5第五章给水管网水力分析和计算
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第5章 给水管网水力分 析和计算
本章概述
一、给水管网水力特性分析 二、树状管网水力分析 三、管网环方程组水力分析和计算 四、管网节点方程组水力分析和计算
第一节 给水管网水力特性和分析
Hale Waihona Puke Baidu
一、管段的水力特性
给水管网水力分析的首要前提就是必须已 知各管段的水力特性，否则、流量与水头 之间的关系不确定，无法进行水力分析。
q2
1 n!
n F2 q1n
q1
n F2 q2n
q2
0
忽略展开式中的高次项，可得：
F1 Fq21 q1
q1 q1
F1 q2
F2 q2
q2 q2
F1(0,0)h1(0) F2(0,0)h2(0)
写成矩阵形式为：
F1 Fq21 q1
s s3 2q q3 2 ((0 0))n n s s6 5q q6 5 ((0 0))n n s s7 6q q7 6 ((0 0))n n s s9 8q q8 9 ((0 0))n n h h1 2 ((0 0))
若对每个环的管段流量施加一个相同的校
正流量∆qk，则可消除闭合差∆h1(0)和 ∆h2(0) 。
（2）管网中必须至少有一个定压节点
方程数和未知数相等只是方程组可解的必要条 件，而不是充分条件。
作为充分条件、要求管网中至少有一个定压节 点，亦称为管网压力基准点。
管网中无定压节点(R＝0)时，整个管网的节点 压力将没有参照基准压力，管网压力无确定解。
三、管网恒定流方程组求解方法
1、树状管网水力计算
F1(q1, q2)
F1(0,0)
F1 q1
q1
F1 q2
q2
1 2
2F1 q12
q1
2F1 q22
q2
1 n!
n F1 q1n
q1
n F1 q2n
q2
0
F2 (q1,
q2 )
F2 (0,0)
F2 q1
q1
F2 q2
q2
1 2
2F2 q12
q1
2F2 q22
综上，即为解环方程是以环校正流量为未 知量，解环能量方程组，未知量和方程组 数目与环数相等。
（2）解节点方程组
①以节点水头为未知量，拟定各节点水头 初值，使环能量方程条件得到满足，但节 点流量连续性是不满足的。
②给各定流节点的初始压力施加一个增量， 通过求解节点压力增量，使节点流量连续 性方程得到满足。
则上述方程组变为多元函数方程式：
F F12(( qq11,, qq22))sss236(((qqq2(36((000))) qqq112))nnqss526()(qnq5(6(00))s8( qq8(q01)2) n qq11))nn0
s7(q7(0) q2)ns9(q9(0) q2)n 0
用泰勒公式将上式展开得：
其水力计算方法是：将节点流量方程组和 环能量方程组转换成环校正流量方程组和 节点压力方程组，通过求解方程组得到环 状管网的水力参数。
求解的方法有两种：解环方程组和解节点 方程组。
（1）解环方程组 ①进行管段流量初分配，使节点流量连续
性条件满足； ②保持其连续性不破环的条件下，通过施
加环校正流量，设法使各环的能量方程得 到满足。
泵站特性 清水池 hp=42.6-311.1q1.852 H1=7.80m
[解]第一步：逆推法求管段流量
以定压节点(1)为树根，则从离树根较远的 节点逆推到离树根较近的节点的。
第二步：求管段压降
第三步：求节点水头
采用顺推法，以定压节点(1)为树根，则从 离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点。
二、管网恒定流方程组求解条件
（1）节点流量或压力必须有一个已知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压 节点。
已知节点流量而未知节点水头的节点称为定流 节点。
管网中节点总数为N，定压节点的总数为R，则 管网中定流节点总数为N-R。
