湖北省随州市广水市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
湖北省随州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)
湖北省随州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ） A.扩大到原来3倍 B.缩小3倍 C.是原来的D.不变 2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ）A ．3.09×10﹣6B ．3.09×10﹣5C ．3.09×106D ．3.09×1053．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v-=+ 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+1）（x ﹣1）＝x 2﹣1B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1C ．﹣4a 2+9b 2＝（﹣2a+3b ）（2a+3b ）D ．2x+1＝x （2+1x） 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.(2)(2)a b b a +- B.11(1)(1)22x x +-- C.(3)(3)x y x y --+ D.()()m n m n ---+ 6．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422()a a a ÷-= 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）A ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠EB ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DC ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DD ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 10．下列有关三角形全等的判定，错误的是（ ）A.三边分别相等的两个三角形全等（SSS ）B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS ）C.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）D.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA ）11．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ）A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称 D．直线y＝x对称12．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．8513．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户14．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．4cm或8cm15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题16．一种病毒的长度要为0.0000403毫米，这个长度用科学记数法表示为______毫米。
湖北省随县2019-2020学年度上学期八年级数学期末测试(扫描版有答案)
随县2019－2020学年度第一学期期末调研测试八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）11. 8.5×10﹣812.（﹣2，3） 13. 12 14. 9 15. 50 16. ②④⑤⑥ 三、解答题（共72分） 17.（10分）（1）原式= 4a 2-9b 2-(4a 2-4ab+b 2)= 4a 2-9b 2-4a 2+4ab-b 2= 4ab －10b 2，……………………3分 当a=-1，b=12时， 4ab －10b2 =4×（-1）×12-10×（12）2=-2-52＝-92 ……………………5分（2）原式=（x-y ）2-6（x-y ）+9 ……………………7分=（x-y-3）2……………………10分18. （10分） （1）解：原式=x+1x+2×(x+2)(x−2)(x+1)2=x−2x+1 ……………………3分 当x=-3时，x−2x+1=−3−2−3+1=52 ……………………5分 （2）解：方程两边乘（x+2）（x-2），得（x-2）2-12= （x+2）（x-2）.解得x=-1. ……………………8分检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0. ……………………9分所以，原分式方程的解为x=-1. ……………………10分19. （6分）解：∵AD⊥BC，∠B=60°∴∠BAD=90°-∠B =30°……………………1分∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°……………………2分∵AE平分∠DAC∠DAC=25°……………………3分∴∠DAE=12∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30°+25°=55°……………………4分∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°……………………6分20. (8分)（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：……………………3分（2）点B和点C的坐标分别为：B（-3，-1），C（1，1）……………………5分（3）所作△A′B′C′如下图所示．……………………8分21. (9分)（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD即∠ACD=∠BCE ……………………1分在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE ……………………3分∴BE=AD ……………………4分（2）△CPQ为等腰直角三角形．……………………5分证明如下：由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P，Q∴AP=BQ∵△ACD≌△BCE∴∠CAP=∠CBQ ……………………6分在△CAP 和△CBQ中{CA=CB∠CAP=∠CBQAP=BQ∴△CAP ≌△CBQ∴CP=CQ ……………………7分∠ACP=∠BCQ∵∠ACP+∠PCB=90°∴∠BCQ +∠PCB=90°∴∠PCQ=90°……………………8分∴△CPQ为等腰直角三角形……………………9分22. (9分)解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（75000X+15）=135000，……………………2分解得：x=2500，……………………3分经检验，x=2500是原方程的解，且符合题意……………………4分答：商场购进第一批空调的单价是2500元……………………5分（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：750002500＝30（台）第二批空调的数量为：30+15＝45（台）这两批空调的数量为：30+45＝75（台） ……………………6分 根据题意得：（75﹣15）y+15×90%y ﹣75000﹣135000≥84000 ………………7分 解得：y ≥4000 ……………………8分答：每件空调的标价至少4000元． ……………………9分 23. (10分)（1）解：解：（1）∵p=a 2b （ab 均为正整数） ∴64=12×64=22×16=42×4=82×1 ……………………1分∵|1﹣64|＞|2﹣16|＞|8﹣1|＞|4﹣4| ……………………2分 ∴F （64）=b 2a =43×4=13 ……………………3分 （2）证明：∵p=a 2b∴n=m 3=m 2•m ； ……………………4分 ∵F （p ）=b3a∴F （n ）=b3a =m 3m =13 ……………………6分（3）当1≤x ≤3时，t ＝30x+y ＝10×3x+y ∴t 的十位数字是3x ，个位数字是y ∵1≤x ≤3,0≤x ≤9∴3≤3x+y ≤18 ……………………7分 ∵t 满足其各个数位上数字之和能被15整除 ∴3x+y 15是整数∴3x+y=15解得：{x =2y =9 或 {x =3y =6 ……………………8分∴“幸福数”t 为69或96 ……………………9分 ∴F （69）=23，F （96）=12∵12＜23∴所有“双福数“中F （t ）的最小值为12. ……………………10分 24. (10分)（1）解：∵△ABC ，△DEF 为等边三角形∴AB=BC ，DE=EF∠B=∠C=∠DEF=60° …………1分 ∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠CEF=120° ∴∠BDE =∠CEF …………2分 在△DBE 和△ECF 中 ∵{∠BDE =∠CEF ∠B =∠C DE =EF∴△DBE ≌△ECF （AAS ） …………3分 ∴BD=CE=6 …………4分 （2）如图，过E 作EG ⊥AB 于G∵△ABC ，△DEF 为等边三角形 ∴AB=BC ，DE=EF ∠B=∠DEF=60°∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB=120° ∴∠1=∠2 ∵EG ⊥AB ，CF ⊥BC ∴∠DGE=∠ECF=90° 在△DGE 和△ECF 中∵{∠1=∠2∠DGE =∠ECF DE =EF∴△DGE ≌△ECF …………5分 ∴DG=CE设DG=CE=y ，则BE=8-y∵∠B=60°，∠BGE=90°∴∠BEG=30° ∴BG=12BE=4-12y …………6分 ∵BG+GD=BD= x ∴4-12y+y=x ∴y=2x -8即CE=2x -8 …………7分 （3）5.5 …………10分第23题图2ABC。
湖北省随州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)
湖北省随州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b=--++ 2．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠3．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x -= D ．2402401.52x x-= 4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y) 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）2 6．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅7．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 8．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A.9cm B.12cm C.15cm D.15cm 或12cm9．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 10．下列说法正确的是（ ）A ．两个面积相等的图形一定是全等形B ．两个长方形是全等图形C ．两个全等图形形状一定相同D ．两个正方形一定是全等图形11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）A.40°B.30°C.35°D.25° 12．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。
湖北省随州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)
湖北省随州市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米2．现在我们规定“☆”的意义是11a b a b =+☆，根据这个规则，()3212x +=☆的解为（ ） A ．1x =- B ．1x =C ．0x =D ．14x =- 3．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 5．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =⋅ B ．235?)(a a = C ．623a a a ÷=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- 6．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.7．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 8．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A ．3或5B ．5C ．3D ．4或6 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.610．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F．若PF＝2，则BP＝（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．312．如图，正六边形ABCDEF，点H是AB延长线上的一点，则∠CBH的度数是（）A．72°B．60°C．108°D．120°13．等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm14．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A．180° B．360°C．540° D．180°或360°15．若把分式2xx y+中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值()A．扩大10倍B．缩小10倍C．缩小100倍D．保持不变二、填空题16．若关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为________．17．计算：-y2·(-y)3·(-y)4=________________．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=3cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于____________cm ．19．如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则ADE ∠=______.20．在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝2，∠BAC ＝120°，则△ABC 外接圆的半径长度为___．三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-； 23．如图，已知点O 在直线AB 上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O 处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC 、OE 在直线AB 上．（1）如图（1），若CD 和EF 相交于点G ，则∠DGF 的度数是______°；（2）将图（1）中的三角板OCD 绕点O 顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF 绕点O 顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，求∠AOE 的度数； ②若将三角板OEF 绕点O 以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF 旋转到终点位置时，三角板OCD 也停止旋转．设旋转时间为t 秒，当OD ⊥EF 时，求t 的值．24．学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD 是△AOC 的外角，那么∠ACD 与∠A 、∠O 之间有什么关系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+ ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．