2019-2020学年广东省揭阳市高二下学期期末考试数学试题【含答案】

合集下载

2019-2020学年广东省揭阳市高二下期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年广东省揭阳市高二下期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．[2，3）C．[﹣4，2]D．（﹣4，3）2．（5分）复数等于（）A．7+i B．7﹣i C．7+7i D．﹣7+7i3．（5分）已知α、β均为锐角，满足sinα＝，cosβ＝，则α+β＝（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）记{S n}为等差数列{a n}前n 项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则a4等于（）A．2B．4C．6D．85．（5分）利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．（5分）若函数在（1，3）上是增函数，则关于x的不等式a x﹣1＞1的解集为（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}7．（5分）在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A．异面直线AB与CD所成的角为90°B．直线AB与平面BCD垂直C．直线EF∥平面ACD第1 页共23 页。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法. 2．二项式102x⎛+ ⎝的展开式中的常数项是 A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项【答案】B【解析】展开式的通项公式T r ＋1＝5202102r r r C x -，令5202r -＝0，得r ＝8.展开式中常数项是第9项.选B. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.3．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= A ．（1,2）B ．（1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 4．已知实数x ，y满足(21x y =，则x 与y 的关系是（） A ．0x y ==B ．0xy =C ．20x y +=D ．20x y +> 【答案】C【解析】【分析】设a x =，2b y =+1ab =，对2a x b y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩222141a axb by ⎧-=⎨-=⎩，代入1ab =得24a x b b y a -=⎧⎨-=⎩，两式相加即可. 【详解】设a x =，2b y =+则1ab =且,0a b ≠2a x b y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩ 等式两边同时平方展开得：222222214441a ax x x b by y y ⎧-+=+⎨-+=+⎩，即222141a axb by ⎧-=⎨-=⎩ 令等式中1ab =，化简后可得：24a x b b y a-=⎧⎨-=⎩ 两式相加可得20x y +=故选：C【点睛】本题考查了代数式的计算化简求值，考查了换元法，属于中档题5．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152B ．126C ．90D ．54【答案】B【解析】试题分析：根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C 31×A 33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A 32×C 32×A 22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A 32×C 31×C 21×A 22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B ．考点：排列、组合的实际应用．6．在三棱锥S ABC -中，SA BC ==5SB AC ==，SC AB ==S ABC -外接球的表面积为（）A ．25πB ．100C ．50π D．【答案】C【解析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果.详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是,,a b c ，则有222222412534a b b c a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，三个式子相加整理可得22250a b c ++=，所以长方体的对角线长为所以其外接球的半径R =，所以其外接球的表面积2450S R ππ==，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.7．若x，y满足约束条件103020x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y+的最大值是（）A．9 2B．32C．13 D．13【答案】C【解析】【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【详解】解：22x y+表示可行域内的点(,)x y到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由1020x yx+-=⎧⎨+=⎩解得32yx=⎧⎨=-⎩即()2,3A-点()2,3A-到坐标原点(0,0)的距离最大，即2222()(2)313maxx y+=-+=．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题．8．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得8152iix==∑，81228iiy==∑，821478iix==∑，811849i iix y==∑，则y对x的回归方程是()A．y＝11.47＋2.62x B．y＝－11.47＋2.62xC．y＝2.62＋11.47x D．y＝11.47－2.62x【答案】A【解析】分析：根据公式计算ˆb≈2.62，ˆa≈11.47，即得结果.详解：由1221,()ˆˆˆni i i n i i x y nxy b a y bx xn x ==-==--∑∑，直接计算得ˆb ≈2.62，ˆa ≈11.47，所以ˆy＝2.62x ＋11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .9．若7270127(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0127||||||||a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．1-B ．1C ．0D ．73【答案】D【解析】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到73.详解：已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，根据二项式展开式的通项得到第r+1项是()172r r r T C r +=-，故当r 为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到73. 故答案为D.点睛：这个题目考查了二项式中系数和的问题，二项式主要考查两种题型，一是考查系数和问题；二是考查特定项系数问题；在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.10．现有下面三个命题1:p 常数数列既是等差数列也是等比数列；()22020:,log 10p x R x ∃∈+≤；3:p 直线y x =与曲线ln y x =相切.下列命题中为假命题的是（）A ．12p p ∨B ．()()12p p ⌝∨⌝C ．()13p p ⌝∧D ．()()23p p ⌝∨⌝【答案】C【解析】分析：首先确定,,p p p 123的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于1p ，当常数列为0,0,0,0时，该数列不是等比数列，命题1p 是假命题；对于2p ，当01x =时，()22010log x +≤，该命题为真命题；对于3p ，由ln y x =可得1'y x=，令11x =可得1x =，则函数ln y x =斜率为1k =的切线的切点坐标为()1,ln1，即()1,0，切线方程为()01y x -=-，即1y x =-，据此可知，直线y x =与曲线y lnx =不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.12p p ∨为真命题；B.()()12p p ⌝∨⌝为真命题；C.()13p p ⌝∧为假命题；D.()()23p p ⌝∨⌝为真命题；本题选择C 选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．i 是虚数单位，若12(,)1i a bi a b R i +=+∈+，则+a b 的值是（） A ．12- B ．2- C ．2 D ．12【答案】C【解析】【分析】【详解】12331,,21222i i a bi a bi a b a b i ++=+⇒=+⇒==+=+ 12．抛物线24y x =的焦点坐标是（）A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)8【答案】A【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.二、填空题：本题共4小题13．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.【答案】8【解析】【分析】将曲线C 极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用12AB t t =-可求得结果.【详解】曲线2:cos 4sin C ρθθ=的直角坐标方程为：24x y =，把直线,2:12x t l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入24x y =得：280t --=，12t t ∴+=128t t =-，则128AB t t =-===.故答案为：8.【点睛】本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数t 的几何意义，利用几何意义知所求弦长为12AB t t =-.14．