第五章孔口、管嘴及有压管路
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2g
H
H0
2 0v0
2g
c vc2
2g
hw
vc2 其中 hw h j 0 C 2g 2 d AC v A vC 设 H0 H 0 0 v0 C 2g 1 2 gH 0 2 gH 0 则 vc c 0 O 1 1 其中 c 0 1 0 ——流速系数 0.97 ~ 0.98
1
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
计算特点: h f 0
出流特点:
在C-C断面形成收缩，然后再扩大， 逐步充满整个断面。
第五章 有压管流
2
0
c
2
1
一、圆柱形外管嘴恒定出流
1
对1-1，2-2 列能量方程
H
H
2 0v0
2g
v 2
2g
hw
2
H0
c
2 v2
忽略沿程损失，且令 H H 0v0 0 2g 则管嘴出口速度
第三节、短管水力计算 一、短管水力计算 1 、计算特点 2 、计算类型
hw hf hj
1.验算管道的输水能力： 在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头： 已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线： 确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各 断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
图1：Q1
Q2；图2：Q1
Q2。（填>、< 或＝）
第五章 有压管流
问题：水位恒定的上、下游水箱，如图，箱内水深为
H 和h。三个直径相等的薄壁孔口1,2,3位于隔板上的
不同位置，均为完全收缩。 问：三孔口的流量是否相等？为什么？ 若下游水箱无水，情况又如何？
答案
1=2，3不等；三孔不等
第五章 有压管流
3.大孔口恒定出流
当液体通过大孔口出流时， 可看成是由许多小孔口出流 组成，而后予以积分求其流 量总和，如图
注意：（1）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数μ亦
较小孔口大。但在工程中，仍采用μ=0.62。 （2）小孔口出流的流量计算公式仍可用于估算大孔口出流的 流量，式中H 应为大孔口形心C处的水头H c。
0 流经孔口的局部阻力系数
0.60 0.62
第五章 有压管流
注意：自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；
淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。 流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也 无“大”，“小”孔口区别。
考考你：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。
O
一 .孔口出流的计算
薄壁出流、厚壁出流。
计算特点： h f 0 Ac 出流特点： 收缩现象 c-c为收缩断面，收缩系数： A
影响孔口收缩的因素：
孔口形状、孔口位置
第五章 有压管流
1.薄壁小孔口自由出流
O
v
2 0 0
管道出口流入到大气之中，水股四周受大气作用
对0-0，c-c 列能量方程
v2 2g
( v 2 v3 ) 2 v 2 2g 2g
1 离心泵管路系统的水力计算 已知 流量Q，吸水管长L1，压水管长L2， 管径d，提水高度z ，各局部水头 损失系数，沿程水头损失系数 2 l1 2 计算 水泵扬程
4 5
3
l2 要求 水泵最大真 空度不超过6m 确定 水泵允许安装高度
容器放空（即H2＝0）时间 t0
2 A0 H1
2 A0 H1 2V A g A 2 gH1 Qmax
结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间
等于在起始水头H1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。
第五章 有压管流
第二节、管嘴岀流
在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口 断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
作用 水头 H
v
( z1
p1
1v12
2g
) ( z2
p2
)
2 2 v2
2g
h f 1 2
hj
=
1 l 1 d
Q vA c A 2 gH
管系 流量 系数
c
1 l 1 d
=
H
=
=
0
2 gH
v2 2g
0
2 l v d 2g
c 1
2
v
1
2 gH 0 n 2 gH 0
Q vA n A 2 gH 0 n A 2 gH 0
其中ζ 为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1 1 0.82＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
