七年级上册数学一元一次方程应用题之调配问题
一元一次方程的应用(调配问题)
2.某生产队有林场108公顷，牧场54公顷，现
要栽培一种新的果树，把一部分牧场改造成林
场，使牧场面积是林场面积的20%，问改为林 场的牧场面积是多少？
例2、在甲处劳动的工人有27人，在乙处 劳动的工人有19人，现在另调20人去支 援，使得甲处的人数为乙处的2倍，应调
往甲、乙两处各多少人？
3.甲仓库有粮食72吨，乙仓库原有粮食54吨， 现又调入42吨，问如何分配，能使乙仓库的粮 食是甲仓库的一半？
例1、甲班有45人，乙班有39人。现在需要从
甲乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如 果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩 余人数恰好是乙班剩余人数的2倍。请问从甲、 乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
1.某班学生分为两组参加学校活动，第一组有
28人，第二组有38人.现在重新分组，需要从
第二组调多少人到第一组，能使第一组人数与 第二组人数相等？
——调配问题
课前热身
1.填空：
(1)三班有37人，四班有33人，从三班调出x人 给四班，则三班有 (37-x)人，四班有(33+x) 人。
(2)甲处有31人，乙处有20人，现有18人分别派 往甲、乙处， 设甲处调派x人，则乙处调派 (18-x） 人，
甲处共 (31+x) 人，乙处共 (20+18-x)人。
4.甲队原有68人，乙队有44人，现又调入42 人给这两队，为了使乙队人数是甲队人数的四 分之三，应调往甲、乙两队各多少人？
5.某班同学参加平整土地的劳动，其中挖土的 人数比运土的人正好相同。求原来挖土与运土各多少人？
调配问题解题策略：
（1）画出两个等量关系； （2）根据一个等量关系设出未知数，另一个等量关系列 出方程 （3）解方程，并检根的合理性
一元一次方程应用_调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动.原来每组6人.后来重新编组.每组10人.这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承.每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个.1根轴杆与2个轴承为一套.该车间共有90人.应该怎样调配人力.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货.根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理.已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg.求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临.七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个.那么比计划多了7个；如果每人做5个.那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有22名工人.每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用26天生产一批零件.工作两天后因改变了操作方法.每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务.问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本.则剩余20本；如果每人分4本.则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文如下：今有人共买物.人出八.盈三；人出七.不足四．问人数.物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品.每人出8元.还盈余3元；每人出7元.则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）10．在手工制作课上.老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人.其中男生人数比女生人数少2人.并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底.为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.应该分配多少名学生剪筒身.多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜.三个年级共种植909盆.初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆.初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接6月5日的“世界环境日”.某校团委开展“光盘行动”.倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加.七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？14．暑假.某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩.该班有50名同学组织了划船活动.如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船.并且每条船都坐满了人.那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间.小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票时.小明与他爸爸的对话（如图）.试根据图中的信息.解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人.几个学生？（2）请你帮助小明算一算.用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有x人.先表示出原来和后来各多少组.其等量关系为后来的比原来的少2组.根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人.根据题意.得﹣=4．解得x=60．答：这些学生共有60人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用.其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.难度一般．2．【分析】设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据题意得：12x×2=16（90﹣x）.去括号得：24x=1440﹣16x.移项合并得：40x=1440.解得：x=36．则调配36个人加工轴杆.54个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用.找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg.把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克.则精加工（3x+200）千克.由题意得：x+（3x+200）=1000.解得：x=200．答：粗加工的该种山货质量为200千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用.得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键.难度一般．4．【分析】设小组成员共有x名.由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个.令二者相等.即可求得x的值.可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名.则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得：x=20.∴6x﹣7=113.