已知一个总体为：1、3、4、7、x ，且总体平均数是4，则这个总体的方差是______．【答案】4【解析】【分析】利用总体平均数为4求出实数x 的值，然后利用方差公式可求出总体的方差.【详解】由于该总体的平均数为4，则134745x ++++=，解得5x =. 因此，这个总体的方差为()()()()()22222143444745445-+-+-+-+-=.故答案为：4.【点睛】本题考查方差的计算，利用平均数和方差公式进行计算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.15．曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为__________. 【答案】1y x =-【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y ＝lnx ，∴1'y x=， ∴函数y ＝lnx 在x ＝1处的切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0），∴切线方程为y ＝x ﹣1．故答案为：y ＝x ﹣1．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．16．如果不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-，那么a b +=_______.【答案】5-【解析】【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，1-和3时方程20x ax b ++=的两个实数根，利用韦达定理求解.【详解】不等式20x ax b ++<的解集为()1,3-∴20x ax b ++=的两个实数根是11x =-，23x = ，根据韦达定理可知()1313a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得：2,3a b =-=- ，5a b ∴+=-.故答案为：5-【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A . =sinB . =2sinC . =cosD . =2cos2. （2分）将点p（﹣2，2）变换为p′（﹣4，1）的伸缩变换公式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·太原月考) 曲线 : ( 为参数)上的点到曲线 :(t为参数)上的点的最短距离为（）A . 1B . 2C . 34. （2分）已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·中山期末) 将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A . 150B . 210C . 240D . 3006. （2分）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A . 种B . A33A31种C . C41C31种D . C42A33种7. （2分）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252D . 2798. （2分）(2017·山东模拟) 若实数a，b均不为零，且x2a= （x＞0），则（xa﹣2xb）9展开式中的常数项等于（）A . 672B . ﹣672C . ﹣762D . 7629. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10. （2分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A . 101.2B . 108.8C . 111.2D . 118.212. （2分） (2017·河西模拟) 已知随机变量Z～N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若Z～N（μ，σ2），则 P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．A . 6038B . 6587C . 7028D . 7539二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·合肥模拟) 已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）=________．14. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．15. （1分） (2016高二下·南安期中) 一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=________．16. （1分） (2016高三上·杭州期中) 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知（a2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．18. （10分）盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布．19. （10分） (2016高二下·福建期末) 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．前8小时的销售量t（单位：件）567频数403525（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件．若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．20. （10分） (2017高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？21. （10分）在极坐标系中，圆C是以点为圆心，2为半径的圆．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求圆C被直线所截得的弦长．22. （5分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l：（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求 + 的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广东省揭阳市2019-2020学年高二下学期期末2份数学经典试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．求二项式()712x -展开式中第三项的系数是（）A ．-672B ．-280C ．84D ．42 2．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（） A ．21y x =- B ．2log ||y x = C ．1y x =- D ．31y x =-3．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（）A ．0y =B ．20x y -=C ．0x y +=D ．0x y -=4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A ．24B ．30C ．10D ．605．已知直线:50l x y +-=与圆222:(2)(1)(0)-+-=>C x y r r 相交所得的弦长为22，则圆C 的半径r =（）A ．2B ．2C ．22D ．46．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（）A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．ˆ1yx =- 7．在平面直角坐标系xOy 中，曲线3cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线84:1x t l y t =+⎧⎨=-⎩的距离的最大值为（）A ．5B ．17C ．1755D ．51717 8．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是 A ．82 B ．83 C ．813或 D ．812或9．集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则A B =（）A ．()1,3B ．{}1,3C ．()5,7D ．{}5,7 10．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（） A ．7B ．5C ．3D ．2 11．设函数()34sin f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．()131x -的展开式中，系数最小的项为（）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项二、填空题：本题共4小题13．如图，矩形ABCD 中曲线的方程分别为sin y x =，cos y x =，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.14．已知[0,3]a ∈，若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项的值不大于15，则a 取值范围为________. 15．已知复数z 满足方程||2z i +=，则|2|z -的最小值为____________．16．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设随机变量，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】由于，则，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A ．43π+ B ．23π+ C ．43π+ D ．423π+ 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为1，高为2，体积为21122ππ⨯⨯⨯=，四棱锥体积为144133⨯⨯=，所以该几何体体积为43π+，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3．若集合2{|20}A x x x =-<，函数()f x =B ，则A ∩B 等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）【答案】D 【解析】试题分析：{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，所以{}12A B x x =≤<。

