微波技术基础第二章课后答案 杨雪霞知识分享
《微波技术与天线》傅文斌 习题答案第2章
第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。
分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。
分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。
问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。
因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。
解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。
长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。
微波技术基础 (廖承恩 著) 西安电子科技大学出版社 课后答案
Z L − Z0 =0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44° ZL + Z0 VSWR = ρ =
1+ | ΓL | = 2.618 1− | ΓL |
幅分布图，并求其最大值和最小值。
解：
ΓL =
ww
w.
V ( d ) = VL+ e jβd (1+ | ΓL | e j ( Φ L − 2 βd ) ) 1 ∴V (3λ / 4) = VL+ e j 3π / 2 (1 + e j (π −3π ) ) = VL+ ( −4 / 3) = 600 3 + VL = −450V
2－1 某双导线的直径为 2mm，间距为 10cm，周围介质为空气，求 其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm， ，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr 为 2.25 的 介 质 ， 求其特性阻抗。
解：双导线：因为直径为 d＝2mm＝2×10－3m 间距为 D＝10cm＝10－1m 所以特性阻抗为
w.
λ=
2π υ p 1 = = = β f f µε r ε 0
ww
sc oc 2－5 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) 、 Z in (d ) 和接实际负载时的
Z in (d ) ，证明
sc oc 假定 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω ,求 Z L 。
（2） （3）
（4）
sc oc 当 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω 时
微波技术基础课程学习知识要点
《微波技术基础》课程复习知识要点(2007版)第一章 “微波技术基础引论”知识要点廖承恩主编的《微波技术与基础》是国内较为经典的优秀教材之一，引论部分较为详细的介绍了微波的工作波段、特点及其应用，大部分应用背景取材于微波通讯占主导地位的上世纪80’s / 90’s 年代。
在科技迅猛发展的今天，建议同学们关注本网站相关联接给出的最新发展动态，真正做到学以致用，拓展自己的知识面，特别是看看微波在现代无线和移动通信、射频电路设计（含RFID ）、卫星定位、宇航技术、探测技术等方面的应用，不要局限于本书的描述。
(Microwaves have widespread use in classical communication technologies, from long-distance broadcasts to short-distance signals within a computer chip. Like all forms of light, microwaves, even those guided by the wires of an integrated circuit, consist of discrete photons ….. NATURE| Vol 449|20 September 2007)1本章的理论核心是在对导行波的分类的基础上推导了导行系统传播满足的微波的波段分类、特点与应用（TE 、TM 、TEM ）和基本求解方法，给出了导行系统、导行波、导波场满足的方程；（Halmholtz Eq 、横纵关系）、本征值---纵向场法、非本征值---标量位函数法（TEM ）。
{重点了解概念、回答实际问题，比如考虑一下如按如下的份类，RFID 涉及那些应用？全球定位系统GPS 呢？提高微波工作频率的好处及实现方法？}1．微波的定义 把波长从1米到1毫米范围内的电磁波称为微波。
微波波段对应的频率范围为: 3×108Hz ～3×1011Hz 。
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
所以可以得到 Z L = Z 0
又因为当电压最小点时，电流为最大点，即
kh da
课 后
Z L + Z 0 thγd Z 0 + Z L thγd Z L + jZ 0 tgβ d Z 0 + jZ L tgβ d Z in (d ) − jZ 0 tgβ d Z 0 − jZ in (d )tgβ d
Z =Z0 证明：对于无耗线而言 L
kh da
课 后
Z0 =
60
答 案
εr
ln
60
b 60 0.75 = ln = 65.9Ω a 1 0.25
=2.1
1
L1C1
=
1
µε r ε 0
1
2.1
