线性代数教材
线性代数(2007年清华大学出版社出版的图书)
线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代 数的研究对象略有所不同.
本书在内容的编排上考虑到下面几点：
1.主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要 内容紧密地结合起来，形成一个有机的整体。
2.结合多年的教学实践，将向量与线性方程组两部分内容分为两章介绍，而非按传统将两部分内容穿插安排。 这样做更能明确主题，便于教学。
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13年出版
前言 图书简介
目录
线性代数本书涵盖了教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要 求。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次 型。每章分若干节，章末配有习题，书末附有习题参考答案。
本书可作为高等学校经济管理类、理工类、农学类等专业教材或教学参考书。
线性代数（2007年清华大学 出版社出版的图书）
2007年清华大学出版社出版的图书
01 清大出版
03 07年出版 05 14年出版
目录
02 05年出版 04 13年出版
《线性代数》是2007年5月清华大学出版社出版的图书，作者是陈殿友、术洪亮。
清大出版
目录 1．行列式 2．矩阵 3．线性方程组 4．向量空间与线性变换 5．特征值和特征向量、矩阵的对角化 6．二次型 7．应用问题
05年出版
内容简介
线性代数教材讲解ppt课件
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
am1 am1 amn
矩阵A的
m, n元
简记为
A Amn
aij
mn
aij
.
这m n个数称为A的元素,简称为元.
元素是实数的矩阵称为实矩阵,
元素是复数的矩阵称为复矩阵.
例如
1 9
0 6
3 4
5 3
是一个 2 4 实矩阵,
0
0
单位阵.
0 0 1
线性变换
x1 y1
cosx siny, sinx cosy.
对应 cos sin sin cos
这是一个以原点为中心
旋转 角的旋转变换.
Y P1 x1, y1
Px, y
O
X
三、小结
(1)矩阵的概念 m行n列的一个数表
a11
A
a21
a12
且对应元素相等,即
aij bij i 1,2,,m; j 1,2,,n,
则称矩阵 A与B相等,记作 A B.
(8)线性变换与矩阵之间关系:
例1 n个变量x1, x2,, xn与m个变量y1, y2,, ym之
间的关系式
y1 a11x1 a12 x2 a1n xn ,
y2 a21x1 a22 x2 a2n xn ,
13 2
6 2
2i 2
是一个
33
复矩阵,
2 2 2
1 2 是一个 3 1 矩阵,
4
2 3 5 9
4
是一个 1 4 矩阵,
是一个 11 矩阵.
矩阵与行列式有本质的区别, 行列式是一个算式, 其行数和列数相同，一个数字行列式经过计算 可求得其值, 而矩阵仅仅是一个数表, 它的行数和 列数可以不同.
高等数学线性代数考研教材
高等数学线性代数考研教材一、引言在考研数学科目中，高等数学和线性代数作为必考内容，对于考生来说是非常重要的。
教材的选择对于备考过程中的学习和理解起着至关重要的作用。
本文将针对高等数学线性代数的考研教材进行分析和评价，为考生提供选择参考。
二、教材一：《高等数学》《高等数学》是中国数学教育领域的经典教材，也是考研数学备考的重要参考书之一。
该教材分为上下两册，内容涵盖了高等数学的各个分支，包括数列、极限、微分、积分、级数等。
教材内容结构合理，章节之间的衔接较为紧密，有助于学生全面系统地掌握数学知识。
三、教材二：《线性代数及其应用》《线性代数及其应用》是线性代数学科的经典教材，覆盖了线性代数的基本理论和应用。
该教材系统地介绍了向量空间、线性变换、特征值、特征向量等重要概念和定理，并通过实例和应用案例对线性代数的应用进行了深入阐述。
教材风格简明扼要，适合考生在有限时间内进行复习和理解。
四、教材三：《高等代数》《高等代数》是适用于高等数学和线性代数的综合性教材，也是一本较为经典的考研教材。
该教材内容涵盖了数学分析、多项式代数、线性代数等多个领域，对于高等数学和线性代数的复习和理解都具有很高的参考价值。
教材中的例题和习题丰富多样，对于考生巩固知识和提高解题能力具有很大帮助。
五、教材四：《数学分析教程》《数学分析教程》是一本较为深入的高等数学教材，在考研备考中也具备一定的参考价值。
该教材从数学分析的基本概念入手，逐步介绍了极限、导数、微积分、级数等内容。
教材内容难度适中，适合考生在对基本概念和理论掌握较好后进行更深入的学习和延伸。
六、教材五：《线性代数应该这样学》《线性代数应该这样学》是一本面向初学者和自学者的线性代数教材，对于考研备考也具备一定的参考价值。
该教材内容生动有趣，通过图文结合的方式进行阐述，帮助学生更好地理解和掌握线性代数的基本概念和定理。
教材注重实际应用和计算方法，对于考生提高解题能力有一定帮助。
高等数学线性代数教材目录
