市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型
的意义很容易对市场经济稳定与否的条件 • 根据 、 （9）、（10）作出解释。当供应函数g，即 固定时， • 越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏 感程度（使（ 9）式成立），越利于经济稳定。当需求 函数f，即 固定时， 越小，需求曲线越陡，表明生 产者对价格敏感程度越小（使（ 9）式成立），越利于 经济稳定。反之，当 、 较大，表明消费者对商品的 需求和生产者对商品的价格丢很敏感，则回导致经济 不稳定。
蛛网模型
记第k时段商品的数量为 xk , 价格为yk , k 1,2,...
这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当 于商品的1个周期，如蔬菜、水果可以是一个 种植周期，肉类可以是牲畜的饲养周期。
同一时段商品的价格
yk
取决于数量
xk ,设
yk f ( xk )
(1)
它反映消费者对这种商品的需求关系，称为需求函数。 因为商品的数量越多价格越低，所以在图1中用一条下 降曲线f表示它，f称需求曲线。 下一时段商品的数量 xk 1 由上一时段价格 yk 决定，设
xk 1 h( yk ),或yk g ( xk 1 )
(2)
这里g是h的反函数。h或g反映生产者的供求关系，称 为供求函数。因为价格越高生产量（即下一时段的商 品数量）就越大，所以在图中供应曲线g是一条上升的 曲线。
Po 是平衡点，其 图中两条曲线交于 P o x0 , y0 点。 意义是，一旦在某时段k有 xk x0 ，则由(1),(2)可知 yk y0 , xk 1 x0 , yk 1 y0 , 即k以后 • 各时段商品的数量和价格将永远保持在Po x0 , y0 点。 但在 实际生活中的种种干扰使得数量和价格不可能停 x1 偏离 x0 （如图1）。我们 止在 P 点，不妨设 o 分析随着k的增加 xk , yk 的变化。
2023年西方经济学实验报告蛛网模型
西方经济学实验报告姓名：***班级：2023级5班专业：劳动与社会保障学号：试验一：市场构造与价格竞争――――蛛网模型旳仿真试验一、试验目旳规定在仿真环境下，运用西方经济学有关市场机制旳理论，对微观经济主体旳决策行为进行系统分析和仿真试验，从而深入领会和掌握市场机制，提高分析和研究市场经济问题旳能力。
二、课程类型综合型三、试验内容（一）蛛网模型旳定义蛛网模型旳基本假定是：商品旳本期产量Qts决定于前一期旳价格Pt-1，即供函数为Qtd=f(Pt）。
根据以上旳假设条件，蛛网模型可以用如下三个联立旳方程式来表达：Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均为常数且均不小于零。
（二）蛛网模型旳数学推导Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts三个方程联立得Pt=(α+δ)/β-(γ/β)Pt-1Pt-1迭代后得Pt=(α+δ)/β∑(-γ/β)^i+(-γ/β)^t·P0即Pt=[1-(-γ/β)^t](α+δ)/(β+γ)+(-γ/β)^t·P0(*)（三）蛛网模型旳类别1.收敛型蛛网模型2.发散型蛛网模型3.封闭型蛛网模型三.试验过程（一）仿真模拟收敛型蛛网模型收敛型蛛网：当市场由于受到干扰偏离原有旳均衡状态后来，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动旳幅度越来越小，最终会答复到本来旳均衡点。
特性：相对于价格轴，供应曲线斜率旳绝对值不不小于需求曲线斜率旳绝对值。
供应弹性<需求弹性，或，供应曲线斜率绝对值>需求曲线斜率绝对值，此时即(*)中(-γ/β)^t一项趋于0，Pt趋于(α+δ)/(β+γ)。
由于需求弹性大，表明价格变化相对较小，进而由价格引起旳供应变化则更小，再进而由供应引起旳价格变化则更小相对于价格轴（注意：这里是把Y轴作为参照轴系讨论旳，下文所说旳“斜率‘”陡峭“都是以价格轴为参照轴而言旳，与我们正常数学上以X轴为参照轴不一样），需求曲线斜率旳绝对值不小于供应曲线斜率旳绝对值。
市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型数学112班： 指导教师：（XXXX 大学XX 学院 XX XX XXXXXX ）摘要：为对市场经济中不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用进行考察，用动态分析的方法论述数量与价格在振荡以后的波动过程以及产生的后果。
蛛网模型就是在引进时间变化的因素（主要指生产周期较长的商品），分析在稳定均衡与不稳定均衡下的情况的以一个动态模型。
本文对该模型进行解释，描述商品数量与价格的变化规律，商品数量与价格的振荡趋向稳定的条件以及政府在不稳定时采取的政策。
关键词：需求，供给，价格，均衡点The Cobweb Model of Market Economy ABSTRACT: For the demand of market economy in different period, the interaction between supply and price, using the method of dynamic analysis on quantity and price after the oscillation wave process, and the consequences. The cobweb model is introduced in time change factor (mainly refers to the production cycle longer goods), analysis on the stability of equilibrium and unstable equilibrium under the condition with a dynamic model. To explain the model, this paper describes the rule of variation of quantity and price, quantity and price of the oscillation tends to a stable condition and the government policy on unstable. KEYWORDS: Demand, Supply, Price, Equilibrium在市场经济中，商品的数量与价格直接影响到该商品的需求量和供给量，静态分析只适用于均衡价格变动下的研究，而动态分析是针对其均衡状态的稳定与否下所产生的结果进行研究。
