中考专题复习利用隐形圆求圆的最值

拓展：定弦定角型
如图1⊙O中，A、B为定点，则AB为定弦，点C为优弧上任 一点，在C点运动过程中则∠ACB的度数不变⇒逆运用⇒如 图2、点A、B为定点，点C为线段AB外一点，且∠ACB=θ（θ 为固定值）⇒点C在以AB为弦的圆上运动（不与A、B重合）
练习1：如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝ 4，P是△ABC内部的一个动点，且始终有AP⊥BP， 则线段CP的最小值为________．
10
练习2：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是 △ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP 长的最小值为_________
11
练习3：如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC 上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为____。
类型一：点圆最值
例1：（2019年通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝
1源自文库
60°，M是AD边上的一点，且AM＝ 3 AD，N是AB边上的一动点，
将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C
长度的最小值是_______．
D
C
M A
AN
B
变式训练1： 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， ∠C＝30°，AB＝1，点D在AC边上运动，点E为AC的 中点，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为点F，则 在点D从C到A的运动过程中，线段EF的最小值为___.
类型二：线圆最值
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6， BC＝8，点F 在边AC上，并且CF＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点 P处，则点P 到边AB 距离的最小值是________．
7
变式训练2：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4， O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D， P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP、AO，则△AOP 面积的最大值为________．
12
课前及课上要求
1、请同学们课前试着做一下类型一和类型二中 的例题和变式训练； 2、准备好双色笔，课上认真听讲，及时梳理、 改错。
1
初四数学 数学专题1：***************
利用隐形圆求最值问题
类型一：点圆最值
例1：（2019年通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝
1
60°，M是AD边上的一点，且AM＝ 3 AD，N是AB边上的一动点，
将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C
长度的最小值是_______．
D
C
M A
AN
B
知识储备一:圆的概念
圆的定义：在一个平面内，线段OA
A
绕它固定的一个端点O旋转一周另
一个端点A所形成的图形叫做圆。
r
·
通过上述画圆的过程可以看出：到定点的距 离等于定长的点都在同一个圆上。