n n 0.82 ＞孔口 0.60 ~ 0.62
v2 2 n H0 2g
二、管嘴真空度
管嘴出流流量系数的加大可以从管嘴收 缩断面处存在的真空来解释，由于收缩 断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的 零压低，必然会提高吸出流量的能力。
vc v 形成真空时作用水头不可能无 穷大，因为当真空度达到一定 时，其压强小于汽化压强，出 现汽蚀破坏，而且会将空气从 管嘴处吸入，破坏真空，而成 为孔口出流。
2 3
3
z
1
1
z2
1
【解】 水泵允许安装高度 Q，d
p2 v2
v
5 1 .0
l1 v2 0 z2 [ ( 1 2 )] 2g d 2g
v2 2g
1
用3-3断面作 下游断面 O 1 2 3
( z1 p1 p3
2 3 v3
H v 2 3
h
O
出口水头损失 按突扩计算
1v12
2g
) ( z3
)
2g
h f 1 2
h j1 2 h j 2 3
=
=
=
0
H+h
=
=
2 l v d 2g
h
0
( )
Q A 2 gH 0
H0
大孔口形心的水头 大孔口出流的流量系数，可查表
第五章 有压管流
问题：如图所示，孔1为大孔，孔2为小孔，则其过流量
Q1和Q2的关系式为：
图(A)：Q1
Q2；图(B)：Q1
Q2。
问题：是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的
出流流量？为什么？
答案 可以。因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口 出流流量公式得出的流量大1%~0.3%，误差不大。
' 【解】 按规范要求取 v 0.1m / s 则所需孔口总面积为
Q A ' 1.25m 2 v
每个孔口面积
A' 0.15 0.15 0.0225m2
所需孔口数 需56个孔口，孔口总面积
A
A n0 ' 55.6 A
56 0.0225 1.26m2
孔口流速 v ' Q 0.099符合规范v '在0.08 ~ 0.1m/s 的要求
0
？
说明管嘴过流 能力更强
结论：在相同水头H
的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。
二、管嘴真空度
A
对 B-B，c-c 列能量方程
pc c vc2 pB v 2 hw g 2 g g 2 g
H
H0
取真空压强和真空高度值，得 c B v2
pvc c vc2 v 2 hvc h jc B g 2g 2g
第五章 有Fra Baidu bibliotek管流
为了输送液体，工程中常使用各种有压管道，如： 水电站压力引水钢管 水库有压泄洪隧洞或者泄水管 供给工农业和生活用水的水泵装置系统及给水管网 输送石油的管道等
管壁
液体
管壁
液体自由面
有压管道
无压管道
这类管道均被水充满，断面周界就是湿周，管道 周界上各点均受到液体压强的作用，称有压管道。 有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。
由 v n 2 gH 0
得
c A
B
vc2 1 2 2 n H 0 所以 2g 2 v2 A v 1 2 ( 1) 2 ( 1) 2 n H0 而hw 按突扩计算，得 hw h j 2g Ac 2g 1 2 则 hvc 2 ( 1) 2 n H 0 以 0.64, n 0.82, 1 代入 得 hvc 0.75H 0 说明管嘴真空度可达作用水头的75％
第五章 有压管流
有压管道的水力计算主要内容之一就是，确定水头损失
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2 2v2
2g
hw12
实际流体恒 定总流能量 方程
h f 1 2 hw1 2 hj
沿程损失 局部损失
已能定量分析，原则 上解决了恒定总流能量 方程中的粘性损失项。
孔口、管嘴： hf 与 hj 相比很小，可忽略不计 短管： hf 与 hj 均较大，不能忽略不计（hj＞5％hf）
长管： hf 很大，不能忽略，而hj可忽略不计（ hj ≤5％hf）
第五章 有压管流
注意： 长管和短管不是按管道绝对长度判断
当管道存在较大局部损失的管件，如，部分 开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管道很长，局部损失 也不能略去，必须按短管计算。 对于长管，略去局部水头损失和流速水头（沿程损 失不能略去）后，计算工作大大简化。同时，对 计算结果又没有多大影响。
流体力学电子教案
第5章 孔口、管嘴及有压管流
前几章介绍了液体运动的基本规律，给出了 水力学三个基本方程：连续方程、 能量方程、 动量方程， 以及水头损失的计算方法。 应用这些基本方程，可解决工程中常见的水力学问题，如有压 管道中的恒定流、明渠恒定流以及水工建筑物的水力计算等。 本章重点介绍是有压管道中恒定流的水力计算， 实质内容就是能量方程在管道中的应用。
H
则
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
其中
0.60 ~ 0.62
