整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案
《整式的乘法》第一课时单项式乘单项式教案
15.1.4 整式的乘法（1）
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.
教学用具：
（二）教学程序
教学过程
板书设计：
15.1.4 整式的乘法(1)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 引导学生掌握单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
3. 单项式乘以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
2. 教学难点：理解单项式乘以单项式的概念和意义。
四、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示单项式乘以单项式的运算方法和步骤。
2. 准备一些单项式乘以单项式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
五、教学过程：1. 引入新课：通过一些简单的数学例子，引导学生思考单项式乘以单项式的问题，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解单项式乘以单项式的概念和意义，解释运算方法和步骤。
3. 进行课堂练习：让学生尝试解决一些单项式乘以单项式的练习题，教师给予指导和解答。
5. 布置作业：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动教学法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
2. 使用直观的教学方法，如图形和实际操作，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念和运算。
3. 提供充足的练习机会，让学生通过实际操作和练习来巩固和掌握单项式乘以单项式的运算方法。
七、教学方法：1. 讲授法：教师通过讲解和解释单项式乘以单项式的概念和运算方法，引导学生理解和掌握知识。
2. 互动式教学法：教师与学生进行互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与，提高学生的理解能力。
3. 实践活动法：教师组织学生进行实际操作和练习，让学生通过实践来加深对单项式乘以单项式运算的理解和应用。
八、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对单项式乘以单项式的理解和掌握程度。
2. 作业评价：对学生的作业进行评价，检查其对单项式乘以单项式的运算方法和步骤的掌握情况。
单项式乘单项式导学案
八年级数学导学案课题：15.1.4 整式的乘法——单项式乘单项式【学习目标】1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用。
3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
【学习重点和难点】1、重点：单项式乘单项式2、难点：归纳概括单项式乘单项式的方法【问题导读单】阅读P144—145页（练习完成）回答下列问题1、仔细研读144页“问题与思考”（1）（3×105）×（5×102）=所用到的运算律：（2）类似3x 2·4xy=（3×4）·（x 2·x ）·y=（5a 2b ）（-3ac ）=结合以上分析总结出“单项式乘以单项式法则”（自己理解记忆）：说明法则中 相乘，其余作为积中一因式抄下。
2、仔细研读145页例4，说明解题中每个等号都做些什么？解题中是如何运用法则的？（与同组同学交流）3、完成145页练习，写出详细解题过程。
4、计算下面各式，并说明理由：(先定积的符号)（1）)3(522ab b a -∙ （2）21ab ·(32ab 2－2ab ) 解：原式=__(5⨯___)(_____)2∙a (_____∙b ) 解：原式= 21ab · －21ab · = = +（3）)6)(3x y x --（ 解：原式=注意：（1） 你能说出每一步计算的依据吗？（2） 单项式与单项式相乘的结果是什么？【问题训练单】1、计算（1）（-3x ）2= （2）（-b 2）3=(3)a 3·a = (4)(y 2)2 ·y 3 =2、提空：（1）像3a ，xy 2这样，数字和字母乘积的式子叫做 式（2）像2x-3，x+4y 2这样，几个单项式的和叫做 式（3）单项式与多项式统称 式3、判断正误（1）-4x 是单项式（ ） （2）-4x+1是单项式（ ）（3）2xy 2是多项式（ ） （4）x 2-2x+1是多项式（ ）（5）单项式-3ab 的系数是-3（ ） （6）单项式a2b 的系数是0（ ）4、计算 （1）3x 2 ·5x 3= （2）4y ·（-2xy 2）=（3）（2m 2n ）·（mn ）= （4）（-a 2b ）·（5b 2）=（5）（3x 2y ）2 ·（-4x ）= （6）（-2a ）3 ·（-3a ）2=5、判断正误（1）3a 2 ·2a 3=6a 6 （ ） （2）2x 2 ·3x 2=6x 4 （ ）（3）3x 2 ·4x 2=12x 2 （ ） （4）5y 3 ·3y 5=15y 15 （ ）6、思维拓展计算 (1) 25)(35)(109b a b a +⋅+ （2） [3(x-y)2]·[-2(x-y)3]·[4(x-y)] 提示：可以把a+b 、x-y 看作一个字母。
整式的乘法复习导学案
第一章 整式的乘法 复习导学案时间：2014.03.05 设计：七二数学老师 审核：七年级数学老师温馨寄语：彩虹风雨后，成功细节中。