高等数学线性代数教材目录第一章行列式1.1 行列式的引入1.2 二阶和三阶行列式的计算1.3 行列式的性质和性质的应用1.4 行列式的性质证明第二章矩阵和向量2.1 矩阵的概念和基本运算2.2 矩阵的转置和逆2.3 向量的线性相关性和线性无关性2.4 向量组的秩和极大线性无关组第三章矩阵的运算3.1 矩阵的加法和减法3.2 矩阵的数乘3.3 矩阵的乘法3.4 矩阵的特殊类型第四章线性方程组4.1 线性方程组的概念和解的分类4.2 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解 4.3 线性方程组的向量表示第五章向量空间5.1 向量空间的定义和例子5.2 向量子空间和子空间的概念5.3 向量空间的线性组合和生成子空间5.4 基和维数第六章矩阵的特征值和特征向量6.1 特征值和对角化6.2 特征多项式和特征方程6.3 相似矩阵和相似对角矩阵6.4 实对称矩阵的对角化第七章线性变换7.1 线性变换的概念和性质7.2 线性变换的矩阵表示7.3 线性变换的特征值和特征向量7.4 线性变换的相似、迹和行列式第八章内积空间8.1 内积的定义和性质8.2 欧几里得空间和具有内积的实向量空间8.3 向量的正交性和正交子空间8.4 施密特正交化方法第九章广义特征值问题9.1 广义特征值问题的引入9.2 广义特征值的计算9.3 广义特征值与相似变换9.4 对称矩阵的广义特征值问题与对角化第十章特殊矩阵的标准形式10.1 对称矩阵的对角化10.2 正定矩阵和正定二次型10.3 实对称矩阵的正交对角化10.4 复数矩阵的标准型这是《高等数学线性代数》教材的目录, 包含了十个章节，每个章节中有相应的小节来详细介绍相关内容。
这本教材综合了高等数学和线性代数的知识，旨在帮助读者掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及应用于实际问题的能力。
希望读者通过学习这本教材，能够系统地理解和应用线性代数的知识，为今后的学习和研究打下坚实的基础。
本科高等数学线性代数教材
本科高等数学线性代数教材高等数学是大多数理工科专业必修的一门课程，线性代数则是高等数学的一个重要组成部分。
本科高等数学线性代数教材的编写旨在帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论和实际应用，并培养学生的数学建模和问题解决能力。
本教材以系统性、科学性和教育性为原则，将线性代数的内容分为以下几个模块：第一模块：向量的基本概念和运算本模块介绍了向量的基本概念及其在几何和物理问题中的应用。
包括向量的表示方法、向量的线性运算、向量的数量积和向量的向量积等内容。
通过丰富的几何示例和物理问题，帮助学生理解向量的概念和运算法则。
第二模块：矩阵的基本性质和运算本模块介绍了矩阵的基本性质和运算，矩阵与线性方程组的关系以及矩阵的初等变换。
包括矩阵的定义、矩阵的运算法则、矩阵的秩和逆等内容。
通过大量的例题和应用问题，培养学生解决矩阵计算和线性方程组的能力。
第三模块：线性方程组和线性方程组的解法本模块介绍了线性方程组的基本概念和解法，包括线性方程组的消元法、矩阵法和向量法等。
通过详细的步骤和实例，帮助学生理解解线性方程组的基本思路和方法。
第四模块：特征值与特征向量本模块介绍了特征值与特征向量的定义和性质，以及矩阵的对角化和相似矩阵的概念。
通过丰富的实例和应用问题，帮助学生理解特征值与特征向量在线性代数中的重要作用。
第五模块：线性映射和线性变换本模块介绍了线性映射和线性变换的基本概念、性质和表示方法，以及线性变换的矩阵表示和特征向量的应用。
通过具体的实例和应用问题，帮助学生理解线性映射和线性变换的概念和特点。
第六模块：内积空间和正交向量组本模块介绍了内积空间和正交向量组的概念、性质和应用。
包括内积的定义、内积空间的性质、正交向量组和正交矩阵等内容。
通过改进的施密特正交化方法和应用问题，培养学生解决内积空间和正交向量组相关问题的能力。
每个模块都采用辅以详细的数学推导和丰富的实例分析，旨在帮助学生理解数学概念和方法，提高解题和证明的能力。
线性代数教案全(同济大学第六版)
线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。
线性代数教程(第四版)
成书过程
修订情况
出版工作
该教材适当补充一些章节的内容，使全书结构更趋合理；弥补几处疏漏，使推理、解题更为流畅；习题部分 增加了考研题。总之，这次再版在保持原有体系和框架的基础上，在满足理工类、经管类本科基础课程教学基本 要求的前提下，使该书更加贴近于教学实践。
教材目录
（注：教材目录从左到右列 ）
教学资源
《线性代数教程（第四版）》的配套教材是《线性代数学习指导》。
教材特色
（1）该教材针对学时少的学校，介绍线性代数的核心内容，如线性方程组与矩阵、向量空间R"、矩阵特征 值问题。
（2）向量空间的概念是一个难点，为了分散难点，该书作了一系列铺垫。如第2章引入线性无关性的概念， 然后在第3章先回顾二维和三维空间中的向量，再推广到R"。
图书目录
第1章线性方程组与矩阵 第2章矩阵运算及向量组的线性相关性 第3章向量空间R<sup>n</sup> 第4章行列式 第5章矩阵特征值问题二次型 习题答案 参考文献 附录