问题探究：(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC △OBD；(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；应用结论：(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．25．已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题16．517．y918．219．8420．2三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．y2，-12.23．（1）15；（2）①当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°；②当OD⊥EF时，t的值为25．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①如图2，根据已知条件求出∠COE=∠EO D=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD⊥EF，得到∠OHE=90，列方程求得结论．【详解】（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，∴∠DGF=∠EFO-∠D=45°-30°=15°，故答案为：15；（2）①如图2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°，∴∠COE=∠EOD=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°；②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图3，∵OD⊥EF，∴∠OHE=90，∵∠E=45°，∠COD=90°，∴∠COE=45°，∴∠AOE-∠AOC=∠COE=45°，即4t-（30+t）=45，∴t=25，∴当OD⊥EF时，t的值为25．【点睛】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．24．∠O，和；(1)≌；(2)45°；(3)见解析；(4)CD＝5．【解析】【分析】学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP ＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝45°时，△AOC ≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=5.【详解】解：学习概念：∵∠ACD ＝180°﹣∠ACO ，∠A+∠O ＝180°﹣∠ACO∴∠ACD ＝180°﹣(180°﹣∠A ﹣∠O)＝∠A+∠O ，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为：∠O ，和.问题探究：(1)∵∠ACP ＝∠BDP ＝60°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝120°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝60°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝60°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故答案为：≌.(2)当∠AOB ＝45°时，△AOC ≌△OBD ，理由如下，同（1）∵∠ACP ＝∠BDP ＝45°，∴∠ACO ＝∠ODB ＝135°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝45°，∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝45°，∴∠OAC ＝∠BOD ，在△AOC 和△OBD 中，ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△OBD(AAS)，故当∠AOB ＝45°时，△AOC ≌△OBD.(3)∵AC ⊥OP ，BD ⊥OP ，∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC ≌△OBD ，∴OC ＝BD ，AC ＝OD ，∴AC ＝OD ＝OC+CD ＝BD+CD,(4)如图5，在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，∴∠CFD ＝∠CDF ，∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∴∠CFD ＝∠CDF ＝∠ADB ，∵AE ∥CD ，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE，∴CD＝CF＝BE =5．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 25．（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析.。
湖北省随州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省随州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·卫辉期末) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·汕头月考) 能使等式成立的x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥0C . x>2D . x≥23. （2分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A . （2a+b）（2b﹣a）B . （x+1）（﹣x﹣1）C . （﹣m﹣n）（﹣m+n）D . （3x﹣y）（﹣3x+y）4. （2分） (2017八上·顺庆期末) 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A . 180°B . 220°C . 240°D . 300°5. （2分）把△ABC的每一个点横坐标都乘﹣1，得到△A′B′C′，这一变换是（）A . 位似变换B . 旋转变换C . 中心对称变换D . 轴对称变换6. （2分）如果（x+q）与（x+）的积中不含x项，则q是（）A .B . 5C . ﹣5D . ﹣7. （2分）从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A . 3个B . （n﹣1）个C . 5个D . （n﹣2）个8. （2分）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD= BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是（）A . 1 号袋B . 2 号袋C . 3 号袋D . 4 号袋10. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 9cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知10x=2，10y=3，则102x﹣y=________．12. （1分） (2017七下·江阴期中) 将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F，则∠DFC的度数为________．13. （1分）若分式方程 =a无解，则a的值为________14. （1分） (2015七下·泗阳期中) 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了________．15. （1分）(2017·本溪模拟) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为________．三、解答题 (共8题；共53分)16. （10分）计算：①（2ab2c）2÷（﹣ ab3c2）②（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2 ．17. （5分）化简并求值：（ + ）÷ ，其中x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18. （5分）(2019·重庆模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，BD＝CE，BE与CD 交于O.求证：∠ABE＝∠ACD.19. （5分） (2018八上·姜堰期中) 如图，以O为坐标原点在正方形网格中建立直角坐标系，若每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．（1）试在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小，请在图中标出P点的位置（留下作图痕迹），并求出PC+PB 的最小值；（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．20. （5分） (2011八下·建平竞赛) 阅读：①方程x+ =2+ 的解为：x1=2；x2=②方程x+ =m+ 的解为：x1=m；x2=③方程x- =m- 的解为：x1=m；x2= -归纳：④方程x+ =b+ 的解为：x1= b ；x2=应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ =a+21. （6分） (2017九上·黑龙江月考) △ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形．（1）如图1，当△ABC和△CDE都是等边三角形时，连接BD、AE相交于点P．求∠DPE的度数；（2）如图2，当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°时，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K．求证：QK⊥BE；（3）在（1）的条件下，N是线段AE与CD的交点，PF是∠DPE的平分线，与DC交于点F，CN=2 ，∠PFN=45°，求FN的长．22. （10分） (2019八下·尚志期中) 某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.（1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？23. （7分） (2018八上·泰兴期中) 在平面直角坐标系中有三点A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b满足|3b+a﹣2|+ =0（1）求A，B的坐标；（2）在x负半轴上有一点D，使S△DOC= S△ABC，求点D坐标：（3）在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC= S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共53分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。
1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)(考试版)【测试范围：人教版八上全册】
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．使式子21x -有意义的x 的取值范围是 A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠2．下列计算正确的是 A ．236(2)x x x -⋅=B ．325a a a +=C ．222()x y x y -=-D ．2x x x ÷=3．点()3,4M -关于x 轴的对称点M '的坐标是 A ．()3,4B ．()3,4--C ．()3,4-D ．()4,3-4．一个十边形的内角和是 A ．1440°B ．1260°C ．1080°D ．720°5．把分式方程11122xx x--=--，的两边同时乘以2x -，约去分母，得 A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-= C ．1(1)1x --=D．1(1)2x x +-=-6．一个三角形的两边长分别为5 cm 和3 cm ，则第三边长可能是 A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．10 cm7．下列多项式22364816n n n x x x +--+分解因式正确的是 A ．112(62)n n x x +--B ．1122(3)n n x x +--C ．124(32)n n x x x --D ．2224(32)n x x --8．已知5111(1)(2)12x A x x x x +=+----，则A 的取值是A ．–3B ．3C ．–6D ．69．如图，ABC △为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为 A ．7B ．8C ．9D ．10第9题图 第10题图10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC =5，MN =2，结论①AP =MP ；②BC =9；③∠MAN =35°；④AM =AN ．其中不正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某种细胞的平均半径是0.0036 m ，用科学记数法可表示为__________m ． 12．计算：26193a a ---=__________． 13．因式分解226136x xy y x y +-++-=__________．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则NF=__________．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为__________．16．如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB=__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1）22233ab a a ba b a b++÷--；（2）2222()()(2)a babb a-⋅÷-；（3）223215233249aa a a++++--；（4）先化简，再求值：2442(m mmm m+++÷，其中m=1．18．（本小题满分8分）（1）计算：32332(2)(2)(2)2x y xy x y x⋅-+-÷；（2）先化简，再求值：2()(2)(2)x y x y x y+-+-，其中x=-4，12y=．19．（本小题满分8分）解方程：（1）22+11x xx x+=+；（2）2227361x x x x x-=+--．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB>AC，AD是中线，将三角形的周长分为15 cm和12 cm两部分AB+AC=21，求AB、AC的长．21．（本小题满分8分）某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？22．（本小题满分10分）两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）判定BE和CD的数量关系和位置关系，并说明理由．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠C=70°，求NMA∠的度数；（2）若∠C=α，请用含α的式子表示NMA∠；（3）连接MB，若AB=8，BC=6．①求△MBC的周长；②在直线MN上是否存在点P，使（PB+CP）的值最小？若存在，标出点P的位置并求（PB+CP）的最小值；若不存在，说明理由．24．（本小题满分12分）已知△ABC与△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CFE=90°，连接AE，点G是AE中点，连接BG和GF．（1）如图1，当△CEF中E、F落在BC、AC边上时，探究FG与BG的关系；（2）如图2，当△CEF中F落在BC边上时，探究FG与BG的关系．。
2019-2020学年随州市随县度八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．133．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a104．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣119．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）=；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD 三条线段之间的关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．13【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=23；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．4．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键．8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034=3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13边形．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=28﹣1．【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；②根据（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【解答】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3）=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．【分析】（1）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】（1）解：5x+2=3x．x=﹣1．检验：当x=﹣1时，x+1=0．所以，原方程无解，（2）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2．x2﹣2x﹣x2+4=x+2．﹣3x=﹣2．x=．检验，当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．所以，原方程的解为．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CAD．又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∴2∠CAD=2∠C，即∠CAD=∠C，∴AD∥BC．【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD 三条线段之间的关系，并说明理由．【分析】首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．【解答】解：BD+CD=AD；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴DC=AE，∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为12时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36﹣2t，BQ=t，即36﹣2t=t，解得：t=12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36﹣2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2（36﹣2t）解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）【分析】（1）先求出∠BOC=180°﹣∠A，进而判断出∠BOE=∠COD=∠A；（2）先判断出∠DBC=∠ECB，进而用ASA判断出△OBF≌△OCD，即可得出结论；【解答】解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，∵∠DBC=∠ECB=∠A，∴OB=OC，∵∠BOE=∠COD，∴△OBF≌△OCD（SAS）．∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．∵∠BFE=∠ECB+∠CBF=∠ECB+∠DBC+∠OBF=∠A+∠A+∠OBF=∠A+∠OBF，∵∠BEC=∠A+∠OCD，=∠A+∠OBF，∴∠BFE=∠BEC．∴BE=BF．∴BE=CD．【点评】主要考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，判断出△OBF≌△OCD是解本题的关键．。
湖北省随州市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省随州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·拉萨模拟) 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2016·衢州) 下列计算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （3a）3=9a3D . （a2）2=a4【考点】3. （2分） (2020八上·柯桥开学考) N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为（）A . 3×10﹣6B . 0.3×10﹣6C . 30×10﹣8D . 3×10﹣7【考点】4. （2分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，中，为边AB上一点，沿CD对折后点B的对应点是，测得，那么的度数为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠C . xD .【考点】6. （2分） (2020八下·佛山期中) 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2018八上·达州期中) 如图，AD平分∠BAC ， AB＝AC ，连接BD ， CD ，并延长相交AC ，AB于点F ， E ，则此图形中有几对全等三角形（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对【考点】8. （2分） (2018七上·铁岭月考) 已知，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2019七下·滦南期末) 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019七下·灵石期末) 如图，是的角平分线，点在上，且于点，，，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA,则∠CAD度数为________.【考点】12. （1分） (2018八上·兴义期末) 若分式的值为0，则x的值是________【考点】13. （1分）若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=________14. （2分） (2020八上·北京期中) 如图，，，是内过顶点的一条射线，作，，垂足分别为，，将和分别沿直线，翻折得到和，已知，，则的长度是________．【考点】15. （1分） (2019八上·滦州期中) 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为________．【考点】16. （1分） (2020八上·白云期末) 分式方程的解为________.【考点】三、解答题 (共9题；共79分)17. （10分） (2019八上·偃师期中) 计算：（1）（2） (5m＋2)(5m-2)-(3m＋1)(2m-1)【考点】18. （10分） (2019七下·长兴期末) 因式分解：（2） a3b-2a2b+ab【考点】19. （10分） (2017八上·罗山期末) 解方程：．【考点】20. （5分） (2018八上·张家港期中) 如图,在△ABC中,∠ACB=90∘，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F，求证：EA=EF.【考点】21. （5分）综合题。
湖北省随州市广水市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
湖北省随州市广水市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，32．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+1a）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）4．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（-a）3•a2=-a6C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6 5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC6．已知115x y-=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为（）A．1 B．5 C．12D．1337．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=139．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m >且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4 11．计算：()()1020191201912-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=___________． 12．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为_____．13．若(x +2y )(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项，则k 的值为_____．14．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是______．15．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 的长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF分别交AB 、AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．17．把下列各式因式分解：（1）2294a c b c -（2）22()4()4+-++m n m m n m ；18．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．19．解分式方程：（1）33122x x x -+=-- （2）22222222x x x x x x x++--=-- 20．如图，∠BAD =∠CAE =90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC =13，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，点D 在斜边AB 上，且AD=AC ，过点B 作BE ⊥CD 交直线CD 于点E ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE ．22．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．23．阅读理解：（x －1）(x +1)=x 2－1 ，（x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 ，（x －1）(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ，……拓展应用：（1）分解因式：51x -=（2）根据规律可得(x －1)(x n-1+……+x +1)= （其中n 为正整数）（3）计算：1999199819973(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+-+24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点(),0A a 和点()0,B b ，且a ，b 满足244|2|0a a a b ++++=.（1）a =______，b =______.（2）点P 在直线AB 的右侧，且45APB ∠=︒：①若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为______；②若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标.参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可【详解】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边是解题的关键．2．A【解析】试题解析：分式122xx-+的值为0，10x-=且220x+≠．解得1x=，故选A．点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.3．D【解析】【分析】【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4．C【解析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3•a2=-a5，错误；C、（-a）2÷a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．5．C【解析】【分析】【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，{∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．6．A【解析】【分析】 由115x y-=，得x ﹣y ＝﹣5xy ，进而代入求值，即可． 【详解】 ∵115x y-=， ∴5y x xy-=，即x ﹣y ＝﹣5xy ， ∴原式=2()31031252x y xy xy xy x y xy xy xy -+-+==----， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键． 7．C【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C ．8．C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．D【解析】【分析】【详解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=1 2+m，∵方程的解是正数，∴12+m＞0，解这个不等式得，m＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．故选D．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．10．D【解析】【分析】【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D 在AB 的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD=12AD. ∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD. ∴S △ABC =12AC•BC=12AC•A 32D=34AC•AD. ∴S △DAC ：S △ABC 13AC AD ?AC AD 1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确. 综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.11．