2.2.2椭圆的几何性质(教案)

２.２.２椭圆的几何性质（教案）

教学目标：

1、理解椭圆的几何性质，掌握a、b、c、e的几何意义及相互关系；

2、掌握由曲线方程研究曲线性质的一般方法；

3、培养学生探究问题的能力。

教学重点：椭圆的几何性质。

　复习:

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程

　讲授新课:

1、范围：

2、对称性：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心。

3、顶点：、、、

线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；

a、b的几何意义：a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

思考：已知椭圆的长轴和短轴，怎样确定椭圆焦点的位置？

4、离心率：

离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以0

探究：（1）；

(2)

　应用:

例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．

本例前一部板演，后一部分由教师讲解，步骤是：

(2)描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图2-19)．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少。

练习：

一、下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？

二、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标：

三、(理)根据下列条件，求椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别是8和6；

（2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5）短轴长是4；

（3）对称轴都在坐标轴上，长轴的长为10，离心率是0.6；

（4）中心在原点焦点在x轴上，右焦点到短轴的距离为2，到右顶点的距离为1。

四、(理)设F是椭圆的一个焦点，是短轴，求这个椭圆的离心率。小结：

布置作业：

书32页第1、2、3、5、6题