SPC统计制程管制

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3、數據的收集與整理
超幾何分配用於群體之批量有限個數，而且其取樣的方法是取出不放回。 下列三種情形應該採用二項分配： 群體批量為無限多。 群體之批量為有限數，但取樣方法為取出放回。 群體之批量為有限數，因相當多，點算不便，且N＞10n。 二項式的展開 其中 p：A事件發生的機率(例如，一個不良率) A與B為互斥事件
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3、數據的收集與整理
3. 中央趨勢量的量測
在SPC中，中央趨勢量的目的是指出資料所處的位置與集中的值，可以幫助我們決定是 否要更改製程的設定。包括下列數個具代表性的值：平均數﹑中數﹑眾數與截尾平均數。 1) 平均數(mean)： 平均數在SPC中最常用來決定製程是否偏離目標值，樣本平均值以 = 。母體平均數 以表示， =
統計製程管制
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1、品質認知
1. 什麼是品質 適用(fitness for use) Dr. J. M. Juran 符合需求(conformance to requirements) Dr. P. B. Crosby 滿足顧客需求(特色及特性)的產品或服務 特色及特性 規格 可量測 品質管制
2. 品質的演進 檢驗品管 品質是檢驗出來的 製程品管 品質是製造出來的
在統計應用上，推定 推定佔了一席非常重要的地位，尤其像在訂貨生產的公司，如果 推定 生管無法推定出報廢率來作發料寬放的依據，那麼不是會造成無效良品的麻煩，就 是會搞出數量不足延誤出貨的飛機，前者會造成資金的浪費，後者會引起客戶的抱 怨，都很糟糕的事，
問
某公司希望能預測其產品厚度之範圍，試問應如何下手？ 及考慮那些因素？ 假設已量測25個成品，其厚度分別為（單位：mm）： 53 48 54 51 48 52 46 50 51 49 47 55 52 53 47 51 50 50 48 52 50 48 52 49 47 參考此數據在若95%的把握下，請問該公司成品 平均厚度在何範圍內？
一個隨機試驗，其結果可分為兩個互斥事件A和B(如成功與失敗、正面與反面等)，若發生A事件 之機率為p，而發生事件B之機率為1－p，將該隨機試驗重複試行n次，其中事件A出現x次，則此 隨機變數X餒具有二項分配，其計算方式如下： 假設在n次實驗中，最初x次全出現A事件，其餘(1－p)次全為B事件，如上圖，此情況之機率為 然而此種組合共有 次，所以其機率為 。
， x ＝ 其他數
若不連續隨機變數x具有上式之機率分配時，稱為超幾何分配（Hypergeometric Distribution）
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3、數據的收集與整理
二項分配
定義：假設X為不連續隨機變數，若其機率分配為 f(x)＝0， x＝其他數 則稱Ｘ具有二項分配(Binomial Distribution) ， x ＝ 0,1,2,…,n ，0＜p＜1
表示，
2) 中位數(median)：位於所有數值的中央稱為中位數，如果數值有偶數個，則取中間兩個數 的平均值當中位數。中位數的意義在於有50%的值小於或等於中位數。 因為中位數比起平均數而言，較不會被極端值影響，故中位數比較穩健。 3)眾數(mode)：出現次數最多的數稱為眾數 4) 截尾平均數(trimmed mean)：截尾平均是取介於第一與第三四分位數中所有值的平均， 比起平均數，截尾平均數較不受特別大或特別小的值所影 響。同時又不是只代表某個出現頻率最高的值。 12
生管單位如何 決定發料數量
若 X = 50.12
σ = 2.4013
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2、統計基本認知
常用信賴區間與σ個數對照表 信賴水準 90% 95% 99% 99.73% 6.推定偏差
6.1 譬如樣本是工程師在實驗室作出來的，而將來實際大量生產的產品卻是由生產線上 的作業員生產的，這兩者之間有許多不同。 6.2 偏差樣本（Biased Sample），用已有偏差的樣本來作推定，那當然會繆以千里了 6.3 推定的精確性（Precision）的確是由樣本大小（n）來決定。 6.4 如果有成本限制而我們又不太希望犧牲推定的精確性，那這就是統計學家所研究的 最小樣本數的問題，一般如果是用計量值（如上例的厚度）來作推定，那麼最小樣 本數不應小於25（n≧25），是一個應該被遵循的遊戲規則。
P{X=}=p(
)
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3、數據的收集與整理
超幾何分配
從有限群體中，隨機抽取樣本而不放回時，需要採用超幾何（Hypergeometric）機率分配。 定義 如果一批產品共有N件，其中r件不良，其餘N－r件為良品，現自該批產品中隨機抽取n（n≦N） 件產品，則其中有x件不良品之機率為
， x ＝ 0,1,2,3….
