伟大数学家欧拉对数学的贡献 - 副本

伟大数学家欧拉对数学的贡献

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研究目的

通过对伟大数学家欧拉对数学的贡献，提高数学素质，加强对数学的兴趣，了解欧拉的精神，学习欧拉的思想。

数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

——克莱因《西方文化中的数学》

目录

第一部分………………………………欧拉介绍（欧拉在数学方面的成果）4页

第二部分………………………………我对欧拉的一个定理的研究7页

第三部分………………………………对欧拉贡献总结10页

第四部分………………………………过程资料（照片）11页

欧拉介绍

一．欧拉的生平

1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他

就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。这

本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有

味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请

教。13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾

轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校

园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家

微积分权威约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748

年）的精心指导，并逐渐与其建立了深厚的友谊。约翰·伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，它还是个孩子，而你将他带大成人。”

两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725年，欧拉开始了他的数学生涯。

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所

所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘

下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全

失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃

及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，

虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究

成果全部化为灰烬了．

沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失

夺回来．欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然

以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直

到逝世，竟达17年之久．

1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。

二．欧拉的名言

1.如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！

2.虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。

三．欧拉的著作

《代数学入门》、《微分学原理》、《无穷分析引论》、《积分学原理》、《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》、《关于曲面上曲线的研究》、《代数学入门》…

四．欧拉解决的著名七桥问题

1七桥问题Seven Bridges Problem

18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个

公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接

起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰

好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并

解决了此问题，他把问题归结为如左图的“一笔画”问题，

证明上述走法是不可能的。

Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块

陆地的桥以线表示。

后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样

的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入

一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座

桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或

线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

五．欧拉在数学得出的结论

1.欧拉线

欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中，以上四点共线。欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

如又图，欧拉线（图中的红线）是指过三角形的垂

心（蓝）、外心（绿）、重心（黄）和欧拉圆圆心（红

点）的一条直线

2.欧拉函数

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0

的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。(注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

3.欧拉定理

在数论中，欧拉定理,（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互质，则: