点). (1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1(点A,B,C 的对应点分别为点A 1,B 1,C 1);(2)将线段AC 向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A 2C 2(点A,C 的对应点分别为点A 2,C 2),并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2,使A 2B 2=C 2B 2.18.如图,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度.(参考数据:√3≈1.7)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.20.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图(1),当PQ∥AB时,求PQ长;(2)如图(2),当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.图(1) 图(2)六、(本题满分12分)与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).21.如图,已知反比例函数y=k1x(1)求k1,k2,b的值;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.七、(本题满分12分)22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?八、(本题满分14分)23.如图(1),在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;(3)如图(2),若AD,BC所在直线互相垂直,求ADEF的值.图(1) 图(2)2015年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.A 【解析】正数大于一切负数,故2,3都大于-2,不符合题意;比较两个负数的大小,绝对值大的反而小,∵|-4|>|-2|>|-1|,∴-4<-2<-1,故在这四个数中,比-2小的数是-4.2.B 【解析】原式=√8×2=√16=4.3.C 【解析】 1.62亿=1.62×108.4.B 【解析】俯视图是从几何体的正上方观察所得到的平面图形.选项A中几何体的俯视图是带圆心的圆,选项D中几何体的俯视图是圆,选项C中几何体的俯视图是三角形,选项B中几何体的俯视图是矩形,故选B.5.B 【解析】∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,∴3<√5+1<4.在数轴上,表示√5+1与4的点之间的距离为:4-(√5+1)=3-√5;表示√5+1与3的点之间的距离为:(√5+1)-3=√5-2.又∵(3-√5)-(√5-2)=5-2√5=√25-√20>0,∴3-√5>√5-2,故√5+1与3较接近.6.C 【解析】2014年的快递业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的快递业务量为1.4(1+x)(1+x)=1.4(1+x)2(亿件),由此可得方程1.4(1+x)2=4.5.方法指导有关增长率的问题,往往要用到公式M=a(1+x)n,这里a表示增长的基数,x表示每次的增长率,n表示增长的次数,M表示增长n次后的量.这个公式也同样适用于降低率的问题,只是这时的增长率为负.7.D 【解析】该班总人数为:2+5+6+6+8+7+6=40(名);在成绩统计表中,45分出现的次数最多,故成绩的众数是45分;将成绩从低到高排列,位于最中间的两个数都是45分,故成绩的中位数是12×(45+45)=45(分);成绩的平均数为:140×(35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6)=44.425(分).综上所述,选项D中的结论错误.8.D 【解析】 根据四边形内角和为360°,可得:∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-3∠A.根据三角形内角和定理,可得:∠ADE=180°-∠A-∠AED=120°-∠A.故∠ADE=13(360°-3∠A)= 13∠ADC. 9.C 【解析】 如图,连接EF,与AC 交于点O.根据菱形的性质,可知EF 与GH 相互垂直平分.又∵CF ∥AE,∴△AOE ≌△COF,∴AO=CO.在Rt △ABC 中,AC=√AB 2+BC 2=√82+42=4√5,∴AO=2√5.∵∠OAE=∠BAC,∠AOE=∠ABC=90°,∴Rt △AOE ∽Rt △ABC,∴AO AB =AE AC ,即2√58=4√5,∴AE=5.10.A 【解析】 ∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象有两个交点,∴一元二次方程ax 2+bx+c=x,即ax 2+(b-1)x+c=0有两个不相等的实数根,∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象与x 轴有两个交点.∵函数y 2=ax 2+bx+c 的图象与y 轴的交点在原点的上方,即c>0,∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象与y 轴的交点也在原点的上方.∵函数y 2=ax 2+bx+c的图象的对称轴x=-b 2a >0,a>0,∴b<0,∴b-1<0,∴-b−12a>0,即函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象的对称轴在y 轴的右边.综上所述,选项A 符合题意.11.-4 【解析】 ∵(-4)3=-64,∴-64的立方根是-4.12.20° 【解析】 如图,连接OA,OB,设∠AOB=n °.根据弧长公式,可得:l AB ⏜=nπ×9180=2π,解得:n=40,即∠AOB=40°,∴∠ACB=12∠AOB=20°.13.xy=z 【解析】 这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,…,而所有数的底数不变,则任意连续的三个数满足同底数幂的乘法,即xy=z.14.①③④ 【解析】 若c ≠0,则ab ≠0,将等式a+b=ab 左右两边同时除以ab,可得1a +1b =1,故①正确.若a=3,则3+b=3b=c,解得:b=32,c=92,∴b+c=32+92=6,故②错误.若a=b=c,可得:a 2=2a,b 2=2b,解得:a=2或a=0,b=2或b=0,当a=b=2时,c=4≠2,不符合题意;当a=b=0时,c=0,则abc=0,故③正确.当a=b ≠c 时,可得:当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,则c=0,不符合题意.当a=c ≠b 时,则方程无解.当b=c ≠a 时,则方程无解,故④正确.综上所述,结论①③④正确.15.【参考答案及评分标准】 原式=(a 2a−1-1a−1)·1a =a 2-1a−1·1a =(a+1)(a -1)a−1·1a=a+1a.(6分) 当a=-12时,原式=a+1a=-12+1-12=-1.(8分) 16.【参考答案及评分标准】 不等式两边同乘6,得2x>6-(x-3), 去括号,得2x>6-x+3, 移项、合并同类项,得3x>9, 系数化为1,得x>3.(6分)故不等式的解集为x>3.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)(8分)18.【参考答案及评分标准】如图,作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12米.在Rt△BCE中,BE=CE=tan∠CBE12=12√3(米).(3分)tan30°在Rt△BDE中,∵∠DBE=45°,∴DE=BE=12√3米.(6分)∴CD=CE+DE=12+12√3≈32.4(米).答:楼房CD的高度约为32.4米.(8分)19.【参考答案及评分标准】(1)根据题意,画树状图如图(1)所示.图(1)由图(1)可知,两次传球后的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,故两次传球后,球恰在B手中的概率是1.(4分)4(2)画树状图如图(2)所示.图(2)由图(2)可知,三次传球后的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这两种,故三次传球后,球恰在A手中的概率是28=14.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB.在Rt△OBP中,OP=OB·tan∠ABC=3·tan 30°=√3.