q＝1－p：B事件發生的機率
n：試驗次數或樣本大小
二項分配之平均數與變異數 平均數：＝E(X)＝np p：群體不良率 q：1－p 變異數：＝V(X)＝np(1－q)＝npq
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3、數據的收集與整理
卜瓦松分配
定義：如果x為不連續的隨機變數，具有機率分配 ＝0 ， x＝其它數 則稱X具有卜瓦松分配(Poisson Distribution)。 卜瓦松適用在樣本n很大，且不良率很小的場合。一般而言，可歸納下面三種情形： n ≧ 16 p ≦ 0.1 N ≧ 10n ， x＝0,1,2,3,…,m＞0
機率分配是一個數學模式，用以描述一個隨機變數（X）所有可能值出現之機率。 機率分配可分為連續和不連續兩種。 5.1 連續分配 若一變數使以連續尺度來量測，則其機分配為連續。如產品之長寬高尺寸 長寬高尺寸。隨機變數X落在 長寬高尺寸 a、b 兩數值所界定之區域的機率為
5.2 不連續分配 若變數只能為某些特定值，則稱其機率分配為不連續或離散。如顧客數目 顧客數目。 顧客數目 隨機變數X等於某特定值之機率為
含蓋σ個數 1.645 1.96 2.575 3
信賴區間 ±1.645σ ±1.96σ ±2.575σ ±3 σ
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3、數據的收集與整理
1) 母體與樣本 母體與樣本(population and sample) 母體(population)：一組包括所有項目的集合。 母體 ex: 假設我們的目的是要知道七月份買進A廠牌PCB的平均數量，則此case中的母體 是公司七月買進所有A牌的PCB(可能有50000片)，因為我們關心的是A牌的PCB， 所以即使公司還有買進其它牌子的PCB，母體仍只限於A牌。 樣本(sample)：母體的子集合。實際上，很多生產線上無法量測所有產品取得所需資料 樣本 ，因為處理如此多的資料非常耗時費工且不可行，利用部份母體中的資 料來代替在此時是一個可行的選擇。 ex:承接上個例子，七月份買進的PCB有50000片，樣本可能是隨機選取500片。
圖一 直方圖 5
2、統計基本認知
3.直方圖繪製
(1) (3) (5) (7) 蒐集數據及繪製劃記單 (2) 決定組距 H = R / I H = 1 + 3.3 log n (4) 決定組界 (6) 最後再依據次數分配表來繪製直方圖 組組 vfbm 組別 下組界 rsln 別 at or below 別 1 59.50 60 64 62 63 64 2 60.50 62 66 64 60 62 3 61.50 65 62 63 66 63 4 62.50 64 63 62 65 63 5 63.50 61 62 64 63 61 6 64.50 7 65.50 8 66.50 above 67.50 =63.1 決定全距 R = XH – XL 決定組中點 次數分配表
設計品管 品質是設計出來的
全公司品管 品質是管理出來的
自主品管 品質是習慣出來的
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1、品質認知
3. 品質管制 “以最經濟的方法，製造出符合買方要求之品質的產品的所有體系“ JISZ8101 那些是需要的規格 產品或服務的設計要符合規格 生產或設備要充分達到規格 不良是加工製造的 用檢驗來決定是否符合規格 結果 檢討使用情況，必要時，提供修改規格的資訊 檢驗不過是發現其 存在而已
3、數據的收集與整理
4.分散度的量測 分散度的量測
分散度的量測提供資料變化分散的程度是SPC的基礎之一
1) Range:在一組資料中最大與最小的差 R= Xc - Xs ↑ ↑ 最大 最小 2) Variance 變異數:是測量觀測值均值變動的情形
3) 標準差
可改變為
=
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3、數據的收集與整理
5. 機率分配 機率分配(Probability Distribution)
4.3.偏向一邊洞燭機先
