高中数学直线方程公式21447
数学必修二直线方程知识点
数学必修二直线方程知识点假如想要提高数学成果，可以在做数学题的过程中多商量规律。
不要总是硬套公式，试着进行思维的转换，这样有助于数学思维的开发。
下面是我整理的数学必修二直线方程学问点，仅供参考希望能够关怀到大家。
数学必修二直线方程学问点1直线方程形式一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。
在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。
2直线方程的局限性各种不同形式的直线方程的局限性：(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
数学集合间的基本关系1.“包含”关系—子集留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集:假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③假如AíB,BíC,那么AíC④假如AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集学数学的好方法第一，兴趣。
高考数学必背知识点：直线方程
高考数学必背知识点：直线方程数学是学习其他学科的基础。
小编准备了高考数学必背知识点，希望你喜欢。
一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线.?②在和的斜率都存在的前提下得到的.?因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且) 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在.?②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在.?(即是垂直的充要条件)4. 直线的交角：⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有. 注：1.?两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.特例：点P(x,y)到原点O的距离：其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
直线的一般公式
直线的一般公式直线的一般公式：Ax + By + C = 0 （A≠0 && B≠0）【适用于所有直线】。
斜率是指一条直线与平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值，即该直线相对于该坐标系的斜率，一般式公式：k = -A/B。
横截距是指一条直线与横轴相交的点(a,0)与原点的距离，一般式的公式：a = -C/A。
纵截距是指一条直线与纵轴相交的点(0,b)与原点的距离，一般式的公式：b = -C/B。
例：已知一条直线方程2x - y + 3 = 01、横截距（-C/A）：-3/2 = -1.5；2、纵截距（-C/B）：-3/-1 = 3；3、斜率（-A/B）：-2/-1 = 2。
扩展资料直线方程的种类：1、点斜式：y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线。
2、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。
3、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】表示斜率为k且y轴截距为b的直线。
4、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线。
5、两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)交点式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。
6、点平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线。
7、法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度。
8、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线。
直线方程知识点归纳总结高中
直线方程知识点归纳总结高中直线方程是高中数学学科中重要的知识点之一，它在解析几何和代数中起着重要的作用。
本文将对高中直线方程的相关内容进行归纳总结，包括直线的一般方程、点斜式方程、两点式方程和截距式方程等几种常见形式。
同时，还将对直线的斜率和截距的概念进行解释，并提供相关的例题进行说明。
一、直线的一般方程直线的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
这种形式的直线方程比较通用，可以表示任意一条直线。
在求解问题时，可以通过已知条件将直线方程转化为一般方程的形式，然后进一步进行计算。
例如，已知直线过点P(2, 3)且斜率为2，我们可以先利用斜率公式求得直线的斜率k=2。
然后，代入点斜式方程y - y₁ = k(x - x₁)中的点P的坐标，得到直线的点斜式方程为y - 3 = 2(x - 2)。