(3分)如图,连接OQ,在Rt△OPQ中,PQ=√OQ2-OP2=√32-(√3)2=√6.(5分)(2)PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,故当OP最小时,PQ最大,此时,OP⊥BC.(7分)在Rt△BOP中,∠OPB=90°,OP=OB·sin∠ABC=3·sin 30°=32.故PQ长的最大值为√9−(32)2=3√32.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x,得k1=8,m=-2. ∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b的图象上,∴{k2+b=8,-4k2+b=−2,解得k2=2,b=6.(5分)(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×8+12×3×2=15.(8分)(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)①若x1<x2<0,点M,N在第三象限分支上,则y1>y2,不合题意;②若0<x1<x2,点M,N在第一象限分支上,则y1>y2,不合题意;③若x1<0<x2,点M在第三象限分支上,点N在第一象限分支上,则y1<0<y2,符合题意.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)设AE=a,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,∴BE=12a,AB=32a.由题意,得2x+3a+2·12a=80,∴a=20-12x.(4分)∴y=AB·BC=32a·x=32(20-12x)x,即y=-34x2+30x(0<x<40).(8分)(2)y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300,故当x=20时,y有最大值,最大值是300.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)证明:∵GE是AB的垂直平分线, ∴GA=GB.同理GD=GC.在△AGD和△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC, ∴△AGD≌△BGC,∴AD=BC.(5分)(2)证明:∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.在△AGB和△DGC中,GAGD =GBGC,∠AGB=∠DGC,∴△AGB∽△DGC.(8分)∴AGDG =EG FG.又∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.(10分)(3)如图,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH. 由△AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC.在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB.(12分)∴∠AGB=∠AHB=90°,∴∠AGE=12∠AGB=45°,∴AGEG=√2.又△AGD∽△EGF,∴ADEF =AGEG=√2.(14分)(本问解法有多种,合理即可)。
2015年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2C．﹣1 D．32．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．23．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1094．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．610．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是．12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c ≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．A．B．C．D．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2C．﹣1 D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．2考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1考点：估算无理数的大小．分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．9．（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．解答：解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律型：数字的变化类．分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．考点：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：楼房CD的高度约为32.4m．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．解答：解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答：解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．解答：解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20，∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．点评：此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．考点：相似形综合题．分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．解答：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．点评：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。
安徽中考数学试题和答案解析解析版
2015 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3 这四个数中，比﹣ 2 小的数是（）A．﹣4B．2 C．﹣1 2．（4 分）（2015?安徽）计算× 的结果是（）A．B．4 C．3．（4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年 3 月，全国4G用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）46A．1.62×104B．1.62 ×106C．4．（4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分8．（4 分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边AB 上，∠ AED=6°0 ，则一定有（）D．3A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= ∠ADCD.∠ADE=D∠．A2DC9.（4 分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点 F 在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，5．（4 分）（2015?安徽）与1+ 最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 6．（4 分）（2015?安徽）我省2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4 （1+x）=4.5 B．1.4 （2C．1.4 （1+x）2=4.5 D．1.4 （7．（4 分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35人数（人）2小是．13．（5 分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：2D1，．