若定压节点数R＞1，称为多定压节点管网水力 分析问题，若定压节点数R＝1、称为单定压节 点管网水力分析问题。
求节点水头一般采用顺推法，从定压节点开 始，根据管段的水头损失，推求相邻节点的 压力。
例[5.1]
某城市树状给水管网系统如图所示，节点 (1)处为水厂清水池，向整个管网供水，管 段[1]上设有泵站，其水力特性为(流量单位： m3/s，水头单位：m)：sp1＝311.1，he1＝ 42.6，n＝1.852。根据清水池高程设计， 节点(1)水头为H 1＝7.80m，各节点流量、 各管段长度与直径如图中所示，各节点地 面标高见表，试进行水力分析，计算各管 段流量与流速、各节点水头与自由水压。
第四步：计算各节点自由水压
单定节点树状管网水力分析结果
第三节
管网环方程组水力分析和 计算
一、给水管网环校正流量方程组
1、基本环能量方程
右图的环能量方程组为
ss32qq32nn ss65qq65nn ss76qq76nn ss98qq89nn
0 0
若初始分配的流量qi(0) 不能满足上式，则存在 水头损失闭合差∆hl， 因此环方程组为：
第二节 树状管网水力分析
树状管网计算比较简化，其原因是管段流量 可以由节点流量连续性方程组直接解出，不 用求解非线性的能量方程组。
树状管网水力分析计算分两步：
第一步：用流量连续性条件计算管段流量，并 计算小管段压降；
第二步：根据管段能量方程和管段压降，从定 压节点出发推求各节点水头。
求管段流量一般采用逆推法，即由离树根最 远的节点逐步推向离树根最近的节点。
对于树状管网，在其规划布置、管网节点 用水量和各管段管径决定以后，各管段的 流量是唯一确定的，与管段流量对应的水 头损失、流速和节点压力可以一次计算完 成。
2、环状管网水力计算
在环状管网中，各管段实际流量必须满足 节点流量方程和环能量方程的条件，所以 其管段流量、水头损失、流速和节点压力 尚不能确定，需通过水力计算才能得到。
所谓管段的水力持性，即管段流量与水头 之间的关系，包括管段上各种具有固定阻 力的设施影响，可以表示为：
泵站的静扬程，没有 泵站的管段，hei=0
管段阻力系数可以用下列公式计算： 将式5.1代入管段能量方程组得：
其中si、hei、n必须为已知量，对于不设泵 站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程 可以简化为：
本章概述
一、给水管网水力特性分析 二、树状管网水力分析 三、管网环方程组水力分析和计算 四、管网节点方程组水力分析和计算
第一节 给水管网水力特性和分析
Hale Waihona Puke Baidu
一、管段的水力特性
给水管网水力分析的首要前提就是必须已 知各管段的水力特性，否则、流量与水头 之间的关系不确定，无法进行水力分析。
q2
1 n!
n F2 q1n
q1
n F2 q2n
q2
0
忽略展开式中的高次项，可得：
F1 Fq21 q1
q1 q1
F1 q2
F2 q2
q2 q2
F1(0,0)h1(0) F2(0,0)h2(0)
写成矩阵形式为：
F1 Fq21 q1
s s3 2q q3 2 ((0 0))n n s s6 5q q6 5 ((0 0))n n s s7 6q q7 6 ((0 0))n n s s9 8q q8 9 ((0 0))n n h h1 2 ((0 0))
若对每个环的管段流量施加一个相同的校
正流量∆qk，则可消除闭合差∆h1(0)和 ∆h2(0) 。
（2）管网中必须至少有一个定压节点
方程数和未知数相等只是方程组可解的必要条 件，而不是充分条件。
作为充分条件、要求管网中至少有一个定压节 点，亦称为管网压力基准点。
管网中无定压节点(R＝0)时，整个管网的节点 压力将没有参照基准压力，管网压力无确定解。
三、管网恒定流方程组求解方法
1、树状管网水力计算
F1(q1, q2)
F1(0,0)
F1 q1
q1
F1 q2
q2
1 2
2F1 q12
q1
2F1 q22
q2
1 n!