模型分析：蛛网模型PPT课件
蛛网模型的定义
定义
蛛网模型是一种描述商品价格周期性 波动的动态模型，其名称来源于商品 价格波动形成的图形类似于蛛网。
原理
蛛网模型基于供求关系的变化来解释 价格的周期性波动，即当市场价格偏 离均衡价格时，供求关系的变化会导 致价格的进一步波动。
02 蛛网模型的原理
静态蛛网模型
静态蛛网模型是描述某一特定时期内，产品价格和供给量、需求量之间的关系。
工业产品市场
总结词
工业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测工业品需求变化，优化企业生产和库 存管理。
详细描述
工业产品市场需求受到经济形势、行业发展、技术进步等多种因素影响，需求变 化复杂。通过蛛网模型分析，可以帮助企业预测未来市场需求，合理安排生产和 库存，避免产能过剩或库存积压，提高企业运营效率。
通过应用蛛网模型，企业可以优化生产和库存管理，实现 精细化的生产和供应链管理，降低成本并提高运营效率。
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蛛网模型的均衡分析有助于理 解市场价格波动的原因和趋势， 为生产者和政府决策提供理论 依据。
03 蛛网模型的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
农业产品市场
总结词
农业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测农产品价格波动，指导农业生产计 划。
详细描述
农业产品市场受到季节性、气候变化等因素影响，价格波动较大。通过蛛网模 型分析，可以预测未来农产品供需关系，从而指导农民合理安排种植计划，避 免供过于求或供不应求的情况，提高农业生产效益。
04 蛛网模型的局限性和改进
蛛网模型的局限性
静态分析
蛛网模型主要关注某一特定时间的供求关系，忽略了市场动态变化， 无法反映价格和数量的时间变化趋势。
大学《数学建模》考试题目汇总
答案：
解：设供应点 Ai 供应需求点 B j 的物资的数量为 xij (i 1,2,3; j 1,2,4) ，
则可建立运输问题的数学模型：
min Z x11 8x12 5x13 11x14 3x21 4x22 2x23 5x24 7x31 10x32 9x33 6x34
x11 x12 x13 x14 7 x11 x21 x31 3
3.2030 级新生入学后，大数据学院共有在校学生 600 人，其中数据分析及大数据 专业 320 人，人工智能专业 200 人，统计分析专业 80 人。要在全院推选 25 名学 生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用 Q 值方法进行分配
9. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料 A 与 B。每单位产品生 产过程中需要消耗两种资源 A 与 B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产 品利润如下表：
甲
乙
丙
原料数量
A
60
30
50 4500 公斤
B
30
40
50 3000 公斤
产品利润 400 元 300 元 500 元
甲、乙、丙三种产品各生产多少使总利润最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用 LINGO 软件求解的程序。 答案：（数据乘 10）
4.某商店每天要订购一批牛奶零售，设购进价 c1 ，售出价 c2(c2 c1) ，当天销售不 出去则削价处理，处理价 c3(c3 c1) 并能处理完所有剩余的牛奶。如果该商店每 天销售牛奶的数量 r 是随机变量，其概率密度函数为 f (r) 。如果商店每天订购牛 奶的数量为 n ， L 该商店销售牛奶每天所得利润，则 L 是 r 与 n 的函数 L g(r) （1）建立利润函数 L g(r) ； （2）确定每天的购进量 n ，使该商店每天的期望利润最大。
市场经济中的蛛网模型
结合蛛网模型与行为经济学
探讨在蛛网模型框架下，个体行为和市场心理对市 场价格和数量波动的影响。
加强蛛网模型在实际经济问题中的应用研究
应用于农产品市场分析
01
利用蛛网模型分析农产品市场的价格波动和供需关系，为政策
制定和市场调控提供依据。
03
竞争因素考虑不足
蛛网模型主要关注价格和数量的关系 ，对竞争因素考虑不足，难以反映市 场的竞争格局和变化。
模型应用的条件限制
适用范围的限制
蛛网模型适用于某些特定的市场和产品，对于其他市场和 产品可能不适用，需要根据具体情况选择合适的模型。
参数调整的困难
蛛网模型的参数需要根据实际情况进行调整，但参数的调整可 能受到数据限制和主观因素的影响，导致模型应用效果不佳。
在工业经济中的应用
工业品价格与需求量之间的动态关系
蛛网模型能够分析工业品价格波动对需求量的影响，预测未来工业品市场的需求趋势。
工业生产与市场需求的匹配
蛛网模型能够帮助企业了解市场需求，合理安排生产计划，避免产能过剩或供不应求的 情况。
工业品国际贸易
蛛网模型能够分析国际市场价格波动对出口需求的影响，为工业品的国际贸易提供决策 支持。
封闭型蛛网
总结词
在封闭型蛛网模型中，市场价格和数量 在一定范围内波动，无法达到均衡点。
VS
详细描述
当市场价格高于均衡价格时，生产者会扩 大生产规模，导致供给增加，价格下降； 但当市场价格低于均衡价格时，生产者会 缩减生产规模，导致供给减少，价格上升 。这种情况下，市场价格和数量会在一定 范围内波动，无法达到均衡点。
特性
蛛网模型通过分析供给和需求的变动 来解释市场价格的波动，尤其适用于 分析具有季节性和周期性波动的商品 市场。
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
1
18
(9)、(10)与蛛网模型的(3)、(4)式是 一致的。
19
方程模型
在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0) xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
k x x ( ) ( x1 x0 ) xk 1 x0 ( xk x0 ) k 1 0
2
趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经 济崩溃。当然政府会对后者采取干预手 段。
这一节我们先用图形方法建立所谓 “蛛网模型”，对上述现象进行分析， 讨论市场经济趋于稳定的条件。用分差 方程建模，对结果进行解释，并适当推 广。
