2019届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学(理)试题及答案解析

故选:C. 点评： 本题考查了等差数列性质的综合应用，属于基础题.
7．相关变量 x, y 的样本数据如下表： x1 2 3 4 5
y 20 21 m 26 27
经回归分析可得 y 与 x 呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为 y 1.9x 17.9 ，
则表中的 m （）
A．23.6
A．（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）（4）
答案：B
根据奇函数定义可判断（1）；根据表达式并结合赋值法，即可判断（2）（3）；由所给表达式，分别
求 得 [ f (n 1) 1][ f (n 1) 1] 与 [ f (n) 1]2 ， 检 验 两 个 是 否 相 等 ， 由 等 比 中 项 判 断 数 列
，得
，
，因此，
，故选：C.
点评：
本题考查补集的计算，解题的关键就是解出不等式，得出全集，再结合补集的定义进行求解，考查
计算能力，属于基础题.
2．已知复数
z
及其共轭复数
z
满足
z i
iz
4
，则
z
的虚部是（）
A． 2i
B．2
C． 4i
D．4
答案：B
设复数 z a bi ，则其共轭复数 z a bi ，根据复数乘除法运算化简，即可得 z 的虚部.
解：
设 z a bi ， 则 a bi i(a bi)
i i(a bi) i(a bi)
2b 4 ， b 2， 即 z a 2i ，
故选:B. 点评： 本题考查了复数与共轭复数的概念，复数的乘法与除法运算，属于基础题.
3．若 sin cos 3 17 ，则 sin 2 （） 17
D． c b a
根据题意可知 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，由导函数性质可知函数 y f (x) 在 (1, ) 上
单调递减，在 (,1) 上单调递增，比较自变量的大小，结合函数单调性即可比较大小.
解：
定义在 R 上的函数 y f (x 1) 是一个偶函数， 则 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称；
答案：D 根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系，即可判断各选项是否正确. 解：
对于 A，若 m / / ， n ，则直线 m, n 可以平行，也可以异面，所以 A 错误； 对于 B，因为 不一定能成立，所以当 m ， n ， n m 时， n 不一定成立，
所以 B 错误；
f (n) 1是否为等比数列，即可判断（4）.
解：
对于（1），g(x) f (x) f (x) [ f (x) f (x)] g(x) ，所以函数 g(x) 是奇函数，故（1）
正确；
对于（2），令 x 1， y 0 ，代入可得 f (1) f (1) f (0) 21 20 2 ，因为 f (1) 1，
解：
由 y 2x2 ，可得 x2 1 y ， p 1 ，
2
4
圆C
:
x2
y
1
2
8
1
，圆心为
0,
1 8
，则圆心为抛物线的焦点.
由题意，得 PM PN (PC CM ) (PC CN )
2
PC PC CN PC CM CM CN
因为 PC CN PC CN cos PCM , PC CM PC CM cos PCN
所以 PC CN PC CM 0
2
PC
CM
CN
2
PC
1，
又因为 | PC
|min
p 2
1 8
，
PM
PN
63 64
,
，
故选:C.
点评：
本题考查了抛物线性质的简单应用，平面向量数量积的定义及应用，属于中档题.
12．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x y) f (x) f ( y) 2x 2y 2 ，且 f (1) 1，则下列
题.
10 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 y f (x 1) 是 一 个 偶 函 数 ， 且 当 x 1 时 ， f (x) 0 . 记
a
f
log1
3 ，b
f
log3 4 ， c
f
log2 5 ，则（）
2
A． a c b
B． a b c
C． c a b
答案：A
11．点
P
为抛物线
y
2x2
上任意一点，
MN
为圆
C
:
x2
y
1 8
2
1
的任意一条直径，则
PM PN 的取值范围是（）
A．
15 16
,
B．
,
15 16
C．
63 64
,
D．
,
63 64
答案：C
将抛物线化为标准方程，可求得 p .由圆的方程可知，圆心恰好为抛物线的焦点.根据向量数量积定
义，将 PM PN 转化为 PC ，由抛物线性质可得| PC |min ，进而得 PM PN 的取值范围.
A． 8 17
答案：A
B． 8 17
C． 9 17
将条件式平方展开化简，结合正弦二倍角公式即可求解.
解：
由同角三角函数关系式及正弦二倍角公式，化简可得
D． 9 17
sin cos 3 17 ， 17
(sin cos )2 1 2sin cos
1 sin 2 9 ， 17
sin 2 8 ， 17
即 1 f (n) 2n1 3 2 f (n) 2n1 3 ，
2
2
f (n) 2n 1故（4）正确，
故选:A.
点评：
本题考查了同角三角函数关系式的应用，正弦二倍角公式的应用，属于基础题.
4．“ a 1”是“直线 l1 : (a 1)x y 3 0 与直线 l2 : 2x ay 6 0 平行”的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
答案：B
根据充分必要条件关系，代入 a 1可得充分性；根据平行关系，求得 a 的值，即可判断必要性.
