第十一章小干扰稳定性分析

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近年来，随着电力系统的扩容，单机容量的增大，许多大型发电机组都普遍采用快速励磁调 节器和快速励磁系统，使得励磁系统时间常数大为减小，从而降低了系统阻尼，这对输电线 路较长、联系较弱的系统影响较大，使系统不断发生弱阻尼或负阻尼，出现了联络线低频功 率振荡。
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励磁系统的附加控制，即电力系统稳定器（PSS），可以增加系统的电气阻尼，改善电力系 统的稳定性。
E q'
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设发电机仍采用三阶实用模型，励磁系统采用三阶模型，即电压调节器一阶、励磁机一阶、 励磁电压负反馈一阶，其中△UPSS为励磁附加控制信号。
系统模型中考虑了电力系统稳定器PSS的作用，相应的传递函数框图如图，PSS以发电机转速 △ω或电磁功率△Pe为输入信号，PSS输出△UPSS作为励磁系统的附加控制信号。
Ux＋jUy = Ut∠θ, Ix＋jIy = I∠∅, 则将网络方程实部、虚部分开有
Ux-U 0 -XIx
U y X
0 Iy
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另外，对dq-xy 坐标关系，可知
fd si n -cosfx 其中，ff可q为U，I等 电量。cos si nfy
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构成了全系统的数学模型，在忽略调速器动态时为四阶（ω，δ， ，Ef），将上述方程组消去 代数变量，在工作点附近线性化，化为状态量的增量方程，如果发电机在某一稳态运行方式
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发电机采用三阶实用模型，以便计及励磁系统动态及发电机凸极效应; 励磁系统为静止 励磁系统并用一阶惯性环节描述；机械功率恒定；线路忽略分布电容及损耗，用电抗X 表示；无穷大系统电压为U = U∠0°，U为常量。其中， Ef为励磁系统；Pm为原动机输出机械功率，Pm为输出励磁电压常数。
单机无穷大系统线性化模型是研究小干扰稳定问题机理的基础。如图中的单机无穷大系统， 我们将在以下的近似条件下，利用不同的关系式加以分析： ① 定子绕组的电阻忽略不计； ② 定子绕组的变压器电势Pd 及Pq忽略不计； ③ 在电磁关系的计算中，认为发电机的转速为同步转速，也就是说，转速变化引起的电压分 量忽略不计。 ④ 只考虑励磁绕组的作用，不考虑阻尼绕组的作用。
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随着我国大区电网互联、远距离送电及快速控制装置在电力系统中大量广泛地投入使用, 电力 系统小干扰稳定性问题日益突出。
近几十年来，电力系统科技人员努力运用现代科学的理论、技术和工具去研究、分析和解决 小干扰稳定问题，并取得了丰硕的成果。
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现今研究表明，发电机的励磁控制是提高电力系统小干扰稳定性的有效手段,同时它还具有维 持机端电压的能力。 特别是电力系统稳定器（即PSS）的出现，使得系统的稳定水平大大改善。 由于PSS通过调节励磁来提高电力系统稳定性，而且投资少，控制效果好，因而在国内外得 到日益广泛的应用。
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计算矩阵全部特征值的QR法是研究电力系统小干扰稳定性的一种十分有效的方法，且得到了 广泛的应用。
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3.3.1 矩阵特征值的QR算法
如前所述，对小干扰稳定的分析归结为对矩阵特征值所在域的判定。QR算法能求出矩阵的全 部特征值，因而可直接用于该问题的计算。
QR算法即：每次迭代首先把矩阵序列Ak分解成U矩阵Qk和上三角矩阵Rk的乘积，作QR分 解即 Ak=QkRk，然后取变换矩阵Ck=Qk，从而由 Qk-1= Qk*和上式得到
在实际小扰动稳定性分析时，常对线性化微分方程作进一步简化假定，即忽略元件及调节器 动态特性，系统的电磁回路部分及调节控制部分化为线性化代数方程描述，并利用代数判据 来作稳定分析，如功角稳定分析中用的 判据。
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dP d
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2 小干扰稳定研究发展概况
现今国内外积极开发研制发电机励磁的智能型控制，用以提高电力系统小干扰稳定性。励磁 系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用， 并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对发电机的动态行为有很大影响，可以帮助提 高电力系统的稳定极限。特别是现代电力电子技术的发展，使快速响应、高放大倍数的励磁 系统得以实现。
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这些成果一方面有助于电力系统的安全稳定运行，另一方面也促进了动态电力系统理论和分 析方法的发展。
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1 小干扰稳定概述
由于电力系统是一个复杂的动态系统，一方面它必须时刻保证必要的电能质量及数量，另 一方面它又处于不断的扰动之中。在扰动发生后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题，系 统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失及社会影响。现代电力系统有一系列新 特点，如采用大容量机组，超高压、长距离、重负荷输电，交直流联合输电，大区电网互联 等等，因此作为系统运行方式能否实现的最基本的条件之一，小干扰稳定问题得到了广泛的 研究，用以确保电力系统的安全稳定运行。
0
- M -1K2
-
T'
-1 d0
K3
D13
0
0
0
0
0
F13
F23
F33
0 0 00 00
0 0 0 M -1 0 0
0
-
T'
-1 d0
0
0
00
0(3n 3n)
Eq '
A11 0 A13 A21 A22 0
0(3n 3n)
D14 0
D15 0
D16 0
UA
Ef
A31 A32 A33
电力系统小干扰稳定问题是电力系统规划与运行阶段需要考虑的一个重要问题。
电力系统几乎随时都在受到小的干扰，如电力系统中负荷少量的增加或减少、配电网络的局 部操作、发电机运行参数的微小改变等，都会对系统产生影响。 系统运行方式的小干扰稳定性,成为系统 确保运行方式能否实现的最基本的条件之一,而对小干扰稳定的计算和分析就变得极为重要了。
频振荡（0.2～2.5Hz）问题、电压稳定问题、交直流系统并联运行问题，各种新型控制装置如 FACTS装置的采用和PSS装置的配置等，无论在规划设计阶段还是在系统运行阶段，都需要进行 深入的小干扰稳定分析，以提高电力系统分析水平，确保电力系统的安全稳定运行。
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3 小干扰稳定研究模型、原理
由于研究的是严格意义下的小干扰稳定问题，因而要考虑到调节器及元件的动态，并分析 扰动后系统能否趋于或接近于原来的稳定工况运行。在此，主要分析电力系统受小扰动时发 电机转子间由于阻尼不足而引起的持续低频功率振荡，从而探讨PSS对低频振荡的影响。
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3.1 单机无穷大系统的线性化模型
将所得方程组在初始值附近展开成台劳级数，并略去各微增量的二次及高次项，得：
di dt
n j1
f i j
j
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将其写成矩阵形式： = A△X
X
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这就是描述线性系统的状态方程，其中A为n×n维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对于 由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的特
P e E q 'Iq-(X d '-X q)d II q
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则发电机dq坐标标幺值数学模型为
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励磁系统传递函数，设为(Uref = 常数)
式中，
E f
KE
G(p) 为发电机端电压。
E
-Ut 1TEp
Ut Ud2 Uq2
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网络在同步xy坐标下方程为 Ut∠θ－U∠0° = jXI∠∅。 设
0 0 0
0(3n 3n)
B11 B12 B13 0 B22 B23
0(3n 3n)
UF
Pm
0 B32 B33 C11 0
0
xm
y1
0(3n 3n)
0(3n 3n)
C21 C22 0 C31 C32 C33
y
2
y3
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3.3 小干扰稳定的计算分析法
时，受到了极其微小的干扰，则根据这些关系式不难求得由干扰引起的微小变量，联立可得
标准状态方程为
ห้องสมุดไป่ตู้
E q'
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D - K1
EE fq'
M 1 0
0
M 0
- K4 Td0' - KEK5 TE
- K2 M
0
0 - K3
0 1
Eq'
Td0' - KEK6
Td0' -1
Ak+1 = Qk*AkQk = RkQk