答：计划做113个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系列出方程.再求解．5．【分析】设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系.就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由题意得2000x=2×1200（22﹣x）.解得：x=12.则22﹣x=10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名.12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产x个零件.表示出所有零件的个数.进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件.根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20.解得：x=25.故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件.这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定.可得：3x+20=4x﹣25.解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生.这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变.列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人.可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7.∴8x﹣3=53（元）.答：共有7人.这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是明确题意.找出合适的等量关系.列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人.利用人数不变.车的辆数相差1.可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时.利用假设一种车的辆数.进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.由题意得方程：.解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人.正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.由题意.得x+（x﹣2）=44.解得：x=23.∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人.则男生21人；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由题意.得50a×2=120（44﹣a）.解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身.20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用.一元一次方程的解法的运用.解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆.则初二年级种植（2x﹣3）盆.初三年级种植（2x ﹣3+25）盆.根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆.依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909.解得.x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量.直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x.然后用含x的式子表示相关的量.找出之间的相等关系列方程、求解、作答.即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动.由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”.则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”.依题意有（x+10）+x+48=128.解得x=35.则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”.七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用.关键是先确定相等关系.然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（元）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5.答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系.用代数式表示出相等关系中的各个部分.把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.根据爸爸说的话.可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元.据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用.和400元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.依题意得40x+20（12﹣x）=400.解得x=8.12﹣x=4；答：小明他们一共去了8个成人.4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400.∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题.关键在于设求知数.列方程．此类题目贴近生活.有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
一元一次方程的应用(调配问题)
调配后
等量关系
108+x
54-x
牧场面积=林场面积的20%
例2、在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动 的工人有19人，现在另调20人去支援，使得 甲处的人数为乙处的2倍，应调往甲、乙两处 各多少人？ 分析：可设调往甲组x人
甲组 乙组 19 19+20-x来自调配前 调配后 等量关系
1、调配问题两种类型: (1)从甲往乙调，此时总人数不变； (2)从外面调人给甲乙，此时总人数增加. 2、调配问题解题策略：
通过列表得到调配后的数量，列出方程.
宝典训练A：40页练习题
例1、某班学生分为两组参加植树活动，甲组 有17人，乙组有25人.后来由于需要，又从甲 组抽调部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组 的2倍，从甲组抽调了多少学生去乙组？
分析：可设从甲组抽调了x人去乙组
甲组 乙组 25 25+x
调配前 调配后 等量关系
17
17-x 乙=2甲
1.某班学生分为两组参加学校活动，第一组有 28人，第二组有38人.现在重新分组，需要从 第二组调多少人到第一组，能使第一组人数是 第二组的2倍？
分析：可设从第二组抽调了x人去第一组
第一组 调配前 28 第二组 38
调配后
等量关系
28+x
38-x
第一组人数=第二组的2倍
2.某生产队有林场108公顷，牧场54公顷，现 要栽培一种新的果树，把一部分牧场改造成林 场，使牧场面积是林场面积的20%，问改为林 场的牧场面积是多少？
分析：可设把x公顷牧场改造为林场
27
27+x
甲处的人数=乙处的2倍
动手试一试
3.甲仓库有粮食72吨，乙仓库原有粮食54吨， 现又调入42吨，问如何分配，能使乙仓库的粮 食是甲仓库的一半？ 4.甲队原有68人，乙队有44人，现又调入42 人给这两队，为了使乙队人数是甲队人数的四 分之三，应调往甲、乙两队各多少人？
人教版七年级上册：列一元一次方程解实际问题---调配问题典型习题