sc Zin (d) −Zin (d) ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
（d＝l－z，如图，d 为一新坐标系， l＝λ/4）
当 z＝0，即 d＝l 时 Vin＝450V 所以 | V (l ) |=| V L+ e j β λ / 4 [1 + ΓL e −2 j β λ / 4 ] |= 450V
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
（2） （3）
（4）
sc oc 当 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω 时
1562 . 5 +1875 × 75 ×
3 + 62 . 5 j 2
sc oc 2－6 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) = j50Ω ， Z in (d ) = − j 50Ω ，接 实
第二三四六七章习题解答 第二章习题解答
2－1 某双导线的直径为 2mm，间距为 10cm，周围介质为空气，求 其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm， ，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr 为 2.25 的 介 质 ， 求其特性阻抗。
解：双导线：因为直径为 d＝2mm＝2×10－3m 间距为 D＝10cm＝10－1m 所以特性阻抗为
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
Z L '− Z 02 450 − 450 = =0 Z L '+ Z 02 450 + 450
微波技术基础习题答案华科
微波技术基础习题答案华科微波技术基础习题答案华科微波技术是现代通信领域中的重要一环，它涉及到无线通信、雷达、卫星通信等众多应用。
在学习微波技术的过程中，习题是一个非常重要的辅助工具，通过解答习题可以帮助我们巩固所学的知识，并且提高我们的解决问题的能力。
下面是华中科技大学微波技术基础习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、选择题1. 以下哪项不是微波技术的应用领域？A. 无线通信B. 雷达C. 卫星通信D. 电视广播答案：D2. 微波技术中，波长范围一般为：A. 1 mm - 1 cmB. 1 cm - 1 mC. 1 m - 1 kmD. 1 km - 1 m答案：A3. 微波传输线的特点是：A. 传输损耗小B. 传输速度快C. 传输带宽大D. 以上都是答案：D4. 以下哪个是微波技术中常用的天线类型？A. 偶极子天线B. 棱角天线C. 高增益天线D. 以上都是答案：D5. 在微波技术中，常用的传输介质是：A. 真空B. 空气C. 金属D. 介质答案：D二、填空题1. 微波技术中，一般使用的频率范围是______ GHz。
答案：1-3002. 微波传输线的特点之一是传输损耗______。
答案：小3. 微波技术中，常用的天线类型之一是______天线。
答案：偶极子4. 微波技术中，常用的传输介质是______。
答案：介质5. 微波技术中，常用的调制方式之一是______调制。
答案：频率三、简答题1. 请简述微波技术的应用领域。
微波技术广泛应用于无线通信、雷达、卫星通信等领域。
在无线通信中，微波技术被用于移动通信、无线局域网等，可以实现高速、稳定的无线数据传输。
在雷达领域，微波技术可以实现目标的探测、跟踪和定位，广泛应用于军事、航空等领域。
在卫星通信中，微波技术实现了地球与卫星之间的长距离通信，使得人们可以通过卫星实现远距离的通信和数据传输。
2. 请简述微波传输线的特点。
微波传输线具有传输损耗小、传输速度快和传输带宽大的特点。
微波技术课后习题答案-第二章习题参考答案11
第二章习题参考答案同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，导体的表面电阻ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=。
本章有关常用公式：)](1[)()]()([122)()](1)[()()(22)(00000000d Z d V d V d V Z e Z Z I V e Z Z I V d I d d V d V d V e Z I V e Z I V d V d j L L d j L L dj L L d j L L Γ-=-=--+=Γ+=+=-++=+-+-+-+-ββββ )2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==ΓL Lj L j L L L L L e e Z Z Z Z Z Z Z Z φφΓ=+-=+-=Γ0000dtg jZ Z dtg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)()(1)(1)()()(0d d Z d I d V d Z in Γ-Γ+==LL VV VSWR Γ-Γ+==11minmax2.1无耗或者低耗线的特性阻抗为110C L Z = 平行双导线的特性阻抗：aDa a D D a a D D Z r r rln 11202)2(ln 11202)2(ln 112222000εεεμεπ≈-+=-+=已知平行双导线的直径mm a 22=，间距cm D 10=，周围介质为空气（1=r ε），所以特性阻抗)(6.5521100ln 120ln11200Ω==≈a D Z rε 同轴线的特性阻抗：ab a b Z r rln 60ln 121000εεμεπ==已知同轴线外导体的内直径2mm b 23=，内导体的外直径2mm a 10=，中间填充空气(1=r ε)：特性阻抗)(50210223ln 60ln 600Ω===abZ r ε中间填充介质(25.2=r ε)：特性阻抗)(3.33210223ln 25.260ln 600Ω===a b Z r ε2.2对于无耗传输线线有相位常数μεωωβ===k C L 11，所以可求出相速度v k C L v p =====μεωβω1111，等于电磁波的传播速度。
微波技术基础期末试题与答案(一)
《微波技术基础》期末试题一与参考答案一、选择填空题（每题 3 分，共30 分）1.下面哪种应用未使用微波（第一章）b（a）雷达（b）调频（FM）广播（c）GSM 移动通信（d）GPS 卫星定位2.长度1m，传输900MHz 信号的传输线是（第二章）b（a）长线和集中参数电路（b）长线和分布参数电路（c）短线和集中参数电路（d）短线和分布参数电路3.下面哪种传输线不能传输TEM 模（第三章）b（a）同轴线（b）矩形波导（c）带状线（d）平行双线4.当矩形波导工作在TE10 模时，下面哪个缝不会影响波的传输（第三章）b5.圆波导中的TE11模横截面的场分布为（第三章）b（a）（b）（c）6.均匀无耗传输线的工作状态有三种，分别为行波、驻波和行驻波。
（第二章）Z L 0L 7.耦合微带线中奇模激励的对称面是 电 壁，偶模激励的对称面是 磁 壁。
（第三章）8.表征微波网络的主要工作参量有阻抗参量、 导纳 参量、 传输 参量、散射参量和 转移参量。
9.衰减器有吸收衰减器、 截止衰减器和 极化衰减器三种。
10.微波谐振器基本参量有 谐振波长 、 固有品质因数 和等效电导衰减器三种。
二、传输线理论工作状态（7 分）（第二章）在特性阻抗Z 0=200Ω的传输线上，测得电压驻波比ρ=2，终端为电压波节点，传输线上电压最大值 U max =10V ，求终端反射系数、负载阻抗和负载上消耗的功率。
解： Γ = ρ -1 = 12ρ +1 3由于终端为电压波节点，因此Γ =- 123由Γ =Z L - Z 0= - 12+ Z 3 可得，Z L =100Ω 负载吸收功率为P 2Z 0 ρ三、Smith 圆图（10 分）（第二章）已知传输线特性阻抗Z 0=75Ω，负载阻抗Z L =75+j100Ω，工作频率为 900MHz ，线长l =0.1m ，试用Smith 圆图求距负载最近的电压波腹点与负载的距离和传输线的输入阻抗Z 0Z L解：由工作频率为900 MHz，可得λ=1 m 3而线长为l=0.3λ1.计算归一化负载阻抗ZL=ZLZ= 1+j1.33在阻抗圆图上找到 A 点。
微波技术基础——绪论
无线电频段的划分 频段 甚低频 低 中 高 频 频 频 VLF—Very Low Frequency LF—Low Frequency MF—Medium Frequency HF—High Frequency VHF—ery High Frequency UHF—Ultra High Frequency SHF—Super High Frequency EHF—Extreme High Frequency SEHF—Super Extreme High 超极高频 Frequency 300GHz-3THz 0.1-1mm 频率 10KHz-30KHz 30KHz-300KHz 300KHz-3MHz 3MHz-30MHz 30MHz-300MHz 300MHz-3GHz 3GHz-30GHz 30-300GHz 波长 10-100Km 1-10Km 100m-1Km 10-100m 1-10m 10cm-1m 1cm-10cm 1mm-1cm
——微波技术基础的先修课程包括：
高等数学、线性代数、复变函数、矢量分析、电子线路、电磁场与电磁波等。
——微波技术基础课程内容包括：
第 0 章绪论 0.1 电磁波谱及微波；0.2 微波的特点及其应用；0.3 微波技术的发展；0.4 微波技术的研究方 法和基本内容 第 1 章传输线理论 1.1 引言；1.2 传输线波动方程及其解；1.3 均匀无耗传输线的特性参量；1.4 均匀无耗传输线 的工作状态；1.5 阻抗圆图和导纳圆图；1.6 阻抗匹配。 第 2 章规则波导 2.1 规则波导传输的一般理论；2.2 矩形波导；2.3 圆形波导；2.4 同轴线及其高次模；2.5 特殊 波导简介。 第 3 章平面传输线
察到了驻波并证实与实验设备尺寸有关。 1933 年 Southworth 和他的同事们在 AT&T 通过 6m 长的波 导发射并接收到了电报信号。 其后，在微波技术领域的另一个重要进展是在 1937 年研制出了产生连续微波的源，称为速调 管（Klystron） 。这种微波真空管是由 Sperry Gyroscop Company 资助，在 Stanford 由 Russell，Sigurd Varian 和 William Hansen 发明的。 它们的目的是希望研制出用于飞机在恶劣天气情况下的着陆设备。 同时，一些公司（如 AT&T，ITT，Marconi）则资助用于通信系统的微波研究。 由于这些在二战前的研究，无线电探测与定位－雷达（radar）激励人们对微波研究迅速增加。 大多数现在使用的微波器件都是在二战期间在英国、 美国和战争实验室里研制的。 关于这段时间微 波技术的发展历史，在由 MIT Radiation Laboratory 成员所撰写的 28 卷文件中有详细的叙述。
微波技术 李晓蓉 第二章习题答案
1、1，2，5，6解题2．1、解：①工作波长由工作频率唯一决定，εμωππλ22==k②k 分为纵向分量β和横向分量c k ，临界状态下，0=β，此时，k 全部分配给c k ，相应的波长即截止波长：εμπλc cc f k 12==它由横截面尺寸、波型决定③在传输状态下，0>>βk ，纵向传输时每π2相位变化时，对应的长度即波导波长：()()221122c c g k k k λλλπβπλ-=-==对于给定尺寸的波导，传输一定波型时，其c k 就定下来了，相应的截止波长被决定了， 工作波长如果大于它，k 不够分配给c k ，导致纵向β为虚数，纵向衰减； 工作波长＝截止波长时，仅横向谐振；工作波长<截止波长时，提供分量β供纵向传输，分量β<k 导致波导的相波长>工作波长。
简而言之，三种波长分别对应 其波数k 、横向波数c k 、及纵向波数β。
它们通过222β+=ck k2．2、解：已知：()z t j x ey b A x E xE βωπ-⎪⎭⎫ ⎝⎛==sin ˆˆ，TE 波 ()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=⨯∇=----z t j z t j z t j z t j e y b A y e y b b jA z e y b j y y b b z jA e y b A x z z y y j E jH βωβωβωβωπωμβππωμπβππωμπωμωμsin ˆcos ˆsin ˆcos ˆsin ˆˆˆ 其中 222222⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=b c b k kk cπωπβ c 是光速。
2．5、解： （1）mm b n a m c 60222=>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλ30122<⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a m 900104.3414.7222<⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n m 上式如右图所示，所以可传输的波型有：TE 10，TE 20，TE 11，TM 11，和TE 01。
微波技术答案(一二章)精品文档8页
题 解第 一 章1-1 微波是频率很高，波长很短的一种无线电波。
微波波段的频率范围为8103⨯Hz~12103⨯Hz ，对应的波长范围为1m~0.1mm 。
关于波段的划分可分为粗分和细分两种。
粗分为米波波段、分米波波段、厘米波波段、毫米波波段、亚毫米波段等。
细分为Ka K Ku X C S L UHF 、、、、、、、…等波段，详见表1-1-2。
1-2 简单地说，微波具有下列特点。
（1） 频率极高，振荡周期极短，必须考虑系统中的电子惯性、高频趋肤效应、辐射效应及延时效应；（2） 波长极短，“反射”是微波领域中最重要的物理现象之一，因此，匹配问题是微波系统中的一个突出问题。
同时，微波波长与实验设备的尺寸可以比拟，因而必须考虑传输系统的分布参数效应；（3） 微波可穿透电离层，成为“宇宙窗口”；（4） 量子特性显现出来，可用来研究物质的精细结构。
1-3 在国防工业方面：雷达、电子对抗、导航、通信、导弹控制、热核反应控制等都直接需要应用微波技术。
在工农业方面，广泛应用微波技术进行加热和测量。
在科学研究方面，微波技术的应用也很广泛。
例如，利用微波直线加速器对原子结构的研究，利用微波质谱仪对分子精细结构进行研究，机载微波折射仪和微波辐射计对大气参数进行测量等等。
第 二 章2-1 解 ∵01011Z Z Z Z +-=Γ 2-2 解 图（a ）的输入阻抗021Z Z ab =； 图（b ）的输入阻抗0Z Z ab =；图（c ）的输入阻抗0Z Z ab =；图（d ）的输入阻抗052Z Z ab =； 其等效电路自绘。
2-3 解 ∵01011Z Z Z Z +-=Γ 2-4 解 （1） ∵e j Z Z Z Z 40101122π=+-=Γ （2） ∵π2 =l β2-5 解 ∵ljZ Z l jZ Z Z Z tg βtg β10010++= 2-6 证明而I Z E I Z E U g 0-=-= 故2EU =+2-7 证明而 ρ11min =Z ，对应线长为1min l 故 1min 11min 1tg β1tg βρ1l Z j l j Z ++= 整理得 1min 1min 1tg βρρtgβ1l j l j Z --=2-8 解而给定的1Z 是感性复阻抗，故第一个出现的是电压腹点，即λ/4线应接在此处。
廖承恩微波技术作业第二章习题参考答案下
第二章习题参考答案2.32（4）把史密斯圆图作为导纳圆图，则实轴最右端的点代表短路点，对应向电源λ25.0。
在最外层圆上找到点3.1j -，对应向电源为λ354.0，所以短路支节长度λλλ104.025.0354.0=-=l2.33（1）在史密斯圆图上找到8.04.0j z L +=对应的点A ，连接OA 对应向电源λ114.0。
沿以O 为原点，OA 为半径，即沿等Γ圆向电源（顺时针方向）旋转λλ136.0)114.025.0(=-到达正实轴上的点B ，点B 电表电压驻波最大点，所以λ136.0max =d 。
同理，沿以O 为原点，OA 为半径，即沿等Γ圆向电源（顺时针方向）旋转λλ386.0)114.05.0(=-到达负实轴上的点C ，点C 电表电压驻波最小点，所以λ386.0min =d 。
B 点对应的阻抗为2.4，等于电压驻波比2.4≈VSWRC 点对应的阻抗约为24.0，等于电压驻波比的倒数24.01≈=VSWRK （3）负实轴上的点代表电压驻波比的倒数32.01≈=VSWRK ，在负实轴上找到对应0.32的点A 。
然后沿以O 为原点，OA 为半径，即沿等Γ圆向负载（逆时针方向）旋转λ32.0到达点B ，连接OB 对应向电源λλλ18.032.05.0=-。
