NOIP2014普及组复赛试题讲解(c++版本)
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试题分析
NOIP2014 普及组复赛题解
NOIP2014普及组C++
2017. 07. 28
第1题 “珠心算测验”简述
某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法 能力的测验方法。他随机生成一个正整数集合，集 合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多 少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的）数之 和？
-6-
第3题 “ 螺旋矩阵”简述
一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成： 从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动； 如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重 复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在 格子中依次填入1, 2, 3, ... , n2，便构成了一个螺旋矩阵。 下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。
- 11 -
暴力搜索程序模块
void w(int k) { if(k==row+1) { h(1);//进入列搜索 return; } if(n-r[k-1]>=row-k+1) { for(int i=r[k-1]+1;i<=n;i++) { r[k]=i; w(k+1);} } }
}
if (a[i]==a[j]+a[k]) { f=true; ans++; break; } if(f) break; } } cout<<ans; return 0;
for(k=j+1;k<=n;k++)
第2题 “比例简化”简述
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民 意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有1498 人， 反对的有902 人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为 1498:902。 不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人 肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出 它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽 然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映 调查结果，同时也显得比较直观。 现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A 比B化简为A’比B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质 （两个整数的最大公约数是1）的 前 ᨀ 下 ，A’/B’ ≥ A/B且 A’/B’ - A/B的值尽可能小。
-3-
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n,i,j,k,ans=0; int a[105]; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(i=1;i<=n;i++)//和为A[i] { bool f=false; for(j=1;j<n;j++) {
y+1; break;}
else {s=s+r-l;
if(y==l)
{s=s+d-x+1;break;} else
{s=s+d-u; u++;l++;
d--;r--;
} } }
-9-
第4题 “子矩阵”简述
- 10 -
暴力搜索（预计得分50分）
构造出行（DFS) 构造出列（DFS) 计算目前的子矩阵的分值
- 14 -
暴力搜索程序模块
int main() { cin>>n>>m>>row>>col; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j]; w(1); cout<<ans; return 0; }
பைடு நூலகம்
现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列 的数是多少。
-7-
确定解题思路
思想：剥洋葱皮（分成一个个‘口’ ） 先找出这个点在第几个‘口’中。 ‘口’的边长就是n-2*c+2。c表示层 一个个‘口’,整行整列处理 u表示最上行，d表示最下行，l表示最左列，r表 示最右列,计算出起始数值，判断目标行、列是否 在这个‘口’中，按u-r-d-l的顺序判断。 没有找到，目标行、列，则收缩一圈，循环执行
- 17 -
参考程序(DP部分)
void dp() { memset(w,0,sizeof(w)); memset(v,0,sizeof(v)); memset(f,127,sizeof(f)); for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=2;i<=row;i++) w[j]+=abs(a[r[i]][j]-a[r[i-1]][j]); for(int j=1;j<=m;j++) f[1][j]=w[j]; for(int j=2;j<=m;j++) for(int k=1;k<j;k++) for(int i=1;i<=m;i++) v[k][j]+=vx[r[i]][k][j]; for(int i=2;i<=col;i++) for(int j=i;j<=m;j++) for(int k=i-1;k<=j-1;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+v[k][j]+w[j]); for(int i=col;i<=m;i++) ans=min(ans,f[col][i]); }
- 18 -
试题分析
BYE
温馨提示：
本题解内的程序都已经AC，由
于代码较长，可以查看CPP文件
The END
2017. 07. 28
- 13 -
暴力搜索程序模块
int pd() { int sum=0; for(int i=1;i<=row;i++) for(int j=1;j<col;j++) sum+=abs(a[r[i]][c[j]]-a[r[i]][c[j+1]]); for(int j=1;j<=col;j++) for(int i=1;i<row;i++) sum+=abs(a[r[i]][c[j]]-a[r[i+1]][c[j]]); return sum; }
