初一数学：实数运算5
七年级数学实数
七年级数学实数实数是包括有理数和无理数的数的集合。
其中有理数是可以表示为两个整数的比的数，无理数则不能表示为有理数的比。
平方根是一个数的平方等于给定正数的运算，算术平方根是一组数的平均值。
立方根是一个数的立方等于给定正数的运算。
问题1：1) 这个数是 (3x-2)(5x+6)。
2) a=6.3) 不存在算术平方根。
1) a=b=1.2) k的取值范围为{4/3}。
3) 2.实数的定义是包括有理数和无理数的数的集合。
在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方。
有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同。
问题3：1) 无理数是 {3}。
2) b≥0.每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系。
问题4：点A和点B在数轴上分别距离原点6个单位和2个单位长度，那么点A和点B之间的距离是多少？已知数a在数轴上的对应点为A，求a-a+1的值。
4.实数的分类实数可以分为正有理数、负有理数、零、正无理数、负无理数。
其中，正有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而正无理数则是无限不循环小数。
负有理数和负无理数的定义与正数相似。
5.实数的大小比较正实数大于负实数，而两个正实数或两个负实数的大小关系取决于它们的绝对值大小。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数。
比较大小：1) 325 < 3262) -7.-53) 17+1的值在3和4之间。
6.实数的运算计算：1) 42-22/73) (2-3)/(/911)4) 1-5-2-3+3-1×0.36+900-(1+(-2.25))例1：若a为实数，则-a^2和-(a+1)^2一定是负数。
例2：设C点所表示的数为x，则x=3.练1：正确答案为A。
练2：1) C所表示的实数为2-5-2=-5.2) a的相反数是5-2=-3，a的倒数是1/a=-3/1.在数轴上表示a，它在原点的左侧，且到原点的距离是2+5=7.3) 点C所表示的实数是1.4) ab的值为-1.例3：正确说法的个数为3个。
初一数学实数的运算试题答案及解析
初一数学实数的运算试题答案及解析1.计算：= ．【答案】﹣14【解析】先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算．解：原式=10×（﹣2）×0.7=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算．2.不用计算器，计算：= ．【答案】5【解析】根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案．解：（）3=××=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．【答案】y=【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．解：∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y=点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．4.= ；= ．【答案】5，2【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可．解：（）2==5；（）2==2．故答案为：5，2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键．5.在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积．【答案】（）（）=2【解析】只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如：和，（）（+1）=3﹣1=2满足题意．解：和+1是两个绝对值不相等无理数，那么，（）（）=3﹣1=2，即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数，所以空白处应填：（）（）=2，答案不唯一．点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型．6.长方形的长为厘米，面积为平方厘米，则长方形的宽约为厘米．（，结果保留三个有效数字）【答案】5.66【解析】根据长方形面积公式，代入即可得出答案．解：长方形的面积=长×宽，∴长方形的宽为=4≈5.66．故答案为5.66．点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单．7.是20a+2b的平方根，是﹣2a﹣b的立方根，则+= ．【答案】6【解析】根据平方根与立方根的定义得到，解得，则原式=+，然后进行开方运算，再进行减法运算．解：根据题意得，解得，则原式=+=8﹣2=6．故答案为6．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根与立方根．8.计算：（1）（2）．【答案】（1）﹣2（2）0【解析】（1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2），再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）利用乘法的分配律进行计算．解：（1）原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2）=﹣16﹣6+20=﹣22+20=﹣2；（2）原式=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1=0．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．9.计算：．【答案】2【解析】本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：=1﹣4+3+2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．10.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D【解析】将加减乘除符号放入计算，比较即可得到结果．解：+=，﹣=0，×=，÷=1，则这个运算符号是除号．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知：≈5.196，计算：，保留3个有效数字，运算的结果是（）A．1.73B．1.732C．1.74D．1.733【答案】A【解析】首先化简得3，再计算的值，可得，又由≈1.732，即可求得结果．解：=×3=≈1.732≈1.73．故选A．点评：此题考查了实数的计算．注意首先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.计算：的结果为（）A．7B．﹣3C．±7D．3【答案】A【解析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．13.若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．2D．﹣8【答案】A【解析】利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12C．﹣6或12D．0或﹣6【答案】D【解析】首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．15.若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】此题可以先根据分母不为0确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不等（1）x+y=xy=解得y=﹣1，x=，（2）x﹣y=xy=解得y=﹣1，x=﹣，所以|y|﹣|x|=1﹣=．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x﹣y不相等，再进行分类讨论．16. m，n为实数，且，则mn=（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算出mn的值即可．解：由题意得，m+3=0，n﹣=0，解得m=﹣3，n=，故mn=﹣3．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的方程，求出m、n的值是解答此题的关键．17.对于正实数x和y，定义，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律D．“*”符合交换律和结合律【答案】D【解析】根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．解：∵x*y=，y*x==∴x*y=y*x，故*符合交换律；∵x*y*z=*z==，x*（y*z）=x*（）==∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．∴“*”既符合交换律，也符合结合律．故选D．点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．18.如果，则（xy）3等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【解析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得：，解得，∴（xy）3=（﹣×）3=（﹣1）3=﹣1．故选D．点评：本题考查了实数的运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．=3.14﹣π【答案】D【解析】A、根据二次根式的乘法法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、×==，故选项正确；B、==，故选项正确；C、2+3=5，故选项正确；D、=π﹣3.14，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，解题时根据二次根式的加减乘除的运算法则计算，要注意，二次根式的结果为非负数．20.下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．。
初中数学 实数的除法运算是什么
初中数学实数的除法运算是什么实数的除法运算是数学中常见的运算之一，它描述了一个实数被另一个实数除的过程。
除法运算在数学和日常生活中广泛应用，例如在计算比率、解决问题中的数学模型以及描述物体的分割等方面。
我们将详细介绍实数的除法运算的定义、性质以及一些常见的应用。
1. 除法运算的定义：对于两个实数a 和b，除法运算定义为a ÷ b = c，其中c 表示将a 被b 除得到的结果。
换句话说，除法运算描述了将一个实数被另一个实数除的过程。
除法运算的定义可以简单地理解为将一个实数的值被另一个实数的值除。
2. 除法运算的性质：-除法的定义：除法运算可以通过乘法运算来表示，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b 的倒数。
-除法的交换律：对于任意非零实数a 和b，有a ÷ b = b ÷ a。
即，除法运算的结果与被除数和除数的顺序无关。
-除法的结合律：对于任意非零实数a、b 和c，有(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
即，除法运算的结果不受除法的顺序和括号分组的影响。
