过河问题
第25讲 过河问题
第二十五讲过河问题知识慨述1.M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河(M-1)÷(N-1)次(被除数和除数分别减“1”是因为需要1个人划船,如果需要n个人划船就要同时减去n);2.“过一次河”指的是单程,“往返一次”指的是双程;3.载人过河的时候,最后一次不再需要返回。
难题点拨①有37名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?( ) A. 7次 B. 8次C. 9次 D. 10次[答案]C[解析]根据公式:(37-1)÷(5-1)=36÷4=9次。
同步练习①1、有13人要到河对岸去,只有一条船,船每次最多只能载4人,小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸?2、有35人要到河对岸去,只有一条船,船每次最多只能载6人,小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸?3、有27名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?难题点拨②49名探险队员过一条小河,只有一条可乘7人的橡皮船,过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?( )(红花岗区第九届五年级组初赛题)A. 54B. 48C. 45D. 39[答案]C[解析]根据公式:全部渡过需要(49-1)÷(7-1)=48÷6=8次,前七次渡河需要往返各一次;第八次渡河则只需过河一次,所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程),每次过河需要3分钟,所以共需要45分钟。
同步练习②1、57名探险队员过一条小河,只有一条可乘8人的橡皮船,过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?2、有27名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,过一次河需4分钟。
需要多少分钟才能渡完?3、有13人要到河对岸去,只有一条船,船每次最多只能载4人,过一次河需5分钟。
小船至少要多少分钟才能使全部人到达对岸?难题点拨③有42个人需要渡河,现仅有一只小船,每次只能载6人,但需要3个人划船。
过河问题解题技巧和方法
过河问题解题技巧和方法
过河问题是一种经典的数学问题,涉及到如何将一定数量的人或物品从一边河岸运输到另一边河岸。
以下是一些解决这种问题的技巧和方法:
1. 确定问题的基本要素:问题通常包括人物、船只、岸边等元素。
确定这些要素以及它们的数量和限制条件是解决问题的第一步。
2. 确定过河的规则:在运输人或物品时,需要遵守一定的规则。
例如,一艘船只最多只能容纳一定数量的人或重量;在河的任何一边都不能有过多的人或物品;船只必须始终有人或物品在其中等等。
3. 制定计划:根据问题的要素和规则,可以制定一个过河计划。
这个计划应该考虑到每个人或物品的移动方向、时间、船只的位置等细节。
4. 试错法:如果计划不能解决问题,可以采用试错法。
在不违反规则的情况下,尝试不同的策略并观察结果。
如果结果不符合要求,则需要重新制定计划。
5. 简化问题:有时,将问题简化为更小的部分可以更容易地解决问题。
例如,可以考虑只有两个人或一艘船只的情况。
6. 使用图表:图表可以帮助解决过河问题。
可以使用流程图、状态图等来描述问题的不同阶段和状态。
这可以帮助识别可能的问题和解决方法。
7. 分析和优化:当找到解决问题的方法时,可以对其进行分析和优化。
例如,可以比较不同策略的时间和效率,然后选择最佳的方
法。
总之,过河问题是一种有趣而又具有挑战性的数学问题。
通过掌握以上解决方法和技巧,可以更好地解决这种问题并提高数学思维能力。
一年级数学练习题过河
一年级数学练习题过河问题一:小明在河边看到一只小船,他想要过河。
他发现河中间有一座小岛,小船停在小岛旁边。
以下是小明在经过训练之后的数学练习题,帮助他过河吧!1. 小船离河岸边的距离为3米,小明身高为1.2米,小船到小岛的距离是船身长度的1倍,船身长度为2米。
小明能够在水中游泳,但不擅长,每游泳1米他会累得无法前进,需要休息一会儿。
请问小明需要游泳多少米才能到达小岛?2. 小明游泳过程中,他的学友小红看到了他,希望和他一起过河。
小红身高为1.3米,她能游泳的距离和小明一样,但每游泳1米后都需要休息更长的时间,约为上一次休息时间的1.5倍。
如果小明和小红一起游泳,他们需要游泳多少米才能到达小岛?他们两个人一共需要休息多长时间?3. 当小明和小红成功到达小岛后,他们注意到岛上有一把锁。