直接三重循环穷举 外层循环枚举和，两个内层循环分别枚举两个加数，如果 有两个数之和对应外层循环的枚举值，退出两个内层循环 注意：找到满足等式的必须退出两个内循环。 注意看清题意：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两 个(不同的)数之和。
-2-
参考程序 C++
- 16 -
数据结构
a[maxn][maxn] // 存放原数据n行m列的矩阵 r[maxn] // c存放枚举出的行号 vx[maxn][maxn][maxn] // vx[I][K][J] 记录i行k列与j 列之间的差值的绝对值 w[maxn]// j列各行之间的分数 v[maxn][maxn]// k,j两列之间的分数 f[maxn][maxn]//i列，最后一列是j 的最小分数 且第i列是j
- 12 -
暴力搜索程序模块
void h(int g) { if(g==col+1) { int t=pd(); if(t<ans) ans=t; return; } if(m-c[g-1]>=col-g+1) { for(int i=c[g-1]+1;i<=m;i++) { c[g]=i; h(g+1);} } }
-8-
参考程序
#include<iostream> using namespace std; int main() { long int n,u,d,l,r,s=0,x,y; cin>>n>>x>>y; u=l=1;d=r=n; while(1) if(x==u) {s=s+y-l+1;break;} else {s=s+r-l; if(y==r) {s=s+x-u+1; break;} else {s=s+d-u; if(x==d) {s=s+r-
- 15 -
确定解题思路AC
思路：搜索+DP 枚举出选那些行 算出j列各行之间的分数w[j]，k,j两列之间的分数v[k][j]。 f[i][j]表示已经选了i(数量)列，最后一列是j (下标)的最小分数 且第i列是j 状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][k]+w[j]+v[k][j])。
-4-
确定解题思路
L很小，还是枚举
分别枚举化简之后的A’和B’
判断A’/B’ >=A/B,避免精度问题，转换成乘法 A’*B>=A*B’
判断互质，最大公约数为1 判断A’和B’最小
A’*ansB<=ansA*B’ 找到更小的A’和B’ 设置为ansA和ansB
-5-
主程序
#include <iostream> using namespace std; int gcd(int x,int y) { int t; t=x%y; if(t==0) return y; else return gcd(y,t); } int main() { int a,b,l,a1,b1,ansa,ansb; cin>>a>>b>>l; ansa=100;ansb=1; for(a1=l;a1>=1;a1--) for(b1=l;b1>=1;b1--) { if(a1*b>=a*b1) if(gcd(a1,b1)==1) if(ansa*b1>ansb*a1) { ansa=a1; ansb=b1; } } cout<<ansa<<" "<<ansb; return 0; }
NOIP2014 普及组复赛题解
NOIP2014普及组C++
2017. 07. 28
第1题 “珠心算测验”简述
某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法 能力的测验方法。他随机生成一个正整数集合，集 合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多 少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的）数之 和？
-6-
第3题 “ 螺旋矩阵”简述
一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成： 从矩阵的左上角（第1行第1列）出发，初始时向右移动； 如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重 复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在 格子中依次填入1, 2, 3, ... , n2，便构成了一个螺旋矩阵。 下图是一个n = 4 时的螺旋矩阵。
- 11 -
暴力搜索程序模块
void w(int k) { if(k==row+1) { h(1);//进入列搜索 return; } if(n-r[k-1]>=row-k+1) { for(int i=r[k-1]+1;i<=n;i++) { r[k]=i; w(k+1);} } }
}
if (a[i]==a[j]+a[k]) { f=true; ans++; break; } if(f) break; } } cout<<ans; return 0;
for(k=j+1;k<=n;k++)
第2题 “比例简化”简述
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民 意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有1498 人， 反对的有902 人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为 1498:902。 不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人 肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出 它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽 然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映 调查结果，同时也显得比较直观。 现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A 比B化简为A’比B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质 （两个整数的最大公约数是1）的 前 ᨀ 下 ，A’/B’ ≥ A/B且 A’/B’ - A/B的值尽可能小。
-3-
#include <iostream> using namespace std; int main() { int n,i,j,k,ans=0; int a[105]; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(i=1;i<=n;i++)//和为A[i] { bool f=false; for(j=1;j<n;j++) {
y+1; break;}
else {s=s+r-l;
if(y==l)
{s=s+d-x+1;break;} else
