百分数讲义
百分数-六年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练) 北师大版(含答案)
第4讲百分数（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：百分数的生疏1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数也叫百分比、百分率。
2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
学问点二：合格率1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。
2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。
3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
4、一些常见的百分率的意义和计算方法。
发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。
发芽率=发芽种子数种子总数出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。
出米率=米的质量稻谷的质量出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。
出勤率=出勤人数应出勤人数及格率:及格人数占考试人数的百分之几。
及格率=及格人数考试人数学问点三：养分含量1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。
2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。
4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。
学问点四：这月我当家（解决实际问题）1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。
3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。
第6讲 百分数讲义(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)
第6讲百分数知识点一：百分数的意义和读写1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数又叫作百分比或百分率。
2.百分数的读法：先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。
3.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
知识点二：百分数与小数的互化1.小数化成百分数，将它的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。
2.百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
3.在移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。
4.把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
5.百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。
知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题c 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如a+a⨯bc)的算式解题。
或a⨯(1+b知识点四：求一个数是另一个数的百分之几求一个数是另一个数的百分之几的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都用除法计算。
知识点五：求百分率求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
知识点六：求一个数比另一个数多（少）百分之几；求甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数；求甲数比乙数多百分之几：甲数÷乙数－1；求甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数；求甲数比乙数少百分之几：1－甲数÷乙数。
知识点七：应纳税额的计算方法求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：应纳税额＝各种收入中应纳税部分×税率。
知识点八：利息的计算方法1.存入银行的钱叫作本金。
2.取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。
3.利息占本金的百分率叫作利率。
4.利息的计算方法：利息＝本金×利率×时间。
知识点九：折扣问题的解法解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售。
《百分数的认识》 讲义
《百分数的认识》讲义一、百分数的定义百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中应用广泛，比如在统计数据、表示比例关系、比较大小等方面都有着重要的作用。
二、百分数的写法写百分数时，通常先写分子，再在后面加上百分号“％”。
例如，百分之三十五，先写 35，再在后面加上“％”，写作 35% 。
分子可以是整数、小数，可以小于 100，也可以大于 100 。
比如，120% 表示的是一个数超过了标准量的 20% 。
三、百分数的读法读百分数时，先读百分号，读作“百分之”，然后再读分子。
例如，56% 读作“百分之五十六”。
200% 读作“百分之二百”。
四、百分数与分数的联系与区别（一）联系百分数和分数都可以表示两个量之间的比例关系。
例如，一根绳子长\（＼frac{3}｛4}＼）米，也可以说一根绳子长75% 米。
（二）区别1、意义不同分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个量之间的比例关系；而百分数只表示两个量之间的比例关系，不能表示具体的数量。
比如，＼（＼frac{1}｛2}＼）千克和 50% 不能等同，因为 50% 后面不能跟单位。
2、写法不同分数的写法有多种形式，如最简分数、带分数等；而百分数的写法固定，通常写成带有百分号的形式。
3、分母不同分数的分母可以是任意不为 0 的整数；百分数的分母固定是 100 。
4、应用范围不同分数在计算、测量中常常出现；百分数在统计、分析比较中应用较多。
五、百分数的应用（一）表示增长率比如，某公司去年的利润是 100 万元，今年的利润是 120 万元，今年利润的增长率可以用百分数来表示。
增长率＝（今年的利润去年的利润）÷去年的利润 × 100%即：（120 100）÷ 100 × 100% ＝ 20% ，说明今年的利润比去年增长了 20% 。
第五章 百分数(讲义)
第五章 百分数（讲义）➢ 知识点睛1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
2. 学会把分数和小数化为百分数。
