北京市西城区2018 -2019学年度第二学期期末考试高一数学试卷

北京市西城区2018 — 2019学年度第二学期期末试卷

高一数学2019.7

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A 卷[立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的．

1．已知点(1,2)P ，(3,0)Q ，则线段PQ 的中点为（） （A ）(4,2)

（B ）(2,1)

（C ）(2,4)

（D ）(1,2)

2．直线l 经过点(0,1)A -，(1,1)B ，则直线l 的斜率是（） （A ）2

（B ）2-

（C ）12

（D ）1

2

-

3．下列直线中，与直线320x y +-=平行的是（） （A ）30x y -= （B ）30x y -= （C ）30x y +=

（D ）30x y +=

4．在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 其中正确命题的序号是（） （A ）①② （B ）①③ （C ）②④

（D ）③④ 5．圆226160x x y -+-=的周长是（） （A ）25π （B ）10π

（C ）8π

（D ）5π

6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若E F G H ,,,分别 是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，则必有（）

（A ）1//BD GH

（B ）//BD EF

（C ）平面//EFGH 平面ABCD

（D ）平面//EFGH 平面11A BCD

7．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体 的三视图如图所示，则截去的几何体是（） （A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥

（D ）四棱柱

8．已知点(0,1)A ,点B 在直线10x y ++=上运动．当||AB 最小时，点B 的坐标是（） （A ）(1,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1)-

（D ）(2,1)-

9．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()(1)1x a y -+-=，那么这两个圆的 位置关系不可能是（） （A ）外离 （B ）外切 （C ）内含

（D ）内切

10．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6， 平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ．记四边形 EFGH 的面积为y ，设

BE

x

AB

=，则（） （A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =为偶函数

（C ）函数()y f x =在2(0,)3

上单调递减

（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =-

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

11．直线1y =+的倾斜角的大小是______．

12．对于任意实数k ，直线1y kx =+经过的定点坐标为______．

13．圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．

14．圆心为(1,0)，且与直线0x y -=相切的圆的方程是______．

15．设三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的 体积是______．

16．已知点(1,0)M -,(1,0)N ．若直线:0l x y m +-=上存在点P 使得PM PN ⊥，则实数m 的取值范围是______．

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．

（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ；

（Ⅲ）在图中作出点P 在底面ABC 的正投影，并说明理由．

18．（本小题满分12分）

已知圆心为(43)C ，

的圆经过原点O ． （Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）设直线34150x y -+=与圆C 交于A ，B 两点，求△ABC 的面积．

19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P

ABCD 中，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．

（Ⅰ）若AC PD ⊥，求证：AC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若平面PAC

平面ABCD ，求证：PB PD =；

（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M （异于点C ），使得

//BM 平面PAD ？说明理由．

B 卷 [学期综合]本卷满分：50

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．

1．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价， 该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是_____．

2．从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟） 的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在[70,80)的学 生人数为_____．

3．设正方形ABCD 的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A 的距离大 于2的概率是_____．

4．从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第 一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_____．

5．在△ABC 中，2a =

，c sin cos 0A A +=，则角B 的大小为_____．

二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6．（本小题满分10分）