考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。

4．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（） A ．0 B ．4 C ．0或-4 D ．0或4【答案】C 【解析】【分析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程2000x ax a --=有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为000(,)xx x e ，且函数x y x e =⋅的导数(1)xy x e '=+⋅，所以000|(1)xx x y x e ='=+⋅，则切线方程为00000(1)()x x y x e x e x x -=+⋅-，切线过点(,0)A a ，代入得00000(1)()x x x ex e a x -=+⋅-，所以2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个相等的解，则有240a a ∆=+=，解得0a =或4a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．5．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出x 与年销售额y 满足线性回归方程 6.517.5y x =+，则m 的值为（） A ．45 B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】分析：求出x ,代入回归方程计算y ，利用平均数公式可得出m 的值. 详解：2456855x ++++==,6.5517.550y ∴=⨯+=,30405070505m ++++∴=,解得60m =，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题. 6．下列说法正确的个数有（）①用22121()1()niii nii y y R y y ∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R ∃∈，210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，210x x +-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧=-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。

2023-2024学年广东省揭阳市高二下学期期末数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年广东省揭阳市高二下学期期末数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B. 且C.D.2.已知空间向量，，若，则( )A. 1B.C. 2D.3.的展开式中的系数为( )A. 200B. 210C. 220D. 2404.已知椭圆：，若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形ABCD 的外接椭圆的短轴长为，则的方程为( )A.B.C.D.5.已知变量x ，y 的一组相关数据如下表：x 12345ya9若x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则实数( )A. B. 5C. D. 6.已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n 项和为，，，则( )A. 6B. 7C. D.7.已知圆锥SA 的轴截面是边长为的等边三角形，顶点S 和底面圆周上的所有点都在球O 的球面上，则球O 的体积为( )A.B.C. D.8.公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用角表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用角表示，则( )A. B. C. 4 D. 8二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是( )A. 若或，则直线l与圆C相切B. 若，则圆C关于直线l对称C. 若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则D. 若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则10.在中，内角所对的边分别为，，，，则( )A. B.C. D. 的面积为或11.某商场同时销售编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家公司该产品的数量之比为为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为，，现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记“顾客购买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯”，“顾客对紫外线消毒灯满意”，则( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数的导函数为，，，且为奇函数，为偶函数，则( )A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省揭阳市高二下册第二学期学业水平考试(期末)数学(文)试题-含答案【精校】.doc

1
y= x-1 2
x=y
否
|y-x|<1?
是
输出y
结束图1
（ 10）某几何体的三视图如图 2 所示，则该几何体的侧面积是
（ A ） 76
（ B ）70
（ C）64
（ D） 62
（ 11）设 f ( x) e2x 3, g (x) ln( x 3) ，则不等式
4
5 主视图
侧视图
f ( g (x)) g ( f ( x)) 11 的解集为
∴
an a1 (n 1)d n
，
------------------------------------------------------------------------------3
分
∵ b1 a2 =2 ， b2 a5 =5，∴ b1 a1 1,b2 a2 3,
∴
数
列
{bn an}
的
公
比
-----------------------------------------------------------5
分
故
所
求
的
概
率
9
P
.-----------------------------------------------------------------------------------------12
（ 19）（本小题满分 12 分）
如图 3，已知四棱锥 A CBB1C1 的底面为矩形， D 为 AC1 A
的中点， AC ⊥平面 BCC 1B 1．（Ⅰ）证明： AB// 平面 CDB 1;
（Ⅱ）若 AC=BC=1 ， BB 1= 3 ,DC NhomakorabeaC1

2019-2020学年广东省揭阳市数学高二第二学期期末经典试题含解析

2019-2020学年广东省揭阳市数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意随机变量()2~0,X N σ可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案．【详解】根据正态分布可知()()20|111P X P X >+<<=，故()010.4P X <<=．故答案选D ．【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率．2．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （） A ．0.6 B ．0.7C ．0.8D ．0.9【答案】D 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤．详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜）， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜），故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．3．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（） A ．64种 B ．46种C ．46A 种D ．46C 种【答案】B 【解析】【分析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案．【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有466666⨯⨯⨯=种选法．故选：B. 【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．属于基础题.4．已知函数())0,||2f x x π⎛⎫=ω+ϕω>ϕ< ⎪⎝⎭，的图象过点30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 在37,1717ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，()f x 的图象向左平移2π个单位后得到的图象与原图象重合，若存在两个不相等的实数127,24,42x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()12f x f x =，则()12f x x +=（）A ．32-B ．CD ．32【答案】A 【解析】【分析】由图像过点30,2⎛⎫-⎪⎝⎭可得3πϕ=-，由()f x 的图象向左平移2π个单位后得到的图象与原图象重合，可知2kT π=，结合()f x 在37,1717ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，从而得到4ω=，由此得到()f x 的解析式，结合()f x 图像，即可得到答案。

广东省揭阳市2020年高二第二学期数学期末综合测试试题含解析

广东省揭阳市2020年高二第二学期数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设21,[0,1] ()1,[1,0)x xf xx x⎧⎪-∈=⎨+∈-⎪⎩，则11()f x dx-⎰等于（）A．12π+B．122π+C．124π+D．14π+2．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为1212,(0)k k k k⋅≠，若12k k的最小值为2，则双曲线的离心率为( ) A．2B．5C．32D．323．已知函数()(ln)xef x k x xx=--，若()f x只有一个极值点，则实数k的取值范围是A．(,)e-+∞B．(,)e-∞C．(,]e-∞D．1(,]e-∞4．函数()321212f x x x x=+-+的极大值为（）A．3B．52C．2D．25．如图，平行六面体1111ABCD A B C D-中，11AB AD AA===，1120BAD BAA∠=∠=︒，160DAA∠=︒，则1AC=（）A．1B．2C3D26．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）A．43cm B．316cm C．34cm D．13cm7．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( )A．1B．2C．3D．48．设123log2,ln2,5a b c-===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)10．已知函数2()2aln f x x x x=--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --=11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（） A ．4x 2+y 2＝1B ．x 2+4y 2＝1C ．224+=x y 1D ．x 224+=y 1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。