B点对应的为归一化负载阻抗4.12.1j z L +=，所以负载阻抗为Ω+=+=+=10590)4.12.1(75)4.12.1(0j j j Z Z L然后沿以O 为原点，OB 为半径，即沿等Γ圆向电源（顺时针方向）旋转λ29.0到达点C ，则C 点对应的归一化阻抗18.032.0j -，所以输入阻抗Ω-=-=5.1324)18.032.0(0j j Z Z in 2.35)](1[22)()](1[)](1[222)(00000000d e Z V e Z Z I V e Z Z I V d I d e V d e Z I V e Z I V e Z I V d V dj L d j L L d j L L d j L dj L L d j L L d j L L Γ-=--+=Γ+=Γ++=-++=+-+-βββββββ)2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==Γ选取电压驻波最大点值点距负载的距离用max d 表示，此时有 ]1)[()(max max L d V d V Γ+=+]1)[()(max max L d I d I Γ-=+所以VSWR Z d I d V d I d V d Z L L in 0max max max max max ]1)[(]1)[()()()(=Γ-Γ+==++dtg d jZ Z dtg jZ d Z Z Z d tg jZ Z d tg jZ Z Z d Z in inL L L in ββββ)()()(000000--=⇒++= maxmaxmax max 0max 0max 01)()(d jVSWRtg d jtg VSWR Z Z d tg d jZ Z d tg jZ d Z Z Z L in in L ββββ--=⇒--= 把Ω=1250Z ，cm d 15max =，5=VSWR ，41.2)15802(max ==πβtg d tg 代入上式可得：45.4910.2941.25141.251251max max 0j j j d jVSWRtg d jtg VSWR Z Z L +=⨯--=--=ββ2.40Ω=20L Z 通过cm d 0.5=的传输线变换到阻抗为：)(125)())5202(,50,20()(201010000Ω==⇒=Ω==Ω=++=Lin L L L in Z Z d Z tg d tg Z Z Z d tg jZ Z d tg jZ Z Z d Z πβββ把变换阻抗)(125)(20Ω==Lin Z Z d Z 作为新的负载阻抗再进行阻抗变换可得：)(47.2656.80)())8.12202(,90,125()(020000Ω-=⇒=Ω==Ω=++=j d Z tg d tg Z Z Z d tg jZ Z d tg jZ Z Z d Z in L L L in πβββ把变换阻抗)(125)(20Ω==Lin Z Z d Z 作为新的负载阻抗可得左边部分的终端反射系数为：437)90,125(000=Γ⇒Ω=Ω=+-=ΓL L L L L Z Z Z Z Z Z d j L d j L L d j L L L L d j L d j L d j L L d j L L e e Z Z Z Z d eZ I V Z I V V V d e V e V e Z I V e Z I V d V βββββββ220020000)()(22)(---+---+-Γ=+-=Γ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-==Γ+=-++=16.003.0)8.122042,437()8.12(2j d e cm d L d j L +-===ΓΓ==Γ-πββ 2.47已知终端短路传输线的输入阻抗为：d tg jZ d Z scin β0)(= 则归一化阻抗为：d jtg Z d Z d z scin sc inβ==0)()(归一化导纳为：d jctg d Y Z d Z Z d z d y scin scin sc in scin β-====)()()(1)(00 （1）：并联的短路支节的归一化导纳为：9.0)7.045.0()2.045.0(j j j -=+--所以有：13.09.01219.0)(==⇒-=-=arctg dd jctg j d y scinπλβ （2）：并联的短路支节的归一化导纳为：5.0)7.045.0()2.045.0(j j j -=+-+所以有：18.05.01219.0)(==⇒-=-=arctg dd jctg j d y scinπλβ 2.48(如图)：已知：dtg jZ Z d tg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)(把Ω+=250300j Z L ，Ω=5000Z ，d tg t β=代入上式可得：]}300)250500)(500250[()]500250(300)250500(300{[)300()250500(500)250300(500500250300500)(222000t t t j t t t t t t j j t j j d tg jZ Z d tg jZ Z Z d Z L L in --++++-+-⇒++++=++=ββ令0)](Im[=d Z in ，则可得：⇒=--+0300)250500)(500250(2t t t ⎩⎨⎧=-=4634.16834.021t t 所以接入的位置为：405.0)(2111=+=t acrtg d λ155.0)(22==t acrtg d λ取接入点距负载最小处，λ155.0=d ，4634.1==d tg t β，1118)155.0(==λd Z in接入四分之一波长变换器的特性阻抗为：)(6.747111850001Ω=⨯=Z 史密斯圆图解法：在圆图上找到归一化负载阻抗5.06.05002503000j j Z Z z L L +=+==的对应点A ，连接OA 对应的向电源λ094.0。
