等底等高模型小学奥数

等高（等底）模型

【知识点分析】

1 基础知识：

三角形面积=底.K高昇

斯哄：三角形面枳的丸小，取决于三角瞪底和高的乘积.

若底不变，高越大（小），面积越大a卜）；

若高不变，底越丸（小儿面积越大（小）；

2. 模型结论：

①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

女！■图S] * —a * b

②两个三角形底相等，面积比等于它们的髙之比：

特殊:等底等高的两个三角形面积相等；（注意平行线）

其他常用蛀论：

（1）夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图$*=£*；

反之，如果则可知宜线曲平行于CD.

（2）等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；

（3）三甫形罰积等于与它等底等高的平行四边珈圍积妁一半；

（4）两个平行四边形高相等*面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.

3、拓展结论：

拓展1:

图（1）:

四边形ABCD为正方形，E、F、G是各边中点，H是是AD上任意一点，贝US阴二扌S正证明：连接BH、CH,根据等高等底知：S©=S②，S云S空S⑥三S⑥，所以正图（2）：四边形ABCD为正方形，E、F、G是各边三等分点，H是是AD上任意一点、,则S阴气S正（证明方法同上）

图（3）:四边形ABCD为长方形，E、F、G是各边中点，H是是AD上任意一点，则S十丄

S长（证明方法同上）

2

拓展2：

图（2）: S赵S小正，证明同上（辅助线如图）

图（3）: S阴二大正，证明同上（辅助线如图）

图⑷：$阴=gs中正，证明：辅助线如图，根据平行s，、RE=S住阳,

所以,S阴冷S中

【典型例题】

W 1：如右因，E在AD上.AD至直BC・ylD = 12 ^耒，DE = 3圧米.求三角

形ABC的和积是三角形EBC面积的几倍？

例2:长方形ABCD的面积为36, E> F. G为各边中点，H为AD边上任意一点, 问阴影部分面积是多少？

例3:（第6届走美杯5年级决春第8題）央如图，A. B、C都是正方形边的中

A, ACOD比AAOB大15平方厘米。AAOB的面积为多少平方厘米？

D

例4：如图，大长方形由面积是12平方厘采、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成.求阴影部分的面积.

例5:如右国，正方形ABCD的面积是12 ,正三角形BPC的面积是5,求阴影

ABPD的窃积.

练一练

1.如图，E在AD上，AD垂直BC于D, AD =12厘米，DE = 3厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？

2 .如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF = CF，三角形AFE （图中阴影部分）的面

积为8平方厘米•平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

3.如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC = 8厘米, 求三角形ZCY的面积.

C

A

4. 如图所示，一个面积是100的长方形分成4个不同的三角形•问：红色部分的面积和

是多少？

5. 如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40，E是AB的中点，求阴影部分的面积

6. 如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那

么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

7. 校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、

黄花和绿草.（除长方

形四个顶点外，其余各点均为各边中点）.一种设计方案如图，那么其中红花和黄花的面积和是

__________________ 平方米.