学习目标能熟练运用整式乘法的法则、平方差公式和完全平方公式进行整式的乘法运算.学习重点：熟记公式及法则，并熟练运用法则进行整式乘法运算. 学法指导：自主探究，合作交流，展示点拨. 知识链接： 一、 知识回顾 1、幂的运算法则（基础）注意：区分前面两个2、整式的乘法（通过练习回顾概念）单项式乘以单项式：222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭．________________________________________________ 单项式乘以多项式：-3x(6x-12x+1)= ． ———————————————————————— 多项式乘以多项式：(x+3)(2x-3)=————————————————————————乘法公式：（重点）二．典例训练：1、选择题：（1）、下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a ⋅=B 0x x --=C ()22224xy x y -= D ()437a a -=（2）．下列运算结果错误的是（ ）A ()()22x y x y x y +-=-B ()222a b a b -=-C ()()()2244x y x y x y x y +-+=-D 2(2)(3)6x x x x +-=-- （3）、给出下列各式①2211101a a -=，②10102020x x -=，③4354b b b -=，④222910y y y -=-，⑤4c c c c c ----=-，⑥22223a a a a ++=． 其中运算正确有（ ）A 3个B 4个C 5 个D 6个（4）．下列各式计算中，结果正确的是（ ）A ()()2222x x x -+=-B ()()223234x x x +-=-C ()()22x y x y x y --+=-D ()()222ab c ab c a b c -+=- （5）． 235()a a 的运算结果正确的是（ ）A 13aB 11aC 21aD 6a 2、填空：(1)化简：a 3·a 2b= .(2)若x 2n =4，x 6n = ， (3)计算：4x 2·(-2xy)= .（4）、计算：5a b +=, 5ab =． 则22a b += ，（a-b ）=3．计算与化简.(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y). （3）()221xy -+ （4）()()()25255x x x ++-(5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，求m 的值。
4整式的乘法(单项式乘以单项式、单项式乘以多项式)
课题名称 整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式）学习目标 1、掌握以上两个乘法法则2、熟练运用法则准确计算教学过程 第一部分单项式乘以单项式一、导入新课。
我们刚才已经复习了幂的运算性质。
从本节开始，我们学习整式的乘法。
我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。
)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
二、达标导学。
1．探索目标一。
单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们先看这样一个问题:一个长方体底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少?探讨4xy ·3x 如何计算?3x ＝3·x ，4xy ＝4·xy ，因此4xy ·3x ＝4·xy ·3·x ＝(4·3)·(x ·y)·y ＝12x 2y 。
2．探索目标二。
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x 2y ·(－2xy 3)＝(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝(3)总结单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘； 对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
3．探索目标三。
我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a 3b ·2ab 2·(－5a 2b 2)。
三、例题计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2） （3）[(－a 3b 3)3]3·(－ab 2)2（4） (－2a 2b ) · (－a 2) · 14bc （5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]四课堂反馈：1、判断正误：（1）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （2）3a 2·4a 2＝12 a 2 （3）3b 3·8b 3＝24b 9（4） —3x ·2xy ＝6x 2y （5） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 22. 计算以下各题： (1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(－3a 3bx )； (3) (－5a 2b 3)·(－3a )；（4）23x 2y 2·(－34x 2y 3) (5)(2x )3·(－5x 2y ) (6) 23 x 3y 2·(－32xy 2)2(7) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (8)4(xy )2·xy 2＋(－35xy 3) · 53x 2y五课外延伸一．填空：1．_;__________))((22=x a ax ;)_)((_________3522y x y x -= 2. ___;__________)21(622=⋅-abc b a ._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a 3.____;__________21511=⋅⋅--n n n y x y x ._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 4. ._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ .__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x二.计算下列各题①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-3a 3bc ）3·（-2ab 2）2③（-13x 2）·（yz ）3·（x 3y 2z 2）+43x 3y 2·（xyz ）2·（yz 3） ④（-2×103）3×（-4×108）2三思考：1、若n 为正整数，且x 3n =2,求2x 2n ·x 4n +x 4n ·x 5n 的值。