微波技术习题解答(部分)概要
欲使 A 处无反射，要求有 ZinA Z0 得到
2 Z0 Z01 jZ0 ZL tan l Z01ZL jZ01 tan l
由上式得 又
Z01 100 2
tan l 2
c 3 108 m 0.1m 10cm 9 f 3 10
arc tan 2
微波技术基础课后习题
杜 英
2011.5.1
第二章 传输线理论
2-6 如图所示为一无耗传输线，已知工作频率 f 3GHz ， Z0 100 ，
ZL 150 j50 ，欲使 A 处无反射，试求
l 和
Z 01 。
答案：由输入阻抗定义知
ZinA Z01 Z L jZ01 tan l Z01 jZ L tan l
3 108 答案：当工作频率 f 5GHz ， m 60mm 9 5 10
矩形波导TE、TM波截止波长公式为：
c
2
m a n b
2
2
当矩形波导的尺寸为 a b 109.2mm 54.6mm ，各波型的截止波长c 为
第三章 微波传输线
矩形波导中能传输的波型有 TE10 TE20 TE01 TE11 TM11 TE21 TM 21
2
p
1 c
2
vg v 1 c
2
第三章 微波传输线
3-9 一个空气填充的矩形波导，要求只传输 TE10 模，信号源的频率为 10GHz，试确定波导的尺寸，并求出相速 vp 、群速 vg 及相波长 p 答案： f 10 Hz
10
c 3 108 m 3cm 10 f 10
T T e j S12 e j12 S21 e j21
微波技术与天线,课后答案
1 第二章
2-3 传 输 线 电 路 图 如 图1所 示 。 问 ： 图a中ab间 的 阻 抗Zab = 0对 吗 ？ 图b中ab间 的阻抗Zab = ∞对吗？为什么？ 解：
图 1: 题2-3图
Zin(z)
=
Z0
ZL Z0
+ jZ0tan(βz) + jZLtan(βz)
所以传输线上的电流、电压分布如图10所示。 2-31 ( ) 传输线阻抗匹配的方法有哪几种？哪些是窄频带的？哪些是 宽频带的？ 答：
传输线阻抗匹配的方法主要有：λ/4阻抗变换器；宽带λ/4阻抗变换器；支 节匹配器和渐变匹配器。 其中λ/4阻抗变换器、 支节匹配器是窄带匹配； 宽带λ/4阻抗变换器、渐 变匹配器是宽带匹配；
(24)
所以有
ρ
=
ZL + jZ0tan(βz) Z0 + jZLtan(βz)
=
2
(25)
将z = λ/12，ZL = √RL + jXL，Z0 = 70代入式(25)中得： RL = 80，XL = 30 3
2-21 (√ ) 传输线长λ，特性阻抗为Z0，当终端负载分别为ZL = Z0,ZL = 0,ZL = j 3Z0时。 (1)计算相应的终端反射系数和驻波比； (2)画出相对电压振幅|U/U +|、相对电流振幅|I/I+|的沿线分布并标出其最
(20)
Γ
=
RL RL
− Z0 + Z0
当RL > Z0时 ，Γ(z)为 正 实 数 ， 终 端 为 电 压 的 波 腹 点 ， 则 有RL = Z0ρ，所以ρ = RL/Z0 当RL < Z0时，Γ(z)为负实数，终端为电压的波节点，则有RL = Z0/ρ，所 以ρ = Z0/RL 证毕。
微波技术基础_7_习题讲解
20 40
D 60 80 100
120
140
160
180
200
z
U
第二章 规则金属波导
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
补充作业：
当矩形波导工作在TE10模时，试问图中 哪些缝会影响波的传输？
第二章 规则金属波导
补充作业： 当圆波导内传输TE01模 时，如果沿圆周方向切 缝，会不会影响波导内 x 模式的传输？为什么？
第一章 传输线理论
北京交通大学 5
Beijing Jiaotong University
Z点例L至=：1终80端+已j2距知40离双Ωlm线，ax1传求。输终线端的反射特系性数阻Γ抗l 及Z0=离3终00端Ω，第终一接个负电载压阻波腹抗
解:
l
ZL ZL
Z0 Z0
120 j240 480 j240
ZL
ZL Z0
180 j240 300
0.6
j0.8
(2) 以O为圆心，OA为半径，做圆与实轴交于B点，实轴读数
为3，即传输线上驻波系数为3，确定反射系数的模 |Γl |。
l
1 3 1 0.5 1 31
第一章 传输线理论
北京交通大学 7
Beijing Jiaotong University
北京交通大学 4
Beijing Jiaotong University
e点反射系数为 Γe
ZL ZL
Z0 Z0
1 3
be段电压驻波比为 be
1 1
Γe Γe
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2-1 波导为什么不能传输TEM 波？答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。
2-2 什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。
根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种：TEM 波（0z E =，0z H =），TE 波(0z E =,0z H ≠),TM 波（0z E ≠，0z H =） 2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？答：0z E =，0z H =的为TEM 波；0z E =,0z H ≠为TE 波；0z E ≠，0z H =为TM 波。