感谢观看
线性代数教程（第四版）
20xx年科学出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录
目录0Βιβλιοθήκη 内容简介 04 教学资源05 教材特色
07 图书目录
目录
06 作者简介
《线性代数教程（第四版）》是由罗从文主编，2019年科学出版社出版的线性代数高等院校教材。该教材可 作为学习线性代数和高等院校理工类的教学用书，也可作为学者、考研者和科技工作者的参考用书。
（3）通过一系列的实例来说明线性代数在各个领域中的应用，有利于培养学生应用代数知识解决实际问题的 能力。
(完整版)大学数学工程数学线性代数教材
第一章n阶行列式在初等数学中讨论过二阶、三阶行列式，并且利用它们来解二元、三元线性方程组. 为了研究n元线性方程组，需要把行列式推广到n 阶，即讨论n阶行列式的问题. 为此，下面先介绍全排列等知识，然后引出n阶行列式的概念.§1 全排列及其逆序数先看一个例子.引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解这个问题相当于说，把三个数字分别放在百位、十位与个位上，有几种不同的放法？显然，百位上可以从1、2、3三个数字中任选一个，所以有3种放法；十位上只能从剩下的两个数字中选一个，所以有两种放法；个位上只能放最后剩下的一个数字，所以只有1种放法. 因此，共有⨯⨯种放法.3=162这六个不同的三位数是：123，132，213，231，312，321.在数学中，把考察的对象，如上例中的数字1、2、3叫做元素. 上述问题就是：把3个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？对于n个不同的元素，也可以提出类似的问题：把n个不同的元素排成一列，共有几种不同的排法？把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列，简称排列.n个不同元素的所有排列的种数，通常用P n表示. 有引例的结果可知P3 = 3 . 2 . 1 = 6 .12为了得出计算P n 的公式，可以仿照引例进行讨论：从n 个元素中任取一个放在第一个位置上，有n 种取法；又从剩下的n －1个元素中任取一个放在第二个位置上，有n －1种取法；这样继续下去，直到最后只剩下一个元素放在第n 个位置上，只有1种取法. 于是P n =n .（n －1）. … . 3 . 2 . 1 = n ! .对于n 个不同的元素，我们规定各元素之间有一个标准次序（例如n 个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n 个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序. 一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数.逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列.下面我们来讨论计算排列的逆序数的方法.不失一般性，不妨设n 个元素为1至n 这n 个自然数，并规定由小到大为标准次序. 设n p p p 21为这n 个自然数的一个排列，考虑元素 ),,2,1(n i p i =，如果比i p 大的且排在i p 前面的元素有i t 个，就说i p 这个元素的逆序数是i t . 全体元素的逆序数之总和∑==+++=ni i n t t t t t 121 ，即是这个排列的逆序数.例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中，33排在首位逆序数为0；2的前面比2大的数只有一个“3”，故逆序数为1； 5是最大数，逆序数为0；1的前面比1大的数有三个“3、2、5”，故逆序数为3； 4的前面比4大的数只有一个“5”，故逆序数为1； 于是排列的逆序数为513010=++++=t .§2 n 阶行列式的定义为了给出n 阶行列式的定义，我们先研究三阶行列式的结构. 三阶行列式定义为：)1(.312213332112322311322113312312332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=容易看出：①（1）式右边的每一项都恰是三个元素的乘积，这三个元素位于不同的行、不同的列. 因此，（1）式右端的任意项除正负号外可以写成321321p p p a a a . 这里第一下标（称行标）排成标准排列123，而第二个下标（称列标）排成321p p p ，它是1、2、3三个数的某个排列. 这样的排列共有6种，对应（1）式右端共含6项。
自考本科线性代数书籍
自考本科线性代数书籍线性代数是一门基础性课程，主要研究线性方程组、向量空间、矩阵和线性变换等内容。
自考本科线性代数的教材有很多，下面我为大家推荐几本比较好的线性代数教材。
1.《线性代数及其应用》（David y著）：这是一本经典的线性代数教材，适合初学者使用。
该书结构严谨，内容全面，涵盖了线性代数各个重要的知识点，如向量空间、矩阵、行列式和线性变换等。
此外，该书在每章末尾提供了大量的习题，并配有详细的解答，有助于学生巩固所学知识。