整式的乘法全章导学案
整式的乘法全章导学案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第四节 整式的乘法（一）【学习目标】1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
2.会进行单项式与单项式的乘法运算。
3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。
【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。
【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。
【教学资源】多媒体、投影仪 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.复习幂的运算性质（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.()()+=⋅a a a n m （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，______不变，______相乘.()a a n m =)(（m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.()()b a ab n =)( (n 是正整数) （4）同底数幂相除，_____不变，指数_____. ()()-=÷a a a n m2.计算下列各题：（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n -1 二．解读教材（自主学习）1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面白.在纸的上、下方各留有 x 81米的空（1） 第一幅画的画面面积是_______平方米；第二幅是_________平方米。
（2） 若把图中的改为mx ,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_______平方米；第二幅又是_________平方米。
2.想一想：（1）3a 2b ·2 ab 3和（xyz ）·y 2z 又等于什么你是怎样计算的 （2）如何进行单项式乘单项式的运算归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
整式的乘法教学设计
整式的乘法教学设计
的面积，可我们都没带尺子呀？
大家都陷入了沉思。
学生丁：我有办法，可以用
我的步长代替尺子，（学生开始用步量）长为6a,宽为4a, 面积为 学生乙： 怎么算呢？
何画板快速画出图形并讲解，直观形象，便以学生理解和接受。
（一）自主探究，合作交流 自学课本36页，回答下列问题
1、你能效仿前面的计算方法计算下面的式子吗？
2、通过上面的计算你能总结出单项式乘以单项式的运算法则吗？试试看！相信你是最棒的！
3、你还有什么发现吗？ （二）大胆展示，提升自我 1、
教师巡视课堂，参与到学生的讨论中，帮学生答疑解难，并及时掌握学生进度和疑难点。
教师根据学生回答问题实际情况可在设置设置如下的问题：“你的运算根据是什么？你的运算思路是什么？”等问题同时对回答正确的学生给予每人1—2分的加分奖励。
还给予口头表
扬及掌声鼓励。
学生先独立完成2分钟，然后小组交流3分钟，接着老师出示正确答案。
第1题的两道题目分别由B1，B2学生回答，并总结自己的运算的思路是什么？
PPT 展示：
利用导学案设置的问题让学生探究新知，并在问题中体会新旧知识之间的联系及转化思想。
培养学生的独立思考能力，合作交
3336x y z =-a a 64•a a 64•
a
6a
43
223ab b a •()32223xyz y x -•3223ab b a •()
23⨯=()()
3
2bb
a a ••436
b a =()[]23-⋅=()()
y y x x 22⋅⋅3z ⋅()
32223xyz y x -•。
15.1.4_整式的乘法(一)单项式乘单项式导学案
思考：(1)怎样计算3 105) (5 102?计算过程中用到哪些运算律及运算性质?学习目标：1 •经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
2 •会利用法则实行单项式的乘法运算。
3•理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考水平和语言表达水平。
4.体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
教学重点：单项式乘法法则及其应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程。
教学过程一.课前准备1 •复习巩固n m(1) ________________________ 同底数幕相乘，底数 ------------ ，指数。
a am,n是正整数)(m)n(2) ____________________ 幕的乘方，底数，指数- o(a )(m,n是正整数)(3)____________________________________ 积的乘方等于___ °(ab)n (n是正整数)(4)使用幕的运算性质计算下列各题：1. (- a5)5 2 . (—a2b)3 3. (-2a)2( —3a2)34.( —y n)2 y n-1(2)如果将上式的数学改为字母，比如ac5|bc2，怎么计算这个式子?2. 练习：3a2b?2ab3, (xyz)?y2z3•实质上以上所实行的正是单项式与单项式的乘法运算，那么如何来实行这样的运算呢？4 •例题讲解例1・计算:2 1 2(1) 2xy —x y3(5)( -a2bc3) ( -c5) (」ab2c)3 4 3二.探究活动：1 •独立思考，解决问题。
问题：光的速度约为3 105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间约是5 102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？地球与太阳的距离约是(3 105) (5 102)千米三.学习体会本节课你的收获是___________________________________________________________ 四•自我测试:1•计算：(1) ( 5x 3 ) ( 22) 2 y ) (3)( 3ab) ( 4b2) (2x2y)3( 4xy2)15.1.4整式的乘法一一单项式乘单项式3 2(2)( 2a b ) ( 3b) 5 3(3)(3 10 )(5 10 )(4)( 3a2b2) ( a3b2)51.若(a m1b n 2)但2n1b) a5b3,求m n的值。
