晶体电光效应

1.晶体的电光效应
2.KDP 晶体线性电光效应
3.KDP 晶体的应用
1 晶体的电光效应
因为晶体折射率的各向异性与组成晶体的原子或分子的排列方式及相互作用的特点有关，因此，外界作用可以改变他们的排列方式（例如压力下的形变）或相互作用的状况（例如电场使原子极化），导致晶体光学性质产生相应的变化。

人工双折射就是指光学介质受到人为施加的外力或外场作用而产生的偏振和双折射现象。

人工双折射可以根据人们的意愿加以控制。

例如将一块受到电场作用的晶体放在两块偏振器之间，人们就可以通过改变电场的大小或方向而有效的控制出射光束的强度、方向和偏振态等，达到电光调制、偏转、调Q 等目的。

1.1 电光效应基本原理
在各向异性晶体中，介电常数是随作用在介质上的电场强度而变化的，尤其在强场作用下这种变化就更加明显，光波在其中的传播规律也要改变。

对于无对称中心的晶体，外加电场沿一个主轴方向作用于晶体上，感生电位移矢量D 和外加电场E 的方向一致，大小关系可表示为：
⋯+++=320E E E D βαε
以D(E)曲线的切线斜率定义介电常数，上式可写为：
⋯+++==
2032d d E E E D
βαεε
显然，折射率随外加电场而变化（如下图）。

我们把介质由于外加电场作用而引起的折射率变化的现象称为电光效应。

为了定量的描述电场引起的折射率变化，上式写为:
2
/122020022
0232132n ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=⋯
+++=E n E n n n E E n βαβα
利用公式，上式可简化为：
⋯++
+
=2
023n n n E n E βα
令：,2/3,/00n b n a βα== 则有电场引起折射率变化为：
⋯++=20n -n bE aE
此外，不仅电场能够引起介质折射率变化，而且外力也能引起介质的折射率变化。

沿晶体主轴方向作用单向压力，参照上述分析方法，折射率因应力而产生的变化，可表示为：
⋯++=2''0n -n σσb a
其中σ表示应力。

由于应力产生的折射率变化成为弹光效应。

当介质上作用一外电场时，除了由于介电常数的变化引起折射率的变化外，电场还通过反压电效应作用，使介质产生应变，这种应变通过弹光效应引起折射率变化。

为了区别这两种折射率变化，
我们把由外加电场通过介电常数引起的折
())0x (11→+≈+当mx x m
射率变化称为初级电光效应，而把由外加电场通过反压电效应引起的折射率变化称为次级电光效应。

因此，外加电场对介质所产生的折射率变化为两种效应之和：
⋯
++++=2'2'0n -n σσb bE a aE
任意方向外加电场对于晶体折射率的影响，可以用折射率椭球的改变来描述。

折射率椭球的一般形式为：
1n 1
2n 12n 12n 1n 1n 132223
3121321212232332222221211=+++++x x x x x x x x x
引入逆介电张量ij B ，并定义：
ij
ij
ij n B 11
=
=
ε 折射率椭球可表示为：
1
2
33323321331322322221221311321122111=++++++++x B x x B x x B x x B x B x x B x x B x x B x B
即：1=j i ij x x B （i , j = 1, 2, 3）
在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率椭球为：
12
30322022101=++x B x B x B
电场作用后，折射率椭球记为：
()
10
=∆+j i ij ij
x x B B
其中
EE E B h ++=∆πσγ
式中第一项引起的折射率变化称为线性电光效应（普克尔效应），第二项引起的
折射率变化称为次级电光效应，第三项引起的折射率变化称为二次电光效应（克尔效应）。

1.2 晶体的线性电光系数
对于无对称中心的晶体，线性电光系数要比二次电光系数高数个量级，因此晶体受外场作用后通常只考虑一次项：
πσγ+=∆E B
不考虑次级电光效应，则：k ijk ij E B γ=∆ （i ，j ，k=1, 2, 3）
从上式看出，在给定E 的前提下，如果已知晶体的电光系数，即可求出晶体受到外电场作用后折射率的变化情况。

对于初级线性电光效应，下标简化后为：
k nk n E B γ=∆（n=1,2,…，6；k=1,2,3,）
写成矩阵形式即：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆3216362
61
535251434241333231232221
131211
654321E E E B B B B B B γγγγγγ
γγγγγγγγγγγγ
2 KDP 晶体线性电光效应
KDP 晶体是人生长的磷酸二氢钾单晶体的简称 ，属四方晶系，为负单轴晶体。

其折射率椭球如图：
查表可知，受外加电场E 作用后，KDP 线性电光效应矩阵为：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎣
⎡
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡∆∆∆∆∆∆321634141654321000000000000000E E E B B B B B B γγγ
即：
3636241514143210
E B E B E B B B B γγγ=∆=∆=∆=∆=∆=∆，，
由式可知，垂直于光轴方向的电场分量电光效应只与41γ有关，平行于光轴方向的电场分量电光效应只与63γ有关。

！！！！
将上式带入()
10
=∆+j i ij ij x x B B 后，得电场作用后KDP 晶体的折射率椭球方程为：
12222136313241321412
30322022101=+++++x x E x x E x x E x B x B x B γγγ
当外加电场平行于光轴时：E E E E ===321,0 椭球方程变为：
12)(213632
303222101=+++x x E x B x x B γ
即：
12213632232
2
2
21=+++x x E n x n x x e
o γ 方程中含有交叉项，新的折射率椭球绕3x 轴发生了转动。

设新的主轴为'
3'2'1x x x 、、相对旧坐标轴转动了α角，新旧坐标轴间的关系为：
⎪⎩⎪⎨⎧=-=-='33
'
2'12'
2'11cos sin sin cos x x x x x x x x αααα 带入折射率椭球方程后得：
1)sin (cos 21cos sin 21cos sin 21'
2'1223632'322'236322'13632=-++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x E x n x E n x E n e o o ααγααγααγ令交叉项系数为零：
0)sin (cos 2'
2'122363=-x x E ααγ
0sin cos 22=-αα
求得α=±45°。

Z 型切割的晶片上施加平行于光轴的电场后，新的折射率椭球主轴绕旧坐标系的Z 轴旋转45°。

转角大小与电场大小无关，但转动方向和电场方向有关。

新的椭球方程为：
11112
'322'23632
2'13632=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x n x E n x E n e o o γγ 为双轴晶体的椭球方程。

KDP 受到外加电场作用后由单轴晶体变为双轴晶体。