列一元一次方程解实际问题----调配问题【热身训练】解方程：3126x x x +-=- 12225y y y -+-=- 253164x x ---= 122233x x x -+-=-【典型例题】甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮26吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量与乙仓库的粮食数量相等？【强化训练】有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？【开放思维】（在横线上填上适当的内容，编一道“符合实际”的应用题）初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入两班中，_____________________________________?【尝试解决】有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个鸽笼住6只鸽子,则剩余3只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来5只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少鸽子和多少鸽笼?【能力提升】已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.【补充练习】必做题：1、水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎么安排人员，正好能使挖出的土及时运走？2、《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”3、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共104条，龟、鹤各有几只？4、一人用540卢布买了两种布料共138俄尺,其中蓝布料每俄尺3卢布,黑布料每俄尺5卢布,两种布料各买了多少俄尺?选做题：为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
（1）若某用户五月份的水费为36元，问，该用户五月份应交水费多少元？（2）若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？。
七年级上册数学一元一次方程应用题之调配问题
一元一次方程应用题之调配问题：
调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。
调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
例题精讲
1.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？
2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
3.一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？
针对练习
1.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
2.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？
3.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
4.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
5.甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？。
一元一次方程——调配和分配问题
一元一次方程应用题——调配和分配问题一、学习重点：调配和分配问题：1、找准调配前后的数量关系；2、找数量关系时可借助列表等形式。
需要注意人或者物品的流向，流动之后形成了一种什么样的关系，例如：从甲队调一些人去乙队，其中甲队要减去这些人，而乙队要加上这些人。
再根据题意中给的关系设未知数表示出来。
二、基础练习：1、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走5人到乙队，则甲队_____人，乙队____人。
2、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走x人到乙队，〔1〕使甲乙两队人数恰好相等，则x=______;〔2〕假设乙队人数恰好是甲队人数的2倍，则x=_____；〔3〕假设乙队人数比甲队人数的4倍还多5人，则x=_____。
例1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，需求第一车间人数是笫二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下來的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？做题：3、4例2、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽年，现调来10辆汽分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？练习：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？做题：5、6例3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设每组7人还余1人，假设每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？练习：学校新进假设干箱教学设备，某班同学去运，假设每人运8箱，还余16箱；假设每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?做题：7、8三、应用题： A卷3、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？4、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
列一元一次方程解应用题——调配问题
初一数学学案 执笔人:姜苹苹
让省思成为我们的习惯 在省思中获取前进动力
第二章 列方程解应用题
第1课时 人员调配问题
1. 会将文字语言转换成数学符号，理解语句，能写出等量关系，正确写出解题过程。
2. 学法指导：原有人数、调出人数，剩余人数，三者关系，给出一组量，两组等量关系。
【任务1】翻译语句：
为了丰富我们学校学生业余生活，合唱团准备在初一年级招募15名同学，1班学生共32人，2班学生31人，体委曹新鹏上操时候发现1班剩下的学生和2班剩下学生的一样多，你知道从我们班抽多少同学去了合唱团吗？
翻译语句，列出等量关系式：
招募15名同学： 1班剩下的学生和2班剩下学生的一样多：
1班学生共32人： 2班学生31人 。
学生试着画出理解本题的思维导图： 根据导图写出解题过程：
【任务2
变式1：为了丰富我们学校学生业余生活，合唱团准备在初一年级招募15名同学，1班学生共32
人，2班学生31人，体委曹新鹏上操时候发现1班剩下的学生是2班剩下学生的2倍，你知道从我们班抽多少同学去了合唱团吗？
变式2：为了丰富我们学校学生业余生活，合唱团准备在初一年级招募一些同学，1班学生32人，2班学生31人，从1班抽走的学生是2班抽走学生的2倍，体委曹新鹏上操时候发现1班剩下的学生与2班剩下学生一样多，你知道从我们班抽多少同学去了合唱团吗？
甲班有45人，乙班有39人，现从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果从甲班抽调了15人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍。
问从乙班抽调了多少人参加歌咏比赛？
让省思成为我们的习惯在省思中获取前进动力。
一元一次方程的应用(调配问题)
按比例调配 全校总人数为m人
初一年级占5 初二年级占3 初三年级占2
等量关系：
总人数＝初一年级人数＋初二年级人数 ＋初三年级人数
做一做
1 学校团委组织65名团员为学校 建花坛搬砖，初一同学每人搬6块， 其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块，问初一同学有多少人参加了 搬砖？
分析
如何找出题中的 相等关系？
1.