——流量系数
第五章 有压管流
2.薄壁小孔口淹没出流
管道出口淹没在水下，称淹没出流
对1-1，2-2 列能量方程
2 2 0v0 vc2 2v2 H1 H2 ( 0 e ) 2g 2g 2g
v孔口 孔口 2 gH孔口 孔口 0.97 1 vn n 0.82 n 2 gHn
2.流量比较
Q孔口 孔口 A孔口 2 gH孔口 孔口 0.62 1 Qn n 0.82 n An 2 gHn
第五章 有压管流
【例】为使水流均匀地进入混凝沉淀池，通常在进口处 建一道穿孔墙如图，通过穿孔墙流量为125L/s，设若干 个15cmⅹ15cm的孔口，按规范要求通过孔口断面平均流速 在0.08~1.0m/s，试计算需若干孔口？
2 0 0 2 2 2
av av H0 （H1 ） （H 2 ） e 收缩断面突扩的局部阻力系数 2g 2g 1 H0 作用总水头 vc 2 gH 0 2 gH 0 0 e 孔口流速系数 0.97 0.98 Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0 孔口流量系数
C D C 3～4D
实验测得，当液流为水流，管嘴长度 l =(3~4)d 时，管嘴正常 工作的最大真空度为7.0m，则作用水头 7m
H 0
0.75
9m
说明圆柱形外管嘴正常工作条件是：
l = (3 ~ 4) d [H0]≤9m
第五章 有压管流
[例] 在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 条件下，试分 别比较孔口和管嘴出流的流速及流量。 [解]1.流速比较
( )
v2 2g
1
自由出流 H v O 1 2 2 O
1
淹没出流
H
2 3 h O
v
O 1
2
( z1 p1
3
hj
1v12
2g
) ( z2
p2
)
2 2 v2
2g
h f 1 2
作用 水头 H
=
=
0
=
H+h
=
2 v l d 2g
h
v2 2g
( )
第五章 有压管流
第一节、孔口岀流
应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。
第五章 有压管流
第一节、孔口岀流
O
2 0 v0
2g
H
H0 C d AC C
d 1 H 10
—— 小孔口 —— 大孔口
v0
A
vC
d 1 H 10
恒定出流、非恒定出流； 淹没出流、自由出流；
第五章 有压管流
4. 孔口自由非恒定出流、容器放水时间的计算
在 dt 时段内
dh
H1 H2
A 2 ghdt A0dh
dt
A0
h
A0 dh A 2 g h
则液面从 H1 降至 H2 所需时间
t
H2 H1
A0 dh 2 A0 ( H1 H 2 ) A 2 g h A 2 g
H
H0
2 0v0
2g
c vc2
2g
hw
vc2 其中 hw h j 0 C 2g 2 d AC v A vC 设 H0 H 0 0 v0 C 2g 1 2 gH 0 2 gH 0 则 vc c 0 O 1 1 其中 c 0 1 0 ——流速系数 0.97 ~ 0.98
1
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
计算特点: h f 0
出流特点:
在C-C断面形成收缩，然后再扩大， 逐步充满整个断面。
第五章 有压管流
2
0
c
2
1
一、圆柱形外管嘴恒定出流
1
对1-1，2-2 列能量方程
H
H
2 0v0
2g
v 2
2g
hw
2
H0
c
2 v2
忽略沿程损失，且令 H H 0v0 0 2g 则管嘴出口速度
第三节、短管水力计算 一、短管水力计算 1 、计算特点 2 、计算类型
hw hf hj
1.验算管道的输水能力： 在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。
2.确定水头： 已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。
3.绘制测压管水头线和总水头线： 确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各 断面的压强、总比能，即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。
图1：Q1
Q2；图2：Q1
Q2。（填>、< 或＝）
第五章 有压管流
问题：水位恒定的上、下游水箱，如图，箱内水深为
H 和h。三个直径相等的薄壁孔口1,2,3位于隔板上的
不同位置，均为完全收缩。 问：三孔口的流量是否相等？为什么？ 若下游水箱无水，情况又如何？
答案
1=2，3不等；三孔不等
第五章 有压管流
3.大孔口恒定出流
当液体通过大孔口出流时， 可看成是由许多小孔口出流 组成，而后予以积分求其流 量总和，如图
注意：（1）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数μ亦
较小孔口大。但在工程中，仍采用μ=0.62。 （2）小孔口出流的流量计算公式仍可用于估算大孔口出流的 流量，式中H 应为大孔口形心C处的水头H c。
0 流经孔口的局部阻力系数
0.60 0.62
第五章 有压管流