4【解析】【分析】根据正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可．【详解】原式=()1211214+--=++=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的计算，掌握正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的运算法则是解题的关键．12．11cm 或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm 是腰长时，腰长为11cm ，②11cm 是底边时，腰长=12（26-11）=7.5cm ， 所以，腰长是11cm 或7.5cm ．13．4【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．14．4或-4【解析】【详解】∵4y2-my+1是完全平方式，∴-m=±4，即m=±4．故答案为4或-4.15．120°或75°或30°【解析】∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，∴∠COE=30°.如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE=180302=75°；（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.16．8【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．故答案为8.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 17．(1) (32)(32)c a b a b +- (2) 2()m n -【解析】【分析】（1）根据题意先提取公因式c ，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：（1）2294a c b c -22(94)c a b -=22(3)(2)c a b ⎡⎤=-⎣⎦(32)(32)c a b a b =+-（2）22()4()4+-++m n m m n m22222444m mn n m mn m =+++--222m mn n =-+2()m n =-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.18．1a a+，当1a =时，原式=2 【解析】【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式= 21()1121a a a a a a a +-÷++++()2111a aa =⨯++ 1a a += ∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．（1）1x =；（2）12x =- 【解析】【分析】（1）方程左右两边同时乘以(2)x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；（2）方程左右两边同时乘以(2)x x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．【详解】（1）左右两边同乘(2)x -，得()3+23x x -=- ，解整式方程得，1x =，经检验，1x =是原分式方程的解；（2）左右两边同乘()2x x -，得()()()222222x x x x x +--+=- ， 解整式方程得，12x =-， 经检验，12x =-是原分式方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．20．（1）见解析；（2）1692【解析】【分析】 （1）利用SAS 证明BAC DAE △≌△即可解决问题；（2）根据全等的性质，将四边形ABCD 的面积转化为ACE △的面积，然后根据面积公式求解即可．【详解】（1）∵∠BAD =∠CAE =90°，BAC CAD CAD DAE ∴∠+∠=∠+∠，BAC DAE ∴∠=∠．在BAC 和DAE △中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAC DAE SAS ∴△≌△，BC DE ∴=；（2）BAC DAE ∴△≌△，BAC DAE S S ∴△△=．∵AC =13，111691313222ACE ABCD S S AC AE ∴==⋅=⨯⨯=△四边形 ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 21．（1）22.5°；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据等腰直角三角形求出,A B ∠∠的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出,ACD ADC ∠∠的度数，最后余角的概念求值即可；（2）作AF ⊥CD 交CD 于点F ，首先根据等腰三角形三线合一得出CF=FD=12CD ，∠FAD=12∠CAB=22.5°，进一步可证明△AFD ≌△CEB ，则有BE=DF ，则结论可证． 【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC ，∴∠ACD=∠ADC=180-452︒︒=67.5°， ∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）证明：作AF ⊥CD 交CD 于点F ，∵AD=AC ，∴CF=FD=12CD ，∠FAD=12∠CAB=22.5°， ∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°，∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，在△AFD 和△CEB 中，AFD CEB ADF CBE AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CEB ，∴BE=DF ，∴CD=2BE ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，掌握这些性质及定理是解题的关键．22．（1）原计划每天铺设路面的长度为9 m ；（2）够支付，理由见解析【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m ，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可； （2）根据题意计算出支付工人工资的总数，然后与25000进行比较即可得出答案．【详解】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m ． 根据题意得()12030012030120%x x-+=+． 解之得x ＝9．经检验：x ＝9是原方程的根，且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为9 m ．（2）所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为1206009⨯+()()300120130%60080001300021000120%9-⨯+⨯=+=+⨯ (元) ． 因为21000＜25000，所以所准备的流动资金够支付工人工资．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意是关键．23．（1）432(1)(1)x x x x x -++++（2）1nx -（3）2000123- 【解析】【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式乘以()21--，再除以()21--即可得出答案．【详解】（1）根据题意有51x -=432(1)(1)x x x x x -++++；（2）根据题中给出的规律可知，()()1111n n x x x x --+++=-；（3）原式=()199919981997321[(2)(2)(2)(2)(2)1]21---+-+-++-+-+-- ()20202121--=-- 2020123-= ． 【点睛】本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键 ．24．（1）－2，4；（2）①()4,0；②点P 的坐标为()2,2-或()4,2.【解析】【分析】（1）利用非负数的的性质即可求出a ，b ；（2）①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC ，BC ，即可得出结论【详解】解：（1）由题意，得()2244|2|2|2|0a a a b a a b ++++=+++=，所以20a +=且20a b +=，解得2a =-，4b =；（2）①如图，由（1）知，b=4，∴B （0，4），∴OB=4，点P 在直线AB 的右侧，且在x 轴上，∵∠APB=45°，∴OP=OB=4，∴点P 的坐标为()4,0.②当90BAP ∠=︒时，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，则90HAP BAH ∠+∠=︒，90OBA BAH ∠+∠=︒，∴OBA HAP ∠=∠.又∵45APB ∠=︒，90BAP ∠=︒，∴45APB ABP ∠=∠=︒.∴AP AB =.又∵90BOA AHP ∠=∠=︒，∴(AAS)AOB PHA ∆∆≌.∴2PH AO ==，4AH OB ==.∴2OH AH OA =-=.故点P 的坐标为()2,2-.当90ABP ∠=︒时，作BM x 轴，PM BM ⊥于点M ，则90MBP PBO ∠+∠=︒，90PBO OBA ∠+∠=︒ ，∴OBA MBP ∠=∠ .又∵45APB ∠=︒，90ABP ∠=︒，∴45APB BAP ∠=∠=︒，∴AB PB =，又∵90BOA BMP ∠=∠=︒ ，∴(AAS)AOB PMB ∆∆≌.2PM AO ==，4BM OB ==.∴点P 的坐标为4,2.故点P 的坐标为()2,2-或4,2.【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的的性质、等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2019-2020学年湖北省八年级上数学期末试卷
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
三、解答题
1.【答案】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
【解析】
解： 原式
.
原式
，
∵ ，且 为正整数，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
原式 .
2.【答案】
解： 去分母得： ，
移项合并得： ，
系数化为 得： ，
经检验，当 时， ，
故原分式方程的解为 ；
去分母得： ，
2.解方程：
；
．
3.为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图 ， 表示两条公路，点 ， 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置 ，不写作法，保留作图痕迹.
4.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于 ， 在 上， .
求证：
；
．
5.保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距 千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用 分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形纸片 的周长等于 和 的周长的和为
．
故选 .
8.【答案】C
【解析】
解：方程两边乘以 得 ，
整理得 ，
∵分式方程 无解，
∴ ，即 ，
2019-2020学年随州市随县度八年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．133．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a104．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11=15，9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD 则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）= ；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= ．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．13【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=23；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．4．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键．8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034=3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．=15，9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD 则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7 ．【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）= x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= 28﹣1 ．【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；②根据（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【解答】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3）=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．【分析】（1）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】（1）解：5x+2=3x．x=﹣1．检验：当x=﹣1时，x+1=0．所以，原方程无解，（2）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2．x2﹣2x﹣x2+4=x+2．﹣3x=﹣2．x=．检验，当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．所以，原方程的解为．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x 的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD 平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CAD．又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∴2∠CAD=2∠C，即∠CAD=∠C，∴AD∥BC．【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．【分析】首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．【解答】解：BD+CD=AD；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴DC=AE，∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A 出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为12 时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36﹣2t，BQ=t，即36﹣2t=t，解得：t=12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36﹣2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2（36﹣2t）解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）【分析】（1）先求出∠BOC=180°﹣∠A，进而判断出∠BOE=∠COD=∠A；（2）先判断出∠DBC=∠ECB，进而用ASA判断出△OBF≌△OCD，即可得出结论；【解答】解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，∵∠DBC=∠ECB=∠A，∴OB=OC，∵∠BOE=∠COD，∴△OBF≌△OCD（SAS）．∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．∵∠BFE=∠ECB+∠CBF=∠ECB+∠DBC+∠OBF=∠A+∠A+∠OBF=∠A+∠OBF，∵∠BEC=∠A+∠OCD，=∠A+∠OBF，∴∠BFE=∠BEC．∴BE=BF．∴BE=CD．【点评】主要考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，判断出△OBF≌△OCD是解本题的关键．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