最后，将该点斜式方程转化为一般方程的形式，得到2x - y - 1 = 0。
二、直线的点斜式方程点斜式方程形式为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为直线的斜率。
点斜式方程主要用于确定直线上一点和直线的斜率，通过已知条件和该点斜率可以确定直线方程。
例如，已知直线过点A(-1, 4)且斜率为-3，我们可以直接利用点斜式方程得到直线的方程为y - 4 = -3(x - (-1))，简化后为y = -3x + 1。
三、直线的两点式方程两点式方程形式为(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上的两个点的坐标。
两点式方程可以直接得到直线的方程，适用于已知直线上两个点的坐标的情况。
例如，已知直线上两点A(-2, 1)和B(3, 4)，我们可以通过两点式方程求得直线的方程为(y - 1)/(x - (-2)) = (4 - 1)/(3 - (-2))，简化后为3x - y+ 5 = 0。
高中回归直线方程公式
高中回归直线方程公式
高中数学是我们学生必须面对的挑战之一，直线方程公式是其中的
一项重要内容。
下面我们来回顾一下这个知识点的相关内容。
一、什么是直线方程？
在平面直角坐标系中，如果用一条直线的解析式来表示这条直线，那
么我们称这个解析式为直线方程。
直线方程有不同的形式，比如一般式、截距式和点斜式等。
二、什么是一般式直线方程？
一般式直线方程是一条直线的常用表示方式。
它的一般形式是
Ax+By+C=0。
其中A、B、C都是整数，A和B不能同时为0。
求出A、B、C的值后，就可以根据直线方程的一般式来画出这条直线。
三、什么是截距式直线方程？
截距式直线方程是一条直线的另一种表示方式，使用较为方便。
它的
一般形式为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是y轴的截距。
截距式
直线方程可以直接得到一条直线通过y轴的截距，因此在计算时非常
方便。
四、什么是点斜式直线方程？
如果知道直线上一点和直线的斜率，就可以用点斜式直线方程来表示
直线。
它的一般形式为y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，k
是直线的斜率。
点斜式直线方程可以描述任意一条斜率确定的直线。
总结：
以上是直线方程公式的相关内容。
在高中数学中，直线方程公式是一
个重要的考点和基础。
我们需要熟记各种直线方程的形式和应用方法，这样才能够在数学考试中表现出色。
高二上数学知识点直线方程
高二上数学知识点直线方程直线方程是高二数学学习中的一大重点知识。
掌握直线的基本性质和直线方程的求解方法，对于解决与直线相关的问题至关重要。
本文将系统地介绍高二上学期数学中关于直线方程的知识点。
一、直线的基本性质在研究直线方程之前，我们首先需要了解直线的基本性质。
直线由无数个点组成，其中任意两点可以确定一条直线。
直线还具有斜率和截距两个重要的特征。
1. 斜率（k）：斜率是直线的一个重要性质，表示直线的倾斜程度。
斜率的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中两点为直线上的任意两个点。
2. 截距（b）：截距是直线与纵坐标轴相交的位置。
直线与纵坐标轴的交点的坐标为(0, b)，其中 b 为截距的值。
二、直线方程的求解方法在学习直线方程的求解方法之前，我们先介绍两种常见的直线方程形式：一般式和斜截式。
1. 一般式：一般式直线方程的形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是常数，A、B 不同时都为 0。
2. 斜截式：斜截式直线方程的形式为 y = kx + b，其中 k 为斜率，b 为截距。
接下来，我们将介绍三种常见的方法来求解直线方程。
1. 两点法：两点法是一种常用的求解直线方程的方法，可以通过已知直线上的两个点来求解直线方程。
假设已知一直线上的两个点为 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，则可以使用斜率公式来求解斜率 k，并将其中一个点的坐标代入斜截式方程求解截距 b，最终得到直线方程。
2. 斜率截距法：斜率截距法是一种简便的求解直线方程的方法。
已知直线的斜率 k 和截距 b，可以直接将它们代入斜截式方程 y = kx + b 中，即可得到直线方程。
3. 点斜式法：点斜式法是一种通过已知直线上的一个点和斜率来求解直线方程的方法。
已知直线上的一个点为 A(x1, y1)，直线的斜率为 k，可以使用斜率公式将斜率和坐标代入斜截式方程，进而得到直线方程。
三、直线方程的应用直线方程在数学中具有广泛的应用价值，能够解决与直线相关的各类问题。
高中数学直线方程知识点总结
高中数学直线方程知识点总结高中数学中的直线方程是数学中非常重要的题型之一，学好直线方程不仅可以应对高中数学考试，还可以帮助我们理解许多实际应用问题，这里给大家总结一下高中数学中的直线方程知识点。
1.一次函数与直线方程一次函数是一种常见的函数形式，其定义域是实数集，函数表达式可以写成y=kx+b的形式。
直线方程也可以写成y=kx+b的形式，但不是所有y=kx+b的式子都是一次函数，因为直线是函数的一种特殊情况，其中k和b都是常数。
如果k=0，这条直线就是一条水平线，如果b=0，这条直线就是一条过原点的斜线，这些都是一次函数。
