量子力学第七章 - 2
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n=2,l=0,1 m=-1,0,1 4重简并
n=1
5
§7.3 简单塞曼效应（续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
有强磁场的情况下 （忽略自旋与轨道运动 的相互作用能）磁场引 起的附加能量
取z 轴B 方方向向为
BS
Bc B
(C G S ) (S I)
U
(M L
MS
) BS
e 2 me
c
L 2S
BS
2
e mec
(Lˆz
2Sˆz
)BS
定态S～方程
Hˆ
0
e Bs 2 mec
(Lˆ z
2Sˆz
)
E
力学量完全集 {Hˆ (0), Lˆ2, Lˆz , Sˆz}
本征函数： nlmmS nlm (r, , )mS Lˆz nlmmS m nlmmS m nlm mS
m 1 m0
m 1
a b c 有磁场 a b c
1S
无磁场
m0 ms 1 2
m0
ms 1 2
根据选择定则 l 1 , m 0, 1 , ms 0
2P→1S跃迁频率
E E n l m ms
n l m ms
即得
0 ,0
e Bs 2mec
其中0 = E21 E10
10
§7.3 简单塞曼效应（续 5）
E211 1 2
E21
e Bs mec
2P态的能级
n 2; l 1; m 1, 0, 1; Sz 1 2
E2111 2
E21
e Bs mec
E210 1 2
E21
e Bs 2mec
E2111 E21
2
9
§7.3 简单塞曼效应（续 4）
2P
m 1
m0
m 1
Chapt. 7 Spin and identical particles
本征能量：氢原子 E En （仅与 n 有关）
类氢原子 E Enl （与 n,l 有关）
4
§7.3 简单塞曼效应（续 1）
跃迁与辐射：
偶极跃迁选择定则：
l 1,m 0,1
由2P态跃迁到1S 态的跃迁频率
0 (E21 E10 ) /
Ch.7 Spin and identical particles
❖ 7.2 电子自旋算符与自旋波函数
Spin operator of an electron and spin wave
function
❖ 7.3 简单塞曼效应
Simple Zeeman effect
❖ 7.4 两个角动量的耦合
Coupling of two angular momenta
❖ 7.5 光谱的精细结构
E
(0)
2
3eE
a0
E (0) 1
得
0 ,0Hale Waihona Puke Baidu
3E mee
2
a0 me e2
11
§补充 角动量（1）
Ch.7 Spin and identical particles
❖ 7.8 两个电子的波函数
Spin wave function of two electrons
❖ 7.9 氦原子（微扰法）
Helium atom (perturbation methods)
3
§7.3 简单塞曼效应
Ch.7 Spin and identical particles
考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况。 无外磁场的情况下，体系的哈密顿算符
En0
2
En00 1 2
Chapt. 7 Spin and identical particles
En00 1 2
En0
e Bs 2mec
En00 1 2
En0
e Bs 2mec
由于电子 存在自旋，原 子处在磁场中， 原分来裂的为能两级条。En0
8
§7.3 简单塞曼效应（续 3）
2．2P态→1S态的跃迁情况
Ch.7 Spin and identical particles
第七章 自旋与全同粒子
Spin and identical particles
11/29/2020 1
本章目录
Chapt. 7 Spin and identical particles
❖ 7.1 电子自旋
Spin of an electron
Fine structure of the spectrum
2
本章目录
Chapt. 7 Spin and identical particles
❖ 7.6 全同粒子的性质
Characterization of similar particles
❖ 7.7 全同粒子系统的波函数 泡利原理
Wave function of similar particle system and Pauli principle
Chapt. 7 Spin and identical particles
即2P→1S 跃迁频率 可取三个 值
a, b,
a b
谱线频率 谱线频率
0 0
e Bs 2mec
c,
c
谱线频率
0
e Bs 2mec
氢原 子一
E (0) 2
级斯
塔克
效应
E (0) 1
E
(0)
2
3
eE
a0
E (0) 2
Sˆz nlmmS mS nlmmS mS nlm ms 6
§7.3 简单塞曼效应（续 2）
Chapt. 7 Spin and identical particles
代入以上 方程有
Hˆ
0
e BS 2mec
(m
2ms
)
nl
m
mS
E nl mmS nl mmS
本征能量：Enl mmS
Chapt. 7 Spin and identical particles
1S态的能级
E1 100 2
E10
e Bs 2me c
E1 100 2
E10
e Bs 2me c
2P态的能级
n 2; l 1; m 1, 0, 1; Sz 1 2
E2111 E21
2
E210 1 2
E21
e Bs 2mec
Hˆ (0) 2 2 zes2 =
2me
r
2
2 me
1
r
2
r
r
2
r
1 2r
2
Lˆ2
zes2 r
体系的定态Schrödinger方程
Hˆ
(0)
nlm
(r )
Enl nlm
力学量完全集 {Hˆ (0), Lˆ2, Lˆz}
本征函数： nlm (r ) Rnl (r)Ylm ( ,)
En l
e BS 2mec
(
m
2mS
)
当 Sz 2
时
m
S
1 2
，E n
l
m
1
2
En l
e Bs (m 1) 2mec
当Sz
2
时 m S
1 2
，E
nl
m
1
2
En l
e Bs 2mec
(m 1)
7