整式的乘法(1)单项式乘以单项式导学案
整式的乘法（1）单项式乘以单项式学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。
学习过程复习回顾1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方： 积的乘方：2. 叫单项式。
叫单项式的系数。
3计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③231[()]2-＝ ④-3m 2·2m 4= 其中④题计算结果的系数是 新知探究1光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）× =（ ）×（ ）= 2如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗?ac 5·bc 2=（ ）×（ ）=3.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a 2·2a 3= （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4=（ ）×（ ）=(3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）= 4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③ 3222)3()2(x a ax -⋅-④（2x 3）·22 ⑤ )5()3(4332z y x y x ⋅- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点： 一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
《整式的乘法单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案一、教学目标：1. 让学生理解单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 让学生掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 单项式乘以单项式的概念和意义。
2. 单项式乘以单项式的运算法则。
3. 单项式乘以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
2. 教学难点：如何运用单项式乘以单项式的运算法则解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则和应用。
2. 利用案例分析法，分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的实例，引导学生思考单项式乘以单项式的意义和必要性。
2. 新课讲解：讲解单项式乘以单项式的概念、运算法则，并通过示例进行演示。
3. 案例分析：分析单项式乘以单项式在实际问题中的应用，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置一些单项式乘以单项式的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置一些相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对单项式乘以单项式运算法则的掌握情况。
2. 课后收集学生的作业，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 通过提问和讨论，了解学生在解决问题时对单项式乘以单项式的应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度，是否充分调动了学生的积极性。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整教学策略。
3. 反思作业布置是否合理，是否有助于学生巩固所学知识。
八、教学延伸：1. 引导学生探究单项式乘以单项式在更广泛数学问题中的应用。
2. 鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高学生的研究能力和创新能力。
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案
《整式的乘法-单项式乘以单项式》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
1.2 过程与方法1. 通过实例观察，引导学生发现单项式乘以单项式的规律。
2. 利用图形和模型，帮助学生直观地理解单项式乘以单项式的过程。
3. 运用合作学习，让学生在讨论和交流中掌握单项式乘以单项式的计算方法。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生的数学思维能力，提高学生对数学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
3. 培养学生的自主学习能力，提高学生的学习自信心。
第二章：教学内容2.1 教材分析本章以教材《数学》中有关单项式乘以单项式的内容为依据，通过实例和练习，引导学生掌握单项式乘以单项式的运算法则和计算方法。
2.2 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了单项式的定义和运算规律，具备了一定的数学基础。
但单项式乘以单项式的计算方法较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。
2.3 教学目标1. 理解单项式乘以单项式的概念。
2. 掌握单项式乘以单项式的运算法则。
3. 能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 单项式乘以单项式的运算法则。
2. 单项式乘以单项式的计算方法。
3.2 教学难点1. 单项式乘以单项式的计算方法的理解和运用。
