2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中五校联考高三上学期期末数学试卷(理科)含答案

2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中五校联考高三上学期数学期末试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小

值为（）

A．B．﹣3 C．0 D．1

3．（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）

A．B．C．D．3

5．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为单调递增数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．

7．（5分）在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设=x+y（x，y∈R），则x，y的值分别为（）A．B．C．D．

8．（5分）已知f（x）=（x2﹣3）e x（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）

A．（﹣2e，0）B．（﹣2e，0]C．[﹣2e，6e﹣3]D．（﹣2e，6e﹣3]

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1﹣2i）（2+ai）=b﹣2i，则a+b的值为．

10．（5分）在的展开式中，x﹣3的系数为．（用数字作答）11．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为．

13．（5分）在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为．

14．（5分）已知，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，

则实数k的取值范围为．

三、解答题（共6小题，满分80分）

15．（13分）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当时，f（x）的最小值为2，求a的值．

16．（13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛

（I）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；

（Ⅱ）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望

17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，

AD∥BC，AD=BC=2，E在BC上，且BE=AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．

（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；

（2）若△PAB为等腰直角三角形．

（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；

（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

18．（13分）已知数列{a n}的前n项和，

数列{b n}的前n项和为B n．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{c n}的前n项和C n；

（3）证明：．

19．（14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上

顶点为B，若△BF1F2的周长为6，且点F1到直线BF2的距离为b．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A1，A2是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A2，求实数m的值．

20．（14分）已知函数，函数f（x）的图象记

为曲线C．

（1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求c的取值范围；

（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点α，β（α≠β），且x=α为f（x）的极值点，求2α+β的值；

（3）设曲线C在动点A（x0，f（x0））处的切线l1与C交于另一点B，在点B处的切线为l2，两切线的斜率分别为k1，k2，是否存在实数c，使得为定值？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

2016-2017学年天津市宝坻一中、静海一中、杨村一中、芦台一中、蓟县一中五校联考高三上学期数学期末试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}

【解答】解：∵集合A={1，4}，

B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，

∴A∪B={0，1，2，4}．

故选：D．

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小

值为（）

A．B．﹣3 C．0 D．1

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得A（，），

由z=x﹣2y得：y=x﹣z，

平移直线y=x，结合图象直线过A（，）时，z最小，

z的最小值是：﹣，

故选：A．

3．（5分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：模拟程序的运行，可得

n=2，a0=1，a1=2，a2=3，

v=3，i=1

满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0

满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1

不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6．

故选：C．

4．（5分）已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）

A．B．C．D．3

【解答】解：由题意得，钝角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，