人教版八年级上册数学期末测试题 有答案
湖北省随州市2019-2020学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝34．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）第7题图第8题图A．AF＝2BF B．AF＝BF C．AF＞BF D．AF＜BF6．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣5）（5+2x）B．（xy+x2）（x2﹣xy）C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）D．（a﹣2b）（2b﹣a）7．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 8．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点9．（3分）若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4 10．（3分）已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．12．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的相等．其全等的依据是．13．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是．14．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝．15．（3分）若x2+2（m﹣3）x+25是关于x的完全平方式，则m＝．16．（3分）如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（10分）（1）分解因式：（x+9）（x﹣1）﹣8x．（2）解方程：．18．（10分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y），其中x＝，y＝﹣1．（2）（1+）÷，其中x＝3．19．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，AD＝AE．BD与CE相等吗？为什么？20．（6分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．21．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′（2）三角形ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短．22．（9分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE ＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．24．（12分）如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点E在CD的延长线上，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：AC＝AE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，试求CE与AF之间的数量关系．参考答案一选择题ADCCB DCCDA二填空题6.5×10﹣6 对应角，SSS 16 （x+）（x﹣）m＝8或﹣2 8 三解答题17 （1）原式＝x2+8x﹣9﹣8x＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝x+2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．18（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝4××（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2+2＝0；（2）原式＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．19解：BD＝CE．理由是：在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（ASA），∴AC＝AB，∵AD＝AE，∴BD＝CE．20 解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．21解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）S△ABC＝6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1，＝30﹣3﹣12.5﹣2，＝30﹣17.5，＝12.5；故答案为：12.5；（3）如图，点P即为所求的使P A+PB的长最短的点．22 解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天，依题意得：+＝1，解得x＝20，检验，当x＝20时，3x≠0，所以原方程的解为x＝20．所以3x＝3×20＝60（天）．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）＝1，解得y＝15．需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．∵510＞500，∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．23 （1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C．在△DBE和△ECF中∵，∴△DBE≌△ECF（SAS）．∴DE＝EF．∴DEF是等腰三角形．（2）解：∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°．∴∠BDE+∠DEB＝110°．△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．（3）解：假设△DEF是等腰直角三角形即∠DEF＝90°，∴∠BDE+∠DEB＝90°．∴∠B＝∠C＝90°．∴这与三角形的内角和定理相矛盾，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．（4）猜想∠A＝60°时，∠EDF+∠EFD＝120°．∵∠A＝60°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝60°．∴∠BDE+∠DEB＝120°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝120°，∴∠DEF＝60°．∴∠EDF+∠EFD＝120°．24 （1）证明：如图（1），∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE．（2）证明：如图（1），∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）解：EC＝2AF．证明如下：如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．三、解答题（本题共8个小题，共72分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE ＝CF，AD+EC＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．【分析】（1）利用全等三角形得出两边相等即可．（2）简单的角度的计算，由∠A可先求出∠B，∠C的大小，进而求出∠DEF的大小，（3）等腰直角三角形的判定，可先假设其成立，再进行验证．（4）先猜想出∠A的度数，再由全等三角形的判定定理得出△DBE≌△ECF，再根据全等三角形的对应角11相等即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C．在△DBE和△ECF中∵，∴△DBE≌△ECF（SAS）．∴DE＝EF．∴DEF是等腰三角形．（2）解：∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°．∴∠BDE+∠DEB＝110°．△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．（3）解：假设△DEF是等腰直角三角形即∠DEF＝90°，∴∠BDE+∠DEB＝90°．∴∠B＝∠C＝90°．∴这与三角形的内角和定理相矛盾，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．（4）猜想∠A＝60°时，∠EDF+∠EFD＝120°．∵∠A＝60°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝60°．∴∠BDE+∠DEB＝120°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝120°，∴∠DEF＝60°．∴∠EDF+∠EFD＝120°．24．（12分）如图（1），在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，点E在CD的延长线上，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：AC＝AE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的边BC上的高，试求CE与AF之间的数量关系．【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得△ABC≌△ADE，由此即可解决问题；（2）由三角形全等可知AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【解答】（1）证明：如图（1），∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE．（2）证明：如图（1），∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）解：EC＝2AF．证明如下：如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．。
湖北省随州市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省随州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·四川期中) 若，，则的值是（）A . 15B . 20C . 50D . 402. （2分）(2019·湖南模拟) 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞3C . x≠3D . x＝33. （2分） (2020八上·曲沃期末) 若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 54. （2分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 85. （2分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的5倍C . 扩大为原来的10倍D . 缩小为原来的6. （2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A . 100°B . 108°C . 110°D . 120°7. （2分） (2019七下·通化期中) 点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移的方式可以是（）A . 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B . 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C . 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D . 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度8. （2分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3：4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9：49，以上结论正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ①③D . ③④9. （2分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①∠DAF=15°；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确结论是（）A . ①③B . ①③④C . ①②④D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·新疆期末) 已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为________．12. （1分）(2019·铁岭模拟) 空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为________.13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 因式分解：ax2﹣4axy+4ay2=________．14. （1分） (2020七下·高邑月考) 若（x﹣y+1）2+|2x+3y﹣3|＝0，则代数式xy的值是________．15. （1分） (2020八上·宜兴月考) 如图，已知中，，，，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若当与全等时，则点Q运动速度可能为________厘米秒.16. （1分） (2019八上·越秀期末) 如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC 的面积为12，则CD的长为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2020八上·昌平月考) 解分式方程：．18. （10分） (2020八上·安丘期末)（1）先化简，再求值：，其中（2）解分式方程：19. （10分） (2020九上·宜春月考) 如图，在中，，，将绕点按照顺时针方向旋转m度后得到，点刚好落在边上．（1）求m的值；（2）若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由．20. （6分）(2020·惠山模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B.（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD.请利用直尺和圆规作出点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）21. （10分） (2019八下·城固期末) 如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F 交BC的延长线于点E.（1）求证：；（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形.22. （11分） (2018九上·防城港期末) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．23. （2分） (2020九下·龙岗月考) 俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？24. （11分） (2019八上·诸暨月考) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1） BP=________cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时， ABP DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得 ABP与 PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由。