注意：自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度；
淹没出流时，水头H值系孔口上、下游水面高差。 流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也 无“大”，“小”孔口区别。
考考你：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。
O
一 .孔口出流的计算
薄壁出流、厚壁出流。
计算特点： h f 0 Ac 出流特点： 收缩现象 c-c为收缩断面，收缩系数： A
影响孔口收缩的因素：
孔口形状、孔口位置
第五章 有压管流
1.薄壁小孔口自由出流
O
v
2 0 0
管道出口流入到大气之中，水股四周受大气作用
对0-0，c-c 列能量方程
v2 2g
( v 2 v3 ) 2 v 2 2g 2g
1 离心泵管路系统的水力计算 已知 流量Q，吸水管长L1，压水管长L2， 管径d，提水高度z ，各局部水头 损失系数，沿程水头损失系数 2 l1 2 计算 水泵扬程
4 5
3
l2 要求 水泵最大真 空度不超过6m 确定 水泵允许安装高度
容器放空（即H2＝0）时间 t0
2 A0 H1
2 A0 H1 2V A g A 2 gH1 Qmax
结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间
等于在起始水头H1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。
第五章 有压管流
第二节、管嘴岀流
在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口 断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
作用 水头 H
v
( z1
p1
1v12
2g
) ( z2
p2
)
2 2 v2
2g
h f 1 2
hj
=
1 l 1 d
Q vA c A 2 gH
管系 流量 系数
c
1 l 1 d
=
H
=
=
0
2 gH
v2 2g
0
2 l v d 2g
c 1
2
v
1
2 gH 0 n 2 gH 0
Q vA n A 2 gH 0 n A 2 gH 0
其中ζ 为管嘴的局部阻力系数，取0.5；则
流速系数 流量系数
n
1 1 0.82＜孔口 0.97 ~ 0.98 1 0.5
n n 0.82 ＞孔口 0.60 ~ 0.62
v2 2 n H0 2g
二、管嘴真空度
管嘴出流流量系数的加大可以从管嘴收 缩断面处存在的真空来解释，由于收缩 断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的 零压低，必然会提高吸出流量的能力。
vc v 形成真空时作用水头不可能无 穷大，因为当真空度达到一定 时，其压强小于汽化压强，出 现汽蚀破坏，而且会将空气从 管嘴处吸入，破坏真空，而成 为孔口出流。
2 3
3
z
1
1
z2
1
【解】 水泵允许安装高度 Q，d
p2 v2
v
5 1 .0
l1 v2 0 z2 [ ( 1 2 )] 2g d 2g
v2 2g
1
用3-3断面作 下游断面 O 1 2 3
( z1 p1 p3
2 3 v3
H v 2 3
h
O
出口水头损失 按突扩计算
1v12
2g
) ( z3
)
2g
h f 1 2
h j1 2 h j 2 3
=
=
=
0
H+h
=
=
2 l v d 2g
h
0
( )
Q A 2 gH 0
H0
大孔口形心的水头 大孔口出流的流量系数，可查表
第五章 有压管流
问题：如图所示，孔1为大孔，孔2为小孔，则其过流量
Q1和Q2的关系式为：
图(A)：Q1
Q2；图(B)：Q1
Q2。
问题：是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的
出流流量？为什么？
答案 可以。因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口 出流流量公式得出的流量大1%~0.3%，误差不大。
' 【解】 按规范要求取 v 0.1m / s 则所需孔口总面积为
Q A ' 1.25m 2 v
每个孔口面积
A' 0.15 0.15 0.0225m2
所需孔口数 需56个孔口，孔口总面积
A
A n0 ' 55.6 A
56 0.0225 1.26m2
孔口流速 v ' Q 0.099符合规范v '在0.08 ~ 0.1m/s 的要求
0
？
说明管嘴过流 能力更强
结论：在相同水头H
的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。
二、管嘴真空度
A
对 B-B，c-c 列能量方程
pc c vc2 pB v 2 hw g 2 g g 2 g
H
H0
取真空压强和真空高度值，得 c B v2
pvc c vc2 v 2 hvc h jc B g 2g 2g
第五章 有Fra Baidu bibliotek管流