3
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
13
等因素有关。
一旦需求曲线和供应曲线被确 定下来，如何判断它们的交点—平 衡点P0得稳定性呢？从图8-1和图8-2 不难看出，当市场经济偏离P0点不大 (|x1 – x0|较小)时，P0点得稳定取决于f 和 g 在P0的斜率。 记f 在P0点斜率的绝对值（因为 它是下降的）为Kf ， g 在P0点的斜率
(14)
31
当αβ > 8时显然有
( ) 2 8 2 4
4
从而，|λ2| > 2, λ2在单位圆外。下面设α
β < 8,可以算出
1, 2
2
（15）
32
由|λ2| < 1得到P0点稳定的条件为
αβ < 2
（16）
与原有模型中P0点稳定的条件（9） 式相比，保持经济稳定的参数α 、β 的范围放大了（α、β得含义未变）。 可以想到，这是生产经营者的生产 管理水平提高，对市场经济稳定起 着有利影响的必然结果。
蛛网模型
需求弹性大，则税负转嫁就很困难，且向前转给消 费者的少，向后转给原供应者的多；需求弹性小， 则税负容易转嫁，且向前转给消费者的多，向后转 给原供应者的少；需求完全无弹性，税负可能全部 向前转嫁给消费者；需求完全有弹性，税负可能全 部向后转嫁给原供应者。需求弹性越大，转嫁的可 能性越小；需求弹性越小，转嫁的可能快越大，税 负转嫁与需求弹性成反比
如果商品的供给弹性大于需求弹性， 则政府对该种商品征税后，赋税将 主要由消费者负担。 例如：粮食
如果商品的供给弹性 小于需求弹性，则政府 对该种商品征税后，赋 税将主要由生产者自己 负担。 例如：钻石，黄金。
为什么飞机票经常打折，火车票却很少打折？
第一：这与价格弹性有关。飞机票价格下跌需求就增加，总的 利润就会提高，这是所谓的“薄利多销”。然而火车票却是供 不应求，即使涨价，也会有很多人愿意购买，因为火车成本低， 涨价也不会涨得太厉害。
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为什么飞机票打折而火车票不打折 呢？
总体来说，飞机票是供大于求，所以航空公司总 是会采取打折的办法以吸引客源。而火车票是供 不应求，所以火车有时候总是宁愿空跑也不愿打 折。火车是国有制机构，是国家专制机构操作， 而飞机是处在几大航运公司的竞争下的，所以竞 争之下必有经营的不同手段而导致机票打折的现 象出现。然而本来就供不应求的火车票是没有多 大必要打折的。所以飞机票总是出现打折而火车 票不愿打折。
模蛛 型网
Co Cobweb model
在经济学中
蛛网模型(Cobweb model)
运用弹性原理解释某些生 的商品在失去均衡时发生 的不同波动情况的一种动 态分析理论
蛛网模型
经济应用模型——蛛网模型数理学院班级:姓名:学号：蛛网模型摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性一、蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.二、蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.三、蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量.在传统的蛛网理论中，需求是价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有 ()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得 ()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则 ()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为 22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的.通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9 d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t t P γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e te e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17()001y y x x t t -+=+β ()18 合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t tx x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.四、结束语在一般的经济学原理分析中，对蛛网模型理论都给予了动态分析，但分析过程大都仅仅从经济学供求关系角度对产品产量与价格的波动过程进行解释.这种说明性的分析与论证，尽管具有形象、直观的特点.但从数学角度来看，这类分析可以说是不很严密的．本文分别在时间连续的条件下从微分方程的角度与时间离散的条件下从差分方程的角度入手，对蛛网模型进行了数学上的分析与论证，为这一理论的量化分析提供了新的思路.参考文献[1]高鸿业.西方经济学(微观部分)[M].中国人民大学出版社,2007.[2]姜启源,谢金星.数学模型(第三版)[M].高等教育出版社，2003.[3]梁小民.微观经济学[M].中国社会科学出版社，1996.[4]王树禾.微分方程模型与混沌[M].中国科学技术出版社,1999.[5]蒋中一.数理经济学的基本方法[M].商务印书馆，2004.[6]萨缪尔森.经济学[M].华夏出版社,2000.。
蛛网模型
蛛网模型是将引进时间变化的因素， 通过对属于不同时期的需求量、供给量和 价格之间的相互作用的考察，用动态分析 的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生 产周期较长的商品的产量和价格在偏离均 衡状态以后的实际波动过程及其结果。
西方经济学根据均衡状态的稳定与否进行 划分： a.稳定均衡：当一个均衡价格体系在受到 外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系在 市场机制的作用下能够回到原有的均衡点。 b.不稳定均衡：当一个均衡价格体系在受 到外力的干扰而偏离均衡点时，这个体系 在市场机制的作用下不能再回到原有的均 衡点。
收敛型蛛网
P S P1 Pe P2
P3
D
Q1
Q3 Qe
Q2
Q