5 、将全班 45 名同学分成两组植树，要求甲组每人 挖 5 个坑，乙组每人挖 3 个坑并植 7 棵树，如何分配两 组的人数，才能使挖的坑数与植树的棵数相等？
6、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人, 在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树 的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少 人? 3. 7、甲比乙大15岁,五年前甲的年龄是乙的年龄的2 倍,现在乙的年龄是多少？ 4. 8、某校初一年级有三个班:1班有34人,2班有38 人,3班有32人,三个班都按照统一的比例派同学参加运 动会的比赛项目全年级未参加比赛的有78人,则3班参 加比赛项目的有多少人？ 2.
方程能够解决这个问题吗？ 若能解决，请试列方程。 找出它的解。
试试看 填写下表
涉及的量 原有煤量 调运煤量 调后存煤量
甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨， 为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2倍。 应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？
甲矿 432
乙矿 96
- x
432 - x
Байду номын сангаас
+ x
96 + x
等量关系
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调 运后甲煤矿有煤（432- x )吨， 乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得： 432-x = 2(96+x) 432-x = 192+2x, 3x = 240 X = 80 答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
一元一次方程的应用(调配问题)
一元一次方程的应用(调配问题)一元一次方程的应用——调配问题本节课的教学目标为：1.掌握调配问题中出现的和、差、倍、分的简单关系；2.理解调配问题中对象的流动方向和数量（内调或外援）；3.会画调配表，并按照调配要求列出方程解决调配问题应用题。
重点内容为调配问题（内调和外援），难点为调配问题中出现的和、差、倍、分关系。
教学过程：一、复引入先解两道方程：1.22+x=2(26-x)；2.3x-3=(x+3)。
然后填空：1.三班有50人，四班有56人，从三班调出x人给四班，则三班有50-x人，四班有56+x人；2.甲处有31人，乙处有20人，现有18人分别派往甲、乙处，设甲处x人，则乙处有x-2人，甲处共31+x人，乙处共20+18-x人。
二、探求新知举例1：某班学生分为两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人。
后来由于需要，又从甲组抽调部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍，从甲组抽调了多少学生去乙组？解法：设从甲组抽调了x人去乙组，则调配前甲组人数为17，乙组人数为25；调配后甲组人数为17-x，乙组人数为25+x；由于乙组人数是甲组人数的2倍，所以25+x=2(17-x)。
解得x=8，即从甲组抽调了8人去乙组。
变式练1：某班学生分为两组参加学校活动，第一组有28人，第二组有38人。
现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组，能使第一组人数是第二组的2倍？变式练2：某生产队有林场108公顷，牧场54公顷，现要栽培一种新的果树，把一部分牧场改造成林场，使牧场面积是林场面积的20%，问改为林场的牧场面积是多少？举例2：在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动的工人有19人，现在另调20人去支援，使得甲处的人数为乙处的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解法：设调往甲处x人，调往乙处y人，则调配前甲处人数为27，乙处人数为19；调配后甲处人数为27+x，乙处人数为19+y；由于甲处人数为乙处人数的2倍，所以27+x=2(19+y)。
数学人教版七年级上册一元一次方程应用——调配问题
能够找出实际问题中的等量关系，列出一元一次方程。
将实际问题转化为方程的过程。
模型思想
教材分析（含重点）
调配问题是一元一次方程实际应用的一种重要题型，本节的重点让学生学会利用一元一次方程解决调配问题，体验模型思想。
学情分析（含难点）
通过前几节课的学习，学生已经有了用方程解实际问题的基础，了解解题的步骤，知道要找到等量关系从而列出方程。但学生还不能较好地通过审题分析问题，较难找到等量关系。等量关系的寻找是本节的难点，找到等量关系就能把方程列出来。
策略及其说明（含媒体应用）
为了让学生更好地分析问题，理清思路，本节采用表格的形式，帮助学生分析问题中的各个量，结合题目找到等量关系，从而更快更准确地列出方程。
问题2
现有甲、乙两水池，甲池存水4吨，乙池存水8吨，现往甲池、乙池共注水8吨，使两池的水正好相等，问应向甲池注水多少吨？
解：设应向甲池注水x吨，则向乙池注水（8-x）吨。
4+x =8+(8-x)
甲池
乙池
注水前
注水后
解，得x=6
答：应向甲池注水6吨。
归纳：（2）从别处调m往甲和乙
甲库
乙库
调运前
a
b
调运后
本节的引入环节是对此类问题的铺垫，揭示课题的同时，对此类问题分成两类，天平的平衡问题更好地激发了学生的学习兴趣。
【教学过程设计】
环节
（时间）
教学活动过程设计
设计意图
教学内容及教师活动
学生活动
环节一
（3）
引入：
想一想：
如何调整才能使天平两边保持平衡？
数学人教版七年级上册一元一次方程的应用：调配问题
练习：甲乙两人收藏国画数分别为188幅和138幅，现 丙需要收购两人的国画，数量为116幅，并使甲剩余 国画数量是乙剩余国画数的 2倍，问应从甲乙两人中各 是 收购多少幅国画？
分析：可设从调甲中收购国画X幅，则从乙中收购国画为116-X 幅
调 出
188-X
调 出
138-（116-X）
1 8 8 x 2 1 3 8 ( 1 1 6 x )
练习：甲乙两人收藏国画数分别为188幅和138幅，现丙需要收购两人的国画， 数量为116幅，并使甲乙两人剩余国画数量之比为2:1，问应从甲乙两人中各 收购多少幅国画？ 解：依题意，设从甲中收购的国画有X幅， 则从乙中收购的国画有116-X幅，列方程为：
188-x 2 1 3 8 - ( 1 1 6 - x )
从乙中购买的国画有116-48=68人
答：应从甲乙两人购买国画数分别 为48幅，68幅。
188 x=2(22+x) 188-x=44+2x -3x=-144 解 得 x=48
四. 课堂小结 . 调配问题的解题策略
（1）.认真审题，清晰判断出对象的流动方向的数量
（2）.巧妙地设未知数，构建恰当的调配图 （3）.找出关键词，正确地列出方程 （4）.准确地解方程 （5）.作答并检验
在另调42人去支援，使在甲处的人数比在乙处的人数多 10 比 人，应调往甲、乙两处各多少人？
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题调配问题》教案、教学设计
3.个性化教学设想：