（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
0.2=20%（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
35%=0.35 ①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
31=0.333=33.3% 3. 百分数简单应用。
了解打折和几成的意思。
➢ 精讲精练经典例题1将下列数变成百分数：10067=107=2512= 0.47=练一练要修一条300千米长的公路，已经修了120千米，那么：（1）已修公路的长度占全长的百分之几？（2）没修公路的长度占全长的百分之几？经典例题2某农场去年水稻种植面积是504公顷，今年计划比去年增加15%，那么今年计划播种水稻多少公顷？经典例题3某商场举行周年店庆，所有商品一律八五折出售。
羽毛球拍原价60元一副，羽毛球原价5元一个，那么小嘉想买一副羽毛球球拍和两个羽毛球一共需要多少钱？练一练某水泥厂8月份销售水泥875吨，比七月份减少三成，那么七月份销售水泥多少吨？经典例题4某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%，女代表增加5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有多少人？经典例题5有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之。
【参考答案】经典例题1：67%，70%，48%，47%练一练：40%，60%经典例题2：579.6经典例题3：59.5练一练：1250经典例题4：2100经典例题5：75第五章百分数（随堂测试）1.某化肥厂第三季度计划生产780吨化肥，实际生产960吨。
实际生产化肥是计划的百分之几？2.某个绿荫广场的面积是1.2万平方米，其中，绿地面积是8420平方米。
百分数(二)复习讲义
百分数（二） 学习目标：1．通过复习让学生把分数和百分数的应用题的有关知识系统化；2．学生能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法；3．学生能够比较灵活运用所学知识正确解答稍复杂的分数百分数应用题。
知识整理【知识点1】分数与百分数的基本概念1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5．分数与百分数大小的比较方法：（1）把分数化成百分数来比较。
（2）把分数和百分数都化成小数来比较。
（3）把百分数化成分数来比较。
6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =除数被除数 用字母表示：a ÷b=b a （b ≠0）。
【知识点2】分数与百分数应用1．用分数、百分数解决问题：2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“ 1”：用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题：（1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律：（甲－乙）÷乙 = 几（百）分之几甲÷乙－ 1= 几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律：（乙－甲）÷乙 =几（百）分之几 1－甲÷乙= 几（百）分之几4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“ 1”，单位“ 1”未知，列方程解答。
《百分数的应用》 讲义
《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。
二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。
例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。
（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。
比如，28% 化成小数就是 028 。
（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。
例如，037 化成百分数就是 37% 。
（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。
三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。
增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。
例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。
减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。
假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。
（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。
合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。
比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。
(完整)百分数的应用讲义
百分数的应用 (一)要点导引本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。
为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。
已知量A和B，求A是（占)B的百分之几。
分析： A是比较量 B是单位“1"的量（单位“1”是被比较的量）计算方法：A B=a%÷已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升……）百分之几.分析: A是部分量 B是单位一（简写）计算方法：()A-B B=a%÷已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降……）百分之几.分析： A是部分量 B是单位一计算方法: ()B-A B=a%÷特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。
还要学会找“量"补“句”。
例题讲解例1、2是5的（）％,5米是2米的（ )%。
点评:本题求一个数（量)是另一个数(量）的百分之几。
“是”字前面是比较量，“是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。
跟踪例1、（）是8的75％，35是（）的20％.例2、24千克是( ）千克的40%，64米是（）的32%,（）厘米是3米的25％，78分钟是1小时的（）%。
点评:本题求一个数（量）是另一个数(量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一,用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商,知道其中的两个量可以得到第三个量。
需要注意的是,数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。
跟踪例2、60吨是（）的30％，25是62的（）％，（）千米是320000千米的10％，48小时是（）天的30％，42千米∕小时是84千米∕小时的（）％，57分米是60分米的( ）％。
例3、甲数是乙数的56，甲数是乙数的（）％；乙数是甲数的（）%。
点评：已知甲是乙的qp，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一(就是甲)平均分成了p份，取出其中的q份,就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p份,把甲看做是q份，那么甲乙之间作比较的百跟踪例3、甲数是乙数的114倍，甲数是乙数的( ）%；乙数是甲数的（ ）%;丙数是丁数的1。
第4讲 六年级数学 百分数讲义(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)北师大版
第4讲百分数知识点一：百分数的认识1.百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位。
2.百分号前面的数可以是整数，也可以是小数。
3.百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点二：合格率1.合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几。
2.小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号。
3.分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点三：求一个数的百分之几是多少1.求一个数的百分之几用乘法计算；2.打几折就是按原价的百分之几十销售；3.一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的1 100。
知识点四：解决有关百分数的实际问题1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。
考点一：认识百分数。
1．若全班人数为50人，体育委员组织一次排球比赛，估计会有多少人积极参加比赛？2．把9米长的铁丝截成相等长的8段，每段是全长的（）%，3米是全长的() () 。
3．在里填写合适的百分数。
4．按要求把下面的方格图补充完整，并写出自己的思考过程。
考点二：小数、分数和百分数之间的关系及其转化。
5．4（ ）＝（）∶15＝0.8＝（）%＝（）成。
6．5÷8＝32（ ）＝（）÷24＝10（ ）＝（）。
（填小数）7．38＝（）÷40＝()24＝1.2∶（）＝（）（填小数）。
8．9÷（）＝4（ ）＝75%＝（）（填小数）考点三：解决有关百分数的实际问题。
9． 2.5PM 是一个重要的监测空气污染程度的指数。
某市一天监测到 2.5PM 的值为116微克/立方米，属于中度污染，比我国规定的 2.5PM 浓度限值得180%倍少19微克/立方米。
六年级《百分数的应用》讲义
百分数的应用1、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。
分率=差量÷标准量2、求一个数的百分之几是多少的问题。
比较量=标准量×分率3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。
标准量=比较量÷分率例1、40是50的百分之几？40比50少百分之几？50比40多百分之几？拓展：一台电视机，原价4000元，现价3600元，这台电视机的售价降低了百分之几？练习1、1、多凌机械厂生产一种螺丝，现在每天生产5100个，比过去多生产3100个，现在增长了百分之几?例2、百汇小学上学年有学生720人，本学年学生人数比上学年增加15%，本学年有学生多少人？练习2、1、一个缝纫机厂去年生产缝纫机5600台，今年计划比去年增产40%，今年计划生产多少台？2、前望村去年收粮食900吨，比今年收的粮食少10%，今年收粮食多少吨？3、果园里有120棵桃树，梨树比桃树多20%，桃树比苹果树少20%。
梨树和苹果树各有多少棵？例3、有一桶油，第一次取出总数的10%，第二次取出总数的11%，还剩79千克，这桶油原有多少千克？练习3、1、车站有一批货物，上午运走了总数的20%，下午运走了总数的40%，还剩下16吨，这批货物原来有多少吨？2、车站有一批货物，上午运走了总数的20%，下午运走了总数的40%，下午比上午多运了3吨，这批货物原来有多少吨？折扣、纳税、利率的复习基础知识现价=原价×折扣应纳税额=收入额×税率利息=本金×利率×时间例题4、妈妈给佳佳配了一副眼镜，原价250元，现在商店打七五折出售，（1）买这副眼镜用了多少钱？（2）比原价便宜了多少钱？练习题4一、填空1)某商品打九折销售，表示现价是原价的（）％，现价比原价降价了（）％。
2)一种商品现价比原价降低了30％，是打( ) 折。
3)一双鞋现价是原价的65％，是打（）折出售。
二、算出下列物品打折后的价钱，（单位：元）电脑：4800.00元办公桌：420.00八五折：（）八折：（）三、解决问题。
【应用题专项】第六单元 百分数(一)(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲+训练)
第六单元百分数（一）（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.百分数的意义。
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫作百分率或百分比。
2.百分数的读、写法。
百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。
留意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。
百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。
3.百分数与小数的互化。
百分数化成小数：先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“０”补足。
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。
4.百分数与分数的互化。
百分数化成分数：先把百分数写成分母是1００的分数，然后能约分的要约成最简分数。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。
5.常见的百分率的计算方法。
6.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。
与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最终结果要化成百分数。
7.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。
一个数（单位“1”）×百分率=所求的数8.求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题的解法。
实质上是求两个数的差量占另一个数的百分之几。
假设其中一个量是甲，另一个量是乙：（1）求甲比乙多百分之几，列式为（甲-乙）÷乙或甲÷乙-100%。
（2）求乙比甲少百分之几，列式为（甲-乙）÷甲或100%-乙÷甲。