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矩阵Ak到Ak+1的这种U相似变换，称为QR变换。由于U矩阵的行和列都是单位向量，所以 QR算法的显著优点是数值计算稳定，但是收敛性和每次迭代的计算量不佳，因此对此法的改 进是迭代前先把原始矩阵化成准三角形，迭代的每一步进行原点位移。
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实践表明，多机系统中，有时针对某一振荡模式设计的PSS，可能恶化另一模式的阻尼，因 而现在国内外针对电力系统小干扰稳定问题的研究，主要集中在PSS的参数整定设计和协调 应用上。
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当前，我国正在进行大规模的电网建设，逐步实现“全国联网，西电东送”。大电网互联后的低
当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳定的方法主要是基于李亚普诺夫一次近似法的小干扰 法。该方法的基本原理如下：系统的动态特性由一组非线性微分方程组描述：
di dt
fi
(1,2, ,n)
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在运行点附近线性化，把各状态变量表示为其初始值与微增量之和：
i i0 i
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多机电力系统的小干扰分析广泛采用特征分析法，即特征结构分析法。当系统化为标准形式 的状态方程后，就可用特征值分析方法进行稳定分析了。事实上，工程中不仅对系统稳定与 否感兴趣，而且还希望知道在小扰动下系统过渡过程的许多特征。例如，对于振荡性过渡过 程，其特征包括振荡频率、衰减因子、相应振荡在系统中的分布、该振荡是由什么原因引起 的，同哪些状态量密切相关等等，它们可为确定抑制振荡的装置最佳装设地点及为控制装置 的参数整定提供有用的信息。特征分析法若和时域仿真法结合，可以使系统在线性化模型下 设计的控制系统进一步得到考验，这是目前电力系统中广泛使用的控制系统设计和校验过程。
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电力系统小干扰稳定是指系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到 起始运行状态的能力。
系统小干扰稳定性取决于系统的固有特性，与扰动的大小无关。
如果对于某一特定的稳定运行状态，遭受一个微小的扰动（理论上扰动量趋近于零），系统 在经历一个过渡过程后，趋于恢复扰动前的运行工况，则称该系统在此特定运行工况下，具 有小干扰稳定性。
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经推导得到的全系统线性化状态方程为
UE qA'
E f
PUmF
0
- M -1K1
-
T'
-1 d0
K4
D11
0
0
0
0
0
I - M -1D
0 D12
0 0 E11 E21 E31
x m
y 1
F11 F21
F12 F22
y
2
y 3
F31
F32
Ef
TE
TE
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3.2 多机系统的线性化模型
多机系统的线性化模型的推导与单机无穷大系统类似，但发电机定子电压方程和网络节点导 纳阵方程联立求解机端电压、电流时，应先将各发电机方程由各自的diqi坐标（i为发电机号） 转化为公共的xy同步坐标，在同步坐标下求取用各发电机状态量 和δ表示机端电压和电流的 表达式，再返回各机的diqi坐标。
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对系统在小扰动下的动态行为进行分析，可将描写系统动态行为的非线性微分方程组在运行 工作点线性化，化为线性微分方程组，然后用线性系统理论及相应的分析方法（如特征根分 析、扫频分析等）进行分析。
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系统的模型可以计及系统元件和调节控制器的动态特性，从而实现严格准确的小干扰稳定性 分析；
征值实部都为负，则系统在该运行点是稳定的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在该 运行点是不稳定的；如果状态矩阵A不具有正实部特征值但具有实部为零的特征值，则系统在 该运行点处于临界稳定的情况。因此，分析系统在某运行点的小干扰稳定性问题，可以归结 为求解状态矩阵A的全部特征值的问题。
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由于PSS不降低励磁系统电压调节环的增益，不影响励磁系统的暂态性能，却对抑制电力系 统低频振荡效果显著，而且投资相对较小，效益高，因而得到了广泛的应用。
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国内最近几年逐步重视PSS在电力系统中的应用，其中浙江电网进行了8年的PSS试验，云南 电网作了大量的分析计算进行PSS参数的整定，台湾电力系统主要发电机组都已配置PSS，提 高线路输电能力方面在抑制系统功率振荡、，取得了很大的效果。