勾股定理的应用一(蚂蚁爬行最短路线问题)

勾股定理的应用（1）--蚂蚁爬行最短路线问题

班别：_____________姓名：_________________学号：_________

1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是多少?

3、一只蚂蚁在立方体的表面积爬行． （Ⅰ）如图

1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点B ，怎样爬行路线最短？说出你的理由． （Ⅱ）如图1，如果蚂蚁要从边长为1cm 的正方体的顶点A 沿最短路线爬行到顶点C ，那么爬行的最短距离d 的长度应是下面选项中的（ ）

（A ）1cm ＜l ＜3cm??? （B ）2cm?????? （C ）3cm

这样的最短路径有 _________条．

（Ⅲ）如果将正方体换成长AD=2cm ，宽DF=2cm ，高AB=1.5cm 的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A 沿表面爬行到顶点E 的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图测量来说明）

A B

4、如图所示：有一个长为3米，宽为1米，高为6米的长方体纸盒，一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A 点开始经过4个侧面绕一圈到达爬到B 点，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________。若从A 点开始绕4个侧面两圈爬到B 点，最短路径长为____________。

5、一个圆柱体元件，底面半径为3，现要在其侧面绕线圈。

（1）若从A 点出发，绕侧面1圈到达B 点，线圈的长度最小为____________。（结果保留π）

（2）若从A 点出发，绕侧面5圈到达B 点，线圈的长度最小为____________。（结果保留π）

B A 6m 3m 1m