2019年河南省新乡市封丘县城关镇初级中学中考数学二模试卷(解析版)

2019年河南省新乡市封丘县城关镇初级中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）

A．0B．C．πD．﹣1

2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图，几何体的左视图是（）

A．B．

C．D．

4．下列计算正确的是（）

A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2

C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2

5．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）

A．B．

C．D．

6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）

A ．5，5

B ．5，6

C ．6，6

D ．6，5

7．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 2＜y 1＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2

8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N

，作直线

MN

交

AB

于点

D ，交AC 于点

E ，连接CD ．若∠B ＝34°，则∠BDC 的度数是（ ）

A ．68°

B ．112°

C ．124°

D ．146°

10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为（ ）

A ．（1，1）

B ．（0，）

C ．（）

D ．（﹣1，1）

二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．计算：（﹣5）0+2＝ ．

12．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．

13．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴相交于点A ，B ，若其对称轴为直线x ＝2，则OB ﹣OA 的值为 ．

14．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，

交BA 的延长线于点F ，若的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处．若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 ．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简再求值：，其中x是方程x2＝2x的根．

17．（9分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行．为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

（1）本次调查的样本容量是，n＝；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数．

18．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．

19．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

20．（9分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；

（2）求四边形OAFC的面积？

21．（10分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A，C （A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD 的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值；

（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG