L单元算法初步与复数(20200611224528)
L单元 算法初步与复数
数学L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图13．L1[2015·安徽卷] 执行如图1-3所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．图1-313．4[解析] a＝1，n＝1，|a－1.414|＝0.414≥0.005；a＝1＋11＋a＝32，n＝2，|a－1.414|＝0.086≥0.005；a＝1＋11＋a＝75，n＝3，|a－1.414|＝0.014≥0.005；a＝1＋11＋a＝1712，n＝4，|a－1.414|≈0.002 7<0.005，输出n＝4.8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-3所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a ＝()图1-3A ．0B ．2C ．4D ．148．B [解析] 逐一写出循环：a ＝14，b ＝18→a ＝14，b ＝4→a ＝10，b ＝4→a ＝6，b ＝4→a ＝2，b ＝4→a ＝2，b ＝2，结束循环．故选B.9．L1[2015·全国卷Ⅰ] 执行图1-3所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．C [解析] 逐次写出循环过程：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >0.01； S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >0.01； S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >0.01； S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >0.01； S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >0.01； S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >0.01； S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，S <0.01，循环结束．故输出的n 值为7. 3．L1[2015·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的结果为( )图1-1A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)3．B[解析] 当k＝0，x＝1，y＝1时，s＝0，t＝2；当k＝1，x＝0，y＝2时，s＝－2，t＝2；当k＝2，x＝－2，y＝2时，s＝－4，t＝0，此时x＝－4，y＝0，k＝3，输出的结果为(－4，0)．6．L1[2015·福建卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()图1-1A．2 B．1 C．0 D．－16．C[解析] 第一次循环，S＝0，i＝2；第二次循环，S＝－1，i＝3；第三次循环，S ＝－1，i＝4；第四次循环，S＝0，i＝5；第五次循环，S＝0，i＝6＞5，结束循环．故输出的结果为0.L2 基本算法语句4．L2[2015·江苏卷] 根据如图1-1所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1While I<8S←S＋2I←I＋3End WhilePrint S图1-14．7 [解析] 第一次循环得S ＝1＋2＝3，I ＝1＋3＝4<8；第二次循环得S ＝3＋2＝5，I ＝4＋3＝7<8；第三次循环得S ＝5＋2＝7，I ＝7＋3＝10>8，退出循环，故输出的S ＝7.L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算1．L4[2015·安徽卷] 设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．B [解析] 因为 2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i ＋2i 22＝－1＋i ，所以2i 1－i在复平面内所对应的点为(－1，1)，位于第二象限，故选B.2．L4[2015·广东卷] 若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( )A ．2－3iB ．2＋3iC ．3＋2iD ．3－2i2．A [解析] z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，∴z ＝2－3i.3．B4[2015·广东卷] 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x 1．L4[2015·湖北卷] i 为虚数单位，i 607的共轭复数．．．．为( )A ．iB ．－iC ．1D ．－11．A [解析] i 607＝i 151×4＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A.3．L4[2015·江苏卷] 设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________． 3.5 [解析] 因为z 2＝3＋4i ，所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝9＋16＝5，所以|z |＝ 5.2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．B [解析] 因为(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，所以4a ＝0，且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.1．L4[2015·全国卷Ⅰ] 设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．21．A [解析] 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i＝i ，所以||z ＝1. 1．L42015·北京卷复数i(2－i)＝( )A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i1．A[解析] i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，故选A.。
第14篇 算法初步、推理与证明、复数(DOC)
第十四篇算法初步、推理与证明、复数第1讲算法的含义及流程图知识梳理1．算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．其结构形式为3．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.4．算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If－Then－Else语句，其格式是5．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End for”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是直到型语句的一般格式是学生用书第188页1．对算法概念的认识(1)任何算法必有条件结构．(×)(2)算法可以无限操作下去．(×)2．对程序框图的认识(3)▱是赋值框，有计算功能．(×)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)(5)(2012·江西卷改编)下图是某算法的流程图，则算法运行后输出的结果是3.(√)3．对算法语句的理解(6)5＝x是赋值语句．(×)(7)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)[感悟·提升]三点提醒一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不能混用，如(3)；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.考点一基本逻辑结构【例1】(1)(2013·山东卷改编)执行两次如图1所示的流程图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为________．图1图2(2)(2013·广东卷改编)执行如图2所示的流程图，若输入n的值为3，则输出s的值是________．解析(1)执行流程图，第一次输入a＝－1.2＜0，a＝－0.2＜0，a＝0.8＞0且0.8＜1，故输出a＝0.8；第二次输入a＝1.2＞0且1.2＞1，a＝0.2＜1，故输出a＝0.2.(2)第1次执行循环：s＝1，i＝2(2≤3成立)；第2次执行循环：s＝2，i＝3(3≤3成立)；第三次执行循环：s＝4，i＝4(4≤3不成立)，结束循环，故输出的s＝4.答案(1)0.8,0.2(2)4规律方法此类问题的一般解法是严格按照流程图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．【训练1】(2013·天津卷改编)阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出n的值为________．解析第1次，S＝－1，不满足判断框内的条件；第2次，n＝2，S＝1，不满足判断框内的条件；第3次，n＝3，S＝－2，不满足判断框内的条件；第4次，n＝4，S ＝2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n ＝4.答案 4考点二 流程图的识别与应用问题【例2】 (1)(2013·新课标全国Ⅱ卷改编)执行如图1的流程图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝________.图1 图2 学生用书第189页①1＋12＋13＋14；②1＋12＋13×2＋14×3×2；③1＋12＋13＋14＋15；④1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2(2)(2013·重庆卷改编)执行如图2所示的流程图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是________．①k ≤6；②k ≤7；③k ≤8；④k ≤9解析 (1)由框图知循环情况为：T ＝1，S ＝1，k ＝2；T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3；T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4；T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5＞4，故输出S .(2)首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填k≤7.答案(1)②(2)②规律方法识别、运行流程图和完善流程图的思路(1)要明确流程图的顺序结构、选择结构和循环结构．(2)要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．【训练2】(2013·福建卷改编)阅读如图所示的流程图，若输入的k＝10，则该算法的功能是________．①计算数列{2n－1}的前10项和；②计算数列{2n－1}的前9项和；③计算数列{2n－1}的前10项和；④计算数列{2n－1}的前9项和．解析由流程图可知：输出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以该算法的功能是计算数列{2n－1}的前10项的和．答案①考点三基本算法语句【例3】(2014·南京调研)写出下列伪代码的运行结果．(1)图1的运行结果为________；(2)图2的运行结果为________．解析(1)图1的伪代码是先执行S←S＋i，后执行i←i＋1∴S＝0＋1＋2＋…＋(i－1)＝(i－1)i2>20，∴i的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行i←i＋1，后执行S←S＋i，∴S＝0＋1＋2＋…＋i＝i(i＋1)2>20.∴i的最小值为6.答案(1)7(2)6规律方法编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句．【训练3】下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是________．解析∵x＝20>5，∴执行赋值语句y＝7.5x＝7.5×20＝150.答案1501．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累．3．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定的两个数的大小等问题都要用到条件语句．4．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句编写伪代码．学生用书第190页教你审题12——算法语句的识别与读取【典例】 (2013·陕西卷改编)根据如图所示的伪代码，当输入x 为60时，输出y 的值为________．[审题] 一审图：本题是一个含条件语句的伪代码．二审过程：实际是一个分段函数求值问题．三审结论：要求y 值，应根据x 的取值找对应的解析式．解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.答案 31[反思感悟] 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于If—Then—Else语句就执行Else 后的语句2，然后结束这一条件语句．对于If—Then语句，则直接结束该条件语句．【自主体验】为了在运行下面的伪代码后输出y＝16，应输入的整数x的值是________．解析当x<0时，由(x＋1)2＝16得x＝－5；当x≥0时，由1－x2＝16得x2＝－15，矛盾．答案－5基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s的范围为________．解析 作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t ＜1，－t 2＋4t ，1≤t ≤3的图象(图略)，可知函数s 在[－1,2]上单调递增，在[2,3)上单调递减，s (－1)＝－3，s (2)＝4，s (3)＝3，∴t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]．答案 [－3,4]2. (2013·北京卷)执行如图所示的流程图，输出的S 值为________．解析 初始条件i ＝0，S ＝1，逐次计算结果是S ＝23，i ＝1；S ＝1321，i ＝2，此时满足输出条件，故输出S ＝1321.答案13 213．按照下面的算法进行操作：S1x←2.35S2y←Int(x)S3Print y最后输出的结果是________．解析Int(x)表示不大于x的最大整数．答案 24．下面伪代码的结果为________．解析计算1＋2＋3＋4＋5的值．该伪代码是1＋2＋3＋4＋5＝15.答案155．(2013·福建卷改编)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为________．解析第一次运行，S＝1，k＝2；第二次运行，S＝3，k＝3；第三次运行，S＝7，k＝4；第四次运行，S＝15，k＝4.答案 4第5题图第6题图6．(2013·湖南卷改编)执行如图所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a 的值为________．解析第一次循环，a＝1＋2＝3，第二次循环，a＝3＋2＝5，第三次循环，a＝5＋2＝7，第四次循环，a＝7＋2＝9＞8，满足条件，输出a＝9.答案97．(2013·江苏卷) 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．解析第一次循环：a＝8，n＝2；第二次循环：a＝26，n＝3.答案 38．如下给出的是用条件语句编写的一个伪代码，该伪代码的功能是________．答案求下列函数当自变量输入值为x 时的函数值f (x )，其中f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <32，x ＝3x 2－1，x >39．(2014·临沂一模)某流程图如图所示，该算法运行后输出的k 的值是________．解析 第一次循环，S ＝20＝1，k ＝1；第二次循环，S ＝1＋21＝3，k ＝2；第三次循环，S ＝3＋23＝11，k ＝3；第四次循环，S ＝11＋211，k ＝4；第五次循环S ＝11＋211≤100不成立，输出k ＝4. 答案 410．