画法几何与阴影透视.pdf
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画法几何与阴影透视15
交线法作图步骤：
1.过站点s分别作ab、ad的平行线，求出灭点Fx、Fy。
2.将直线的迹点n1、n2对应到o’x’上，得n1’、n2’。 3,连迹点、灭点，作出 直线AB、AD的透视方向， 两线的交点即为A°；
2 1
4.延长bc,cd交ox于1,2， 并分别作竖直线交 o'x' 于1‘、2’，连接Fy Fx 交Fx A,Fy B于B°,D°。
用交线法求线段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ透视
在H面上过A点任 如图所示，已知H面上直线AB的画面迹 点、灭点及透视方向NF，确定A、B两点的 作一辅助线AA1与画 透视A°、B° 面相交，则辅助线 AA1的灭点为F1，因 此AA1 的透视方向为 A1F1。A点是AB与AA1 的交点，故NF、A1 F1的交点即为A点的 透视A°。 同理，可作出B 点的透视B°。过B 点所作的辅助线， 可取与AA1平行，则 可利用同一灭点F1 作图。
分析：画面平行线的基透视求法可参看前例。而透视的 求法可根据A点的真高得透视A°后，再根据画面平行线其透 视应平行于空间直线的性质，作出B°。
作图步骤: 1.利用交线法、视线法 作出a°、b°，其中辅 助线aa1垂直画面、 a°b°平行于o’x’；
2.过迹点a1’作真高线， 在其上量取A点的真高 L，求出A°
作图步骤： 1.连接sa 、 sb分别交ox轴于a1、b1点。 基面位于画面的上方 2.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、 B°。则A°B°即为AB的透视。
交线法
两直线交点的透视，必为两直线透视的交点。
如图所示，AB、CD两线段 交于K点，在画面V上的透视 A°B°、C°D°相交于K°点， 则K°必定为K点的透视。 由此 ，若空间一点为某 两线段的交点，要求该空间 点的透视，可以先求出两线 段的透视，则它们透视的交 点即为空间点的透视。
画法几何与阴影透视-阴影和几何元素的阴影
点在投影面上落影的四种情况
A点影落在V面上 B点影落在H面上
C点影落在X轴上 D点影与自身重合
13
点在投影面上落影四种情况的投影图
14
影子的度量性：一点 在某一投影面上的投 影和影子间的水平和 竖直距离，等于该点 到该投影面的距离。
单面作图：应用点在 投影面上的落影规律
l' d
d A0
a' 0 (c)
直线，方向与光线在该投影面上45度投影方向一致。
影子在水平方向或垂直方向的宽度，等于直线本身长度。
31
32
（2） 投影面垂直线落于另一投影面上或其平行面上的影子 某投影面垂直线落于另一投影面上的影子，在该另一个投影面上
投影，与直线本身的同名投影互相平行，且两投影间距离等于直 线到承影面的距离。
H面垂直线落于V面上影子
早期的建筑画中，通常在正投影图 中添加阴影。加绘阴影可丰富立面 的表现力
6
1.1 阴影的基本知识
人们对于周围的各种物 体，凭借他们在光线照射下 产生的阴影，才能清晰的看 出他们的形状与空间组合关 系。
实际上是绘制阴和影的 正投影。
7
1.1 阴影的基本知识
在建筑总平面 图中加绘阴影，可 将建筑物的高低层 次、体量大小表现 清楚。
8
1.1 阴影的基本知识 二、常用光线
建筑物上的阴影，主要是由
太阳光产生的。太阳所发出的光
线，可视为互相平行的，称为平
行光线。
不同方向的平行光线，将产
生不同形状的阴影。在建筑图上
绘制阴影时，通常采用下述的平
行光线，即光线L由物体的左、
前、上方射来，并使光线L的三
个投影l、l′、l″,对投影轴都
画法几何与阴影透视HTH.