岛上有一台电脑,显示器上出现了一串数字:2,3,5,7。
以2为第一个数字,每个数字后面的数字都是前两个数字之和。
请问他们能否根据这个规律猜出下一个数字是多少?问题二:4. 在小岛上,小明和小红发现一个问题。
他们看到一棵树上有30个苹果,苹果分为红色、黄色和绿色三种颜色,树上红色苹果的数量是黄色和绿色苹果数量之和的3倍,黄色苹果数量是绿色苹果数量的2倍加上3个。
请问树上的红色、黄色、绿色苹果各有多少个?5. 小明和小红成功解决了树上的问题,他们继续前进,遇到了一道数学题。
小红说:「我从1数到100,把每个数字的平方相加,得到的结果是多少?」小明想了一下,笑着对小红说:「我来帮你算!」请问小明如何计算出结果?问题三:6. 小明和小红突然看到一个风车,他们好奇地观察了一下。
风车的叶片上分别有红色、黄色和蓝色三种颜色,两个风车叶片上的颜色组合分别是红黄、蓝红、黄蓝。
小明和小红想知道另一个风车叶片上的颜色是什么,请问颜色是什么?7. 最后,小明和小红终于到达目的地,看到了一块大石头。
石头上有一组数分别是:3,7,11,15,19。
过河智力题目
过河智力题目1. 四个人过河问题:四个人在夜晚来到一条河边,只有一艘船,船最多只能承载两个人。
这四个人中有一个警察,一个小偷,一个父亲和一个儿子。
规则是如果父亲不在时,小偷会伤害儿子;如果母亲不在时,父亲会伤害女儿。
请问如何才能安全地将这四个人全部渡过河去?2. 狼、羊和白菜过河问题:一个人要带着一只狼、一只羊和一篮白菜过河。
但船只能载他自己和其中的一样东西。
如果狼单独留在羊身边,狼会吃掉羊;如果羊单独留在白菜身边,羊会吃掉白菜。
如何才能将它们都安全地运到河对岸?3. 三个快慢不一的人过桥问题:在一座桥上有一盏灯,只够三个人同时过桥,过桥的速度不同。
这三个人分别需要1 分钟、2 分钟和5 分钟过桥。
问题是:如何才能用最短的时间让这三个人都通过这座桥?4. 燃烧时间不同的绳子过桥问题:有一根可以在30 分钟内燃烧完全的绳子,一根可以在15 分钟内燃烧完全的绳子。
问题是:如何在45 分钟内,通过这两根绳子测量出30 分钟的时间?5. 神秘老人过河问题:一个神秘的老人要过河,他有一条小船,但船只能携带老人和一件物品。
老人有一只鸡、一只狐狸和一筐粮食。
规定是:如果老人不在场时,狐狸会吃掉鸡;如果鸡不在场时,鸡会吃掉粮食。
请问老人如何安全地将这三样物品都渡过河去?6. 火把过桥问题:四个人夜晚过桥,只有一支火把,过桥的速度不同。
他们需要1 分钟、2 分钟、5 分钟和10 分钟来通过这座桥。
问题是:如何才能在17 分钟内让所有人通过桥?7. 携带动物过河问题:有一条河,一只狼、一只羊和一株白菜需要被运到河对岸。
只有一个人可以划船,但船只能携带这个人和另外一样东西。
规定是:如果狼单独留在羊身边,狼会吃掉羊;如果羊单独留在白菜身边,羊会吃掉白菜。
如何才能将它们都安全地运到河对岸?8. 四个人过河问题2:有四个人需要过一条河。
他们需要在17 分钟内全部过河,而且只有一艘船。
他们分别需要1 分钟、2 分钟、5 分钟和10 分钟过河。
过河问题
1、三个人三只狼,要用一艘船从一边运到另一边。
一次最多能运两个,返回时船不能为空船,当无论哪一边狼比人多时,狼把人吃掉,平等时不会吃。
2、三个猎人带着一只黑熊,和两只棕熊过河,船很小,每次只能载两人或两熊或一人一熊过河,三个猎人都会划船,黑熊是猎人训练过的,也回划船,但熊的数量一旦超过人的数量,熊就会吃人,怎样可以安全过河?34物)12345、猎人和狼过,男人回6、男人和女人过,女人回7、女人和一只猫过,猎人和狼回8、猎人和一只猫过,猎人回9、猎人和狼过,OK~~~~5、一个猎人,带了一条狗;一个男人,带了两个儿子:一个女人,带了两个女儿;他们要过河,现有一条船,每次过河只能带两个单位(两个人或一人一狗),且只有男人,女人,猎人会划船。
1.猎人不在,狗会咬任何人;2.男人不在,女人会打儿子;3.女人不在,男人会打女儿;问;如何过河62)3)4)5)6)爸爸和妈妈再过河,妈妈自己回来;7)妈妈带女儿A过河,妈妈和女儿A都上岸,爷爷带狗回来;8)爷爷带女儿B过河,女儿B上岸后,爷爷自己回来;9)爷爷再带狗过河就可以了。
7、一家六口去旅行(爸爸、妈妈,两个儿子,两个女儿),在路上遇上了歹徒。
幸好被一个警察所救,警察逮捕了歹徒。
警察和他们正好同路,就带着歹徒一起回去。
在回去的路上有一条河,河上有一个竹排,只能坐两个人。