(2014·枣庄模拟) 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是________．解析 本算法计算的是S ＝1＋2＋22＋…＋2A ，即S ＝1－2A ＋11－2＝2A ＋1－1，由2A ＋1－1＝31得2A ＋1＝32，解得A ＝4，则A ＋1＝5时，条件不成立，所以M ＝4. 答案 4能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、填空题1．(2014·南通调研)根据如图的算法，输出的结果是________．解析 S ＝1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55. 答案 552．(2014·泰州调研)如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________．解析 流程图的执行如下：当I ＝8时，b ＝34，退出循环． 答案 343．(2013·辽宁卷)执行如图所示的流程图，若输入n ＝8，则输出S ＝________. 解析 S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＝49. 答案 49第3题图第4题图4．(2013·湖北卷)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析i＝1，A＝2，B＝1→i＝2，A＝4，B＝2→i＝3，A＝8，B＝6→i＝4，A＝16，B＝24，满足A＜B，输出i＝4.答案 45．(2014·淄博二模) 执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则输入的数是________．解析由a≥b得x2≥x3，解得x≤1.所以当x≤1时，输出a＝x2，当x＞1时，输出b＝x3.所以当x≤1时，由a＝x2＝8，解得x＝－8＝－2 2.若x＞1，由b＝x3＝8，得x＝2，所以输入的数为2或－2 2.答案2或－2 26．(2014·丽水模拟) 依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的流程图，并编写了相应的算法．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位：元)是________．解析当n＝4时，S＝5＋1.2×(4－3)＝6.2.答案 6.2学生用书第191页知识梳理1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理．或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．(2)归纳推理的特点①归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理；②归纳推理的结论不一定为真；③归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠．2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理，称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理．(2)类比推理的特点①类比推理是由特殊到特殊的推理；②类比推理属于合情推理，其结论具有或然性，可能为真，也可能为假；③类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，类比得出的命题就越可靠．3．演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．(2)演绎推理的特点①演绎推理是由一般到特殊的推理；②当前提为真时，结论必然为真．(3)演绎推理的主要形式是三段论，其一般模式为：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．辨析感悟1．对合情推理的认识(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(×)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(√)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)(4)(教材习题改编)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是a n＝n(n ∈N*)．(×)(5)(2014·安庆调研改编)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.(√)2．对演绎推理的认识(6)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√)(7)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(×)[感悟·提升]三点提醒一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误，如(3)．三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．如(7).学生用书第192页考点一归纳推理【例1】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为n(n＋1)2＝12n2＋12n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝12n2＋12n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ， 六边形数N (n,6)＝2n 2－n……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝____________. 解析 由N (n,3)＝12n 2＋12n ， N (n,4)＝22n 2＋02n ， N (n,5)＝32n 2＋－12n ， N (n,6)＝42n 2＋－22n ，推测N (n ，k )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫k －22n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－k 2n ，k ≥3. 从而N (n,24)＝11n 2－10n ，N (10,24)＝1 000. 答案 1 000规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 【训练1】 (1)(2014·佛山质检)观察下列不等式： ①12＜1；②12＋16＜2；③12＋16＋112＜ 3. 则第5个不等式为________． (2)(2013·陕西卷)观察下列等式 (1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 ……照此规律，第n 个等式可为________．解析 (2)由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积，即2n ×1×3×5×…×(2n －1)．答案 (1)12＋16＋112＋120＋130＜ 5 (2)(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)考点二 类比推理【例2】 在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．审题路线 三角形面积类比为四面体的体积⇒三角形的边长类比为四面体四个面的面积⇒内切圆半径类比为内切球的半径⇒二维图形中12类比为三维图形中的13⇒得出结论．答案 V 四面体A －BCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．【训练2】 二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .则四维空间中“超球”的四维测度W ＝2πr 4，猜想其三维测度V ＝________.解析 由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数．类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即V ＝W ′＝(2πr 4)′＝8πr 3.答案 8πr 3考点三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n .∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n ＋1n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提)∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件) 学生用书第193页规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．【训练3】 “因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而y ＝log 14x 是对数函数(小前提)，所以y＝log1x是增函数(结论)”，以上推理的错误是________．4①大前提错误导致结论错误；②小前提错误导致结论错误；③推理形式错误导致结论错误；④大前提和小前提错误导致结论错误．解析当a＞1时，函数y＝log a x是增函数；当0＜a＜1时，函数y＝log a x是减函数．故大前提错误导致结论错误．答案①1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．创新突破12——新定义下的归纳推理【典例】(2013·湖南卷)对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，ai k}，(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于______；(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，p i＋p i＋1＝1,1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，q j＋q j＋1＋q j＋2＝1,1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．突破1：读懂信息❶，对于集合X＝{ai1，ai2，…，ai k}来说，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100是一个新的数列，该数列的xi1＝xi2＝…＝xi k＝1，其余项均为0.突破2：通过例子❷：“子集{a 2，a 3}的特征数列为0,1,1,0，0，…，0”来理解“特征数列”的特征；第2项，第3项为1，其余项为0.突破3：根据p 1＝1，p i ＋p i ＋1＝1可写出子集P 的“特征数列”为：1,0,1,0,1,0，…，1,0，归纳出子集P ；同理，子集Q 的特征数列为1,0,0,1,0,0，…，1,0,0，归纳出子集Q .突破4：由P 与Q 的前几项的规律，找出子集P 与子集Q 的公共元素即可． 解析 (1)根据题意可知子集{a 1，a 3，a 5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0，…，0，此数列前3项和为2.(2)根据题意可写出子集P 的“特征数列”为1,0,1,0,1，0，…，1,0，则P ＝{a 1，a 3，…，a 2n －1，…，a 99}(1≤n ≤50)，子集Q 的“特征数列”为1,0,0,1,0,0，…，1,0,0,1，则Q ＝{a 1，a 4，…，a 3k －2，…，a 100}(1≤k ≤34)，则P ∩Q ＝{a 1，a 7，a 13，…，a 97}，共有17项．答案 (1)2 (2)17[反思感悟] 此类问题一定要抓住题设中的例子与定义的紧密结合， 细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，需有一定的逻辑推理能力．【自主体验】若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n 总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数．现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析 已知1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，(大前提)因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，(小前提)所以f (A )＋f (B )＋f (C )≤3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋B ＋C 3，(结论) 即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案 332基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理________．①结论正确；②大前提不正确；③小前提不正确；④全不正确．解析 f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确． 答案 ③2．(2014·西安五校联考)观察下式：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则得出第n 个式子的结论：________.解析 各等式的左边是第n 个自然数到第3n －2个连续自然数的和，右边是中间奇数的平方，故得出结论：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)23．若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列，且通项为S n n ＝a 1＋(n －1)·d 2，类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则________．答案 数列{n T n }为等比数列，且通项为n T n ＝b 1(q )n －14．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________. 解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．答案 －g (x )5．(2012·江西卷改编)观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于________．解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a 10＋b 10＝123. 答案 1236．(2014·长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S (x )＝a x －a －x ，C (x )＝a x ＋a －x ，其中a ＞0，且a ≠1，下面正确的运算公式是________． ①S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；②S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )；③2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；④2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )．解析 经验证易知①②错误．依题意，注意到2S (x ＋y )＝2(a x ＋y －a －x －y )，S (x )C (y )＋C (x )S (y )＝2(a x ＋y －a －x －y )，因此有2S (x ＋y )＝S (x )C (y )＋C (x )S (y )；同理有2S (x －y )＝S (x )C (y )－C (x )S (y )．答案 ③④7．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b ”．以上式子中，类比得到的结论正确的是________．解析 ①②正确；③④⑤⑥错误．答案 ①②8．(2014·南京一模)给出下列等式：2＝2cos π4，2＋2＝2cos π8，2＋2＋2＝2cos π16，请从中归纳出第n 个等式：2＋…＋2＋2＝________. 答案 2cosπ2n ＋1 二、解答题9．给出下面的数表序列：表1 表2 表31 1 3 1 3 54 4 812 …其中表n (n ＝1,2,3，…)有n 行，第1行的n 个数是1,3，5，…，2n －1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n (n ≥3)(不要求证明)．