212，23，25，28，213，⋯，若x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z 满足的关系式是．14．（5分）（2015?安徽）已知实数a、b、c 满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+ =1；1+2②x）若=4a.=53 ，则b+c=9；21+x③）若+1a.4=（b=1c+，x则）2=a4b.c5= 0；④若a、b、 c 中只有两个数相等，则B. A．C. D.B．C．D．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20分）11．（5 分）（2015?安徽）﹣64的立方根是．12．（5 分）（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9 的⊙O上，的长为2π，则∠ ACB的大则8 AE的长是（）91.62×10A8．2 D．0.162×1B0．9 3 C．510．（4 分）（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c 图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是序号都选上）394244454850566876a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+ ）? ，其中a=﹣16．（8 分）（2015?安徽）解不等式： >1﹣．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ ABC关于直线l 对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移 3 个单位，再向下平移5 个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A 2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8 分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7 ）．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．20．（10 分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ ABC=3°0 ，点P在BC 上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12 分）21．（12 分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b 的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b 的值；（2）求△ AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y= 图象上的两点，且x1<x2，y1< y2，指出点M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12 分）22．（12 分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD 的面积为ym2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14 分）23．（14 分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F 分别是AB、CD的中点，过点E 作AB的垂线，过点 F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠ AGD∠= BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△ AGD∽△ EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣ 2 小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1考有理数大小比较．点：分根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再析：判定正确选项．解解：∵正数和0 大于负数，答：∴排除2和3．∵| ﹣2|=2 ，| ﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4>2>1，即|﹣4|>|﹣2|>| ﹣1|，∴﹣4<﹣2<﹣1．故选：A．点考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0评：个负数，绝对值大的反而小．2．（4 分）（2015?安徽）计算× 的结果是（）A．B．4 C．考二次根式的乘除法．点：分直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．析：解解：× = =4．答：故选：B．点此题主要考查了二次根式的乘法运算，评：正确化简二次根式是解题关键．3．（4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年 3 月，全国4G用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）46A ．1.62×104B．1.62 ×106C．1.62×考点：108科学记数法—表示较大的数．点：分科学记数法的表示形式为a×10n式，其中1≤|a| <10，n 为整数．的形确定n解解：A、俯视图为圆，故错误；答：B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、D．俯2视图为圆，故错误；故选：B．点本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关评：5．（4 分）（2015?安徽）与1+ 最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2考估算无理数的大小．点分由于4< 5<9，由此根据算术平方根的概念可析以找到 5 接近的两个完全平方数，再估算与：1+ 最接近的整数即可求解．解解：D∵．40<.156<2 ×9，109答∴ 2< <3．：又5和4比较接近，∴ 最接近的整数是 2 ，∴与1+ 最接近的整数是3，故选：B．的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62 ×108．务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环答：故选C．点此题考查科学记数法的表示方法．科学评：记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．4．（4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．考简单几何体的三视图．点：分根据简单和几何体的三视图判断方法，析：判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）B．1.4 （1+2x）=4.5D．1.4 （1+x）+1.4（1+x2=4.5元二次方程．专增长率问题．题：分根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量析：（1+增长率）2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解解：设2014年与2013 年这两年的平均增长率为答：x，由题意得：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．（4 分）（2015?安徽）我省2013 年的快递业6．A 1.4 （1+x）=4.5C 1.4 （1+x）2=4.5D．考由实际问题抽象出点：2 1.4 （1+x）2=4.5 ，故选：C．分利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和析：为360°，分别表示出∠ A，∠B，∠ C，根据点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方评：程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（4 分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生下表：成绩（分）人数（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分考点：分析：解答：∠A=∠B=∠C，得到∠ ADE= ∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC，所2015年初中毕业体育考试的成绩统计如以∠ADC=∠ADC，即可解答．