2.《线性代数与解析几何》（高洪宝、冯奇铨著）：这是一本比较常用的线性代数教材，适合自考学生使用。
该书内容全面，涵盖了线性代数的各个重要内容，如向量、矩阵、线性方程组和线性变换等。
与其他教材相比，该书更注重解题技巧和解题方法的讲解，有助于学生快速掌握线性代数的基本概念和解题技巧。
3.《线性代数（双语教程丛书）》（刘宗伟著）：这是一本结合中英文编写的线性代数教材，适合英语水平较好的自考学生使用。
该书内容全面，且以图文并茂的方式呈现，既有理论讲解，又有实例和例题等。
此外，该书在每章末尾给出了一些较难的习题，有助于学生提高解题能力。
4.《线性代数》（齐民友、汪灏编著）：这是一本较新的线性代数教材，适合对线性代数有较深入了解的自考学生使用。
该书内容比较深入，涵盖了线性方程组、向量空间、线性变换和矩阵等内容。
与其他教材相比，该书更加注重线性代数理论的严密性和抽象性，有助于学生深入理解线性代数的概念和原理。
总之，自考本科线性代数书籍很多，每本教材都有各自的特点和适用人群。
学生可以根据自己的实际情况和英语水平选择适合自己的教材。
无论选择哪本教材，都需要注重理论与实践相结合，多做习题和实例，加强对线性代数知识的掌握和应用能力。
高等数学二线性代数教材
高等数学二线性代数教材一、矩阵与向量1.1 矩阵的定义1.2 向量的定义1.3 矩阵与向量的加法和数乘运算1.4 矩阵的乘法1.5 矩阵的转置和逆二、线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 齐次线性方程组与非齐次线性方程组2.3 线性方程组的解的存在唯一性问题2.4 线性方程组解的结构三、向量空间3.1 向量空间的定义3.2 向量空间的子空间3.3 线性相关性与线性无关性3.4 向量空间的基与维数3.5 向量空间的直和与直积四、线性变换4.1 线性变换的定义4.2 线性变换的表示矩阵4.3 线性变换的性质4.4 线性变换与矩阵的关系五、特征值与特征向量5.1 特征值与特征向量的定义5.2 特征值与特征向量的性质5.3 对角线化与相似矩阵5.4 实对称矩阵的对角化六、内积空间6.1 内积空间的定义6.2 内积的性质6.3 正交和正交补6.4 标准正交基与正交投影七、二次型与正定性7.1 二次型的定义7.2 二次型的矩阵表示7.3 二次型的规范形7.4 正定二次型及其判定八、广义逆与最小二乘8.1 广义逆的定义8.2 最小二乘问题的最优解与广义逆的关系8.3 广义逆的计算方法九、特征值问题与奇异值分解9.1 特征值问题的定义9.2 特征值问题与特征向量的计算9.3 奇异值分解的定义9.4 奇异值分解的应用十、附录10.1 结论与证明10.2 习题及解答以上是《高等数学二线性代数教材》的主要内容概要。
该教材以系统全面的方式介绍了矩阵与向量、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量等相关知识点。
通过该教材的学习，读者将能够掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本技能，并能够运用线性代数的方法解决实际问题。
线性代数基础学习书单
线性代数基础学习书单线性代数是很传统的课程，国内还比较喜欢叫做高等代数，这就更加传统了。
一般地，在我们的高等代数里，除了线性空间外，还有大量的矩阵论，一点点多项式理论。
大致来说，线性代数可以从两个角度去看它，一是它的几何理论，即线性空间以及线性空间里的线性变换；二是代数方法，那就是矩阵论了。
“所谓线性代数学，就是或者直接研究线性空间的几何问题，或者将线性空间的一些几何问题化为化为矩阵问题。
所以线性空间理论和矩阵论实际上是相伴而生的。
”（许以超，线性代数与矩阵论（第二版）·序言，p.ii）至于多项式，在这里主要是一个将平面上的几何问题化为代数多项式问题来解决的方案，这是平面解析几何的问题。
那么，多项式要不要学，光是看看那么多线性代数教科书里都要包含一章来讲多项式，就知道答案是肯定的。
几何问题其实都可以是线性问题，这样，间接地，多项式也就跟线性代数挂上了钩。
不过，是否可以把多项式分出去就是一个值得考虑的问题了。
我觉得多项式还是不要放在线性代数课程中为好，一则费时，二则也讲不透。
事实上，很多老师会把本来放在前头的多项式挪到后面来讲，甚至干脆就不讲。
有一门课叫做“整数与多项式”，不过现在很少在大学课堂里出现了。
整数理论是属于数论的，但加减乘除跟多项式是一样的，比较一下算术基本定理和代数基本定理就知道了。
另外，多项式其实也不是一个简单的问题，更不只限于跟整数挂钩。
在多项式环中，我们有带余除法，若表示为分式，就扩展到有理域了，更进一步，我们去求根的话，那就有实根甚至复根，再则，还有多元多项式的问题。
这显然不是在一本线性代数教科书的一章之内就可以交代清楚的。
当代线性代数课是比较注重空间理论的。
这是符合线性代数本质的，因为在线性空间里，毕竟都是几何对象。
首先得弄清楚这门课的对象，这一点是毫无疑义的。
所以，刚开始学习线性代数时，应该把注意力集中在这方面。
等到对此有了一个比较透彻的理解时，就该开始苦练矩阵计算的功夫了。
王玺等编 《线性代数》高等教育出版社 2023年12月
