武汉市新洲区2018-2019年九年级上期中考试数学试卷

武汉市新洲区九年级上学期期中检测

数学试题

答卷时间：120分钟满分：120分2019.11

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．函数y=中自变量x的取值范围为

A． x≥0 B． x≥-2 C． x≥2 D． x≤-2

2．方程x(x－1)＝2的解是（）

A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2

3．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4．若x1、x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是

A．4 B． 3 C．-4 D．-3

5．已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 A．d＞3 B． d＜13 C． 3＜d＜13 D． d=3或d=13

6．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图

②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是

A．图① B．图②C．图③D．图④

7．不解方程，判定关于x的方程x2+kx+k﹣2=0的根的情况是

A．无实数根 B.有两个不相等的实数根

C．有两个实数根 D.随k值的变化而变化，不能判定

8．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为

A.4900(1+x)2=7200

B.7200(1-2x)=4900

C.7200(1-x)=4900(1+x)

D.7200(1-x)2=4900

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的

度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.70°

10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的

影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时

的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为

A．12秒B．16秒

C．20秒 D．24秒

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．计算：= ；（-）2= ； - = ．12．已知点A（3，2），则点A绕原点O顺时针旋转180°后的对应点A1的坐标为．

13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是 .

14．两个数的差为8，积为48，则这两个数是 .

15．国庆期间某单位排练节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2（π取3）

16．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，点P为直线y=-x+4上的一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC⊥PD，则点P的坐标为．

第15题图

第16题图

三、解答题(共9小题，共72分)

17．（本题6分）解方程：x 2+3x+1=0

18．（本题6分）计算：2738

141222-++ 19．（本题6分）如图，在⊙O 中， 弦AB 与CD 相交于E ，且AB ＝CD ．

求证：△AEC ≌△DEB E O

A

C

B D

20．（本题6分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在

格点上）．

（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；

（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B

经过（1）、（2）变换后的路径总长．

21．（本题8分）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0.

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│=2，求k的值.

22.（本题8分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，

过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．

求证：（1）DE是⊙O的切线；

（2）OE是Rt△ABC的中位线．

23.（本题10分）某超市经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千

克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．

（1）当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系；

（3）超市想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

24．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）角得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．

（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；

（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形；

（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．