画法几何与阴影透视〖HTH〗课程编号：72110001类〓〓别：脱产层〓〓次：本科讲课学时：90 〖HTSS〗〖BT1〗一、本课程的地位、作用和任务画法几何与阴影透视是建筑学、城市规划、环境艺术等专业必修的技术基础课。
为建筑设计、规划、装饰等专业人才的培养提供系统的理论指导。
通过本课程的学习，应掌握如何用图样准确地表现空间建筑形体，并培养空间的想象力、分析力及读图能力，具备以图交流设计思想的能力。
〖BT1〗二、本课程对先修课的要求先修课程是平面几何和立体几何。
〖BT1〗三、教学内容与教学要求第一部分：画法几何投影的基本知识1.1投影的概念及分类掌握什么是投影法，什么是中心投影、平行投影、正投影、斜投影及各自的投影特性。
重点：正投影的特点。
1.2平行投影的几何性质掌握同素性、从属性、定比性、平行性、显实性、积聚性的含义。
重点：显实性、积聚性。
1.3多面正投影了解多面正投影，并能够准确地表达空间物体的形状。
点、直线和平面的投影2.1点的投影掌握点的三面投影的表示及规定，点的二补三求作方法，点的投影和坐标的关系，能够由给定坐标画出点的三面投影图及立体图，会由点的投影图判断点的前后、左右、上下位置关系，及判定两重影点的可见性。
重点：点的二补三作图，重影点的可见性判断。
难点：面上点及轴上点的判定及二补三。
2．2 直线的投影掌握直线的分类及各位置直线的投影特性，直线上点的投影特点及作图补点，会求一般位置线的实长，了解直线迹点的概念，并会求水平迹点、正面迹点，会判定两条直线的位置关系。
重点：特殊位置直线投影特性，两直线相交、平行、交错难点：迹点的求法2．3 平面的投影了解平面的表示法，平面的分类，掌握特殊位置平面的表示及特点。
会作图补出平面上的点和直线、完成平面图形的所缺投影，掌握直线与平面、平面与平面位置关系，会判断及作图，了解平面迹线的概念。
重点：面上补点画线及相交关系。
难点：一般线与面的求交作图。
第三章投影变换（自修）第四章立体的投影4．1 平面立体的投影掌握棱柱、棱锥的三面投影表达方法及表面定点。
画法几何与阴影透视 阴影第三章
V
10－1 2 3
平面立体阴面的确定（二）
平面立体的棱面为投影面垂直面 棱面的积聚投影朝向光线的同面投影时为阳面 棱面的积聚投影背向光线的同面投影时为阴面 平面立体的棱面平行光线—棱面为阴面
阳阴 面面
阳阳 面面
阳阴 面面
棱面平行光线
10－1 2 3
平面立体阴面的确定（三）
平面立体的棱面为一般位置平面 可先作出所有棱线的落影，构成最外轮廓线的落影是 平面立体的影线。与各影线对应的棱线即为阴线，并 由阴线判断阳面和阴面
五.涂色表示阴影
10－1 2 3
［例4］求作组合体的阴影（空间分析）
组成该组合体的四棱 柱和四棱锥台的上底 平面、左棱面、前棱 面为阳面，其余的表 面均为阴面
阴线为折线ⅥⅡ、 ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅧ 和ED、DC、CB、BG 其中ED、BG的影落 在H面和棱柱的上表 面，其余均落在H面
10－1 2 3
［例4］求作组合体的阴影（求解一）
10－1 2 3
［例2］求作如图所示五棱锥的阴影（求解）
作图步骤：
一.求锥顶S及底面各顶点 的落影 锥顶S其影落在V面上；A、 B、C、D、E五点在H面上 的落影是它们自身 二.求各棱线的落影 作出锥顶在H面上的假影 (S0)，从而求出各棱边落 影的折影点， 如图中SC、 SE 的折影点K和G 三.确定阴线，判断阴面
d0' k' f0' (d0' )
k0' c0' g0'
作图步骤：
一.求阴线CD的落影
C点落在V面上，D点落在右 侧铅垂的阳面上，故影子为 两段铅垂方向的线
二.求阴线DE的落影
