一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现资料

一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现

尹玮宏1 ,王丽丹1,*, 段书凯1

1西南大学物理科学与技术学院电子信息工程学院重庆中国400715

摘要忆阻器被认为是第四个基本电路元件，它除了是下一代非易失性存储中有竞争力的候选器件外，由于拥有超越其它元件的超级性能，还能构建具有复杂动力学的非线性电路。特别地，新的基于忆阻器的混沌振荡器的实现已成为非线性电路设计的范例。本文首先推导两个基于磁控忆阻器模型的串联忆阻器的特性及磁通电荷关系。然后通过使用这个忆阻系统获得一个新颖的四维超混沌系统，它有两个正的李雅普诺夫指数。通过观察各种混沌吸引子、功率谱和分岔图可看到丰富的动力学现象。最后，建立了模拟该系统的SPICE电路。SPICE 仿真结果与数值分析一致，这进一步显示了该超混沌系统的混沌产生能力。

关键词:忆阻器,超混沌系统,混沌吸引子,电路实现

1 引言

忆阻器（Memristor）是一种非线性无源元件，具有非线性和非易失性。几年来的研究工作取得了可喜的进展，各种基于忆阻器的应用成为了研究的热点。2008 年，惠普实验室的科学家在《Nature》上发表论文宣称，成功制成了第一个物理实现的忆阻器[1]，证实了37 年前加州大学蔡少棠（Leon O. Chua）教授的推测[2]。此后，忆阻器受到了广泛的关注和研究。忆阻器的体积小，功耗低，因此忆阻器是混沌中非线性电路部分的理想选择[3]，各种基于忆阻器的混沌系统得到了研究人员的密切关注[4-7]。基于忆阻器的混沌系统应当具有以

本项目受到新世纪优秀人才支持计划（教技函［2013］47号）, 国家自然科学基金(61372139, 61101233, 60972155)，教育部“春晖计划”科研项目（z2011148）,留学人员科技活动项目择优资助经费（国家级, 优秀类, 渝人社办〔2012〕186号）, 重庆市高等学校优秀人才支持计划（渝教人〔2011〕65号）,重庆市高等学校青年骨干教师资助计划（渝教人〔2011〕65号）,中央高校基本科研业务费专项资金(XDJK2014A009, XDJK2013B011）的资助。作者简介：尹玮宏（1987-），男，湖南邵阳人，研究生，主要从事非线性电路与系统的研究。*通信作者: 王丽丹，教授，硕士生导师，现任电子信息工程学院副院长，重庆市高等学校青年骨干教师资助计划获得者。主要从事智能信息处理、智能控制器、非线性电路与系统、忆阻器件及忆阻系统等领域研究，先后主持主研国家自然科学基金、中国博士后基金特别资助项目等项目20余项，发表SCI/EI检索论文40余篇，联系邮箱：ldwang@。

下四个方面的优势:（1）忆阻器有着纳米级的尺寸,其作为混沌系统的非线性部分，系统的物理尺寸可以大大减小；（2）忆阻器的阻值能随着磁通或电荷的变化而变化，其伏安特性曲线能够通过零点，可以得到各种丰富的非线性曲线,提高混沌系统的复杂度和信号的随机性；（3）大多忆阻材料与CMOS工艺兼容，可以将忆阻器和传统电路紧密结合，通过简单封装就可提供丰富的随机信号，能量的消耗必然会减小；（4）忆阻器是模拟电路元器件，其混沌系统可以产生真正的混沌模拟信号，从而用于混沌保密系统的设计和应用中。

混沌系统被普遍认为在信息加密领域具有广阔的应用前景。在军事科技领域，混沌不仅可以用于保密通信还可以用于雷达波型的设计等[8]。近些年，研究人员对各种混沌做出了研究[9-14]。超混沌概念由Rossler提出，并给出了超混沌Rossler系统[15]。超混沌系统有两个或两个以上正的Lyapunov指数，其吸引子具有难以识别的拓扑结构，动力学行为要比一般的混沌系统更加复杂难以预测，其在通信加密及信息安全领域具有更高的实用价值。高维混沌系统具有更复杂的动力学行为以及更好的随机性，一般低维的破译方法，如相空间重构、回归映像和非线性预测等很难破译超混沌加密的信息。

不同于有源磁控忆阻混沌电路[16]，本文基于有着真实的物理模型的HP忆阻器[17]，在Lü系统基础上，构建了一个全新的超混沌系统。此混沌系统依赖于忆阻器的初始状态，有着复杂的特殊的动力学现象，如状态转移等非线性物理现象。本文先分析了忆阻器的基本模型，然后构建新的混沌系统，对该系统进行了数值分析。建立了磁控忆阻器的SPICE模型，通过SPICE软件设计混沌电路，对前面数值进行分析验证。

2 HP忆阻器基本模型

HP忆阻器是由两层二氧化钛薄膜夹在两个铂片（Pt）电极之间构成的：一层是绝缘的二氧化钛层（TiO2），钛氧元素比是1:2。另一层是有导电能力的缺失了部分氧原子的二氧化钛层（TiO2-X）。当有外加偏压时,缺氧原子的那层会在电场的作用下发生离子漂移，从而引起绝缘层和导电层中厚度的变换，也从而改变了忆阻器的有效阻值。

图1 HP实验室的忆阻器物理模型

HP忆阻器的数学模型有电荷控制模型和磁通控制模型[14]，其中电荷控制模型可表示为

⎪⎩⎪

⎨⎧≥<≤+<=2

2

11

)(,)(),

()0()(,)(a t q R a t q a t kq M a t q R t M ON

OFF

(1)

其中,q (t )表示的是电荷的值，a 1,a 2,a 3,a 4和K 的表达式如下：

(2) 此外，磁通控制的忆阻器模型可以表示为

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥<≤+<=6

6525

)(,)(,

)0()(2)(,)(a t R a t a M t k a t R t M ON

OFF ϕϕϕϕ (3)

其中， φ(t )表示磁通的值，电荷和磁通的关系如下：

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥-<≤-+<-=6

4

6525

3

)(,)()(,

)

0()0()(2)(,)()(a t R a t a t a k M M t k a t R

a t t q ON OFF

ϕϕϕϕϕϕ (4)

从（1）到（4），其中M (t )表示忆阻器的值，R ON 和R OFF 分别表示忆阻器的极限值，M (0)表示初始值，W (t )是依时间而变化的TiO 2-X 厚度，而D 是薄膜的厚度。R ON 是当W (t )等于0时候的值，R OFF 是当W (t )等于D 时候的值，U v 表示氧空缺的平均移动量。

M2

M1M2

(a) (b)

图2 两个串联忆阻器电路模型