解：如图，35 39 42 44 45 48众数；统计表；加权平均数；中位数．50解答：在△AED中，∠ AED=6°0 ，∴∠A=180°﹣∠ AED﹣∠ADE=12°0 ﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠ DEB=18°0 ﹣∠ AED=18°0 ﹣60°=120°，∴∠B=∠C=(360°﹣∠DEB﹣∠EDC)÷2=120°﹣∠ EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ ADE=12°0 ﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，点评：8．结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45 分的人数最多，众数为45，第20和21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE= 故选：D．本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是评：根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠ A，∠ B，∠ C．=44.94．25（．4 分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点 F 在边CD上，平均数为：∠ADC，=45，故错误的为D．点G、H 在对角线AC上．若四边形故选D．则AE的长是（）本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各A知．识2点的概念是解答本B．3 题的关键．4 分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，EGFH是菱形，C．5∠A=∠B=∠C，点E 在边AB上，∠ AED=6°0 ，则一定有（） A ∠ADE=20 B ∠ADE=30C ∠ADE= ．° ．° ．∠ADE=∠ADCD∠∠ADC 考多边形内角与外角；三角形内角和定理．点：考点：分析：菱形的性质；矩形的性质．连接EF交AC于O，由四边形到EF⊥AC，OE=O，F 由于四边形ABCD是矩形得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△ AOE，得到AO=C，O求出AO= AC=2EGFH是菱形，得根据△ AOE∽△ ABC，即可得到结果．解解；连接EF 交AC于O，答：∵四边形EGFH是菱形，点 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质1，1．相（似5三分角）形（的20判1定5?和安徽）﹣ 64 的立方根是 ﹣评： 性质，熟练运用定理是解题的关键． 10．（4 分）（2015?安徽）如图，一次函数 y 1=x 2 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图象相交于 P 、Q 两点， 则函数 y=ax 2+（b ﹣ 1）x+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．考 二次函数的图象；正比例函数的图象． 点： 分 由一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图 析：象相交于 P 、Q 两点，得出方程 ax 2+（b ﹣1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数2y=ax 2+（b ﹣1） x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax 2+（b4 ．考 立方根． 点：分 根据立方根的定义求解即可． 析： D ．解 解：∵（﹣ 4） 3=﹣64，答：∴﹣ 64 的立方根是﹣ 4．故选﹣ 4．点 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方 评：根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法 求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数 的性质符号相同． 12．（5 分）（2015?安徽）如图，点 A 、B 、C 在半径为 9 的⊙O 上， 的长为 2π，则∠ ACB 的大∴EF ⊥AC ， OE=O ，F ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ， ∴∠ACD=∠CAB ， 在△ CFO 与△ AOE 中， ，∴△CFO ≌△AOE ， ∴AO=C ，O ∵AC==4 ，∴AO= AC=2 ，∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE ∽△ABC ， 2解解：∵一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图 答：象相交于 P 、 Q 两点，∴方程 ax 2+（b ﹣1）x+c=0 有两个不相等的根，∴函数 y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， ∵方程 ax 2+（b ﹣1）x+c=0 的两个不相等的根 x 1>x 2>0， ∴x 1+x 2=﹣>0， >0，∴﹣∴﹣∴函数 y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ ∴AE=5． 故选C ．∵a >0，开口向上，∴A 符合条件， 故选 A ．点 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交 评：点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数 的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关 键． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）﹣ 1）x+c 的对称轴 x=﹣ >0，即可进行判断．小是20° ．考弧长的计算；圆周角定理．点：分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长①若c≠0，则+ =1；计算公式求出∠ AOB=4°0 ，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=2°0 ．②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、 c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．解解：连结OA、OB．设∠ AOB=°n ．答：∵ 的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠ AOB=4°0 ，∴∠ACB= ∠AOB=2°0 ．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l= ( l= (弧长为l ，考分式的混合运算；解一元一次方程．点：分按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案析：解解：①∵ a+b=ab≠ 0，∴ + =1，此选项正确；答：②∵ a=3，则3+b=3b，b= ，c= ，∴ b+c=+③∵ a=b=c，则2a=a2=a，∴ a=0，abc=0，此选④∵a、b、c 中只有两个数相等，不妨a=b，不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴ a+b+c=8，此其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运评：条件，选择正确的方法解决问题．圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13．（5 分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，⋯，若x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z 满足的关系式是xy=z ．考规律型：数字的变化类．