但是:一,警察如果不和歹徒在一起,歹徒就会伤害其他人(但歹徒不会逃跑)二,母亲和儿子在一起时,如果没有父亲在场,母亲会教训儿子三,父亲和女儿在一起时,如果没有母亲在场,父亲会欺负女儿2345671女儿、898才能开船,A部落的首领有机会和B部落的某个士兵单独在一起或反之,首领就会攻击士兵,如果术士的怪兽离开术士就会攻击和他在一起的人,小船一次只能坐两个人(A,B部落的首领各带两个士兵,术士带一个怪兽)这题如何解?【答案】第一步:术士和怪兽过河——术士回来第二步:术士和部落(A或B)士兵过河——术士、怪兽回来第三步:剩下的部落(A或B)头领和士兵过河——(A或B)头领回来第四步:A、B头领过河——B头领回来第五步:术士和怪兽过河——A头领回来第六步:A、B头领过河——B头领回来第七步:B头领和B士兵过河——术士和怪兽回来。
三年级数学“过河问题”练习
“过河问题”练习
注意:通过画简单的图去解决问题。
1、有10个人要过河到对岸(从一个岸边到另一个岸边算渡河1次)。
现在只有1条小船,1个船夫,并且船上最多能容纳5个人,那么至少要渡河几次,10个人才能全部渡到对岸?()
A、5
B、3
C、2
2、有8个人要过河到对岸(从一个岸边到另一个岸边算渡河1次)。
现在只有1条小船,并且船上最多能容纳4个人,那么至少要渡河几次,8个人才能全部渡到对岸?()
A、3
B、5
C、7
3、果果、肉肉、和豆豆,三人体重分别为40斤、50斤、90斤,三人要乘船到对岸(从一个岸边到另一个岸边算渡河1次),现在只有1条小船,并且最多能承受100斤,那么至少要渡河几次,三个人才能全部到达对岸?()
A、2
B、3
C、5
4、五人体重分别为80斤、70斤、30斤、30斤、20斤,五人要乘船到对岸(从一个岸边到另一个岸边算渡河1次),现在只有1条小船,并且最多能承受80斤,那么至少要渡河几次,五个人才能全部到达对岸?()
A、3
B、7
C、5。
小学奥数著名趣味决策问题之一—过河问题习题集
过河问题1、最古老的过河问题一个猎人,带着一只猎狗和二只绵羊,要过一条河。
船太小,除猎人摇船外,一次只能载一只狗或一只绵羊。
可是,当猎人不在的时候,猎狗就会咬死绵羊。
请你帮猎人想想办法,怎样才能安全过渡。
一个农民携带一只狼,一只羊和一棵白菜,要借助一条小船过河。
小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样。
而农民不在时,狼会吃羊,羊会吃白菜。
农民如何过河呢?同类:有一位驯兽师,带着狮子及狼和一只鸡,一袋米渡河,河上只有一艘船而每次只能载驯兽师和另二样东西,如果驯兽师不在,狮子会吃狼和狼会吃鸡,而鸡会吃米,只有驯兽师会伐船,请问应如何渡河?同类:一名农夫带着一只狗、一只鸡和一袋米渡河,河上只有一艘小舟,而且只能戴农夫和另一样东西,只有农夫会伐船,如果农夫不在,狗会吃鸡,而鸡会吃米要如何才能平安的渡河,而不会有损失?2、三个道士与三个和尚三个老道士与三个和尚分别在一条河的两岸,都要到河的对岸去。
河中只有一条小船,可容两人。
只有一个道士和一个和尚会划船。
而且无论在船上或在岸上,道士的数量都不能超过和尚的数量。
如何过河?3、四个道士与四个和尚四个老道士与四个和尚分别在一条河的两岸,都要到河的对岸去。
河中只有一条小船,可容两人。
只有一个道士和一个和尚会划船。
而且无论在船上或在岸上,道士的数量都不能超过和尚的数量。
如何过河?4、两对夫妻两对夫妻要过河,河中只有一条小船,可容两人。
两个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起,除非自己也在场。
如何过河?5、三个鬼与三个人都要过河。
河中只有一条小船,可容两人(鬼)。
而且无论在船上或在岸上,每边的鬼数量如果多于人,鬼就会把人吃掉。
6、一家人及警察与犯人(或猎人和狗)现有一条河,共有八个人要过河,分别是爸爸,妈妈,两个儿子,两个女儿,一个警察,一个犯人.现有一条木伐,一次最多载两个人,在这八个人中,有妈妈,爸爸,警察会开船,即这个船上必须有爸爸,妈妈,警察三个中的一个,船才会开动.船过去无法自动回来.并且要避免以下三件事发生,1,警察不在犯人会伤害一家六口.2,爸爸不在,妈妈会伤害儿子.3,妈妈不在,爸爸会伤害女儿.应当如何过河?解答方案如下:第一步:猎人和狗过河,猎人返回;第二步:猎人和大(小)儿子过河,猎人和狗返回;第三步:爸爸和小(大)儿子过河,爸爸返回;第四步:爸爸和妈妈过河,妈妈返回;第五步:猎人和狗过河,爸爸返回;第六步:爸爸和妈妈过河,妈妈返回;第七步:妈妈和大(小)女儿过河,猎人和狗返回;第八步:猎人和小(大)女儿过河,猎人返回;第九步:猎人和狗返回。
农夫过河类似的数学题
农夫过河类似的数学题
1. 船夫过河问题:一个船夫要带着他的狼、羊和白菜过河,每次只能带一种东西过河,如果狼和羊单独留在一起,狼会吃掉羊,如果羊和白菜单独留在一起,羊会吃掉白菜,问船夫如何才能将狼、羊和白菜都安全地带过河?
2. 猴子过河问题:有两只猴子分别在河的两岸,它们要互相交换一个桃子,但是它们之间有一条河,猴子不会游泳,那么它们如何才能交换桃子呢?
