菱形的性质与判定(培优辅导班试题)

全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定

一、选择题

1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）

A. 5cm

B. 15cm

C. 20cm

D. 25cm

2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______．

3. （2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形

B 、四边相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

4.（2011•青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）

A 、20

B 、14

C 、28

D 、24

5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ）

A ．2

B ．23

C ．4

D ．43

6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（

）

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．梯形

7.（2011•包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）

A 、163

B 、16

C 、83

D 、8

8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4）

D 、M （4，0），N （7，4）

第3题

第2题 第5题

第8题

第9题

第10题

9.（2011清远，10，3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）

A.AB＝CD

B.AD＝BC

C.AB＝BC

D. AC＝BD

10.（2011，台湾省，21,5分）如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）

A、8

B、9

C、11

D、12

二、填空题

11.（2011江苏南京，12，2分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为 cm2．

第11题第12题第13题

12.（2011重庆綦江，14，4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离

13.（2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于 cm2．

14.（2011河北，14，3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝．

第15题

第14题

15.（2011丽江市中考，5,3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．

16.（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积

为 .

……

第16题

三、解答题

17. （2011广州，18，9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。 求证：△ACE≌△ACF。

18.（2011南昌，20，6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）．

（1）求点D 的坐标；

（2）求经过点C 的反比例函数解析式．

19.（2011云南保山，18，8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？

20. （2011邵阳，19，3分）在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接

EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；

（2）试添加一个条件，使四边形EFGH 是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

A

D

F

E

B

C

思考题：

21.（2011四川广安，23，8分）如图所示，在菱形ABCD 中，∠ABC＝ 60°，DE∥AC 交BC 的延长线于点

E ．求证：DE ＝1

2

BE ．

22.（2011新疆乌鲁木齐，20）如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB＝60°，AB ＝2AD ，点 E 、F 分别是CD 的中点，过点A 作AG∥BD，交CB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形DEBF 是菱形；

（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．

23. （2011•恩施,18，）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC⊥CD 与AE 交于点P ，QC⊥BC 与AF 交于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．

E

D

C

B

A