9.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解法。
方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几＝另一个量。
方法二：单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1”的量多（或少）百分之几]=另一个量。
【典例一】据调查，英才学校同学的近视率是6%，光明学校同学的近视率也是6%。
第六单元：百分数(一)(单元培优讲义)-2024-2025学年六年级数学上册人教版
百分数（一）(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【百分数的意义、读写及应用-知识点归纳】1、百分数的意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．3、百分号的写法：%的0是左上右下，不能写在一起．【小数、分数和百分数之间的关系及其转化-知识点归纳】1、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数2、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【百分数方程求解-知识点归纳】1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同2、解方程步骤：（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。
当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【典例1】有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算）【答案】解：线段图如下：数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米132÷（70%-1）2=132÷0.2=660（千米）答：A、B两地的距离是660千米。
复习百分数的应用讲义
教师辅导讲义乙的速度比甲块（）%。
（3）小王共检查了100件产品，其中有5件不合格，产品的合格率是（）。
（4）某小学学生到校390人，请假10人。
这一天的出勤率是（）。
2．计算题。
（1）有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？（2）有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？（3）有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？（4）有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几？考点2．求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算。
单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
注：（1）找单位1的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。
（2）计算时要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。
（3）比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几用1＋百分数，少百分之几用1－百分数）例题1某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）=80×1.25=100（名）答：今年有100名学生。
例题2某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）=100÷1.25=80（名）答：去年有80名学生。
同步训练21．某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：算式：2．某小学今年有100名学生，比去年减少了20%，去年有多少名学生？解题思路：算式：考点3．列方程解百分数应用题例题3小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
小学数学六年级上册4单元讲义
第四单元百分数（六年级上）1.百分数的意义，会正确读写百分数；百分数与分数的区别与联系。
2.百分数表示两个数的倍比关系，不表示数值。
3.像84%，28%，90%，117.5%。
这样的，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比，百分率。
4.扩展：千分数。
表示一个数是另一个数的千分之几的数叫千分数，也叫千分率。
用千分号表示----“‰”5.去掉分数线和分母，在分子后面写“%”，“%”就是百分号。
6.百分号读作“百分之”，读百分数的时候，先读百分号，在读百分号前面的数。
7.百分数与分数的联系与区别：（1）百分数和分数的内在联系：都可以表示两个数量的倍比关系。
（2）百分数和分数的区别：a.意义不同，百分数只表示两个数量的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示两个数的倍比关系，又可以表示具体的数量，表示具体数量的时候可以带单位名称。
b.百分数的分子可以是整数，也可以是小数，而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数；百分数不能约分，而分数一般能通过约分化成最简分数。
c.应用范围不同，百分数在生产和生活中，常用于调查，统计，分析和比较，而分数常常在计算，测量中得不到整数结果时使用。
8.合格率也是一种百分数。
合格率的算法就是用合格的数量除以抽查的数量，再把结果化成百分数。
即一个数是另一个数的几分之几，只是结果用百分数表示。
9.百分率的意义：一般是指一部分量占总体的百分之几。
如合格率=合格数/总数；及格率=及格数/总数；发芽率=发芽数/总数……○○率=○○/总数10.小数化成百分数：小数*100再在后面加上“%”。
11.分数化成百分数：把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以先吧分数化成小数，（除不尽时一般保留三位小数），再改写成百分数。
12.求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解法与求一个数是另一个数的几分之几的应用题解法相同，只是将计算结果化成百分数。
第六单元 百分数(一)(易错梳理)-六年级上册数学期末复习讲义 人教版
百分数（一）知识盘点知识点1：百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
知识点2：百分数的读写读作：先读%，读作“百分之”，再读分子，分子是多少就读多少。
写作：先写分子，再在分子的后面加上百分号。
知识点3：百分数和分数的区别和联系（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不 表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示 倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的 分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
