分析一阶电路全响应的三要素法

S

u s1

R

L i 图6.15 例6.3图

R R

u s 2

分析一阶电路全响应的三要素法

由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即

t

e f f f t f )]()0([)()(（6-36）

式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。初始值)0(f ，稳态值)(f 和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。

1、求初始值)0(f 的要点：

(1)求换路前的)0()0(L C i u 、；

(2)根据换路定则得出)0()0()

0()0(L L C C i i u u ；

(3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(u 或)0(i 。

2、求稳态值)(f 的要点：

(1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）；

(2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。

3、求时间常数的要点：

(1)求0t 时的；

(2) eq

eq R L

C R ,；

(3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求eq R 。

[例6.3]图 6.15所示电路原已处于稳态，0t 时开关闭合。已知82s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2, 求电压源401s u V 激励时的电感电流L i 。

[解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以2)0(322

R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为

)0(L i 2)0(L i A 换路后电感两端的等效电阻为3

2

12

13R R R R R R eq 所以时间常数为