3. 士兵过河问题:一个士兵和他的司令分别在河的两岸,他们要互相交换一把剑,但是士兵不能单独留下司令,否则司令会杀死士兵,他们如何才能交换剑呢?
4. 农民过河问题:有四个农民和一条狗在河的左岸,他们要到河的右岸去,但是只有一条船,这条船只能容纳两个人或者一条狗,而这条狗不能和任何一个农民单独留在一起,否则农民会偷走狗,那么他们如何才能全部安全地到达河的右岸呢?。
过河问题
α
V水
一人身高h ,在灯下以匀速率vA沿水平直线 行走.如图所示,设灯距地面高度为H,求人影的顶端M 点沿地面移动的速度 . 借用绳杆约束模型 设人影端点M移动速度为v影 ,以光源为基点,将vA和v影 分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度” 由一条光线上各点转动角速 度相同: r v An v影 sin v sin
⑵关于实际航程
为使航程最小,应使v舟与v水的合速度v与河岸的垂线间的夹角θ尽量地小! 若v舟>v水,船的实际位移为河宽d航程即最短,故 v舟的方向与船的航线成
sin
1
v水 v舟
船头指向上游
若v舟<v水,船的实际位移与河岸的垂线夹角最小出现 在
船头指向上游且与实际航线垂直,与上游河岸成
cos
⑴关于航行时间
船对岸的速度(绝对速度) v 水对岸的速度(牵连速度)v水 船对水的速度(相对速度)v舟
渡河时间取决于船对水的速度v舟:
t
s舟 v舟
当v舟方向垂直于河岸时,船相对于水的分运动位移S舟=d最小 ,故可使渡河时间最短: d
tmin
v舟
S舟
河岸
d
v舟
v
v v 舟 河岸 v水 S水
v水
水速大小不影响渡河时间
1
v舟 v水
这时船的实际航程为
d
v水 v舟
河岸
v舟 d
v
河岸
vv
θ
v水
河岸
d
θ
河岸
v舟 θθ v水水 v
如图,一只小船从河岸A点出发,船头垂直于河岸行驶,经10 min到达正对岸B下游120m的C点;若小船速度不变,保持船身轴线与 AB成θ角行驶,经12.5 min到达正对岸B点,求此河的宽度d.
各种形式的过河问题
各种形式的过河问题文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]各种形式的过河问题1.最古老的过河问题一个农民携带一只狼,一只羊和一棵白菜,要借助一条小船过河。
小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样。
而农民不在时,狼会吃羊,羊会吃白菜。
农民如何过河呢?2.三个道士与三个和尚三个老道士与三个和尚分别在一条河的两岸,都要到河的对岸去。
河中只有一条小船,可容两人。
只有一个道士和一个和尚会划船。
而且无论在船上或在岸上,道士的数量都不能超过和尚的数量。
如何过河?3.夫妻过河(1)两对夫妻要过河,河中只有一条小船,可容两人。
两个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起,除非自己也在场。
如何过河?(2)三对夫妻要过河,河中只有一条小船,可容两人。
每个个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起,除非自己也在场。
如何过河?又,如果是四对夫妻,类似的情况,能够安排过河吗?4.一家人及警察与犯人现有一条河,共有八个人要过河,分别是爸爸,妈妈,两个儿子,两个女儿,一个警察,一个犯人.现有一条木伐,一次最多载两个人,在这八个人中,有妈妈,爸爸,警察会开船,即这个船上必须有爸爸,妈妈,警察三个中的一个,船才会开动.船过去无法自动回来.并且要避免以下三件事发生,a,警察不在犯人会伤害一家六口.b,爸爸不在,妈妈会伤害儿子.c,妈妈不在,爸爸会伤害女儿.应当如何过河?5.一家人过独木桥有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。
他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟。
当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指。
所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥。
但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢?6.如何尽快过河在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。
数学过河问题
数学过河问题
数学过河问题是一道经典的智力题,下面我来为您介绍一下这道题目的解法。
题目描述:
有一个父亲和两个儿子要过一条小河,小船只能载两个人,而父亲、大儿子、小儿子三人的体重分别为:90斤、80斤、60斤,请问如何安排他们的坐位才能保证不出事?