相对于价格轴，供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率 的绝对值，即供给曲线陡峭、需求曲线平滑时，表示供给 弹性小于需求弹性，市场价格变动对供给量的影响小于对 需求量的影响，从而使价格和产量波动逐渐减弱达到稳定 均衡。
P
发散型蛛网：当市场由于受到外力的干扰偏离原有的均 衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动的幅度会越 来越大，偏离均衡点越来越远。 特征：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给 曲线斜率。
S
P3
P1 Pe P2 E
D Q3 Q1 Qe Q2 Q
相对于价格轴，需求曲线 斜率绝对值小于供给曲线 斜率，即需求曲线陡峭、 供给曲线平缓时，表示供 给弹性大于需求弹性，市 场价格变化对供给量的影 响大于对需求量的影响， 从而产量和价格的波动会 逐渐加剧，距离均衡点越 来越远，这是一种不稳定 的均衡。
循环型蛛网：供给曲线斜率的绝对值等于需求
曲线斜率的绝对值，即供给曲线和需求曲线平缓 程度一致时，实际产量和实际价格始终按同一幅 度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点， 也不逐步地趋向均衡点。
市场经济的蛛网模型课程设计
模型优化
目标函数：最大化利润或最小化成本 约束条件：市场需求、生产能力、资源限制等 优化方法：线性规划、非线性规划、动态规划等 模型改进：考虑市场动态变化、消费者行为、竞争环境等因素
04
蛛网模型在市场经济中的应用
农业经济
分析模型结果： 分析市场均衡、 市场波动、市场 周期等特征
参数设定
需求函数：描述消费者对商品的 需求量与价格之间的关系
市场均衡：描述市场供需达到平 衡时的价格和数量
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
供给函数：描述生产者对商品的 供给量与价格之间的关系
价格调整：描述市场价格如何根 据供需变化进行调整
模型分析
管理学：用于分 析企业竞争策略、 市场定位等
金融学：用于分 析金融市场、投 资决策等
社会学：用于分 析社会现象、社 会结构等
03
蛛网模型的构建与分析
构建方法
确定模型假设： 市场参与者的行 为、市场结构、 信息传递等
建立数学模型： 使用微分方程、 差分方程等数学 工具
求解模型：使用 数值方法、模拟 方法等求解模型
模型分类
动态蛛网模型：考虑时间因 素，假设市场参与者对未来 价格预期不一致
静态蛛网模型：不考虑时间 因素，假设市场参与者对未 来价格预期一致
线性蛛网模型：假设市场参 与者对未来价格预期线性变
化
非线性蛛网模型：假设市场 参与者对未来价格预期非线
性变化
模型的应用领域
经济学：用于分 析市场供求关系、 价格波动等
蛛网模型在金融市场中的应用：预测市场价格波动，分析市场供需关系 金融市场的特点：信息不对称，价格波动大，风险高 蛛网模型在金融市场中的作用：帮助投资者预测市场走势，规避风险 金融市场的监管：政府对金融市场的监管，防止市场失灵，维护市场秩序
蛛网模型
蛛网模型在农产品数量与农产品价格之间关系的应用摘要：在自由贸易市场上，一个时期以来当某种消费品的上市量远大于需求，由于销售量不畅销导致价格下降，生产者转业。
过一段时间，这种农产品的数量就会下降，生产者看到有利可图又重抄旧业，这样下一个时期会重现供大于求，价格下降的局面，在没有外界干预的情况，这种现象将如此循环下去。
在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。
因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量愈多价格愈低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格低的时候生产的数量必然振荡，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小愈趋向平稳，有的则振幅愈来愈大，如果没有外界如政府的干预，将导致经济崩溃。
本文先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分许，给出市场经济趋于稳定的条件，再用差分方程建立模型，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施。
关键词：农产品数量价格蛛网模型应用一、蛛网模型介绍蛛网模型（Cobweb model)——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。
蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。
蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。
在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。
蛛网模型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。
因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。
由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。
蛛网模型
二、蛛网模型的数学综述
（一）蛛网模型收敛性的充要条件
在数学模型中，供求函数都是设定为严格单调连续的可微函数，必要时还要假设供求函数为凸函数，在进行系统的分析中，通常对供求函数有如下关系， = (S( ))=G( ),该式可看作价格变化演进过程的表达，G为价格演化的一种映射，对于一阶差分方程 =G( )，其中G平滑可微，若 为 =G( )的一个不动点，即
假设价格序列{ }收敛于 ，则序列{ }为递减序列，即| |<| |< <| |,( )( )<0,
则| |=|( - )-( - )|,| |=|( )-（ - ）|,
进一步可得
|( )-（ - ）|>|( - )-( - )|
对于D（P）,S(P),G(P)是严格单调连续可微函数，则价格序列收敛的充要条件是：
=G（ ）， = ，
| | <1,或者| |<1,又显然 为单调递减函数 <0,所以0> ,又有对于任意的 , ,存在
|f( )-f( )| r| - |,
即 ,
可得，需求函数 =D（ ）和供给函数 =S( )，连续可微，= (S（P）)=G(P)单调递减连续可微，对于价格序列{ }收敛于 的充要条件为
[2]高鸿业.西方经济学(第二版) [M].北京:中国人民出版社,2001年8月,58 -62 .