广东省揭阳市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末经典试题

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（） A ．平行直线的斜二测图仍是平行直线B ．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C ．正三角形的直观图一定为等腰三角形D ．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 2．已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．对于实数,,a b c ，下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则11a b> C ．若，则a b b a < D ．若a b >，11a b>，则4．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（） A ．(1,2]B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞5．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（）A ．1B ．2CD ．7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元8．已知tan(x π-=）则cos2x = ( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．189．ABC∆中，90C =∠，且2,3CA CB==，点M满足BM AB=，则CM CA⋅=A．18B．8C ．2D．4-10．执行如图所示的程序框图，若0.9p=，则输出的n为（）A．6B．5C．4D．311．6(2)x y-的展开式中，42x y的系数为（）A．15 B．-15 C．60 D．-6012．已知曲线()y f x=在点()5(5),f处的切线方程是80x y+-=，且()f x的导函数为()f x'，那么()5f'等于A．3B．1C．8-D．1-二、填空题：本题共4小题13．若"2x>"是"x m>"的必要不充分条件,则m的取值范围是____．14．随机变量ξ服从二项分布ξ(,)B n p~，且()300Eξ=，()200Dξ=，则n等于__________．15．已知函数()y f x=是R上奇函数，且当0x>时()2logf x x=，则()2f-=__________．16．设随机变量X的概率分布列如下图，则()21P X-==_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市2020年高二第二学期数学期末综合测试试题含解析

广东省揭阳市2020年高二第二学期数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>Q ，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化2．已知命题:p 椭圆2241x y +=上存在点M 到直线:20l x y +-=的距离为1，命题:q 椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【答案】B 【解析】对于命题p ，椭圆x 2+4y 2=1与直线l 平行的切线方程是：直线20x y +-=，而直线20x y +=,与直线20x y +-=的距离1d =>，所以命题p 为假命题，于是￢p 为真命题；对于命题q ，椭圆2x 2+27y 2=54与双曲线9x 2−16y 2=144有相同的焦点(±5,0)，故q 为真命题，从而(￢p)∧q 为真命题。