解 表4为 1 3 5 74 8 1212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n (n ≥3)，即表n (n ≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列．10．f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33，f(－2)＋f(3)＝33.由此猜想f(x)＋f(1－x)＝3 3.证明：f(x)＋f(1－x)＝13x＋3＋131－x＋3＝13x＋3＋3x3＋3·3x＝13x＋3＋3x3(3＋3x)＝3＋3x3(3＋3x)＝33.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(2012·江西卷改编)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．解析由|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|＋|y|＝n的不同整数解的个数为4n，故|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80.答案802．观察下列各式9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________．解析9－1＝(1＋2)2－12＝4(1＋1)，16－4＝(2＋2)2－22＝4(2＋1)，25－9＝(3＋2)2－32＝4(4＋1)，36－16＝(4＋2)2－42＝4×(5＋1)，…，一般地，有(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n∈N*)．答案(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n∈N*)3．(2013·湖北卷)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)．解析(1)四边形DEFG是一个直角梯形，观察图形可知：S＝(2＋22)×2×1 2＝3，N＝1，L＝6.(2)由(1)知，S四边形DEFG＝a＋6b＋c＝3.S△ABC＝4b＋c＝1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中S＝4，N＝1，L＝8.则S＝a＋8b＋c＝4.联立解得a＝1，b＝12.c＝－1.∴S＝N＋12L－1，∴若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝71＋12×18－1＝79.答案(1)3,1,6(2)79二、解答题4．(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－1 4＝3 4.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝3 4.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sinα·(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin2α＋34cos2α＋32sin αcos α＋14sin2α－32sin αcos α－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.学生用书第194页知识梳理1．直接证明(1)综合法定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．这样的思维方法称为综合法．(2)(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．(3)分析法定义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．这样的思维方法称为分析法．(4)2．间接证明(1)反证法定义：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一．我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．(2)反证法的证题步骤是：①作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．辨析感悟对三种证明方法的认识(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(×)(2)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．(×)(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．(√)(4)证明不等式2＋7＜3＋6最合适的方法是分析法．(√)[感悟·提升]两点提醒一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件，如(1)；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这。
L单元 算法初步与复数
数 学L 单元 算法初步与复数L1 算法与程序框图 3．L1[2016·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图1-1A ．1B ．2C ．3D ．43．B [解析] 输入a ＝1，当k ＝0时，b ＝1，a ＝－12，不满足a ＝b ；当k ＝1时，a ＝－2，不满足a ＝b ；当k ＝2时，a ＝1，满足a ＝b ，结束循环，输出的k 值是2.6．L1[2016·江苏卷] 图1-1a 的值是________．图1-16．9 [解析] 初始值a ＝1，b ＝9，不满足a >b ；第一次执行循环体后a ＝5，b ＝7，此时还不满足a >b ；第二次执行循环体后a ＝9，b ＝5，满足a >b ，结束循环，故输出的a 的值为9.9．L1[2016·全国卷Ⅰ] 执行图1-3的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1-3A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x9．C [解析] 第一次运行程序，n ＝1，x ＝0，y ＝1；第二次运行程序，n ＝2，x ＝12，y＝2；第三次运行程序，n ＝3，x ＝32，y ＝6，此时满足条件x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .7．L1[2016·全国卷Ⅲ] 执行图1-2的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )图1-2A ．3B ．4C ．5D ．67．B [解析] 当n ＝1时，s ＝6；当n ＝2时，s ＝10；当n ＝3时，s ＝16；当n ＝4时，s ＝20，故输出的n ＝4.6．L1[2016·四川卷] 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图1-1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )图1-1A．9 B．18C．20 D．356．B[解析] 初始值n＝3，x＝2，程序运行过程依次为i＝2，v＝1×2＋2＝4，i＝1；v＝4×2＋1＝9，i＝0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1，跳出循环，输出v＝18.8．L1[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图1-3是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s ＝()图1-3A．7 B．12C．17 D．348．C[解析] 第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.11．L1[2016·山东卷] 执行图1-3所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．图1-311．3[解析] 当i＝1时，a＝1，b＝8；当i＝2时，a＝3，b＝6；当i＝3时，a＝6，b ＝3，满足条件．故输出i的值为3.4．L1[2016·天津卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()图1-1A．2 B．4C．6 D．84．B[解析] 第一次执行循环体后S＝8，n＝2；第二次执行循环体后S＝2，n＝3；第三次执行循环体后S＝4，n＝4，满足n>3，结束循环．故输出S＝4.L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算9．L4[2016·北京卷] 设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．9．－1[解析] 复数(1＋i)(a＋i)＝a－1＋(a＋1)i，因为其对应的点位于实轴上，所以a＋1＝0，解得a ＝－1.2．L4[2016·江苏卷] 复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 2．5 [解析] 因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2＝5＋5i ，所以其实部为5. 2．L4[2016·全国卷Ⅰ] 设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．B [解析] 由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.2．L4[2016·全国卷Ⅲ] 若z ＝1＋2i ，则4izz －1＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．C [解析] 4i zz －1＝4i12＋22－1＝i.2．J3，L4[2016·四川卷] 设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 42．A [解析] 由题可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4. 1．L4[2016·全国卷Ⅱ] 已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)1．A [解析] 由题易知m ＋3>0，m －1<0，解得－3<m <1. 1．L4[2016·山东卷] 若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2i D ．－1－2i1．B [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．由题意得2a ＋2b i ＋a －b i ＝3－2i ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i.9．L4[2016·天津卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab的值为________．9．2 [解析] (1＋i)(1－b i)＝a ，即1＋b ＋i －b i ＝a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝a ，1－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，∴a b ＝2. 2．L4[2016·上海卷] 设z ＝3＋2ii，其中i 为虚数单位，则Im z ＝________． 2．－3 [解析] z ＝3＋2i i ＝3i ＋2i 2i 2＝2－3i ，所以Im z ＝－3.[2016·浙江卷]03 “复数与导数”模块(1)已知i 为虚数单位．若复数z 满足(z ＋i)2＝2i ，求复数z . (2)求曲线y ＝2x 2－ln x 在点(1，2)处的切线方程． 解：(1)设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，由题意得a 2－(b ＋1)2＋2a (b ＋1)i ＝2i ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.故z ＝1或z ＝－1－2i.(2)由于(2x 2－ln x )′＝4x －1x，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为3.因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为y ＝3x －1.。
高三数学名校试题分类汇编1月第一期L单元算法初步与复数含解析
L单元算法初步与复数目录L单元算法初步与复数 1L1算法与轨范框图 1L2基本算法语句7L3算法案例7L4复数的基本概念与运算7L5 单元综合12L1算法与轨范框图【数学理卷·2021届河南省洛阳市高三第一次统一考试（202112）】7.执行如图的轨范，则输出的结果等于A．99 50B．200101C．14950D．15050【知识点】对轨范框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：按照框图中的循环结构知，此轨范是求下式的值：1111136104950T=+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A.【思路点拨】由轨范框图得其描述的算法意义.【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期五调考试（202112）word 版】6．运行如图所示的轨范，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．t≥B ．t≥ c ．t ≤ D ．t≤【知识点】算法与轨范框图L1【答案】B【解析】第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t ，a←2-1∵n=2＜4，∴继续执行循环结构． 第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t ，a←4-1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构， 第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t ，a←6-3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t ．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t≥18．【思路点拨】第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x 、a 即可得出结果．【数学理卷·2021届广东省中山一中等七校高三第二次联考（202112）】11.某轨范框图如图3所示,该轨范运行后,输出的x 值为31,则a 等于______..【知识点】流程图 L1【答案】【解析】3解析：经过第一次循环获得：21,2x a n =+=；因为23≤，所以继续循环获得：()221143,3x a a n =++=+=；因为33≤，所以继续循环获得：()243187,4x a a n =++=+=，因为43≤不成立，所以输出x ，即8731,a +=得3a =，故答案为3.【思路点拨】分析轨范中各变量、各语句的感化，再按照流程图所示的按次，可知：该轨范的感化是利用循环计算并输出x 值．模拟轨范的运行过程，用表格对轨范运行过程中各变量的值进行分析，不难获得最终的输出结果．【数学理卷·2021届四川省德阳市高三第一次诊断考试（202112）word 版】3．如图，若N=5时，则输出的数等于 A. 54B. 45 C. 65 D. 56【知识点】算法与轨范框图L1【答案】56【解析】模拟轨范框图的运行过程，如下；输入N=5，k=1，S=0，S=0+112⨯= 112⨯； 开始1,n x a ==3n ≤ 否输出x结束 是 图3 21x x =+1n n =+k ＜N ，是，k=2，S= 112⨯+123⨯；k ＜N ，是，k=3，S=112⨯+123⨯+134⨯；k ＜N ，是，k=4，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯；k ＜N ，是，k=5，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯，k ＜N ，否，输出S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯=（1- 12）+（12-13）+（13-14）+（14- 15）+（15- 16）= 56．【思路点拨】按照题意，模拟轨范框图的运行过程，得出该轨范运行后输出的结果是什么．【数学文卷·2021届广东省中山一中等七校高三第二次联考（202112）】20．