王玺等编《线性代数》高等教育出版社 2023年12月1. 引言《线性代数》是一门重要的数学课程，广泛应用于科学、工程和计算机领域。
本文将介绍王玺等编著的《线性代数》教材，该教材由高等教育出版社出版，计划于2023年12月发布。
2. 作者简介王玺等是一群资深的数学教育专家和学者，他们在线性代数领域具有丰富的教学和研究经验。
他们的合作编写使得教材内容全面准确，并且结合了他们自己的教学实践。
3. 教材概述《线性代数》教材旨在帮助读者全面理解线性代数的核心概念和方法。
教材内容包括矩阵论、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换等重要主题。
通过深入浅出的讲解，读者可以逐渐掌握线性代数的核心知识和技能。
教材特点如下：•综合性：教材内容全面，囊括了线性代数的各个方面，包括基础理论和实际应用。
•系统性：教材内容结构清晰，从简单到复杂，循序渐进地引导读者深入学习线性代数。
•实用性：教材中包含丰富的实例和应用案例，帮助读者将线性代数的理论与实际问题相结合。
4. 内容概览4.1 矩阵论在矩阵论部分，教材介绍了矩阵的基本概念和运算规则。
读者将学习如何对矩阵进行加法、减法、乘法等运算，并了解矩阵的转置、逆矩阵等重要概念。
4.2 线性方程组线性方程组是线性代数研究的重要对象之一。
在线性方程组部分，教材详细讲解了线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、矩阵的行变换法等。
读者将学会如何解决线性方程组，并掌握线性方程组的基本理论。
4.3 特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的核心概念之一。
教材将详细介绍特征值和特征向量的定义、性质和计算方法。
读者将学会如何找到矩阵的特征值和特征向量，并了解它们在线性代数中的应用。
4.4 线性变换线性变换是线性代数研究的另一个重要主题。
教材将介绍线性变换的定义、性质和表示。
读者将学会如何描述线性变换，并了解线性变换在几何变换、图像处理等领域的应用。
5. 预期读者《线性代数》教材适用于高等教育阶段的数学、科学、工程和计算机专业的学生。
线性代数(理工类)(2019年清华大学出版社出版的图书)
2019年1月1日，该教材由清华大学出版社出版。
该教材在编写过程中，各位参与编写的教师经过调研、反复论证、独立撰写、相互审阅、及时修补等环节， 使该教材从初稿、统稿到定稿能够分阶段完成。具体编写分工如下：第1、2章由张文正编写；第3、4章由张誉铎 编写；第5、6章由牛大田编写。全书由袁学刚、牛大田、张友和王书臣负责统稿及修订，并对各个章节的内容及 课后习题进行了适当的增补和修改；最后由黄永东负责主审及定稿。
内容简介
内容简介
该教材以线性方程组为主线，依据数学递归的理念、思想和方法，引入相关的概念和运算。全书共6章，主 要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运算、矩阵的特征值、 相似矩阵与对角化、二次型等。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
牛大田，1975年生，男，山东新泰人，博士，大连民族大学理学院副教授，主要从事数值代数研究。 张友，1960年生，男，满族，吉林四平人，大连民族大学理学院教授，主要从事基础数学研究。 王书臣，1963年生，男，黑龙江齐齐哈尔人，硕士，大连民族大学理学院副教授，主要从事基础数学和数学 教育研究。
谢谢观看
全书共6章，主要内容包括行列式、矩阵及其相关运算、矩阵的初等变换与初等矩阵及应用、向量及其相关运 算、矩阵的特征值、相似矩阵与对角化、二次型等。
成书过程
成书过程
该教材按照高等学校非数学专业“线性代数”课程的教学基本要求，结合从事线性代数课程教学的体会，借 鉴中国国内外优秀教材的思想和处理方法编写而成。
线性代数经典教材
线性代数经典教材线性代数是学习数学的一个基本分支，用它可以解决许多繁杂的数学问题。
学习了线性代数之后，几乎可以称得上掌握了数学基础，下面就来介绍几本经典教材，可以帮助你更好地学习线性代数。
1.《线性代数》（第五版）：由美国数学家乔治·布雷顿和罗杰·哈斯特森共同撰写的经典教材。
本书包含一系列的基本线性代数概念，其中讲解的很清晰，图表和例子也十分丰富，非常适合初学者。
2.《数学分析与线性代数》：由美国数学家大卫·查普曼和谢尔·朱克·布拉姆斯共同撰写的经典教材。
本书比较全面，勾勒出数学分析和线性代数间的关系，也展示了线性代数在多元函数分析中的应用，可以帮助你更好地理解和掌握线性代数知识。
3.《数学分析入门：线性代数，微积分和几何》：由英国数学家迈克尔·艾森伯格撰写的入门级教材，重点讲述了数学分析的相关基础知识，特别是线性代数、微积分和几何，本书可以帮助你理解数学分析的基本概念，为下一步学习更深入的知识打下基础。
4.《线性代数及应用》（第四版）：由美国数学家大卫·C·史密斯所撰写，本书涵盖了矩阵、空间解析几何、向量分析和线性变换等线性代数基础知识，并讲解了线性代数在多种实际问题中的应用，特别是在统计分析中的应用，本书既可以帮助你更好地理解线性代数，也可以帮助你掌握如何应用这些知识。
5.《理解线性代数》：由美国数学家艾伦·梅里斯和凯文·沃特森共同撰写的一本线性代数教材。