[3]王树和.微分方程模型与混沌[M].合肥：中国科技大学出版社，1998.
[4]龚德恩，雷勇.非均衡蛛网模型价格调节的稳定性分析[J].数学的实践与认识，2010,40（17）
市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型摘要一个时期以来，某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是开始转业，使猪肉上市量大减，价格上涨，生产者看到有利可图，便从操旧业，使价格下降。
在无外界干预情况下，这种现象将如此循环下去。
问题重述因为商品的价格是有消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少。
这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。
本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；再用差分方程建模，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施；最后对上述模型作适当推广。
关键字图形方法蛛网模型经济稳定差分方程政府干预推广市场经济数学建模模型建立蛛网模型 记第k 时段商品的数量为k x ，价格为k y k=1,2⋅⋅⋅，，把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期、种植周期或饲养周期。
同一时段，商品的价格k k y =f x （） （1）下一段商品的数量k+1x 由上一时段价格k y 决定，设k+1k k k+1x =h y y =g x （）或（） （2）这里g 是h 的反函数。
如下面两个图。
交点000p x y （，）是平衡点。
记f 在0p 点斜率的绝对值（因为它是下降的，为f K ，g 在0p 点的斜率为g K 。
由图形知，当f g K K 〈时，0p 是稳定的（图1），当f g K K 〉时，0p 点不是稳定点。
差分方程模型在0p 点附近可以用直线来近似曲线f 和h ，设（1），（2）式分别近似为00(),0k k y y x x αα-=--〉 （5） 100(),0k k x x y y ββ+-=-〉 （6）整理二式得100(),1,2,k k x x x x k αβ+-=--=⋅⋅⋅ （7）由（7） 1010()()k k x x x x αβ+⇒-=-- （8） 当k 0x x k →∞→时，即0p 点稳定的条件是11αβαβ〈〈或 （9） 而k k x →∞→∞时，即0p 点不稳定的条件是11αβαβ〉〉或 （10） 注意（5）和（6）中αβ，的定义，有f g 1k =k =αβ，，所以（9），（10）与蛛网模型中直观结果（3），（4）是一致的。
2.6市场经济中的蛛网模型
∑(y
k =1
y k ) = ( y 2 y1 )∑ (αβ ) k 1 k +1
k =1
n
即
y n +1 = y1 + ( y 2 y1 )∑ (αβ ) k 1
k =1
n
lim y n +1
n →∞
1 = y1 + ( y 2 y1 ) 1 + αβ
，
αβ < 1
说明经济趋于稳定的条件是 αβ < 1. 问题：试证 lim xn+1 = x0 , lim y n+1 = y0 . n→∞ n→∞ 注意到：
α ——
1
f 在 p0 点斜率的绝对值 K
f
β —— g 在 p0 点斜率 K g
可见当 K f < K g ，即需求曲线 f 越平，供给曲线 经济稳定，反之正好相反。
g 越陡，越有利于
模型解释： 1、 α 的数值反映消费者对商品需求的敏感程度， β 的数值反映 生产经营者对商品价格的敏感程度。可见 β 固定时 α 越小，需求 曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小，越利于经济 稳定（使（4）成立） α 固定时， β 越小供给曲线越陡，表明生 。 产经营者对价格的敏感程度越小，越有利于经济稳定（使（4）成 立） 。反之，当 α 、 β 较大，表明消费者对商品的需求和生产经营 者对商品的价格都很敏感， 则会导致经济不稳定 （4） （使 不成立） 。 2、当市场经济不稳定时政府有两种干预办法：一种是使 α 尽量 小（极端情形令 α ＝0，使需求曲线水平，这时不管供给曲线如何， 总是稳定的） ，这相当于政府控制物价。另一种办法是使 β 尽量小 （极端情形令 β ＝0，使供给曲线垂直，这时不管需求曲线如何， 也总是稳定的） ，这相当于政府控制市场上的商品数量。当供不应 求时，即时组织从外地调货投放市场，当供过于时，收购过剩的 部分，维持上市场量不变。或政府发放救济金，拉动经济。
蛛网模型在市场经济稳定中的应用研究
实 际上 ，需求 曲线 ｆ 和供 应 曲线 ｇ的具体 形式通 常是 根据 各个 时 数 学 方 面 的研 究 。
６ ０
【 ｌ． １ ｍ ｉＢ ａ￣
它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数。因为商品 曲线越 平 ，表 明消 费者对 商 品需 求 的敏 感 程度 越小 （ （） 使 ９ 式成
的数 量越 多价格 越 低 ，所 以在 图 １中用一 条 下 降曲 线 ｆ 示 它 ， 表 ｆ 为需 求 曲线。 立） ，越利 于 经济 稳 定０ 当需 求 函数 ｆ ，即 ｏ （固定 时 ， Ｂ 越 小 ， 供 应 曲线越 陡 ，表 明生产 者对 价格 的敏 感 程度 越小 （ （） 使 ９ 式成