（本小题满分14分）按照如图所示的轨范框图，将输出,a b 的值依次分别记为122008122008n n a a a a b b b b ⋯⋯⋯⋯，，，，，；，，，，，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）写出1234b b b b ，，，，由此猜想{}n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）在k a 与1k a + 中插入1k b ＋个3获得一个新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为n S ，问是否存在这样的正整数m ，使数列{}n c 的前m 项的和2008m S =，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．【知识点】轨范框图，等差数列，等比数列L1 D2 D3【答案】【解析】（Ⅰ）n a n ＝（Ⅱ）131n n b -=-（Ⅲ）667m = 解析：（Ⅰ）1111n n a a a ＋＝，＝＋，{}n a ∴是公差为1的等差数列．n a n ∴＝．3分 （Ⅱ）123402826b b b b ＝，＝，＝，＝， 猜想131n n b -=-．证明如下：1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列．∴1111(1)33n n n b b --+=+=．则131n n b -=-．7分 （Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+，估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<，当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =，此时257(1333)296667m =++++++=．14分【思路点拨】（Ⅰ）由轨范框图可得1111n n a a a ＋＝，＝＋，可求得n a n ＝； （Ⅱ）猜想131n n b -=-，1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列，可求数列131n n b -=-． （Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+，7k =其和73328112020082-+=<，当8k =时，其和2008>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =.【数学文卷·2021届广东省中山一中等七校高三第二次联考（202112）】6．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积【知识点】条件结构L1【答案】【解析】C 解析:A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支， 故选C ．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.【数学文卷·2021届安徽省屯溪一中高三第四次月考（202112）】5、如果执行如图的轨范框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.120【知识点】轨范框图．L1【答案】【解析】B 解析：执行轨范框图，有n=6，m=4，k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【思路点拨】执行轨范框图，写出每次循环获得的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【数学文卷·2021届四川省德阳市高三第一次诊断考试（202112）word版】3．如图，若N=5时，则输出的数等于A. 5 4B.45 C.65 D.56【知识点】算法与轨范框图L1【答案】D【解析】模拟轨范框图的运行过程，如下；输入N=5，k=1，S=0，S=0+112⨯=112⨯；k＜N，是，k=2，S=112⨯+123⨯；k＜N，是，k=3，S=112⨯+123⨯+134⨯；k＜N，是，k=4，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯；k＜N，是，k=5，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯，k＜N，否，输出S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯=（1- 12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）=56．【思路点拨】按照题意，模拟轨范框图的运行过程，得出该轨范运行后输出的结果是什么．L2基本算法语句L3算法案例L4复数的基本概念与运算【数学（文）卷·2021届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（202112）word版】5．复数5i(2i)(2i)=-+z（i是虚数单位）的共轭复数为（）（A）5i3-（B）5i3（C）i-（D）i【知识点】复数运算L4【答案】【解析】C解析：5i(2i)(2i)=-+z25545i iii===-，z i∴=-，故选C.【思路点拨】化简得z i=，从而可求z i=-.【数学理卷·2021届辽宁省沈阳二中高三12月月考（202112）】2.已知()2,f x x i =是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i ++对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的代数运算L4【答案】【解析】A 解析：因为()12133355f i i i ii +==+++，所以选A. 【思路点拨】判断复数对应的点所在的象限，只需先利用复数的代数运算求出该复数即可.【数学理卷·2021届河南省洛阳市高三第一次统一考试（202112）】2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12z z 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B. 【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期四调考试（202112）word 版】2．已知的共轭复数，复数A ．B ． c ．1 D ．2【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案】【解析】A 解析：∵()()313323231422321313i i i i z i i i i ++-====+---+-，∴314z i =--，∴22311444z z ⎛⎫⎛⎫⋅=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】化简复数z ，按照共轭复数的定义得z ，进而求得结论.【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期五调考试（202112）word 版】2．已知复数1-i=(i 为虚数单位)，则z 等于 A ．一1+3i B ．一1+2i C ．1—3i D ．1—2i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】由题意得z= 241i i +-= (24)(1)(1)(1)i i i i ++-+=-1+3i【思路点拨】化简求出结果。
全国通用版2024版高考数学复习第十六单元算法初步复数推理与证明学案文
全国通用版2024版高考数学复习第十六单元算法初步复数推理与证明学案文复数是数学中的一种特殊数，它由实数和虚数部分组成。
初步复数推理与证明是高中数学中的重要内容，涉及到复数的运算、性质和定理的证明等方面。
下面是关于初步复数推理与证明的学案文。
【学案文】一、基本概念回顾复数是由实数和虚数部分组成的数，一般形式为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位。
实部和虚部都是实数，虚数单位i满足i²=-1二、复数的运算1.加法和减法：复数的实部和虚部分别进行加法和减法运算。
2.乘法：应用分配律和i²=-1的性质，将复数的乘积展开。
3.除法：将除法转化为乘法的逆运算，再应用i²=-1的性质，求得除法结果。
三、复数的性质1. 共轭复数：复数a+bi的共轭复数为a-bi。
2. 模长：复数a+bi的模长为√(a²+b²)，表示复数到原点的距离。
3. 平方根：复数的平方根有两个解，可通过求解方程x²=a+bi来获得。
4. 三角形式：复数可以表示为模长和辐角的三角形式，即a+bi=r(cosθ+isinθ)。
四、初步复数推理与证明1. 复数的乘方：对于复数a+bi，将其表示为三角形式，再应用指数函数的性质，进行乘方运算。
2.欧拉公式：将复数表示为e^(iθ)，应用欧拉公式可以得到复数的三角形式。
3. 贝努利不等式：对于自然数n和实数x，(1+x)^n ≥ 1+nx成立。
4. 德莫佐尼恩定理：对于无穷等差数列a1, a2, …, an，其和Sn=n(a1+an)/2五、复数推理与证明的应用1.多项式的因式分解：通过复数推理与证明，可以对多项式进行因式分解，特别是二次方程的解的求解和因式分解。
2.几何问题的求解：对于一些几何问题，通过复数的性质和计算，可以进行求解和证明。
3.物理问题的分析：在物理问题的分析中，复数推理与证明可以用于电路分析、振动方程的求解等。
高考数学名师精讲：算法初步、复数ppt课件(46页)
数学（理） 新课标·高考二轮总复习
(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的 判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．它 常常用在一些比较大小、判断正负、分段函数求值等问题 的算法设计中．
(3)循环结构：循环结构是指在算法中，从某处开始， 按照一定条件反复执行某一处理步骤的算法结构．它常常 用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积， 多次输入等．循环结构可以分为当型循环结构和直到型循 环结构．
第16页
数学（理） 新课标·高考二轮总复习
(4)进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的 计数系统，“满k进一”就是k进制，k进制的基数有k个．将 k进制数转化为十进制数的关键是先将数写成幂的形式，再 求和，将十进制数转化为k进制数时采用“除k取余数法”， 余数的写法是由右往左，次序不能颠倒．
WHILE 循环体
WEND
条件
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
第14页
数学（理） 新课标·高考二轮总复习
4．算法案例 (1)辗转相除法和更相减损术：辗转相除法就是对于给定 的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将 余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大 数被小数除尽，则这时的较小的数就是原来两个数的最大公 约数．更相减损术是求两个数的最大公约数的一种方法，也 叫等值算法，它是用较大的数减去较小的数，再用差和较小 的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，一直下去， 直到大数减去小数的差恰好等于小数时停止减法，这时的小 数就是两个数的最·高考二轮总复习
2.算法的基本逻辑结构 任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成的，分 别是顺序结构、条件结构、循环结构． (1)顺序结构：顺序结构描述的是最简单的算法结构， 是任何一个算法中必不可少的结构，它表示语句与语句 之间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的．
算法证明推理复数知识点汇总
算法、证明、推理、复数知识点汇总知识点一算法初步（一）、算法的定义算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤．（二）、程序框图1．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．程序框图通常由程序框和流程线组成．3．基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．知识点二推理与证明（一）、归纳推理1．根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性，结论：任意d∈M，d也具有某属性．（二）、类比推理1．由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性：a′，b′，c′；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)（三）、归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．（四）、演绎推理1．定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.（五）、直接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法．1．反证法的定义：在假定命题结论反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法．2．用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．知识点三 复数（一）、复数的有关概念（二）、复数的几何意义复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 1．复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).2．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ →.（三）、复数的运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bd ＋（bc －ad ）ic 2＋d 2(c ＋d i ≠0).。
【备战2021】全国名校2021高考数学试题分类汇编 L单元 算法初步与复数（含解析）(1)
L单元算法初步与复数目录L单元算法初步与复数 (1)L1 算法与程序框图 (1)L2 大体算法语句 (1)L3 算法案例 (1)L4 复数的大体概念与运算 (1)L5 单元综合 (1)L1 算法与程序框图【重庆一中高一期末·2021】5.如图. 程序输出的结果s=132 , 那么判定框中应填（）A. i≥10B. i≥11C. i≤11D. i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的慢慢减小的假设干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次因此每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意应选B【思路点拨】由框图能够得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变成i-2，故S 的值是从12开始的慢慢减小的假设干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几回，再求出退出循环的条件，对照四个选项得出正确答案．【文·重庆一中高二期末·2021】6.执行如以下图所示的程序框图，那么输出的=kA.4B.5C.6D.7 【知识点】程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12; 因此输出的=k 5. 应选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.14．【文·四川成都高三摸底·2021】14. 运行如下图的程序框图，那么输出的运算结果是____ 。