-除数不为零：除数不能为零，即b ≠ 0。
因为在数学中，除以零是未定义的。
除法运算的性质使得我们能够在实数的运算和推导中使用除法运算。
3. 除法运算的应用：-计算比率：除法运算在计算比率时经常用到。
比率是两个数量之间的比较，可以通过将两个数量进行除法运算得到。
-数学模型：除法运算在解决问题时的数学模型中有重要的应用。
通过将问题抽象为实数的除法运算，我们可以建立数学模型，从而求解问题。
-描述物体的分割：除法运算在描述物体的分割时也有应用。
例如，如果一个物体被分成若干等分，我们可以使用除法运算来计算每一份的大小。
实数的除法运算是一种描述一个实数被另一个实数除的运算。
除法运算的定义简单明了，它的性质使得我们能够在解决问题时能够进行运算和推导。
初一数学——实数的运算
1. 运算法则：与有理数的运算法则相同。
2. 运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
3. 运算律：（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）； （3）乘法交换律：ab ＝ba ； （4）乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）； （5）乘法分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋bc 。
4. 实数混合运算的注意点： （1）要注意运算顺序；（2）应用乘法分配律去括号时，注意不要漏乘及运算的符号问题； （3）在进行开方与乘方运算时，要注意符号问题。
例题1 （虞城县期中）下列计算：①25＝5；②3271-＝±31；③2)2(-＝﹣2；④（﹣3）2＝3；⑤144251＝1125，其中正确的个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：①25＝5，故①正确；②3271-＝﹣31，故②错误；③2)2(-＝2，故③错误；④（﹣3）2＝3，故④正确；⑤144251＝144169＝1213，⑤错误。
故选：B 。
答案：B例题2 （乐安县模拟）已知m n 是17的小数部分。
求：（1）（m ＋n ）2的值；（2）2nm -－m 的值。
思路分析：先估算出17的大小，然后可求得m 、n 的值；（1）将m 、n 的值代入计算即可求解；（2）将m 、n 的值代入计算即可求解。
答案：∵mn 是17的小数部分，∴m4，n ＝4； （1）（m ＋n ）24＋4）22＝19； （2）2n m -－m ＝22mn m --＝－2n m +＝－2例题3 （鄂城区期末）计算：（1）（﹣2）3×2)4(-＋33)4(-×（21）2﹣9； （2）33364631125.041027-++--- 思路分析：按实数的混合运算顺序进行，先分别计算乘方、开方，然后再算乘除法，最后计算加减即可。
初一实数知识点
初一实数知识点实数是数学中重要的一种数集，其包括有理数和无理数两个部分。
在初中数学中，学生将接触到很多实数知识点。
本文将从实数的性质、大小关系、运算及应用等角度，详细介绍初一实数知识点。
一、实数的性质1. 有序性：对于任意两个实数a和b，存在以下三种关系中的一种：a<b，a=b或者a>b，且这种关系具有传递性，即如果a<b，b<c，则有a<c。
2. 密闭性：如果对于实数集合中的任意两个实数a和b，其和a+b和积ab也必然属于该集合，则称该实数集合是密闭的。
3. 稠密性：对于任意两个实数a和b(a<b)，存在一个实数c，使得a<c<b。
4. 无处不在：实数集合无限延展，其中的数无限多。
无论多小的实数，都存在。
二、实数的大小关系1. 基本不等式：对任意两个实数a和b，有不等式$$2ab≤a^2+b^2$$2. 绝对值：绝对值表示实数与0之间的距离，通常用竖线“| |”表示。
对于任意实数a，则其绝对值定义如下：当a≥0时，$|a|=a$；当a<0时，$|a|=-a$。
3. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，若a-b>0，则有a>b；若a-b=0，则有a=b；若a-b<0，则有a<b。
4. 实数的符号：实数a>0时，a为正数；a<0时，a为负数；a=0时，a为零。
三、实数的运算1. 四则运算：实数的四则运算与我们平时的计算方法一致。
其中，加法运算即为两个实数的和；减法运算即为两个实数的差；乘法运算即为两个实数的积；除法运算即为两个实数的商。
2. 平方运算：对于任意实数a，其平方表示为a^2。
3. 立方运算：对于任意实数a，其立方表示为a^3。
4. 乘方运算：对于任意实数a和正整数n，其乘方表示为a^n。
5. 乘方根运算：对于任意正整数n和正实数a，其乘方根表示为$a^{1/n}$，记为$\sqrt[n]{a}$。
实数的运算(41张PPT)数学
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解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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《实数》Ppt精品实用课件初中数学5
29．4＝已1知6，实(数－a2)，4＝b，16c，在则数2轴，上－的2位是置16如的图4次所方示根，，化或简者|a说＋1b6|－的|4c次－方b|的根结是果2和是－__2_；_____． 9如．果已一知个实数数的an，(nb是，大c在于数1的轴整上数的)位次置方如等图于所a，示这，个化数简就|a叫＋做b|－a的|cn－次b方|的根结，果即是x_n_＝__a_，_则__x．叫做a的n次方根．如： 第9．6课已知实数的a，性b质，及c在运数算轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是________． 2再4如＝(1－6，2)5(－＝2－)43＝2，16则，－则22叫，做－－2是321的6的5次4次方方根根，，或或者者说说－1362的的45次次方方根根是是2－和2－. 2； 解如：果当 一n个为数偶的数n时(n是，大一于个1负的数整没数有)次n次方方等根于，a，一这个个正数数就的叫n次做方a的根n有次两方个根，，它即们xn互＝为a，相则反x数叫；做a的n次方根．如： 再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2. 如9．果已一知个实数数的an，(nb是，大c在于数1的轴整上数的)位次置方如等图于所a，示这，个化数简就|a叫＋做b|－a的|cn－次b方|的根结，果即是x_n_＝__a_，_则__x．叫做a的n次方根．如： (1)64的6次方根是______，－243的5次方根是______，0的10次方根是______； 如再果如一 (－个2)数5＝的－n(3n2是，大则于－12的叫整做数－)次32方的等5次于方a，根这，个或数者就说叫－做32a的的5n次次方方根根是，－即2x.n＝a，则x叫做a的n次方根．如： 如24果＝一16个，数(－的2n)4(n＝是1大6，于则1的2，整－数2)是次1方6的等4于次a方，根这，个或数者就说叫1做6a的的4n次次方方根根是，2即和x－n＝2；a，则x叫做a的n次方根．如：
数学实数知识点
数学实数知识点在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
数学实数知识点1实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上点一一对应。
3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
)数学实数知识点21.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
学习数学中的实数和虚数计算
学习数学中的实数和虚数计算实数和虚数是数学中重要的概念，对于学习数学的人来说，掌握实数和虚数的计算方法是非常重要的。
本文将介绍实数和虚数的基本概念，以及它们在数学计算中的应用。
一、实数实数是数学中最基本的数，包括自然数、整数、有理数和无理数。
实数的计算涉及加法、减法、乘法和除法等基本运算。
1. 加法和减法实数的加法是指两个实数相加的运算，减法是指一个实数减去另一个实数的运算。
加法和减法遵循交换律和结合律。
例如，计算2 + 3的和，可以将2和3相加，得到5。
对于减法，例如计算5 - 2的差，可以将5减去2，得到3。
2. 乘法和除法实数的乘法是指两个实数相乘的运算，除法是指一个实数除以另一个实数的运算。
乘法和除法也遵循交换律和结合律。
例如，计算2 × 3的积，可以将2和3相乘，得到6。
对于除法，例如计算6 ÷ 2的商，可以将6除以2，得到3。
二、虚数虚数是指不能表示为实数的数，它是由实数与虚数单位i相乘得到的数。
虚数的计算涉及实数部分和虚数部分的运算。
1. 实数部分虚数的实数部分可以进行加法、减法和乘法运算。
例如，计算2 + 3i和5 - 2i的和，可以将它们的实数部分2和5相加，得到7。
对于减法和乘法，也是对实数部分进行相应的运算。
2. 虚数部分虚数的虚数部分可以进行加法、减法和乘法运算。
例如，计算2 + 3i和5 - 2i的和，可以将它们的虚数部分3i和-2i相加，得到i。
对于减法和乘法，也是对虚数部分进行相应的运算。
三、实数和虚数的混合运算在数学计算中，实数和虚数可以进行混合运算，包括加减法、乘除法等运算。
例如，计算2 + 3i和5 - 2i的和，可以将它们的实数部分和虚数部分分别相加，得到7 + i。
对于乘法和除法也是类似的运算。
例如，计算(2 + 3i) × (5 - 2i)，可以将实数部分和虚数部分分别相乘，得到10 + 15i - 4i - 6i²。
七年级数学下册 专题 实数的运算计算题(共45小题)(解析版)
七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第四章 实数5 用计算器开方-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】如图，将一块面积为30 m2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m2的小正方形，剩下的部分刚好能围成一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（精确到0.1m）．【答案】2.6m【分析】由题意可知：正方形铁皮的边长为m，四角截去的小正方形的边长为m，由此可得运输箱底面的边长为：m.【解答】解：由题意可得：运输箱底面的边长为：（m）.方法总结：在计算底面边长时，要注意铁皮四角各减去了一个小正方形，因此底面边长是铁皮的边长减去两个小正方形的边长，即底面边长为：.2.【答题】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了算术平方根．【解答】依题意得：．选C.3.【答题】我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______．【答案】40【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．【解答】∵=4，∴=40．4.【答题】在使用科学计算器时，依次按键2ndF，，2，=，对应的计算式子是（）A. 23B.C.D. 32【答案】B【分析】【解答】5.【答题】用计算器计算______．（结果精确到0.01）【答案】44.94【分析】【解答】6.【答题】用计算器比较大小______．【答案】＜【分析】【解答】7.【答题】用计算器比较大小：______π．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＞【分析】【解答】8.【答题】例1 用科学计算器计算的结果（精确到0.01）是（）A. 0.30B. 0.31C. 0.32D. 0.33【答案】C【分析】首先用计算器求出，的近似值，再算出的近似值，结果精确到0.01即可．