ｇＰ是 稳定 平衡 点 ，０ 析 随着 ｋ的增加 ｋ ｋ ，ｙ 的变化 。 政 府收购 过剩 部 分 ，维 持商 品上市 量 不变。 数量 Ｘ 给定 后 ，价 格 Ｙ 由 曲线 ｆ 的 Ｐ 点决 定 ，下 一 个 １ １ 上 １
［］ ． ． ｇ ｒ Ｃ ｎ ｅ ｔｏ ｔ ｅ ｔ ａ ｄ ｌｎ ［ ． １ Ｗ ＪＭｅ ｅ ． ｏ ｃｐ ｆＭａｈ ｍａｉ ｌＭｏ ｅ ｉｇＭ］ ｃ ｌ
Ｍ ｃ ａ —ＨｉｌＢｏ ｋ Ｇｒｗ ｌ ｏ Ｃｏ ｍｐａ ｙ， ９ ５： ８ －１ ． ｎ １ ８ １ ７ ９１
时段 的 数量 Ｘ 曲线 ｇ上 的 Ｐ 点 决定 ，这样 得 到 一 系列 的 点 参 考 文 献 ： ，由 ２
Ｐ （ｌ １，Ｐ Ｘ ，Ｙ ） ３（ ，ｙ ） ４（ ３ ２）… ， 在 １ ，Ｙ ） ２（ ２ １ ，Ｐ ２ ２ ，Ｐ × ，ｙ Ｘ
＞ ＞ 应用研究 ＞
蛛 网模 型 在 市 场 经 济稳 定 中的应 用研 究
文 ／王 强
摘 要 ：针对市场经济中的供求与价格之间的波动关 系，引 段商 品数 量和价 格 的一 系列 统计 资 料 １ １ ２ｙ ， ・ ，ｙ ， ，２ ・ 的 ， 得到
蛛网模型在中国农产品市场中的应用——以白糖为例
本科生毕业论文蛛网模型在中国农产品市场中的应用——以蔗糖为例姓名Spencer学号专业经济学指导教师2013年5月5日摘要为了研究蛛网模型在中国农产品市场中的应用，以便为稳定农产品市场，促进经济健康发展提出建议。
本文以白糖为例，选取1995-2012年白糖产量、消费量和价格等相关数据，对白糖的需求函数和供给函数进行了经验分析，并以市场出清作为前提条件，构建了白糖市场蛛网模型。
通过对白糖蛛网模型的分析，得出了白糖市场较为吻合蛛网模型理论的结论。
最后对白糖市场出现蛛网模型现象的原因进行了考察，分析白糖市场不稳定波动的症结所在。
由此本文提出了一些政策建议，希望能够为稳定白糖市场，给其他农产品市场提供借鉴，保障国民经济健康运行提供帮助。
一方面希望通过蛛网模型的分析提醒生产者要对价格进行理性预期。
另一方面，要认识到尽管经济的周期性波动，是一种不以人的意志为转移的客观规律，但是一定的经济政策能够抑制周期波动的“负效应”，希望政府能够充分发挥职能部门宏观调控作用，保证白糖市场的健康稳定。
关键字：蛛网模型；白糖市场；周期性波动；均衡价格AbstractIn order to review the application of cobweb model in Chinese agricultural products market, so as to put forward suggestions stabilize the market of agricultural products,and promote the healthy development of economy. In this essay, I take sugar market as an example,and selects the related annual data in 1995-2012 ,such as sugar production, consumption and price , to empirically analyze the demand function and supply function of sugar.Then I assume the market is clearing, and construct the cobweb model of sugar market. Through the analysis of the model, I find sugar market is conforming to the cobweb model theory.Finally,I observe the reason of the appearance of cobweb model phenomenon on the sugar market, and analyze the reason of fluctuations in the sugar price.According to the conclusion,I puts forward some policy suggestions to stabilize sugar market, and provide a reference for other agricultural products market.On one hand,I hope that through the analysis of the cobweb model, producers can make rational expectations of price. On the other hand, we should recognize that although cyclical fluctuationsof economy c an not be affected by human will,but some economic policies can mitigate the negative effect of the fluctuation, government should play a important role of macroeconomic regulation,to ensure the stable development of the national economyKey Words: Cobweb model；Sugar market；Cyclical fluctuations；Equilibrium price目录一、引言 (1)（一）研究的背景和意义 (1)（二）文献综述 (2)二、白糖市场的历史数据分析 (4)（一）数据的选取 (4)（二）白糖数据的趋势性分析 (5)1.