行列式的性质三

的行与列互换（顺序不变），得到的新行列式，记为的转置行列式．显然D 也是T

D 的转置行列式，即

12122212n n

n n nn a a a a a a a 1121112

22212n n n n nn

a a a a a a a a a 1112112212n

i i i in in

n n nn

a a a a a a a a a a a '''+++

将行列式某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上，行列式的值不变．即第i 行乘k 加到第j 行上，有

7. n 阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）相应元素的代数余子式乘积之和等于零，即

),,...,2,1(0...22i k n k A a A a in in k i ≠==+++ ),,...,2,1(0j k n k ≠==

11121111211212122121212n n

i i in i i in

i j i jn in j j jn n n nn n n nn a a a a a a a a a a a a ka a ka a ka a a a a a a a a a =+++111211112112121212n n

i i in i i in n n nn n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a '''+12221122000n n nn nn a a a a a a a =11212121

10(1)00n n n n a a a a a --=-

阶下三角行列式

三、例题讲解

例1：计算4阶行列式

00

12120112110

-----

21221122120

nn

n n nn a a a a a a a a =2122

1

1

1

00(1)

n n n n nn nn

a a a a a a --=-