【解答】∵，，∴，选C．9.【答题】例2 借助计算器计算得到如下结果：；；；．仔细观察上面几道题及其计算结果，利用你发现的规律填空：（1）______；（2）猜测：______．【答案】（1）；（2）．【分析】此题考查数的开方，解题的关键是得出规律即根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3．【解答】（1），故答案为．（2）．故答案为．10.【答题】用计算器求25的值时，按键顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】11.【答题】用计算器依次按键，3，=，得到的结果最接近的是（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【分析】【解答】12.【答题】下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】13.【答题】利用计算器计算：______；______．（精确到0.01）【答案】略【分析】【解答】14.【答题】用计算器比较，，的大小：______．【答案】【分析】【解答】15.【答题】按要求填空．（1）填表：（2）根据你发现的规律填空：已知，则______，______；已知，，则x≈______．【答案】（1）0.02 0.2 2 20（2）26.38 0.02638 3800【分析】【解答】16.【答题】用计算器计算（结果精确到0.001）：______，______，______；______，______，______．观察上面的计算结果并填空：（1）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位．（2）被开方数的小数点每向左移动______位，相应的算术平方根的小数点就向______移动1位．【答案】0.177 1.772 17.720 0.560 5.604 56.04 右 1 2 左【分析】【解答】17.【题文】观察下列四个式子：①；②；③；④．（1）用计算器验证这四个式子是否成立．（2）根据这四个式子的规律，你能写出第五个等式吗?【答案】【分析】【解答】（1）通过计算器验证可得这四个式子成立．（2）7，26，63，124分别是2，3，4，5的立方减去1，下一个就是6的立方减去1，63-1=215，故第五个式子是．18.【答题】开方运算要用到键______和键______．【答案】【分析】【解答】19.【答题】对于开平方运算，按键顺序为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】20.【答题】对于开立方运算，按键顺序为：______、______、______、______．【答案】【分析】【解答】。
初中数学：专题1 实数的运算专项训练50道(举一反三)(解析版)
专题6.5 实数的运算专项训练（50道）参考答案与试题解析3+（﹣1）2021．1．（1分）（2021春•陆河县校级期末）计算：√9+|√5−3|+√−64【分析】先求算术平方根、绝对值、立方根运算，再进行计算即可．3+（﹣1）2021【解答】解：√9+|√5−3|+√−64＝3+3−√5−4﹣1＝1−√5．3+|√3−2|．2．（1分）（2021春•珠海期中）计算：（﹣2）2+√(−3)2−√27【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算．3+2−√3【解答】解：原式＝4+√32−√33＝4+3﹣3+2−√3＝6−√3．3．（1分）（2021•天心区开学）计算：|7−√2|−|√2−π|−√(−7)2．【分析】由去绝对值及算术平方根运算法则计算即可．【解答】解：原式＝7−√2−（π−√2）﹣7＝7−√2−π+√2−7＝﹣π．3+|2−√5|+|3−√5|．4．（1分）（2021春•浏阳市期末）计算：√81+√−27【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3+|2−√5|+|3−√5|【解答】解：√81+√−27＝9﹣3+√5−2+3−√5＝7．3+（﹣3）2−√25+|√3−2|+（√3）2．5．（1分）（2021春•淮北期末）√(−5)3【分析】先计算开方、乘方、绝对值的运算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式=−5+9−5+2−√3+3=4−√3．3−√4．6．（1分）（2021春•昆明期末）计算：（﹣1）3+|−√2|+√27【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2+3﹣2=√2． 7．（1分）（2021春•宁乡市期末）计算：√−13+√49+|3−π|−(−√3)2．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+7+π﹣3﹣3＝π． 8．（1分）（2021春•临沧期末）计算：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|．【分析】首先计算乘方、开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√83−(−1)2021+√(−3)2−|1−√3|＝2﹣（﹣1）+3﹣（√3−1）＝6−√3+1＝7−√3．9．（1分）（2021春•曲靖期末）计算：﹣22×√14−√83+√9×（﹣1）2021． 【分析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．【解答】解：原式＝﹣4×12−2+3×（﹣1）＝﹣2﹣2﹣3＝﹣7． 10．（1分）（2021春•海拉尔区期末）计算：√−83÷√0.04+√14×(−2)2−(−1)2020．【分析】先化简立方根，算术平方根，有理数的乘方，然后先算乘除，再算加减．【解答】解：原式＝﹣2÷0.2+12×4﹣1＝﹣10+2﹣1＝﹣9．11．（1分）（2021春•红塔区期末）计算：（﹣1）2020﹣（﹣2）2+√4+√−273． 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根分解化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+2﹣3＝﹣4．12．（1分）（2021春•盘龙区期末）计算：（﹣1）2021+|3﹣π|+√16+√−83−π．【分析】根据﹣1的奇、偶次方，绝对值、算术平方根、立方根的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（3﹣π）+4﹣2﹣π＝﹣1﹣3+π+2﹣π＝﹣2． 13．（1分）（2021春•开福区校级期末）√(−1)2+√273+(−1)2021+|√3−3|．【分析】先计算平方根、乘方和绝对值运算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|﹣1|+3+（﹣1）+3−√3＝1+3﹣1+3−√3=6−√3．14．（1分）（2021春•利川市期末）计算|√2−√3|﹣2（14+√22）−√−183． 【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义以及实数的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=√3−√2−12−√2+12 =√3−2√2． 15．（1分）（2021春•永城市期末）计算：√16+√−643−√1−(35)2−|π﹣3.2|． 【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4−45−（3.2﹣π）＝4﹣4−45−3.2+π＝﹣4+π． 16．（1分）（2021春•鹿邑县期末）计算：√(−1)33−√3116+√(1−78)23． 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：√(−1)33−√3116+√(1−78)23＝﹣1−74+14=−52． 17．（1分）（2021春•恩平市期末）计算：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021． 【分析】利用实数的运算法则对所求式子进行求解即可．【解答】解：√25+√−83−√49+√8273+(−1)2021 ＝5﹣2−23+23−1＝2．18．（1分）（2021春•潮阳区期末）计算：−12021+√(−2)2−√−1253+|√2−3|．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2+5+3−√2＝9−√2． 19．（1分）（2021春•白云区期末）计算：√−273−√256−√116+√1−63643． 【分析】实数的混合运算，先分别化简立方根，算术平方根，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣3﹣16−14+√1643 ＝﹣3﹣16−14+14＝﹣19． 20．（1分）（2021春•杨浦区期中）计算：√−0.0013−（√23−√10003）−√162．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣0.1−√23+10−42 ＝﹣0.1−√23+10﹣2 ＝7.9−√23．21．（2分）（2021春•青川县期末）计算：（1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减；（2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算．【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2＝7； （2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4＝﹣2−35+√5−2+4=√5−35．22．（2分）（2021春•西城区校级期中）计算：（1）(−√7)2−√62+√−83；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．【解答】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）＝7﹣6﹣2＝﹣1；（2）原式＝7﹣3+√2−1+54−1＝2+54+√2=134+√2． 23．（2分）（2021春•抚顺期末）计算：（1）√−83+√36−√49；（2）√254+√−273−|2−√3|+√(−2)2． 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的运算法则进行运算，即可得出答案；（2）根据算术平方根，立方根，绝对值的法则进行运算，即可得出答案．【解答】解：（1）解：原式＝﹣2+6﹣7＝﹣3；（2）原式=52−3﹣2+√3+2 =−12+√3． 24．（2分）（2021春•乾安县期末）计算：（1）|√3−2|−(√3−1)+√−643；（2）√9+|﹣2|+√273+（﹣1）2021． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2−√3−√3+1﹣4＝﹣2√3−1；（2）原式＝3+2+3﹣1＝7．25．（2分）（2021春•曾都区期末）计算下列各式：（1）√(−1)2+√14×（﹣2）2−√−643；（2）|√3−√2|+|√3−2|﹣|√2−1|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+12×4+4＝1+2+4＝7；（2）原式=√3−√2+2−√3−（√2−1）=√3−√2+2−√3−√2+1＝3﹣2√2．26．