{s=s+d-u; u++;l++;
d--;r--;
} } }
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第4题 “子矩阵”简述
- 10 -
暴力搜索（预计得分50分）
构造出行（DFS) 构造出列（DFS) 计算目前的子矩阵的分值
- 14 -
暴力搜索程序模块
int main() { cin>>n>>m>>row>>col; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j]; w(1); cout<<ans; return 0; }
பைடு நூலகம்
现给出矩阵大小n以及i和j，请你求出该矩阵中第i行第j列 的数是多少。
-7-
确定解题思路
思想：剥洋葱皮（分成一个个‘口’ ） 先找出这个点在第几个‘口’中。 ‘口’的边长就是n-2*c+2。c表示层 一个个‘口’,整行整列处理 u表示最上行，d表示最下行，l表示最左列，r表 示最右列,计算出起始数值，判断目标行、列是否 在这个‘口’中，按u-r-d-l的顺序判断。 没有找到，目标行、列，则收缩一圈，循环执行
- 17 -
参考程序(DP部分)
void dp() { memset(w,0,sizeof(w)); memset(v,0,sizeof(v)); memset(f,127,sizeof(f)); for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=2;i<=row;i++) w[j]+=abs(a[r[i]][j]-a[r[i-1]][j]); for(int j=1;j<=m;j++) f[1][j]=w[j]; for(int j=2;j<=m;j++) for(int k=1;k<j;k++) for(int i=1;i<=m;i++) v[k][j]+=vx[r[i]][k][j]; for(int i=2;i<=col;i++) for(int j=i;j<=m;j++) for(int k=i-1;k<=j-1;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+v[k][j]+w[j]); for(int i=col;i<=m;i++) ans=min(ans,f[col][i]); }
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试题分析
BYE
温馨提示：
本题解内的程序都已经AC，由
于代码较长，可以查看CPP文件
The END
2017. 07. 28
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暴力搜索程序模块
int pd() { int sum=0; for(int i=1;i<=row;i++) for(int j=1;j<col;j++) sum+=abs(a[r[i]][c[j]]-a[r[i]][c[j+1]]); for(int j=1;j<=col;j++) for(int i=1;i<row;i++) sum+=abs(a[r[i]][c[j]]-a[r[i+1]][c[j]]); return sum; }
直接三重循环穷举 外层循环枚举和，两个内层循环分别枚举两个加数，如果 有两个数之和对应外层循环的枚举值，退出两个内层循环 注意：找到满足等式的必须退出两个内循环。 注意看清题意：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两 个(不同的)数之和。
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参考程序 C++
- 16 -
数据结构
a[maxn][maxn] // 存放原数据n行m列的矩阵 r[maxn] // c存放枚举出的行号 vx[maxn][maxn][maxn] // vx[I][K][J] 记录i行k列与j 列之间的差值的绝对值 w[maxn]// j列各行之间的分数 v[maxn][maxn]// k,j两列之间的分数 f[maxn][maxn]//i列，最后一列是j 的最小分数 且第i列是j
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暴力搜索程序模块
void h(int g) { if(g==col+1) { int t=pd(); if(t<ans) ans=t; return; } if(m-c[g-1]>=col-g+1) { for(int i=c[g-1]+1;i<=m;i++) { c[g]=i; h(g+1);} } }
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参考程序
#include<iostream> using namespace std; int main() { long int n,u,d,l,r,s=0,x,y; cin>>n>>x>>y; u=l=1;d=r=n; while(1) if(x==u) {s=s+y-l+1;break;} else {s=s+r-l; if(y==r) {s=s+x-u+1; break;} else {s=s+d-u; if(x==d) {s=s+r-
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确定解题思路AC
思路：搜索+DP 枚举出选那些行 算出j列各行之间的分数w[j]，k,j两列之间的分数v[k][j]。 f[i][j]表示已经选了i(数量)列，最后一列是j (下标)的最小分数 且第i列是j 状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][k]+w[j]+v[k][j])。
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确定解题思路
L很小，还是枚举
分别枚举化简之后的A’和B’
判断A’/B’ >=A/B,避免精度问题，转换成乘法 A’*B>=A*B’
判断互质，最大公约数为1 判断A’和B’最小
A’*ansB<=ansA*B’ 找到更小的A’和B’ 设置为ansA和ansB
-5-
主程序
#include <iostream> using namespace std; int gcd(int x,int y) { int t; t=x%y; if(t==0) return y; else return gcd(y,t); } int main() { int a,b,l,a1,b1,ansa,ansb; cin>>a>>b>>l; ansa=100;ansb=1; for(a1=l;a1>=1;a1--) for(b1=l;b1>=1;b1--) { if(a1*b>=a*b1) if(gcd(a1,b1)==1) if(ansa*b1>ansb*a1) { ansa=a1; ansb=b1; } } cout<<ansa<<" "<<ansb; return 0; }