人教版九年级数学上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

人教版九年级数学上册圆几何综合易错题（Word版含答案）

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，

()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，

(1)求的值；

(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣

2．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；

（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；

（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．

试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过

（0，0）和（，）两点，

∴抛物线的一般式为：y=ax2，

∴=a（）2，

解得：a=±，

∵图象开口向上，∴a=，

∴抛物线解析式为：y=x2，

故a=，b=c=0；

（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，

又∵y=x2，则r=，

化简得：r=＞x2，

∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设P（a，a2），∵PA=，

作PH⊥MN于H，则PM=PN=，

又∵PH=a2，

则MH=NH==2，

故MN=4，

∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），

又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，

解得：a=0，

当AM=MN时，=4，

解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；

当AN=MN时，=4，

解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；

综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．

考点：二次函数综合题．

2．如图①，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点D 是AC 边上一点（不与C 重合），以AD 为直径作⊙O ，过C 作CE 切⊙O 于E ，交AB 于F ． （1）若⊙O 半径为2，求线段CE 的长； （2）若AF ＝BF ，求⊙O 的半径；

（3）如图②，若CE ＝CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离．

【答案】（1）CE ＝2；（2）⊙O 的半径为3；（3）G 、E 两点之间的距离为9.6 【解析】 【分析】

（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得； （2）由勾股定理求得BC ，然后通过证得△OEC ∽△BCA ，得到OE OC BC BA =，即8610

r r

-= 解得即可；

（3）证得D 和M 重合，E 和F 重合后，通过证得△GBE ∽△ABC ，

GB GE

AB AC

=，即12108GE =，解得即可. 【详解】

解：（1）如图①，连接OE ，

∵CE切⊙O于E，

∴∠OEC＝90°，

∵AC＝8，⊙O的半径为2，

∴OC＝6，OE＝2，

∴CE＝2242

OC OE

-=；

（2）设⊙O的半径为r，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝22

AB A C

-＝6，

∵AF＝BF，

∴AF＝CF＝BF，

∴∠ACF＝∠CAF，

∵CE切⊙O于E，

∴∠OEC＝90°，

∴∠OEC＝∠ACB，

∴△OEC∽△BCA，

∴OE OC

BC BA

=，即

8

610

r r

-

=

解得r＝3，

∴⊙O的半径为3；

（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，

由对称性可知，CB＝CG，

∵CE＝CG，

∴∠EGC＝∠GEC，

∵CE切⊙O于E，

∴∠GEC+∠OEG＝90°，

∵∠EGC+∠GMC＝90°，

∴∠OEG＝∠GMC，

∵∠GMC＝∠OME，

∴∠OEG＝∠OME，

∴OM＝OE，

∴点M和点D重合，

∴G、D、E三点在同一直线上，

连接AE、BE，

∵AD是直径，

∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°，

又CE＝CB＝CG，

∴∠BEG＝90°，

∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°，

∴A、E、B三点在同一条直线上，∴E、F两点重合，

∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△GBE∽△ABC，

∴GB GE

AB AC

=，即

12

108

GE

=

∴GE＝9.6，

故G、E两点之间的距离为9.6．

【点睛】

本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q 以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．

（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）

（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；

（3）在点P，Q整个运动过程中，

①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？

②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）