点：三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+ ）? ，其中a=﹣．考分式的化简求值．点：分析：1，专2，计3，算5题，．8，13，⋯，从第解答：点评：首项判断出这列数中， 2 的指数各项依次为三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底题数：的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足x分y=z原，式据括此号解中答第即二可项．变形后，利用同分母分式的解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=析213：，减⋯法，法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值∴x、y、z 满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z ．此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z 的指数的特征．5 分）（2015?安徽）已知实数a、b、c 满代入计算即可求出值．解答：解：原式=（14．足a+b=ab=c，有下列结论：原式=﹣1．点此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则评：是解本题的关键．16．（8 分）（2015?安徽）解不等式： >1﹣考解一元一次不等式．点：分先去分母，然后移项并合并同类项，最后系析：数化为 1 即可求出不等式的解集．解解：去分母，得2x> 6﹣x+3，答：移项，得2x+x>6+3，合并，得3x> 9，系数化为1，得x> 3．点本题考查了一元一次不等式的解法，解答本评：题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ ABC关于直线l 对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A 2B2C2，使A2B2=C2B2．考点：分析：解答：点评：18．考解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．点：分首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题析：及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式解．解解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，答：根据题意，∠ DBE=4°5 ，∠ CBE=3°0 ．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12．m在Rt△CBE中，cot ∠CBE= ，∴BE=CE?cot30°=12× =12 ．在Rt △ BDE中，由∠ DBE=4°5 ，得DE=BE=12 ．∴CD=CE+DE=（12 +1）≈32.4 ．答：楼房CD的高度约为32.4m．考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问评：题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）（2）考点：分析：集．作图- 轴对称变换；作图- 平移变换．（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，置是解题关键．8 分）（2015?安徽）如图，平台AB 高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7 ）．求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．列表法与树状图法．（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在 B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传根据图形的性球质后得，出球对恰应在点位A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解解：（ 1 ）画树状图得：答：∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有 1 种情况，∴两次传球后，球恰在 B 手中的概率为： ；（2）画树状图得：∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为：点 此题考查了列表法或树状图法求概率． 评： 与总情况数之比． 解 解：（ 1 ）连结 OQ ，如图 1， 答：∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ， A在手中Rt 的△有OB 2P 中种，情∵况，tan ∠B= ，∴OP=3tan30°= ， ∴PQ= =； （2）连结 OQ ，如图 2，在 Rt △OPQ 中， PQ= = ， 当 OP 的长最小时， PQ 的长最大，此时 OP ⊥BC ，则 OP= OB= ， ∴PQ 长的最大值为 = ．20．（10 分）（2015?安徽）在⊙O 中，直径AB=6， BC 是弦，∠ ABC=3°0 ，点P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP ⊥PQ ． （ 1）如图 1，当PQ ∥AB 时，求 PQ 的长度； （2）如图 2，当点 P在 BC 上移动时，求 PQ 长的 最大值． 考 圆周角定理；勾股定理；解直角三角形． 点： 专 计算题． 题： 分 （ 1）连结 OQ ，如图 1，由PQ ∥AB ，OP ⊥PQ 得到 析：OP ⊥AB ，在 Rt △OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°= ，然后在 Rt △OPQ 中利用勾股定理 可计算出 PQ= ；（ 2）连结 OQ ，如图 2，在 Rt △OPQ 中，根据勾股用到的知识点在为R ：t △概O 率PQ=中所，求∵情O 况P 数= ， OQ=，3 定理得到 PQ= ，则当 OP 的长最小时， 的长最大，根据垂线段最短得到 OP ⊥BC ，则 OP= OB= ，所以 PQ 长的最大值 = ．PQ点 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同评：弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直 角三角形．六、（本题满分 12 分）21．（ 12 分）（ 2015?安徽）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k 2x+b 的图象交于点 A （1，8）、 B （﹣ 4， m ）． （1）求 k 1、k 2、b 的值； （2）求△ AOB 的面积；（3）若 M （x 1，y 1）、N （ x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且 x 1<x 2，y 1< y 2，指出点 M 、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 考 反比例函数与一次函数的交点问题． 点： 分 分（1）先把 A 点坐标代入 y= 可求得 k 1=8，则 析：七、22． 水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一 边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所 示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域 的面积相等．设 BC 的长度为 xm ，矩形区域 ABCD 的面积为 ym 2．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（ 2）x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 考 点∴ x < 40， 则 y=﹣ x 2+30x （0<x <40）；（2）∵ y=﹣ x 2+30x=﹣ （x ﹣20）2+300（0 <x <40），且二次项系数为﹣ <0， ．∴当 x=20时，y 有最大值，最大值为 300平方 米．点 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式， 评 熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分）（ 2015?