湖北省随州市八年级上学期数学期末试卷
湖北省随州市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·城区期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 在，，，，，中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）计算频率时不可能得到的数值是（）A . 0B . 0.5C . 1D . 1.24. （2分）(2019·郊区模拟) 解分式方程 - = 时，去分母后得到的方程正确是（）A .B .C .D .5. （2分）已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）A . ∠B=∠CB . ∠A=∠BC . AB=ACD . ∠A=∠C6. （2分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+=0，则△ABC（）A . 不是直角三角形B . 是以a为斜边的直角三角形C . 是以b为斜边的直角三角形D . 是以c为斜边的直角三角形7. （2分）(2017·乐清模拟) 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A . （0，）B . （2，0）C . （0，2）D . （，1）8. （2分）如图，已知AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，BC=8cm，BD=5cm，则DE的长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）解方程：|x-2|=(2x-6)0 ，则x=________ .10. （1分） (2016七下·桐城期中) 分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2=________．11. （2分）(2016·齐齐哈尔) 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．12. （1分） (2018七下·惠来开学考) 计算：(6m2n-3m2)÷3m=________。
湖北省广水市马坪镇中学2019-2020学年八年级(上)期末考前数学练习卷(含答案)
湖北省广水市马坪镇中学2019-2020学年八年级（上）期末考前数学练习卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q22．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b27．（3分）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，A D平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（）A．7B．9C．11D．149．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．110．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则＝（）A．B．﹣4C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝．13．计算：的结果是．14．当x＝时，分式与分式的值互为相反数．15．如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）16．下列说法：①有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是．三．解答题17．因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）218．计算：19．已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．20．△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，连接AA′，求证：△AA′C≌△A′AC′；（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短．（保留作图痕迹，不写画法）21．（1）已知a2+b2＝17，ab＝4，求a+b的值；（2）已知a﹣b＝5，（a+b）2＝49，求a2+b2的值．22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？24．已知点A与点C为x轴上关于y轴对称的两点，点B为y轴负半轴上一点．（1）点E在BA延长线，连接EC交y轴于点D，若BE＝8，EC＝6，CB＝4，求△ADE 的周长；（2）点G为第四象限内一点，BG＝BA，连接GC并延长交y轴于F，试探究∠ABG与∠FCA之间有和数量关系？并证明你的结论；（3）A（﹣3，0），B（0，﹣4），点E（﹣6，4）在射线BA上，以BC为边向下构成等边△BCM，以EC为边向上构造等腰△CNE，其中CN＝EN，∠CNE＝120°，连接AN，MN，求证：．25．如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE．连结DC、BE交于F点．（1）求证：△DAC≌△BAE；（2）求证：DC⊥BE；（3）求证：∠DF A＝∠EF A；参考答案一．选择题1．解：A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．2．解：A、＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．3．解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．5．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．6．解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．7．解：当高在三角形外部时，顶角是150°；当高在三角形内部时，顶角是30°；所以等腰三角形的顶角的度数为30°或150°；故选：D．8．解：如图，∵CD：BD＝3：4．设CD＝3x，则BD＝4x，∴BC＝CD+BD＝7x，∵BC＝21，∴7x＝21，∴x＝3，∴CD＝9，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝9，∴点D到AB边的距离是9，故选：B．9．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B．10．解：设＝t，化简得：x＝，①将①代入x2﹣4y2＝﹣3xy得﹣4＝，解得：t＝﹣4或t＝，当t＝时，代入①得分母为负值，分子3+2t为正，与x＞0，y＞0矛盾，故舍掉．故选：B．二．填空题11．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a﹣b＝6，ab＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝36+2×2＝40，故答案为：40．12．解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为：80°．13．解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．解：根据题意得：+＝0，去分母得：2﹣3x+10﹣2x＝0，解得：x＝2.4，经检验x＝2.4是分式方程的解，故答案为：2.4．15．解：BC＝BD，理由是：∵∠CBE＝∠DBE，∠CBE+∠ABC＝180°，∠DBE+∠ABD＝180°，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC＝BD．16．解：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以①错误；②对称轴是对称点连线段的垂直平分线，正确；③等腰三角形的等边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；④三角形内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，错误；故答案为：②17．解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝3（a+b）（a﹣b）．18．解：原式＝＝＝＝＝．19．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°+180°＝1080°，解得n＝7；那么这个多边形的一个外角是360°÷7＝52°，即这个多边形的每个外角的度数是52°．20．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由轴对称性质知AB＝A′B′、∠C＝∠C′，∴∠AA′C＝∠A′AC′，在△AA′C和△A′AC′中，∵，∴△AA′C≌△A′AC′（AAS）；（2）如图，点P即为所求．21．解：（1）∵a2+b2＝17，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，∴，故a+b的值为5或﹣5；（2）∵a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25①，又∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49②，由①②得a2+b2＝37，即a2+b2的值为37．22．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．23．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．24．解：（1）∵点C与点A关于y轴对称∴AD＝CD，AB＝BC，∴C△ADE＝ED+AD+EA＝ED+CD+EB﹣AB＝EC+EB﹣BC＝8+6﹣4＝10；（2）连接BC，作BH⊥FG，交FG于点H，如图2，∵AO＝OC，BO⊥AC，∴BA＝BC．∴∠ABO＝∠CBO，设∠CBO＝α，则∠ABO＝α，∠ACB＝90°﹣α．∵BG＝BA，∴BG＝BC．∵BH⊥FG，∴∠CBH＝∠GBH．设∠CBH＝β，则∠GBH＝β，∠BCG＝90°﹣β．∵∠ABG＝2α+2β＝2（α+β），∠FCA＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣β）＝α+β．∴∠ABG＝2∠FCA．（3）延长NA到P，使AN＝AP，连接PB，PM，如图3，在△AEN和△ABP中，，∴△AEN≌△ABP（SAS），∴EN＝BP，∠NEA＝∠2，∵CN＝EN，∠CNE＝120°，∴∠NEC＝∠NCE＝30°，设∠1＝m°，∠EBC＝n°，∴∠MCN＝∠NCE+180﹣m°﹣∠EBC+60＝270°﹣m°﹣n°又∠MBP＝360°﹣60°﹣∠2﹣∠EBC＝270°﹣m°﹣n°，∴∠MCN＝∠MBP，在△BMP和△CMN中，，∴△BMP≌△CMN（SAS），∴MP＝MN，∠CMN＝∠BMP，∴∠PMN＝60°，∴△PMN为等边三角形，∴PN＝MN，∴＝．25．（1）证明：∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵△DAC≌△BAE∴∠ACD＝∠AEB∵∠AEB+∠ANE＝90°∠ANE＝∠FNC∴∠FNC +∠ACD ＝90°∴∠NFC ＝90°∴DC ⊥BE ；（3）证明：如图，作AM ⊥DC 于M ，AN ⊥BE 于N ，∵△DAC ≌△BAE∴S △DAC ＝S △BAE ，DC ＝BE ，∴DC •AM ＝BE •AN ，∴AM ＝AN ，∴AF 平分∠DFE ，∴∠DF A ＝∠EF A ．。
湖北省随州市广水市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷
湖北省随州市广水市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，102．如果分式122xx-+的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+1a）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）4．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（-a）3•a2=-a6C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a6 5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC6．已知115x y-=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为（）A．1 B．5 C．12D．1337．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13 9．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m >且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠ 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．计算：()()1020*********-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =___________． 12．若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为_____．13．若(x +2y )(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项，则k 的值为_____．14．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是______．15．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 的长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．三、解答题17．把下列各式因式分解：（1）2294a c b c -（2）22()4()4+-++m n m m n m ；18．先化简，再化简：2(1)121a a a a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．19．解分式方程：（1）33122x x x -+=-- （2）22222222x x x x x x x++--=-- 20．如图，∠BAD =∠CAE =90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC =13，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，点D 在斜边AB 上，且AD=AC ，过点B 作BE ⊥CD 交直线CD 于点E ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE ．22．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．23．阅读理解：（x －1）(x +1)=x 2－1 ，（x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 ，（x －1）(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 ，……拓展应用：（1）分解因式：51x -=（2）根据规律可得(x －1)(x n-1+……+x +1)= （其中n 为正整数）（3）计算：1999199819973(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+-+24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点(),0A a 和点()0,B b ，且a ，b 满足244|2|0a a a b ++++=.（1）a =______，b =______.（2）点P 在直线AB 的右侧，且45APB ∠=︒：①若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为______；②若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标.参考答案1．D2．A3．D4．C5．C6．A7．C8．C9．D10．D11．412．11cm 或7.5cm13．414．4或-415．120°或75°或30°16．817．(1) (32)(32)c a b a b +- (2) 2()m n -18．1a a+，当1a =时，原式=2 19．（1）1x =；（2）12x =- 20．（1）见解析；（2）169221．（1）22.5°；（2）见解析22．（1）原计划每天铺设路面的长度为9 m ；（2）够支付，理由见解析23．（1）432(1)(1)x x x x x -++++（2）1nx -（3）2000123- 24．（1）－2，4；（2）①()4,0；②点P 的坐标为()2,2-或()4,2.。
