电介质物理课后答案

思 考 题

第 一 章

1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？

答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。

答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0

0εεσP E d -=-

= 平均宏观电场：)

1(0--

=r P

E εε

充电电荷所产生的电场：0

0000εεεεεσP

E P E D E e +=+===

1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。

1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。试求出氖的 相对介电常数。

解： 氖的相对介电常数：

单位体积的离子数：N ＝253

23

1073.24

.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0

所以：0000678.110

≅+

=εαεe

r N

1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。

解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3

2

ε

ε和α的关系：

αεεεN 0

31

21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3

)

2)(1(+--

=

1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。

解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3

2

+=ε

1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E

其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。

1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2

3

+=

ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3

2

+=

ε

所以 e E E 2

3

+=

ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。

答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。

dT d εεαε1=

， dT

dC

C εα1= L βε

εεαε)

2)(1(+--= 1－10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发 生的极化形式。

答：如高铝瓷，其主要存在电子和离子的位移极化，而掺杂的金红石 和钛酸钙陶瓷却除了含有电子和离子地位移极化外，还存在电子和离 子的弛豫极化。在光频区将会出现电子和离子的位移极化，在无线电 频率区可出现弛豫极化、偶极子的转向极化和空间电荷极化。 1－11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 答：极化完成的时间在光频范围内的电子、离子的位移极化称为瞬时 极化。而在无线电频率范围的弛豫极化、自发式极化都称作缓慢式极 化。电子、离子的位移极化的极化完成时间非常短，在s 151210~10-- 范围内，当外电场在光频范围内时，极化能跟的上外电场的变化，不 会产生极化损耗。而弛豫极化的完成所需要的时间比较长，当外电场 的频率比较高时，极化将跟不上外电场的频率变化，产生极化滞后的 现象，出现弛豫极化损耗。

1－12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用 下，原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。

答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。 1－13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为 r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板 电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充 以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极 化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 解：0

0εσ

=

E ， σ=0D ，00=P

r J E εεσ0=

， σ=J D ，)1

1(r

J P εσ-= r

r J ji E E E εεεσ00)

1(-=

-= 1－14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部 分组成？写出具体的数学表达式。 参考课本有效电场一节。

1－15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解 释温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 解：温度对介电常数的影响可以利用式：

)(31212

0k

q N e e ++=+--

+

ααεεε

对温度求导可得：

dT

dk

k q N dT d L 2

2029)2()2)(1(21εεεβεεεεεαε+++--== 由上式可以看出，由于电介质密度的减少使得电子位移极化率以及离 子位移极化率所贡献的极化强度都减少，第一项为负值。但是温度的 升高又使得离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，也就是第 二项为正值。然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶 晶体的介电常数是随着温度的升高尔增加，但增加的非常缓慢。 1－16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电 系数（包括双组分、多组分）。 解：串联时：

2

1111c c c += d

s

c 101εε=

， d

s

c 202εε=

，2

10d d s

c +=

εε