（2分）（2021春•林州市期末）计算：（1）|3−√13|+√−273−√13+√25；（2）−12−(−2)3×18+√−273×|−13|+|1−√3|．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=√13−3﹣3−√13+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+8×18−3×13+√3−1＝﹣1+1﹣1+√3−1=√3−2．27．（2分）（2021春•黄冈期末）计算：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83； （2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（−√2）2+|1−√2|+√−83＝2+√2−1+（﹣2）=√2−1．（2）﹣22+√(−4)2+√32+42−（﹣1）2021＝﹣4+4+5﹣（﹣1）＝6．28．（2分）（2021春•越秀区期末）（1）计算：√183+√(−2)2+√14；（2）计算：2（√3−1）﹣|√3−2|−√−643．【分析】（1）根据立方根以及算术平方根的定义解决此题．（2）由|√3−2|=2−√3，√−643=−4，得2(√3−1)−|√3−2|−√−643=3√3．【解答】解：（1）√183+√(−2)2+√14=12+2+12＝3．（2）2(√3−1)−|√3−2|−√−643=2√3−2−(2−√3)−(−4)=2√3−2−2+√3+4=3√3．29．（2分）（2021春•西城区校级期末）计算题（1）√83+√0−√14+√−183+|3−√2|； （2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质计算即可；（2）先化简，再求这个数的立方根，化简即可．【解答】解：（1）原式＝2+0−12−12+3−√2＝4−√2；（2）原式＝﹣3﹣0−12+√183+√1643 ＝﹣3−12+12+14=−114．30．（2分）（2020春•合川区期末）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）2020+√214−√−183； （2）（﹣24）﹣（12−23）÷（−16）×[﹣2−√(−3)2]﹣|14−0.52|． 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2+1+√94+12＝2+1+32+12＝5；（2）原式＝﹣16﹣（36−46）×（﹣6）×（﹣2﹣3）﹣|14−（12）2| ＝﹣16+16×（﹣6）×（﹣5）﹣0＝﹣16+5﹣0＝﹣11．31．（2分）（2020春•甘南县期中）计算下列各式：（1）√16−√273+√−183+√94 （2）|1−√2|+√−8273×√14−√2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4﹣3−12+32＝2；（2）原式=√2−1−23×12−√2=−43．32．（2分）（2020春•岳麓区校级月考）计算：（1）√83−√4−√(−3)2+|1−√2|（2）√6×（√6−√6）−√214−|2﹣π| 【分析】（1）首先计算立方根，化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先计算乘法、化简二次根式，计算绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；（2）原式＝1﹣6−32−（π﹣2），＝1﹣6−32−π+2，＝﹣412−π． 33．（2分）（2020春•蕲春县期中）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|． 【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．34．（2分）（2020春•西市区期末）计算：（1）√−13−√83÷√(−6)2；（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√−13−√83÷√(−6)2＝﹣1﹣2÷6＝﹣1−13=−43．（2）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√34 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×√32＝2+√3−√3＝2．35．（2分）（2020春•渝北区校级月考）计算下列各题． （1）|3−2√3|−√643+(√6)2；（2）√1.44+√1033−√0.04−√83−√−13．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质等知识分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质等知识分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3﹣4+6＝2√3−1；（2）原式＝1.2+10﹣0.2﹣2+1＝10．36．（2分）（2020春•牡丹江期中）计算题：（1）√81+√−273+√(−2)2+|√3−2|；（2）√22−√214+√78−13−√−13． 【分析】各式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2+2−√3＝10−√3；（2）原式＝2−32−12−（﹣1）＝2﹣2+1＝1．37．（2分）（2020春•凉州区校级期中）计算：（1）√2549+|﹣5|+√−643−（﹣1）2020； （2）√16+√−273−√3−|√3−2|+√(−5)2．【分析】利用二次根式的性质、绝对值得先年改制、立方根的性质、乘方的意义进行计算，再算加减即可．【解答】解：（1）原式=57+5﹣4﹣1=57；（2）原式＝4﹣3−√3−2+√3+5＝4．38．（2分）（2020秋•东港市期中）（1）(√6−√7)2019×(√6+√7)2020．（2）√32−√−273−√(−23)2+|1−√2|．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝[（√6−√7）（√6+√7）]2019×（√6+√7）＝﹣1×（√6+√7） =−√6−√7；（2）原式＝4√2+3−23+√2−1 ＝5√2+43．39．（2分）（2020春•越秀区校级月考）计算：（1）√36−√273+√(−2)2−√214；（2）|√3−2|−√4−（3−√3）．【分析】（1）直接利用立方根的定义和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2−32＝3.5；（2）原式＝2−√3−2﹣3+√3＝﹣3．40．（2分）（2020春•和平区校级月考）计算（1）√273+|3−√5|﹣（√9−√83）2+√5； （2）√16−√83−√13+√1+916+|1−√2|﹣|√3−√2|．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3−√5−（3﹣2）2+√5＝3+3−√5−1+√5＝5；（2）原式＝4﹣2﹣1+54+√2−1﹣（√3−√2）＝4﹣2﹣1+54+√2−1−√3+√2 ＝2√2−√3+54．41．（4分）（2020春•硚口区期中）（1）计算：①√−8273×√14−√(−2)2；②√3−√25+|√3−3|+√1−63643．（2）求下列式子中的x 的值：①4（x ﹣2）2＝49；②（x ﹣1）3＝64．【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；②直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）①直接利用平方根的定义化简得出答案；②直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）①原式=−23×12−2＝﹣213；②原式=√3−5+3−√3+14=−74；（2）①∵4（x ﹣2）2＝49， ∴(x −2)2=494， ∴x −2=±72，∴x =2±72，∴x =112或x =−32．②∵（x ﹣1）3＝64，∴x ﹣1＝4，∴x ＝5．42．（4分）（2020秋•射洪市月考）（1）计算：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|；（2）解方程：18﹣2x 2＝0；（3）解方程：（x +1）3+27＝0；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2．【分析】（1）利用平方根与立方根的定义及绝对值的意义，先化简，再利用实数混合运算进行运算即可；（2）对方程进行转化，利用平方根的定义即可解答；（3）对方程进行转化，利用立方根的定义即可解答；（4）先利用幂运算法则和平方差公式进行简便运算，利用算术平方根的定义进行化简，再利用实数混合运算进行运算即可；【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣3+√3−1＝﹣4+√3；（2）∵18﹣2x 2＝0，∴2x 2＝18，即x 2＝9，∴x ＝±3；（3）∵（x +1）3+27＝0，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，∴x ＝﹣4；（4）（2−√3）2020×（2+√3）2021﹣2√1−(35)2 ＝[（2−√3）×（2+√3）]2020×（2+√3）﹣2×45＝2+√3−85=25+√3．43．（4分）（2021春•南开区期中）（1）化简|1−√2|+|√2−√3|+|√3−2|．（2）计算：√−643+√16×√94÷(−√2)2．（3）解方程（x ﹣1）3＝27．（4）解方程2x 2﹣50＝0．【分析】（1）去掉绝对值符号，合并同类二次根式即可；（2）利用实数的混合运算法则进行运算即可；（3）利用立方根的意义解答；（4）利用平方根的意义解答．【解答】解：（1）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1；（2）原式＝﹣4+4×32÷2＝﹣4+3＝﹣1；（3）两边开立方得：x ﹣1＝3．∴x ＝4．∴原方程的解为：x ＝4．（4）原方程变为：2x 2＝50．∴x 2＝25．两边开平方得：x ＝±5．∴原方程的解为：x 1＝5，x 2＝﹣5．44．（4分）（2021春•红桥区期中）计算：（1）3√2+√2−6√2；（2）√5（√5+1√5）； （3）√−273+√(−2)2−|1−√3|；（4）√9−√−83+√(−3)2−（√2）2． 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案；（4）直接利用立方根以及二次根式、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2√2；（2）原式＝5+1＝6；（3）原式＝﹣3+2﹣（√3−1）＝﹣3+2−√3+1=−√3；（4）原式＝3+2+3﹣2＝6．45．（4分）（2021春•硚口区期中）（1）计算：①√16−√273+√214；②√3（√3√3）+|2−√5|． （2）求下列式子中的x 的值：①（x ﹣2）2＝9；②3（x +1）3+81＝0．【分析】（1）①首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．②首先计算绝对值和乘法，然后从左向右依次计算即可．（2）①根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．②根据立方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解（1）①√16−√273+√214＝4﹣3+32=52．②√3（√31√3）+|2−√5| ＝3﹣1+√5−2=√5．