湖北省随州市广水市2020-2021学年八年级上学期期末检测数学试题(含答案解析)
湖北省随州市广水市2020-2021学年八年级上学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5） 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 3·a 2=a 6B ．(-a )2·a 3=-a 5C ．-(-a )3=-a 3D ．()236a a ⎡⎤-=⎣⎦ 3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A ．1.239×10-3 B ．1.239×10-2 C ．0.1239×10-3 D ．12.39×10-4 4．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知10x ＝5，10y ＝2，则103x+2y ﹣1的值为（ ）A ．18B ．50C ．119D ．128 6．等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ） A ．15cm B ．20cm C ．25cm D ．20cm 或25cm 7．下列说法：①三角形的外角大于任何一个内角；②等腰三角形底边上的高就是它的对称轴；③a 0=1；④分式值为零，则分子为零；⑤任何三角形的高所在直线必交于一点．其中正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知：a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且22a bc b ac +=+，则△ABC 是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．如图，在△AB C中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点．将∠C沿DE所在直线翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．55 °D．65°10．如图，AC BC=，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，下面的结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题11．已知分式方程2433x m mx x++=--的解是非负数，则m的值是______．12．若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________．13．若点A（5，b）与B(a+1，3)关于x轴对称，则（a+b）2020=__________．14．已知13xx-=，则213422x x-+的值为_________.15．如图，在△AB C中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．16．如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为_____．三、解答题17．计算或解方程：（1）22221244a b a b a b a ab b ---÷+++； （2）221111x x x x --=--． 18．分解因式：（1）4a 2-16；（2）(x 2+4)2-16x 2．19．化简2221•432a a a a a a+÷---并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边且a 为整数． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 在AB 的延长线上．（1）用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD 的平分线BM ；②作边BC 上的中线AE ，并延长AE 交BM 于点F ．（2）求证：BF ∥AC ．21．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在△ABC 内，BD =BC ，∠DBC =60°，点E 在△ABC 外，∠BCE =150°，∠ABE =60°．（1）求∠ADB 的度数；（2）判断△A BE 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE ⊥BD ，DE =8，求AD 的长．23．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-．这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（a ，b 为实数）叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减乘法运算类似．例如：(2)(53)(25)(13)72i i i i -++=++-+=+2(1)(2)1222(12)13i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+根据以上信息，完成下列问题：（1）填空3i ；4i = ．（2）计算：(1)(34);i i +-（3）计算：232019i i i i ++++．24．已知：点A (4，0),点B 是y 轴正半轴上一点，如图1，以AB 为直角边作等腰直角三角形ABC .（1）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；（2）如图2，以OB 为直角边作等腰直角△OBD ，点D 在第一象限，连接CD 交y 轴于点E .在点B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出BE 的长；若变化，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得点(3,5)P -关于y 轴的对称点的坐标为(3,5)，故选：A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A ．a 3•a 2=a 5，所以A 选项不符合题意；B ．（-a ）2·a 3=a 5，所以B 选项不不符合题意； C ．()33a a --=，所以C 选项不符合题意；D ．()236a a ⎡⎤-=⎣⎦，所以D 选项符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．解题的关键是熟练掌握运算法则． 3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．5．B【分析】直接逆用同底数幂的乘法和除法展开计算即可．【详解】∵10x=5，10y=2，∴103x+2y-1=（10x）3×（10y）2÷10=125×4÷10=50，故选B．【点睛】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够熟练逆用这些幂的运算性质，难度不大．6．C【分析】分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【详解】5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．7．A【分析】利用三角形的性质、分式、零指数幂进行对应判断即可．【详解】解：①三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误；②等腰三角形底边上的高所在的直线就是它的对称轴；故错误；③a0=1，当0a=时不成立，故错误；④分式值为零，则分子为零，且分母不等于零，故错误；⑤任何三角形的高所在直线必交于一点，故正确；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的性质、分式、零指数幂，解题的关键是：掌握相关的知识点．8．C【分析】已知等式变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】22+=+，a bcb ac∴220-+-=，a b bc ac∴+-+-=，a b a b c b a()()()0()()0a b c a b +--=，a ，b ，c 是△ABC 的三条边，0a b c ∴+-≠，a b ∴=．即三角形△ABC 是等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．D【分析】由点D 为BC 边的中点，得到BD CD =，根据折叠的性质得到DF CD =，EFD C ∠=∠，得到DF BD =，根据等腰三角形的性质得到BFD B ∠=∠，由三角形的内角和和平角的定义得到A AFE ∠=∠，于是得到结论．【详解】 解：点D 为BC 边的中点，BD CD ∴=，将C ∠沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，DF CD ∴=，EFD C ∠=∠，DF BD ∴=，BFD B ∴∠=∠，180A C B ∠=︒-∠-∠，180AFE EFD DFB ∠=︒-∠-∠，A AFE ∴∠=∠，50AEF ∠=︒，1(18050)652A ∴∠=︒-︒=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．10．B【分析】根据90ACB ∠=︒，BF AE ⊥，得出90ACB BED BCF ∠=∠=∠=︒，推出F ADC ∠=∠，证BCF ACD ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC CD AB +=，求出90F FBC ∠+∠=︒，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA 得出BEA FEA ∆≅∆，推出BE EF =，即可判断⑤．【详解】解：90ACB ∠=︒，BF AE ⊥，90ACB BED BCF ∴∠=∠=∠=︒，90F FBC ∴∠+∠=︒，90BDE FBC ∠+∠=︒，F BDE ∴∠=∠，BDE ADC ∠=∠，F ADC ∴∠=∠，AC BC =，BCF ACD ∴∆≅∆，AD BF ∴=，∴①正确；AF AD >，BF AF ∴≠②错误；BCF ACD ∆≅∆，CD CF ∴=，AC CD AF ∴+=，BCF ACD ∆≅∆，CD CF ∴=，AC CD AF ∴+=，AE 平分∠BAC ，BAE FAE ∴∠=∠，BF ⊥AE ，90AEB AEF ∴∠=∠=︒，AE AE =，()AEB AEF ASA ∴≌，AB AF ∴=，AC CD AB ∴+=．∴③正确；BF AC =，AC AF AB <=，AB BF ∴>，∴④错误；由BCF ACD ∆≅∆，AD BF ∴=，AE ∵平分BAF ∠，AE BF ⊥，90BEA FEA ∴∠=∠=︒，BAE FAE ∠=∠，AE AE =，BEA FEA ∴∆≅∆，BE EF ∴=，∴⑤正确；故答案为：①③⑤．故选：B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．11．m≤12且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【详解】解：去分母得：2412x m m x +-=-，解得：123m x -=， 由分式方程的解为非负数，得到1203m -≥，且1233m -≠， 解得：12m ≤且3m ≠．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．6或者2-【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】x 2-3(m -2)x +36能用完全平方式分解因式，即22223(2)36266(6)x m x x x x --+=±⨯+=±，3(2)12m ∴--=±，解得：6m =或者2m =-，故答案为：6或者2-．【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 13．1【分析】关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a 、b 的值．【详解】 解：点(5,)A b 与点(1,3)B a +关于x 轴对称，51a ∴=+，3b =-，4a ∴=，20202020()(43)1a b ∴+=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．解题的关键是关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．14．72【分析】 由13x x -=变形为231x x -=，再对原式进行变形213422x x -+=214(3)2x x --，代入即可求值.【详解】解：∵13x x -= ∴231x x -= ∴213422x x -+=214(3)2x x --=1412-⨯=72. 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键.15．8cm【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当P A +PB 最小时，△ABP 的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC =PB ，从而可得P A +PB =P A +PC ，然后根据两点之间线段最短可得P A +PC 的最小值为AC ，由此即可得出答案．【详解】如图，连接PC ，∵AB =3 cm∴△ABP 的周长为AB +P A +PB =3+P A +PB ，要使△ABP 的周长最小，则需P A +PB 的值最小，∵EF 垂直平分BC ，∴PC =PB ，∴P A +PB =P A +PC ，由两点之间线段最短可知，当点A ,P ,C 共线，即点P 在AC 边上时，P A +PC 取得最小值，最小值为AC ，即P A +PB 的最小值为AC =5 cm ，则△ABP 周长的最小值是3+5=8 cm ，故答案为：8．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．14【分析】由已知可证△ABD ≌△BCE ,得BE=AD ,∠APQ =∠ABP +∠P AB =∠ABP +∠CBE =∠ABC =60°,已知PQ =6,解Rt △APQ 求AP ,根据BE=AD=AP+PD 求解．【详解】∵AB=BC ,∠ABD =∠C =60°,BD=CE,∴△ABD ≌△BCE ,∴BE=AD ,∠APQ =∠ABP +∠P AB =∠ABP +∠CBE =∠ABC =60°,在Rt △APQ 中,PQ =6,AP =2PQ =12,∴BE=AD=AP+PD =12+2=14,故答案为14.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,特殊直角三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形的性.17．（1）b a b-+；（2）2x =是原方程的解． 