p ∧(￢q),(￢p)∧(￢q)，p ∧q 为假命题，本题选择B 选项.3．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（） A ．2x y = B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =【答案】B 【解析】【分析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断. 【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A 为选项B 为选项C 为选项D 为由图象可知,选项B 满足既是奇函数又是()1,1-上的增函数, 故选:B 【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.4．某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（） A ．12 B ．15 C ．18 D ．21【答案】B 【解析】【分析】一等奖为男生，则从3个男生里选一个；二等奖有男生，可能是一男一女，可能是两男；剩下的即为三等奖的学生，依照分析求组合数即可【详解】由题可知，一等奖为男生，故13C ；二等奖可能为2个男生或1个男生，1个女生，故11221C C +⋅ 故获奖可能种数为()111322115C C C ⋅+⋅=，即选B【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数 5．已知0.33a =，3log 0.3b =，30.3c =，则（） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】【分析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系. 【详解】0.30331a =>=；33log 0.3log 10b =<=；300.30.31c =<=且30.30c =>a cb ∴>>本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.6．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（） A ．18种 B ．24种 C ．30种 D ．36种【答案】B 【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有2343C A 种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），甲分到2本（包括《周髀算经》），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有234336C A =种方法，若甲分到《周髀算经》，有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》），此时共有22326C A =种方法；甲分到2本（包括《周髀算经》），此时共有326A =种方法，则分配方法共有366624--=种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题7．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a u v u u v u u v u u v u u v ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b u v u u v u v u u v u u v．若,P Q 分别为()()•i j k r s t a a a b b b ++++u v u u v u u v u u v u v u v的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t 刎，则下列对,P Q 的描述正确的是（）A ．00P Q ＜，＜B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝【答案】A 【解析】【分析】利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u r u u u r u u u r，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r，以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,b b b b b u r u u r u r u u r u u r，则利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>u u u r u u u ru u u r u u u r，其余数量积均小于等于0，又因为,P Q 分别为()()i j k r s t a a a b b b ++⋅++u r u u r u u r u u r u r u r的最小值、最大值，所以0,0P Q <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．8．已知函数()(ln )xe f x k x x x=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围是A ．(,)e -+∞B ．(,)e -∞C ．(,]e -∞D ．1(,]e-∞【答案】C 【解析】【分析】由2()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或x e k x =，令()xeg x x=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论. 【详解】221(1)()()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x--=--=-∈+∞'，令()0f x '=，解得1x =或xek x=，令()x e g x x =，可得2(1)()x e x g x x'-=，当1x =时，函数()g x 取得极小值，(1)g e =，所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点，当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意，当k e >时不满足条件，舍去.综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题. 9．已知抛物线22y px ＝（p 是正常数）上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，焦点F ，甲：2124p x x =；乙：212y y p =-；丙：234OA OB p ⋅=-u u u v u u u v ；丁：112FA FB p+=. 以上是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件有几个（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】设直线AB 的方程为x my t =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t 的值，可以得出“直线AB 经过焦点F ”的充要条件的个数. 【详解】设直线AB 的方程为x my t =+，则直线AB 交x 轴于点(),0T t ，且抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立22y px x my t⎧=⎨=+⎩，消去x 得，2220y pmy pt --=，由韦达定理得122y y pm +=，122y y pt =-.对于甲条件，()()22222122121222224444y y pt y y p x x t p p p -=====，得2p t =±，甲条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于乙条件，2122y y pt p =-=-，得2pt =，此时，直线AB 过抛物线的焦点F ，乙条件是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件；对于丙条件，221212324OA OB x x y y t pt p ⋅=+=-=-uu r uu u r ，即223204t pt p -+=，解得2p t =或32pt =，所以，丙条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于丁条件，11121111112222p p p pFA FB x x my t my t +=+=+++++++()()()()()12122121212222222m y y t p m y y t p p p p p my t my t m y y m t y y t ++++++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222222pm t ppm t p p p p p m pt m t pm t p m t ++++===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⋅++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得224p t =，得2p t =±，所以，丁条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有1个，故选B. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.10．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（） A ．0 B ．4 C ．0或-4 D ．0或4【答案】C 【解析】【分析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程2000x ax a --=有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为000(,)xx x e ，且函数x y x e =⋅的导数(1)xy x e '=+⋅，所以000|(1)xx x y x e ='=+⋅，则切线方程为00000(1)()x x y x e x e x x -=+⋅-，切线过点(,0)A a ，代入得00000(1)()x x x ex e a x -=+⋅-，所以2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个相等的解，则有240a a ∆=+=，解得0a =或4a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．11．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A ．－3＜m ＜0B ．－3＜m ＜2C ．－3＜m ＜4D ．－1＜m ＜3【答案】A 【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A. 12．若复数z 满足()12z i i +=，则z 的值是（） A ．-1-i B ．-1i +C ．1-iD ．1i +【答案】C 【解析】【分析】先用复数除法进行化简，之后求共轭复数即可. 【详解】因为()12z i i +=故：()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++- 故其共轭复数为：1i - 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，涉及共轭复数，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是____________. 【答案】16【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足2m n >的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n , 则共有6636⨯=种结果，满足2m n >共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则2m n >”的概率是61P 366== 点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式()A P A 事件包含的基本事件个数试验的基本事件总数=求解.14．已知直线10x y -+=与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为___________．【答案】2 【解析】【分析】【详解】试题分析：设切点00(,)P x y ，则,001|1x x y x aQ ===+'，0001,0,1,2x a y x a ∴+=∴==-∴=．考点：导数的几何意义．15．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______.. 【答案】5000 【解析】【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数. 【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为20005005000200⨯=人，故答案是：5000. 【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.16．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________．【解析】【分析】将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．【详解】将直线2cos 1ρθ=化为普通方程为：21x =，∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，化为普通方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=，联立得()222111x x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，∴直线与圆相交的弦长为-2-=考点：简单曲线的极坐标方程．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”y （元）与饮品数量x （瓶）有关系.y 与x 之间对应数据如下表：依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析