【答案解析】45解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=111122=-⨯，i=2，第二次执行循环体得S=1111112233=-+-=-，i=3，第三次执行循环体得S=1111113344-+-=-，i=4，第四次执行循环体得S=111141144555-+-=-=，现在知足判定框，跳出循环体，因此输出结果为45.【思路点拨】关于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到知足判定框，假设需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2021】7．为调查哈市高中三年级男生的身高情形，选取了5000人作为样本，右图是这次调查中的某一项流程图，假设其输出的结果是3800，那么身高在cm 170以下的频率为 （ ）0=S【知识点】循环结构程序框图．【答案解析】A 解析 ：解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm 的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm 以下的学生人数是5000-3800． 身高在170cm 以下的频率是：500038000.245000应选：A ．【思路点拨】由图能够得出，此循环结构的功能是统计身世高不小于170cm 的学生人数，由此即可解身世高在170cm 以下的学生人数，然后求解频率即可．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2021】3．已知某程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是 （ ）.A 1- .B 21x 2 1+=S S 1 【知识点】循环结构．【答案解析】A 解析 ：解：程序运行进程中，各变量的值如下表示： a i 是不是继续循环 循环前 2 1 第一第二圈212 是 圈-13 是 第三圈 24 是第四…圈215 是 第3n+1圈 213n+2 是第3n+2圈-1 3n+3 是是 否开始是否结束第3n+3圈 2 3n+4 是 …2021 是 第2021圈-1 2021 否 最后输出的a 值为-1. 应选A.．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a 的值并输出．【典型总结】依照流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处置方式是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（若是参与运算的数据比较多，也可利用表格对数据进行分析治理）②成立数学模型，依照第一步分析的结果，选择适当的数学模型解模．【文·广东惠州一中高三一调·2021】7．执行如下图的程序框图,假设输入n 的值为7,那么输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11（7题） （8题）【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：程序执行进程中，,i s 的值依次为1,1i s ==；1,2s i ==；11,3s i =+=；112,4s i =++=； 1123,5s i =+++=； 11234,6s i =++++=；112345,7s i =+++++=，输出s 的值为16.【典型总结】依次取i,s 的值，可知当i=7时可得结果.C4 8．函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部份图象如下图，那么,ωϕ的值别离是 （ ）A ．2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D. 4,3π【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】A 解析 ：解：由图知()f x 在5π12x =且最小正周期T 知足35ππ+.4123T =故A =32π3π,2,4ωω⨯==5π)12θ⨯+=5πsin()1,6θ+=5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .因此π()(2).3x f x -=或由5(π)12f =π()(2).3x f x -= 【典型总结】依照图象的两个点A 、B 的横坐标，取得四分之三个周期的值，取得周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值取得结果． 【理·四川成都高三摸底·2021】14．运行如下图的程序框图，那么输出的运算结果是____ 。
《备战高考与名师对话》之十一《算法初步与复数》
第十一章算法初步、复数第一节算法与程序框图最新考纲：1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法的定义算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)程序框图通常由程序框和流程线组成．(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．3．三种基本逻辑结构或：或：提示：三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环．4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能5.(1)算法中的条件结构与条件语句相对应． (2)条件语句的格式及框图 ①IF －THEN 格式②IF －THEN －ELSE 格式6．循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应． (2)循环语句的格式及框图． ①UNTIL 语句②WHILE语句7．算法案例(1)辗转相除法辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的一种方法，这种算法是由欧几里得在公元前330年左右首先提出的，因此又叫欧几里得算法．(2)更相减损术的定义任给两个正整数(若是偶数，先用2约数)，以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数．(3)秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法．1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．()(3)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)输入语句可以同时给多个变量赋值．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)[解析]初始值x＝1，y＝1，k＝0，执行程序框图，则s＝0，t＝2，x＝0，y＝2，k＝1；s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，此时输出(x，y)，则输出的结果为(－4，0)，故选B.[答案] B2题图3题图3．(2016·南昌调研)执行下图的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝()A．4 B．3C．2 D．1[解析]执行该程序框图得n＝1，S＝0；S<0.8，S＝0＋12＝0.5，n＝1＋1＝2；S<0.8，S＝0.5＋122＝0.75，n＝2＋1＝3；S<0.8，S＝0.75＋123＝0.875，n＝3＋1＝4，此时S>0.8，跳出循环，输出n＝4.故选A.[答案] A4．如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≥6? B．k≥7?C．k≥8? D．k≥9?[解析]第一次运行结果为S＝10，k＝9；第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C.[答案] C5．(2015·洛阳统考)执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为__________．[解析]分析程序框图可知，输出的所有x的值的和为2＋4＋8＋16＋32＋64＝126.[答案]126考点一算法的基本逻辑结构1．顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．利用条件结构解决算法问题时，要重点分析判断框内的条件是否满足．3．循环结构分当型循环结构和直到型循环结构，关键是明确何时进入循环体，何时退出循环体．条件结构涉及分类讨论思想，常与分段函数联系密切．(1)执行如下图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4，5] D．[－3，6](2)(2015·福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2 B．1C．0 D．－1[解题指导]切入点：判断程序框图的结构特征；关键点：根据条件结构和循环结构的特征逐步求解．[解析](1)由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．因此输出S的值属于[－3，6]．故选D.(2)i＝1，S＝0，S＝0＋cos π2＝0，i＝2；2>5不成立，执行循环：S＝0＋cos 2π2＝－1，i＝3；3>5不成立，执行循环：S＝－1＋cos 3π2＝－1，i＝4；4>5不成立，执行循环：S＝－1＋cos 4π2＝－1＋1＝0，i＝5；5>5不成立，执行循环：S＝0＋cos 5π2＝0，i＝6；6>5成立，停止循环，输出S的值等于0，故选C.[答案](1)D(2)C(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果；(2)已知程序框图及输出的结果，求输入的值，可依据程序框图得出其功能，找出输入值与输出值的关系，由输出值即可得出输入值．[拓展探究] 若本例(1)的程序框图不变，输出的S ∈[－4，5]，则输入的t 的范围如何来求？[解] 由程序框图知，该程序框图的功能是求函数S ＝⎩⎨⎧2t 2＋1，t <0，t －3，t ≥0的值．由⎩⎨⎧t <0，－4≤2t 2＋1≤5，得－2≤t <0； 由⎩⎨⎧t ≥0，－4≤t －3≤5，得0≤t ≤6. 故输入的t 的范围是[－2，6]．考点二 程序框图的应用程序框图问题的重点是识别程序框图和完善程序框图．解决这类问题首先要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；其次要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三按照题目的要求完成解答．循环结构表示的算法，要先确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；再选择准确的表示累计的变量；还要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．(1)(2015·陕西卷)根据如图所示的框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( ) A ．2 B ．4 C ．10D ．28(1)题图(2)题图(2)(2015·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤34？B．s≤56？C．s≤1112？D．s≤2524？[解题指导]切入点：判断程序框图的功能；关键点：利用相关知识，进行推理计算．[解析](1)由题意可得，x依次为2 006，2 004，2 002，…，0，－2，执行y＝3－(－2)＋1＝10，故输出的y＝10.故选C.(2)第一次循环，得k＝2，s＝12；第二次循环，得k＝4，s＝12＋14＝34；第三次循环，得k＝6，s＝34＋16＝1112；第四次循环，得k＝8，s＝1112＋18＝2524，此时退出循环，输出k＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤1112？，故选C.[答案](1)C(2)C对条件结构的程序框图采取分类的思想，对循环结构的程序框图问题的最有效的求解方法就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出；当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值统一表示．对点训练1．阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和[解析]由程序框图可知：S＝0，i＝1；S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；……，观察得到对应数列的通项公式为a n＝2n－1.k＝10时，i>10时输出，说明是求前10项的和．故选A.[答案] A2．(2015·山西四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．3 B．－6 C．10 D．－15[解析]第一次循环，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次循环，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次循环，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次循环，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次循环，得到S＝10－52＝－15，i＝6，跳出循环，输出S＝－15.故选D.[答案] D3．(2015·南京、盐城模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为__________．[解析]逐次写出运行结果．该流程图运行4次，各次S的取值分别是1，2，6，15，所以输出的k＝4.[答案] 4考点三 基本算法语句1．赋值语句在程序运行时给变量赋值，“＝”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量，一个语句只能给一个变量赋值．2．条件语句的主要功能是实现算法中的条件结构．3．循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会，在循环中要改变循环条件的成立因素．将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变．(1)(2015·沧州统考)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61(2)运行如下所示的程序，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为__________．[解题指导] 切入点：弄清算法语句的含义及功能；关键点：根据语句功能推理运算． [解析] (1)由算法语句可知 y ＝⎩⎨⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x >50，所以当x ＝60时，因60>50，故y ＝25＋0.6×(60－50)＝25＋6＝31.故选C. (2)∵a ＝2，b ＝3，∴a <b ，应把b 值赋给m ， ∴m 的值为3. [答案] (1)C (2)3解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．对点训练1．为了在运行如图所示的程序之后得到结果y ＝16，则键盘输入的x 应该是( )A ．±5B ．5C ．－5D ．0[解析] ∵f (x )＝⎩⎨⎧（x ＋1）2，x <0，（x －1）2，x ≥0.∴当x <0时，令(x ＋1)2＝16，∴x ＝－5；当x ≥0时，令(x －1)2＝16，∴x ＝5，∴x ＝±5.故选A. [答案] A2．根据程序写出相应的算法功能为__________．[解析]根据算法语句可知该算法的功能是求和12＋32＋52＋ (9992)[答案]求和12＋32＋52＋…＋9992————————方法规律总结————————[方法技巧]1．解决程序框图问题时首先要进行结构的选择，若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．2．应用循环结构解题时，要明确何时进入循环体，何时退出循环体；要明确每次进入循环体时，累加或累乘变量的变化．[易错点睛]1．赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．2．判断条件把握不准，循环次数搞不清楚．课时跟踪训练(五十六)一、选择题1．(2015·黄冈质检)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．－3 B．－2C．－1 D．0[解析]由条件，第一次运行后x＝2，y＝0；第二次运行后x＝4，y＝－1；第三次运行后x＝8，y＝－2；则输出结果是－2.故选B.[答案] B2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123[解析]a＝1，a<10，a＝12＋2＝3；a＝3<10，a＝32＋2＝11；a＝11>10，∴输出a＝11.故选B. [答案] B2题图3题图3．(2015·贵州七校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．－1 B．1 C．－2 D．2[解析]第1次循环，得i＝1，S＝2，A＝12；第2次循环，得i＝2，S＝1，A＝－1；第3次循环，得i＝3，S＝－1，A＝2；第4次循环，得i＝4，S＝－2，A＝12；第5次循环，得i＝5，S＝－1，A＝－1；第6次循环，得i＝6，S＝1，A＝2；第7次循环，得i＝7，S＝2，A＝12……由此可知，输出S的值以6为周期，而当i＝2 015时退出循环，输出S，又2 015＝335×6＋5，故输出的结果为－1，故选A.[答案] A4．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋130的值的一个程序框图，则菱形判断框内应填入的条件是()A．i<15? B．i>15?C．i<16? D．i>16?