安徽）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于 点 G ，连接 AG 、BG 、CG 、DG ，且∠ AGD ∠= BGC ． （1）求证： AD=BC ；（2）求证：△ AGD ∽△ EGF ；（3）如图 2，若 AD 、BC 所在直线互相垂直，求 的值． 考 相似形综合题． 点：应用题．分 （ 1）根据三个矩形面积相等，得到矩形 AEFD 析 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，可得出AE=2BE ， ： 设 BE=a ，则有 AE=2a ，表示出 a 与 2a ，进而表解 答： 数法确定一次函数解析式即可求得结果； 示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=k 2x+b 的图象与 y 轴的交（点2）坐利标用为二（次0函，数6）的，性质求出 y 的最大值， 可求 S △AOB = ×6×2+ ×6×1=9； 以及此时 x 的值即可．解 解：（ 1 ）∵三块矩形区域的面积相等， 答∴矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍， ：b 的设∴图A B 象E E =交=2a ，B 于E ，则点A A E （=12，a ，8）、 ∴8a+2x=80，x+10， 2a=﹣ x+20， ∴ y=（﹣ x+20）x+（﹣ x+10）x=﹣ x 2+30x ，（3）根据反比例函数的性质即可得到结果． 解：（1）∵反比例函数 y= 与一次函数 y=kB （﹣ 4， m ），∴k 1=8，B （﹣ 4，﹣ 2），，解得∴a=﹣2）由（ 1）知一次函数 y=k 2x+b 的图象与 y 轴的交∵点a=坐﹣标为x+10C >（0，，6）， × 6×4+ ×6× 1=15； △AOB=S △COB +S △AOC =点 评（ 3）∵比例函数 y= 的图象位于一、三象限∴在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， ∵x 1<x 2，y 1<y 2， ∴M ， N 在不同的象限，∴ M （ x 1，y 1）在第三象限， N （x 2，y 2）在第一象限． 本题考查了反比例函数与一次函数的交 点问题，求三角形的面积，求函数的解 析式，正确掌握反比例函数的性质是解 题的关键．本题满分 12 分） 12 分）（ 2015?安徽）为了节省材料，某 二次函数的应用．分 （ 1）由线段垂直平分线的性质得出 GA=G ，BGD=G 解，C （1）证明：∵ GE 是 AB 的垂直平分线， 析：由 SAS 证明△ AGD ≌△BGC ，得出对应边相等即可；答：∴GA=G ，B∴， ∴， 又∵∠ AGE=∠DGF ， ∴∠ AGD ∠= EGF ， ∴△AGD ∽△EGF ； （3）解：延长 AD 交 GB 于点 M ，交 BC 的延长线 点 H ，如图所示： 则 AH ⊥ BH ， ∵△AGD ≌△BGC ， ∴∠ GAD ∠= GBC ， 在△GAM 和△HBM 中，∠ GAD ∠= GBC ， ∠GMA ∠= HMB ， ∴∠ AGB=∠AHB=9°0 ， ∴∠AGE= ∠AGB=4°5 ，又∵△ AGD ∽△ EGF ， ∴==． 点 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分 评：线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三 角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难 度较大，综合性强，特别是（ 3）中，需要通 过作辅助线综合运用（ 1）（2）的结论和三角 函数才能得出结果． 2）先证出∠ AGB=∠DGC ，由 ，证出 同理： GD=G ，C 在△AGD 和△BGC 中，△AGB ∽△DGC ，得出比例式 ，再证出 ， ∠AGD ∠= EGF ，即可得出△ AGD ∽△ EGF ；（ 3）延长 AD 交 GB 于点 M ，交 BC 的延长线于点 H ， 则 AH ⊥BH ，由△ AGD ≌△BGC ，得出∠ GAD ∠= GBC ， 再求出∠ AGE=∠AHB=9°0，得出 ∠AGE= ，由，∴△ AGD ≌△ BGC（ SAS ）， ∴AD=BC ； （2）证明：∵∠ AGD ∠= BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ， △AGD ∽△ EGF ，即可得出 的值．在△AGB 和△DGC 中， △EGF ，即可得出 ∴△AGB ∽△DGC ，。
2015年安徽省中考数学试卷及解析
2015年安徽省中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题•每小题4分，满分40分）每小题都给出A. B 、C 、D 四个选项, 其中只有一个是正确的.1. （4分）（2015*安徽）在-42 - 1,3这四个数中，比-2小的数是（） A. -4B ・ 2C ・-1D ・ 32. （4分）（2015•安徽）计算畑近的结果是（） A ・V10B ・4c.貞D ・2 3・（4分）（2015＞安徽）移动互联网已经全而进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A ・ 1.62xl04B ・ 1.62xl06C ・ 1.62x10*D ・ 0.162xl095. （4分）（2015*安徽）与1乜年最接近的整数是（） A. 4B ・3C ・2D ・16. （4分）（2015・安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境 改善等多重因素，快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达 到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为X,则下列方程正确的是（） A ・ 1.4（ 1+x ）=4.5 B ・ 1.4（1+2x ）=4.5 C ・ 1.4（1+X ）2=4・5 D ・ 1.4（1+X ）+1・4（1+X ）2=4・57. （4分）（2015*安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体冇考试的成绩统汁如下表: 成绩（分） 35 39 42 44 45 人数（人） 25668根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. （4分）（2015•安徽）在四边形ABCD 中上A=Z B=z C,点E 在边AB 上,Z AED=60\则一定有（）A ・ z ADE=20°B.ZADSC. ZADE=1ZADCD. ZADE=1ZADC48 50 764. （4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）9. （4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中,AB=&BC=4•点E在边AB ±，点F在边CD上，点G. H在对角线AC±・若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2^5 B・ 3^5 C・ 5 D・ 610. （4分）（2015•安徽）如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c图彖相交于P、Q两点, 则函数y=ax2+（b - 1 ）x+c的图象可能是（）二填空题（本大题共4小题海小题5分，满分20分）11・（5分）（2015*安徽）・64的立方根是_______12.（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的OO±,AB的长为2几则z ACB的大小是13.（5分）（2015・安徽）按一定规律排列的一列数加公壬25,2匕2巴・・,若x、y. z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是・14.（5分）（2015・安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,W下列结论: ①若CH0,贝Iji4=l;□ b②若a=3,则b+c=9：③若a=b=c,则abc=O：④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其中正确的是____________ （把所有正确结论的序号都选上）.三、（本大题共2小题•每小题8分，满分16分），5-（8分叫•安徽）先化简，再求值,*土）・护中a= -1'-两⑷5•安徽）解不等式护•干四. （本大题共2小题海小题8分，满分16分）17.（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ ABC （顶点是网格线的交点）.（1）请画岀△ ABC关于直线1对称的△ AiBiCi；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2,并以它为18.（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45。
安徽中考数学试题及答案
2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．23．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（）4689 A．B．C．D．×10×10×10×104．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）=B．（1+2x）=22 C．D．（1+x）+（1+x）=1+x）=（7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．622b（+P、Q两点，则函数y=ax=ax=x分）10．（4（2015?安徽）如图，一次函数y与二次函数y+bx+c 图象相交于21的图象可能是（）1﹣）x+c．D．B A ．．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．1385321表示这列数中的连续、z2，2，2，…，若x、y．13（5分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：2，2，2，．、z满足的关系式是三个数，猜想x、y，有下列结论：（2015?安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c14．（5分）；①若c≠0，则+=1 b+c=9②若a=3，则；③若a=b=c，则abc=0；、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．④若a（把所有正确结论的序号都选上）．其中正确的是16分）小题，每小题8分，满分三、（本大题共2﹣+（）?，其中a=15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：﹣．分）（2015?安徽）解不等式：＞116．（8分，满分16分）四、（本大题共2小题，每小题8个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．分）17．（8（2015?安徽）如图，在边长为1C；（1）请画出△ABC关于直线l对称的△AB111，C个单位，画出平移得到的线段A，并以它为一边作一个格点△ABC向左平移（2）将线段AC3个单位，再向下平移522222使ABB．=C2222的俯角为的仰角为45°，底部点C12m8分）（2015?安徽）如图，平台AB高为，在B处测得楼房CD顶部点D18．（）．30°，求楼房CD的高度（=（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）五、两人CBCA（．10分）（2015?安徽）、B、三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给、19中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1B手中的概率；）求两次传球后，球恰在A手中的概率．）求三次传球后，球恰在（220．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．2（1）求k、k、b的值；21（2）求△AOB的面积；（3）若M（x，y）、N（x，y）是比例函数y=图象上的两点，且x＜x，y＜y，指出点M、N各位于哪个象限，22112211并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形2ym．区域ABCD的面积为x的取值范围；与x之间的函数关系式，并注明自变量（1）求y为何值时，y 有最大值？最大值是多少？（2）x分）（本题满分14八、F的垂线，过点E作AB、E、F分别是ABCD的中点，过点，在四边形1423．（分）（2015?安徽）如图1ABCD中，点DG，且∠AGD=∠BGC．、、BGCG、，连接作CD的垂线，两垂线交于点GAG；）求证：（1AD=BC）求证：△AGD∽△EGF；（2所在直线互相垂直，求的值．AD、BC，若）如图（322015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．D．2考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（）4689 A．B．C．D．×10×10×10×10考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：学记数法的表示形式为a×10的形式，科其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8解答：解．：将亿用科学记数法表示为×10．故选C．n点评：题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中此1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解答：解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1考点：估算无理数的大小．分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）=B．（1+2x）=22 C．D．（1+x）+（1+x）=（1+x）=考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．2分析：据题意可得等量关系：根2013年的快递业务量×（1+增长率）=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：2=，1+x（）C．故选：题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若点评：此则经过两次变化后的数量关系，x变化后的量为，b，平均变化率为a设变化前的量为2=ba为（1±x）．7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=．故错误的为D．故选D．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．9．（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD，AO=AC=2求出，AO=CO得到通过△CFO≌△AOE，AB∥CD，得到∠B=∠D=90°，是矩形，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．解答：解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．22b（Q两点，则函数y=ax+=x与二次函数y=ax+bx+c图象相交于P、10．（4分）（2015?安徽）如图，一次函数y21）x+c的图象可能是（﹣1）．．D．B． C A次函数的图象；正比例函数的图象．：二考点22分析：由（b﹣P、Q两点，得出方程ax+=ax 一次函数y=x与二次函数y+bx+c图象相交于212轴有两个交点，x）x+c与+（b﹣11）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2，即可进行0x=﹣＞﹣1）x+c的对称轴根据方程根与系数的关系得出函数y=ax+（b判断．2解答：解两点，Q+bx+c图象相交于P、：∵一次函数y=x与二次函数y=ax212有两个不相等的根，﹣1）x+c=0∴方程ax+（b2轴有两个交点，x+c与xy=ax∴函数+（b﹣1）2＞0，的两个不相等的根x＞0，x（∵方程ax+b﹣1）x+c=0210，∴x+x=﹣＞210，∴﹣＞2﹣＞0，的对称轴+（b﹣1）x+cx=y=ax∴函数∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，A．故选题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程点评：本和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．分，满分20分）5二、填空题（本大题共4小题，每小题﹣4 ．的立方根是（2015?安徽）﹣5．11（分）64方根．立：考点．分析：根据立方根的定义求解即可．3解答：：∵（﹣4）=﹣64，解∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是 20°．