解题思路:
1.先让大儿子和小儿子一起过河,父亲留在岸边。
2.之后,大儿子回到岸边,父亲和大儿子一起过河。
3.父亲留在岸边,大儿子单独划船回到对岸,把小儿子接过去。
4.最后,大儿子再划船回到岸边。
这样,每次都是轻的和重的一起过河,而轻的又总是先过去,这就可以保证不会出现危险。
小学奥数~智巧趣题-渡河问题--有渔夫
船夫一次只能载4人,所以,送24人过河船夫需要撑船24÷4×2-1=11次。
故答案为:11小猫妈妈一次只能载3只,所以,送12只小猫过河小猫妈妈需要撑船12÷3×2-1=7次。
故答案为:7小刺猬一次只能载6颗,所以,载42颗苹果过桥小刺猬需要过桥42÷6×2-1=13次。
故答案为:13小马一次只能载7千克,所以,载35千克粮食过桥小马需要过桥35÷7×2-1=9次。
故答案为:9小兔子一次只能带7个,所以,带56个胡萝卜过桥小兔子需要过桥56÷7×2-1=15次。
故答案为:15船夫一次只能载4只猫,一共要送17+1=18只小马一次只能载6千克,一共要运41+5=46千克,46÷6=7……4,所以,要过桥(7+1)×2-1=15次。
故答案为:15小兔子一次只能带5个,一共要送41+3=44个,44÷5=8……4,所以,要过桥(8+1)×2-1=17次。
故答案为:17船夫一次只能载5人,所以,送50人过河船夫需要撑船50÷5×2-1=19次。
故答案为:19船夫一次只能载5人,一共要送17+1=18人过河,18÷5=3……3,小刺猬一次只能带5颗,所以,带45颗苹果过桥小刺猬需要过桥45÷5×2-1=17次。
故答案为:17小马一次只能载9千克,所以,载63千克粮食过桥小马需要过桥63÷9×2-1=13次。
故答案为:13船夫一次只能载4只,一共要送20+1=21只过河,21÷4=5……1,所以,要(5+1)×2-1=11次。
故答案为:11。
过河问题
规定一个状态向量与转移向量之间的运算。 规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与 转移向量之和为一新的状态向量,其运算为对应分量相加, 转移向量之和为一新的状态向量,其运算为对应分量相加, 且规定0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=0。 且规定0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=0。 在具体转移时,只考虑由可取状态到可取状态的转移。 在具体转移时,只考虑由可取状态到可取状态的转移。问题 化为: 化为: 由初始状态( , , , )出发, 由初始状态(1,1,1,1)出发,经奇数次上述运算转化为 (0,0,0,0)的转移过程。 , , , )的转移过程。 我们可以如下进行分析 第一次渡河) (第一次渡河)
:
(1,1,0,0) (0,0,1,1) × (1,0,1,0) (0,1,0,1) + = (1,1,1,1) (1,0,1,1,1) ×
(不可取) 不可取) 可取) (可取) 不可取) (不可取) (不可取) 不可取)
在本问题中,可采取如下方法:一物在此岸时相应分量为 , 在本问题中,可采取如下方法:一物在此岸时相应分量为1, 而在彼岸时则取 为0,例如(1,0,1,0)表示人和鸡在此岸, ,例如( )表示人和鸡在此岸, 而狗和米则在对岸。 而狗和米则在对岸。
(i)可取状态:根据题意,并非所有状态都是允许的,例如 )可取状态:根据题意,并非所有状态都是允许的, (0,1,1,0)就是一个不可取的状态。本题中可取状态(即系 )就是一个不可取的状态。本题中可取状态( 统允许的状态)可以用穷举法列出来,它们是: 统允许的状态)可以用穷举法列出来,它们是: 人在此岸 人在对岸 (1,1,1,1) (0,0,0,0) , , , , , , (1,1,1,0) (0,0,0,1) , , , , , , (1,1,0,1) (0,0,1,0) , , , , , , (1,0,1,1) (0,1,0,0) , , , , , , (1,0,1,0) (0,1,0,1) , , , , , , 总共有十个可取状态,对一般情况, 总共有十个可取状态,对一般情况,应找出状态为可取的充 要条件。 要条件。 (ii)可取运算:状态转移需经状态运算来实现。在实际问题 )可取运算:状态转移需经状态运算来实现。 摆一次渡即可改变现有状态。 中,摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量 转移向量),用它来反映摆渡情况。 ),用它来反映摆渡情况 (转移向量),用它来反映摆渡情况。例如 (1,1,0,0) , , , ) 表示人带狗摆渡过河。根据题意, 表示人带狗摆渡过河。根据题意,允许使用的转移向量只能 ,)、(1, , , )、( )、(1, , , )、 有(1,0,0,0,)、( ,1,0,0)、( ,0,1,0)、 , , , ,)、( (1,0,0,1)四个。 , , , )四个。
过河问题
过河问题基本知识点 >>1.M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河M-1N-1次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船,如果需要n个人划船就要同时减去n);2.“过一次河”指的是单程,“往返一次”指的是双程;3.载人过河的时候,最后一次不再需要返回。