§7.3 简单塞曼效应（续 3）
讨论
1.当原子处在 ns 态时
l 0 ，m 0
E n 00 1
n=1
5
§7.3 简单塞曼效应（续 1）
Chapt. 7 Spin and identical particles
有强磁场的情况下 （忽略自旋与轨道运动 的相互作用能）磁场引 起的附加能量
取z 轴B 方方向向为
BS
Bc B
(C G S ) (S I)
U
(M L
MS
) BS
e 2 me
c
L 2S
BS
2
e mec
(Lˆz
2Sˆz
)BS
定态S～方程
Hˆ
0
e Bs 2 mec
(Lˆ z
2Sˆz
)
E
力学量完全集 {Hˆ (0), Lˆ2, Lˆz , Sˆz}
本征函数： nlmmS nlm (r, , )mS Lˆz nlmmS m nlmmS m nlm mS
m 1 m0
m 1
a b c 有磁场 a b c
1S
无磁场
m0 ms 1 2
m0
ms 1 2
根据选择定则 l 1 , m 0, 1 , ms 0
2P→1S跃迁频率
E E n l m ms
n l m ms
即得
0 ,0
e Bs 2mec
其中0 = E21 E10
10
§7.3 简单塞曼效应（续 5）
E211 1 2
E21
e Bs mec
2P态的能级
n 2; l 1; m 1, 0, 1; Sz 1 2
E2111 2
E21
e Bs mec
E210 1 2
E21
e Bs 2mec
E2111 E21
2
9
§7.3 简单塞曼效应（续 4）
2P
m 1
m0
m 1
Chapt. 7 Spin and identical particles
本征能量：氢原子 E En （仅与 n 有关）
类氢原子 E Enl （与 n,l 有关）
4
§7.3 简单塞曼效应（续 1）
跃迁与辐射：
偶极跃迁选择定则：
l 1,m 0,1
由2P态跃迁到1S 态的跃迁频率
0 (E21 E10 ) /
Ch.7 Spin and identical particles
❖ 7.2 电子自旋算符与自旋波函数
Spin operator of an electron and spin wave
function
❖ 7.3 简单塞曼效应
Simple Zeeman effect
❖ 7.4 两个角动量的耦合
Coupling of two angular momenta
❖ 7.5 光谱的精细结构
E
(0)
2
3eE
a0
E (0) 1
得
0 ,0Hale Waihona Puke Baidu
3E mee
2
a0 me e2
11
§补充 角动量（1）
Ch.7 Spin and identical particles
❖ 7.8 两个电子的波函数
Spin wave function of two electrons
❖ 7.9 氦原子（微扰法）
Helium atom (perturbation methods)
3
§7.3 简单塞曼效应
Ch.7 Spin and identical particles
考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况。 无外磁场的情况下，体系的哈密顿算符
En0
2
En00 1 2
Chapt. 7 Spin and identical particles
En00 1 2
En0
e Bs 2mec
En00 1 2
En0
e Bs 2mec
由于电子 存在自旋，原 子处在磁场中， 原分来裂的为能两级条。En0
8
§7.3 简单塞曼效应（续 3）
2．2P态→1S态的跃迁情况
Ch.7 Spin and identical particles
第七章 自旋与全同粒子
Spin and identical particles
11/29/2020 1
本章目录
Chapt. 7 Spin and identical particles
❖ 7.1 电子自旋
Spin of an electron
Fine structure of the spectrum
2
本章目录
Chapt. 7 Spin and identical particles
❖ 7.6 全同粒子的性质
Characterization of similar particles
❖ 7.7 全同粒子系统的波函数 泡利原理
Wave function of similar particle system and Pauli principle
Chapt. 7 Spin and identical particles
即2P→1S 跃迁频率 可取三个 值
a, b,
a b
谱线频率 谱线频率
0 0
e Bs 2mec
c,
c
谱线频率
0
e Bs 2mec
氢原 子一
E (0) 2
级斯
塔克
效应
E (0) 1
E
(0)
2
3
eE
a0
E (0) 2
Sˆz nlmmS mS nlmmS mS nlm ms 6
§7.3 简单塞曼效应（续 2）
Chapt. 7 Spin and identical particles
代入以上 方程有
Hˆ
0
e BS 2mec
(m
2ms
)
nl
m
mS
E nl mmS nl mmS
本征能量：Enl mmS
Chapt. 7 Spin and identical particles
1S态的能级
E1 100 2
E10
e Bs 2me c
E1 100 2
E10
e Bs 2me c
2P态的能级
n 2; l 1; m 1, 0, 1; Sz 1 2
E2111 E21
2
E210 1 2
E21
e Bs 2mec
Hˆ (0) 2 2 zes2 =
2me
r
2
2 me
1
r
2
r
r
2
r
1 2r
2
Lˆ2
zes2 r
体系的定态Schrödinger方程
Hˆ
(0)
nlm
(r )
Enl nlm
力学量完全集 {Hˆ (0), Lˆ2, Lˆz}
本征函数： nlm (r ) Rnl (r)Ylm ( ,)
En l
e BS 2mec
(
m
2mS
)
当 Sz 2
时
m
S
1 2
，E n
l
m
1
2
En l
e Bs (m 1) 2mec
当Sz
2
时 m S
1 2
，E
nl
m
1
2
En l
e Bs 2mec
(m 1)
7
§7.3 简单塞曼效应（续 3）
讨论
1.当原子处在 ns 态时
l 0 ，m 0
E n 00 1