DE落在右侧铅垂面上，直接 连e' d0'即可 三.求阴线FG的落影
10－1 2 3
平面立体阴面的确定（二）
平面立体的棱面为投影面垂直面 棱面的积聚投影朝向光线的同面投影时为阳面 棱面的积聚投影背向光线的同面投影时为阴面 平面立体的棱面平行光线—棱面为阴面
阳阴 面面
阳阳 面面
阳阴 面面
棱面平行光线
10－1 2 3
平面立体阴面的确定（三）
平面立体的棱面为一般位置平面 可先作出所有棱线的落影，构成最外轮廓线的落影是 平面立体的影线。与各影线对应的棱线即为阴线，并 由阴线判断阳面和阴面
五.涂色表示阴影
10－1 2 3
［例4］求作组合体的阴影（空间分析）
组成该组合体的四棱 柱和四棱锥台的上底 平面、左棱面、前棱 面为阳面，其余的表 面均为阴面
阴线为折线ⅥⅡ、 ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅧ 和ED、DC、CB、BG 其中ED、BG的影落 在H面和棱柱的上表 面，其余均落在H面
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［例4］求作组合体的阴影（求解一）
10－1 2 3
［例2］求作如图所示五棱锥的阴影（求解）
作图步骤：
一.求锥顶S及底面各顶点 的落影 锥顶S其影落在V面上；A、 B、C、D、E五点在H面上 的落影是它们自身 二.求各棱线的落影 作出锥顶在H面上的假影 (S0)，从而求出各棱边落 影的折影点， 如图中SC、 SE 的折影点K和G 三.确定阴线，判断阴面
d0' k' f0' (d0' )
k0' c0' g0'
作图步骤：
一.求阴线CD的落影
C点落在V面上，D点落在右 侧铅垂的阳面上，故影子为 两段铅垂方向的线
二.求阴线DE的落影
DE落在右侧铅垂面上，直接 连e' d0'即可 三.求阴线FG的落影
画法几何与阴影透视 第四讲
几何形状的投影
点的投影 直线的投影 平面的投影 立体的投影
35
平面的投影
平面图形的影子的影线，是平面图形边线的影子。
L
平面迎光一面为阳面，背的一面为阴面，故平面各边均为阴线。 求平面多边形的落影也就是求多边形各边的落影。
平面多边形落影的特性
（1）平面平行于承影面时 平面多边形在与之平行的承影面上的落影，与该多边形的形 状、大小完全相同。
4
6 a7
b
r bs SH 5
UH t
b"
b"s
C
B
P
Q
R
S
A
T
U
《画法几何与阴影透视》
阴影透视第四讲
1
阴影的基本知识
几何形状的投影
点的投影 直线的投影 平面的投影 立体的投影
2
阴影的作用
人们对于周围的各种物 体，凭借他们在光线照 射下产生的阴影，才能 清晰的看出他们的形状 与空间组合关系。
绘制阴影实际上是绘制 阴线和影的正投影。
加绘阴影可丰富立面的 表现力
C点落影的单面作图 （L为C到V面距离）
点在投影面垂直面上落影的求法
点在投影面平行面上落影的求法
l'
d
a'
d
p'
a’0
d a
l
a0
P
点在一般位置平面上落影的求法
a‘0
a0
辅助平面法:作经过光线且垂直于H面的辅助面
当点落于平面上的影子超出平面范 围时，点的影子必定落于其他承影 面之上，我们仍可以找到该点在该 承影面上的假影。
a0
k c
习题2：求垂直于地面的直线AB落于房屋上的影子。
点的投影 直线的投影 平面的投影 立体的投影
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平面的投影
平面图形的影子的影线，是平面图形边线的影子。
L
平面迎光一面为阳面，背的一面为阴面，故平面各边均为阴线。 求平面多边形的落影也就是求多边形各边的落影。
平面多边形落影的特性
