第11章 新古典增长理论-索洛模型(讲义版)

第十一章 新古典增长理论——索洛模型（3）

本次授课框架：

总结波动理论，引出增长理论。

增长方程推导及对增长因素的讨论（包括索洛剩余）

（1） 增长方程推导（总量形式），假设条件

（2） 人均形式生产函数

（3） 总量与人均量之间的关系

索洛稳态方程推导过程

（1） 索洛稳态定义

（2） 根据均衡条件的推导

（3） 稳态条件的存在性讨论（生产函数假设，INADA 条件）

（4） 储蓄线和投资持平线（补偿线）相互关系的讨论解释稳态调整路径 比较静态分析

（1） 储蓄率增加情况

（2） 人口增长率增加情况

总结“新古典增长理论”的关键结论（影响总量、人均增长率的因素（结合储蓄率）与各国收入趋同论）

新古典增长理论评价

一、增长方程推导

假设生产函数：

N N N K AF N N K AF N K K N K AF K N K AF K A A Y

Y N K AF Y ∆∂∂*+∆∂∂*

+∆=∆=),(),(),(),()

,( 假设 产品市场、要素市场完全竞争，规模收益不变1。根据欧拉定理：

1 对规模收益不变（Constant Return of Scale ，简称CRS ）的理解。第一，经济规模足够大，以至于来自专业化分工的收益（gains from specialization ）已不存在。当资本和劳动增加一倍时，只能重复原有的工作效率和工作方式，使产出翻倍而不能带来更多；第二，强调资本和劳动对产出的重要性，其他因素如自然资源的相对次要地位。本章的一道作业题也表明这种假设的合理性，自然资源对经济增长的制约阻碍在一定程度上是可以被逾越的。

总量表达式2 N N K K A A Y Y N K AF N N K AF N N K AF K N K AF K ∆-+∆+∆=∆-=∂∂*=∂∂*

)1(1),(),()

,()

,(θθθθ

总量与人均量的关系

N N k k K K N N y y Y Y

∆+∆=∆∆+∆=∆ 人均量表达式 k

k A A y y ∆+∆=∆θ

索洛发现：技术进步、劳动供给增加和资本积累按此顺序是GDP 增长的重要决定因素，而技术进步和资本积累是人均GDP 增长的重要因素。在大部分历史中，两个重要的要素，当推资本积累3（实物与人力）与技术进步。我们对增长理论的研究重点集中于这两个因素。

索洛剩余 产出增长中不能通过资本积累和劳动投入来解释的部分，可以理解为技术进步（A

A ∆）带来的增长。A 4有时也被称作“全要素生产率”（TFP ），这是一个比“技术进步”更为中性的术语。实证研究表明：

技术进步在产出增长中的贡献大约为80%左右。由于产出和劳动、资

本投入可以直接观察到，而A 却不能，经济学家测量“索洛剩余” A 利用：])1[(K K N N Y Y A A

∆+∆--∆=∆θθ

二、稳态分析

2

在发达国家如美国，资本的收入份额θ是0.25，劳动的收入份额θ-1是0.75。这意味着，资本年增长率如果为3个百分点，导致产出增长率还不到1个百分点。 3 如果将资本进一步细化为实物资本和人力资本（H ），生产函数将转化为：),,(N H K AF Y =。曼昆、罗默等一篇颇有影响的文章指出，生产函数中实物资本K 、非熟练劳动力N 和人力资本H 的要素份额各占1/3。

4 A 被定义为“全要素生产率”的说法，只是针对),(N K AF Y =这种生产函数形式的，这种技术进步

类型在历史上也被称作“hicks-neutral ”（希克斯中性）；如果生产函数形式为),(AN K F Y =，这是的技术进步被称作劳动增广型（labor-augmenting ）技术进步或“harrod-neutral ”（哈罗德中性）。如果采用这种生产函数形式，也可以推导出类似的增长方程以及索洛稳态方程。

当n N N A A =∆=∆,0时，按照前面推导出的增长方程（不停地迭代下去），产量增长率会怎样变化？例如，是否会有这样一个稳态点，在这一点上人均产量和人均资本都变得固定？如果有这样的稳态点，在这一点上，又具有什麽特征？（稳态特征）

现在考虑这个稳态点所具备的状态特性。已知人口以速度n 增长，为使人均资本保持不变，即经济达到上述定义的稳态，则资本必须和人口以相同速度增长。即：

0=∆=∆=∆=∆=∆k

k y y n Y Y K K N N

关键的稳态特征是三个变量N 、K 、Y 以相同速度n 增长，人均资本水平k 固定。

下一个问题是：那个固定的人均资本水平k 为多少？利用波动理论中的供需平衡条件求出k 。

在一个没有政府的封闭经济体中，均衡条件：

S I =

稳态方程 )()()(k sf k d n sY

K d n sY

dK K =+=+=+∆

问题：如何能保证该稳态方程有解存在（k 的存在性）？借助几何图形释义（解释初始条件）。

其中f(k)为人均产量表达式

)1,()(),()

,(k F k f y N

N N K F N Y N K F Y ====

当f(k)存在边际报酬递减规律时，经济会进入索洛假定的长期稳态。（解释f(k)边际报酬递增时，k 不稳定的理由）

k 的稳定性问题：

稳态时，储蓄正好提供了充足的投资来抵消折旧和为新增的劳动力装备资本设备。如果储蓄sy 超过(n+d)k ，导致人均资本上升，人均收入上升；反之，如果sy 不足补充(n+d)k ，则人均资本下降，人均收入下降。(稳定点判定)