2. 单项式乘以单项式在实际问题中的应用。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解单项式乘以单项式的概念和运算法则。
2. 实践法：让学生通过实例和练习来掌握单项式乘以单项式的计算方法。
3. 合作学习法：组织学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。
4.2 教学手段1. 利用多媒体课件，直观地展示单项式乘以单项式的过程。
2. 使用图形和模型，帮助学生形象地理解单项式乘以单项式的概念。
3. 提供练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
人教初中数学八上《整式的乘法单项式乘单项式与单项式乘多项式》导学案
14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式与单项式乘多项式1.了解单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则.2.运用单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则计算.阅读教材P98-99“思考及例4”，理解单项式与单项式乘方的法则，独立完成下列问题： 知识准备乘法的交换律和结合律：(ab)c=(ac)b. a m a n =a m+n(m ，n 都是正整数). (a m )n =a mn(m ，n 都是正整数).(ab)n =a n b n(n 是正整数). a 2-2a 2=-a 2，a 2·2a 2=2a 4，(-2a 2)2=4a 4. (1)填空：21x 2yz ·4xy 2=（21×4）·x (3)y (3)z (1)=2x 3y 3z. (2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起.自学反馈计算： (1)3x 2·5x 3; (2)4y ·(-2xy 2); (3)(3x 2y)3·(-4x);(4)(-2a)3·(-3a)2.解：(1)15x 5；(2)-8xy 3；(3)-108x 7y 3；(4)-72a 5.确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号.阅读教材P100“例5”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题： 知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=a m+bm+cm .(1)填空：-2x(x 2-3x+2)=-2x ·(x 2)+(-2x)·(-3x )+(-2x)·(2)=-2x 3+6x 2-4x .(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 自学反馈计算：(1)-5x(2x 3-x-3); (2)23x （23x 3-3x+1）; (3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·31xy-y 2-10x ·(x 2y-xy 2).解：(1)-10x 4+5x 2+15x ；(2)49x 4-29x 2+23x ；(3)-6a 3b 2+10a 3b 3；(4)-11x 3y+13x 2y 2.第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(-2x 2)(-3x 2y 2)2; (2)-6x 2y ·(a-b)3·31xy 2·(b-a)2. 解：(1)原式=(-2x 2)(9x 4y 4)=-18x 6y 4; (2)原式=-6x 2y ·31xy 2·(a-b)3·(a-b)2=-2x 3y 3(a-b)5. 先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a-b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些.例2 解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3). 解：40x-8x 2=19-8x 2+6x,34x=19,x=3419.解方程的过程中注意移项要变号.活动2 跟踪训练1.计算:(1)3x2y(-2xy3); (2)3ab2c(2a2b)(-abc2)3.解：(1)-6x3y4；(2)-6a6b6c7.注意确定符号，再计算.2.解方程：2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39.解：x=-1.3.先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=3.解：x2+1，4.所谓的化简即去括号合并同类项.活动3 课堂小结1.单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.2.单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。
人教版八年级上册数学导学案整式的乘法(一)单项式X单项式
主备教师
备课组长
执行教学
上课时间
2019年 月 日
教学内容
14.1.4整式的乘法（一）
单项式╳单项式
课型
教
学
目
标
知识与技能
经历探索单项式与单项式的乘法,会进行单项式╳单项式的运算．
过程与方法
在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．
情感态度价值观
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
单项式╳单项式的运算法则的探索．
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简．
教学准备
教学过程
个性思考
一、情境导入
问题：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
2.独立完成课本99页的小练习和合作探究题
三、自学检测（5分钟）
_________________叫做单项式，_______________叫做单项式的系数，_______________叫做单项式的次数。
1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）3a3·2a2=6a6(2) 2x2·3x2= 6x4
（3）(1.4×103)×(-2×102)2(4)