n F1 q1n
q1
n F1 q2n
q2
0
F2 (q1,
q2 )
F2 (0,0)
F2 q1
q1
F2 q2
q2
1 2
2F2 q12
q1
2F2 q22
综上，即为解环方程是以环校正流量为未 知量，解环能量方程组，未知量和方程组 数目与环数相等。
（2）解节点方程组
①以节点水头为未知量，拟定各节点水头 初值，使环能量方程条件得到满足，但节 点流量连续性是不满足的。
②给各定流节点的初始压力施加一个增量， 通过求解节点压力增量，使节点流量连续 性方程得到满足。
则上述方程组变为多元函数方程式：
F F12(( qq11,, qq22))sss236(((qqq2(36((000))) qqq112))nnqss526()(qnq5(6(00))s8( qq8(q01)2) n qq11))nn0
s7(q7(0) q2)ns9(q9(0) q2)n 0
用泰勒公式将上式展开得：
其水力计算方法是：将节点流量方程组和 环能量方程组转换成环校正流量方程组和 节点压力方程组，通过求解方程组得到环 状管网的水力参数。
求解的方法有两种：解环方程组和解节点 方程组。
（1）解环方程组 ①进行管段流量初分配，使节点流量连续
性条件满足； ②保持其连续性不破环的条件下，通过施
加环校正流量，设法使各环的能量方程得 到满足。
泵站特性 清水池 hp=42.6-311.1q1.852 H1=7.80m
[解]第一步：逆推法求管段流量
以定压节点(1)为树根，则从离树根较远的 节点逆推到离树根较近的节点的。
第二步：求管段压降
第三步：求节点水头
采用顺推法，以定压节点(1)为树根，则从 离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点。
二、管网恒定流方程组求解条件
（1）节点流量或压力必须有一个已知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压 节点。
已知节点流量而未知节点水头的节点称为定流 节点。
管网中节点总数为N，定压节点的总数为R，则 管网中定流节点总数为N-R。
若定压节点数R＞1，称为多定压节点管网水力 分析问题，若定压节点数R＝1、称为单定压节 点管网水力分析问题。
求节点水头一般采用顺推法，从定压节点开 始，根据管段的水头损失，推求相邻节点的 压力。
例[5.1]
某城市树状给水管网系统如图所示，节点 (1)处为水厂清水池，向整个管网供水，管 段[1]上设有泵站，其水力特性为(流量单位： m3/s，水头单位：m)：sp1＝311.1，he1＝ 42.6，n＝1.852。根据清水池高程设计， 节点(1)水头为H 1＝7.80m，各节点流量、 各管段长度与直径如图中所示，各节点地 面标高见表，试进行水力分析，计算各管 段流量与流速、各节点水头与自由水压。
第四步：计算各节点自由水压
单定节点树状管网水力分析结果
第三节
管网环方程组水力分析和 计算
一、给水管网环校正流量方程组
1、基本环能量方程
右图的环能量方程组为
ss32qq32nn ss65qq65nn ss76qq76nn ss98qq89nn
0 0
若初始分配的流量qi(0) 不能满足上式，则存在 水头损失闭合差∆hl， 因此环方程组为：
第二节 树状管网水力分析
树状管网计算比较简化，其原因是管段流量 可以由节点流量连续性方程组直接解出，不 用求解非线性的能量方程组。
树状管网水力分析计算分两步：
第一步：用流量连续性条件计算管段流量，并 计算小管段压降；
第二步：根据管段能量方程和管段压降，从定 压节点出发推求各节点水头。
求管段流量一般采用逆推法，即由离树根最 远的节点逐步推向离树根最近的节点。
对于树状管网，在其规划布置、管网节点 用水量和各管段管径决定以后，各管段的 流量是唯一确定的，与管段流量对应的水 头损失、流速和节点压力可以一次计算完 成。
2、环状管网水力计算
在环状管网中，各管段实际流量必须满足 节点流量方程和环能量方程的条件，所以 其管段流量、水头损失、流速和节点压力 尚不能确定，需通过水力计算才能得到。
所谓管段的水力持性，即管段流量与水头 之间的关系，包括管段上各种具有固定阻 力的设施影响，可以表示为：
泵站的静扬程，没有 泵站的管段，hei=0
管段阻力系数可以用下列公式计算： 将式5.1代入管段能量方程组得：
其中si、hei、n必须为已知量，对于不设泵 站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程 可以简化为：