a.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求提供个性化指导。
b.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的批判性思维。
c.注重情感教育，鼓励学生克服困难，增强自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以学生熟悉的生活场景为背景，如学校的运动会筹备，引入调配问题。
3.培养学生的批判性思维和创新意识，鼓励学生在解决问题时提出不同的观点和方法，尊重每个学生的个性和创造性，让学生在数学学习中建立自信，形成正确的数学观。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的基本概念和解法，但在将现实问题抽象成数学模型方面仍需加强。学生对数学应用题的兴趣和信心各不相同，部分学生可能对应用题感到恐惧和困惑，需要教师耐心引导和鼓励。此外，学生在小组合作学习中，团队协作和交流表达能力有待提高。因此，本章节教学应注重激发学生的学习兴趣，加强学生对实际问题的分析指导，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，同时，关注学生个体差异，提供个性化指导，使每位学生都能在数学学习中得到成长和提升。
2.完成课本练习题：第5题、第6题和第7题。这三题分别涵盖了不同类型的调配问题，旨在让学生熟悉各种应用场景，提高解题技巧。
3.小组合作：请同学们以小组为单位，共同探讨以下问题：在实际生活中，还有哪些问题可以用一元一次方程来解决？请举例说明，并列出解题步骤。
4.写一篇数学日记，记录在本节课学习过程中，你是如何从实际问题中抽象出一元一次方程的？在解题过程中遇到了哪些困难？又是如何克服这些困难的？
5.预习下一节课内容：二元一次方程组的解法及应用。提前了解相关知识，为课堂学习做好准备。
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——调配问题》教学设计
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——调配问题》教学设计一. 教材分析《列一元一次方程解应用题——调配问题》是人教版数学七年级上册的一章内容。
本节课主要让学生学会运用一元一次方程解决实际生活中的调配问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引入，让学生了解调配问题的背景和意义，然后引导学生列出方程，求解方程，最后应用于实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，但对实际问题的解决能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程在调配问题中的应用，学会列出和求解方程。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对挑战，克服困难的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在调配问题中的应用，方程的列出和求解。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，找出合适的等量关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实例引入，引导学生主动探究，合作交流，从而解决问题。
六. 教学准备1.准备相关调配问题的实例，用于导入和巩固环节。
2.准备课件，展示解题过程和应用实例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际调配问题的实例，引导学生了解调配问题的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一个具体的调配问题，让学生观察和分析问题，找出合适的等量关系。
引导学生尝试列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个调配问题。
引导学生运用一元一次方程列出方程，求解方程，并解释解的含义。
4.巩固（10分钟）提供几个类似的调配问题，让学生独立解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
七年级数学人教版一元一次方程应用之工程、调配问题(附答案)
七年级上册人教版一元一次方程应用之工程.调配问题一、选择题1.一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（）A． 9B． 10C． 12D． 152.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x+312+x−38=1C．x12+x8=1D．x12+x−38=13. 近年来，各地旅游业迅速崛起，某风景旅游区为了打造一条靓丽的风光带，将一段长为360米的河道整治任务安排给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治河道24米，乙工程队每天整治河道16米，甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道（）A． 120m 240mB． 240m 120mC．150m 210mD． 180 m 220m4.有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人，这个班共有（）人．A． 32B． 36C． 40D． 485.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（）A． 16、20B． 18、18C． 12、24D． 20、16二、填空题6.某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各人．7.某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人．为了扩大市场，从管理人员中抽调人参加营销工作，就能使营销人员的人数是管理人员人数的2倍．8.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为．三、解答题9.某中学矩形校运会，初二（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．（1）应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？（2）若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？10.某市为了缓解交通压力决定建高架桥，A、B两个公司都希望承接这项工程．已知甲公司每个月可建160米高架桥，乙公司每个月可建240米高架桥，而且完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月．该城市政府需付给甲公司建筑费每月240万元，乙公司建筑费每月360万元．（1）求该城市要建多长的高架桥？（用方程解决问题）（2）该城市政府设计方案时，考虑可由每个公司单独做，也可以由两个公司合作建成，在建设过程中，政府需要派5名工程师到建筑工地里进行指导，建筑公司负担每人每月3000元的生活补贴费．你帮助该城市政府选择一种既省时又省钱的建设方案，并说明理由．