知识点4：百分数、分数和小数的互化知识点5：百分数应用题 1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
⭐注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
百分数不能带单位。
⭐注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少：一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数：部分量÷百分率=一个数（单位“1”）易错集合易错点1：百分数的意义典例 判断：（1）一块布长27%米。
（ ）（2）15100kg=15%kg （ ）解析 （1）一块布的长度是具体的数量。
27%只能表示两个数的倍数关系，而不能表示具体的长度。
（2）15100kg 带有单位，说明15100是一个具体数量，所以不能写成百分数形 式。
解答 （1）× （2）×✨针对练习1（1）一个班里男生占40%，表示（ ）占（ ）的40%。
人教版六年级上册百分数(一) 讲义
个性化辅导教案个性化辅导教案学生学校年级六年级科目教师日期时段次数课题百分数（一）教学重点难点4.掌握百分数与小数互化，百分数与分数互化的方法；5.理解各种百分数的意义，掌握求百分率的计算方法；6.掌握求一个数的百分之几是多少的问题的解题方法。
教学步骤及教学内容思维题【例1】如图，圆的周长是25.12 厘米，圆的面积正好和长方形面积相等，这个长方形的长是多少?【例2】求下面图形阴影部分的面积。
知识要点一∶小数、分数化成百分数的方法1.把0.72，3.6，0.206化成百分数。
2.填一填。
知识点二：百分数化成小数、分数的方法1.把下面的百分数改写成分数。
23% 75% 12.5%2.把下面各数化成小数。
2 18.6％ 24% 7%5【知识点三】利用百分率解决问题1.星星小学六年级有学生180人，达到国家视力标准的有 160 人，六年级学生视力 的达标率是多少?2.星星小学六（1）班今天请假人数是到校人数的191，求六（1）班今天的出勤率和缺勤率。
【知识点四】用综合法解决分数与百分数互化的问题1.指出下面各数哪些可以用百分数表示，哪些只能用分数表示。
（1）我国某地六月份降水量是100328毫米。
（2）专家预言，到2030年，地球上的10070自然环境将遭到严重破坏。
（3）中国人均水资源拥有量仅为世界人均水平的41。
（4）人类可以利用的淡水资源只占水资源得1005.2。
【知识点五】“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数是另一个数的百分之几”1.陈琳用一些豆进行种子发芽实验，结果发现不出芽的豆有20 粒。
如果这些豆的发芽率是95%，那么这些豆一共有多少粒?2.星星小学有学生600人，其中六年级有学生120人，六年级学生数占全校学生总数的百分之几?【知识点六】“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题1.校园里有30棵杨树、20棵松树、10棵柯树。
柳树的棵数分别比杨树、松树少百分之几?2.一个长方体木块长、宽、高分别是5 cm 、4 cm 、3 cm 。
(期末复习专题)百分数(一)(专项讲义)人教版六年级数学上册(知识梳理+典型例题+对应练习+答案)
（期末复习专题）百分数（一）（专项讲义）人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）考点一、百分数的认识百分数的意义：（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
（2）百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
【例1】修路队要修一条公路，已经修完了85％，表示把（）看作100份，（）占了其中的85份。
【解答】整条公路；已经修好的部分。
【名师点睛】百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
考点二、百分数的读法和写法1、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加上“％”来表示。
2、百分数的读法：（1）百分数先读分母，再读分子。
（2）百分号％读作“百分之”，不能读作“一百分之……”。
【例2】写出下面各百分数。
百分之三十六写作（）；百分之十八点四写作（）；百分之二十九写作（）；百分之一百写作（）；百分之三百四十写作（）。
【解答】36％；18.4％；29％；100％；340％；【例3】读出下面各百分数。
23％读作（）；1.7％读作（）；65％读作（）；10.9％读作（）；0.3％读作（）；176.4％读作（）。
【解答】百分之二十三；百分之一点七；百分之六十五；百分之十点九；百分之零点三；百分之一百七十六点四。
考点三、百分数和分数、小数的互化1、分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
2、百分数化成分数：先把百分数改写成小数，再把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。
3、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。
4、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
【例4】把下面的分数变成百分数。
（1）510（2）74（3）212（4）1112【解答】（1）510＝0.5＝50％（2）74＝1.75＝250％（3） 212＝52＝2.5＝250％（4）1112≈0.917＝91.7％【名师点睛】1、百分数是一种特殊的分数，只能表示两个量之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。
第7讲 百分数的应用讲义(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)北师大版
第7讲百分数的应用知识点一：求一个数比另一个数增加或减少百分之几1.求甲比乙多百分之几，列式为：（甲－乙）÷乙或甲÷乙－1；2.求乙比甲少百分之几，列式为：（甲－乙）÷甲或1－乙÷甲。
知识点二：求比一个数增加或减少百分之几的数是多少求比一个数多或少百分之几的数的解法：①一个数±这个数×百分之几；②一个数×（1±百分之几）。
知识点三：解答百分数问题用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
知识点四：利息的计算方法利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。
考点一：增长率、变化率问题1．甲、乙两个商场开展促销活动，优惠方式如下：甲商场1、服装每满100元，减20元；2、鞋帽类打七五折；3、家电产品每满5000元减200元。
乙商场1、服装、鞋帽类打八折；2、家电产品打九五折；3、化妆品不参加优惠活动。
（1）王阿姨在甲商场花285元买了一双皮鞋，这双鞋的原价多少元？（2）一件羽绒服，在这两个商场的原价都是480元，买这件羽绒服最多能比原价便宜多少元？2．水果店有一批苹果，第一天卖出总数的20%，第二天卖出总数的25%。
第二天比第一天多卖了7.5千克。