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．1385321表示这列数中的连续、zx、y2（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：，2，2，2，2，2，…，若13．（5分）．满足的关系式是 xy=z 三个数，猜想x、y、z规律型：数字的变化类．：考点，…，从第三个数起，，13，的指数各项依次为 1，2，35，8项判断出这列数中，分析：首2每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列xy=z，据此解答即可．数中的连续三个数，满足1383232535851解答：解=2，2×2=2，…，=2：∵2×2=2，2×2，2×2y、zxy=z．满足的关系式是：∴x、xy=z．故答案为：注意观察总结规律，考查了同底数幂的乘法法则，此题主要考查了探寻数列规律问题，点评：、z的指数的特征．、并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出xy，有下列结论：b5分）（2015?安徽）已知实数a、、c满足a+b=ab=c14．（c≠0，则①若+=1；②若a=3，则b+c=9；；，则③若a=b=cabc=0a+b+c=8．、④若a、bc中只有两个数相等，则①③④其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．分式的混合运算；解一元一次方程．：考点按分析：照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；解解答：②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；2，此选项正确；，∴a=0，abc=0③∵a=b=c，则2a=a=a2不合题意，a=0a=2，2a=a，a=0，或④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则，∴a+b+c=8，此选项正确．，c=4a=2，则b=2其中正确的是①③④．故答案为：①③④．题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择此点评：正确的方法解决问题．16分）2小题，每小题8分，满分三、（本大题共a=﹣．（2015?安徽）先化简，再求值：（+）?，其中15．（8分）式的化简求值．考点：分算题．专题：计式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把原分析：a的值代入计算即可求出值．=（﹣）?=?=，解：原式解答：1．﹣时，原式=﹣当a=题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．此点评：﹣．分）（2015?安徽）解不等式：＞116．（8一元一次不等式．：解考点即可求出不等式的解集．去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1分析：先，﹣x+3：去分母，得解2x＞6解答：，＞6+3移项，得2x+x，＞9合并，得3x．＞3系数化为1，得x题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步点评：本骤，此题比较简单．16分）2小题，每小题8分，满分四、（本大题共个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．分）（2015?安徽）如图，在边长为1817．（（1）请画出△ABC关于直线l对称的△ABC；111（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段AC，并以它为一边作一个格点△ABC，22222使AB=CB．2222考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：：解（1）如图所示：△ABC，即为所求；111（2）如图所示：△ABC，即为所求．222点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈．答：楼房CD的高度约为．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．解答：解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．2（1）求k、k、b的值；21（2）求△AOB的面积；（3）若M（x，y）、N（x，y）是比例函数y=图象上的两点，且x＜x，y＜y，指出点M、N各位于哪个象限，21112212并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：1）先把A点坐标代入y=可求得k=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，（1m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求2S=×6×2+×6×1=9；△AOB（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答：：解（1）∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），2∴k=8，B（﹣4，﹣2），1解，解得；（2）由（1）知一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），2∴S=S+S=×6×4+×6×1=15；△AOC△AOB△COB（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x＜x，y＜y，2211在不同的象限，N∴M，∴M（x，y）在第三象限，N（x，y）在第一象限．2112点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形2．的面积为ym区域ABCD的取值范围；之间的函数关系式，并注明自变量x）求y与x1（有最大值？最大值是多少？为何值时，y（2）x次函数的应用．二考点：用题．应专题：倍，可得出面积的2）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE（分析：1的关系式，并求出与x与2a，进而表示出yAE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a x的范围即可；x的值即可．2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时（1）∵三块矩形区域的面积相等，：（解答：解2倍，面积是矩形BCFE面积的∴矩形AEFD∴AE=2BE，AE=2a，设BE=a，则∴8a+2x=80，，2a=，﹣x+20∴a=﹣x+102，﹣x+30x）x+（﹣x+10）x=∴y=（﹣x+20，x+10＞0∵a=﹣，∴x＜402）；0＜x＜40x则y=﹣+30x （22，0＜40），且二次项系数为﹣＜x﹣20）+300（0＜xx（2）∵y=﹣+30x=﹣（平方米．时，y 有最大值，最大值为300∴当x=20题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关点评：此键．分）八、（本题满分14F作AB的垂线，过点分别是AB、CD的中点，过点EABCD23．（14分）（2015?安徽）如图1，在四边形中，点E、F DG，且∠AGD=∠BGC．、BG、CG、CD作的垂线，两垂线交于点G，连接AG；AD=BC（1）求证：）求证：△AGD∽△EGF；（2所在直线互相垂直，求的值．AD、BC3（）如图2，若相似形综合题．考点：证明△AGD≌△BGC，得出SASGD=GC）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，，由1分析：（对应边相等即可；再证出∠AGD=∠EGF，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，）（2先证出∠AGB=∠DGC，即可得出△AGD∽△EGF；AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得的延长线于点，交于点交）延长（3ADGBMBCH，则出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由．△AGD∽△EGF，即可得出的值．解答：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．点评：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。