（2）①∵（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，解得：x ＝5或﹣1．②∵3（x +1）3+81＝0，∴3（x +1）3＝﹣81，∴（x +1）3＝﹣27，∴x +1＝﹣3，解得：x ＝﹣4．46．（4分）（2021春•岷县月考）计算：（1）√−8×(−0.5)．（2）√4+√225−√400．（3）√−13+√(−1)33+√(−1)23．（4）√183−52×√−11253+√−3433−√−273． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算即可．【解答】解：（1）原式=√4＝2；（2）原式＝2+15﹣20＝﹣3；（3）原式＝﹣1+√−13+√13＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；（4）原式=12−52×（−15）+（﹣7）﹣（﹣3）=12−（−12）+（﹣7）+3=12+12+（﹣7）+3 ＝1﹣7+3＝﹣3．47．（4分）（2020秋•海曙区期中）计算．（1）−34×(−8+23−13)．（2）17﹣8÷（﹣4）+4×（﹣5）．（3）√25+(√−1273+13)−6． （4）−32×[−32×(−23)2−2]．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式=34×8−34×23+34×13＝6−12+14 ＝512+14＝524+14 ＝534；（2）原式＝17+2﹣20＝19﹣20＝﹣1； （3）原式＝5+（−13+13）﹣6＝5+0﹣6＝5﹣6＝﹣1；（4）原式=−32×（﹣9×49−2）=−32×（﹣4﹣2）=−32×（﹣6）＝9．48．（4分）（2020秋•嵊州市期中）计算：（1）（+1013）+（﹣11.5）+（﹣1013）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（13−12）﹣23； （3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25）； （4）−√36+6÷（−23）×√−83．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接提取公因式14，进而计算得出答案； （4）直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（1013−1013） ＝﹣16+0＝﹣16；（2）（﹣6）2×（13−12）﹣23 ＝36×13−36×12−8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×14+0.25×21.5+（﹣812）×（﹣0.25） =14×（﹣270+21.5+812） =14×（﹣240）＝﹣60；（4）−√36+6÷（−23）×√−83＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．49．（4分）（2020秋•北仑区期中）计算：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|； （2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（112）3×29−6÷|−23|＝9−278×29−6×32＝9−34−9=−34；（2）﹣12020+|﹣3|+√−1273−√(−4)2＝﹣1+3−13−4＝﹣213； （3）3×（√3−√5）+2×（−32×√3+32）＝3√3−3√5−3√3+3＝﹣3√5+3；（4）|√6−√2|+|√2−1|﹣|3−√6|=√6−√2+√2−1﹣（3−√6）=√6−√2+√2−1﹣3+√6＝2√6−4．50．（4分）（2020秋•下城区校级期中）计算．（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；（2）（﹣72）×（49−38+512−13）； （3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020|．（结果保留根号形式）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）（+15）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）＝15﹣11+18﹣15＝7；（2）（﹣72）×（49−38+512−13） ＝（﹣72）×49+（﹣72）×（−38）+（﹣72）×512+（﹣72）×（−13）＝﹣32+27﹣30+24＝﹣11；（3）﹣12﹣（1﹣0.5）÷15×[2﹣（﹣2）2]＝﹣1−12×5×（2﹣4）＝﹣1−52×（﹣2）＝﹣1+5＝4；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+……+|√2019−√2020| =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2020−√2019 =√2020−1．。
数学知识点：实数的运算法则
数学知识点：实数的运算法则
实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。
熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。
1、加法法则：互为相反数的两个数相加，和为0；同号相加，取相同的符号，然后把它们的绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与0相加，和仍然是该数。
2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：同号相乘得正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数），异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）；任何数与0相乘，积为0。
4、除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
5、混合运算：先算幂，再乘除，后加减；如果有括号，要先算括号里面的。
混合运算遵循交换律、结合律。
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》是学生在掌握了有理数的运算基础上，进一步学习实数的运算。
本节内容主要包括实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及实数的乘方、开方运算。
教材通过具体的例子，引导学生掌握实数运算的法则，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对于实数的运算，他们具备了一定的认知基础。
但是，学生在运算过程中，可能会对实数的加减乘除运算规则理解不深，容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，掌握实数的乘方、开方运算。
2.能够熟练地进行实数的运算，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
2.实数的乘方、开方运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解实数运算的规则，让学生理解并掌握实数运算的方法。
2.采用例题演示法，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.采用练习法，让学生在练习中提高实数运算的能力。
4.采用小组讨论法，让学生分组讨论实数运算问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示实数运算的规则和例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学习了有理数的运算，那么有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则是什么？2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则，以及实数的乘方、开方运算。
同时，通过具体的例子，让学生加深对实数运算规则的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实数运算的题目，让学生在课堂上进行练习。
初一数学实数基础知识点
初一数学实数基础知识点一、实数的分类1、自然数：一个正整数不包括零叫做自然数，记做N。
即N = 1, 2, 3, ……2、整数：整数是指正数、负数和零，记做Z。
即Z = … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …3、真分数：一个分数中，分子为正整数，分母为正整数（即分母不为零）叫做真分数，记做Q。
4、有理数：所有可以用有限个整数来表示的数，称为有理数，记做R。
即R =Z∪Q，即包括整数和真分数5、无理数：无理数是定义为不能用有理数表示的数，有无限的小数来表示，记做P。
二、实数的运算1、加法运算：实数的加法运算为：a + b = c，其中a, b, c均为实数。
2、减法运算：实数的减法运算为：a - b = c，其中a, b, c均为实数。
3、乘法运算：实数的乘法运算为：a × b = c，其中a, b, c均为实数。
4、除法运算：实数的除法运算为：a÷b = c，其中a, b, c均为实数。
三、实数的基本性质1、实数的非负性：在实数的集合中，任何一个数都是非负的，不会出现负数。
2、实数的可比性：实数的可比性具有传递性，即如果a>b 并且 b>c，则 a>c，也就是说，实数间的比较性具有抽象性、可模拟性和传递性。
3、实数的分配律：实数可以满足分配律，即对于任意的实数a，b，c，有a×(b+c) = (a×b) + (a×c)4、实数的乘方：实数可以进行乘方运算，即实数a可以乘方n次，则a^n =a×a×a……×a(n个)。
5、实数的幂运算：实数可以进行幂运算，即实数a可以幂运算n次，则a^n = a^2 ×a^2 ×a^2……（n个）。
数学初一实数运算
数学初一实数运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两类。
实数的运算是数学的基础，在初一数学课程中，我们需要了解实数的基本性质和运算规则。
本文将介绍初一实数运算的内容，包括加法、减法、乘法和除法。
一、实数的加法运算实数的加法运算是将两个实数相加，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b，它们的和记作a + b，计算方式是将a和b的数值相加。
例如，2 +3 = 5，-1 +4 = 3。
加法运算满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)二、实数的减法运算实数的减法运算是将一个实数减去另一个实数，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b，它们的差记作a - b，计算方式是将a减去b的数值。
例如，5 - 3 = 2，2 - 5 = -3。
减法运算可以看作是加法运算的逆运算，在计算中可以使用加法运算来实现减法运算。
三、实数的乘法运算实数的乘法运算是将两个实数相乘，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b，它们的积记作a * b或ab，计算方式是将a和b的数值相乘。
例如，2 * 3 = 6，-1 * 4 = -4。
乘法运算满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)四、实数的除法运算实数的除法运算是将一个实数除以另一个非零实数，结果仍然是实数。