例题详解 >>【例1】有37名红军战士渡河,现仅有一只小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?()A. 7次B. 8次C. 9次D. 10次[答案]C[解析]根据公式:(37-1)/(5-1)=36/4=9次。
【例2】49名探险队员过一条小河,只有一条可乘7人的橡皮船,过一次河需3分钟。
全体队员渡到河对岸需要多少分钟?()A. 54B. 48C. 45D. 39[答案]C[解析]根据公式:全部渡过需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次,前七次渡河需要往返各一次;第八次渡河则只需过河一次,所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程),每次过河需要3分钟,所以共需要45分钟。
【例3】有42个人需要渡河,现仅有一只小船,每次只能载6人,但需要3个人划船。
请问一共需要几次才能渡完?()A. 10次B. 11次C. 12次D. 13次[答案]D[解析]根据公式:(42-3)/(6-3)=39/3=13次。
【例4】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。
每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米,则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?()A. 7B. 8C. 9D. 10[答案]A[解析]除最后一天外,青蛙每天白天跳上4米,而晚上又滑下3米,一昼夜来回共上升1米,所以第六天到了“第6米”的地方,第七天的时候,再向上跳四米,那么白天就可以跳出井外,所以答案应该选择A。
[注释]本题相当于一个“过河问题”,一共10个人,船上能承载4个人,但需要3个人划船,所以共需要10-34-3=7天。
【题5】有一只青蛙掉入一口深20米的井中。
过河问题(贪心算法)
过河问题(贪⼼算法)从数学⾓度来研究过河问题⼀、问题描述 在漆⿊的夜⾥,甲⼄丙丁共四位旅⾏者来到了⼀座狭窄⽽且没有护栏的桥边。
如果不借助⼿电筒的话,⼤家是⽆论如何也不敢过桥的。
不幸的是,四个⼈⼀共只带了⼀只⼿电筒,⽽桥窄得只够让两个⼈同时过。
如果各⾃单独过桥的话,四⼈所需要的时间分别是1、2、5、8分钟;⽽如果两⼈同时过桥,所需要的时间就是⾛得⽐较慢的那个⼈单独⾏动时所需的时间。
问题:如何设计⼀个⽅案,让这四⼈尽快过桥。
⼆、问题答案 两⼈过桥后,需要把⼿电筒送回,最容易想到的是让最快的⼈担任来回送电筒。
因此,第⼀种办法:先让甲⼄过去(2分钟),甲回来(1分钟),甲丙过去(5分钟),甲回来(1分钟),甲丁再过去(8分钟),总共需要17分钟就可以让四个⼈都过去。
⽽正确答案是第⼆种办法:先让甲⼄过去(2分钟),甲回来(1分钟),丙丁过去(8分钟),⼄回来(2分钟),甲⼄再过去(2分钟),总共需要15分钟就可以让四个⼈都过去。
这种⽅法的关键点,让两个最慢的⼈同时过桥。
三、扩展 把四⼈所需要的时间,改变⼀下分别,是1、4、5、8分钟。
第⼀种⽅法:先甲⼄过去(4分钟),甲回来(1分钟),甲丙过去(5分钟),甲回来(1分钟),甲丁再过去(8分钟),总共需要19分钟就可以让四个⼈都过去。
第⼆种⽅法:先让甲⼄过去(4分钟),甲回来(1分钟),丙丁过去(8分钟),⼄回来(4分钟),甲⼄再过去(4分钟),总共需要21分钟就可以让四个⼈都过去。
这⼀次,两个最慢的⼈⼀起过去反⽽更慢了。
这两次⽅案的差异:次快的⼈要不要也传递⼀次⼿电筒。
假定四个⼈过河时间是T1,T2,T3,T4且T1<T2<T3<T4,如何选择过桥⽅案。
第⼀种过河⽅法的总时间为:T2+T1+T3+T1+T4 第⼆种过河⽅法的总时间为:T2+T1+T4+T2+T2 ⼆者之差为:(T1+T3)-2T2。
结论:如果(T1+T3)⼤于2T2,第⼆种⽅法优;如果(T1+T3)⼩于2T2,第⼀种⽅法优;如果(T1+T3)等于2T2,两种⽅法⽆差异。
将军过河数学问题
将军过河数学问题一、基础单人过河问题1. 一位将军要过河,河边只有一条小船,船每次最多能载将军一人,且将军划船从一岸到另一岸需要3分钟,问将军往返过河共需要多少分钟?- 解析:将军过河再返回,去程3分钟,回程3分钟,共需要3×2 = 6分钟。
2. 将军要过河,河宽100米,他划船的速度是每秒5米,在河中没有停留,问将军过河需要多长时间?- 解析:根据时间 = 路程÷速度,河宽100米,速度是每秒5米,所以时间为100÷5 = 20秒。
二、带物品过河问题3. 将军要过河,他带着一把宝剑,船每次最多能载将军和宝剑,将军单独过河需5分钟,带着宝剑过河需6分钟(因为要小心保护宝剑),问将军带着宝剑过河最短需要多少分钟?- 解析:因为必须保证将军和宝剑都能过河,所以带着宝剑一起过河,虽然时间长一点,但这是一次完成的办法,最短需要6分钟。
4. 将军要过河,他带着一匹马,船最多能载将军和马中的一个,将军单独过河需4分钟,马单独过河(由将军在对岸牵引)需6分钟,将军先送马过河,然后自己返回,再带着马返回对岸,共需要多长时间?- 解析:将军送马过河6分钟,返回4分钟,再带马过河6分钟,总共6+4 + 6=16分钟。
三、多人过河问题5. 将军带着一名士兵要过河,船每次最多能载两人,将军单独过河需3分钟,士兵单独过河需4分钟,两人一起过河需5分钟,问怎样安排过河时间最短?最短时间是多少?- 解析:让将军和士兵一起过河,花费5分钟,这就是最短的过河方案,最短时间是5分钟。