（1）平面平行于承影面时 平面多边形在与之平行的承影面上的落影，与该多边形的形 状、大小完全相同。
4
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UH t
b"
b"s
C
B
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Q
R
S
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《画法几何与阴影透视》
阴影透视第四讲
1
阴影的基本知识
几何形状的投影
点的投影 直线的投影 平面的投影 立体的投影
2
阴影的作用
人们对于周围的各种物 体，凭借他们在光线照 射下产生的阴影，才能 清晰的看出他们的形状 与空间组合关系。
绘制阴影实际上是绘制 阴线和影的正投影。
加绘阴影可丰富立面的 表现力
C点落影的单面作图 （L为C到V面距离）
点在投影面垂直面上落影的求法
点在投影面平行面上落影的求法
l'
d
a'
d
p'
a’0
d a
l
a0
P
点在一般位置平面上落影的求法
a‘0
a0
辅助平面法:作经过光线且垂直于H面的辅助面
当点落于平面上的影子超出平面范 围时，点的影子必定落于其他承影 面之上，我们仍可以找到该点在该 承影面上的假影。
a0
k c
习题2：求垂直于地面的直线AB落于房屋上的影子。
画法几何与阴影透视习题集与参考答案
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1、3号 6号 填空 模型 读图 目录 上页 下页 退出
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2号
6号 答案 模型 读图 目录 上页 下页 退出
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2号
4号 填空 模型 读图 目录 上页 下页 退出
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1号 填空 模型 读图 目录 上页 下页 退出
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画法几何与阴影透视-建筑透视
点的透视与次透视位于同一条铅垂线上，并 通过sa与ox轴的交点ax。
A
A°
V a°
o
S
a
ax
s
x
14
点的透视规律3
A
V A°
B
B° a° o
S
aห้องสมุดไป่ตู้
C° b
C
b° c
s
x c°
A点在画面后方，基 透视在基线的上方
B点在画面上，基透 视在基线上
C点在画面前方，基 透视在基线的下方
点的次透视相对于基线ox的位置，反映空间点相对于画
(5)站点 s：视点 E在基面上的正投 影，相当于人站 的位置。
8
(6)视平线 h-h:过视点的水平面与画面的交线，即过 主点Vc所作的水平线。 (7)主点 s’：视点在画面的正投影，即过视点作画 面所得到的垂足(在平视透视中)。 (8)视距 Ss’：视点 到画面的距离。 (9)视高 Ss：视点到 基面的距离。 (10)视线：即投射线， 过视点与形体上任何 点的连线。
24
• 灭点：画面相交线上无限远点的透视，称为灭点。 • 直线的灭点位置，是平行与该直线的视线与画面的交点。
画面相交线的透视（或延长线），必定通过该直线的灭点。
25
画面相交线的透视特性4
4.直线的透视经过灭点，直线的次透视经过次灭点。次灭点一定在 视平线h-h上。
直线上无穷远点的透视称为直线的灭点。
a1m的交点a°，即为A点的次透视。
18
2.直线的透视
2.1直线的分类 2.2画面相交线的透视特性 2.2画面平行线的透视特性