本书把传统的教材的技术性的讲解融入到实际的实例之中，让你更容易理解线性代数，特别是通过项目、例子和练习题，可以帮助你掌握线性代数的基本概念。
6.《线性代数新视角：立体眼睛观察数学》：由德国数学家史蒂夫·阿尔费蒂撰写，本书抛弃传统的讲解方式，以立体视角来重新审视线性代数，特别是由实例引入变换的概念，从而更容易理解矩阵和向量空间之间的关系，可以帮助你更好的学习线性代数。
高等数学线性代数教材推荐
高等数学线性代数教材推荐高等数学作为一门基础学科，对于大多数理工科学生来说，是必修课程之一。
而在高等数学中，线性代数是一个重要的分支，它研究了向量空间和线性变换等概念，是许多科学和工程领域的基础。
因此，选择一本优秀的线性代数教材对于学生来说是非常重要的。
在本文中，我将向大家推荐几本经典的高等数学线性代数教材，希望能够帮助到正在学习这门课程的同学们。
1.《线性代数及其应用》（David y著）《线性代数及其应用》是一本经典的线性代数教材，由Davidy编写。
这本教材内容深入浅出，结构严谨，适合初学者使用。
书中以向量和矩阵的运算为基础，系统地讲解了线性方程组、行列式、特征值和特征向量等重要内容。
该书以应用为导向，通过丰富的实例和习题，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
2.《线性代数及其应用》（Strang G著）另一本经典的线性代数教材是由Strang G编写的《线性代数及其应用》。
这本教材在国际上具有广泛的影响力，被誉为线性代数必读的经典之一。
该书以向量和矩阵的观点为基础，通过几何直觉和实际例子引导学生理解抽象的线性代数概念。
书中的内容完整而全面，包括向量空间、线性变换、正交性等各个重要主题。
此外，该书还附带有大量的习题和实例，帮助学生巩固所学知识。
3.《线性代数及其应用》（Anton H著）Anton H编写的《线性代数及其应用》也是一本备受推崇的线性代数教材。
这本教材内容全面，且具有很高的可读性。
书中系统介绍了线性空间、线性变换、特征值与特征向量等重要知识点，并结合了许多实际应用问题进行阐述。
整本书逻辑严谨，语言简洁明了，同时还包含了大量的习题和例题，帮助学生进行巩固和拓展。
综上所述，以上这几本教材都是非常出色的高等数学线性代数教材。
无论是初学者还是进阶学习者，都可以从中找到适合自己的教材。
然而，选择教材时应根据自身的学习需求以及个人的学习风格做出合理选择。
希望本文提供的推荐能够对大家的学习有所帮助，让大家能够更好地掌握线性代数这门重要学科。
数学专业的经典教材与参考书目
数学专业的经典教材与参考书目数学专业作为一门基础学科，对于学生的学习以及未来的发展具有非常重要的意义。
而选择适合的教材和参考书目对于学生的学习效果也至关重要。
本文将介绍数学专业中的经典教材和参考书目，以帮助学生更好地选择适合自己的学习资料。
一、线性代数1.《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）这是一本经典的线性代数教材，由美国加州大学伯克利分校的Gilbert Strang教授撰写。
本书内容全面，结构严谨，对于线性代数的基本概念和理论进行了详细的介绍，并给出了大量的例题和习题供学生练习。
适合作为线性代数的入门教材。
2.《线性代数引论》（Introduction to Linear Algebra）这本教材由美国麻省理工学院的Gilbert Strang教授所编写，是一本经典的线性代数教材。
该书以简洁的语言和清晰的思路介绍了线性代数的基本概念和理论，并通过大量的实例和应用来加深学生对于线性代数的理解。
适合有一定数学基础的学生使用。
二、微积分1.《微积分学教程》（Calculus: A Complete Course）这本教材是由加拿大精算学会成员Robert A. Adams所著，是一本非常全面的微积分教材。
该书内容系统完整，涵盖了微积分的各个方面，从初等函数的微积分开始，逐步引导学生掌握微积分的核心概念和方法。
同时，书中也包含了大量的例题和习题，供学生进行实践和巩固。
2.《微积分学导论》（Calculus: An Intuitive and Physical Approach）这是一本由美国哈佛大学教授Morris Kline所写的微积分教材。
与传统的微积分教材不同，该书采用了更加贴近实际问题的讲解方式，旨在帮助学生建立对微积分的直观和物理的理解。
书中融合了大量的实例和历史背景知识，使得学习微积分变得有趣和易于理解。
三、概率论与数理统计1.《概率论与数理统计》（Probability and Mathematical Statistics）这是一本由中国科学院理论物理研究所的教授吴文俊、刘先琨等合著的概率论与数理统计教材。
线性代数CH1行列式教学教材
当 a 1a 1 2 2a 1a 时2 2，1 该0 方程组有唯一解
ba a b
x 1 22
12 2
a a a a 1
11 22
12 21
x2
a11b2 b1a21 a11a22a12a21
二元线性方程组
aa1211xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
我们引进新的符号来表示 “四个数分成两对相乘再相减”.