这批苹果共有多少千克？3．妈妈的体重是45千克，是爸爸的60%，小明的体重是爸爸的715，小明的体重是多少千克？4．周末小明和爸爸去书店购书，A店打七折销售。
B店每满69元减19元。
小明看到自己喜欢的书标价79元。
他在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？考点二：成数和折扣问题5．为了践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展全民义务植树运动，今年三月份参加义务植树的人数达49万人，比去年同期增加四成。
该市去年三月份参加义务植树的有多少万人？6．受疫情的影响，某商场为了回笼资金，所有商品打七八折出售，已知该商场内一台冰箱打折后的价格比原价便宜了176元，这台冰箱打折后的价格是多少元？7．某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？8．某汽车公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月份出口汽车多少辆？考点三：利率、税率及存款利息与纳税相关问题9．王奶奶参加了全民医疗保险，上个月王奶奶生病住院一周，医疗费共计3500元。
百分数优质讲义
【答案】45%，280%，%，3%例2、把百分数化成小数或整数。
6% % 300% %【答案】,,3,例3、把分数化成百分数。
【答案】%，%，125%，54%例4、把百分数化成分数135% % 210% 2%【答案】略【巩固1】3÷（ ）＝（ ）15 ＝＝6：（）＝（）％．【答案】略例5、37100吨与（ ）相等。
【答案】A【巩固】判断：米改写成百分数是36%米。
（ × ）题型二、解与百分数有关的方程（1）（1－25％）x ＝72 （2）x －40%x ＝(3)x÷（1－40％）＝ (4) 34 x －25％x ＝12【答案】（1）96；（2）；（3）；（4）24题型三、比较大小例1、在78 、、、110％这四个数中，最大的数是（ 110% ），最小的数是（ ），相等的数是（78 和 ）。
例2、去掉35%的百分号，得到的数是原数的（ C ）A. 1% % C. 100倍【巩固1】在5后面填上百分号，这个数就（ A ）A.缩小到原来的1100 B.扩大到原来的100倍 C. 大小不变【巩固2】把一个小数的小数点向左移动两位，现在的数是原来数的（A ）A. 1% % C. 10倍 D. 100倍例3、已知a 、b 、c 、d 、e 是不为0的数，且479120%90%5410a b c d e ⨯=⨯=÷=÷=⨯，那么你能把7.服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了【答案】120÷（1+20%）=100元120÷（1-20%）=150元100+150=250元>240元 亏了10元8.【答案】大众书店：10×24×（1-10%）=216元求知书店：24÷5=4（份）……4本 （24-4）×10=200元王老师到求知书店购买比较便宜。
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一、教学目标:1．在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。
2．进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。
二、教学重难点掌握一个数比另一个数多（或少）百分之几这类应用题的分析方法；能够正确地进行分析理解百分数应用题的数量关系，掌握解题方法三、教学内容：百分数有两种不同的定义。
（1）分母是100的分数叫做百分数。
这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。
（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。
这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。
所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：比较数÷标准数=分率（百分数），标准数×分率=比较数，比较数÷分率=标准数。
根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。
例1纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。
问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？分析与解：因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。
又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。
例2 学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。
已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？分析与解：去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。
去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了55÷（1-90％）×90％=495（棵）。
所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。
例3 一次考试共有5道试题。
做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。
如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？分析与解：因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。
由此得到做错第1题的有100×（1-85％）=15（人）；同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20人。
总共做错15+5+10+25+20=75（题）。
一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是75％。
例4 育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。
如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。
因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，x×125％×90％×110％=x+38，1.2375x=x+38，0.2375x=38，x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生 160×125％=200（名）。
五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。
六年级有学生 160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
答：三至六年级共有学生738名。