19
直线的分类-画面相交线
根据直线与画面的相对位置不同，我们将直线分为两类：
(精选)画法几何与阴影透视
• 如果直线段的影落在相交的两承影面上，则直线段的影为 一折线，除了要求出直线两端点的影，还要求出折影点的 影。
9
平面的影子
10
1.4 平面 一、平面图形的阴影
• 平面图形阴影的形成——平面图形的影子的影线，是平面图形边线的
影子。
L
平面是不透明的，在光线的照射下，平面多边形迎光的一面为阳面，
背光的一面为阴面，故多边形各边均为阴线；求平面多边形的落影也就是
c0 a0
作图步骤：
一. 求A、B、C三点的落影 三点均落在H面上
二.连接各点的落影，则三 角形a0b0c0即为所求
三.H面投影各顶点的顺序与
b0
落影的顺序不同，平面的H 面投影为阴面投影
而平面的V面投影为阳面
投影
19
［例］已知四边形例A7B求C四D的边投形影的，阴求影它的阴影
作图步骤：
一. 求A、B两点的落影
d’ b’c’
落在所垂直的H面上为45°方向，落 在所平行的V面上为铅垂方向（A点 影和其自身重合）
二.作正垂线BC的落影
全部落在所垂直的V面上，为45°方 向
三.作侧垂线CD的落影
全部落在所平行的V面上为侧垂方向
四.作铅垂线DE的落影
与AB线作图相同
五.在影线的可见范围内涂色
45
根据特殊位置平面有积聚性的投影直接判别
16
• （3）判别一般位置平面的阴阳面 • 根据两个投影及平面影子顶点的旋转顺序来进行判别。 • 初步判别：平面的两个投影各顶点旋转顺序一致，则同是
阴面或同是阳面；反之，则一阴一阳。 • 进一步判别：平面影子的顶点与平面投影的顶点旋转顺序
一致的为阳面，不一致的为阴面。
求多边形各边的落影。
9
平面的影子
10
1.4 平面 一、平面图形的阴影
• 平面图形阴影的形成——平面图形的影子的影线，是平面图形边线的
影子。
L
平面是不透明的，在光线的照射下，平面多边形迎光的一面为阳面，
背光的一面为阴面，故多边形各边均为阴线；求平面多边形的落影也就是
c0 a0
作图步骤：
一. 求A、B、C三点的落影 三点均落在H面上
二.连接各点的落影，则三 角形a0b0c0即为所求
三.H面投影各顶点的顺序与
b0
落影的顺序不同，平面的H 面投影为阴面投影
而平面的V面投影为阳面
投影
19
［例］已知四边形例A7B求C四D的边投形影的，阴求影它的阴影
作图步骤：
一. 求A、B两点的落影
d’ b’c’
落在所垂直的H面上为45°方向，落 在所平行的V面上为铅垂方向（A点 影和其自身重合）
二.作正垂线BC的落影
全部落在所垂直的V面上，为45°方 向
三.作侧垂线CD的落影
全部落在所平行的V面上为侧垂方向
四.作铅垂线DE的落影
与AB线作图相同
五.在影线的可见范围内涂色
45
根据特殊位置平面有积聚性的投影直接判别
16
• （3）判别一般位置平面的阴阳面 • 根据两个投影及平面影子顶点的旋转顺序来进行判别。 • 初步判别：平面的两个投影各顶点旋转顺序一致，则同是
阴面或同是阳面；反之，则一阴一阳。 • 进一步判别：平面影子的顶点与平面投影的顶点旋转顺序
一致的为阳面，不一致的为阴面。
求多边形各边的落影。
(精选)画法几何与阴影透视
c0 a0
作图步骤：
一. 求A、B、C三点的落影 三点均落在H面上
二.连接各点的落影，则三 角形a0b0c0即为所求
三.H面投影各顶点的顺序与
b0
落影的顺序不同，平面的H 面投影为阴面投影
而平面的V面投影为阳面
投影
19
［例］已知四边形例A7B求C四D的边投形影的，阴求影它的阴影
作图步骤：
一. 求A、B两点的落影