在讨论这一类线性方程组时，我 们引入行列式这个计算工具.
第一章 行列式
内容提要
•行列式是线性代 数的一种工具！ •学习行列式主要 就是要能计算行列 式的值.
§1 二阶与三阶行列式 §2 n 阶行列式的定义
行列式的概念.
§3 行列式的性质 §4 行列式按行（列）展开
行列式的性质及计算.
§5 克莱姆法则 —— 线性方程组的求解.
a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 an1x1 an2x2
a1nxn b1 a2nxn b2
annxn bn
n阶行列式
a11 a12
a1n
D a21 a22
a2n
系数 行列式
方程组的解:
an1 an2
当D0时， xj
Dj ， D
ann j = 1, 2, …, n
其中Dj为将D的第 j 列换为常数项后得到的行列式.
答：τ(32541)6.
例4 计算下列排列的逆序数，并讨论奇偶性.
217986354
解
2 1 7 9 8 6 3 5 4
0 10 01 3 445
5 4 4 3 1 0 0 1 0
18
此排列为偶排列.
思考题：符合标准次序的排列是奇排列还是偶排列？
线性代数教材
线性代数教材线性代数教材线性代数的教学内容包括行列式、矩阵和向量等。
它有助于学生深入理解抽象的数学概念，而且又与专业紧密联系。
我认为：线性代数的重要意义在于它是大学一年级各专业学习的必修课程，学好了这门课程可以使我们更清楚地认识自己的专业，可以看出你对所学专业的掌握情况如何。
线性代数的主要内容是矩阵，其基本运算（乘法、除法、行列式、矩阵）是后续课程学习的基础。
要想学好线性代数首先就要熟悉其内容，知道矩阵的表示方法。
掌握矩阵的秩与逆矩阵的求法是基础，进而还需要弄清什么时候用秩来计算，什么时候用逆矩阵求逆矩阵。
2。
加强计算机技能的训练。
学会熟练地运用计算机。
在学习的过程中可以进行许多必要的数据处理工作，并学会利用计算机进行辅助学习，使用相应的软件进行模拟实验，掌握线性代数的一些基本方法。
例如，在研究行列式的性质时，如果让同学们用计算机进行计算，很快便能得到行列式的定理。
在平常的学习中，也经常可以见到许多优秀学生用计算机来解决线性代数问题。
3。
扩展知识面。
当今社会是一个信息社会，我们已经无法避免与之接触，因此扩展知识面十分重要。
线性代数是一门涉及领域非常广泛的课程，特别是在经济领域里，将来的社会生活越来越离不开线性代数。
所以说线性代数的教学具有非常重要的现实意义。
线性代数作为高校经济类、管理类等相关专业的基础课程，对于学生后续课程的学习具有十分重要的作用。
而且通过对该课程的学习，不仅能够让学生获得基本的线性代数知识，而且还能培养学生科学研究的初步能力。
我们只有将线性代数的教学落到实处，才能提高学生对线性代数的学习兴趣，并培养出符合社会发展需要的高素质人才。
4。
线性代数课程的实践性较强，要求教师在讲授每一节内容前，都要给学生留有思考和讨论的空间，做到教学相长。
这样，教师可以总结出每一章节的重点和难点[gPARAGRAPH3]关键，指导学生去看书学习；在教学中有目的的引导学生观察和讨论，并将课堂的讨论贯穿于整个教学过程中，使学生积极参与教学活动，教学效果就能得到较大的提高。
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Ax b
第二节 向量间的线性关系
❖ 一、n 维向量 ❖ 二、向量的运算 ❖ 三、线性相关性
强 调向量 组线性 相关定 义的重 要性；
强 调向量 组线性 相关与 齐次线 性方程 组解的 关系 直 至 与 系 数 矩阵秩 的关系
第三节 向量组的秩与最大无关组
❖ 一、向量组的秩 ❖ 二、向量组的等价 ❖ 三、向量组的秩与矩阵秩
戴跃进 蔡丽娟 林玉闽 陈桂芝
4
本书结构
❖ 第一章 矩阵 ❖ 第二章 线性方程组 ❖ 第三章 矩阵的特征值和特征向量 ❖ 第四章 二次型 ❖ 第五章 线性空间
将行列式放在矩阵一章的好处之一：
突 出矩阵 这一符 号在本 课程中 的中心 地位
教学中的 引例： 二元线 性方程 组
aa1211
x1 x1
介绍了矩 阵运算 ，所研 究的问 题
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1,
a21x1
a22 x2
L L
a2n xn
b2 ,
am1x1 am2 x2 L amn xn bm.