6. 将军带着两名士兵要过河,船每次最多能载两人,将军单独过河需2分钟,士兵甲单独过河需3分钟,士兵乙单独过河需4分钟,若要三人都过河,最短需要多少分钟?- 解析:将军和士兵甲先过河,花费3分钟(以士兵甲单独过河的时间为准),将军返回,花费2分钟,将军和士兵乙过河,花费4分钟,总共3+2 + 4 = 9分钟。
四、有条件限制的过河问题7. 将军要过河,河边有一条船,船每次最多能载两人,但夜晚必须有一人把船划回出发岸,将军单独过河需4分钟,他的助手单独过河需5分钟,若要两人都过河,最短需要多少分钟?- 解析:将军和助手一起过河,花费5分钟,然后将军把船划回,花费4分钟,再将军和助手一起过河,花费5分钟,总共5+4+5 = 14分钟。
4过河问题
两种典型的运动模型(1)小船过河模型①三个速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)。
②两个问题:a.过河时间1)船头与河岸成α角时,过河时间为t=dv船sinα(d为河宽)。
2)船头正对河岸时,过河时间最短,t min=dv船(d为河宽)。
b.最短航程1)若v水<v船,则当合速度v合垂直于河岸时,航程最短,x min=d。
船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα=v水v船。
如图①所示。
2)若v水>v船,则合速度不可能垂直于河岸,无法垂直过河。
如图②所示,以v水矢量的末端为圆心、以v船矢量的大小为半径画弧,从v水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短,由图②可知船头指向上游与河岸的夹角α满足cosα=v船v水,最短航程x min=dcosα=v水v船d。
例题讲解过河问题一小船过河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s,船在静水中的速度为v2=5 m/s,则:(1)欲使船在最短的时间内过河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)欲使船过河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(3)如果其他条件不变,水流速度变为6 m/s。
船过河的最短时间和最小位移是多少?[规范解答](1)欲使船在最短时间内过河,船头应朝垂直河岸方向。
当船头垂直河岸时,如图甲所示。
时间t=d v2=1805s=36 s,v合=v21+v22=552m/s,位移为x=v合t=90 5m。
(2)欲使船过河航程最短,应使合运动的速度方向垂直河岸,船头应朝上游与河岸成某一夹角β,如图乙所示,有v2cosβ=v1,得β=60°。
最小位移为x min=d=180 m,所用时间t′=dv合′=dv2sinβ=180532s=24 3 s。
(3)最短过河时间只与v2有关,与v1无关,当船头垂直于河岸过河时时间最短,t=d v2=36 s。
当水流速度变为6 m/s时,即v1>v2,则合速度不可能垂直于河岸,无法垂直过河。
(完整版)小学三年级奥数过河问题练习题
过河问题1、一个人带一只黄狗,一只白兔和一捆青菜过河,河边只有一条小船,每次只能带一样东西过河,如果人不在,黄狗要咬白兔,白兔要啃青菜。
请你想一想,既不让黄狗咬白兔,又不让白兔啃青菜,他们该安排怎样过河?2、现有大狮子、小狮子、大老虎、小老虎要过河,均不会游泳,但都会划船。
岸边只有一条船,且每次最多只能乘2只,当大狮子不在时,小狮子会被大老虎吃掉。
大老虎不在时,小老虎要被大狮子吃掉。
怎样保证在安全情况下能渡过河去?3、有13人要到河对岸去,只有一条船,船每次最多只能载4人,小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸?4、有35人要到河对岸去,只有一条船,船每次最多只能载6人,小船至少要过河几次才能使全部人到达对岸?5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,6分钟。
因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受2个人的重量,也就是说,每次最多过两个人,现在希望用最短的时间过桥,怎么才能做到时间最短呢?你来帮他们过桥,最短时间是多少分钟?6、小明要赶四头牛过河,这四头牛分别所用的时间是2分钟、4分钟、6分钟、8分钟,小明不会游泳,只能骑着一头牛,赶着另一头牛过河,请问,至少能用多少时间,把四头牛都赶过河?7、小明要赶八头牛过河,这四头牛分别所用的时间是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟,小明不会游泳,只能骑着一头牛,赶着另一头牛过河,请问,至少能用多少时间,把八头牛都赶过河?8、有A、a、B、b、C、c六个人,三个大人是A、B、C,相应的三个小孩是a、b、c,他们要过河,只有一条船,船上只有两个位子,每个人都会划船。
当小孩相应的大人不在时,其他的大人会欺负这个身边没有自己家长的孩子(例如A不在,BC就会欺负a),但是小孩之间不会发生不愉快,大人之间不会发生不愉快,每个人不受伤的情况下,怎样安排过河?。
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1、三个人三只狼,要用一艘船从一边运到另一边。
一次最多能运两个,返回时船不能为空船,当无论哪一边狼比人多时,狼把人吃掉,平等时不会吃。
2、三个猎人带着一只黑熊,和两只棕熊过河,船很小,每次只能载两人或两熊或一人一熊过河,三个猎人都会划船,黑熊是猎人训练过的,也回划船,但熊的数量一旦超过人的数量,熊就会吃人,怎样可以安全过河?
