三角函数10道大题(带答案)1

三 角 函 数

1.已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+

-.

(Ⅰ)求 ()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]64

ππ

-上的最大值和最小值.

2、已知函数.,1cos 2)3

2sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++

=π

π

(Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期;（Ⅱ)求函数)(x f 在区间]4

,4[π

π-

上的最大值和最小值．

3、已知函数()tan(2),4

f x x =+

π

（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期;

(II)设0,4⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

πα，若(

)2cos 2,2

f =α

α求α的大小

4、已知函数x

x

x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=

.

（1）求)(x f 的定义域及最小正周期;(2)求)(x f 的单调递减区间.

5、 设函数2())sin 4

f x x x π

=

++. (I ）求函数()f x 的最小正周期；

(II ）设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π

+

=,且当[0,]2

x π

∈时，

1

()()2

g x f x =

-，求函数()g x 在[,0]π-上的解析式.

6、函数()sin()16

f x A x π

ω=-+（0,0A ω>>）的最大值为３， 其图像相邻两条对

称轴之间的距离为

2

π， (1)求函数()f x 的解析式；(2)设(0,)2π

α∈,则()22

f α

=，求α的值. 7、设

426

f (x )cos(x )sin x cos x π

=ω-

ω+ω,其中.0>ω (Ⅰ）求函数y f (x )= 的值域

（Ⅱ）若y f (x )=在区间322,ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上为增函数,求 ω的最大值．

８、函数2

()6cos 3(0)2

x

f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示,A 为

图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域;

（Ⅱ）若0()f x =，且0102

(,)33

x ∈-,求0(1)f x +的值.

9、已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A ； (2)若2a =，ABC ∆的面积为3;求,b c .

1０、在∆AB Ｃ中,内角A ，B ，C 的对边分别为ａ，b ，c .已知c ｏｓA =23

，s ｉn B c ｏs C ．

（Ⅰ)求ｔａｎC 的值； (Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．

三 角 函 数答案

1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数,最后求周期及闭区间上的最值.

【精讲精析】(Ⅰ）因为()4cos sin()16

f x x x π

=+

-1

4cos (

sin cos )122

x x x =+-

222cos 1x x =+-2cos 22sin(2)6

x x x π

=+=+, 所以()f x 的最小正周期为π．

(Ⅱ）因为6

4

x π

π

-

≤≤

，所以226

6

3x π

π

π-

≤+

≤

.于是，当262x ππ+=,即6

x π=时,()f x 取得最大值2；当26

6

x π

π

+=-

,即6

x π

=-

时,()f x 取得最小值－1.

２、【解析】 （1)

2()=sin (2+

)+sin(2)+2cos 13

3

f x x x x π

π

-

-2sin 2cos

cos 2)34

x x x π

π

=+=+ 函数()f x 的最小正周期为22

T π

π==

（2)32sin(2)11()444444

x x x f x ππππππ

-≤≤⇒-≤+≤

⇒≤+≤⇔-≤≤

当2()4

2

8

x x π

π

π

+

=

=

时,()max f x =,当2()

4

44

x x π

π

π

+

=-

=-时,min ()1f x =-

【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型，再根据此

三角模型的图像与性质进行解题即可.

３、【思路点拨】１、根据正切函数的有关概念和性质；２、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.

【精讲精析】（I)【解析】由2,4

2

+

≠

+∈x k k Z π

π

π, 得,8

2

≠

+

∈k x k Z π

π

． 所以()f x 的定义域为{|,}8

2

∈≠

+

∈k x R x k Z π

π

,()f x 的最小正周期为

.2

π