TE 波阻抗：x TE y E wuZ H ηβ===>TM 波阻抗：x TM y E Z H w βηε=== 其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。
2-4 试将关系式y z x H H jw E y z ε∂∂-=∂∂，推导为1()zx y H E j H jw yβε∂=+∂。
解：由y H 的场分量关系式0j zy H H eβ-=（0H 与z 无关）得：y y H j H zβ∂=-∂利用关系式y z x H H jw E y zε∂∂-=∂∂可推出： 11()()y z zx y H H H E j H jw y z jw yβεε∂∂∂=+=+∂∂∂ 2-5 波导的传输特性是指哪些参量？答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。
2-6 何为波导的截止波长c λ？当工作波长λ大于或小于c λ时，波导内的电磁波的特性有何不同？答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2c ck πλ=； 当工作波长大于截止波长时，波数c k k <，此时电磁波不能在波导中传播； 当工作波长小于截止波长时，波数c k k >，此时电磁波能在波导内传播；2-7 矩形波导中的截止波长c λ和波导波长g λ，相速度p υ和群速度g υ有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？ 答：波导波长为2g πλλβ==>，c λ为截止波长群速为g c υ=<，相速为p υ=，且2p g c υυ⋅=，与c ，工作波长λ，截止波长c λ有关。
2-8 在矩形波导中不存在0TM m 和0TM n 这两种波型，为什么？ 答：根据TM 波的特点0z E ≠，0z H =，由TM 波的场分量表达式可知mn TM 在m=0或n=0时，0z E =，不符合TM 波的特点。
2-9 在空气填充的矩形波导(a b ⨯)中，要求只传输10TE 波型，其条件是什么？若波导尺寸不变，而填充1r μ=，1ε>r 的介质，只传输10TE 波型的条件又是什么？解： 由于10TE 的截止波长C 2a λ=，而20TE 的截止波长为a ，01TE 的截止波长为2b 。
若要保证单模传输10TE ，则由传输条件C λλ<，20TE 与01TE 均被截止，故有a<<2aa 2λλλ<<同时2b b 2λλ> <若波导中全填充1r μ=，1r ε>的介质，则波长变为a << 同时2b b 2-10 一空气填充的矩形波导，要求只传输10TE 波型，信号的工作频率为10GHz ，试确定波导的尺寸，并求出g λ、p υ和g υ。
解：工作频率为f 10GHz =，空气填充，速度11310mm /s υ=⨯，因此工作波长11931030mm f 1010υλ⨯===⨯， 根据矩形波导单模传输的条件，波导的尺寸由下式确定 a 2λλ<<， b<2λ即15<a<30mm b<15mm故可选用BJ-100， 其模横截面尺寸为a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯选定尺寸后，计算g λ、p υ和g υg 39.75mm λ==11p 3.97510mm/s υ==⨯11g 2.26410mm/s υ==⨯2-11 空气填充的矩形波导BJ-100，其尺寸为 a b=22.86mm 10.16mm ⨯⨯，工作波长18mm λ=，问波导内可能存在几种波型。
若波导的横截尺寸变为a b=72.14mm 30.4mm ⨯⨯，情况又怎样？解：利用矩形波导的截止波长的计算公式，计算各种波型的截止波长；然后由传输条件C λλ<来判断波导中可能存在的波型。
c λ=10c TE 2a 222.8645.72mm λ==⨯=20c TE a 22.86mm λ==30c 2aTE 15.24mm 3λ== 01c TE 2b 210.1620.32mm λ==⨯= 02c TE b 10.16mm λ==11c 11TE TM λ⎫=⎬⎭21c 21TE TM λ⎫=⎬⎭ 所以可能存在的模式有：10TE ，20TE ，01TE ，11TE 和11TM 。
当尺寸为 a b=72.14mm 30.4mm ⨯⨯时，各波型的截止波长为10c TE 2a 144.28mm λ== 20c TE a 72.14mm λ==30c 2a TE 48.09mm 3λ== 40c aTE 36.07mm 2λ== 50c 2a TE 28.856mm 5λ== 60c aTE 24.06mm 3λ==70c 2a TE 20.611mm 7λ== 80c aTE 18.035mm 4λ==01c TE 2b 60.8mm λ== 02c TE b 30.4mm λ==03c 2b TE 20.26mm 3λ== 04c bTE 15.2mm 2λ== 11c 11TE 56.03mm TM λ⎫=⎬⎭ 21c 21TE 46.49mm TM λ⎫=⎬⎭ 32c 32TE 25.697mm TM λ⎫=⎬⎭ 12c 12TE 29.75mm TM λ⎫=⎬⎭22c 22TE 28.014mm TM λ⎫=⎬⎭ 23c 23TE 19.51mm TM λ⎫=⎬⎭33c 33TE 18.676mm TM λ⎫=⎬⎭所以可能存在的模式有： 10207080TE ,TE ...TE ,TE ，01TE ，02TE ，03TE ，11TE ，11TM 2121TE , TM ，1212TE , TM ，3232TE , TM 2222TE , TM ，2323TE , TM ，3333TE , TM2-12 在空气填充的矩形波导内，测得相邻两波节点之间的距离为22mm ，求g λ。