白糖价格变动趋势 (5)2.白糖产量变动趋势 (6)3.白糖消费量变动趋势 (6)（三）白糖数据的关联性分析 (8)1.白糖价格与产量关系分析 (8)2.白糖价格与消费关系分析 (9)三、白糖市场蛛网现象的经验分析 (12)（一）白糖需求与价格的函数关系估计 (12)1.建立白糖需求函数模型 (12)2.白糖需求函数的估计结果 (12)3.白糖需求函数模型的检验 (13)（二）白糖供给与前期价格的函数关系估计 (14)1.建立白糖供给函数模型 (14)2.白糖供给函数的估计结果 (15)3.白糖供给函数模型的检验 (15)（三）蛛网理论在白糖市场的应用分析 (18)1.建立白糖市场蛛网模型 (18)2.白糖蛛网模型的数学分析 (18)3.白糖蛛网模型的图解说明 (19)四、结论及建议 (21)（一）结论 (21)1.糖料生产的小农经济体制和经验管理制度 (21)2.白糖需求弹性过小 (21)3.市场机制发挥不合理 (22)（二）政策建议 (22)1.构建有效的信息传递机制 (22)2.形成统一开放的市场体系 (22)3.政府建立健全白糖价格风险控制体系 (23)4.规范白糖期货市场，建立健全风险防范机制 (23)5.改变生产模式 (24)6.健全相关法律法规体系 (24)参考文献 (25)致谢 (26)一、引言（一）研究的背景和意义随着中国社会主义市场经济的逐步放开，市场在资源配置方面的高效率、低成本的优势得到了充分地体现。
蛛网理论
Qtd=α-β·Pt
Qts=-δ+γ·Pt-1
Qtd=Qts
其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。
第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
再者，经济学提到的经济制度中的自发因素又是什么？这里实际上只有供给曲线比需求曲线较为陡峭这一个因素，那么这个因素又算是哪一种经济制度中的呢？
此外，我们在现实中看到过牛奶被倒进大海的事件，可见生产者并不强调一定
要出售全部的产量。生产者追求的不是销售量，而是利益。他们不会盲目接受经济学强加给他们的所谓的由生产量等于需求量所决定的均衡价格。
2009-09-04 17:04 蛛网理论 蛛网理论 蛛网理论是20世纪30年代西方经济学界出现的一种动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动状况，即用供求宣解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动。蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程中未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期产量取决于上一期的产量。这种变动状况分为三种模型：（一）供给弹性小于需求弹性。意味着价格变动对供给量的影响小于需求量的影响。这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。（二）供给价格弹性大于需求价格弹性。市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下，使实际价格和实际产量上下波动幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法恢复，这种情形称为“发散型蛛网”。（三）供给弹性等于需求弹性。即价格波动引起供给量变动的程度始终不变，即实际产量和实际价格始终围绕均衡点上下波动，永远达不到均衡，称为“封闭型蛛网”。蛛网理论最适合解释农产品的供求状况及其价格的基本走势。在现实的运动中，蛛网理论的三种模型在一定时期内是相互交错出现的。在我国目前农产品市场上，则趋向于前两种模型的运行。我国农产品已告别了短缺时代，自1997年起农产品市场价格在波动中不断走低，农民收入增幅不断下降。农产品市场价格的变化只反映当前的供求关系，而对供求关系在未来一定时期内可能发生的变化并不能反映出来。农业生产者只是以兴期的市场价格来安排来年的生产。由于农作物生长周期较长，而且中途很难改变，在正常情况下，本期的生产安排规模，已决定了下一期的产量规模。农业生产者总是以现有的市场价格为标准，预期未来的收益，往往陷入“蛛网困境”，产量增大，收入减少，赶不上市场变动的节奏。蛛网理论强调的是供求均衡，即生产和需求的均衡。目前我国的农产品市场已形成了买方市场，供大于求的格局已经形成，短期内将难以改变。按照蛛网定理解决农产品价格波动和供求的不稳定，主要应从两方面来解决：一是解决生产的供给与需求的适应，并优化供给；二是加强流通市场建设，使生产与市场需求连接起来，以需求指导生产。日前我国农业生产除了市场化程度低以外，关键是我国农产品流通市场建设落后，所以我们的研究是在“买方市场”条件下，在强调优化供给，即在加快农业结构调整的基础上，重点突出对市场流通体系研究，通过流通市场的建设，加快农产品的流通，使供需逐渐达到均衡，从而走出“蛛网困境”。