为了输送液体，工程中常使用各种有压管道，如： 水电站压力引水钢管 水库有压泄洪隧洞或者泄水管 供给工农业和生活用水的水泵装置系统及给水管网 输送石油的管道等
管壁
液体
管壁
液体自由面
有压管道
无压管道
这类管道均被水充满，断面周界就是湿周，管道 周界上各点均受到液体压强的作用，称有压管道。 有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。
由 v n 2 gH 0
得
c A
B
vc2 1 2 2 n H 0 所以 2g 2 v2 A v 1 2 ( 1) 2 ( 1) 2 n H0 而hw 按突扩计算，得 hw h j 2g Ac 2g 1 2 则 hvc 2 ( 1) 2 n H 0 以 0.64, n 0.82, 1 代入 得 hvc 0.75H 0 说明管嘴真空度可达作用水头的75％
第五章 有压管流
有压管道的水力计算主要内容之一就是，确定水头损失
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2 2v2
2g
hw12
实际流体恒 定总流能量 方程
h f 1 2 hw1 2 hj
沿程损失 局部损失
已能定量分析，原则 上解决了恒定总流能量 方程中的粘性损失项。
孔口、管嘴： hf 与 hj 相比很小，可忽略不计 短管： hf 与 hj 均较大，不能忽略不计（hj＞5％hf）
长管： hf 很大，不能忽略，而hj可忽略不计（ hj ≤5％hf）
第五章 有压管流
注意： 长管和短管不是按管道绝对长度判断
当管道存在较大局部损失的管件，如，部分 开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管道很长，局部损失 也不能略去，必须按短管计算。 对于长管，略去局部水头损失和流速水头（沿程损 失不能略去）后，计算工作大大简化。同时，对 计算结果又没有多大影响。
流体力学电子教案
第5章 孔口、管嘴及有压管流
前几章介绍了液体运动的基本规律，给出了 水力学三个基本方程：连续方程、 能量方程、 动量方程， 以及水头损失的计算方法。 应用这些基本方程，可解决工程中常见的水力学问题，如有压 管道中的恒定流、明渠恒定流以及水工建筑物的水力计算等。 本章重点介绍是有压管道中恒定流的水力计算， 实质内容就是能量方程在管道中的应用。
H
则
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
其中
0.60 ~ 0.62
——流量系数
第五章 有压管流
2.薄壁小孔口淹没出流
管道出口淹没在水下，称淹没出流
对1-1，2-2 列能量方程
2 2 0v0 vc2 2v2 H1 H2 ( 0 e ) 2g 2g 2g
v孔口 孔口 2 gH孔口 孔口 0.97 1 vn n 0.82 n 2 gHn
2.流量比较
Q孔口 孔口 A孔口 2 gH孔口 孔口 0.62 1 Qn n 0.82 n An 2 gHn
第五章 有压管流
【例】为使水流均匀地进入混凝沉淀池，通常在进口处 建一道穿孔墙如图，通过穿孔墙流量为125L/s，设若干 个15cmⅹ15cm的孔口，按规范要求通过孔口断面平均流速 在0.08~1.0m/s，试计算需若干孔口？
2 0 0 2 2 2
av av H0 （H1 ） （H 2 ） e 收缩断面突扩的局部阻力系数 2g 2g 1 H0 作用总水头 vc 2 gH 0 2 gH 0 0 e 孔口流速系数 0.97 0.98 Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0 孔口流量系数
C D C 3～4D
实验测得，当液流为水流，管嘴长度 l =(3~4)d 时，管嘴正常 工作的最大真空度为7.0m，则作用水头 7m
H 0
0.75
9m
说明圆柱形外管嘴正常工作条件是：
l = (3 ~ 4) d [H0]≤9m
第五章 有压管流
[例] 在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 条件下，试分 别比较孔口和管嘴出流的流速及流量。 [解]1.流速比较
( )
v2 2g
1
自由出流 H v O 1 2 2 O
1
淹没出流
H
2 3 h O
v
O 1
2
( z1 p1
3
hj
1v12
2g
) ( z2
p2
)
2 2 v2
2g
h f 1 2
作用 水头 H
=
=
0
=
H+h
=
2 v l d 2g
h
v2 2g
( )
第五章 有压管流
第一节、孔口岀流
应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。
第五章 有压管流
第一节、孔口岀流
O
2 0 v0
2g
H
H0 C d AC C
d 1 H 10
—— 小孔口 —— 大孔口
v0
A
vC
d 1 H 10
恒定出流、非恒定出流； 淹没出流、自由出流；
第五章 有压管流
4. 孔口自由非恒定出流、容器放水时间的计算
在 dt 时段内
dh
H1 H2
A 2 ghdt A0dh
dt
A0
h
A0 dh A 2 g h
则液面从 H1 降至 H2 所需时间
t
H2 H1
A0 dh 2 A0 ( H1 H 2 ) A 2 g h A 2 g