对于任意实数a和b（b ≠ 0），它们的商记作a / b，计算方式是将a除以b的数值。
例如，6 / 2 = 3，-4 / (-2) = 2。
除法运算可以看作是乘法运算的逆运算，在计算中可以使用乘法运算来实现除法运算。
五、实数的运算性质实数运算具有以下性质：1. 加法的零元：对于任意实数a，有a + 0 = a。
2. 加法的负元：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
乐乐课堂初一数学实数运算
乐乐课堂初一数学实数运算乐乐课堂：初一数学实数运算实数运算是数学学习的基础，也是数学应用的重要工具。
在初一数学中，实数运算涉及到有理数的运算、无理数的运算、实数的概念和运算等。
本文将通过实例和练习题，帮助同学们掌握初一数学实数运算的基本方法和技巧。
一、有理数运算1. 概念和性质：有理数运算包括加法、减法、乘法、除法四种基本运算。
在进行有理数运算时，需要注意符号的判断和运算法则的掌握。
2. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号并把绝对值相减；互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得原数。
3. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
4. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
5. 除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
二、无理数运算1. 概念和性质：无理数是无限不循环小数，如π等。
在进行无理数运算时，需要注意小数点的位置和运算结果的精度。
2. 运算技巧：对于无理数的运算，可以采用分数指数幂的概念和性质，将其转化为有理数的运算或者实数的乘方运算。
三、实数概念和运算1. 概念：实数包括有理数和无理数，是数学中的基本概念之一。
实数可以表示长度、面积、体积等实际问题的数量关系。
2. 运算规则：实数的运算规则与有理数相同，但在处理无理数时需要注意小数点的位置和运算结果的精度。
四、练习题为了巩固初一数学实数运算的基本方法和技巧，下面提供一些练习题供同学们参考：1. (选择题)下列各式中正确的是（）A. (-3) + (-2) = - 5 B. (-3) + ( +2) = - 5 C. ( + 3) + ( + 2) = - 1 D. ( - 3) + ( - 2) = - 5 2. (填空题)计算(-4)÷( - 3)的结果是（）A. 1 B. - 1 C. －4 D. -4.3( )是真分数，（）是假分数．（）的绝对值最小．A．B．C．D． 3. （解答题）已知|a|=3，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．五、总结初一数学实数运算包括有理数的运算、无理数的运算、实数的概念和运算等基本内容。
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实数运算1一．解答题(共40小题)1．计算：(1)−+(2)−22+(−2)2++(−1)2016．2．计算：(1)−11−5+3(2)+−|−3|(3)(−24)×(−+)(4)−32×(−)2+(−2)3÷(2−3)3．计算(1)1−12+3；(2)(−+)×(−36)；(3)−22×(−)+8÷(−2)2；(4)+．4．计算：(1)−20+14−18+13(2)(−+)(3)+−|−3|(4)−23×(−1)2+5×(−6)−(−4)3÷8．5．已知=4，且(y−2z+1)2与互为相反数，求的值．6．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：−|b+c|−．7．计算下列各式①−−+2−+②−+33③−14−(1−0.5)××[2−(−3)2]④4−(−36)×(+−)8．(1)−−+(−1)2015(2)−(−26.1+6.1)×(3)−14−[2−(1−×0.5)](4)．9．计算(1)12+(−3)−15(2)(−−)×36(3)−22+3×(−2)4+33(4)+−|2−|．10．计算：①2.75−[(−5)−(−0.5)+(−3)]；②(−)×(−)÷(−)；③−7×(−)+26×(−)−2×；④−12−÷(−)+5×(−2)2．11．计算下列运算：(1)−1.3+(−1.7)−(−13)；(2)−−；(3)1−(−−)×(−12)；(4)(−2)3×3+2×(−32)．12．计算题：(1)1+(−2)−(−5)(2)−22+3×(−2)4+33(3)(−+−)×36(4)++．13．(1)计算(结果保留根号)：①|1−|=②|−|=③|−|=④|−|=(2)计算(结果保留根号)：|−|+|−|+|−|+…|−| 14．计算：(1)−(−2)+(−3)；(2)−；(3)[50−(−+)×(−6)2]÷(−7)2；(4)−+−(−)2．15．计算下列各题：(1)(2)．16．计算(1)0+(−4)−(+1)−(−)(2)1÷(1)×(−)÷(−12)(3)−(4)[5−2×(−2)]−3×(+1)．17．计算(1)(+−)×(−60)；(2)−32+5×(−)−(−4)2÷(−8)；(3)+(−1)2012++|−5|−．18．计算(1)−9+73−32(2)−6×(−1)÷(3)−32+(−+)×42(4)+×÷(−)2(5)−22−(3−5)−+2×(−3)(6)32×(−)2−|−|+|−| 19．细心算一算：(1)9−13+16(2)4×(−5)−8÷(−4)(3)(−+1)×(−24)(4)−()2−−(5)−．20．计算：(1)(−4.5)−(−6)−(+5.5)+(−6)(2)−+(−)(3)(−24)×(−+)+(−2)3(4)−62+5×(−3)2−(−6)+(−1)．21．计算下列各小题(1)(−+3)÷(2)−22−+(−1)2013×÷．22．计算(1)74−22÷70(2)1×−(−)×2+(−)×(3)−24−|−6|+4÷(−)×．23．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是3，m是的算术平方根．求x2−x()+(−m)3的值．24．(1)−32÷×(1−)2(2)×(−)−．25．计算：(1)(−66)×(−×)(2)−22−(−3)2÷(3)+(4)(−2)2−+2+−(5)5+[−2×(−2)](精确到0.1，≈1.732，≈2.236)26．计算题(1)−15+6÷(−3)×(2)(−3)2+(−2)3×(−)÷(−)(3)[−8+(2)2×]÷(0.1)2(4)()2−(−1)2005×(−)÷(5)[−|−2014|−(−+)×36]÷(−5)．27．计算：(1)(−7)+3(2)1+(−2)×4(3)+(−)+(−)−(+)(4)(−−)×(−24)(5)18+6÷×(−3)2．28．计算：(1)3+(−7)−|−3|；(2)−22÷×(1−)2(3)−+(−+−)×(−48)(4)+×÷(−)2．29．计算题：(1)(−8)+(+11)−(−9)+(−2)；(2)(−+−)×(−60)(3)−22−(−1)3÷|−|(4)+×÷(−)2．30．计算(1)−9+73−32(2)(3)(4)．31．计算：(1)(2)(简便计算)(3)(4)．32．计算：(1)(2)(3)(4)．33．计算(1)(−)÷×(−2.5)；(2)(1−23×)÷(−3)2；(3)3×−3×(+)；(4)35÷(−)．34．计算：(共6分)(1)；(2)．35．计算(1)−7+11−9(2)(+−)×(−60)(3)(−18)÷2×÷(−16)(4)+−|−2|(5)32÷(−2)4−(−)3×(−4)(6)(−)2+()−(−2)3．36．计算．(1)；(2)；(3)；(4)(5)．37．计算：(1)(2)()×(−48 )(3)(4)．38．计算(1)(2)(3)−32+(−3)2+23−(−2)3(4)．39．计算：(1)−2+|−5|−3(2)(3)(4)．40．计算(1)()×(−27)(2)(−1)2003+(−3)2×|−|−42(3)−(4)30÷(−)．实数运算1参考答案与试题解析一．解答题(共40小题)1．计算：(1)−+(2)−22+(−2)2++(−1)2016．【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2)原式利用乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−2+1+3=2；(2)原式=−4+4++1=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：(1)−11−5+3(2)+−|−3|(3)(−24)×(−+)(4)−32×(−)2+(−2)3÷(2−3)【分析】(1)原式利用加减法则计算即可得到结果；(2)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−16+3=−13；(2)原式=−2+−3=−3；(3)原式=−12+8−5=−9；(4)原式=−+8=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算(1)1−12+3；(2)(−+)×(−36)；(3)−22×(−)+8÷(−2)2；(4)+．【分析】(1)原式结合后，相加减即可得到结果；(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(4)原式利用绝对值的代数意义，平方根，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=4−12=−8；(2)原式=−28+30−27=−25；(3)原式=2+2=4；(4)原式=−1+2−3=−2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算：(1)−20+14−18+13(2)(−+)(3)+−|−3|(4)−23×(−1)2+5×(−6)−(−4)3÷8．【分析】(1)直接利用有理数加减运算法则化简求出即可；(2)直接利用有理数除法运算法则化简求出即可；(3)直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质化简求出即可；(4)直接利用乘方以及有理数乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：(1)−20+14−18+13=−6−18+13=−24+13=−11；(2)(−+)=(−+)×(−36)=27−21+20=26；(3)+−|−3|=−4+−3=−5；(4)−23×(−1)2+5×(−6)−(−4)3÷8=−8×−30+64÷8=−18−30+8=−40．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键．5．已知=4，且(y−2z+1)2与互为相反数，求的值．【分析】利用立方根定义，相反数性质，以及非负数的性质求出x，y，z的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x=64，(y−2z+1)2+=0，解得：x=64，y=5，z=3，则原式===6．【点评】此题考查了实数的运算，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：−|b+c|−．【分析】根据数轴上点的位置判断出b+c，a−c的正负，利用平方根、立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，∴b+c＞0，a−c＜0，则原式=a−b−b−c+a−c=2a−2b−2c．