高三数学10月月考试题 文1 (2)

铜梁一中2017级2016年10月考试

文 科 数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则)(A C B U =（ ）

A ．{5}

B ．{1，2，5}

C ．{1，2，3，4，5}

D ．φ

2．下列命题正确的是（ ）

A ．若2

2

,a b a b >>则 B ．若,ac bc a b >>则

C ．若

11

,a b a b

><则 D ．若,a b a b <<则 3．函数)1ln(x x y -=

的定义域为( )

A ．(0,1)

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．[0,1]

4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0

,20,log )(3x x x x f x ，则))91

((f f =（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若2

:(30,:2p x x x q x +++≥≥-，则p 是q 的 ( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6. 函数1

322

)2

1(+-=x x

y 的递减区间为( )

A ．），（∞+1 B.]43

，—（∞ C.

），（∞+2

1 D.),4

3[+∞

7. 已知函数)(x f 的导函数)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则)1(f '=（ ）

A.-1

B.-e

C. 1

D.e 8．以下关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=的命题，正确的是( )

A ．函数f(x)在区间）

，（π3

2

0上单调递增 B ．直线8

π

=

x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴

C ．点）

（

0,4

π

是函数)(x f y =图像的一个对称中心 D ．将函数)(x f y =的图像向左平移

8

π

个单位，可得到x y 2sin 2=的图像 9．△ABC 的内角A ，B ，C ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π

4

，则△ABC 的面积为( )

A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 10. 4cos 50°－tan 40°＝( )

A. 2

B.

2＋3

2

C. 3 D ．22－1 11．函数⎩⎨⎧≤+>+-=0

,120

,2ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12. 已知函数()ln tan f x x α=+((0,))2

π

α∈的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的0

x 满足01x <，则a 的取值范围为（ ）

A ．(0,

)4π

B ．(,)42ππ

C ．(,)64ππ

D ．(0,)

3π

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ . 14．设πβπ

α<<<

<20，5

3

)sin(,53sin =+=βαα，则βsin 的值为 ． 15．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||2a b += ，则向量)(b a b

-⋅为 ．

16．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)

(1

)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则))5((f f ＝ .

三、解答题(本大题共8小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分） 函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<

>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.

（1）求)(x f 的最小正周期及解析式；

（2）设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2

,0[π

上的最小

值.

18．（本小题满分12分）已知函数624)(2

+++=a ax x x f ．

（1）若函数)(x f 的值域为[0，+∞），求a 的值；

（2）若函数0)(≥x f 恒成立，求函数32)(+-=a a a g 的值域．

19．（本小题满分12分） 已知函数x x x x f 4cos 2

1

2sin )1cos 2()(2+

-=.

(1)求)(x f 的最小正周期及最大值；

(2)若),2

(

ππ

α∈，且2

2

)(=

αf ，求α的值． 20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x

--=2

)(

（1） 若函数)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为b x y +=2，求b a ,的值； （2）若函数)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的最大值.

21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(2

R a x x a x f ∈--=.

（1） 若)(x f y =在2=x 处取得极小值，求实数a 的值；

（2）若0)(≥x f 在)[∞+，1

上恒成立，求实数a 的取值范围。

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C 参数方程为3sin x y θ

θ

⎧=⎪⎨

=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为cos()224πρθ-=

(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.