[解析] 注意到12＋14＋16＋…＋130是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前15项和，结合题意得，菱形判断框内应填入的条件是“i >15？”，故选B.[答案] B4题图5题图5．(2015·兰州诊断)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为132，则判断框中应填( ) A ．i ≥10? B ．i ≥11? C ．i ≤11?D ．i ≥12?[解析] 由题意知S ＝1，i ＝12，S ＝12，i ＝11；S ＝132，i ＝10，此时输出S ，所以判断框中应填“i ≥11？”，故选B.[答案] B6．(2015·湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( ) A.67 B ．37 C.89D ．49[解析] 第一次循环，S ＝11×3，此时i ＝2，不满足条件，继续第二次循环，S ＝11×3＋13×5，此时i ＝3，不满足条件，继续第三次循环，S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＝37，此时i ＝4>3，退出循环，输出S 的值为37，故选B.[答案] B6题图7题图7．(2015·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．－10 B．6C．14 D．18[解析]执行程序框图可知，i＝2，S＝18；i＝4，S＝14；i＝8，S＝6.故输出S的值为6.故选B. [答案] B8．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．－32B．32C．－12D．12[解析]由程序框图与循环结束的条件“k>4？”可知，最后输出的S＝sin 5π6＝sinπ6＝12，故选D.[答案] D8题图9题图9．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝() A．0 B．2C．4 D．14[解析]第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a<b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a ＝14，b＝4，a>b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a<b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2.故选B.[答案] B10．(2015·山西质量监测)执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i＝()A．4 B．5C．6 D．7[解析]第1次循环，得M＝100＋3＝103，N＝1×3＝3，i＝2；第2次循环，得M＝103＋3＝106，N＝3×3＝9，i＝3；第3次循环，得M＝106＋3＝109，N＝9×3＝27，i＝4；第4次循环，得M＝109＋3＝112，N＝27×3＝81，i＝5；第5次循环，得M＝112＋3＝115，N＝81×3＝243，i＝6，此时M<N，退出循环，输出的i的值为6，故选C.[答案] C11．(2015·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝() A．5 B．6C．7 D．8[解析]由程序框图可知，S＝1－12＝12，m＝14，n＝1，12>0.01；S＝12－14＝14，m＝18，n＝2，14>0.01；S＝14－18＝18，m＝116，n＝3，18>0.01；S＝18－116＝116，m＝132，n＝4，116>0.01；S＝116－132＝132，m＝164，n＝5，132>0.01；S＝132－164＝164，m＝1128，n＝6，164>0.01；S＝164－1128＝1128，m＝1256，n＝7，1128<0.01.故选C.[答案] C11题图12题图12．某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，…，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序框图用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分－W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入()A．T>0？，A＝M＋W50B．T<0？，A＝M＋W50C．T<0？，A＝M－W50D．T>0？，A＝M－W50[解析]依题意知，全班成绩的平均数应等于班级中所有学生的成绩总和除以总人数，注意到当T>0时，输入的是某男生的成绩；当T<0时，输入的是某女生的成绩的相反数．结合题意知选D.[答案] D二、填空题13．(2015·福州质检)运行如图所示的程序，输出的结果是__________．[解析]∵a＝4，b＝5，∴a＝a＋b＝9，b＝a－b＝9－5＝4，∴输出的结果为4.[答案] 414．执行如图所示的程序框图，则输出的0的概率为__________．[解析] 因为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，74的长度为74－1＝34，[1，3]的长度为3－1＝2，所以输出0的概率为342＝38. [答案] 3815．(2015·山东卷)执行如图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．[解析] 由程序框图，知x ＝1，1<2，x ＝2；2<2不成立，y ＝3×22＋1＝13，故输出的y 的值是13.[答案] 1316．(2016·云南统一检测)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝2 010，n ＝1 541，则输出的m 的值为__________．[解析] 按框图逐步执行，r ＝469，m ＝1 541，n ＝469；r ＝134，m ＝469，n ＝134；r ＝67，m ＝134，n ＝67；r ＝0，m ＝67，n ＝0，故输出的m ＝67.[答案] 67第二节 数系的扩充与复数的引入最新考纲：1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔⎩⎨⎧a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复数的模向量OZ→的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝问题探究1：任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小． 2．复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．(3)复数的几何表示：复数Z ＝a ＋b i ――→一一对应复平面内的点Z (a ，b )――→一一对应平面向量OZ →． 3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）ac ＋bd ＋（bc －ad ）ic ＋d (c ＋d i ≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z 1、z 2、z 3∈C ，有z 1＋z 2＝z 2＋z 1，(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)．问题探究2：复数a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的充要条件是a ＝0吗？提示：不是，a ＝0是a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的必要条件，只有当a ＝0，b ≠0时，a ＋b i 才为纯虚数．1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何数的平方都不小于0.( )(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点．( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．(2015·四川卷)设i 是虚数单位，则复数i 3－2i ＝( )A ．－iB ．－3iC ．iD ．3i[解析] i 3－2i ＝－i －2ii 2＝－i ＋2i ＝i ，故选C. [答案] C3．设复数z 的共轭复数为 z ，若(1－i)z ＝2i ，则复数z ＝( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．iD ．－i[解析] 解法一：设复数z ＝a ＋b i ，∴z ＝a －b i ，∵(1－i)z ＝2i ，∴(1－i)(a －b i)＝2i ，∴a －b －(a ＋b )i ＝2i ，∴⎩⎨⎧a －b ＝0，－（a ＋b ）＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1，则z ＝－1－i ，故选A. 解法二：z ＝2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝i(1＋i)＝－1＋i ，∴z ＝－1－i ，故选A.[答案] A4．已知a 是实数，若复数a ＋i1－i是纯虚数，则a ＝( ) A ．1B ．－1C. 2 D ．－ 2[解析]a ＋i 1－i ＝（a ＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝a －1＋（a ＋1）i 2，因为a ＋i1－i是纯虚数，所以a －1＝0且a ＋1≠0，即a ＝1.故选A.[答案] A5．(2015·重庆卷)设复数a ＋b i(a ，b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝__________． [解析] 设z ＝a ＋b i ，则(a ＋b i)(a －b i)＝z z ＝|z |2＝3. [答案] 3考点一 复数的概念1．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题．2．两个复数相等的充要条件是两个复数的实部、虚部分别对应相等．解决相关问题时，常利用复数相等的条件，构造方程组来解决．a ＋b i 是纯虚数的条件是a ＝0且b ≠0.(1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1B ． 2 C. 3D ．2(2)(2015·山东卷)若复数z 满足z1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i[解题指导] 切入点：共轭复数、复数的模等概念；关键点：化复数为a ＋b i(a ，b ∈R )形式． [解析] (1)由题意知1＋z ＝i －z i ，所以z ＝i －1i ＋1＝（i －1）2（i ＋1）（i －1）＝i ，所以|z |＝1.故选A.(2)由已知z ＝i(1－i)＝i －i 2＝i ＋1，所以z ＝1－i.故选A. [答案] (1)A (2)A有关复数的概念问题，一般涉及到复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数及复数相等，解决时，一定先看复数是否为a＋b i(a，b∈R)的形式，以确定其实部和虚部．对点训练1．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4 B．－4 5C．4 D．4 5[解析]因为|4＋3i|＝42＋32＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝53－4i＝5（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝5（3＋4i）25＝3＋4i5＝35＋45i，所以复数z的虚部为45，选择D.[答案] D2．(2016·山西四校联考)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则x2－1＝0且x＋1≠0，即x＝1，所以“x＝1”是“复数z为纯虚数”的充要条件，故选C.[答案] C3．(2015·南昌调研)i z＝3＋4i(i为虚数单位)，则复数z的模为__________．[解析]由题意可得z＝3＋4ii＝4－3i，所以|z|＝|4－3i|＝32＋42＝5.[答案] 5考点二复数的代数运算复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算．复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)．(a＋b i)(a－b i)＝a2＋b2.(1)(2015·湖南卷)已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i(2)(2015·西安八校联考)已知i是虚数单位，则i2 0151＋i＝__________．[解题指导]切入点：复数的运算法则；关键点：复数的除法运算．[解析](1)由题意得z＝（1－i）21＋i＝－2i1＋i＝－i(1－i)＝－1－i，故选D.(2)i2 0151＋i＝－i1＋i＝－i（1－i）2＝－1－i2＝－12－12i.[答案](1)D(2)－12－12i进行复数代数形式的四则运算，一方面要严格执行运算法则；另一方面也要注意一些运算技巧，如本例(1)转化为z＝（1－i）21＋i.对点训练1．(2016·西安质检)（1＋i）3（1－i）2＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i[解析]（1＋i）3（1－i）2＝（1＋i）（1＋i）2－2i＝（1＋i）（1＋i2＋2i）－2i＝－2＋2i－2i＝1－ii＝－1－i.故选D.[答案] D2．已知复数z满足(1＋i)(z＋i)＝z－2(i为虚数单位)，则|z|＝() A．1 B． 2C. 3 D． 5[解析]由(1＋i)(z＋i)＝z－2，得z＝－1－ii＝－1＋i，所以|z|＝2，故选B.[答案] B3.－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 014＝__________．[解析] 原式＝i （1＋23i ）1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 21 007＝i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 007＝i ＋i 1 007＝i ＋i 4×251＋3＝i ＋i 3＝0. [答案] 0考点三 复数的几何意义复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．(1)(2015·安徽卷)设i 是虚数单位，则复数2i 1－i 在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i[解题指导] 切入点：复数与复平面内点的对应关系；关键点：确定复数的实部和虚部． [解析] (1)2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－1＋i ，其在复平面内所对应的点位于第二象限．故选B.(2)由题意知：z 2＝－2＋i.又z 1＝2＋i ，所以z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5.故选A. [答案] (1)B (2)A复数a ＋b i(a ，b ∈R )与复平面内的点(a ，b )一一对应，所以可依据复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的实部和虚部的符号判断z 对应的点所在的象限．对点训练1．在复平面内，复数10i3＋i 对应的点的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(3，－1)[解析] 由10i3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝10（1＋3i ）10＝1＋3i ，得该复数对应的点的坐标为(1，3)，故选A.[答案] A2．(2016·长春质量监测)复数1－i2－i的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 1－i 2－i ＝35－15i ，所以其共轭复数为35＋15i.故选A.[答案] A 3．若复数z ＝a ＋2i1－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a 的值为__________． [解析] z ＝（a ＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝a －2＋（a ＋2）i2，如果复数z 在复平面内对应的点落在虚轴上，则a －2＝0，即a ＝2.[答案] 2————————方法规律总结————————[方法技巧]1．应注意理解和掌握复数的基本概念，特别是虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等．2．