所
[ f (n 1) 1][ f (n 1) 1]
以
f (n 1) f (n 1) f (n 1) f (n 1) 1
f (2n) 2n1 2n1 2 f (n) f (1) 2n 21 2 f (n) f (1) 2n 21 2 1
f (2n) 1 f (n) 2n1 3 ，
2
2
[ f (n) 1]2 [ f (n)]2 2 f (n) 1
f (2n) 2n 2n 2 2 f (n) 1
f (2n) 2 f (n) 2n1 3 ，
∵数列{ f (n) 1} 是等比数列，
[ f (n 1) 1][ f (n 1) 1] [ f (n) 1]2 ，
对于（4），令 x 1， y 1，则 f (0) f (1) f (1) 21 21 2 ， f (1) 1， f (0) 0 ， f (1) 1 ；
2 当 n 2 ，由 f (x y) f (x) f ( y) 2x 2y 2
可知 f (x) f ( y) f (x y) 2x 2y 2
f (0) 0 ；
令 x 1， y 1，则 f (Biblioteka Baidu) [ f (1)]2 21 21 2 3 ，
f (0) f (2) 3 ，故（2）错误；
对于（3），令 x 1， y 2 ，则 f (3) f (1) f (2) 21 22 2 7 ，
h(3) 7 2 9 ，即函数 h(x) 的图象经过点 (3,9) ，故（3）正确；
A．9
B．8
C．7
D．6
答案：C
根据等差数列性质，由 a1 2a4 9 求得 a3 .即可结合 a1011 5 求得 a2019 的值.
解：
由等差数列性质可知 a1 2a4 3a3 9 ，
a3 3 ，
又 a3 a2019 2a1011 ，
a2019 2a1011 a3 7 ，
故选:B. 点评： 本题考查了函数图像的简单应用，由函数解析式确定图像，注意定义域、奇偶性、特殊值的用法， 属于基础题.
9．设 m, n 是不同的直线，, 是不同的平面，则（）
A．若 m / / ， n ，则 m // n
B．若 m ， n ， n m ，则 n
C．若 m / / ， n / / ， m // n ，则 / / D．若 m ， n ， n m ，则
令 x 1，得 f (1) ef (1) 2 ，
则 f (1) 2 ， 1 e
所以 f (x) 2 ex 2x 1 e
所以 f (1) 2e 2 2 ， 1e 1e
f (1) f (1) 4 ， 1 e
故选:C.
点评：
本题考查了导数的几何意义，导数值的求法，属于基础题.
6．在等差数列 an 中， a1011 5 ， a1 2a4 9 ，则 a2019 （）
解：
若 a 1，则 l1 : 2x y 3 0 ， l2 : 2x y 6 0 ，所以 l1//l2 ，具有充分性；
若 l1//l2 ，则 a(a 1) 2 0 ，得 a 1或 a 2 ，但当 a 2 时，l1 与 l2 重合，应舍掉，所以具有
必要性.
综上可知，“ a 1”是“直线 l1 : (a 1)x y 3 0 与直线 l2 : 2x ay 6 0 平行”的充要条件，
对函数式 f ( x) f (1)ex 2x 求导，可得 f ( x) f (1)ex 2 ，令 x 1 ，代入可求得 f (1) ，再
代入原函数即可求得函数解析式，进而求得 f (1) ，即可求得 f (1) f (1) 的值.
解：
因为 f ( x) f (1)ex 2x
求导可得 f ( x) f (1)ex 2 ，
对于 C，若 m / / ， n / / ， m // n ，则 / / ，或平面 与平面 相交，所以 C 错误；
选项 D：若 m ， n ， n m ，则 成立，所以 D 正确.
故选:D. 点评： 本题考查了空间中直线与平面、平面与平面的位置关系判断，对空间想象能力要求较高，属于中档
B．23
C．24.6
D．24
答案：D
根据题意，求得样本中心点 x, y ，代入回归方程即可求得参数 m 的值.
解：
x
3
，
y
94 5
m
，
由回归直线 y 1.9x 17.9 经过样本中心 x, y ，
可得 94 m 1.9 3 17.9 ， 5
解得 m 24 ，
故选:D.
点评：
本题考查了线性回归方程的简单应用，由回归方程求样本中的参数值，属于基础题.
说法正确的有（）
（1）若函数 g(x) f (x) f (x) ，则函数 g(x) 是奇函数；
（2） f (0) f (2) 4 ；
（3）设函数 h(x) f (x) 2 ，则函数 h(x) 的图象经过点 (3,9) ；
（4）设 n N* ，若数列 f (n) 1是等比数列，则 f (n) 2n 1 .
绝密★启用前
2019 届贵州省贵阳市第一中学高三第七次月考数学（理）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解不等式
，得出集合 ，再利用补集的定义得出 .
解：
解不等式
，即
故选:B. 点评： 本题考查了直线平行的斜率关系，注意平行时直线重合的特殊情况，充分必要条件的定义与判断，
属于中档题.
5．已知定义在 R 上的函数 f ( x) f (1)ex 2x ，则 f (1) f (1) （）
A． 2 1 e
答案：C
B． 2e 1 e
C． 4 1 e
D． 4e 1 e
又当 x 1时， f (x) 0 ，
∴函数 y f (x) 在 (1, ) 上单调递减，在 (,1) 上单调递增，
log
1 2
3
log2
3
1
，1
log3
4
2
，
2
log2
5
3
f
log1 3
f
log2 5
f
log3 4 ，
2
即acb，
故选:A.
点评：
本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用，导数与单调性关系，对数式大小的比较，属于中档题.
8．函数 y sin x x3 x ln | x |的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
答案：B 根据函数解析式，结合定义域及奇偶性，特殊值即可排除选项. 解：
x 0，可以排除选项 C；
又函数 y sin x x3 x ln | x |是一个奇函数，可以排除选项 A；
令 x 1， y sin1 0 ，可以排除选项 D，