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及实数与数轴，判断出b+c与a−c的正负是解本题的关键．7．计算下列各式①−−+2−+②−+33③−14−(1−0.5)××[2−(−3)2]④4−(−36)×(+−)【分析】①原式结合后，相加即可得到结果；②原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；③原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；④原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：①原式=−1+2=1；②原式=4−5+27=26；③原式=−1−××(−7)=−1+=；④原式=4+6+20−21=9．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(1)−−+(−1)2015(2)−(−26.1+6.1)×(3)−14−[2−(1−×0.5)](4)．【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=2−5+2−1=−2；(2)原式=+=；(3)原式=−1−2+1−=−2；(4)原式===．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算(1)12+(−3)−15(2)(−−)×36(3)−22+3×(−2)4+33(4)+−|2−|．【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(4)原式利用平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=12−18=−6；(2)原式=21−20−18=−17；(3)原式=−4+48+27=61；(4)原式=5+−+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：①2.75−[(−5)−(−0.5)+(−3)]；②(−)×(−)÷(−)；③−7×(−)+26×(−)−2×；④−12−÷(−)+5×(−2)2．【分析】①原式去括号计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；③原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：①原式=2.75+5.5−0.5+3.25=6+5=11；②原式=−××=−；③原式=−×(−7+26+2)=−×21=−66；④原式=−1+4+20=23．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算下列运算：(1)−1.3+(−1.7)−(−13)；(2)−−；(3)1−(−−)×(−12)；(4)(−2)3×3+2×(−32)．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−1.3−1.7+13=−3+13=10；(2)原式=−+=0；(3)原式=1+6−4−1=2；(4)原式=−8×3+2×(−9)=−24−18=−42．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算题：(1)1+(−2)−(−5)(2)−22+3×(−2)4+33(3)(−+−)×36(4)++．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=1−2+5=6−2=4；(2)原式=−4+48+27=71；(3)原式=−21+20−8=−9；(4)原式=9−3+=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．(1)计算(结果保留根号)：①|1−|=−1②|−|=−③|−|=2−④|−|=−2(2)计算(结果保留根号)：|−|+|−|+|−|+…|−|【分析】(1)直接进行绝对值的化简即可求解；(2)先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：(1)①原式=−1；②原式=−；③原式=−=2−；④原式=−=−2；故答案为：−1，−，2−；−2；(2)原式=−+−+−+…−=−．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简法则．14．计算：(1)−(−2)+(−3)；(2)−；(3)[50−(−+)×(−6)2]÷(−7)2；(4)−+−(−)2．【分析】(1)先去括号，然后合并；(2)先进行开平方的运算，然后合并；(3)直接根据实数的运算法则求解；(4)先进行二次根式的化简、开立方等运算，然后合并．【解答】解：(1)原式=2−3=−1；(2)原式=1.2−1.1=0.1；(3)原式=[50−(−+)×36]×=[50−28+33−6]×=1；(4)原式=2−2−−=−．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、开立方、开平方等知识，属于基础题．15．计算下列各题：(1)(2)．【分析】(1)根据有理数混合运算的法则进行计算即可；(2)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：(1)原式=5×(−)−×(−60)+×(−60)+×(−60)=−+40−5−16=；(2)原式=−1−0.5××[2−4]=−1−×(−2)=−1+=．【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此类问题时要注意各种运算律的灵活应用．16．计算(1)0+(−4)−(+1)−(−)(2)1÷(1)×(−)÷(−12)(3)−(4)[5−2×(−2)]−3×(+1)．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；(4)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−4−1+=−1；(2)原式=1×××1=；(3)原式=−=；(4)原式=3−9=−6．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17．计算(1)(+−)×(−60)；(2)−32+5×(−)−(−4)2÷(−8)；(3)+(−1)2012++|−5|−．【分析】(1)利用乘法分配律用−60分别乘以括号里的每一项，然后再算加减即可；(2)首先计算乘方，再算乘除，最后计算加减，注意每一步计算中符号的判断；(3)首先计算乘方、开方、绝对值，再计算加减即可．【解答】解：(1)原式=×(−60)+×(−60)−×(−60)，=−45−35+70，=−10；(2)原式=−9−8−16÷(−8)，=−9−8+2，=−15；(3)原式=+1++5−2，=5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握计算顺序，注意计算结果符号的判断．18．计算(1)−9+73−32(2)−6×(−1)÷(3)−32+(−+)×42(4)+×÷(−)2(5)−22−(3−5)−+2×(−3)(6)32×(−)2−|−|+|−|【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式从左到右依次计算即可得到结果；(3)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；(5)原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(6)原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−41+73=32；(2)原式=6××=3；(3)原式=−9+21−35+24=1；(4)原式=−4+3=−1；(5)原式=−4+2−2−6=−10；(6)原式=1−++−=1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，平方根、立方根定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．19．细心算一算：(1)9−13+16(2)4×(−5)−8÷(−4)(3)(−+1)×(−24)(4)−()2−−(5)−．【分析】(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；(5)原式利用立方根定义，二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=(9+16)−13=25−13=12；(2)原式=−20+2=−18；(3)原式=−12+16−24=−20；(4)原式=3−3−6+3=−3；(5)原式=−1．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根定义，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：(1)(−4.5)−(−6)−(+5.5)+(−6)(2)−+(−)(3)(−24)×(−+)+(−2)3(4)−62+5×(−3)2−(−6)+(−1)．【分析】(1)直接利用有理数混合运算法则求出答案；(2)首先化简各数，再利用有理数混合运算法则求出答案；(3)直接利用有理数混合运算法则求出答案；(4)直接利用有理数混合运算法则求出答案．【解答】解：(1)(−4.5)−(−6)−(+5.5)+(−6)=−4.5+6−5.5−6=−4.5−5.5+6−6=−10；(2)−+(−)=+3−3=；(3)(−24)×(−+)+(−2)3=−24×+24×−24×−8=−3+8−6−8=−9；(4)−62+5×(−3)2−(−6)+(−1)=−36+45+6−2=12．【点评】此题主要考查了有理数混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．计算下列各小题(1)(−+3)÷(2)−22−+(−1)2013×÷．【分析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=(−+3)×6=9−2+18=25；(2)原式=−4−2+=−5．【点评】此题考查了实数的运算，乘法分配律，平方根、立方根定义，以及乘方的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算(1)74−22÷70(2)1×−(−)×2+(−)×(3)−24−|−6|+4÷(−)×．【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=74−=73；(2)原式=×(1+2−)=；(3)原式=−16−6+20=−2．【点评】此题考查了实数的运算，乘法运算律，绝对值，以及立方根定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是3，m是的算术平方根．求x2−x()+(−m)3的值．【分析】直接利用互为倒数以及互为相反数、绝对值的性质、算术平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是3，m是的算术平方根，∴ab=1，c+d=0，x=±3，m=2，∴x2−x()+(−m)3=9−(±3)×−8=或−．【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．24．(1)−32÷×(1−)2(2)×(−)−．【分析】(1)直接利用乘方运算法则化简，进而求出答案；(2)直接利用立方根以及算术平方根化简，进而求出答案．