解：因为在波导中相邻两波节之间的距离为2gλ，所以得到 g 222mm 44mm λ=⨯=2-13矩形波导BJ-100，其横截面尺寸为a b 22.86mm 10.16mm ⨯=⨯，在波导中传输10TE 波，工作波长3cm λ=，试求截止波长c λ、相速p υ、群速g λ、传输功率P 和波型阻抗10TE Z 。
解：10TE 波的截止波长 c 2a 222.86mm 45.72mm λ==⨯= 10TE 波长的相速度1111p 03.97610mm /s(310mm /s)υυ==⨯=⨯10TE 波的波导波长g 39.76mm λ==10TE 波的传输功率 ()a b 1y x x y 200P=Re E H d d ⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦⎰⎰而10TE 的y E 与x H 为j z y 0c E jH sin(x)e K a βωμπ-=- j z x 0c H j H sin(x)e K aββπ-=故 0320c 22c ab a b P=H H (K )4K 4aωμβπωμβπ⋅==10TE 波的波型阻抗 10y TE xE Z H ωμβ==由于g g2,2f,πβλωπυλ====故10TE Z 499.58()==Ω空气填充 若用10TE Z 表示y x E H 、，则有j z y 0E E sin x e a βπ-⎛⎫= ⎪⎝⎭10j z 0x 00TE c E H sin x e E j H Z a K βπωμ-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为常数 所以，传输功率()10a b 21y x x y 2TE 00E ab P=Re E H d d 4Z ⎡⎤-⨯=⎢⎥⎣⎦⎰⎰2200ab 0.116E ()4==空气填充 2-14 矩形波导的横截面尺寸为a =23mm ，b=10mm ，传输频率为10GHz 的10TE 波，求截止波长、波导波长、相速和波阻抗。
如果频率稍微增大，上述参量如何变化？如果波导尺寸a 和b 发生变化，上述参量又如何变化？解：矩形波导的截止波长为 222346c a mm λ==⨯=，工作波长为 89310301010c mm f λ⨯===⨯ 波导波长为39.57g mm λ=B相速为83.9610/p m s υ=⨯B波阻抗为497.23TE Z =ΩB当频率增大时，截止波长不变，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低； 当a 增大时，截止波长增大，波导波长降低，相速降低，波阻抗降低； 当b 增大时，对各个参量无影响。
2-15 若矩形波导横截面尺寸a 2b 25mm ==，有中心频率f 10GHz =的脉冲调制波通过100m 长的波导，求中心频率上的时延t 。
解：工作波长 030mm()f υλ==空气填充波导波长g 37.5mm λ==相移常数 g21.675 516/cm πβλ==故 经过100m 后，产生的相移量φ为2g2L=L=1.675 516/cm 1001016 755.16()πφβλ=⋅⋅⋅=弧度所以，中心频率上的时延t 为716755.17t 2.66710s 2fφωπ-===⨯ 2-16 已知空气填充BJ-100波导，工作波长32mm λ=，当终端接负载Z l 时，测得驻波比=3ρ，第一个电场波节点距负载1d 9mm =，试求：(1) 波导中传输的波型； (2)终端负载阻抗的归一化值。
解：(1) BJ-100为矩形波导，其横截面尺寸a b 22.86mm 10.16mm ⨯=⨯。
几个低次模的截止波长分别为10TE c 2a 45.72mm λ== 20TE c a 22.86mm λ== 01TE c 2b 20.32mm λ==根据波导中波的传输条件C λλ<，故只能传输10TE 波。
(2)矩形波导BJ-100, 10TE 波的波导波长为g 44.8mm λ==第一个电场波节点距负载为1d 9mm =，波节点处的归一化阻抗为1S，即 L 1L 1jtan d 1S 1jz tan d z ββ+=+ 故 1L 11jS tan d S-jtan d z ββ-=1g 2tan d tan d1 3.137πβλ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭S 3=则 L 1.726j1.33z =-2-17已知一矩形波导馈电系统，a b 22.86mm 10.16mm ⨯=⨯，空气填充，工作频率09.375GHz =f ，端接负载Z l ，测得馈线上的驻波比=2ρ，第一个电场最小点距负载1d 5.6mm =，试求：终端负载阻抗的归一化值；解：由于0f 9.375GHz =，空气填充，其工作波长0λ为11090c 31032mm f 9.37510λ⨯===⨯波导波长g 44.8mm λ==利用上题中导出的 1L 11jS tan d S-jtan d z ββ-=1g 2tan d tan d11,S 2πβλ⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭所以归一化负载阻抗 L 4-j3z = 2-18什么叫做激励和耦合？答：所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。