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市场经济中的蛛网模型
摘要
一个时期以来，某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是开始转业，使猪肉上市量大减，价格上涨，生产者看到有利可图，便从操旧业，使价格下降。
在无外界干预情况下，这种现象将如此循环下去。
问题重述
因为商品的价格是有消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少。
这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。
本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；再用差分方程建模，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施；最后对上述模型作适当推广。
关键字
图形方法蛛网模型经济稳定差分方程政府干预推广
市场经济数学建模
模型建立
蛛网模型 记第k 时段商品的数量为k x ，价格为k y k=1,2⋅⋅⋅，，
把时间
离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期、种植周期或饲养周期。
同一时段，商品的价格k k y =f x （） （1）下一段商品的数量k+1x 由上一时段价格k y 决定，设
k+1k k k+1x =h y y =g x （）或（） （2）这里g 是h 的反函数。
如下面两个图。
交点000p x y （，）
是平衡点。
记f 在0p 点斜率的绝对值（因为它是下降的，为f K ，g 在0p 点的斜率
为g K 。
由图形知，当f g K K 〈时，0p 是稳定的（图1），当f g K K 〉时，0p 点不是稳定点。
差分方程模型
在0p 点附近可以用直线来近似曲线f 和h ，设（1），（2）式分别近似
为00(),0k k y y x x αα-=--〉 （5） 100(),0k k x x y y ββ+-=-〉 （6）
整理二式得100(),1,2,k k x x x x k αβ+-=--=⋅⋅⋅ （7）
由（7） 1010()()k k x x x x αβ+⇒-=-- （8） 当k 0x x k →∞→时，即0p 点稳定的条件是11αβαβ〈〈或 （9） 而k k x →∞→∞时，即0p 点不稳定的条件是11αβαβ〉〉或 （10） 注意（5）和（6）中αβ，的定义，有f g 1k =k =αβ，，所以（9），（10）与蛛网模型中直观结果（3），（4）是一致的。
模型结果分析
说明：α表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度，β表示价
格上涨1个单位时商品供应的增加。
α的数值反应消费者对商品需求的敏感程度，β的数值反应生产经营者对商品价格的敏感程度。
解释：当供应函数g 即β固定时，α越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小，（9）越容易成立，有利于经济稳定。
当α固定时，β越小，供应曲线越陡，表明生产者对价格的敏感程度越小，（9）也越容易成立，有利于经济稳定。
反之，当αβ，较大，表明消费者对商品的需求和生产者对商品的价格都很敏感，会导致
（10）成立，经济不稳定。
经济不稳定时的干预办法
由上述分析可知，当市场经济不稳定时，政府有两种干预办法。
1 使α尽量小，考虑=0α，即需求曲线水平。
此时无论β多大，（9）
式总成立，经济总是稳定的。
实际这种方法相当于政府控制物价，无论商品数量多少，命令价格不得改变。
2 使β尽量小，考虑=0β，即供应曲线竖直。
此时无论α多大，也总是稳定。
实际这相当于控制市场上的商品数量，当供应量小于少于需求时，从外地收购或调拨，投入市场；当供过于求时收购过剩部分，维持商品上市不变。
显然，这种办法需要政府具有相当强的经济实力。
模型推广
如果生产者的管理水平和素质更高一些，他们在决定商品数量k+1x 时，不仅根据前一时期的价格k y ，而是根据前两个时期的价格k k-1y y 和。
为简单计算，设根据二者的平均值k k-1y +y )2（，于是供应函数（2）表示为11()2
k k k y y x g +++= （11） 相应的（2）的线性近似表达式（6）改为1010(2)2k k k x x y y y β
+--=+-
（12） 其中β表示平均价格上涨一个单位时1k x +的增量。
又设需求函数不变，
由（5）（12） 2102(1),1,2,k k k x x x x k αβαβαβ++⇒++=+=⋅⋅⋅ （13）
（13）是二阶线性常系数差分方程。
求0p 点稳定的条件，只需利用
方程特征根均在单位圆内。
由（13）的特征方程220λαβλαβ++=容易算出其特征根为
1,2λ= （14）
当8αβ〉时，显然有24
αβλ= 从而222,λλ〉在单位圆
外。
下面设8
αβ〈，由（14）可以算出
1,2
λ=（15）
要使特征根均在单位圆内，即
1,21
λ〈，必须有2
αβ〈（16）
这就是
p点稳定的条件。
与原有模型中0p点稳定的条件（9）相比，参数αβ
，的范围放大了。
因此，生产者的管理水平和素质提高，对市场经济的稳定起着有利影响的必然结果。
模型优缺点
参考文献：
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