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶例5有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。
设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。
此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程需要再加入20克糖。
例6 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的总重量是多少千克？分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。
一开始，果重100×（1-90％）=10（千克）。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为所以总重量是10+40=50（千克）。
四、练习1.小明同学是一个小马虎，在计算时，他把一个数除以4看成乘以4，结果他算出的答案是89。
问正确的答案应该是多少？2．长跑锻炼，小雄跑了4000米，小刚跑的是小雄跑的34，小勇跑的是小雄的45。
小刚和小勇各跑多少千米？3．光明小学六年级有学生160人，已经达到体育锻炼标准的占58，而“达标”学生中男生占35，那么“达标”的学生中女生有多少人？4.一块稻田用抽水机浇水，40分钟浇了58公顷，正好浇了这块稻田的35。
这块稻田有多少公顷？5.已知甲数是乙数的21，乙数是丙数的43，已知甲、乙、丙三数和为170。
求甲、乙、丙各是多少？6．邦德中心初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的910，初二的学生数是初三学生数的114倍，邦德中心初三的学生数占初中部学生数的几分之几？7．红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的35等于黄气球的23，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？8．甲、乙、丙三种衣料，甲种衣料每米售价的14等于乙种衣料每米售价的13，乙种衣料每米售价的12等于丙种衣料每米售价的34。
已知甲种衣料每米的售价比丙种贵12元。
求三种衣料每米售价各是多少元？9．悟空、八戒两人各准备加工零件若干个，当悟空完成自己的32、八戒完成自己的41时，两人所剩零件数量相等，已知悟空比八戒多做了70个，悟空、八戒两人各准备加工多少个零件？10．一根水泥桩露出水面2米，在泥中的占全长的25，水中的比泥中的多1米。
这根桩全长多少米？11. 有两筐梨。
乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79。
甲、乙两筐梨共重多少千克？12 .有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的35，每段布用去多少米？13．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的23，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的35，已知丙车间捐款数为180元，这三个车间共捐多少元？14．从甲地到乙地，其中25是上坡路，14是平路，其余的是下坡路，一辆自行车在甲地和乙地之间往返一趟，共走上坡路3千米，甲地到乙地相距多少千米？15．两个容积相等的瓶子里装有数量不等的水，若把甲瓶里水的25倒入乙瓶，乙瓶正好装满，若把乙瓶里的水的13倒入甲瓶，甲瓶也正好装满。
已知甲瓶里有水250毫升，求瓶子的容积是多少？16．一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一天偷吃了130，以后的28天，分别偷了当天现有桃子的1111,,,,292832L。
偷了29天后，树上只剩下2个桃。
问：树上原有多少个桃？17．师徒俩人共加工零件84个，徒弟加工零件数的1/5比师傅的1/4少3个，师徒俩人各加工零件多少个？18．一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原来的正方形的面积相等。
原来正方形的面积是多少平方米？19．甲乙两车同时从A 地开往B 地。
当甲车行完全程的一半时，乙车离B 地还有54千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的80%。
AB 两地相距多少千米？20．有两包糖，每包糖都有奶糖、水果糖和巧克力糖，（1）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的32；（2）第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中，水果糖占50%；（3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍 当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分比等于 。
五、作业1．盐田农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%。
那么，原计划生产插秧机多少台？2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。
问圆珠笔的单价是每只多少元？3．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？4．用一批纸装订一种练习本，如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。
这批纸一共有多少张？5．甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5，那么两包糖重量的总和是多少克？6．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。
小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的妻子中，白子将占32%。
那么，共有棋子多少堆？7．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。
已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的41卖给商店，31卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。
原来东、西两院一共养鸡多少只？8．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生，已知大班中男生数是女生数的35，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的31与原二班的41组成一班，将原一班的41与原二班的31组成新二班。
如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？10．某次数学竞赛设一、二、三等。
已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5：6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。