B组（能力拓展）（10分钟）
1.计算
2.先化简，再求值。
其
七、 作业设计
课本第104页习题14.1的第3题
板
书
设
计
15.1.4.1单项式╳单项式
1、单乘单法则的引入3、例题讲解
2、单乘单法则4、学生练习
1.4.1 整式乘法——单项式乘以单项式(学案)2022-2023学年七年级下学期数学教材解读(北师
1.4.1 整式乘法——单项式乘以单项式（学案）一、知识导入1. 回顾在之前的学习中，我们已经学习了整式的加法和减法。
整式是由单项式相加或相减得到的式子。
单项式由常数与变量的乘积组成，例如：3x、5y^2。
2. 目标本节课的目标是学会单项式乘以单项式，即整式的乘法运算。
在学习乘法运算之前，我们先了解一些基本概念。
二、基本概念1. 单项式单项式由常数与变量的乘积组成，可以是一个变量的乘积或几个变量的乘积。
例如：3x、5y^2。
单项式中，常数部分称为系数，变量部分称为字母部分。
2. 单项式的乘法单项式的乘法是指将一个单项式乘以另一个单项式，得到一个新的整式。
乘法的结果由各个单项式的系数和字母部分相乘得到。
例如：(3x)(2y) = 6xy在乘法运算中，我们需要注意以下几点： - 相同字母的指数相加； - 不同字母之间的乘法保持不变。
3. 整式的乘法整式的乘法是指将一个整式乘以另一个整式，得到一个新的整式。
整式的乘法可以通过单项式的乘法来完成。
例如：(3x + 2y)(2y + 4) = 6xy + 12x + 4y^2 + 8y三、解题步骤1. 使用分配律在整式的乘法中，我们使用分配律来计算乘法的结果。
分配律的公式如下：a(b + c) = ab + ac例如：(3x + 2y)(2y + 4) = 3x(2y + 4) + 2y(2y + 4)2. 使用单项式的乘法在分配律的基础上，我们将单项式乘以单项式。
具体步骤如下：a(b + c) = ab + ac例如：3x(2y + 4) = 6xy + 12x3. 合并同类项最后，我们需要将乘法的结果进行合并同类项的操作。
合并同类项是指将具有相同字母部分的单项式进行合并，得到最简形式。
例如：6xy + 12x + 4y^2 + 8y 合并同类项为 4y^2 + 6xy + 12x + 8y四、例题解析例题一计算：(2a + 3b)(4a + 5)解答步骤步骤一：使用分配律展开式子(2a + 3b)(4a + 5) = 2a(4a + 5) + 3b(4a + 5)步骤二：使用单项式的乘法计算2a(4a + 5) = 8a^2 + 10a3b(4a + 5) = 12ab + 15b步骤三：合并同类项8a^2 + 10a + 12ab + 15b最终答案为：8a^2 + 10a + 12ab + 15b五、小结在本节课中，我们学习了整式乘法的基本概念和解题步骤。
七年级数学整式的乘除课题单项式与单项式相乘导学案北师大版
课题单项式与单项式相乘【学习目标】1．经历探索整式运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2．会进行单项式与单项式的乘法运算．【学习重点】单项式的乘法运算．【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：单项式乘以单项式运算的一般步骤：①按法则归类；②确定积的符号；③确定系数的绝对值；④确定字母及其指数．情景导入生成问题旧知回顾：1．同底数幂相乘法则是什么？答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则．2．根据乘法的运算律计算：(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.自学互研生成能力阅读教材P14－15，回答下列问题：单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．范例1.计算：(1)(－3.5x 2y 2)·(0.6xy 4z)； (2)(－2ab 3)2·(－a 2b) 解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x 2·x)(y 2·y 4)·z＝－2.1x 3y 6z ；(2)原式＝4a 2b 6·(－a 2b)＝－4(a 2·a 2)·(b 6·b)＝－4a 4b 7.仿例1.计算：(1)－5xy 2·51xy ； (2)5x 3y ·(－3xy)2；(3)－21abc ·32a 2b 2·(－53bc)．解：(1)原式＝[(－5)×51]·x 2y 3＝－x 2y 3；(2)原式＝5x 3y·9x 2y 2＝45x 5y 3；(3)原式＝[－21×32×(－53)]·a 3b 4c 2＝51a 3b 4c 2.仿例2.若单项式－6x 2y m 与31x n －1y 3是同类项，那么这两个单项式的积是__－2x 4y 6__． 仿例3.当a ＝2，b ＝21时，5a 3b ·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab 3·(－4a)2的值为__－7__．【归纳】单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再将系数、同底数幂分别相乘，计算结果中有同类项的要合并同类项．范例2.有一块长为x m ，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长53x m ，宽43y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，绿化的面积是53x ×43y ＝209xy(m 2)，则剩下的面积是xy －209xy ＝2011xy(m 2)．学习笔记：仿例2中应用单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项列出二元一次方程组是解题关键．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号的错误．学习笔记：检测可当堂完成．仿例1.若长方形的宽是a ×103 cm ，长是宽的2倍，则长方形的面积为__2a 2×106__cm 2.仿例2.已知9a n －6b －2－n 与－2a 3m ＋1b 2n 的积与5a 4b 是同类项，求m 、n 的值． 解：依题意得－2－n ＋2n ＝1，n －6＋3m ＋1＝4，解得n ＝3.m ＝2，交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 单项式乘以单项式 知识模块二 单项式乘以单项式的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