2.一般式和截距式直线方程的一般式和截距式是我们在高中数学中最常见的两种形式，一般式是Ax+By+C=0，其中A、B、C都是实数，最大的好处就是可以用来求两条直线的交点，而截距式则是y=kx+b，其中k和b也都是实数，最大的好处就是方便我们来判断一条直线与x轴和y轴的交点位置。
3.斜率斜率就是直线上任意两个不同点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，一般用k表示，可以用斜率来表示直线的倾斜程度和方向，当k大于0时，直线向右上方倾斜，当k小于0时，直线向右下方倾斜，斜率k的绝对值越大，直线的倾斜程度也就越大。
4.点斜式和两点式点斜式和两点式也是直线方程的两种常见形式，点斜式是y-y1=k(x-x1)，其中k是斜率，(x1,y1)为直线上已知点的坐标，可以轻松地将得到该直线方程，而两点式则是(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线垂线上的两个点，两点式可以用来求直线的斜率和方向。
5.垂线和平行线在解决直线方程问题时，我们需要知道如何判断两条直线是否垂直或平行，如果两条直线的斜率乘积为-1，则它们是垂直的，如果两条直线的斜率相等，则它们是平行的。
总之，高中数学中的直线方程是一个非常基础的数学知识点，掌握好这些知识点会对学生接下来的学习和生活产生很大的帮助。
高中一年级数学课程直线的方程与像
高中一年级数学课程直线的方程与像直线是数学中的基本概念之一，也是几何学的重要内容。
在高中一年级的数学课程中，我们将学习直线的方程以及直线的像。
本文将围绕这两个方面展开讨论。
一、直线的方程直线的方程是描述直线的数学表达式，常用的直线方程有一般式和斜截式。
1. 一般式方程直线的一般式方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。
该方程中的A和B称为直线的系数，C 称为常数项。
例如，对于一条直线L，其一般式方程可以表示为3x - 2y + 6 = 0。
通过这个方程，我们可以得到直线的一些性质，比如斜率和截距。
2. 斜截式方程直线的斜截式方程可以表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴交点的纵坐标。
例如，对于一条直线L，其斜截式方程可以表示为y = 2x + 3。
通过这个方程，我们可以直接获得直线的斜率和与y轴的交点，从而更加方便地进行分析和计算。
在解决与直线有关的问题时，选择不同的方程形式可以根据具体的情况来灵活运用。
二、直线的像直线的像是指经过某种变换后得到的直线。
在数学中，常见的直线变换有平移、旋转、反射和缩放等。
1. 平移平移是指直线沿着平行于自身的方向移动一定的距离，而形状和方向保持不变。
平移可以用一个向量表示，该向量的大小和方向对应于平移的距离和方向。
例如，一条直线L: y = 2x在向右平移3个单位，得到新的直线L': y = 2x + 3。
通过平移，我们可以得到直线在平面上的新位置。
2. 旋转旋转是指直线绕着一个点旋转一定的角度，而形状和长度保持不变。
旋转可以用一个旋转矩阵来表示。
例如，一条直线L: y = 2x绕原点逆时针旋转90度，得到新的直线L': y = -x。
通过旋转，我们可以改变直线的方向，使其朝向不同的角度。
3. 反射反射是指直线绕着一个轴对称翻转，形状和长度保持不变。
反射可以用一个对称矩阵来表示。
直线知识点与公式总结
直线知识点与公式总结1. 直线的定义在解析几何中，直线可以由两个点唯一确定，即两点确定一条直线。
直线可以用两点之间的所有点表示，用直线段AB表示。
2. 直线的标准方程在直角坐标系中，直线的标准方程为y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
斜率k表示了直线的倾斜程度，截距b表示了直线和y轴的交点。
3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
点斜式方程可以方便地表示直线上的一点和直线的斜率。
4. 直线的两点式方程直线的两点式方程为(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两点。
两点式方程可以表达出直线上任意两点的坐标关系。
5. 直线的斜率直线的斜率表示了直线上的点沿x轴方向的变化率，斜率k可以通过两点的坐标计算得出，即k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
斜率为正表示直线向上倾斜，为负表示直线向下倾斜。
6. 直线的截距直线的截距表示了直线和坐标轴的交点，一般有x轴截距和y轴截距之分。
x轴截距表示了直线和x轴的交点坐标，y轴截距表示了直线和y轴的交点坐标。
7. 直线的倾斜角直线的倾斜角表示了直线与x轴的夹角，可以通过直线的斜率计算得出，即tanθ = k。
8. 直线的平行和垂直关系两条直线平行的条件是它们的斜率相等，即k1 = k2；两条直线垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1，即k1 * k2 = -1。
9. 直线的距离公式直线外一点到直线的距离可以用公式d = |ax1 + by1 + c| / √(a^2 + b^2)表示，其中直线的一般方程为ax + by + c = 0，(x1, y1)为直线外一点的坐标。
10. 直线的点到直线的距离公式直线外一点到直线的距离也可以用公式d = |kx1 - y1 +b| / √(k^2 + 1)表示，其中直线的斜率方程为y = kx + b。
直线的标准方程