3、三个大人分别带一个小孩过河。
一艘船,只能载两个单位的人,如果小孩和别的大人在一起而离开自己的大人,就有危险。
问如何安全过河?
4、有一个猎人和一只狼,还有一个男人和一个女人,还有男人养的两只狗和女人养的两只猫,要过一条河,河上只有一条船,船上只能载两人(或者是一个人和一只动物),如果猎人不在,狼就会咬死所有的人和动物,如果女人不在,男人就会打死两只猫,如果男人不在,女人就会打死两只狗,而且,只有猎人、男人、女人会开船,请问怎么过?【答案】
1、猎人和狼过,猎人回
2、猎人和一只狗过,猎人和狼回
3、男人和一只狗过,男人回
4、男人和女人过,女人回
5、猎人和狼过,男人回
6、男人和女人过,女人回
7、女人和一只猫过,猎人和狼回
8、猎人和一只猫过,猎人回
9、猎人和狼过,OK~~~~
5、一个猎人,带了一条狗;一个男人,带了两个儿子:一个女人,带了两个女儿;他们要过河,现有一条船,每次过河只能带两个单位(两个人或一人一狗),且只有男人,女人,猎人会划船。
1.猎人不在,狗会咬任何人;2.男人不在,女人会打儿子;3.女人不在,男人会打女
儿;问;如何过河
【答案】男人女人(过河)→男人(返回)→男人儿子(过河)→男人女人(返回)→男人儿子(过河)→男人(返回)→男人女人(过河)→女人(返回)→猎人狗(过河)→男人(返回)→男人女人(过河)→女人(返回)→女人女儿(过河)→男人女人(返回)→女人女儿(过河)→女人(返回)→男人女人(过河)
6、在渡河中,有一个父亲,一个母亲,两个儿子,两个女儿,一个爷爷,一只狗,条件是:一只船只能载两个人;挣船的一定是大人;母亲不在,父亲会打死女儿;父亲不在,母亲会打死儿子;爷爷不在,狗就咬死所有人。
而且只有爷爷,父亲和母亲能划船。
【答案】1)爷爷带狗先过河的对面,然后爷爷把狗放下自己回来;
2)爷爷再带儿子A过河,将儿子A放下,把狗带回来;
3)爸爸带儿子B过河,将儿子B放下,自己回来;
4)爸爸带妈妈过河,上岸后,妈妈自己回来;
5)爷爷再带狗过河,爷爷和狗都上岸,爸爸回来;
6)爸爸和妈妈再过河,妈妈自己回来;
7)妈妈带女儿A过河,妈妈和女儿A都上岸,爷爷带狗回来;
8)爷爷带女儿B过河,女儿B上岸后,爷爷自己回来;
9)爷爷再带狗过河就可以了。
7、一家六口去旅行(爸爸、妈妈,两个儿子,两个女儿),在路上遇上了歹徒。
幸好被一个警察所救,警察逮捕了歹徒。
警察和他们正好同路,就带着歹徒一起回去。
在回去的路上有一条河,河上有一个竹排,只能坐两个人。
但是:一,警察如果不和歹徒在一起,歹徒就会伤害其他人(但歹徒不会逃跑)二,母亲和儿子在一起时,如果没有父亲在场,母亲会教训儿子
三,父亲和女儿在一起时,如果没有母亲在场,父亲会欺负女儿
四,只有警察,父亲和母亲三个人会开船
八个人要如何顺利渡过这条河呢?
【答案】1、警察带犯人过河,警察返回;(对岸:犯人)
2、警察带一个儿子过河,把犯人带回,把船交给爸爸;(对岸:1儿子)
3、爸爸带另一个儿子过河,爸爸返回;(对岸:2儿子)
4、爸爸和妈妈过河,妈妈返回,把船交给警察;(对岸:爸爸、2儿子)
5、警察带犯人过河,爸爸划船返回;(对岸:警察、犯人、2儿子)
6、爸爸妈妈一起过河,妈妈返回;(对岸:爸爸、警察、犯人、2儿子)
7、妈妈带一个女儿过河,把船交给警察,警察带犯人返回;(对岸:爸爸、妈妈、1女儿、2儿子)
8、警察带另一个女儿过河,警察返回;(对岸:爸爸、妈妈、2女儿、2儿子)
9、警察带犯人过河。
8、部落A和部落B和术士,三级队伍要过河,其中只有A的头领,B的头领和术士才能开船,A部落的首领有机会和B部落的某个士兵单独在一起或反之,首领就会攻击士兵,如果术士的怪兽离开术士就会攻击和他在一起的人,小船一次只能坐两个人(A,B部落的首领各带两个士兵,术士带一个怪兽)这题如何解?
【答案】第一步:术士和怪兽过河——术士回来
第二步:术士和部落(A或B)士兵过河——术士、怪兽回来
第三步:剩下的部落(A或B)头领和士兵过河——(A或B)头领回来
第四步:A、B头领过河——B头领回来
第五步:术士和怪兽过河——A头领回来
第六步:A、B头领过河——B头领回来
第七步:B头领和B士兵过河——术士和怪兽回来
第八步:术士和B士兵过河——术士回来
第九步:术士和怪兽过河——完成!。