可表为
Ax b,
其中
A
aij
,x
mn
x1, x2,L
, xn T
,b
b1,b2,L
Ax b
23
,bm T
.
介 绍了矩 阵分块 运算， 问题
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1,
a21x1
a22 x2
L L
a2n xn
b2 ,
am1x1 am2 x2 L amn xn bm.
或
Ax b,
可表为
x11 x22 L xnn b,
其中
A 1,2,L ,n .
无解？
有唯一解 ？如何 求解？
何时无穷 多解？ 解之间 的关系 。
再推广：一般n元线性方程组
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1,
a21x1
a22 x2
L L
a2n xn
b2 ,
am1x1 am2 x2 L amn xn bm.
仍 希望解答的问 题仍然 是：该 方程组 何时
无解？
有唯一解 ？如何 求解？
何时无穷 多解？ 解之间 的关系 。
数 学也是 一门符 号的艺 术，问 题不同 符号不 同
问题：
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1,
a21x1 a22 x2 L a2n xn b2 ,
L
am1x1 am2 x2 L amn xn bm.
编写线性代数教材的初衷
目前我校线性代数选材情况
❖ 经管类
❖ 高等学校经济管理学科数学基础
❖ 《线性代数》中国人民大学 卢刚主编，高等教育
出版社
❖ 理工类
❖ 工科数学
❖ 《线性代数》同济大学，高教出版社
线性代数管理情况
❖ 秋季开课分为： ❖ 第一类 64课时；48课时 ❖ 第二类 32课时 ❖ 考试：期中、期末统一考试，统一改卷。
a12 x2 a22 x2
b1 , b2 .
几何意义 ：
无解
唯一解
无穷多解
推广：n元线性方程组
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1,
a21x1
a22 x2L Lຫໍສະໝຸດ a2n xnb2 ,
an1x1 an2 x2 L ann xn bn.
希望解答 的问题 仍然是 ：该方 程组何 时
的关系
可 以通过 例子说 明：
最 大 无 关 组 的存在 性，不 唯一性 。
秩 唯一吗 ？
用 向 量 组 间 的关系 来论述 秩的唯 一性
第四节 线性方程组解的结构
❖ 一、齐次线性方程组解的 结构
❖ 二、非齐次线性方程组解 的结构
已经得到 问题：
何时 无解！ 有唯一解 ！如何 求解！
何时无穷 多解！ 解之间 的关系 ！
例如 计 算机能 够表示 的最小 的正数
0.1
A
0.1
O
0.11000
det A 101000.
%计算机可以表示的最小的正实数
x=1; while x+x>x
x=x/2 pause(.02) end
4.9410324.
第一章 矩阵
❖ 第一节 矩阵的概念 ❖ 第二节 矩阵的运算 ❖ 第三节 矩阵的分块 ❖ 第四节 矩阵的行列式 ❖ 第五节 可逆矩阵 ❖ 第六节 矩阵的秩 ❖ 第七节 矩阵的初等变换
进一步引 入：
aa1211
a1a112 a2a122
aL12 aL22
L ML OM am1 aam1m2 aLm2
La1n aL2n OL
a1nx1 b1 ,aM2nxM2 b,M2 .
b1
b2
M
.
aLmn amnxn bm bm
将行列式放在矩阵一章的好处之二：
行 列式对 矩阵计 算几乎 没有价 值
关于第二章 线性方程组的编写
内 容是全 书最难 理解的 。 编 写的准 则是不 求最简 ，只求 容易接 受
第二章 线性方程组
❖ 第一节 线性方程组 ❖ 一、克拉默(Cramer)法则 ❖ 二、线性方程组的消元法
再回头看 一下我 们讨论 的问题 ：
已经解决 的问题 ：该方 程组何 时 无解！ 有唯一解 ！如何 求解！