（用方程解决问题）11.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品，公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．12.甲、乙两个工程队修筑一段长为300米的公路，如果甲、乙两队从公路两端相向施工，已知乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的2倍少20米，求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公路？答案解析1.【答案】A【解析】设剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要x天，由题意，得120(x+5)+130x=1，解得x=9，答：还需9天完成这项工程.2.【答案】D【解析】设完成此项工程共用x天，根据题意得：x12+x−38=1，故选D．3.【答案】A4.【答案】B【解析】设原来计划租x条船，由题意，得6（x+1)=9(x-1)，6x+6=9x-9解得x=56×（5+1)=36答：这个班36个人.故选择B.5.【答案】A【解析】设用x张制盒身，则（36-x）多少张制盒底，根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），解得：x=16，36-x=36-16=20．答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．故选A．6.【答案】40、60【解析】根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．解：设分配x人加工螺栓，则分配（100-x）人加工螺母，由题意，得2×18x =24（100-x ），解得：x =40，则加工螺母的人数为：100-40=60（人）．即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．7.【答案】48【解析】先根据某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人，求出某企业原有管理人员与营销人员的人数，可设从管理人员中抽调x 人参加营销工作，根据营销人员的人数是管理人员人数的2倍，可列方程求解即可．解：180×33+2=108（人），180-108=72（人），设从管理人员中抽调x 人参加营销工作，依题意有2（108-x ）=72+x ，解得x =48．答：从管理人员中抽调48人参加营销工作，就能使营销人员的人数是管理人员人数的2倍．8.【答案】12（y +10）=13y +60【解析】设原计划每小时生产y 个零件，则实际每小时生产（y +10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（y +10）=13y +60．故答案为：12（y +10）=13y +60．9.【答案】解：（1）设x 张卡纸做球拍，（21-x ）张卡纸做小旗，根据题意得：3x =6（21-x ），解得：x =14，21-14=7（张）；（2）设再增加y 人做1小时刚好完成．根据题意得：2×16×12+2+y 6×1＝1，解得：y =3，答：（1）应用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．（2）再增加3人做1小时刚好完成．【解析】（1）设x 张卡纸做球拍，（21-x ）张卡纸做小旗，列出方程解答即可；（2）设再增加y 人做1小时刚好完成，列出方程解答即可．10.【答案】解：（1）设该城市要建x 米的高架桥，由题意得x 160−x 240=20， 解得：x =9600.答：该城市要建9600米的高架桥．（2）甲乙合作需要9600÷（160+240）=24天；①甲乙合作完成费用：（240+360）×24+5×0.3×24=14436万元，②甲单独完成费用：240×60+5×0.3×60=14490万元，③乙单独完成费用：360×40+5×0.3×40=14460万元，综上所述，该公司选择既省时又省钱的加工方案，应选择时间最短，费用最低的由甲乙两厂合作完成．【解析】（1）设该城市要建x 米的高架桥，根据完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月列出方程解答即可；（2）求得甲乙合作需要的天数，计算出三种方案需要的总费用，进而分析比较得出答案即可．11.【答案】解：（1）设这个公司要加工x 件新产品，由题意得：x 16−x 24=20， 解得：x =960（件），答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为96016=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为96024=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为96024+16=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．【解析】（1）设这个公司要加工x 件新产品，则红星厂单独加工这批产品需x 16天，巨星厂单独加工这批产品需要x 24天，根据题意找出等量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天数-巨星厂单独加工这批产品需要的天数=20，根据此等量关系列出方程求解即可．（2）应分为三种情况讨论：①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．12.【答案】解：设甲工程队修筑了x米公路，由题意，得x+（2x-20）=300，解得x=110.则2x-20=190.答：甲工程队修筑了110米公路，乙工程队修筑了190米公路.【解析】设甲工程队修筑了x米公路，则乙工程队修筑了（2x-20）米，根据甲、乙两个工程队一共修筑300米的公路，列出方程求解即可.。
调配问题应用题及答案
调配问题应用题及答案调配问题应用题及答案【篇一：七年一元一次方程应用题(调配问题)经典教案】2345【篇二：2.6列方程解应用题2(调配问题)综合问题解决单】1. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2. 甲队人数是乙队的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队的人数.3. 3月12日是植树节，七年级170名学生去参加义务植树活动。
如果男生平均每人一天能挖树坑3个，女生平均每人一天能中7棵树，这样正好是每个树坑都能种上一棵树。
