正弦振动加速度与速度与振幅与频率关系

正弦振动一共有四个参数来描述,即：加速度（用a表示）m/s A2

速度（用v表示）m/s

位移（用D表示）行程（2倍振幅）m

频率（用f表示）Hz

公式:a=2 n v

v=2 n d(其中d=D/2)

a=(2 rf)2d (2 为平方)

说明：以上公式中物理量的单位均为国际单位制例如频率为10H Z,振幅为10mm

V=2*3.1415926*10*10/1000=0.628m/s

a=(2*3.1415926*10)A2*10/1000=39.478/m/sA2

正弦运动振幅5mm频率200HZ

我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k

首先写出振动方程Y= 5sin（x/200）

根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s的时候运动距离达到5mm速度由最大的V0变为0,

在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为0.5kHA2 （式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，

H= 5mm= 5X10A（-3）m

应用动能定理：0.5kHA2=1/2mV0A2

同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在1/800（完

成1/4周期需要的时间）时间内的冲量为I ,1是以函数kHt为被积函数，对H 由0到5，t由0到1/800的定积分，即I = 6.25 乂10八（-5沐

由动量定理I = mV1-mV0得，mV0= 6.25 乂10八（-5沐

联立两式解得：

k = 256m （式中m不是单位，是振子得质量）

而且初速度为400米每秒振动台上放置一个质量m= 10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其频率v = 10Hz振幅A= 2 X 10-3m，求：（1）物体最大加速度的大小；⑵在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。

解：取x轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程

x = A cos （2 nvt + ©）

于是，加速度

2 2

a= — 4 n v A cos （2 nvt + ©）

（1）加速度的最大值

. . , 2 2 人「c -2

I a m |= 4 n v A = 7.9 m・s

⑵由于物体在振动过程中仅受重力mg及竖直向上的托力f，按牛顿第二定律在最高位置m g —f = m| a m I

f= m（g—| a m|）= 19.1N

这时物体对台面的压力最小，其值即19.1N

在最低位置m g—f= m(-| a m|)

f= m(g+| a m|)= 177N

这时物体对台面的压力最大，其值即177N

频率为60HZ,振幅为0.15mm的正弦振动,换算成加速度是多少只要了解一下其物理方法就不难得到结果了。

1、先列出正弦振动信号的表达式：x(t)=Asin( a t) , 3=2 n。

2、振动位移信号的两次微分就是加速度振动：a(t)=Bsin( a t)。

3、加速度幅值就等于：B=-A( M2)。

其中要注意的就是物理单位应该准确。

把振动表达式写出来，就是位移=振幅sin (2说+常数)。微分两次。

你说的振幅应该就是峰值拉，不会是指的峰峰值什么的，所以直接算就行了。记得把单位换成m

应该是(0.15/1000 ) X (2 n>60) X (2 n>60)

主任给的式子，为标准公制，其加速度单位为m/(s*s)

若使用重力加速度，式子为g=.1022*A*f A2

A单位为m

y = A*cos( wt)=A*cos(2 n t)

一阶导数dy/dt = -2 n A*sin(2 n t)

(一阶导数对应速度的周期变化)

二阶导数dA2y/dtA2 = -(2 7^2 * A * cos(2 n t)

(二阶导数对应加速度的周期变化。)

当cos(2 7ft) 取最大值±1时，也就是y= ±\时，加速度最大。最大的加速度为

(2 Ttf)A2 * A = (2 * 3.14 * 50hz)A2 * 0.5mm = 49.3 m/sA2

amax=^2A

加速度的最大值等于圆频率平方和振幅的乘积

1g=9.8m/s2 加速度=0.002*f2*D(单位g) f= 频率(单位Hz)

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