圖4 這一類的直方圖既與管理疏失所造成的數據混雜無關，又與技術原因造成的離島 問題無涉。它反而可說是一種難以避免的自然現象，統計學家特別將它稱為偏態型直 方圖，換言之它就是會慢慢偏向一邊 問 有那些例子？
圖4：右偏型直方圖
圖3：離島型直方圖
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2、統計基本認知
5.推定(Estimation)
63 63 61 67 65
上組界 59.50 60.50 61.50 62.50 63.50 64.50 65.50 66.50 67.50
組中值 60.00 61.00 62.00 63.00 64.00 65.00 66.00 67.00
次數 0 2 3 6 8 5 3 2 1
累積次數 0 2 5 11 19 24 27 29 30
2) 參數與統計量 參數與統計量(parameter and statistic) 參數(parameter)：可以用來描述母體 描述母體的一個特徵值 特徵值。 參數 描述母體 特徵值 ex: 以A牌的PCB而言，平均值可說是50000片PCB的一個參數。 統計量(statistic)：是樣本用來推論 推論未知的母體參數的特徵值 特徵值。 統計量 推論 特徵值 ex:500個隨機選取的PCB平均重量 平均重量可以來推論50000片PCB的平均值。 平均重量
4.1.來源混雜多峰並起
圖 2A 這張直方圖的原始數據的確是混合了 兩個供應商的資料，所以在直方圖研判上， 一般人看到多峰型就應該先用層別法 層別法來分析 層別法 一般最常用的層別就是原料別，設備別，班次 別，人員別等，以雙峰型直方圖為例，經過成 功的層別後，圖2 就可一分為二了。』~
圖2A：多峰型直方圖（層別前）
4. 統計製程管制 運用統計的原理和技巧，解決製程上的問題，改善製程作業，使製程能力保持在管制狀態。
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2、統計基本認知
1. 數據的描述
1. “拉力強度很好”算不算是有意義的資訊？ 2. 加上數據 “拉力強度平均為5 kg/cm2 ”，請問這算不算有意義的資訊？ 3. 再加上範圍 “大多數產品的拉力強度在5 kg ±0.6 kg 之內 ”如何？ 4. 最好修改成 “99.73 %的產品拉力強度在5 kg ±0.6 kg/cm2 之內 ”
圖2B：多峰型直方圖（層別後） 7
2、統計基本認知
4.2.特殊原因形成離島
圖3 這一類型的直方圖叫做離島型直方圖，顧名思義，研判的重點當然要放在離島上 ，把它拉扯出去的力量，可能就是統計學所謂的非機遇原因 非機遇原因(Assignable Cause)，而遇 非機遇原因 到離島型直方圖，就一定要將這些隱藏的特殊原因 特殊原因找出來。 特殊原因
σ=1.72906 6
2、統計基本認知
4.直方圖意義
直方圖的目的是什麼？ 直方圖可能有那些基本模式？ 每一種基本模式透露了那些重要的訊息？ 如何運用直方圖來改善品質？ 在直方圖(如圖一)中的高度與寬度分別代表那 些統計意義？智有限 高度應該是代表集中趨勢， 高度應該是代表集中趨勢，寬度則應該是代表離中趨勢
問
ห้องสมุดไป่ตู้
神腦公司男生的身高平均值（X ）是167cm， 標準差（ σ ）是8cm，那麼請問大約有多少 男生的身高在159至175cm之間？』
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2、統計基本認知
2.圖形解析 我們可將前例那些資訊( X ，σ)轉換成圖形 為什麼要轉換成圖形呢？因為圖形比較容易一目瞭然
問 右圖一中的高度與寬度分別代表 那些統計意義？智有限
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2、統計基本認知
前述 5kg 代表集中趨勢 ±0.6 kg 代表離中趨勢 99.73 % 是指含蓋在 5 ±0.6 kg這個範圍之內的機率 就統計學而言，任何有意義的資訊都由三個要素構成，分別是： 1. 集中趨勢（通常以 x 作代表） 2. 離中趨勢（通常以 σ 作代表） 3. 被含蓋在特定範圍內的機率