广东省揭阳市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．有7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（） A ．78B ．102C ．114D ．1202．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 A ．60里 B ．48里C ．36里D ．24里3．函数sin ()ln xf x x=的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．4．已知：()2X N μ,δ～，且EX 5=，DX 4=，则P(3x 7)(<≤≈)A ．0.0456B ．0.50C ．0.6826D ．0.95445．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-6．若(2)(1)i z m m =-++为纯虚数，则实数m 的值为 A ．2-B ．1-C ．1D ．27．给出下列三个命题:命题1：存在奇函数()f x 1()x D ∈和偶函数()g x 2()x D ∈,使得函数()()f x g x 12()x D D ∈是偶函数；命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数, 但()()f x g x 在D 上是减函数；但()()f x g x 在0x x =处取到最小值. 那么真命题的个数是 ( )． A ．0B ．1C ．2D ．38．在ABC ∆中，0CA CB ⋅=，2BC BA ⋅=，则BC =（） A ．1B ．2C ．3D ．29．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．下列四个命题中，真命题的个数是（） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”；④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”.A ．1B ．2C ．3D ．411． (x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．8012．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合{}{}12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为_____.15．椭圆221 3xy+=的焦点坐标是__________.16．在25(2)xx-的展开式中的所有x的整数次幂项的系数之和为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为55. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若||||ON OF=（O为原点），且OP MN⊥，求直线PB的斜率.18．已知函数()f x为定义在R上的奇函数，且当0x>时，()2f x x4x=-+（Ⅰ）求函数()f x的解析式；（Ⅱ）求函数()f x在区间[]2,(2)a a->-上的最小值．19．（6分）某仪器配件质量采用M值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔30min分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件M值茎叶图.经计算得301140.530iix x===∑甲，()3021112.330iis x x==-=∑甲，301139.530iix y===∑乙，()3021112.530iis y y==-=∑乙，其中,(1,2,3,,30)i ix y i=⋯分别为甲，乙两生产线抽取的第i个配件的M 值.（1）若规定(3,3)M x s x s∈-+的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于5%，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；产品质量等级优等产品质量等级不优等合计甲生产线乙生产线合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.01 0.0010k2.7063.841 6.635 10.82820．（6分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，1221a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ． 21．（6分）已知函数3()=f x x x -．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．22．（8分）如图，三棱柱ABC-111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AB=AC=2，C 1C =4，D 为BC 的中点（I ）求证：AC ⊥平面AB 11B A ；（II ）求证：1A C ∥平面AD 1B ；（III ）求平面1ADB 与平面11ACC A 所成锐二面角的余弦值参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论. 详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有4424A =种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有233C =种取法，安排在四个位置中，有2412A =种情况，剩余位置安排数字1，可以排出31236⨯=个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有246C =种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出616⨯=个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有133C =种取法，安排在四个位置中，有14C 4=种情况，剩余位置安排1，可以排出3412⨯=个四位数，则一共有243636612114++++=个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 2．C 【解析】【分析】每天行走的里程数{}n a 是公比为12的等比数列，且前6和为378，故可求出数列的通项n a 后可得45a a +.设每天行走的里程数为{}n a ，则{}n a 是公比为12的等比数列，所以16126112378112a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-，故1192a =（里），所以4534111921923622a a +=⨯+⨯=（里），选C. 【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题. 3．A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f （﹣x ）()sin x sinxln xln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，函数的定义域为{x|x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sinx ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键． 4．C 【解析】分析：由题目条件，得随机变量x 的均值和方差的值，利用375252P x P x ≤=-≤+（＜）（＜），即可得出结论．．详解：由题意，52μδ==，，3752520.682?6P x P x （＜）（＜）．≤=-≤+≈ 故选：C ．点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为2AB CD CD⋅==，故选A ．6．D 【解析】【分析】由复数z 为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数m 的值．【详解】z 为纯虚数，所以2010m m -=⎧⎨+≠⎩，解得=2m ，故选D ．【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题． 7．D 【解析】对于命题1，取()()0f x g x ==，x ∈R ，满足题意；对于命题2，取()()f x g x x ==，(,0)x ∈-∞，满足题意；对于命题3，取2()()f x g x x ==-，x ∈R ，满足题意；即题中所给的三个命题均为真命题，真命题的个数是3. 本题选择D 选项. 8．B 【解析】【分析】由向量的数量积公式直接求解即可【详解】因为0BC AC ⋅=，所以ABC ∆为直角三角形，所以2|cos |2BC BA AB BC ABC BC ⋅=⋅⋅∠==，所以2BC =故选B 【点睛】本题考查平面向量的夹角与模，以及平面向量数量积的运算，考查运算求解能力.根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。

2019-2020学年广东省揭阳市高二下学期期末考试数学试题及答案

n
xi2 nx 2
i 1
2454 8 105 41 2 8
23256 8 (105) 2 2
1
；
4
aˆ y bˆx 41 1 105 8 ；
84 2
所以 y 关于 x 的线性回归方程是 yˆ 1 x 8 ，
4
计算
x
76
时，
yˆ
1 4
76
8
11
，
可以预测该医院 76 岁确诊患者中的重症比例为11% ．
（1）证明：平面 PBF 平面 ABCD ；（2）求 BF 与平面 PBC 所成的角.
20．某游戏策划者策划了一个抽奖游戏，规则如下：一个口袋中装有完全一样的 5 张牌，分别写有数字 “1”“2”“3”“4”“5”，每次从口袋中摸出 3 张牌，若摸出 3 张牌的和为奇数，则获胜，否则为失败. （1）求抽奖者每次摸牌获胜的概率；
i 1
K
2
a
n ad bc 2 bc d a c b
d
，其中
n
a
b
c
d
.
PK2 k
…
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
…
k
…
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828 …
19．已知四棱锥 P ABCD ，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD 60 ，PA PD ，APD 90 ， F 为 AD 中点， BP AD .
10.5
7.5
7.5
5.5
4.5
3.5
1.5
0.5
若 y 与 x 之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 $y $bx $a ，并预测该医

广东省揭阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

又平面，，则平面，
所以即为与平面所成的角，
在中，，
所以为直角三角形，且，
所以与平面所成的角为 .
【点睛】
本题考查平面与平面垂直的判定以及线面角的求法，属于基础题.
20．（1）；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）用列举法写出所有基本事件，并得出和为奇数的事件，从而可得概率；
首先根据等比数列的性质得到，从而得到，利用等差数列的求和公式得到，再利用裂项法求的值即可.
【详解】
因为，，
所以，即，
解得或 .
又因为数列为递增数列，所以 .
所以， .
因为，，
所以 .
故
故答案为：
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的求和公式，同时考查裂项法求和，属于中档题.
16．
6．D
【解析】
【分析】
根据即可得出，进而求出，然后即可求出与的夹角的余弦值．
【详解】
，，
，，且，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了向量夹角的余弦公式，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．
7．A
【解析】
【分析】
作差，分解因式可得．
【详解】
，时等号成立．
∴ ．
故选：A，
【点睛】
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先求出，令虚部为0，即可求出 .
【详解】
，， ,
,
是实数，，即 .
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的乘法运算以及相关概念，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】