整式的乘法
单项式乘以单项式导学案学习目标：1、会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2、通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.学习过程一、复习回顾计算：22()a ＝ ； x 3·x 2·x ＝ ； 231[()]2-＝ ； 223()2xy ＝ ； ()()=-÷-a a 5 ； 二、自主探索,合作交流。
1、参考课本P27页例1，按照例1的步骤方法，完成下面3题。
(1)()⎪⎭⎫ ⎝⎛∙222213y x xy = (2)()()b ab 232∙- =(3)（3×105）•（5×102）= 上面都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，请你归纳出如何进行单项式乘法法则。
单项式与单项式相乘，2、新知应用：利用法则计算：①（13a 2）·（6ab ）=②(4y)· (-2xy 2) =③2(5)(3)a b a --=④32(2)(5)x xy -=⑤2333(3)(2)a b ab c --=注：在第④、⑤题中，有乘方运算，应先进行乘方运算。
3、理解升华(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：①系数之间相乘⇒ 的乘法；②相同字母之间相乘⇒ 的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)单项式相乘的结果仍是 ．4、巩固练习（请把过程写出来）(1) (3x 2) ·(5x 3) (2) (3a 3b)·(-ab 3c 2)(3) (-3x 2y) ·(-2x)2 (4) )83(4322yz x xy -⋅(5)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?5、能力提升 ①22231(4)()2x y x y y --=②一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？单项式乘多项式导学案学习目标：1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
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整式的乘法
（单项式乘以单项式）导学案
学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；
2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.
教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算
学习过程：
一、复习回顾
1. 同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
2. 叫单项式。
叫单项式的系数。
3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 231
[()]2
-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是 。
二、新知探究
1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
列式为：
该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）
× =（ ）×（ ）=15× =1.5×
2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗?
ac 5·bc 2=（ ）×（ ）×（ ）=
3、仿照第2题写出下列式子的结果
(1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）=
(3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）× （ ）=
(4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）×（ ）=
4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：
单项式与单项式相乘，
三、新知应用（写出计算过程）
①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2)
③2
(5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22
四、归纳总结：
(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；
二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；
三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
(2)单项式相乘的结果仍是 ．
推广:(-3x 2y) ·(-2x)2=
五、达标测试:
1、下列运算正确的是（ ）
A.()()4435432y x xy xy -=--
B. ()122321535a a a =⋅
C.()()232
101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯ 2、计算 （1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）()
b a ab
c c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（3）32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（4）()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+
4. 已知单项式82+y x b
a 与单项式y x y
b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积.
5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值。