直线的标准方程直线是平面几何中最基本的图形之一，它的研究和运用在数学和实际生活中都具有重要意义。
直线的标准方程是描述直线位置的一种数学表达式，它可以用来表示直线的位置、斜率和截距等重要信息。
在本文中，我们将详细介绍直线的标准方程及其应用。
直线的标准方程可以表示为Ax + By = C，其中A、B、C为常数，且A和B不全为零。
这种形式的方程可以清晰地描述直线在平面上的位置。
在这个方程中，A和B分别代表直线的斜率，C代表直线在坐标系上的截距。
通过这个方程，我们可以直观地了解直线的位置和特征。
要确定一条直线的标准方程，需要知道直线上的一个点和直线的斜率。
有了这些信息，我们就可以轻松地求出直线的标准方程。
假设直线上的一个点为(x1, y1)，斜率为k，那么直线的标准方程可以表示为y y1 = k(x x1)。
通过这个方程，我们可以得到直线的标准方程Ax + By = C的形式。
直线的标准方程可以帮助我们解决很多实际问题。
比如在工程中，我们需要确定一条管道的位置和斜率，就可以通过直线的标准方程来描述管道的位置；在地图制作中，我们需要绘制公路和铁路的位置，也可以通过直线的标准方程来描述它们的位置。
因此，直线的标准方程在实际生活中有着广泛的应用。
除了直线的标准方程，我们还可以用其他形式的方程来表示直线，比如点斜式方程和截距式方程。
这些方程都可以用来描述直线的位置和特征，但它们各有特点，适用于不同的问题和场合。
因此，我们需要根据具体情况选择合适的方程形式来描述直线。
在数学研究和实际应用中，直线是一个非常基础的图形，它的性质和特征对我们的生活和工作都有着重要的影响。
直线的标准方程是描述直线位置的重要工具，它可以帮助我们清晰地了解直线的位置和特征，解决实际问题。
因此，学习和掌握直线的标准方程是非常重要的。
总之，直线的标准方程是描述直线位置的重要数学工具，它可以帮助我们清晰地了解直线的位置和特征，解决实际问题。
通过学习和掌握直线的标准方程，我们可以更好地理解直线的性质和应用，为我们的学习和工作提供帮助。
高中数学直线的各种形式
高中数学直线的各种形式高中数学直线的各种形式数学中的直线是我们学习数学的基础知识之一，而在高中数学中，我们需要学习各种不同形式的直线。
下面来详细介绍一下高中数学直线的各种形式。
一、直线的一般式直线的一般式指的是一条直线在平面直角坐标系中所对应的一般方程式，其一般形式为：Ax + By + C = 0。
其中A、B、C是常数，A 和B不同时为0。
我们可以通过一般式方程式求出一条直线的斜率和截距，以及其与坐标轴的交点等信息。
二、直线的截距式直线的截距式指的是一条直线在坐标轴上所截距长度所对应的方程式，其一般形式为：x/a + y/b = 1。
其中a和b是常数，且都不等于0。
截距式方程式可以方便地求出一条直线在坐标轴上的截距以及其斜率。
三、直线的斜截式直线的斜截式指的是由一条直线的截距和斜率所组成的方程式，其一般形式为：y = kx + b。
其中k和b都是常数，b为截距，k为斜率。
斜截式方程式可以直接给出一条直线的斜率和位置。
四、直线的点斜式直线的点斜式指的是由一条直线上已知的任意一点和斜率所组成的方程式，其一般形式为：y – y1 = k(x – x1)。
其中(x1，y1)是已知的点，k是斜率。
点斜式方程式可以方便地求出一条直线的斜率以及其它一些信息。
五、两点式直线的两点式指的是由一条直线上的任意两个不同的点所构成的方程式，其一般形式为：(y – y1)/(x – x1) = (y2 – y1)/(x2 –x1)。
其中(x1，y1)和(x2，y2)是已知的两个点。
两点式方程式可以方便地求出一条直线的斜率以及其它一些信息。
总之，掌握这些不同形式的直线方程式对于学习和理解直线方程式有很大的帮助，也有助于我们解决许多数学问题。
高中数学必修二必备基本慨念公式：直线与方程
高中数学必修二必备基本慨念公式
直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；
当时，；
当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因
l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）注意：。
直线方程公式
1直线的倾斜角1、直线的倾斜角的概念：。
特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时,规定α=°.2、倾斜角α的取值范围：.当直线l 与x 轴垂直时,α=°.2直线的斜率1k=；已知倾斜角α2k=；已知Ax +By +C =0（B 0≠）③k=；已知两点111222(,),(,)P x y P x y 3两直线位置与斜率的关系21;l l 平行：①⇔21//l l ；②；垂直：①⇔⊥21l l ；②；4直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式),(11y x 为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式),(),,(2211y x y x 是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式A ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线5中点公式6两点间距离公式7点到直线距离公式d=已知点),(00y x P ，直线0:=++C By Ax l 8两条平行线间的距离d=已知两条平行线0:11=++C By Ax l ,0:22=++C By Ax l 9直线斜率与y 轴关系已知：0:11=++C By Ax l ,0:22=++C By Ax l ，（斜率存在情况）（斜率存在情况）①平行的充要条件：；②垂直的充要条件：；③重合的充要条件：；直线方程公式①过原点的直线方程：过点（b a ,）②垂直x 轴的直线方程：③平行x 轴的直线方程：直线的方程+真题22一．选择题（共14小题）1．（2020•新课标Ⅲ）点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）A．1B．C．D．2 2．（2015•上海）直线3x﹣4y﹣5＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．（2012•全国）已知直线ax+2y＝4的倾斜角为135°，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2 4．（2010•安徽）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+y﹣2＝0D．x+2y﹣1＝0 5．（2008•四川）直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y＝3x﹣3D．6．（2007•天津）“a＝2”是“直线ax+2y＝0平行于直线x+y＝1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1＝0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8C．2D．10 8．（2004•湖南）设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a，b满足（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝0D．a﹣b＝0 9．（2012•浙江）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（2012•浙江）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+2y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（2009•安徽）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9＝0垂直，则l的方程是（）A．3x+2y﹣1＝0B．3x+2y+7＝0C．2x﹣3y+5＝0D．2x﹣3y+8＝012．（2008•全国卷Ⅱ）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2＝0与x﹣7y﹣4＝0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3B．2C．D．13．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4 14．（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]二．填空题（共8小题）15．（2014•上海）点O（0，0）到直线x+y﹣4＝0的距离是．16．（2018•全国）坐标原点关于直线x﹣y﹣6＝0的对称点的坐标为．17．（2015•全国）点（3，﹣1）关于直线x+y＝0的对称点为．18．（2012•全国）直线x+2y＝1关于点M（1，2）对称的直线的方程为．19．（2011•浙江）若直线x﹣2y+5＝0与直线2x+my﹣6＝0互相垂直，则实数m＝．20．（2020•上海）已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．21．（2016•上海）已知平行直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：2x+y+1＝0，则l1，l2的距离．22．（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．1-5BADAA;6-10CBDAC;11-14AACB15、2；16、（6，﹣6）；17、（1，﹣3）；18、x+2y＝9；19、1；20、；21、；22、5；13．【解答】解：由题意d＝＝，∴当sin（θ﹣α）＝﹣1时，d max＝1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．14．【解答】解：由题意可知，动直线x+my＝0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3＝0即m（x﹣1）﹣y+3＝0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my＝0和动直线mx﹣y﹣m+3＝0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝10．设∠ABP＝θ，则|PA|＝sinθ，|PB|＝cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|＝（sinθ+cosθ）＝2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故选：B．22．【解答】解：由题意可知，动直线x+my＝0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3＝0即m（x﹣1）﹣y+3＝0，经过定点B（1，3），注意到动直线x+my＝0和动直线mx﹣y﹣m+3＝0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2＝|AB|2＝10．故|PA|•|PB|≤＝5（当且仅当时取“＝”）故答案为：5。
直线函数的各种表达式
直线函数的各种表达式直线函数是代数学中的基本概念，它在几何和实际问题的建模中起着重要的作用。
直线函数可以用多种形式表达，本文将介绍直线函数的各种表达式。
1. 斜截式表达式斜截式表达式是最常见和常用的直线函数表达式之一。
它的一般形式为：y = mx + b其中，m是直线的斜率，b是直线与y轴交点的截距。
斜截式表达式将直线的特征直观地表示出来，m决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的位置。
例如，当我们有一个直线的斜率为2，截距为3时，可以写成：y = 2x + 32. 一般式表达式一般式表达式是另一种常见的直线函数表达方式。
它的一般形式为：Ax + By + C = 0其中，A、B、C是实数，同时A和B不能同时为零。
一般式表达式中的A、B、C的值可以通过斜截式表达式的系数m和b的值来确定。
例如，当斜截式表达式为y = -0.5x + 2时，将其转化为一般式表达式，可以得到：x + 2y - 4 = 0一般式表达式在适用于求解直线的交点以及进行一些几何推导时使用，可以方便地计算直线之间的关系。
3. 点斜式表达式点斜式表达式是以直线上的一个点和直线的斜率为基础进行表达的方式。
它的一般形式为：(y - y1) = m(x - x1)其中，(x1, y1)是直线上的一个点，m是直线的斜率。
点斜式表达式可以通过与斜截式表达式的关系进行相互转化。
例如，当一个直线的斜率为3，经过点(1, 2)时，可以写成点斜式表达式：(y - 2) = 3(x - 1)4. 向量法表达式向量法表达式是一种给出直线方向向量及一点坐标来表示直线的方式。
设直线上一点为P，方向向量为v，则直线上任意一点坐标为P加上参数t与方向向量的数量积，即P + tv。
向量法表达式的一般形式为：r = a + tv其中，r是直线上的任意一点，a是直线上的一点，v是直线的方向向量。
例如，当一个直线的方向向量为(2, 4)，经过点(1, 3)时，向量法表达式可以写成：r = (1, 3) + t(2, 4)总结直线函数可以用多种表达式来描述，每种表达式都有自己的特点和应用场景。
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1.斜率公式
①若直线的倾斜角为α, 则k=tan α (α2π
≠)
②若直线过点111(,)P x y 和222
(,)P x y 两点. 则21
21
y y k x x -=-
2.方向向量坐标 ： (
)()k y y x x x x p p x x ,1,1
11
2
121
22112=---=-
3.两条直线的平行和垂直
(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,
①111
12222
||A B C l l A B C ⇔
=≠
； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=
4..直线的五种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
5.“到角”及“夹角”公式 ：
设
l 1
：b k x y 11+= ； l
2
：b k
x y 22
+=
（）
（1）当121-≠k k 时 ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+
-=+-=k k k k l l k k k k l l 212
1212
11
2
2
11tan 1tan θθθθ，则的角为与，则的角为到
（2）当121-=k k 时，两直线的夹角为 2
π
6.两点间的距离公式
若点()y x A 21, ，
()y x B
2
2
,
则 ()y y x x AB 1
2
1
2
,--= 即 终点坐标-始点坐标
()()y y x x 1
2122
2--+=
若(
)y
x y x a 2
2
,+=
⇒=
7.点到直线间的距离公式
点()y x p 00,到 l : Ax+By+C=0的距离为
B
A y x C B
A d 2
2
00+++=
8.平行线间的距离公式
0:11=++C l By Ax 与 0:22=++C l By Ax ()c c 21≠ 的
距离为B
A c c d 2
2
21
+-=
9．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为
00()y y k x x -=-(除直
线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为
00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是
0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．
.
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