广东省揭阳市2019—2020学年高二年级教学质量测试 PDF版带解析答案

揭阳市2019——2020学年度高中二年级教学质量测试物理本试题共8页，考试时间75分钟，满分100分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区城书写的答案无效。

3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。

考试结束后，请将本试题及答题卡交回。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义物理量的方法，常见的有加法、减法、乘法和比值法。

下列不是采用比值法定义的物理量是（）A．Fam=B．xvt∆=∆C．FEq=D．pEqϕ=2．龟兔赛跑的故事家喻户晓．比赛中乌龟和兔子沿直线赛道运动的x t-图象如图所示，则（）A．兔子比乌龟出发的时间晚2tB．兔子一直在做匀速直线运动C．兔子先通过预定位移到达终点D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次3．拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法．如图所示，某学校体育运动员在体能训练时拖着轮胎在操场上匀速跑了800m，则在此过程中（）A．支持力对轮胎做了正功B．支持力对轮胎的冲量为零C ．合外力对轮胎做功为零D ．拉力对轮胎所做的功等于轮胎动能的改变量4．如图所示，某幼儿园要在教室周边空地上设计一个滑梯．设计师根据空地的大小，将滑梯的水平跨度确定为l ．已知滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数为μ，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，则滑梯的高度至少为（）A ．l μB ．lμC ．2μD ．2l μ5．如图所示，细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A ，让小球从一定高度摆下，则（）A ．绳子与钉子碰撞前后小球的线速度变小B ．绳子与钉子碰撞前后小球的角速度不变C ．钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断D ．怎么改变钉子的位置，也不能让小球做完整的圆周运动6．某一区域的电场线分布如图所示，A 、B 、C 是电场中的三个点．则下列判断正确的是（）A ．A 、B 、C 三点的电势关系为C A B ϕϕϕ>>B ．A 、B 、C 三点的电场强度大小关系为C B A E E E >> C ．A 、B 、C 三点中，电子在C 点的电势能最小D ．正电荷从B 点移到A 点比从A 点移到C 点电场力做功大7．如图所示，理想变压器的原线圈与交流电源相连，当规格为“30.6V W ”的灯泡正常发光时，1R 的功率为0.2W ，已知120R =Ω，210R =Ω，则下列说法正确的是（）A ．变压器原线圈中的电流为0.2AB ．变压器副线圈中的电流为0.1AC ．原、副线圈的匝数比为2∶1D ．交流电源的输出功率为1W8．如图所示，一长为l 的导体棒OA 放在光滑的水平面上，在水平面内有垂直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场，现使棒以角速度ω顺时针转动，负电荷q 在洛伦兹力的作用下从A 端移动到转轴O 处，则洛伦兹力做功为（）A ．212qB l ω B ．212B l ωC ．2qB l ωD ．09．2020年4月24日，中国邮政发行《中国第一颗人造地球卫星发射成功五十周年》纪念邮票，如图所示。

2019-2020学年广东省揭阳市2018级高二下学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年广东省揭阳市2018级高二下学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)本试题共4页,考试时间120分钟,满分150分注意事项：1.答题前,考生先将自己的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。

3.答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。

考试结束后,请将本试题及答题卡交回。

一、单项选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 1＝2＋3i,z 2＝t ＋i,且z ·2z 是实数,则实数t ＝ A.32 B.－32 C.23 D.－232.若随机变量X 服从两点分布,其中P(X ＝0)＝23,则E(3X ＋1)和D(3X ＋1)的值分别是 A.3和4 B.3和2 C.2和4 D.2和23.已知随机变量X ～N (μ,δ2),若P(μ－δ<X<μ＋δ)＝a,P(μ<X<μ＋2δ)＝b,则P(μ＋δ<X≤μ＋2δ)为A.b －2a B.a －2b C.b ＋2a D.a ＋2b 4.设z ＝3i 13i +-,则z ＋z 2＋z 3＋…＋z 2020＝ A.1 B.0 C.－1－i D.1＋i5.函数f(x)＝sin(2x ＋3π)的导函数f'(x)为 A.f'(x)＝cos(2x ＋3π) B.f'(x)＝2cos(2x ＋3π) C.f'(x)＝cos2x D.f'(x)＝2cos2x6.已知向量a 与b 满足|a|＝3,|b|＝4,(a －b)⊥a,则向量a 与b 的夹角的余弦值为 A.－35 B.35 C.－34 D.347.下面比较大小正确的是A.(ac ＋bd)2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)B.(ac ＋bd)2<(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)C.(ac ＋bd)2≥(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)D.(ac ＋bd)2>(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)8.x(1－1x )的展开式中的常数项为 A.－6 B.－4 C.4 D.69.若f(x)＝sinxcosx ＋cos 2x 在区间[－a,a]上是增函数,则a 的最大值是A.8πB.4πC.38πD.2π 10.已知定义域为R 的奇函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,当x ∈(2,＋∞)时,f'(x)<0,当x ∈(0,2)时,f'(x)>0,且f(3)＝0,则关于x 的不等式(x －1)f(x)>0的解集为A.(－3,3)B.(－3,0)∪(0,3)C.(－3,0)∪(1,3)D.(－∞,－3)∪(0,3)二、多项选择题：本大题共2小题,每小题4分,共8分。

2020学年广东省揭阳市高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版) (2)

