氢原子跃迁问题例谈

氢原子跃迁问题例谈

龚知栋

（ 湖北省麻城市第二中学 438307 ）

玻尔的氢原子模型是高中物理的重要模型之一。以此知识点为背景的考题，往往具有较强的抽象性和综合性，一直都是学生学习的难点。本文试图就其中涉及氢原子跃迁的几个常见问题一一举例说明。

问题一：一个原子和一群原子的不同

例1 有一个处于量子数n =4的激发态中的氢原子，在它向低能态跃迁时，最多可能发出________种频率的光子；有一群处于量子数n =4的激

发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线

共有________条。 解析：对于一个氢原子，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，如图1所示，处于量子数n ＝4的氢原子可

以跃迁到三个较低能级，即有4→3，4→2，4→1这三种可能。而4→3这种还可以继续跃迁到更低的能级，实现3→2然后2→1，则最多可能发出3种频率的光子。对于一群氢原子，情况就不同了。它们向低能级跃迁就应该包括4、3、2、1四个轨道中任意两个轨道的跃迁，由数学知识可知共有组合62

4 C 种，因为是一群（数量大），所以6种可能跃迁都一定有某些氢原子实现。

归纳：对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n 能级直接跃迁到基态，则最少只产生一条谱线，若当氢原子从n 能级逐级往下跃迁时，则最多可产生n －1条谱线；一群氢原子处于n 能级时可能辐射的谱线条数则为

。 问题二：分清跃迁与电离的区别

例2 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 ( )

A.用10.2 eV 的光子照射

B.用11 eV 的光子照射

C.用14 eV 的光子照射

D.用10 eV 的光子照射 解析：基态氢原子向激发态跃迁，只能吸收能量值刚好等于某激发态和基态能级之差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n =1和n =2的两个能级之差，而10 eV 、11 eV 都不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激

发，而不能吸收后二者。对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能13.6 eV ，足可使其电离，故而不受氢原子能级间跃迁条件限制。由能的转化和守恒定律知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能。故正确选项为AC 。

归纳：依据玻尔理论，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收或辐射能量值刚好等于某两个能级之差的光子，即光子能量值为Em En h -=ν，多了或少了都不行。如果光子（或实物粒子）与氢原子作用而使氢原子电离（绕核电子脱离原子的束缚而成为“自由电子”，即n =∞的状态）时，则不受跃迁条件限制，只要所吸收光子能量值（或从与实物粒子碰撞中获得能量）大于电离能即可。

问题三：注意直接跃迁和间接跃迁

例3 处于基态的氢原子在某单色光照射下，只能发出频率分别为v 1、v 2、v 3的三种光，且v 1＜v 2＜v 3，则该照射光的光子能量为( )

A ．hv 1

B ．hv 2

C ．hv 3

D ．h (v 1＋v 2＋v 3)

解析：如图2所示，处于基态的氢原子要发光，必须先吸

收一定的能量 E (设νh E =)跃迁至某一激发态，而后再由该

激发态或直接或间接跃迁回基态，发出几种频率的光子,但这些

光子的频率不会大于v ，且必须有一个等于v ，而v 1＜v 2＜v 3，即v 3最大，那么照射光的频率必定为v 3，其能量为hv 3 ( hv 1＋hv 2 = hv 3 ) ，故本题正确选项为C 。

归纳：氢原子从一种定态跃迁至另一定态时，有的是直接跃迁，有的是间接跃迁。两种情况下辐射或吸收光子的频率可能不同。

问题四：氢原子获取能量的两种方式

例4 下列两种情况，试判断能否引起氢原子跃迁？

(1) 用能量为12.0eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子；

（2）用能量为12.0eV 的电子去碰撞一群处于基态的氢原子。

解析：(1) 依据氢原子能级eV E 6.131-=，，，

，有eV eV E E 0.122.1012<=-，eV eV E E 0.1209.1213>=-，根据玻

尔理论，处于基态的氢原子不可能吸收能量为12.0eV 的光子，所以氢原子仍处于基态。

（2）用能量为12.0eV 的电子去碰撞，氢原子可以从电子那里获取eV 2.10的能量，跃迁至n =2的激发态。剩余的1.8eV 能量作为动能被电子保留。

归纳：氢原子获取能量的方式有两种，一种是吸收光子能量，这种情况下只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子。另一种是用电子（或其它实物粒子）去碰撞氢原子，因为入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，就可使氢原子发生跃迁。

发于《湖北教育-高中生学习》2011年第4期