河北省2020年九年级数学中考模拟 2(pdf版,含答案)

﹣3ab，
则 3b﹣a=0，即 a=3b．
故选 B
16．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），
D（3，
t）. 记 N（t）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐
标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为
（
）
A．6、7
B．7、8
C．6、7、8
D．6、8、9
A．a=b B．a=3b C．a=b
D．a=4b
解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的
长为 PC，宽为 a，
∵AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即 AE﹣PC=4b﹣a， ∴阴影部分面积之差 S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2
A．20 B．35 C．40 D．55 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质． 解答：解：∵以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于 P 点， ∴BP=PC，MP=MC， ∵∠PBC=80°， ∴∠BCP= （180°﹣∠PBC）= （180°﹣80°）=50°，
在长方形 ABCD 中，∠BCD=90°， ∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣50°=40°， ∴∠MPC=∠MCP=40°． 故选 D． 13 在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点 O 为位似中心， 相似比为，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 解答： 解：根据题意得：
则点 E 的对应点 E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故选 D． 14 有这样一组数据 a1，a2，a3，…an，满足以下规律：
，
（n
≥2 且 n 为正整数），则 a2013 的值为 ﹣1 （结果用数字表示）． 解答： 解：a1= ，
a2=
=2，
a3=
=﹣1，
a4=
=，
…， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵2013÷3=671， ∴a2013 为第 671 循环组的最后一个数，与 a3 相同，为﹣1． 故答案为：﹣1． 15 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在 矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）
∠A=20°，则∠BDC 等于（ ）
A．44°
B．60°
C．65°
D．77°
解答：解：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°， ∴∠B=90°﹣∠A=70°， 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=70°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=50°，
∴∠BDC=
=65°．
故选 C．
解答： 解：（1）根据题意得：30÷25%=120（人）， 则本次抽查的学生人数是 120 人； （2）“结伴步行”的人数为 120﹣（42+30+18）=30（人）， 补全统计图，如图所示：
中，得
.选 C..
10 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛
A 在船的北偏东 60°方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼
岛 A 在船的北偏东 30°方向．请问船继续航行与钓鱼岛 A 的最近距离（
）
A．50
B．50
C．150
解答：
解：当 t=0 时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，
2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共 6 个点；
当 t=1 时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），
（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共 8 个点；
当 t=2 时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共 7 个点；
故选项 A 错误，选项 B 错误；选项 D 错误，选项 C 正确；
故选 C．
二、二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）
=1/5．
22．（本小题满分 10 分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中， 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式 主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理 绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数； （4）如果该校学生有 2080 人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
由图可知，当 x0＞x＞﹣1 时，y＞0，错误； 综上所述，正确的结论有①②③④． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21 （本小题满分 8 分）求值：
，其中 x 满足 x2+x﹣2=0
解答：
解：原式=
•
=
•
=
，
由 x2+x﹣2=0，解得 x1=﹣2，x2=1， ∵x≠1， ∴当 x=﹣2 时，原式=
17．分解因式：3x2﹣18x+27=
解答：
解：3x2﹣18x+27，
=3（x2﹣6x+9），
=3（x﹣3）2．
故答案为：3（x﹣3）2
18．若一组数据 1，7，8，a，4 的平均数是 5、中位数是 m、极差是 n，则 m+n=
．
解：∵平均数为 5，
∴
=5，
解得：a=5， 这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8， 则中位数为：5， 极差为：8﹣1=7，
2020 河北数学模拟试卷（二）
一、一、选择题（本大题共 16 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 3 分， 共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3 的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
解答：
解：﹣3 的相反数是 3，
故选 D．
2．纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10-9 米．某种病菌的长度约为 100 纳米，用科学记
即 m=5，n=7，
则 m+n=12．
故答案为：12．
19 如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则 AE 的长为
．
解答： 解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE， 则=，
数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）
A．1×10-10 米 B．1×10-9 米 C．1×10-8 米
D．1×10-7 米
解：100 纳米=100×10-9 米=1×10-7 米．
故选 D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．3a﹣（﹣a）=2a
B．a3×（﹣a）2=a5 C．a5÷a=a5
D．（﹣a2）3=a6
5 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
解：
，由①得，x＜4；由②得，x≥3，
故此不等式组的解集为：3≤x＜4， 在数轴上表示为：
故选 D． 6 如图，点 A，B，C，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOBaidu Nhomakorabea 等于（ ）
A．60° B．70° C．120° D．140° 考点：圆周角定理． 解答：解：过 A 作⊙O 的直径，交⊙O 于 D；△OAB 中，OA=OB， 则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
A.
B.
C.
D.
答案 B． 考点:二元一次方程组的应用.
9 如图，直线 y=x+a－2 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，则当线段 AB 的长度取最小值时，
a 的值为（
）．
A．0
B．1
C．2
D．5
【答案】 C. 考点 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，
解答 把原点（0，0）代入
解答： 解：∵二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0． ①∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧，∴x=﹣ ＞0， ∴a 与 b 异号，∴ab＜0，正确； ②∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0， ∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确； ④∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0． ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正确； ③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b， ∴a+b+c=2b＞0． ∵b＜1，c=1，a＜0， ∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2， ∴0＜a+b+c＜2，正确； ⑤抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x，0），则 x0＞0，
解答：A、由于 3a+a=4a≠2a，故本选项错误；
B、由于 a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确；
C、由于 a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误；
D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选 B．
4 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若
故船继续航行与钓鱼岛 A 的最近距离 50 （海里．故选 B
11 已知 x﹣ =3，则 4﹣ x2+ x 的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
解：∵x﹣ =3，即 x2﹣3x=1， ∴原式=4﹣ （x2﹣3x）=4﹣ = ． 故选 D．
12 如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，今以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半 径画弧，两弧相交于 P 点．若∠PBC=80°，则∠MPC 的度数为何？（ ）
8 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计 分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%， 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10000 人中，吸烟者患肺 癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，根据题意，下面列出的方程组正确的是 （ ）.
D．50+50
解答： 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D，根据题意得 ∠ABC=30°，∠ACD=60°， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°， ∴CA=CB． ∵CB=50×2=100（海里）， ∴CA=100（海里）， 在直角△ADC 中，∠ACD=60°， ∴AD= AC= ×100=50 （海里）．
（2，4）
（3，4）
﹣
3
（1，3）
（2，3）
﹣
（4，3）
2
（1，2）
﹣
（3，2）
（4，2）
1
﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
2
3
4
∵共有 20 种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有 12 种情况，
∴所选取的两个角互为补角的概率是： = ．
故选 A．
﹣ （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） 5
即= ，
解得：CE=2， 故 AE=AC﹣CE=9﹣2=7． 故答案为：7．
20 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和 （﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当 x＞﹣1 时，y＞0，其中正确结论的是________
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°． 故选 D
7 如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 这五 个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
解答：
解：列表得：
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
4
（1，4）