2020学年广东省揭阳市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1M x =>-，{|N x y ==，则M N =（） A ．(1,)-+∞ B ．(1,0]- C ．(1,2]-D ．(,2]-∞【答案】C【解析】本题考查集合中的交集运算，需要结合二次根式的性质进行求解，属于简单题。

【详解】由题可知：集合N 中, y =20x -≥，即2x ≤，{}2N x x ∴=≤，则MN ={}12x x -<≤选项C 正确【点睛】本题考查交集的运算及函数的定义域的求法，属于基础题。

2．已知复数z 满足(1)1i z i +⋅=-，则z 的共轭复数z =（） A ．i B ．12iC ．12i -D ．i -【答案】A【解析】由条件求出z ，可得复数z 的共轭复数．【详解】∵z （1+i ）＝1﹣i ，∴z ()()21(1)111i i i i i --===-++-i ， ∴z 的共轭复数为i ，故选：A ．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．sin 45sin 75sin 45sin15︒︒︒︒-=（）A B C ．1 D ．12【答案】D【解析】本题考查的是两角和的余角公式的逆运算，需要对整体表达式进行分析后，将sin 45sin 75︒︒转换成cos 45cos15︒︒进行计算。

【详解】sin 45sin 75sin 45sin15︒︒︒︒-=cos 45cos15sin 45sin15︒︒︒︒-=cos(4515)+=1cos602=选项D 正确【点睛】熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式特点是解决此类题的关键。

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8325S S -=，则6a =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10【答案】B【解析】本题考查的是等差数列的基本性质，巧妙采用等差中项的性质能简化运算，达到事半功倍效果。

广东省两市联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

高二年级期末考试数学（理科）命题人：刘玲审核人：高二备考组说明：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

3. 选择题选出答案后，用黑色2B 铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。

4. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5. 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。

参考公式：线性回归方程? = bx a 中系数计算公式:nn为(x —x )(y i — y) 为 X i y — nX y R = 5 完，? = y -bx ，其中 x ，、(X j _ X)2、 x 2 _ nX 2i 吕i =1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•（1 ）若 z=4+3i ，贝U =（） A 、1B 、- 1C 、D 、（2）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是（） A 、B 、C 、D 、（3）定积分的值为y 表示样本均值.n(ad - be)2 (a b)(e d)(a e)(b d)-k ）与k 对应值表:2 2列联表随机变量 K 2P(K 22C、B、(4) 函数y=3x -21 nx的单调增区间为( )A、B、C、D、(5) 用反证法证明命题三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A、假设至少有一个钝角B、假设至少有两个钝角C、假设没有一个钝角D、假设没有一个钝角或至少有两个钝角(6) 设随机变量E服从正态分布N (0, 1),若P (〉2) =p，贝U P (- 2v Ev 0)=()A、+PB、1 - PC、- PD、1 - 2P(7) 设a,b为实数，若复数，则()A、a=1,b=3B、a=3,b=1C、a=,b=D、a=, b=(8) 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有( )A、12B、24C、36D、72(9) 已知随机变量X的概率分布列如表所示：且X的数学期望EX=6，则( )A 、a=0.3, b=0.2B 、a=0.2, b=0.3C、a=0.4, b=0.1 D 、a=0.1, b=0.4(10)某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2X2列联表计算得k2〜3.918附表：A、95%B、5%C、97.5%D、2.5%(11)在的展开式中，x4的系数为()A、- 120B、120C、-15D、15(12)设函数y=f(x)的定义域为R+,若对于给定的正数K，定义函数，则当函数时，定积分的值为()2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. (13) 用数学归纳法证明：，在验证n = 1时，左边计算所得的项为 ___________(14) 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选 3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 ___________ 种.(15) 函数f (x ) =x 3+ax 2+bx+a 2在x=1时有极值为10，贝V a+b 的值为 ___________ (16) 如图是函数的导函数的图象，对此图象，有如下结论：其中正确的是(17) (本小题12分)如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PC L 底面ABCD.若PO=2AO 求直线AP 与平面ABCD 夹角的余弦值(H)证明BDL 平面PAC(18) (本小题12分)F 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.A 、2ln2+2B 、2ln2-1C 、2ln2D 、2ln2+1① 在区间(-2, 1)内是增函数; ② 在区间(1, 3)内是减函数; ③ 在x=2时，取得极大值;④ 在x=3时，取得极小值。

广东省揭阳市明珠中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市明珠中学2019-2020学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B． C．D．参考答案：D略2. 2012年丰南惠丰湖旅游组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（）A．150种B．90种C．120种D．60种参考答案：A略3. 若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A B C D参考答案：C易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。

4. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导函数的图象，可得当时，，当时，，进而可得原函数的图象，得到答案．【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C．【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角参考答案：【考点】反证法与放缩法．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．6. 已知直线l：（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．110°B．70°C．20°D．160°参考答案：A【考点】直线的参数方程．【分析】直线l：（t为参数），化为普通方程即可得出．【解答】解：直线l：（t为参数），化为普通方程：y=xtan110°+2+tan110°．则直线的倾斜角为110°．故选：A．7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120参考答案：【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：C8. 已知函数，则（）A．4 B． C．-4 D．参考答案：B略9. 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）A．B．C．D．参考答案：D10. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（≥3）行从左向右第3个数是．参考答案：12. ＝________.参考答案：本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则13. 已知，则= 。