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．3．复数的几何意义主要是复数在复平面内对应点的位置． [易错点睛]1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义． 2．注意复数的虚部是指在a ＋b i(a ，b ∈R )中的实数b ，即虚部是一个实数．课时跟踪训练(五十七)一、选择题1．(2015·兰州诊断)复数z ＝(1＋i)2的实部是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－1[解析] 因为z ＝(1＋i)2＝2i ，所以该复数的实部是0，故选C. [答案] C2．若复数z ＝m ＋i 1－i (i 为虚数单位)为实数，则实数m ＝( )A ．0B ．－1C ．－1或1D ．1[解析] z ＝m ＋i 1－i ＝（m ＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝m －1＋（m ＋1）i2，因为z 为实数，所以m ＋1＝0，即m＝－1.故选B.[答案] B3．若i 为虚数单位，图中复平面上的点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H[解析] 由点Z (3，1)的坐标可知z ＝3＋i ，故z 1＋i ＝3＋i 1＋i ＝2－i ，因此表示复数z1＋i 的点是H .故选D.[答案] D4．(2015·云南师大附中适应性考试)复数z 满足(z ＋2)(1＋i 3)＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－iD ．－1＋i [解析] 由题知，z ＝－2＋21－i＝－1＋i ，故选D. [答案] D5．(2015·新课标全国卷Ⅱ)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2[解析] 由于(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，所以⎩⎨⎧4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0.故选B.[答案] B6．(2015·湖北卷)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( ) A ．i B ．－i C ．1D ．－1[解析] i 607＝i 4×151·i 3＝－i ，又－i 的共轭复数为i ， 故选A. [答案] A7．(2015·云南统一检测)已知i 为虚数单位，z i ＝2i －z ，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由题意得z (i ＋1)＝2i ⇒z ＝2i1＋i＝1＋i ，所以z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选A.[答案] A8．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 2·z 1＝z 1·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22[解析] 依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，是真命题；对于B ，C 易判断是真命题；对于D ，若z 1＝2，z 2＝1＋3i ，则|z 1|＝|z 2|，但z 21＝4，z 22＝－2＋23i ，是假命题．故选D.[答案] D9．已知复数z 满足|z |－z ＝2－4i ，则z ＝( ) A ．3＋4i B ．3－4i C ．－3＋4iD ．－3－4i[解析] 解法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2－(x －y i)＝2－4i ，所以⎩⎨⎧x 2＋y 2－x ＝2，y ＝－4，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－4，因而z ＝3－4i ，故选B. 解法二：观察可知，四个选项中的复数的模均为5，代入|z |－z ＝2－4i 得，z ＝3＋4i ，故z ＝3－4i ，故选B.[答案] B10．若复数1＋3i 与复数－3＋i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则∠AOB 等于( )A.π6 B ．π4 C.π3D ．π2[解析] 由题意知，A (1，3)、B (－3，1)，所以OA →＝(1，3)、OB →＝(－3，1)，则OA →·OB →＝1×(－3)＋3×1＝0，故∠AOB ＝π2.故选D.[答案] D11．(2016·南昌调研)已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，若z ＋az 为纯虚数，则|a ＋z |＝( ) A ．1 B ． 2 C. 3D ．2[解析] ∵z ＋a z ＝1＋i ＋a1＋i ＝1＋i ＋a （1－i ）2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 2＋（2－a ）i 2为纯虚数，∴a ＝－2，则a＋z ＝－2＋1＋i ＝－1＋i ，则|a ＋z |＝|－1＋i|＝2，故选B.[答案] B12．设x ，m 均为复数，若x 2＝m ，则称复数x 是复数m 的平方根，那么复数3－4i(i 是虚数单位)的平方根为( )A ．2－i 或－2＋iB ．2＋i 或－2－iC ．2＋i 或2－iD ．－2＋i 或－2－i[解析] 解法一：设3－4i 的平方根为a ＋b i(a ，b ∈R )，则(a ＋b i)2＝3－4i ，整理得⎩⎨⎧a 2－b 2＝3，2ab ＝－4，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝1.所以复数3－4i 的平方根为2－i 或－2＋i.故选A. 解法二：由于3－4i ＝[±(2－i)]2，所以复数3－4i 的平方根为2－i 或－2＋i ，故选A. [答案] A 二、填空题13．若复数z 满足i ·(3＋z )＝－1(其中i 为虚数单位)，则z ＝__________． [解析] ∵i(3＋z )＝－1，∴z ＋3＝－1i ＝i ⇒z ＝－3＋i.[答案] －3＋i14．复数z 满足(3－4i)z ＝5＋10i ，则|z |＝__________．[解析] 由(3－4i)z ＝5＋10i 知，|3－4i|·|z |＝|5＋10i|，即5|z |＝55，解得|z |＝ 5. [答案]515．(2015·江苏卷)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为__________．[解析] 设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ，a ，b ∈R ，则⎩⎨⎧a 2－b 2＝3，2ab ＝4，a ，b ∈R ，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1，或⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝－1，则z ＝±(2＋i)，故|z |＝ 5.[答案]516．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)2为纯虚数的概率为__________． [解析] 投掷两颗骰子共有36种结果．因为(m ＋n i)2＝m 2－n 2＋2mn i ，所以要使复数(m ＋n i)2为纯虚数，则有m 2－n 2＝0，故m ＝n ，共有6种结果，所以复数(m ＋n i)2为纯虚数的概率为636＝16.[答案] 16。
高考数学理第11单元算法初步复数推理与证明PPT课件
(4)算法框图中如果有 ，则一定是条件结构．( )
(5)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复
进行，直到条件成立为止．( )
(6)直到型循环是条件不满足时循环 ， 直到满足条件为
止．( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
返回目录16
第62讲 算法初步
双 向
力的训练，目的是帮助学生在繁杂的知识中构建知识体系，
抓住重点，提高复习效率．
返回目录4
(2)体现新课标理念．编写过程中尽量体现以学生为主体， 在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发 点，培养学生的创新能力．比如合情推理这一知识点，为 创新性试题的命制提供了较好的空间，对于这部分试题的 选取都体现了新颖性． 2．教学建议 尽管本单元内容是新课标考纲中新增的内容，除算法、复 数内容外，突出了对学生推理与创新能力的考查，但教学 中仍然要以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不可盲 目加大难度．教学时要做好以下几点：
础 流程图．
(2)表示：流程图常常用来表示一些_动__态__过__程_，通常会
有__一__个____“起点”，___一__个__或__多__个____“终点”．
2．工序流程图 用于描述_____工__业__生__产_________的流程图称为工序流
程图．
3．结构图 (1)定义：描述____系__统__结__构____的图示称为结构图．
2．构成程序框图的图形符号及作用
返回目录12
第62讲 算法初步
双 向 固 基 础
返回目录13
第62讲 算法初步
双
向
三、三种基本逻辑结构
固
基
础
依次执行 条件是否成立 反复执行
[VIP专享]【名校精品解析系列】3月份名校试题解析分类汇编第四期 L单元 算法初步与复数
![[VIP专享]【名校精品解析系列】3月份名校试题解析分类汇编第四期 L单元 算法初步与复数](https://img.taocdn.com/s3/m/9165b6bd0975f46526d3e147.png)
L单元 算法初步与复数目录L单元 算法初步与复数 (1)L1 算法与程序框图 (1)L2 基本算法语句 (4)L3 算法案例 (4)L4 复数的基本概念与运算 (5)L5 单元综合 (7)L1 算法与程序框图【数学理卷·2015届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】11．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6-的展开式中的常数项是( )A．-20 B．20C．-540 D．540【知识点】算法与程序框图L1【答案】C=令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3•33=-540．636(1)3r r r r C x ---36C 【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．201411）】5.右图给出的是B.C.D.50>i 25<i 25>i 【知识点】程序框图L1【答案】B 【解析】解析：框图首先给变量赋值判断，条件不s n i ，，021s n i ===，，．满足，执行判断，条件不满足，执行102241122s n i =+=+==+=，，；判断，条件不满足，执行1142621324s n i =+=+==+=，，；…由此看出，当执行时，111628314246s n i =++=+==+=，，；11124100s =++⋯+执行，在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框100210210151n i =+==+=，中的条件应是，故选择B.i ＞50？【思路点拨】框图给出的是计算的值的一个程序框图，首先赋值11124100s =++⋯+i=1，执行时同时执行了和式共有50项作和，所以执行完成102s =+，1i i =+，后的值为51，再判断时i=51应满足条件，由此可以得到正确答案．i【数学理卷·2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=,i=3; 第三次执行循环32体得s=,i=4; 第四次执行循环体得s=,i=5; 第五次执行循环3111236+=111256412+=体得s=,i=6; 第六次执行循环体得s= 此时25113712560+=1371147279260660604+==>不满足判断框跳出循环，所以输出的值为..14760【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答.【数学文卷·2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．（第11题）【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=,i=3; 第三次执行循环32体得s=,i=4; 第四次执行循环体得s=,i=5; 第五次执行循环3111236+=111256412+=体得s=,i=6; 第六次执行循环体得s= 此时25113712560+=1371147279260660604+==>不满足判断框跳出循环，所以输出的值为.14760【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答.L2 基本算法语句L3 算法案例（第12题）L4 复数的基本概念与运算【数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】11设复数，则1iz i=-_____________z =【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】 解析： 22()()()i 1i i 1i 11z i 1i 1i 1i 222+-+====-+--+，故答案为。
2021年高三数学总复习分类汇编 第三期 L单元 算法初步与复数
2021年高三数学总复习分类汇编第三期 L单元算法初步与复数目录L单元算法初步与复数................................ 错误!未定义书签。
L1 算法与程序框图 (1)L2 基本算法语句 (3)L3 算法案例 (3)L4 复数的基本概念与运算 (3)L5 单元综合 (11)L1 算法与程序框图【数学理卷·xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】11．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是▲。
（第11题图）【知识点】程序框图L1【答案解析】解析：第一次循环后，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，此时，不满足条件，输出结果，所以应填。
【思路点拨】由框图的算法依次计算即可解出结果。
【数学理卷·xx届北京市重点中学高三上学期第一次月考（xx10）】3．如图所示，程序框图的输出结果是A． B． C． D．【知识点】程序框图.L1 【答案解析】C 解析：，选C ．【思路点拨】根据程序框图的流程指向，依次计算s 的值即可。
【数学文卷·xx 届湖南省师大附中高三上学期第二次月考（xx10）】7、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9则输出的值为A.1064B.1065C.1067D.1068 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：循环过程依次为：（1）S=2+1，k=2; (2) S=(2+1)+( ),k=3; (3) S=(2+1)+( )+,k=4; ,(9) S=(2+1)+( )++, k=10，所以输出值为S=()()23922221239+++++++++=，故选C.【思路点拨】根据程序框图描述的循环规律得S 的运算式，从而得输出的值.【数学文卷·xx 届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】7、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. ` C. D. 【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D 程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31，故选D ．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算【数学理卷·xx届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（xx11）】2．已知复数满足(其中为虚数单位），则的虚部为（）A. B . C. D.【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】C ∵i4=1，∴i xx=（i4）503•i2=-1．∴z== =--i．∴=-+i，其虚部为．故选：C．【思路点拨】利用i4=1，复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【数学理卷·xx届重庆南开中学高三10月月考（xx10）word版】1．复数 (i是虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B ∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即复数为-1+i，∴-1+i在复平面内对应的点（-1，1）位于第二象限．故答案为：B．【思路点拨】由i（1+i）=-1+i，由此能求出复数i（1+i）的复数在复平面内对应的点所在的象限．【数学理卷·xx届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（xx10）】19．已知函数.(1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。
