步进电机的计算与选型-实用计算

步进电机的计算与选型
对于步进电动机的计算与选型，通常可以按照以下几个步骤：
1) 根据机械系统结构，求得加在步进电动机转轴上的总转动惯量eq J ;
2) 计算不同工况下加在步进电动机转轴上的等效负载转矩eq T ；
3) 取其中最大的等效负载转矩，作为确定步进电动机最大静转矩的依据；
4) 根据运行矩频特性、起动惯频特性等，对初选的步进电动机进行校核。

1. 步进电动机转轴上的总转动惯量eq J 的计算
加在步进电动机转轴上的总转动惯量eq J 是进给伺服系统的主要参数之一，它对选择电动机具有重要意义。

eq J 主要包括电动机转子的转动惯量、减速装置与滚珠丝杠以及移动部件等折算到电动机转轴上的转动惯量等。

2. 步进电动机转轴上的等效负载转矩eq T 的计算
步进电动机转轴所承受的负载转矩在不同的工况下是不同的。

通常考虑两种情况：一种情况是快速空载起动（工作负载为0），另一种情况是承受最大工作负载。

（1）快速空载起动时电动机转轴所承受的负载转矩eq1T
eq1amax f 0T =T +T +T (4-8)
式中 amax T ——快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩，单位为N ·m ；
f T ——移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩，单位N ·m ；
0T ——滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩，单位为N ·m 。

具体计算过程如下：
1）快速空载起动时折算到电动机转轴上的最大加速转矩：
amax eq 2T =J =60eq m
a J n t πε （4-9）
式中 eq J ——步进电动机转轴上的总转动惯量，单位为2kg m ⋅；
ε——电动机转轴的角加速度，单位为2/rad s ；
m n ——电动机的转速，单位r/min ；
a t ——电动机加速所用时间，单位为s ，一般在0.3~1s 之间选取。

2）移动部件运动时折算到电动机转轴上的摩擦转矩：
f T =2i πη （4-10）
式中 F 摩——导轨的摩擦力，单位为N ；
h P ——滚珠丝杠导程，单位为m ；
η——传动链总效率，一般取0.70.85η=；
i ——总的传动比，/s m i n n =，其中m n 为电动机转速，s n 为丝杠的转速。

其中式（4-10）中的导轨的摩擦力为：
F μ摩c =(F +G) （4-11）
式中 μ——导轨的摩擦因素（滑动导轨取0.15~0.18，滚动导轨取0.003~0.005）；
c F ——垂直方向的工作负载，车削时为c F ，立铣时为z F ，单位为N ，空载时c F =0；
G ——运动部件的总重力，单位为N ；
3)滚珠丝杠预紧后折算到电动机转轴上的附加摩擦转矩：
200T =(1)2F i ηπη-YJ h P （4-12）
式中 F YJ ——滚珠丝杠的预紧力，一般取滚珠丝杠工作载荷F m 的1/3，单位为N ；
0η——滚珠丝杠未预紧时的传动效率，一般取00.9η≥。

由于滚珠丝杠副的传动效率很高，所以由式（4-12）算出的0T 值很小，在式
（4-8）中与amax T 和f T 比起来，通常可以忽略不计。

（2）最大工作负载状态下电动机所承受的负载转矩eq2T
eq2t 0T =T +T T f + （4-13）
式中 T f 和0T 分别按式（4-10）和式（4-12）进行计算。

而折算到电动机转轴上的最大工作负载转矩t T 由下式计算：
t T =2i πη （4-14）
式中 F f ——进给方向最大工作载荷，单位为N ；
经过上述计算后，可知加在步进电动机转轴上的最大等效负载转矩应为：
{}eq eq1eq2T =max T ,T （4-15）
3. 步进电动机的初选
将上述计算所得的eq T 乘上一个系数K ，用eq KT 的值来初选步进电动机的最大静转矩，其中的系数K 称做安全系数。

因为在工厂应用中，当电网电压降低时，步进电动机的输出转矩会下降，可能会造成丢步，甚至堵转。

所以，在选择步进电动机最大静转矩的时候，需要考虑安全系数K ，对于开环控制，一般应在2.5~4之间选取。

此后，对于初选好的步进电动机，还需要按以下步骤进行校核。

4. 步进电动机的性能校核
（1）最快工作进给速度时电动机输出转矩校核 由最快工作进给速度maxf ν（mm/min)和系统脉冲当量δ（mm/脉冲），可计算出电动机对应的运行频率为：
max maxf f =60f
νδ （4-16）
从初选的步进电动机的矩频特性曲线，找出运行频率maxf f 所对应的输出转矩maxf T ，检查maxf T 是否大于最大工作负载转矩eq2T 。

若是，则满足要求；若否，则需要重新选择电动机。

（2）最快空载移动时电动机输出转矩校核 由最快空载移动速度max ν（mm/min)和系统脉
冲当量δ（mm/脉冲)，仿照式（4-16），算出电动机对应的运行频率max f
，再从矩频特性曲线上找出max f 所对应的输出转矩max T 。

检查max T 是否大于快速空载起动时的负载转矩eq1T 。

若是，则满足要求；若否，需要重新选择电动机。

（3）最快空载移动时电动机运行频率校核 由最快空载移动速度max ν（mm/min)和系统脉
冲当量δ（mm/脉冲)，算出电动机对应的运行频率max f 。

检查max f 有没有超出所选电动机
的极限空载运行频率。

（4）起动频率的校核 步进电动机的起动频率是随其轴上负载转动惯量的增加而下降的（见图4-7），所以需要根据初选的步进电动机的起动惯频特性曲线，找出电动机转轴上总转动惯量eq J 所对应的L f 。

当产品资料不提供惯频特性曲线时，也可以通过下式对L f 进行估算：
L f q
（4-17）
式中 q f ——电动机空载起动频率，单位为Hz ，可有产品资料查得；
eq J ——加在步进电动机转轴上的总转动惯量，单位为2
kg m ⋅；
m J ——步进电动机转子转动惯量，单位为2kg m ⋅。

从式（4-17）中可知，步进电动机克服惯性负载L f肯定小于空载起动频率q f。

要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于L f。

功率
步进电机一般在较大范围内调速使用、其功率是变化的，一般只用力矩来衡量，力矩与功率换算如下：
P=ω·M
ω=2π·n/60
P=2πnM/60
其P为功率单位为瓦，ω为每秒角速度，单位为弧度，n为每分钟转速，M为力矩单位为牛顿·米
P=2πfM/400(半步工作）其中f为每秒脉冲数（简称PPS)
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