请问该年级的男、女生各有多少人？班级姓名第组4. 某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？5. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？6. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?(每个螺栓配两个螺帽)备用习题1. 某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？2. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？3. 在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往两处各多少人？4. 某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？5. 毕业生在礼堂就座．若一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问毕业生共有多少人？6. 有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长亦一,问井深绳长各几何？7. 一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？8. 生产某种型号的服装一批，已知3米长的某布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？9. 某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？10. 乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？11. 红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？12. 某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？13. 我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的多3人，求原来男女生的人数。
一元一次方程应用——调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组10 人，这样比原来减少 4 组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12 根或者轴承 16 个，1 根轴杆与2 个轴承为一套，该车间共有90 人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3 倍还多 200kg，求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临，七年级（ 1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做 6 个，那么比计划多了 7 个；如果每人做 5 个，那么比计划少了 13 个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母． 1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用 26 天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5 个零件结果提前 4 天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）10．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（ 2）班共有学生44 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个．（1）七年级（ 2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植 909 盆，初二年级种植的数量比初一年级的2 倍少3 盆，初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接 6 月 5 日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（ 1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动．其中七（ 3）班 48 人参加，七（ 1）班参加的人数比七（ 2）班多 10 人，请问七（1）班和七（ 2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元．求人数和羊价各是多少？14．暑假，某校初一年级（ 1）班组织学生去公园游玩，该班有 50 名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了 10 条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有 x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有 x 人，根据题意，得﹣=4．解得 x=60．答：这些学生共有60 人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．2．【分析】设 x 个人加工轴杆，（90﹣ x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据 1 根轴杆与 2 个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设 x 个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得： 12x×2=16（90﹣x），去括号得： 24x=1440﹣16x，移项合并得： 40x=1440，解得： x=36．则调配 36 个人加工轴杆， 54 个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量 =1000kg，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，则精加工（ 3x+200）千克，由题意得： x+（3x+200） =1000，解得： x=200．答：粗加工的该种山货质量为200 千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般．4．【分析】设小组成员共有 x 名，由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（ 5x+13）个，令二者相等，即可求得 x 的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有 x 名，则计划做的中国结个数为：（6x﹣ 7）或（ 5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得： x=20，∴6x﹣7=113，答：计划做 113 个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．【分析】设分配 x 名工人生产螺母，则（ 22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配 x 名工人生产螺母，则（ 22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣ x），解得： x=12，则22﹣ x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10 名， 12 名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产 x 个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x 个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）× 20，解得： x=25，故26× 25=650（个）．答：原来每天生产25 个零件，这批零件有650 个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（ 1）设这个班有 x 名学生．根据这个班人数一定，可得： 3x+20=4x ﹣25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有 x 名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得： x=45（2） 3x+20=3×45+20=155答：这个班有 45 名学生，这批图书共有155 本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有 x 人，可列方程为： 8x﹣3=7x+4．解得 x=7，∴8x﹣3=53（元），答：共有 7 人，这个物品的价格是53 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x 人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出．（ 2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：，解得 x=360；答：该单位参加旅游的职工有360 人．（2）有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（ 2）班有女生 x 人，则男生（ x﹣ 2）人，根据全班共有 44 人建立方程求出其解即可；（2）设分配 a 人生产筒身，（ 44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（ 2）班有女生 x 人，则男生（ x﹣ 2）人，由题意，得x+（ x﹣ 2） =44，解得： x=23，∴男生有： 44﹣ 23=21 人．答：七年级（ 2）班有女生 23 人，则男生 21 人；（ 2）设分配 a 人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a× 2=120（44﹣a），解得： a=24．∴生产筒底的有20 人．答：分配 24 人生产筒身， 20 人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为 44 人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植 x 盆，则初二年级种植（ 2x﹣3）盆，初三年级种植（2x﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植 909 盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植 x 盆，依题意得： x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，解得，x=178．∴2x﹣3=3532x﹣ 3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178 盆、 353 盆、 378 盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（ 1）、（2）、（3）三个班共 128 人参加了活动，由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（ 2）班有 x 人参加“光盘行动”，则七（ 1）班有（ x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得 x=35，则 x+10=45．答：七（ 1）班有 45 人参加“光盘行动”，七（ 2）班有 35 人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数 +45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（ 5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21 人，羊价为 150 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了 x 只，则小船租了（ 10﹣x）只，那么 6x+4（10﹣ x）就等于该班总人数；（ 2）他们租船一共花了10x+8×（ 10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了 x 只，则小船租了（ 10﹣ x）只，则6x+4（ 10﹣x）=50解得： x=5，答：大、小船各租了 5 只；（2）他们租船一共花了 10×5+8×5=90 元．答：他们租船一共花了 90 元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了 x 个成人，则去了（ 12﹣ x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价 =400 元，据此列方程求解；（ 2）计算团体票所需费用，和400 元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了 x 个成人，则去了（ 12﹣x）个学生，依题意得 40x+20（12﹣ x） =400，解得 x=8，12﹣x=4；答：小明他们一共去了8 个成人， 4 个学生．（2）若按团体票购票： 16× 40×0.6=384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
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一元一次方程应用题之调配问题：
调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。
调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。
例题精讲
1.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？
2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
3.一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？
针对练习
1.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
2.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？
3.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
4.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
5.甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？。