高一数学课程教案初步认识复数与复数运算
高一数学课程教案初步认识复数与复数运算高一数学课程教案：初步认识复数与复数运算一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解复数的定义，并能够将复数表示为实部和虚部的形式。
2. 掌握复数的加法、减法和乘法运算规则，能够灵活运用于解决相关问题。
3. 了解复数的几何意义，认识到复平面的重要性。
二、教学重点1. 复数的定义及表示方法。
2. 复数的加法、减法和乘法运算规则。
三、教学难点1. 复数的几何意义。
2. 复数的乘法运算规则。
四、教学过程一、引入1. 引导学生回顾实数的概念及相关性质，并与负数概念进行比较。
2. 提问：实数能够满足什么样的运算规则？学生回答后，指出实数运算中存在的一些问题，如无法开平方根等。
二、复数的定义及表示方法1. 引入复数的概念，并解释实数的不足之处。
2. 定义复数：复数是由实数与虚数形成的数，记作a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。
3. 举例说明复数的表示方法：如3+4i、-2-5i等。
三、复数的加法运算规则1. 提问：如何进行复数的加法运算？引导学生进行思考。
2. 定义复数的加法规则：实部相加，虚部相加，得到新的复数。
3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的加法运算。
四、复数的减法运算规则1. 提问：如何进行复数的减法运算？引导学生进行思考。
2. 定义复数的减法规则：实部相减，虚部相减，得到新的复数。
3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的减法运算。
五、复数的乘法运算规则1. 提问：如何进行复数的乘法运算？引导学生进行思考。
2. 定义复数的乘法规则：按照分配律展开计算，同时注意i的平方等于-1。
3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的乘法运算。
六、复数的几何意义1. 引导学生通过实部和虚部的关系，了解复数在复平面上的表示方式。
2. 提问：如何将复数表示在复平面上？引导学生回答并进行解释。
3. 通过几何图形的展示，让学生直观地理解复数的几何意义。
高考数学一轮单元复习 算法初步与复数课件
h
7
第十二单元│使用建议
使用建议
1．本单元内容不多，但在高考中所占的分数不少， 应引起同学们的重视，复习时应注意以下几点：
(1)熟悉算法的三种基本逻辑结构，在画程序框图时会
根据所设计的问题合理选择结构，套用公式．
(2) 在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变 量、累加和累乘变量等，要注意计数变量在程序中的位置
2．对复数的考查难度降低，集中考查了复数的概念及 代数形式的四则运算，复数问题实数化是解决复数问题的 最基本的思想方法．
Байду номын сангаас
h
6
第十二单元│命题趋势
3．以小题为主．大多以选择题、填空题的形式命题， 一般为基础题，难度不大．
预测在2011年高考中，程序框图在选择题、填空题中 重点考查基本知识和技能，如输出结果、判断条件、程序 的功能等；复数会以选择、填空的形式考查基本概念、基 本运算和复数的几何意义．
和循环条件中的表述，避免出现多一次循环或少一次循环
的情况．
(3)搞清复数分类的标准，明白成立的充要条件；理解
h
8
第十二单元│使用建议
共轭复数、复数模的几何意义；熟练掌握复数运算的基本 方法和运算技巧．
2．本单元知识是对教材必修3中算法初步和选修中复 数的整合，都是高考中的必考内容，属于基础题，难度不 大，基本上是“送分题”；在学习时重点放在对程序框图的 理解和应用上，同时注重了复数的基本运算和技巧运用， 在掌握基本方法的基础上细心研究各种技巧，来提高解题 速度和准确率．
3．本单元安排了2讲，约3课时，每讲为1课时，再加 上1课时的45分钟单元能力训练卷（十二）．
h
9
第62讲 算法与程序框图 第63讲 复数的基本概念与运算
高考数学(理科)专题复习课件第11单元-算法初步与复数(北师大版)
算法初步与复数
第十一单元 │ 知识框架 知识框架
第十一单元 │ 知识框架
第十一单元 │ 考纲要求 考纲要求
1．算法初步 (1)算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想． ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺 序、条件分支、循环． (2)基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出 语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
第65讲 │ 要点探究 要点探究
► 探究点1 算法及其含义 例 1 一个算法如下： 第一步：S 取值 0，i 取值 1； 第二步：若 i 不大于 10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算 S＋i 且将结果代替 S； 第四步：用 i＋2 结果代替 i； 第五步：转去执行第二步； 第六步：输出 S，则运行以上步骤输出的结果为 __________________． [思路] 只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程， 便可得到该题的结果．
第十一单元 │ 使用建议
3．课时安排 本单元包含3讲和1个单元能力训练卷，建议每讲1课时， 单元能力训练卷1课时，本单元共需4课时．
第65讲 │ 算法与程序框图
第65讲
算法与程序框图
法是指解决某一问题的程序或步骤．算法的程序或 步骤应具备有穷性、确定性、可行性、输入、输出和通用性 等特点．对于某一问题往往可以设计出多种算法． 2．算法的设计要求 算法是能解决一类问题的通解通法，它们不同于求解 一个具体问题的方法，它有如下要求： (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用． (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须 确切，不能含糊不清，而且有限步后能得出结果．
第65讲 │ 知识梳理
6．程序框图的符号含义
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L 单元算法初步与复数L1算法与程序框图3. L1 ［2017 •天津卷］阅读图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24,则输出N 的值为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 33. C ［解析］输入N = 24,第一次执行 N = 8;第二次执行 N = 7;第三次执行 N = 6; 第四次执行N = 2,满足条件，输出2•故选C.x 的值为7,第A . 0, 0B . 1, 1C . 0, 1D . 1, 06. D ［解析］当x = 7时，b = 2,此时4<7，且x 不能被2整除，所以此时b = 3,又因 为32>7成立，所以输出a = 1;当x = 9时，b = 2,此时4<9，且x 不能被2整除，所以此时 2 b = 3，又因为3 >9不成立，且x 能被3整除，所以输出a = 0•故选D.& L1 ［2017全国卷n ］执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的a =- 1,则输出的x6. L1 ［2017山东卷］执行两次图1-1所示的程序框图，若第一次输入的 二次输入的A.2 B . 3 C . 4 D . 5& B ［解析］逐次计算结果为：S =— 1, a = 1, K = 2; S = 1, a =— 1, K = 3; S = — 2, a = 1, K = 4; S = 2, a =— 1, K = 5; S = — 3, a = 1, K = 6; S = 3, a =— 1, K = 7,此时输 出S.故输出的S = 3.8. L1 ［2017全国卷I ］图1-3的程序框图是为了求出满足 3n — 2n >1000的最小偶数n ,那么在”和两个空白框中，可以分别填入（ ）图1-3A . A>1000 和 n = n + 1 B. A>1000 和 n = n + 2 C. A w 1000 和 n = n + 1 D. A < 1000 和 n = n + 2框" _________ ”中应填入n = n + 2.选D.7. L1 ［2017全国卷川］执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于91,则输入的正整S =( )图1-2［解析］判断框中应填入A < 1000,由于是求最小偶数，故处理/输入□/2数N 的最小值为（ ）A . 5B . 4C . 3D . 27. D ［解析］程序运行过程如下所示:SM t 初始状态 0 100 1 第1次循环结束100 —10 2 第2次循环结束9013此时S = 90<91 ,满足条件，程序需在t = 3时跳出循环，即N = 2为满足条件的最小值. 3. L1 ［2017北京卷］执行如图1-1所示的程序框图，输出的 s 值为（）3A . 2 Bq 5 8 C. D" 3 51 +1 、卄□2 + 13. C ［解析］k = 0, s = 1,满足 k<3 ; k = 1, s == 2，满足 k<3; k = 2, s ==5 53不满足k<3.故输出s =3故选C.3 332,满足 k<3; k = 3,图1-2图1-12+114. L1 ［2017江苏卷］图1-1是一个算法流程图.若输入 x 的值为16,则输出y 的值是+ a = 0，即 a =— 2.2. L4［2017 •山东卷］已知a € R , i 是虚数单位.若 A . 1 或—1 B. 7或— 7—.3 D. 3A ［解析］由 z z = a 2 + (Q3)2= a 2 + 3= 4，得 a 2= 1,所以 a = ±，故选 A.A . 1 + 2iB . 1 — 2iC . 2+ iD . 2— i3+ i (3+ i )( 1 — i )4— 2i1. D ［解析］不=(1 + i )( 1 — i )=〒=2— i.3. L4［2017全国卷I ］设有下面四个命题若复数z 满足中€ R ，贝U z € R ; P 2：若复数z 满足Z 2€ R ，则z € R ;P 3：若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 122 € R ，贝U Z 1 = Z 2；4. —2 ［解析］因为输入 L2 基本算法语句 L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算9. 9. 1x 的值为16,不满足1x > 1,所以 y = 2+ Iog 2^6=— 2.a € R , i 为虚数单位,a —i若 为实数，则 a 的值为2+ i(a — i ) (2— i ) (2a — 1) —(2 + a ) i a — i 、(2 + i ) (2— i )=5 ,2+ i 为，二 2z = a + . 3i , z - z = 4,贝U a =( )C . 2.1. L4 ［2017 全国卷 II ］汙=()图1-1L4［2017 •天津卷］已知a — i —2 ［解析］•••乔P4：若复数z€ R，则z€ R.其中的真命题为()A. p i, P3B. p i, P4C. P2, p3 D . P2, p41 a b i i3. B ［解析］设z= a+ bi(a, b€ R).- = 2— 2,若-€ R，则b= 0,此时z€ R，故命题z a 十b zp i为真命题；若z€ R，贝U b= 0,此时z= a_ bi € R，命题p4为真命题；z2= a2_ b2+ 2abi, z2€ R时，a= 0或b = 0,此时z为实数或纯虚数，命题P2为假命题.设Z i= i, z2= 4i，则z i z2€ R，但z 严z2,命题p3为假命题.故选B.2. L4［2017全国卷川］设复数z满足(1 + i)z= 2i，则|z|=( )1 2A.J B^2C. 2D. 22i 2i (1 _ i) 2i + 2 . __2 厂2. C ［解析］由题知z= 1 + i = ( 1 + i) ( 1 _ 门 =~2- = i+ 1，贝卩回二"』1+ 1= ,2.2. L4［2017北京卷］若复数(1_ i)(a+ i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(―汽1)B. (—a, —1)C. (1 ,+a ) D . (—1 ,+a )2. B ［解析］(1 —i)(a + i) = a+ i —ai —i2= a+ 1 + (1 —a)i，其对应的点为(a +1, 1 —a),1 + a<0,因为复数对应的点在第二象限，所以芒解得a< —1,故选B.1 —a>0,12. L4［2017 浙江卷］已知a,b€ R ,(a+ bi)2= 3+ 4i(i 是虚数单位)，则a2+ b2= _________ , ab= ________ .12. 5 2 ［解析］由(a+ bi)2= 3 + 4i，得a2+ 2abi+ b2i2= 3 + 4i，即a2—b2+ 2abi = 3 +a2_ b2= 3, 224i，又a, b€ R，所以由复数相等的充要条件，得解得ab= 2, a = 4, b = 1,|2ab = 4,因此a2+ b2= 5.2.L4［2017江苏卷］已知复数z= (1 + i)(1 + 2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 __________ .2. ,10 ［解析］因为z= (1 + i)(1 + 2i)，所以|z|= |1 + i| |1•+ 2i|=, 12+ 1冬，12+ 22= 10.L5单元综合1年模拟2. 2017淮北月考执行如图K53-2所示的程序框图，若输出的结果是161，则判断框中正整数k为（）图K53-22. C ［解析］逐次的计算结果是m = 5, n= 1宀m= 17, n = 2宀m= 53, n = 3宀m= 161 , n= 4，此时结束循环，输出161，故k的值为4.3. 2017枣•庄月考执行如图K53-3所示的程序框图，若输出的结果为一45，则判断框中应填入的是（）A. i<10?B. i> 10?图K53-32 2 2 2 n 2 *1 +2 —3 +4 —…+ (—1) n (n€ N )的值，因为一3. C ［解析］该程序框图计算的是12+ 22—32+ 42—…一92= 3+ 7+ 11+ 15 —81 = —45,所以判断框中应填入“i<9?6. 2017济南模拟执行如图K53-6所示的程序框图，若输入 a =晋,b=罟则输出的结果是（）［幵始］/ 输Afljy/In 5c= T，是是_ __________________ __/皤心//姑出二//输出b /（对束j图K53-6A.3C. bD. c6. C［解析］C B. aa =罟=ln ,2,b=罟=ln33, c=罟=ln 55，又.2= 68<6.9= 3 3, 3.32 的功能是输出三个数中的最大值，故输出结果为 b.2. 2017临沂月考若复数z 满足iz = 3 — i （其中z 为z 的共轭复数），则复数z 对应的点位 于复平面的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 一 i2. B ［解析］z =-厂=—1 — 3i ，所以z =— 1 + 3i ，其对应的点位于复平面的第二象 限. + i4. 2017枣庄月考已知复数 z = m ~1 （m € R ），若复数z 对应的点在复平面的第二象限， 贝UI ——i m 的取值范围是()A. ( —a, — 1)B. (1 ,+^ )C. [ — 1, 1]D. ( — 1 , 1)面的第二象限，则 m — 1<0且m + 1>0,解得—1<m<1，故m 的取值范围是（—1, 1）.15243>15 125 = 5 5, .2」°32>10 25= B ,即 3 3> . 2>55 ,所以c v a v b.该程序框图3. 2017淮北月考复数3+ 4i■1—（其中i 为虚数单位）的运算结果是（7- 2+7- 2B7712+1 2C. - 2 + 2iD. 2+》3. C［解析］ 3 + 4i 1 — i (3+ 4i )( 1 + i )(1 — i )( 1 + i ))—1 + 7i 1 , 7 =—— I — 2 2 24. D(m + i ) (1 —i ) (1 + i )(1+ i )(m — 1) + ( m + 1) i其对应的点在复平。