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（3）当平面是一般位置面时，若平面图形在某一投影面上 投影的各顶点旋转顺序与该平面落影的各顶点旋转顺序相同，则 平面在该投影面上的投影为阳面投影，反之则为阴面投影
阴面的投影 顺 序 不
阳面的投影
顺 序
相
同
同 均为顺阳序面相
的
同
阳面的投影
阳面的投影
投 影
根据各顶点旋转顺序判断
18
［例］已知三角形ABC的例投6影，求它的阴影
《建筑阴影和透视》
第一章 阴影和几何元素的阴影(3)
1
线的影子
2
五、一条直线在两个平面上的影子特性 (1) 直线在两个平行平面上的落影
c'
b'q
d'q
c'q
b'q
a'p
ap
bp
cq
bq
c
一条直线在两 个平行平面上 两段影子互相 平行。
3
（2）直线落在两相交承影面上 落影为两段相交的折线
K A0
• W与面光上线的W影面子投投影影l’a’o’’ 方向一致。
• V面（第三投影面）投 影 （第a’二0与投承影影面面）的积H聚面投 影呈对称形状。
7
某投影面垂直线落于任何物体表面上的影，在另外两个 投影面上的投影，总是成对称形状。
《画法几何与阴影透视》教学课件—09形体的阴与影
5)、着色(受光区应着 亮色)。
W
V
c〞
C
s〞
Cw
c
KH
AH
A
S B ﹙b﹚a
s
BH
H
画法几何与阴影透视
（4）雨蓬与隔板的阴影
作影思路：
1)、根据A点的落影Aw,
D
定出空间光线S及其投
C
影s、s′、s〞；
2)、由光线的方向定出 雨蓬及隔板的阴线；
3)、依次作出上述阴 线的影线；
5)、着色。
Dv
Cv
P
ap′
ap
PH
a
画法几何与阴影透视
点在一般位置平面上的落影
a′
s′
2′
P′
ap′
1′
2
sap
FH P
1
a
画法几何与阴影透视 a′
（3）当承影面为 立体表面时，点的落 影为含该点的光线与 立体的交点。
t
C
D
a
画法几何与阴影透视
（3）圆柱的阴影
作阴影步骤：
1)、根据光线方向确定阴、 阳面，从而定出阴线；
S
Ⅳ Ⅲ
Ⅴ
s
2)、逐段求出各段阴线的
落影；(即为圆柱落影的
Ⅱ
轮廓线)
3)、着色。
Ⅳo
Ⅴo
Ⅲo
Ⅰ
4
Ⅱo
3
5
Ⅰo
2
s
1
画法几何与阴影透视 （4）圆筒内壁的阴影
S s
31
21 Ⅰ
41
51 Ⅵ
Ⅴ
Ⅴ0
Ⅳ
Ⅱ
【例9.2】 已知直线Aa为铅垂线；平面P为倾斜面，平面P在水平面上的投影为四 边形DefG；光线方向为S，S在水平面上的投影为s，求直线Aa的落影。
W
V
c〞
C
s〞
Cw
c
KH
AH
A
S B ﹙b﹚a
s
BH
H
画法几何与阴影透视
（4）雨蓬与隔板的阴影
作影思路：
1)、根据A点的落影Aw,
D
定出空间光线S及其投
C
影s、s′、s〞；
2)、由光线的方向定出 雨蓬及隔板的阴线；
3)、依次作出上述阴 线的影线；
5)、着色。
Dv
Cv
P
ap′
ap
PH
a
画法几何与阴影透视
点在一般位置平面上的落影
a′
s′
2′
P′
ap′
1′
2
sap
FH P
1
a
画法几何与阴影透视 a′
（3）当承影面为 立体表面时，点的落 影为含该点的光线与 立体的交点。
t
C
D
a
画法几何与阴影透视
（3）圆柱的阴影
作阴影步骤：
1)、根据光线方向确定阴、 阳面，从而定出阴线；
S
Ⅳ Ⅲ
Ⅴ
s
2)、逐段求出各段阴线的
落影；(即为圆柱落影的
Ⅱ
轮廓线)
3)、着色。
Ⅳo
Ⅴo
Ⅲo
Ⅰ
4
Ⅱo
3
5
Ⅰo
2
s
1
画法几何与阴影透视 （4）圆筒内壁的阴影
S s
31
21 Ⅰ
41
51 Ⅵ
Ⅴ
Ⅴ0
Ⅳ
Ⅱ
【例9.2】 已知直线Aa为铅垂线；平面P为倾斜面，平面P在水平面上的投影为四 边形DefG；光线方向为S，S在水平面上的投影为s，求直线Aa的落影。