【解答】解：(1)−32÷×(1−)2=−9××=−6；(2)×(−)−=×(−)+=−1+=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简开立方是解题关键．25．计算：(1)(−66)×(−×)(2)−22−(−3)2÷(3)+(4)(−2)2−+2+−(5)5+[−2×(−2)](精确到0.1，≈1.732，≈2.236)【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；(4)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；(5)原式利用二次根式性质计算，取值近似值即可．【解答】解：(1)原式=−33+10=−23；(2)原式=−4−9×=−4−6=−10；(3)原式=−=−；(4)原式=4−π+3+2−2−3=2+2−π；(5)原式=5+−2+4≈6.3．【点评】此题考查了实数的运算，以及近似数和有效数字，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．计算题(1)−15+6÷(−3)×(2)(−3)2+(−2)3×(−)÷(−)(3)[−8+(2)2×]÷(0.1)2(4)()2−(−1)2005×(−)÷(5)[−|−2014|−(−+)×36]÷(−5)．【分析】(1)直接利用有理数混合运算法则求出答案；(2)直接利用有理数混合运算法则求出答案；(3)直接利用有理数混合运算法则求出答案；(4)首先化简各式，再利用有理数混合运算法则求出答案；(5)直接利用有理数混合运算法则求出答案．【解答】解：(1)−15+6÷(−3)×=−15+6−=−10；(2)(−3)2+(−2)3×(−)÷(−)=9+8××(−2)=9−4=5；(3)[−8+(2)2×]÷(0.1)2=(−8+×)÷(0.1)2=−5×100=−500；(4)()2−(−1)2005×(−)÷=3+1×(−)÷=3−1=2；(5)[−|−2014|−(−+)×36]÷(−5)=[−2014−(×36−×36+×36)]÷(−5)=[−2014−(28−33+6)]÷(−5)=(−2014−1)÷(−5)=403．【点评】此题主要考查了有理数混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．27．计算：(1)(−7)+3(2)1+(−2)×4(3)+(−)+(−)−(+)(4)(−−)×(−24)(5)18+6÷×(−3)2．【分析】(1)直接利用有理数加减运算法则求出答案；(2)直接利用有理数混合运算法则求出答案；(3)直接利用有理数加减运算法则结合加法交换律求出答案；(4)直接利用乘法分配律求出答案；(5)直接开立方，进而利用有理数混合运算法则求出答案．【解答】解：(1)(−7)+3=−4；(2)1+(−2)×4=1−8=−7；(3)+(−)+(−)−(+)=−1=−；(4)(−−)×(−24)=×(−24)−×(−24)−()×(−24)=−16+12+30=26；(5)18+6÷×(−3)2=18+(−3)×9=−9．【点评】此题主要考查了有理数混合运算以及乘法分配律等知识，正确掌握运算法则是解题关键．28．计算：(1)3+(−7)−|−3|；(2)−22÷×(1−)2(3)−+(−+−)×(−48)(4)+×÷(−)2．【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式利用算术平方根性质，以及乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=3−7−3=−7；(2)原式=−4××=−；(3)原式=−3+8−36+4=−27；(4)原式=−4+6÷2=−4+3=−1．【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算题：(1)(−8)+(+11)−(−9)+(−2)；(2)(−+−)×(−60)(3)−22−(−1)3÷|−|(4)+×÷(−)2．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算减法运算即可得到结果；(4)原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−8+11+9−2=−10+20=10；(2)原式=−30+40−48+10=−78+50=−28；(3)原式=−4+6=2；(4)原式=−4+6÷2=−4+3=−1．【点评】此题考查了实数的运算，乘法分配律，以及平方根、立方根定义，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．30．计算(1)−9+73−32(2)(3)(4)．【分析】(1)根据有理数的加减法则直接解答即可；(2)根据立方根和平方根的定义解答后再相加减；(3)利用分配律解答即可；(4)将除法转化为乘法即可计算．【解答】解：(1)原式=−9+73−32=32；(2)原式=−3−3+14=8；(3)原式=(2−4−1)×(−)=×(−)+×+×=−2+4+1=3；(4)原式=−22÷×(1−)2=−4××=−．【点评】本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．31．计算：(1)(2)(简便计算)(3)(4)．【分析】(1)根据乘法分配律进行计算即可；(2)先把−59化为(−60+)，再根据乘法分配律进行计算；(3)先算括号里面的，再算乘方、乘除，最后算加减即可；(4)先算开方，再算除法，最后算加减即可．【解答】解：(1)原式=×(−20)+×(−20)−×(−20)=−16−10+15=−11；(2)原式=(−60+)×32=−60×32+×32=−1920+2=−1918；(3)原式=−4+1××6=−4+1=−3；(4)原式=8÷3−=−=．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．32．计算：(1)(2)(3)(4)．【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(4)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：(1)原式=1−18×××(−)=1+=；(2)原式=32+18−10=40；(3)原式=−4−2−=−；(4)原式=−5=−．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．计算(1)(−)÷×(−2.5)；(2)(1−23×)÷(−3)2；(3)3×−3×(+)；(4)35÷(−)．【分析】(1)按照实数的运算法则计算即可；(2)先计算括号里面的，然后去括号，按照实数的运算法则计算即可；(3)先进行乘法运算，然后相减求解即可．(4)先计算括号里面的，然后去括号求解．【解答】解：(1)原式=−××(−2.5)=3；(2)原式=(1−10)×=−1；(3)原式=3−6−3=−6；(4)原式=35÷=35×=．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．34．计算：(共6分)(1)；(2)．【分析】(1)(2)这两题都要先根据算术平方根的定义计算根号里的，再进行加减运算即可求解．【解答】解：(1)原式=3−2−2+4=+2；(2)原式=3−2+3=3+．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，解题关键是注意运算顺序，也是各地中考题中常见的计算题型．35．计算(1)−7+11−9(2)(+−)×(−60)(3)(−18)÷2×÷(−16)(4)+−|−2|(5)32÷(−2)4−(−)3×(−4)(6)(−)2+()−(−2)3．【分析】(1)先把两个负数相加，然后再与正数相加；(2)利用乘法的分配律进行计算；(3)先确定符号，再把待分数化为假分数和除法运算化成乘法运算，然后约分即可；(4)先进行开方运算，然后进行加减运算；(5)先进行乘方运算，再进行除法和乘法运算，然后进行减法运算；(6)先进行乘方和开方运算，然后进行加减运算．【解答】解：(1)原式=−16+11=−5；(2)原式=×(−60)+×(−60)−×(−60)=−45−35+70=−10；(3)原式=18×××=；(4)原式=−2+−2=−；(5)原式=32÷16−(−)×(−4)=2−=；(6)原式=5+(−+)+8=13−=．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．36．计算．(1)；(2)；(3)；(4)(5)．【分析】(1)根据有理数的减法法则进行计算即可；(2)首先统一成乘法，再确定结果的符号，然后约分计算即可；(3)先算乘除，后算加减，注意符号的判断；(4)先开方，再算括号里面的，后算括号外面的加减即可；(5)首先计算乘方、绝对值、然后在计算乘除，最后算加减即可．【解答】解：(1)原式=−()=；(2)原式=(−)×(−)×(−)=；(3)原式=−6−1×3×3=−6−9=−15；(4)原式=5−(−2+3)=4；(5)原式==−6−1=−7．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握计算顺序，结合计算法则进行计算，注意结果符号的判断．37．计算：(1)(2)()×(−48 )(3)(4)．【分析】(1)首先统一化成分数，再把同分母分数相加，然后再计算即可；(2)利用乘法分配律进行计算即可；(3)先算乘方、开方，然后再算乘法，最后计算加减即可．(4)先开方，再计算减法即可．【解答】解：(1)原式==4−2=2；(2)原式=×(−48)−×(−48)−×(−48)=−32+12+18=−2；(3)原式=−4−2−=；(4)原式==0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确进行开方以及熟练掌握运算法则是解题关键．38．计算(1)(2)(3)−32+(−3)2+23−(−2)3(4)．【分析】(1)直接进行有理数的混合运算即可；(2)根据乘法的分配律求解即可；(3)先进行乘方，再合并；(4)先开立方，开平方，然后合并即可．【解答】解：(1)原式=××=3；(2)原式=−16+12+30=26；(3)原式=−9−9+8+8=−2；(4)原式=−4+5+3=4．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则，属于基础题．39．计算：(1)−2+|−5|−3(2)(3)(4)．【分析】(1)先利用绝对值的代数意义化简原式第二项，相加即可得到结果；(2)第一项利用平方根定义化简，第二项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律化简，计算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．【解答】解：(1)原式=−2+5−3=0；(2)原式=3−=2；(3)原式=−20×−20×+20×=−16−10+15=−11；(4)原式=−49+2×9+(−6)÷=−49+18−54=−85．【点评】此题考查了实数的运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算(1)()×(−27)(2)(−1)2003+(−3)2×|−|−42(3)−(4)30÷(−)．【分析】(1)利用乘法分配律进行计算即可；(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；(3)先算开方，再算加减即可；(4)先算括号里面的，再算除法．【解答】解：(1)原式=×(−27)−×(−27)−×(−27)=−6+9+2=5；(2)原式=−1+9×−16=−1+2−16=−15；(3)原式=−6+5+3=2；(4)原式=30÷=30×30=900．【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用．。