【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-+-+ 21a b a b +=-+b a b=-+ （2）去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-，整理得：22211x x x x +-+=-，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解．【点睛】本题考查分式的运算法则，解分式方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则、解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（1）4(2)(2)a a +-；（2）22(2)(2)x x +-．【分析】（1）先提公因式法分解因式，然后用公式法分解因式；（2）用公式法分解因式即可．【详解】（1）224164(4)4(2)(2)a a a a -=-=+-；（2）222(4)16x x +-22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．19．13a- ，4a =时，-1. 【分析】首先将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行分式的乘除法计算得出化简结果，根据分式的性质、三角形的三边关系定理得出a 的值，然后代入化简后的式子即可得出答案．【详解】解：原式=()()()()2··2223aa a a a a a +-+--=13a-， ∵a 与2、3构成ABC ∆的三边，且a 为整数∴15a <<，由题可知0a ≠、2±、3，∴4a =，∴原式=1134=--． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．本题需要注意的是在选择a 的值的时候，一定要保证原分式有意义．20．（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）①直接利用角平分线的作法即可作图；②利用三角形中线的定义作图即可；（2）利用平行的判定方法得出BF 与AC 的关系．【详解】解：（1）①如图所示，BM 即为所求．②如图所示，AF 即为所求．（2）∵BA ＝BC ，∴∠CAB ＝∠C ，∵∠CBD ＝∠C +∠CAB ＝∠CBF +∠DBF ，∠CBF ＝∠DBF ，∴∠DBF ＝∠CAB ，∴BF ∥AC ．【点睛】本题考查了尺规作图作角平分线，中线的作法，两直线平行的判定，掌握尺规作图的方法是解题的关键．21．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率112得出等式方程求出即可． （2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：111x 2x 12+=， 解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：12a+12（a ﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．22．（1）∠ADB=150°；（2）△ABE 是等边三角形．理由见解析；（3）AD= 4．【分析】（1）首先证明DBC ∆是等边三角形，推出60BDC ∠=︒，再证明ADB ADC ∆≅∆，推出ADB ADC ∠=∠即可解决问题．（2）结论：ABE ∆是等边三角形．只要证明ABD EBC ∆≅∆即可．（3）首先证明DEC ∆是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：BD BC =，60DBC ∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，DB DC ∴=，60BDC DBC DCB ∠=∠=∠=︒，在ADB ∆和ADC ∆中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADB ADC AAS ∴∆≅∆，ADB ADC ∴∠=∠，1(36060)1502ADB ∴∠=︒-︒=︒． （2）解：结论：ABE ∆是等边三角形．理由：60ABE DBC ∠=∠=︒，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD ∆和EBC ∆中，150ADB BCE ABD CBE BD BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD EBC ∴∆≅∆，AB BE ∴=，60ABE ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形．（3）解：连接DE ．150BCE ∠=︒，60DCB ∠=︒，90DCE ∴∠=︒，90EDB ∠=︒，60BDC ∠=︒，30EDC ∠=︒∴，142EC DE ∴==， ABD EBC ∆≅∆，4AD EC ∴==．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．23．(1)i -，1；（2）7i -；（3）1-．【分析】（1）根据题目所给条件可得32i i i =⋅，422i i i =⋅计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，可得出4个为一个循环，201945043÷=⋅⋅⋅，即可得出答案．【详解】解：（1）32i i i i ，4221(1)1i i i =⋅=-⨯-=．故答案为：i -，1；2(2)(1)(34)3434347i i i i i i i +⨯-=-+-=-+=-；232019(3)111i i i i i i i +++⋯+=--++⋅⋅⋅-=-．【点睛】本题主要考查了实数的运算及数字的变化规律，正确理解题目所给条件结合相关知识进行计算是解决本题的关键．24．（1）C (-1,-3)（2）在B 点运动过程中，BE 长保持不变，值为2【详解】试题分析：（1）过C 作CM ⊥y 轴于M ，根据已知条件易证△BCM ≌△ABO (AAS) ,根据全等三角形的性质可得CM =BO =1，BM =AO =4，所以OM =3，即可得C (-1,-3)；（2）在B 点运动过程中，BE 长保持不变，值为2，过C 作CM ⊥y 轴于M ，由（1）可知：△BCM ≌△ABO ，根据全等三角形的性质可得CM =BO ， BM =OA =4；在判定△BCM ≌△ABO (AAS) ,即可得BE =EM ，从而求得BE 的长.试题解析：（1）解：过C 作CM ⊥y 轴于M .∵ CM ⊥y 轴,∴∠BMC =∠AOB =90°,∴∠ABO +∠BAO =90°∵∠ABC =90°,∴∠CBM +∠ABO =90°,∴∠CBM =∠BAO在△BCM 与△ABO 中 ∵{BMC AOBCBM BAO BC AB∠=∠∠=∠=∴△BCM ≌△ABO (AAS) ,∴CM =BO =1，BM =AO =4，∴OM =3，∴C (-1,-3)（2）在B 点运动过程中，BE 长保持不变，值为2，理由如下： 过C 作CM ⊥y 轴于M ，由（1）可知：△BCM ≌△ABO ，∴CM =BO ，BM =OA =4.∵ △BDO 是等腰直角三角形，∴BO =BD , ∠DBO =90°,∴CM =BD , ∠DBE =∠CME =90°,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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2019—2020学年度上学期期末检测八年级数学试题（考试时间120分钟 满分120分） 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置。
2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．1，2，3 2．如果分式221||+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．±1 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是A ．m （x ﹣y ）=mx ﹣myB ．x 2+2x +1=x （x +2）+1C ．a 2+1=a （a +a1） D ．15x 2﹣3x =3x （5x ﹣1） 4．（3分）下列运算正确的是 A ．2a 2+a =3a 3 B ．(﹣a )2÷a =a C ．(﹣a )3•a 2=﹣a 6 D ．（2a 2）3=6a 65. 如图，AB ∥ED ，AC ∥D F ，AC=DF ,添加下列条件，不能推理得到△ABC ≌△DEF 的是A. AB =DEB.∠B =∠EC. EF =BCD.EF ∥BC6．已知511=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 A ．1 B ．5 C.21 D ．313 7．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于A ．1080°B ．900°C ．1440°D ．720°8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是A ．2021010=-x x B ．2010210=-x x C ．3121010=-x x D ．3110210=-x x 9．关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，则m 的取值范围是 A ．m ＞﹣1 B ．m≠1 C ．m ＞1且m≠﹣1 D ．m ＞﹣1且m≠110. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M 和N ，再分别以点M,N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠B AC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ︰S △ABC =1︰3A.1个B.2个C.3 个D.4个二、填空题（18分）11. 计算：()()2019101212019--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- =___________． 12. 若等腰三角形的周长为 26cm ，一边为 11cm ，则腰长为________ cm ．13. 若（x +2y ）（2x ﹣ky ﹣1）的结果中不含xy 项，则k 的值为 ．14. 已知4y 2+my +1是完全平方式，则常数m 的值是 ．15. 如右图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ． 16．如右图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 ．三、解答题（72分）17．（8分）把下列各式因式分解：（1）9a 2c-4b 2c（2）224)(4)(m n m m n m ++-+；18. (8分）先化简，再化简：12)11(2++÷+-a a a a a ，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值19．（8分）解分式方程：（1）xx x --=+-23123 （2）xx x x x x x 22222222--=-+-+ 20．（4+4=8分）如图，∠BAD =∠CAE =90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC =13，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．21．（4+6=10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，点D 在斜边AB 上，且AD=AC ，过点B 作BE ⊥CD 交直线CD 于点E ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：CD=2BE ．22．（5+5=10分）.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．23.（2+2+4=8分）阅读理解：（x －1）(x +1)=x 2－1(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1（x －1）(x 3+x 2+x +1)=x 4－1……拓展应用：（1）分解因式：51x -=（2）根据规律可得(x －1)(x n －1+……+x +1)= （其中n 为正整数）（3）计算：1999199819973(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+-+24．（12分）如右图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A （a ，0）点B（0，b ），且a 、b 满足a 2+4a +4+|2a +b |＝0（1）a ＝ ；b ＝ ．（2）点P 在直线 AB 的右侧，且∠APB ＝45°①若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ；②若△ABP 为直角三角形，求点P 的坐标；2019—2020学年度上学期期末检测八年级数学试题参考答案（考试时间120分钟满分120分）一．C A D B C A C C D D二．11、4 12、11或7.5 13、414、m=4或-4 15、30º或75º或120º16、817.（4+4=8分）(1)（3a+2b）(3a-2b) (2) (n-m)218.（4+4=8分）原式=a+1/a∵a+1≠0且a≠0∴a≠-1且a≠0∴当a=1时，原式= 219. （4+4=8分）(1)x=1 (2)x=-1 220.（4+4=8分）（1）证明略（2）S=169 221.（4+6=10分）（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=00180-452=67.5°，∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=12CD，∠FAD=12∠CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD 和△CEB 中，∠AFD=∠CEB∠ADF=∠CBEAD=CB∴△AFD ≌△CEB ，∴BE=DF ，∴CD=2BE ．22.（5+5=10分）解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x m ． 根据题意得()30201120300120=+-+x x．解之得x ＝9． 经检验：x ＝9是原方程的根,且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为9 m ．(2)所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为+⨯6009120()()=+=⨯+⨯⨯+-1300080006003019201120300 21000(元) ． 因为21000＜25000，所以所准备的流动资金够支付工人工资．23.（2+2+4=8分）（1）432(1)(1)x x x x x -++++（2）1n x -（3）5131-（4）2000123- 24. （12 分）（1）∵a 2+4a +4+|2a +b |＝0，∴（a +2）2+|2a +b |＝0，∴a ＝﹣2，b ＝4， 故答案为：﹣2，4；…………（2分）（2）①如图 1，由（1）知，b ＝4，∴B （0，4）∴OB ＝4，点 P 在直线 AB 的右侧，且在 x 轴上，∵∠APB ＝45 º∴OP ＝OB ＝4，∴P （4，0）故答案为：（4，0） …………（4分）②由（1）知 a ＝﹣2，b ＝4，∴A （﹣2，0） B （0，4）∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、当∠ABP＝90°时，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB ，过点P 作PC⊥OB 于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90 °，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB 和△BCP 中，，∴△AOB≌△BCP（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴P（4，2）…………（8分）Ⅱ、当∠BAP＝90°时，过点P，作PD⊥OA 于D，同Ⅰ的方法得，△ADP≌△BOA∴DP＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣OA＝2，∴P（2，﹣2）即：满足条件的点P（4，2）或（2，﹣2）…………（12分）。